Bối cảnh và vấn đề nghiên cứu
Đề tài khóa luận tốt nghiệp "Xây dựng hệ thống bài toán có lời văn căn cứ vào biểu thức toán cho học sinh lớp 4" được sinh viên Nguyễn Thị Thi Thương thực hiện dưới sự hướng dẫn của ThS. Đinh Thị Ngàn Thương tại Khoa Tiểu học - Mầm non, Trường Đại học Quảng Nam (năm 2016).
Nghiên cứu xuất phát từ yêu cầu đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo theo tinh thần Nghị quyết Hội nghị Trung ương 8 khóa XI, trong đó nhấn mạnh mục tiêu chuyển từ truyền thụ một chiều sang phát triển phẩm chất, năng lực, tư duy độc lập và khả năng tự học của học sinh. Ở bậc tiểu học, môn Toán giữ vai trò nền tảng trong việc phát triển tư duy logic và giải quyết vấn đề thực tiễn. Toán có lời văn là mạch kiến thức xuyên suốt từ lớp 1 đến lớp 5, đòi hỏi học sinh phải chuyển đổi linh hoạt giữa ngôn ngữ tự nhiên và mô hình toán học. Tuy nhiên, qua thực tiễn dạy học, học sinh lớp 4 thường gặp lúng túng khi nhận diện cấu trúc toán học ẩn sau đề bài, xác định thứ tự bước tính và viết câu lời giải. Trong khi đó, nội dung biểu thức chứa chữ được đưa vào chương trình lớp 4 với các dạng biểu thức chứa một, hai, ba chữ cùng các tính chất giao hoán, kết hợp nhưng sách giáo khoa lại tách biệt mạch này, thiếu sự liên kết trực tiếp với các bài toán có lời văn. Đồng thời, giáo viên tiểu học có xu hướng phụ thuộc vào bài tập có sẵn trong sách giáo khoa và tài liệu tham khảo, ít tự thiết kế hoặc hướng dẫn học sinh mô hình hóa bài toán qua biểu thức toán.
Mục tiêu tổng quát của đề tài là thiết kế hệ thống bài toán có lời văn căn cứ vào biểu thức toán cho học sinh lớp 4, nhằm nâng cao năng lực giải toán và hiệu quả dạy học của giáo viên và học sinh. Đề tài xác định 3 nhiệm vụ nghiên cứu cụ thể:
- Hệ thống hóa cơ sở lý luận về bài toán có lời văn, đặc điểm tâm sinh lý học sinh lớp 4 và mối quan hệ giữa toán có lời văn với biểu thức toán trong chương trình.
- Khảo sát thực trạng dạy và học toán có lời văn, mức độ sử dụng và thiết kế bài toán dựa trên biểu thức toán của giáo viên và học sinh tại trường tiểu học.
- Xây dựng hệ thống bài toán có lời văn phân loại theo các dạng biểu thức toán (chứa một chữ, hai chữ, ba chữ), đề xuất quy trình, nguyên tắc thiết kế và tiến hành thực nghiệm sư phạm để kiểm chứng tính khả thi.
Đối tượng nghiên cứu của khóa luận là quá trình xây dựng hệ thống bài toán có lời văn căn cứ vào biểu thức toán học lớp 4. Phạm vi nội dung tập trung vào hệ thống bài toán có lời văn tương ứng với các biểu thức chứa chữ trong chương trình Toán 4. Phạm vi không gian được triển khai khảo sát thực trạng tại Trường Tiểu học Võ Thị Sáu (thành phố Tam Kỳ) và Trường Tiểu học Tiên Thọ (huyện Tiên Phước), đồng thời triển khai khảo nghiệm, vận dụng thực tế tại Trường Tiểu học Kim Đồng (thành phố Tam Kỳ, tỉnh Quảng Nam).
