Chuyên Đề Tốt Nghiệp: Xây Dựng Danh Mục Đầu Tư Hiệu Quả Trên Thị Trường Chứng Khoán Việt Nam

Chuyên đề nghiên cứu Xây Dựng Danh Mục Đầu Tư Hiệu Quả Trên Thị Trường Chứng ..., cập nhật xu hướng mới, giá trị tham khảo cao cho chuyên gia xây dựng

• Tác giả: Trần Thanh Thúy
• Người hướng dẫn: ThS. Trần Chung Thủy
• Trường học: Trường Đại Học Kinh Tế Quốc Dân
• Chuyên ngành: Toán Kinh Tế
• Đề tài: Xây Dựng Danh Mục Đầu Tư Hiệu Quả Trên Thị Trường Chứng Khoán Việt Nam
• Loại tài liệu: chuyên đề thực tập
• Năm xuất bản: 2022-2023
• Địa điểm: Hà Nội

Mục lục chi tiết

• 1. CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ THUYẾT
• 1.1. Danh mục đầu tư
• 1.2. Lợi suất tài sản. Lợi suất danh mục đầu tư
• 1.3. Mô hình phân tích Trung bình- Phương sai (MV- Mô hình Markowitz)
• 1.4. Mô hình Trung bình — Độ lệch chuẩn tuyệt đối (MAD)
• 1.5. Mô hình MAD với chi phí giao dịch
• 2. CHƯƠNG 2: THỰC TRẠNG HOẠT ĐỘNG ĐẦU TƯ THEO DANH MỤC TẠI THỊ TRƯỜNG CHỨNG KHOÁN VIỆT NAM
• 2.1. Thực trạng thị trường chứng khoán Việt Nam
• 2.2. Thực trạng hoạt động đầu tư theo danh mục trên thị trường chứng khoán Việt Nam
• 2.3. Xây dựng danh mục đầu tư chứng khoán
• 2.4. Phân tích tài chính CTCP Đầu tư Thế giới di động
• 2.5. Phân tích tài chính CTCP EPT
• 2.6. Phân tích tài chính Tổng Công ty Khí Việt Nam — CTCP
• 2.7. Phân tích tài chính CTCP Tổng Công ty Phân bón và Hóa chất Dầu khí
• 2.8. Phân tích tài chính Ngân hàng TMCP Quân Đội
• 2.9. Phân tích tài chính Ngân hàng TMCP Kỹ thương Việt Nam
• 2.10. Phân tích tài chính CTCP Tập đoàn Hòa Phát
• 2.11. Phân tích tài chính CTCP Thép Nam Kim
• 2.12. Phân tích tài chính CTCP Tập đoàn Sao Mai
• 2.13. Phân tích tài chính CTCP Traphacco
• 3. CHƯƠNG 3: THỰC HÀNH PHÂN BỔ DANH MỤC ĐẦU TƯ HIỆU QUẢ BẰNG MÔ HÌNH MAD SỬ DỤNG PHẦN MỀM R
• 3.1. So sánh mô hình MV và mô hình MAD
• 3.2. Phân tích kết quả và rút ra kết luận
• 3.3. Phân bổ danh mục đầu tư gồm 10 cổ phiếu bằng mô hình MV, MAD, và MAD với chi phí giao dịch
• 3.4. Phân tích kết quả và kết luận
• TÀI LIỆU THAM KHẢO

Tóm tắt

I. Giới thiệu

Thị trường chứng khoán Việt Nam đã trải qua nhiều giai đoạn phát triển, đóng vai trò quan trọng trong nền kinh tế. Việc đầu tư chứng khoán không chỉ giúp nhà đầu tư gia tăng tài sản mà còn góp phần vào sự phát triển của nền kinh tế. Tuy nhiên, danh mục đầu tư hiệu quả là một yếu tố quyết định đến thành công của nhà đầu tư. Để tối ưu hóa lợi nhuận và giảm thiểu rủi ro, việc xây dựng một danh mục đầu tư hợp lý là rất cần thiết.

II. Cơ sở lý thuyết

Khái niệm danh mục đầu tư được định nghĩa là tập hợp các khoản đầu tư tài chính khác nhau nhằm tối ưu hóa lợi nhuận và giảm thiểu rủi ro. Mô hình phân tích thị trường như mô hình Trung bình-Phương sai (MV) và mô hình Trung bình-Độ lệch chuẩn tuyệt đối (MAD) là những công cụ quan trọng trong việc xây dựng danh mục đầu tư. Mô hình MV giúp tối ưu hóa lợi nhuận cho một mức rủi ro nhất định, trong khi mô hình MAD giúp giải quyết các bài toán quy mô lớn một cách nhanh chóng và hiệu quả hơn.

