Sự Chuyển Pha Điện Yếu Trong Mô Hình Zee-Babu và Mô Hình SU(3)C ⊗ SU(3)L ⊗ U(1)X ⊗ U(1)N

Tài liệu nghiên cứu Sự chuyển pha điện yếu trong mô hình zee babu và mô hình, tổng hợp lý thuyết và thực hành, cung cấp kiến thức chuyên sâu về kỹ thuật.

• Tác giả: Nguyễn Chí Thảo
• Người hướng dẫn: TS. Hồng Ngọc Long
• Trường học: Học viện Khoa học và Công nghệ Việt Nam
• Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán
• Đề tài: Sự Chuyển Pha Điện Yếu Trong Mô Hình Zee-Babu
• Loại tài liệu: Luận án tiến sĩ
• Năm xuất bản: 2019
• Địa điểm: Hà Nội

Mục lục chi tiết

• 1. CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN
• 1.1. MỞ ĐẦU
• 1.2. Thái hiệu động cấp gặp của trường và hướng
• 1.3. Thái hiệu động trong mô hình chuẩn
• 1.4. Chuyển pha yếu trong mô hình chuẩn
• 2. CHƯƠNG 2: GIỚI THIỆU VÀ MÔ HÌNH ZEE-BABU
• 2.1. Giới thiệu và mô hình Zee-Babu
• 2.2. Thái hiệu động trong mô hình Zee-Babu
• 2.3. Thái hiệu động với chuẩn Landau
• 2.4. Thái hiệu động với chuẩn ξ
• 2.5. Chuyển pha yếu trong chuẩn Landau
• 2.6. Chuyển pha yếu trong chuẩn ξ
• 2.7. Trường hợp đẳng gặp nhiều của Goldstone boson
• 2.8. Các ràng buộc hứng sẽ tương tác trong thế Higgs
• 3. CHƯƠNG 3: SỬ XÉM XÉT NGẮN VỀ MÔ HÌNH 3-3-1-1
• 3.1. Sử xem xét ngắn gọn về mô hình 3-3-1-1
• 3.2. Khối lượng các boson Higgs
• 3.3. Thành phần boson chuẩn
• 3.4. Thái hiệu động trong mô hình 3-3-1-1
• 3.5. Chuyển pha yếu kháng câ fermion trung hòa
• 3.6. Hai giai đoạn EWPT trong cách bền thứ 1
• 3.7. Ba giai đoạn EWPT trong cách bền thứ 2
• 3.8. Vai trò của các fermion trung hòa trong EWPT
• Phụ lục
• Phụ lục A: THÁI HIỆU ĐỘNG TRONG MÔ HÌNH CHUẨN
• Phụ lục B: THÁI HIỆU ĐỘNG TRONG MÔ HÌNH ZEE-BABU
• Danh mục các ký hiệu, các chú việt tắt
• Danh mục các bảng
• Danh mục các hình vẽ, đồ thả
• Tài liệu tham khảo
• Lời mở đầu
• Lời cam đoan

Tóm tắt

I. Tổng Quan Về Chuyển Pha Điện Yếu và Zee Babu

Trong vật lý hạt, sự chuyển pha điện yếu (EWPT) đóng vai trò quan trọng trong quá trình hình thành vũ trụ sơ khai. Các mô hình mở rộng Mô hình Chuẩn (SM), như Mô hình Zee-Babu, được nghiên cứu để giải thích các hiện tượng vượt ra ngoài SM, bao gồm khối lượng neutrino và sự bất đối xứng baryon. Nghiên cứu này tập trung vào việc khảo sát chuyển pha điện yếu trong Mô hình Zee-Babu, nhằm làm sáng tỏ cơ chế tạo baryon và vai trò của các hạt mới trong mô hình này. Theo tài liệu gốc, việc giải thích rõ ràng về sự bất đối xứng baryon vẫn còn nhiều tranh luận trong giới khoa học.

1.1. Neutrino Khối Lượng và Cơ Chế See Saw trong Zee Babu

Mô hình Zee-Babu là một mở rộng của Mô hình Chuẩn, bổ sung thêm các hạt mang điện tích màu và lepton, cho phép tạo ra khối lượng cho neutrino thông qua cơ chế See-Saw. Cơ chế này giải thích tại sao neutrino lại có khối lượng rất nhỏ so với các hạt cơ bản khác. Việc nghiên cứu phổ khối lượng neutrino trong Mô hình Zee-Babu giúp hiểu rõ hơn về cấu trúc của ma trận PMNS và dao động neutrino. Các thí nghiệm neutrino hiện tại đang tìm kiếm các dấu hiệu của vi phạm số lepton, một đặc điểm quan trọng của Mô hình Zee-Babu.