Cơ sở lý thuyết và phương pháp
Khóa luận dựa trên khung lý thuyết về phương pháp dạy học môn Toán tiểu học, lý thuyết hoạt động giải toán và tâm lý học lứa tuổi cuối bậc tiểu học:
- Khái niệm bài toán có lời văn: Tác giả xác định bài toán có lời văn là một "tình huống có vấn đề" chứa đựng các dữ kiện và ẩn số được mô tả bằng ngôn ngữ tự nhiên. Cấu trúc bài toán luôn gồm hai thành phần cơ bản: những điều đã cho (dữ kiện) và điều phải tìm (câu hỏi).
- Khung tâm lý học nhận thức và nhân cách học sinh lớp 4, 5: Chú ý có chủ định và trí nhớ trừu tượng đang dần phát triển chiếm ưu thế; tư duy chuyển biến từ trực quan hành động sang tư duy trừu tượng và khái quát hóa sơ đẳng. Tác giả tham khảo các quan điểm giải toán của G. Polya ("Sáng tạo toán học", "Giải toán như thế nào?"), Piere và Barrouillet ("Suy luận và giải các bài toán"), cùng các nghiên cứu sư phạm trong nước của Nguyễn Văn Đoài, Phạm Thị Việt Chinh, Đỗ Văn Hiếu, Phạm Thị Tưởng.
- Khung chương trình Toán 4: Chuẩn kiến thức, kỹ năng của Bộ Giáo dục và Đào tạo đối với số học, phân số, đại lượng, hình học và mạch biểu thức chứa chữ dạng $a + b$, $a - b$, $a \times b$, $a : b$, $a + b + c$, $a \times b \times c$, $(a + b) \times c$.
Tác giả phối hợp đồng bộ các phương pháp nghiên cứu thực tiễn và lý luận:
- Phương pháp phân tích - tổng hợp lý thuyết: Phân loại, tổng hợp tài liệu chuyên môn, chương trình và sách giáo khoa Toán 4.
- Phương pháp điều tra thực tiễn: Sử dụng 2 bộ phiếu an-két kết hợp phỏng vấn miệng. Khảo sát thực hiện trên mẫu gồm 16 giáo viên tiểu học (10 giáo viên Trường Tiểu học Võ Thị Sáu và 6 giáo viên Trường Tiểu học Tiên Thọ) và 40 học sinh lớp 4/2 Trường Tiểu học Võ Thị Sáu.
- Phương pháp hỏi ý kiến chuyên gia và tổng hợp kinh nghiệm: Tham khảo đánh giá từ cán bộ chỉ đạo và giáo viên giàu kinh nghiệm tại các trường tiểu học.
- Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tổ chức dạy học thực nghiệm lồng ghép hệ thống bài toán được thiết kế, so sánh kết quả kiểm tra đầu vào và kiểm tra đầu ra của học sinh.
- Phương pháp thống kê toán học: Xử lý số liệu khảo sát và điểm số thực nghiệm bằng các công thức thống kê, biểu diễn qua hệ thống bảng và biểu đồ so sánh.
Nội dung chính theo từng chương
Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn của việc xây dựng hệ thống bài toán có lời văn căn cứ vào biểu thức toán cho học sinh lớp 4
Chương này tập trung làm rõ bản chất lý luận, đặc điểm nhận thức của học sinh và phân tích toàn diện thực trạng dạy học trên địa bàn nghiên cứu:
- Cơ sở lý luận: Trình bày ý nghĩa, chức năng của việc giải toán có lời văn trong việc củng cố kiến thức số học, đo lường, rèn luyện kỹ năng thực hành và phát triển thao tác tư duy. Phân tích chương trình Toán 4 gồm các mạch: số học và yếu tố thống kê; hình học (hình bình hành, hình thoi); đại lượng (tạ, tấn, giây, thế kỉ, diện tích); toán có lời văn hợp giải từ 2 đến 3 bước tính. Tác giả phân loại toán có lời văn lớp 4 thành 6 nhóm chuẩn: (1) Số trung bình cộng, (2) Tìm hai số khi biết tổng và hiệu (4 kiểu biến thể), (3) Bài toán về tỉ số (tổng - tỉ, hiệu - tỉ, tỉ lệ bản đồ), (4) Đơn vị đo đại lượng, (5) Tìm phân số của một số, (6) Bài toán nội dung hình học. Mọi dạng toán này đều có thể đại số hóa dưới dạng biểu thức tương ứng chứa một, hai hoặc ba chữ cái.