2.1. Mô hình Trung bình Phương sai MV

Mô hình MV được xây dựng dựa trên giả định rằng nhà đầu tư chỉ quan tâm đến lợi suất kỳ vọng và phương sai. Mô hình này giúp xác định danh mục đầu tư tối ưu bằng cách tối thiểu hóa phương sai lợi suất. Tuy nhiên, mô hình này gặp khó khăn khi số lượng cổ phiếu trong danh mục tăng lên, dẫn đến chi phí giao dịch cao. Do đó, việc áp dụng mô hình này cần được cân nhắc kỹ lưỡng.

2.2. Mô hình Trung bình Độ lệch chuẩn tuyệt đối MAD

Mô hình MAD sử dụng độ lệch chuẩn tuyệt đối để đo lường rủi ro, giúp đơn giản hóa quá trình tối ưu hóa. Mô hình này có thể giải quyết các bài toán lớn một cách nhanh chóng và hiệu quả hơn so với mô hình MV. Việc áp dụng mô hình MAD trong xây dựng danh mục đầu tư giúp nhà đầu tư dễ dàng hơn trong việc quản lý rủi ro và tối ưu hóa lợi nhuận.

III. Thực trạng hoạt động đầu tư theo danh mục tại thị trường chứng khoán Việt Nam

Thực trạng thị trường chứng khoán Việt Nam cho thấy sự phát triển mạnh mẽ trong những năm gần đây. Nhiều nhà đầu tư đã áp dụng các mô hình như MV và MAD để xây dựng danh mục đầu tư của mình. Tuy nhiên, vẫn còn nhiều thách thức trong việc quản lý rủi ro và tối ưu hóa lợi nhuận. Việc phân tích tài chính các công ty niêm yết trên sàn chứng khoán là rất cần thiết để đưa ra quyết định đầu tư chính xác.

3.1. Phân tích tài chính các công ty

Phân tích tài chính các công ty như CTCP Đầu tư Thế giới di động, CTCP EPT, và Tổng Công ty Khí Việt Nam là rất quan trọng trong việc xây dựng danh mục đầu tư. Các chỉ số tài chính như ROA, ROE, và lợi suất cổ phiếu cần được xem xét kỹ lưỡng để đánh giá tiềm năng đầu tư. Việc này không chỉ giúp nhà đầu tư đưa ra quyết định đúng đắn mà còn góp phần vào sự phát triển bền vững của thị trường chứng khoán.

3.2. Chi phí giao dịch và ảnh hưởng đến danh mục đầu tư

Chi phí giao dịch là một yếu tố quan trọng ảnh hưởng đến hiệu quả của danh mục đầu tư. Việc tối ưu hóa danh mục đầu tư cần tính đến chi phí giao dịch để đảm bảo lợi nhuận thực tế. Các nhà đầu tư cần có chiến lược rõ ràng trong việc quản lý chi phí này để tối đa hóa lợi nhuận từ đầu tư chứng khoán.

IV. Kết luận

Việc xây dựng danh mục đầu tư hiệu quả trên thị trường chứng khoán Việt Nam là một quá trình phức tạp, đòi hỏi sự hiểu biết sâu sắc về các mô hình phân tích tài chính. Mô hình MV và MAD đều có những ưu điểm và nhược điểm riêng, và việc lựa chọn mô hình phù hợp sẽ giúp nhà đầu tư tối ưu hóa lợi nhuận và giảm thiểu rủi ro. Tương lai của thị trường chứng khoán Việt Nam hứa hẹn sẽ tiếp tục phát triển, và việc áp dụng các mô hình đầu tư hiện đại sẽ là chìa khóa cho thành công của nhà đầu tư.

Nội dung chính

Bối cảnh và vấn đề nghiên cứu

Thị trường chứng khoán Việt Nam qua hơn 25 năm hình thành và phát triển đã khẳng định vai trò là kênh dẫn vốn trung và dài hạn quan trọng cho nền kinh tế. Giai đoạn 2011–2020, quy mô huy động vốn qua thị trường chứng khoán đạt gần 2,9 triệu tỷ đồng (gấp gần 10 lần giai đoạn 2001–2010), đóng góp bình quân 19,5% tổng vốn đầu tư toàn xã hội. Tuy nhiên, đặc thù của một thị trường mới nổi khiến chỉ số VN-Index biến động rất mạnh: từ mức gần 250 điểm năm 2009 tăng lên 1.000 điểm năm 2019, sụt giảm về 650 điểm vào tháng 3/2020 do dịch bệnh Covid-19, bứt phá lập đỉnh lịch sử trên 1.500 điểm trong năm 2021 và rơi xuống dưới 950 điểm vào tháng 11/2022 trước tác động thắt chặt tiền tệ của Cục Dự trữ Liên bang Hoa Kỳ (FED).

