Chương 1 Mô hình 3-3-1 đơn giản Từ mô hình 3-3-1 rút gọn [14] và mô hình 3-3-1 tối thiểu [17, 18] chúng tôi sẽ xây dựng một mô hình mới có lượng lepton và vô hướng tối thiểu—được gọi là mô hình 3-3-1 đơn giản (S331M). Mô hình này cho thấy phù hợp với thực nghiệm.1 Cấu trúc hạt trong mô hình Nhóm đối xứng chuẩn trong mô hình đang xem xét [16, 20] được cho bởi SU (3)C ⊗ SU (3)L ⊗ U (1)X , với hai nhóm cuối SU (3)L ⊗ U (1)X được mở rộng từ nhóm đối xứng điện yếu của MHC trong khi nhóm đối xứng QCD SU (3)C vẫn được giữ nguyên. Sự sắp xếp fermion không phụ thuộc vào dị thường được xác định như [17, 18], 13 ν aL ψaL ≡ eaL ∼ (1, 3, 0), c (eaR ) d αL QαL ≡ −uαL ∼ (3, 3∗ , −1/3), JαL u 3L Q3L ≡ d3L ∼ (3, 3, 2/3) , (1.2) trong đó a = 1, 2, 3 và α = 1, 2 là các chỉ số thế hệ. Các số lượng tử trong ngoặc được cho dựa trên các đối xứng 3-3-1 tương ứng.
Toán tử điện tích √ có dạng Q = T3 − 3T8 + X , với Ti (i = 1, 2, ., 8) là tám vi tử của nhóm SU (3)L (các vi tử của SU (3)C được ký hiệu là ti ) và X là vi tử của U (1)X. Các quark mới có điện tích ngoại lai như Q(Jα ) = −4/3 và Q(J3 ) = 5/3. Bởi vì thế hệ quark thứ ba được cho biến đổi khác so với hai thế hệ đầu dưới nhóm SU (3)L , nên FCNCs có thêm ràng buộc do có sự trao đổi của boson chuẩn trung hòa mới (Z 0 ) dẫn đến một giới hạn thấp cỡ vài TeV cho thang phá vỡ đối xứng 3-3-1 hay khối lượng của Z 0 [29, 30, 31]. Thang vật lý mới như thế vẫn nằm trong vùng giới hạn tốt của lý thuyết, có nghĩa là được giới hạn dưới cực Landau (khoảng 5 TeV) [32].
Ngược lại, nếu thế hệ quark thứ nhất hoặc thứ hai được sắp xếp khác với hai thế hệ còn lại giống như mô hình 3-3-1 rút gọn [14], thì lý thuyết sẽ bị loại do FCNCs lớn. Hơn nữa, lý thuyết sẽ sai (hay mâu thuẫn) nếu thang vật lý mới được giới hạn trên cực Landau nhằm chặn FCNC [15, 29]. Tất cả 14 những vấn đề này sẽ được làm rõ trong phần cuối chương. Mô hình làm việc chỉ với hai tam tuyến vô hướng [14].
Theo phần fermion đã được đề xuất, chúng tôi đưa ra hai tam tuyến vô hướng phải có dạng sau: η0 χ− 1 1 η = η2− ∼ (1, 3, 0), −− χ = χ2 ∼ (1, 3, −1), (1.4) 2 2 0 w Việc chọn hai tam tuyến vô hướng như trên sẽ sinh khối lượng lớn cho top quark ở mức cây trong khi một số quark nhẹ hơn, không có khối lượng tại mức cây, sẽ nhận khối lượng qua tương tác hiệu dụng hoặc đóng góp bổ đính [33, 34, 35]. Ngược lại, nếu giữ lại cho mô hình này hai tam tuyến vô hướng χ và ρ ∼ (1, 3, 1) (trong trường hợp này bỏ η ) giống trong mô hình [14] thì dẫn đến khối lượng ở mức cây cho top quark triệt tiêu, điều này trái với tự nhiên, vì nó không thể sinh do bổ đính hoặc tương tác hiệu dụng. Nghiên cứu về mô hình 3-3-1 rút gọn [14] xét thế hệ quark thứ nhất biến đổi khác, điều này đối mặt với vấn đề FCNCs lớn. Trong một nghiên cứu gần đây [36], sự sắp xếp fermion đã được thay đổi, nhưng phần vô hướng của phiên bản [14] được giữ nguyên, dẫn đến khối lượng cho top quark ở mức cây triệt tiêu.