1.2. Vi Phạm Số Lepton và Tương Tác Higgs trong Zee Babu

Mô hình Zee-Babu dự đoán sự tồn tại của các tương tác Higgs mới, có thể dẫn đến vi phạm số lepton. Các tương tác này có thể ảnh hưởng đến quá trình chuyển pha điện yếu, tạo ra các điều kiện cần thiết cho sự hình thành baryon. Nghiên cứu cấu trúc Higgs và các tương tác Yukawa trong Mô hình Zee-Babu là rất quan trọng để hiểu rõ hơn về nguồn gốc khối lượng của các hạt cơ bản. Các nhà nghiên cứu sử dụng các công cụ lý thuyết trường và lý thuyết nhiễu loạn để tính toán các hiệu ứng lượng tử của các tương tác này.

II. Thách Thức Giải Thích Bất Đối Xứng Baryon Hiện Nay

Một trong những thách thức lớn nhất trong vật lý hạt là giải thích sự bất đối xứng baryon trong vũ trụ. Mô hình Chuẩn không thể giải thích đầy đủ hiện tượng này, do đó cần đến các mô hình mở rộng như Mô hình Zee-Babu. Các điều kiện Sakharov, bao gồm vi phạm số baryon, vi phạm đối xứng C và CP, và sự mất cân bằng nhiệt, cần được đáp ứng để tạo ra sự bất đối xứng baryon. Theo tài liệu gốc, cần có sự vi phạm CP trong các phản ứng vi phạm B để lượng baryon và phản baryon được sinh ra khác nhau.

2.1. Điều Kiện Sakharov và Baryogenesis Điện Yếu

Để giải thích sự bất đối xứng baryon, các mô hình vật lý cần đáp ứng các điều kiện Sakharov. Baryogenesis điện yếu (EWBG) là một cơ chế tạo baryon xảy ra trong quá trình chuyển pha điện yếu. Tuy nhiên, Mô hình Chuẩn không đáp ứng đủ các điều kiện cần thiết cho EWBG. Các mô hình mở rộng, như Mô hình Zee-Babu, có thể cung cấp các cơ chế vi phạm CP bổ sung và sự chuyển pha điện yếu mạnh loại một, cần thiết cho EWBG.

2.2. Vật Lý Vượt Ra Ngoài Mô Hình Chuẩn và Vật Chất Tối

Ngoài sự bất đối xứng baryon, Mô hình Chuẩn còn gặp khó khăn trong việc giải thích sự tồn tại của vật chất tối và năng lượng tối. Các mô hình mở rộng, như Mô hình Zee-Babu, có thể cung cấp các ứng cử viên cho vật chất tối và các cơ chế giải thích sự giãn nở của vũ trụ. Việc nghiên cứu các mô hình này giúp chúng ta hiểu rõ hơn về các thành phần cơ bản của vũ trụ và các tương tác giữa chúng.

III. Phương Pháp Nghiên Cứu Chuyển Pha Điện Yếu Trong Zee Babu

Nghiên cứu này sử dụng lý thuyết trường lượng tử và lý thuyết trường nhiệt để khảo sát chuyển pha điện yếu trong Mô hình Zee-Babu. Phương pháp tiếp cận bao gồm tính toán thế hiệu dụng ở nhiệt độ khác không, sử dụng các kỹ thuật tái chuẩn hóa để loại bỏ các phân kỳ tử ngoại. Các tính toán được thực hiện bằng phần mềm Mathematica để giải các phương trình và vẽ đồ thị. Theo tài liệu gốc, các tính toán thế hiệu dụng được thực hiện bằng cách áp dụng các lý thuyết nhiễu loạn.

3.1. Tính Toán Thế Hiệu Dụng và Tái Chuẩn Hóa

Việc tính toán thế hiệu dụng là một bước quan trọng trong việc nghiên cứu chuyển pha điện yếu. Thế hiệu dụng bao gồm các hiệu ứng lượng tử và nhiệt độ, ảnh hưởng đến sự ổn định của chân không điện yếu. Các kỹ thuật tái chuẩn hóa được sử dụng để loại bỏ các phân kỳ tử ngoại trong các tính toán thế hiệu dụng. Các tham số của mô hình được điều chỉnh để phù hợp với các kết quả thực nghiệm.