- Khảo sát thực trạng giáo viên: Qua khảo sát 16 giáo viên, 100% giáo viên sử dụng bài toán có lời văn trong giờ học chính và 87,5% trong các buổi bồi dưỡng toán. Tuy nhiên, mức độ giáo viên hướng dẫn học sinh tự thiết kế đề toán còn rất hạn chế: 37,5% giáo viên chưa bao giờ cho học sinh tự thiết kế bài toán (tại Tiểu học Tiên Thọ lên đến 50%). Tỷ lệ giáo viên tự thiết kế bài toán căn cứ vào biểu thức toán chỉ ở mức thỉnh thoảng (43,8%) và thường xuyên (31,2%). Đáng chú ý, 50% giáo viên cho biết ít khi gặp khó khăn khi dạy biểu thức chứa chữ vì nội dung này ở mức đơn giản, nhưng sách giáo khoa lại thiếu vắng hoàn toàn các bài toán có lời văn tích hợp với biểu thức.
| Nhận định của giáo viên về hệ thống bài toán căn cứ vào biểu thức toán |
Số lượng đồng ý (n=16) |
Tỷ lệ (%) |
| Học sinh có thể hệ thống hóa kiến thức dễ dàng |
14 |
87,50 |
| Học sinh cảm thấy dễ dàng hơn khi làm toán |
13 |
81,25 |
| Phát huy tính tích cực, tự giác, sáng tạo ở người học |
12 |
75,00 |
| Chất lượng học sinh được nâng cao |
10 |
62,50 |
| Phương pháp phức tạp, khó thực hiện |
5 |
31,25 |
| Sẽ khó thực hiện nếu trình độ học sinh trong lớp không cao |
3 |
18,75 |
| Giáo viên phải giảng giải mất nhiều thời gian trong tiết học |
2 |
12,50 |
- Khảo sát thực trạng học sinh: Khảo sát trên 40 học sinh lớp 4/2 Trường Tiểu học Võ Thị Sáu cho thấy sự phân hóa rõ nét giữa hứng thú chung với môn Toán và thái độ đối với toán có lời văn:
| Tiêu chí khảo sát học sinh (n=40) |
Mức độ |
Số lượng |
Tỷ lệ (%) |
| Mức độ thích học môn Toán |
Thích |
22 |
55,0 |
|
Không thích |
10 |
25,0 |
|
Rất thích |
8 |
20,0 |
| Mức độ thích học toán có lời văn |
Không thích |
18 |
45,0 |
|
Thích |
14 |
35,0 |
|
Rất thích |
8 |
20,0 |
| Khó khăn khi giải toán có lời văn |
Nhiều khó khăn |
16 |
40,0 |
|
Ít khi gặp khó khăn |
12 |
30,0 |
|
Rất nhiều khó khăn |
7 |
17,5 |
|
Không gặp khó khăn gì |
5 |
12,5 |
| Độ khó khi học biểu thức chứa chữ |
Không khó |
34 |
85,0 |
|
Khó |
5 |
12,5 |
Kết quả chứng minh có tới 57,5% học sinh gặp khó khăn ở mức độ "nhiều" và "rất nhiều" khi giải toán có lời văn, chủ yếu do không định hình được số bước tính, thứ tự thực hiện và câu trả lời. Ngược lại, 85% học sinh khẳng định học biểu thức chứa chữ là "không khó". Đây là tiền đề thực tiễn để xây dựng mô hình toán có lời văn dựa trên nền tảng biểu thức.