Thực tiễn cơ cấu thị trường cho thấy tính đến tháng 3/2022, có khoảng 4,93 triệu tài khoản giao dịch do nhà đầu tư cá nhân nắm giữ, chiếm tới 90% tổng giá trị giao dịch hàng ngày. Phần lớn nhà đầu tư cá nhân có quy mô vốn nhỏ, hạn chế về năng lực phân tích định lượng và thường đưa ra quyết định dựa trên cảm tính hoặc tin đồn. Hoạt động quản lý danh mục đầu tư khoa học chủ yếu mới xuất hiện tại các định chế tài chính chuyên nghiệp.

Về mặt lý thuyết định lượng, mô hình tối ưu hóa Trung bình – Phương sai (Mean – Variance, viết tắt là MV) do Harry Markowitz khởi xướng năm 1952 đặt nền tảng cho lý thuyết danh mục đầu tư hiện đại. Tuy nhiên, mô hình MV tồn tại hai rào cản lớn:

1. Đòi hỏi giải bài toán tối ưu hóa phi tuyến bậc hai với khối lượng tính toán phức tạp khi số lượng tài sản lớn;
2. Dựa trên giả định lợi suất tài sản tuân theo phân phối chuẩn – một giả định hiếm khi được thỏa mãn trên các thị trường chứng khoán thực tế;
3. Nghiệm tối ưu thường phân bổ nhiều tỷ trọng nhỏ phân tán, làm phát sinh chi phí giao dịch lớn và khó khả thi trong thực tế khớp lệnh.

Để xử lý các điểm nghẽn trên, mô hình Trung bình – Độ lệch chuẩn tuyệt đối (Mean – Absolute Deviation, viết tắt là MAD) do Hiroshi Konno đề xuất năm 1991 đã sử dụng độ lệch chuẩn tuyệt đối làm thước đo rủi ro thay cho phương sai, giúp chuyển hóa bài toán tối ưu về dạng quy hoạch tuyến tính (Linear Programming), đồng thời dễ dàng tích hợp các ràng buộc thực tế như chi phí giao dịch và thuế.

Từ bối cảnh đó, đề tài tập trung giải quyết các nhiệm vụ nghiên cứu:

1. Hệ thống hóa cơ sở lý thuyết về mô hình tối ưu hóa danh mục MV, mô hình MAD và mô hình MAD mở rộng có tính đến chi phí giao dịch và thuế;
2. Khảo sát thực trạng thị trường chứng khoán Việt Nam, kiểm định tính phân phối chuẩn của chuỗi lợi suất cổ phiếu trên sàn HOSE và lựa chọn rổ cổ phiếu tiềm năng dựa trên phương pháp CANSLIM;
3. Ứng dụng ngôn ngữ lập trình R để thực hành phân bổ danh mục đầu tư đa chu kỳ theo các mô hình nghiên cứu, so sánh hiệu quả thực tế của mô hình MV, MAD và MAD có chi phí giao dịch.

• Đối tượng nghiên cứu: Mô hình tối ưu hóa Trung bình – Độ lệch chuẩn tuyệt đối (MAD) và mô hình MAD có chi phí giao dịch.
• Khách thể nghiên cứu: 10 cổ phiếu niêm yết trên Sở Giao dịch Chứng khoán Thành phố Hồ Chí Minh (HOSE) gồm: MWG, FPT, GAS, DPM, MBB, TCB, HPG, NKG, ASM, TRA.
• Phạm vi dữ liệu và thời gian: Dữ liệu giá đóng cửa năm 2021 của 50 mã cổ phiếu HOSE dùng để kiểm định tính phân phối chuẩn; dữ liệu chuỗi thời gian của 10 mã cổ phiếu từ ngày 04/01/2021 đến ngày 31/03/2022 (305 quan sát) dùng cho kiểm thử danh mục đa chu kỳ; đề tài được hoàn thành trong năm học 2022–2023.

---

Cơ sở lý thuyết và phương pháp

Khung lý thuyết và mô hình toán học

Tác giả thiết lập bài toán danh mục đầu tư gồm $n$ tài sản với tỷ trọng $x = (x_1, x_2, \dots, x_n)$ thỏa mãn $\sum_{i=1}^n x_i = 1$ và điều kiện không bán khống $x_i \ge 0$.