3.2. Khảo Sát Chuyển Pha Điện Yếu Loại Một và Loại Hai

Chuyển pha điện yếu có thể là loại một hoặc loại hai, tùy thuộc vào hình dạng của thế hiệu dụng. Chuyển pha điện yếu loại một tạo ra các bong bóng chân không mới, trong khi chuyển pha điện yếu loại hai diễn ra một cách liên tục. Sự mạnh yếu của chuyển pha điện yếu ảnh hưởng đến hiệu quả của cơ chế tạo baryon. Các nhà nghiên cứu sử dụng các tiêu chí khác nhau để phân loại chuyển pha điện yếu.

IV. Ứng Dụng Thực Tiễn và Kết Quả Nghiên Cứu Zee Babu

Nghiên cứu chuyển pha điện yếu trong Mô hình Zee-Babu có nhiều ứng dụng thực tiễn, bao gồm giải thích sự bất đối xứng baryon, dự đoán các dấu hiệu thực nghiệm có thể kiểm chứng tại các máy gia tốc hạt, và hiểu rõ hơn về bản chất của vật chất tối. Các kết quả nghiên cứu có thể giúp chúng ta xây dựng các mô hình vật lý chính xác hơn và khám phá các hiện tượng mới trong vũ trụ. Theo tài liệu gốc, các mô hình mở rộng SM cần được kiểm chứng bằng các thí nghiệm để xác định tính đúng đắn của chúng.

4.1. Dự Đoán Thực Nghiệm và Máy Gia Tốc Hạt

Mô hình Zee-Babu dự đoán sự tồn tại của các hạt mới, có thể được phát hiện tại các máy gia tốc hạt như LHC. Việc tìm kiếm các hạt này sẽ cung cấp bằng chứng trực tiếp cho sự tồn tại của Mô hình Zee-Babu và các tương tác mới của nó. Các nhà nghiên cứu phân tích dữ liệu từ LHC để tìm kiếm các dấu hiệu của các hạt mới và các hiệu ứng vi phạm CP.

4.2. Liên Hệ Với Vật Chất Tối và Năng Lượng Tối

Mô hình Zee-Babu có thể cung cấp các ứng cử viên cho vật chất tối, giúp giải thích sự thiếu hụt khối lượng trong các thiên hà và cụm thiên hà. Việc nghiên cứu các tương tác giữa vật chất tối và các hạt khác có thể giúp chúng ta hiểu rõ hơn về bản chất của vật chất tối và vai trò của nó trong vũ trụ. Các nhà nghiên cứu cũng đang tìm kiếm các liên hệ giữa Mô hình Zee-Babu và năng lượng tối, để giải thích sự giãn nở加速 của vũ trụ.

V. Kết Luận và Hướng Nghiên Cứu Tương Lai về Zee Babu

Nghiên cứu chuyển pha điện yếu trong Mô hình Zee-Babu là một lĩnh vực đầy hứa hẹn, có thể giúp chúng ta giải quyết nhiều câu hỏi mở trong vật lý hạt và vũ trụ học. Các hướng nghiên cứu tương lai bao gồm khảo sát các mô hình mở rộng khác của Mô hình Chuẩn, phát triển các kỹ thuật tính toán chính xác hơn, và tìm kiếm các dấu hiệu thực nghiệm của các hạt mới và các hiệu ứng vi phạm CP. Theo tài liệu gốc, việc lựa chọn các mô hình mở rộng SM phụ thuộc vào quan điểm nghiên cứu của các tác giả.

5.1. Các Mô Hình Mở Rộng Khác của Mô Hình Chuẩn

Ngoài Mô hình Zee-Babu, còn có nhiều mô hình mở rộng khác của Mô hình Chuẩn, như mô hình siêu đối xứng và lý thuyết dây. Các mô hình này có thể cung cấp các giải pháp khác nhau cho các vấn đề chưa được giải quyết trong Mô hình Chuẩn. Việc so sánh các mô hình khác nhau có thể giúp chúng ta tìm ra mô hình tốt nhất để mô tả vũ trụ.