Chương 2: Xây dựng hệ thống bài toán có lời văn căn cứ vào biểu thức toán cho HS lớp 4
Chương này trình bày nguyên tắc sư phạm, quy trình thiết kế và hệ thống bài toán cụ thể được cấu trúc hóa theo 3 nhóm biểu thức:
- Căn cứ và nguyên tắc thiết kế: Dựa trên chuẩn kiến thức kỹ năng môn Toán lớp 4 (giải bài toán không quá 3 bước tính, lời giải tương ứng từng phép tính), đặc điểm nhận thức lứa tuổi và 6 nguyên tắc xây dựng: (1) Tính khách quan, (2) Tính chuẩn xác khoa học, (3) Tính hệ thống, (4) Tính vừa sức, (5) Tính sư phạm, (6) Tính khả thi. Yêu cầu hệ thống bài tập phải giúp học sinh tái hiện, ôn tập vốn tri thức cũ và phục vụ tiếp thu bài mới.
- Hệ thống bài toán theo cấu trúc biểu thức:
- Dạng toán căn cứ vào biểu thức chứa một chữ: Ứng dụng trong các bài toán hình học tính chu vi hình vuông ($a \times 4$), bài toán thêm/bớt đơn vị, gấp lên một số lần hoặc tìm phân số của một số ($a \times \frac{m}{n}$).
- Dạng toán căn cứ vào biểu thức chứa hai chữ: Phân loại theo 4 cấu trúc cơ bản:
- Kiểu $a + b$: Các bài toán về gộp nhóm đại lượng (ví dụ: khối lượng hàng hóa của hai xe chở cá và rau).
- Kiểu $a - b$: Các bài toán tìm phần còn lại hoặc hiệu giữa hai đại lượng (ví dụ: tính khoảng cách xe lửa chạy giữa các ga).
- Kiểu $a : b$: Các bài toán chia đều (ví dụ: chia đều số lít xăng vào các bể chứa).
- Kiểu $a \times b$: Các bài toán tính tích đại lượng theo đơn vị (ví dụ: tính khối lượng gạo của nhiều bao).
- Dạng toán căn cứ vào biểu thức chứa ba chữ: Tác giả xây dựng các mô hình toán tương ứng với 7 kiểu biểu thức phức hợp:
- Kiểu $a + b + c$: Tổng số tiền hoặc đại lượng tích lũy qua 3 giai đoạn.
- Kiểu $a - (b + c)$: Tìm giá trị còn lại khi bớt đi hai đại lượng thành phần (ví dụ: sản lượng đường ngày thứ ba).
- Kiểu $a \times b \times c$: Tính tích liên tiếp (ví dụ: tính tổng số học sinh từ số phòng, số bàn ghế và số học sinh mỗi bàn).
- Kiểu $(a + b) : c$: Chia một tổng cho một số (ví dụ: chia nhóm học sinh của hai lớp 4A và 4B).
- Kiểu $a \times (b + c)$: Nhân một số với một tổng (ví dụ: tính tổng số sách khi tăng thêm các giá sách).
- Kiểu $a \times (b - c)$: Nhân một số với một hiệu (ví dụ: tính số trứng còn lại sau khi bán bớt một số giá trứng).
- Kiểu $a : b \times c$: Bài toán rút về đơn vị (ví dụ: tính sản lượng ti vi sản xuất theo định mức ngày).
- Hướng dẫn sử dụng: Đề xuất phương pháp hướng dẫn học sinh gán ẩn số $a, b, c$ cho từng đại lượng trong văn cảnh, thiết lập biểu thức tổng quát trước khi thay số để tìm kết quả.
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm
Nội dung chương trình bày kế hoạch và kết quả triển khai thực nghiệm sư phạm:
- Mô tả thực nghiệm: Xác định mục đích thực nghiệm nhằm kiểm chứng tính khả thi và hiệu quả của hệ thống bài toán đã thiết kế trong việc nâng cao kỹ năng giải toán và hứng thú học tập của học sinh. Đối tượng thực nghiệm là học sinh lớp 4 tại địa bàn nghiên cứu (Trường Tiểu học Võ Thị Sáu, Trường Tiểu học Tiên Thọ và Trường Tiểu học Kim Đồng).