Do đó, với cách sắp xếp hạt như trong S331M thì tất cả các vấn đề vừa nêu được giải quyết một cách tự nhiên. Mặt khác, tất cả các hạt được sắp xếp như trên là duy nhất, khác với các phiên bản trước như RM331M và M331M [14, 17] do có sự khác biệt về sự sắp xếp 15 fermion và vô hướng. Vì vậy mô hình đang xem xét được gọi là "mô hình 3-3-1 đơn giản", một mô hình mới được khám phá bởi luận án.2 Phần vô hướng Để xác định phổ Higgs của mô hình chúng ta xây dựng thế vô hướng có dạng sau: Vsimple = µ21 η † η + µ22 χ† χ + λ1 (η † η)2 + λ2 (χ† χ)2 + λ3 (η † η)(χ† χ) + λ4 (η † χ)(χ† η), (1.5) với µ1,2 có thứ nguyên của khối lượng, trong khi λ1,2,3,4 thì không có thứ nguyên. Các trung bình chân không (VEVs) u, w được xác định từ điều kiện cực tiểu thế với 22(2λ2 µ21 − λ3 µ22 ) 22(2λ1 µ22 − λ3 µ21 ) u = , w = .6) λ23 − 4λ1 λ2 λ23 − 4λ1 λ2 Thế vô hướng phải đảm bảo rằng 1.
Thế vô hướng được giới hạn dưới (trạng thái ổn định chân không), 2. Các VEVs u, ω khác không (để phá vỡ đối xứng và sinh khối lượng), 3. Khối lượng của các hạt vô hướng vật lý xác định dương, thì các thông số phải thỏa mãn µ21,2 < 0, λ1,2,4 > 0, (1.7) n o 2 2 p −2 λ1 λ2 < λ3 < Min 2λ1 (µ2 /µ1 ) , 2λ2 (µ1 /µ2 ) Hơn nữa, trung bình chân không w phá vỡ đối xứng 3-3-1 thành đối xứng 3-2-1 trong MHC và sinh khối lượng cho các hạt vật lý mới, còn trung bình chân không u phá vỡ đối xứng MHC và sinh khối lượng cho các hạt thông thường. Do đó, để phù hợp với MHC, chúng tôi giả định w u.
16 Khai triển η, χ quanh các VEVs, ta được η T = ( √u2 0 0) + +iA1 − + ( S1√ 2 η2 η3 ) và χT = (0 0 √w2 ) + (χ− −− S3√ 1 χ2 +iA3 2 ). Vì vậy, các trường vô hướng vật lý được xác định như sau h ≡ cξ S1 − sξ S3 , H ≡ sξ S1 + cξ S3 , H ± ≡ cθ η3± + sθ χ± 1, (1.8) với khối lượng lần lượt 4λ1 λ2 − λ23 2 q m2h = λ1 u2 + λ2 w2 − 2 2 2 2 2 2 (λ1 u − λ2 w ) + λ3 u w ' u, 2λ2 q m2H = λ1 u2 + λ2 w2 +(λ1 u2 − λ2 w2 )2 + λ23 u2 w2 ' 2λ2 w2 , (1. 2 2 Ở đây, ta ký hiệu cx = cos(x), sx = sin(x), tx = tan(x), với x là góc bất kỳ. Góc ξ và θ lần lượt là góc trộn của hai trạng thái S1 -S3 , và χ1 -η3.