5.2. Phát Triển Kỹ Thuật Tính Toán và Tìm Kiếm Dấu Hiệu Thực Nghiệm

Việc phát triển các kỹ thuật tính toán chính xác hơn là rất quan trọng để nghiên cứu chuyển pha điện yếu và các hiệu ứng lượng tử khác. Các nhà nghiên cứu cũng cần tìm kiếm các dấu hiệu thực nghiệm của các hạt mới và các hiệu ứng vi phạm CP, để kiểm chứng các mô hình lý thuyết. Sự kết hợp giữa lý thuyết và thực nghiệm là chìa khóa để khám phá các bí ẩn của vũ trụ.

Trích đoạn nội dung tài liệu

Mở đầu Một khái niệm quan trọng nhất trong mô hình lý thuyết hạt là sự phá vỡ đối xứng tự phát (83B). Trong suốt quá trình giãn nở của Vũ trụ, các đối xứng lại phá vỡ lần lượt tương ứng với các quá trình chuyển pha. Chúng ta, có thể có niềm tin hợp lý rằng có một chuyển pha như vậy tại nhiệt độ khoảng 300 GeV và thời gian khoảng 10-1! giây, xảy ra trong quá trình phá vở đối xứng từ SU(2)„ s U(1)y —> U(1)gw [9]. Nếu ta xét một trường vô hướng cổ điển x tương tác với trường chuẩn, sự tương tác này ảnh hưởng đến trạng thái của nó.

Trong Vũ trụ sớm, ảnh hưởng này có thể được mô tả bằng một hàm phụ thuộc vào giá trị chân không ø và nhiệt độ 7, hàm này gọi là thế hiệu dụng. Ta đã biết tại nhiệt độ cao thế hiệu dụng chỉ có một cực tiéu tai y = 0. Két qua lA tat cA cdc fermion va boson khong có khối lượng, và ta nói rằng đối xứng được phục hồi. Do Vũ trụ giãn nở, và nhiệt độ giảm đến một giá trị nào đó, thế hiệu dụng có sự chuyển pha xảy ra, sự chuyển pha này có thể là chuyển pha loai ] hoặc là loại 2.

Thế hiệu dụng có đóng góp của trường vô hướng Trước tiên chúng ta xem xét mô hình mô tả một trường vô hướng thực tự tương tác. Trường vô hướng này thỏa mãn phương trình chuyển động sau [2]: 1. Thế hiệu dựng có đóng góp của trường uô hướng 8 1 58„xØ"x + V'(v) =0, (1.1) trong đó V7 = * thế V là tổng quát chưa biết. Trường x có thể tách thành một thành phần đồng nhất (không phụ thuộc vào không gian z) và bất đồng nhất ¢(¢, 2) (phụ thuộc vào không gian z) sao cho trị trung bình của (t,x) bang 0 va xứ,x) = x(t) + (t,x).

Vậy x() là giá trị trung bình chân không (VEV) của trường x. Áp dụng khai triển Taylor cho hàm ƒ(zo + h) có dạng: Hee £ 0) = Hea)-+ yt ender yt ay + + xt ?ƒ(ag)h” +:-- + mm, + O(h"*).2) Trong đó đ"ƒ(zo) là đạo hàm cấp n cia ham ƒ(zo + h) tại giá zo. Déi vdi ham V(x(t) + ¢(¢,x)), 4p dụng khai triển Taylor theo lũy thừa của ó(,x) chúng ta thu được: T5 9y 6 Ø% ØV(y) | - a POV(x “| 33 | +0(é). (13) Trong công thức (1.

Do chúng ta chỉ xét đến đóng góp gần đúng một vòng, nên bỏ qua các số hạng bậc cao từ ớ trở lên.3) được viết lại: ae ) 0 0V (v) TX | (1.4) X=X ) theo x và thu được: ) ae (5) x= OX. ox to) +65 se (So ta dao ham cấp 1 hai về của biểu thức (14 „ ụ P S0 (2v6 vo= 2 (vel 1. Thế hiệu dựng có đóng góp của trường uô hướng 9 Do V(y) - và obo - là các giá trị của các hàm tại x = x và không phụ thuộc X=X X=X vào x. Nên đạo ham của chúng theo biến x sẽ bằng 0.