- Tổ chức và tiến hành: Lồng ghép hệ thống bài toán phân loại theo biểu thức vào các tiết dạy học chính khóa, tiết ôn luyện và các giờ học tăng cường. Giáo viên hướng dẫn học sinh quy trình phân tích bài toán thông qua việc mô hình hóa các đại lượng thành biểu thức chứa chữ.
- Đánh giá kết quả: Tác giả sử dụng Bảng 14 và Biểu đồ 8 để đối sánh kết quả kiểm tra đầu vào và kiểm tra đầu ra của học sinh tham gia thực nghiệm. Kết quả cho thấy tỷ lệ học sinh đạt điểm khá, giỏi trong việc giải toán có lời văn tăng lên rõ rệt, tỷ lệ học sinh gặp lúng túng trong việc xác định các bước tính và câu lời giải giảm thiểu đáng kể so với thời điểm trước thực nghiệm.
Kết quả và đóng góp
Khóa luận đạt được các kết quả cụ thể phản ánh qua số liệu văn bản:
- Khái quát thực trạng định lượng: Xác lập cơ sở thực tiễn vững chắc với 57,5% học sinh gặp trở ngại thường xuyên khi giải toán có lời văn, trong khi 85% học sinh tiếp thu tốt biểu thức chứa chữ; 87,5% giáo viên khẳng định hệ thống bài tập dựa trên biểu thức giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức dễ dàng hơn.
- Đóng góp về mặt giải pháp: Xây dựng hoàn chỉnh hệ thống bài toán có lời văn được phân loại khoa học theo 3 nhóm biểu thức (chứa một chữ, chứa hai chữ, chứa ba chữ với 7 kiểu biến thể phép tính). Kèm theo đó là quy trình sư phạm giúp học sinh chuyển đổi dữ kiện bằng lời thành mô hình ký hiệu toán học trước khi tính toán.
- Đóng góp học thuật so với nghiên cứu trước: Các công trình trước đó của Nguyễn Văn Đoài, Phạm Thị Việt Chinh, Đỗ Văn Hiếu hay Phạm Thị Tưởng chủ yếu tập trung độc lập vào phương pháp giải toán có lời văn cho học sinh yếu hoặc kinh nghiệm dạy biểu thức chứa chữ đơn thuần. Khóa luận này là công trình đầu tiên kết hợp trực tiếp giữa việc phân loại toán có lời văn căn cứ vào cấu trúc của biểu thức toán học lớp 4, thiết lập cầu nối phương pháp luận giữa mạch đại số sơ cấp và giải bài toán thực tiễn.
Hạn chế và hướng nghiên cứu tiếp
- Hạn chế: Khóa luận chỉ giới hạn phạm vi nghiên cứu trong nội dung chương trình môn Toán lớp 4 tại một số trường tiểu học thuộc địa bàn tỉnh Quảng Nam (Tiểu học Võ Thị Sáu, Tiểu học Tiên Thọ, Tiểu học Kim Đồng). Mẫu khảo sát giáo viên còn hẹp ($n = 16$), việc triển khai dạy học thực nghiệm mới dừng lại ở bước đầu kiểm tra tính khả thi chứ chưa tiến hành khảo nghiệm diện rộng trên nhiều địa bàn có điều kiện kinh tế - xã hội khác nhau.
- Hướng nghiên cứu tiếp: Mở rộng xây dựng hệ thống bài toán có lời văn căn cứ vào biểu thức toán học cho các khối lớp khác ở tiểu học (lớp 3 và lớp 5); nghiên cứu sâu hơn về quy trình hướng dẫn học sinh tự thiết kế và sáng tác đề toán có lời văn từ biểu thức cho trước.
Giá trị tham khảo
Khóa luận là tài liệu tham khảo thiết thực cho:
- Sinh viên chuyên ngành Giáo dục Tiểu học tại các trường đại học, cao đẳng sư phạm: Tham khảo phương pháp xây dựng hệ thống bài tập phân hóa, kỹ thuật xử lý dữ liệu khảo sát và cấu trúc một đề tài nghiên cứu sư phạm.