Các góc này được xác định bởi u λ3 uw λ3 u tθ = , t2ξ = ' .10) w λ2 w2 − λ1 u2 λ2 w Trong bốn hạt vô hướng có khối lượng, thì trường h tựa boson Higgs trong MHC, ba hạt còn lại là H và H ± tương ứng là các Higgs boson mới trung hòa và mang điện, điều này khác với [14]. Tám trường vô hướng không khối lượng GZ ≡ A1 , GZ 0 ≡ A3 , G± ± ±± ±± W ≡ η2 , GY ≡ χ2 và G± ± ± X ≡ cθ χ1 − sθ η3 tương ứng với tám Goldstone boson của tám trường chuẩn mang khối lượng Z , Z 0 , W ± , Y ±± và X ± (xem bên dưới). Trong giới hạn hiệu dụng, u w, ta có u+h+iG √ Z 2 G−X η ' G− , χ ' G−− .3 Phần trường chuẩn Để Lagrangian bất biến dưới nhóm chuẩn ta thay đạo hàm thường ∂µ thành đạo hàm hiệp biến có dạng Dµ = ∂µ + igs ti Giµ + igTi Aiµ + igX XBµ , với gs , g và gX là các hằng số tương tác chuẩn, trong khi Giµ , Aiµ và Bµ là các boson chuẩn, theo thứ tự liên quan đến các nhóm 3-3-1.Mặc khác, trong phần sau chúng tôi sẽ giới thiệu thêm các trường vô hướng lẻ dưới đối xứng Z2 (được gọi là vô hướng "trơ"). Tuy nhiên, các vô hướng trơ không sinh khối lượng cho các boson chuẩn bởi vì chúng không có VEVs do đối xứng Z2.
Do đó, các boson chuẩn trong mô hình S331M nhận khối lượng từ số hạng Φ=η,χ (Dµ hΦi)† (Dµ hΦi) trong Lagrangian, kết quả thu P được như sau: Các gluons Gi không có khối lượng và tự chúng là các trường vật lý. Các boson chuẩn mang điện có khối lượng lần lượt là A1 ∓ iA2 ± 2 g2 2 W ≡ √ , mW = u , 2 4 ∓ A4 ∓ iA5 g2 2 X ≡ √ , 2 mX = (w + u2 ), (1.13) 2 4 Hạt W trong mô hình này giống W boson trong MHC dẫn đến u ' 246 GeV. Các boson chuẩn mới X và Y nhận khối lượng lớn ở thang w. Các khối lượng này thỏa mãn mối liên hệ m2X = m2Y + m2W và trái ngược với [14] và mô hình 3-3-1 tiết kiệm [33, 34, 35].
Trường photon Aµ khi kết hợp với toán tử điện tích ta dễ dàng thu được √ q Aµ = sW A3µ + cW 2 − 3tW A8µ + 1 − 3tW Bµ , (1. Boson Zµ của MHC và boson trung hòa mới Zµ0 được xác định 18 từ điều kiện trực giao với Aµ như sau [37] √ q 2 Zµ = cW A3µ − sW − 3tW A8µ + 1 − 3tW Bµ , (1.16) Trường Aµ là trường vật lý (có mA = 0), ngược lại có sự trộn giữa Z và Z 0 thông qua ma trận trộn có dạng, 2 2 mZ mZZ 0 , (1.17) 2 2 mZZ 0 mZ 0 với g2 2 m2Z = u, 4c2W g 2 1 − 4s2W 2 p m2ZZ 0 = √ u, (1.22) 3(1 − 4sW ) Do ϕ 1, nên ta có Z1 ' Z và Z2 ' Z 0. Hạt Z1 giống như boson Z của MHC trong khi Z2 là boson trung hòa mới có khối lượng ở thang w. Trong [14] không có sự trộn của Z và Z 0.
19 Phần đóng góp cho tham số ρ thực nghiệm được tính như sau 2 2 m2W m4ZZ 0 1 − 4s2W u ∆ρ ≡ 2 2 − 1 ' 2 2 ' 2 .23) cW mZ1 mZ mZ 0 2cW w2 Thay s2W = 0.0007 [3], ta được w > 460 GeV. Do những ràng buộc khác dẫn đến w cỡ vài TeV, chúng tôi kết luận rằng tham số ρ gần bằng một và phù hợp dữ liệu thực nghiệm [3].