Như vậy số hạng thứ nhất và số hạng thứ hai trong công thức (1. Ta lại có oe = th) = 1, nên (1.5) xX xX dude viét lai 9V() , „ØV() , ø A PV(X) f — ————— —— V(x) = Dy +o 2x 20y 0x 7 (1.6) Trong đó, ta đã kí hiệu lại, 2 V{x)= _ : V"(y)= orbs : V”“(y)= oer) - X lv=y X 5X lý=x XOX Wax Vì vậy (1.6) được viết lại ¿2 V4) =ÝY@)+øV“@) + V6): (1.7) lấy trung bình theo không gian, thế vào (1.1), và nhớ rằng trị trung bình ó bằng 0, ta được: 1 1 30,xØ"x + Vf() + 5V”) (22) = 0. (18) Hai số hạng cuối cùng trong công thức (1.8) có thể xem là đạo hàm của một đại lượng mới, đại lượng này được gọi là thế hiệu dung V(x,T). Luu ¥ rang hai số hạng cuối trong (1.8) là các hàm theo „ sao khi lấy trung bình theo toàn không gian.

Giá trị trung bình của (2?) trong công thức (1.8) được xác định tính toán theo thống kế Bose-Einstein như trong [2|. Đối với trường vô hướng thực, số hạng khối lượng mà(X) =V”(x)>0 và on | ng ( với nạ là số hạt có trạng thái k, k = || + 5) dk, (1. Thế hiệu dựng có đóng góp của trường uô hướng 10 Thành phần thứ 3 trong (1.8) có thể được viết lại như sau: 2Y20)(2) = mm mi ()=mv0j| (3 X=X ¬ Øm2(x) 2 — Am2 (x) 1 k2 1 dk ~ 39 (0) = gã We mm. X lÌy=gy X ly=yZ" k2 + m2(x) 1 d V(x) Ô vự 1 Øm2( k?dk 1 Øm2(x) kÈnydk — 8m2 2 2 + 4m2 Ox Wa 2 X=š me 2) )+k X=X m3 (X) +k Vig ØV›¿ OX yay 2X lv-y (1.10) thế có dạng bất kì, chúng ta sử dụng điều kiện cho trường vô hướng thì m2(X) =V"(xX) = 0, ta dat: ộ Mol ca Hệ ) of na (1.11) ax X=X 8n? X=X mẠ(X) )+ k2 gọi là số hạng đóng góp chân không và Øm2( oe _ a yf k?npdk (1.12) X ly=x x=X m3(X) + k?` là số hạng đóng góp nhiệt.

Kết quả cụ thể của hai số hạng này sẽ được tính toán chỉ tiết ở phần dưới đây. Như vậy, công thức tính tổng quát của thế hiêu dụng trong trường vô hướng thực Vi Ox ØW2¿ x Ox V0) = V1) + SVM) (8) = VQ) + (1.13) X=X - Xét thế hiệu dụng có đóng góp chân không 1. Thế hiệu dựng có đóng góp của trường uô hướng 11 ta CỐ: T2 av 1 ora) k?dl: woe) = Fe] =e | Tên X Iyex m3(X) + k? Ø (1 [* > = Oy Oy k ame) " 8 (1 ƒ#; = oR (= / Kena) + a) (1.14) Dấu bằng cuối cùng trong (1.14) có được là vì tích phân không không lấy theo biến x hay x.14) là phân kì khi & — œ. Để khử phân kì trong tích phân (1.14) bằng cách cắt xung lượng k¿ = M va ta dat mg(X) = mạ tích phân (1.14) được viết lại Vị¿ = me J __ -+ k2dk (1.15) Myf (20? + m3) + mn |2 (M+ VA£ + m2)] 32m2 Sử dụng khai triển Taylor cho (1.15), chúng ta được: M.u\/ M2 + m2 2 (MP + nộ ) + min [2 (r+ ÁP? + sã)| Vie = 3272 M4 mM 2 mộ mộ, mộ 1 =—=s+- =1.

162 T "6n? † T2g„z + 39,2 to + gy,2 Many + M4 mM? m4 1 mộ \ — 16m? Ì l6? 7 39,2 BM „ 32m) ng† (116) , ms nA. + 350 walnut 3 Inel+ 55% In _ M4 mo l TIẾN mộ (= + _ 16x? lữm?.17) Tom * 'Tốn” 322" am, 1. Thế hiệu dựng có đóng góp của trường uô hướng 12 Trong công thức (1.16) ta đưa thêm tham số tùy ý /, tham số này còn được gọi là tham số tái chuẩn hóa [2|. Ta có thể xem nó là khối lượng của hạt tại một giá trị cụ thể của X = xo nào đó.