- Giáo viên trực tiếp giảng dạy lớp 4 tại các trường tiểu học: Ứng dụng trực tiếp hệ thống bài toán phân loại theo biểu thức vào các tiết dạy học số học, tiết ôn luyện và phụ đạo học sinh còn gặp khó khăn trong giải toán có lời văn.
- Phần đáng tham khảo nhất là mục 2.5 của Chương 2 (chi tiết các dạng bài toán căn cứ vào biểu thức chứa một, hai và ba chữ cái kèm lời giải mẫu và nhận xét phương pháp).
Câu hỏi thường gặp
Đề tài này giải quyết khó khăn cụ thể nào của học sinh lớp 4 khi giải toán có lời văn?
Theo kết quả khảo sát thực trạng của đề tài, 57,5% học sinh gặp nhiều khó khăn khi giải toán có lời văn, nguyên nhân chính là các em không xác định được bài toán cần làm bao nhiêu bước tính, thứ tự thực hiện các phép tính và cách đặt lời giải tương ứng. Đề tài khắc phục điều này bằng cách gán các dữ kiện vào biểu thức chứa chữ ($a, b, c$), giúp học sinh hình dung cấu trúc tổng quát của bài toán trước khi tính toán chi tiết.
Mẫu khảo sát thực trạng của khóa luận được tiến hành trên những đối tượng nào?
Khảo sát thực trạng được thực hiện thông qua phiếu hỏi an-két và phỏng vấn trực tiếp trên 16 giáo viên tiểu học thuộc Trường Tiểu học Võ Thị Sáu (10 giáo viên) và Trường Tiểu học Tiên Thọ (6 giáo viên), cùng với 40 học sinh lớp 4/2 Trường Tiểu học Võ Thị Sáu.
Tác giả phân loại hệ thống bài toán căn cứ vào biểu thức chứa ba chữ thành mấy kiểu?
Tác giả phân loại bài toán căn cứ vào biểu thức chứa ba chữ thành 7 kiểu cấu trúc phép tính riêng biệt: kiểu $a + b + c$, kiểu $a - (b + c)$, kiểu $a \times b \times c$, kiểu $(a + b) : c$, kiểu $a \times (b + c)$, kiểu $a \times (b - c)$ và kiểu $a : b \times c$.
Tỷ lệ giáo viên tự thiết kế đề toán dựa trên biểu thức toán trong thực tế giảng dạy là bao nhiêu?
Theo Bảng 6 của khóa luận, chỉ có 31,2% giáo viên thường xuyên tự thiết kế hệ thống bài toán có lời văn căn cứ vào biểu thức toán; 43,8% giáo viên thỉnh thoảng thiết kế; tỷ lệ còn lại là ít khi hoặc chưa bao giờ thực hiện, phần lớn giáo viên dựa vào bài tập có sẵn trong sách giáo khoa và tài liệu tham khảo.
Đề tài dựa trên những nguyên tắc sư phạm nào để xây dựng hệ thống bài tập?
Tác giả xác định 6 nguyên tắc xây dựng hệ thống bài toán: nguyên tắc đảm bảo tính khách quan; nguyên tắc đảm bảo tính chuẩn xác, khoa học; nguyên tắc đảm bảo tính hệ thống; nguyên tắc đảm bảo tính vừa sức; nguyên tắc đảm bảo tính sư phạm; và nguyên tắc đảm bảo tính khả thi.
Kết luận
Khóa luận tốt nghiệp của sinh viên Nguyễn Thị Thi Thương đã giải quyết trọn vẹn vấn đề kết nối giữa mạch kiến thức biểu thức toán và phương pháp giải toán có lời văn cho học sinh lớp 4. Công trình phản ánh trung thực thực trạng dạy học môn Toán tại các trường tiểu học thuộc tỉnh Quảng Nam thông qua các số liệu điều tra sư phạm cụ thể. Hệ thống bài toán được thiết kế bám sát chuẩn kiến thức kỹ năng, cung cấp giải pháp sư phạm rõ ràng giúp học sinh phát triển năng lực tư duy toán học và hỗ trợ giáo viên đổi mới phương pháp giảng dạy.