- Xót số hạng đóng góp nhiệt Tiếp theo ta tính số hạng đóng góp nhiệt vào thế hiệu dụng, tại thời điểm này trường không còn ở trạng thái chân không. Số hạng n„ được xác định theo công thttc Bose-Einstein: (1.18) với pig IA thé héa hoc, T 1A nhiét d6 ctia hé, ¢ = we = x/k?+ mộ, Bỏ qua thế hóa học Họ và xét trường hợp ø¿ > 1 thay (1.9) ta được k?dh 1 CO npdk = a | ừ Peo ae Trang 0 we(e® —1) %4 Tả — m2 VT T22, a(+) (1.19) =a et —1 a, “Vror (=) T202 009 — g— 0) Qn? me et —1 T 2n2ˆ— `T`T .20) Theo [2| để tính tích phân trong công thức (1.20) ta áp dụng công thức tính sau: % („9 _ aạ2\/2 % („2 _ a32\/2 („3 [T42 (a? = a7)? W(a.8)= fo aes [ae (1.21) Áp dụng công thức (1.21) cho trudng hop v = 1 thi ta được công thức J$ có dạng: 172 — 18? — a2 — B2 — ta? (In() + C— !) +. Thế hiệu dựng có đóng góp của trường uô hướng 13 khi 6 =0 thi (1.22) được viết lại ym — ma ~ 30” (In (7) + C — 5) + O(a, 0), I? (a, 0) = (1. Với C 1a hang sé Euler va C ~ 0.

Từ hàm JL) (a,0) chúng ta được thành phần trung bình của bình phương trường vô hướng theo nhiệt độ (61. =5 EO (22) Ro 2m? fro c# T1 ATS’ (1.8 )ta có 1 m= 2 _ av" 2 ams 2 _ ôm? 79 (1) me (X) DV" OO n= aay " (n= Day a dr = Bay wie VT 70 — 0(nT”) T” J0 mạ(X) 0Ì= da? T1 J0 me(X) 0 (1 25) IPay | _ 4n (T7 20x| 4a" (OT _ ada Ta) mo(X) gÌ — da Tt po (me) 9) _ V0 Ox yey A? — T` Ôx4z2 “~ T Ox x=t „ : Mé trong đó V” = mộ, œ= T và T4 T (1) T4 Me (1 26) Voo = =| aJt (a,0)4a = 25 F(8),. Kết quả cuối cùng của thế hiệu dụng của trường vô hướng bao gồm cả đóng góp nhiệt và chân không _ Vig , Wag V = View = V(X) + (Se +—— (x) of f (x) ox ox yey m4 m2 T4 mM =V(vy —?_ _? — _? Voff = V(x) + 642 In = + 7-( T ). Thế hiệu dựng có đóng góp của trường uô hướng 14 my [.

ad (a, 0)da = [ * lạm — œ — san (s (=) +C— ›)| da mà((C32m¿zT + 16n”T® + 3m2(3 — 4C + In[256] + 4In[x]) — 12m2 In[“#]) | 5| I 967% me —32m3T + 16m2x?T? + 9mộ + 6m, | =2 + 2ln[4z] — In fe 7 9671 2 ~32m3T + 16m2z°T? + Imé, + 6mé, In Đệ mộ ˆ 967° (1.28) T me) — _ mộT + mà7° + ms In ayT2 3m, ae) “Tâm 241 60m3 "| m2 | 128: trong đó mm = m„; In|a| = 2ln|4z] — 2C 3.27) viết lại một cách tường minh như sau: 292 4 _ mộT ms ae 3m (1. Thé V(x) la _ Xo —4 mà _9 V(X) = GX + x + Ao, (1.30) ta có khối lượng của hạt có dạng mặ=V"=AoX? +m. Lúc này V22 trở thành một đa thức theo các lãy thừa của x, x2. x0, từ đó ta có thể gộp hệ số nhân với các lũy thừa này vào các lñy thừa của thế Vy có số bậc tương ứng.

Kết quả của việc làm này gọi là các hằng số trần Ao , mọ, Ao trở thành các hằng số đã được tái chuẩn hóa AR SMR ; Ar. Thế hiệu dụng có đóng góp của trường uô hướng phúc va boson chuan 15 1. Thế hiệu dụng có đóng góp của trường vô hướng phức và boson chuẩn Kết quả tính toán thế hiệu dụng hoàn toàn giống như trong trường vô hướng thực, nhưng ta nhân thêm vào đóng góp các hệ số bậc tự do của hai trường này.