• Mô hình Mean – Variance (MV): Xác định danh mục $P$ bằng cách tối thiểu hóa phương sai lợi suất $\sigma_p^2 = \sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^n \sigma_{ij} x_i x_j$ với mức lợi suất kỳ vọng $r_p = r_0$ cho trước: $$\min \sigma_p^2 = \sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^n \sigma_{ij} x_i x_j \quad \text{với} \quad \sum_{i=1}^n r_i x_i = r_0, \quad \sum_{i=1}^n x_i = 1, \quad x_i \ge 0$$

• Mô hình Mean – Absolute Deviation (MAD): Thước đo rủi ro được định nghĩa qua độ lệch chuẩn tuyệt đối: $$W(x) = E\left[|R_p - r_p|\right] = \frac{1}{T} \sum_{t=1}^T \left| \sum_{i=1}^n (r_{it} - r_i) x_i \right|$$ Khi đặt biến phụ $y_t = \left| \sum_{i=1}^n (r_{it} - r_i) x_i \right|$, bài toán tối ưu phi tuyến được chuyển hoàn toàn thành bài toán quy hoạch tuyến tính: $$\min \frac{1}{T} \sum_{t=1}^T y_t$$ thỏa mãn các ràng buộc: $$\begin{cases} y_t + \sum_{i=1}^n (r_{it} - r_i) x_i \ge 0, & t = 1, \dots, T \ y_t - \sum_{i=1}^n (r_{it} - r_i) x_i \ge 0, & t = 1, \dots, T \ \sum_{i=1}^n r_i x_i = r_0 \ \sum_{i=1}^n x_i = 1 \ x_i \ge 0, \quad y_t \ge 0 \end{cases}$$ Về mặt toán học, tác giả chứng minh định lý: Nếu véc-tơ lợi suất phân phối chuẩn nhiều chiều thì $W_p(x) = \sqrt{2/\pi}\sigma_p$, nghĩa là nghiệm của MAD và MV đồng nhất. Khi chuỗi lợi suất thực tế không phân phối chuẩn, nghiệm của hai mô hình sẽ có sự phân hóa.

• Mô hình MAD có chi phí giao dịch và thuế: Xem xét hàm chi phí giao dịch tuyến tính $c_i(x_i) = \alpha_i x_i$ cùng thuế suất chuyển nhượng $\tau = 0,1%$ đánh trên doanh thu bán. Với mức phí giao dịch trực tuyến trung bình là $0,15%$, tổng chi phí giao dịch hai chiều ước tính là $c_i(x_i) = 0,4% x_i$. Lợi suất kỳ vọng thực nhận của danh mục được điều chỉnh thành $r_p = \sum_{i=1}^n (r_i - 0,4%) x_i$.

• Phương pháp lọc cổ phiếu CANSLIM: Sử dụng hệ tiêu chí 7 yếu tố của William O’Neil được điều chỉnh phù hợp với thực tiễn thị trường chứng khoán Việt Nam:

Tiêu chí CANSLIM	Nội dung yêu cầu cụ thể
C (Current Earnings)	Tăng trưởng EPS quý gần nhất so với cùng kỳ năm trước đạt trên 20%
A (Annual Earnings)	Tỷ suất sinh lời trên vốn chủ sở hữu (ROE) duy trì trên 15% liên tục trong 3 năm
N (New Factors)	Có sản phẩm mới, ban lãnh đạo mới hoặc thiết lập nền giá tích cực
S (Supply and Demand)	Khối lượng giao dịch bình quân đạt trên 1.000.000 cổ phiếu/phiên
L (Leader/Laggard)	Thuộc nhóm 5 doanh nghiệp dẫn đầu trong ngành kinh doanh
I (Institutional Sponsorship)	Có sự tham gia sở hữu của các quỹ đầu tư lớn, quỹ ETF, định chế uy tín
M (Market Direction)	Chỉ số VN-Index đang trong xu hướng tăng, ngành có triển vọng ngắn hạn

Phương pháp nghiên cứu và dữ liệu thực nghiệm

• Phương pháp phân tích định lượng: Sử dụng kiểm định phân phối chuẩn Jarque-Bera (JB test) và đồ thị phân vị Q-Q plot trên phần mềm R nhằm đánh giá độ lệch (skewness) và độ nhọn (kurtosis) của 50 cổ phiếu HOSE.
• Quy trình tối ưu hóa: Sử dụng các gói thuật toán trên R gồm solveQPXT (giải bài toán quy hoạch bậc hai cho mô hình MV) và linprog (giải bài toán quy hoạch tuyến tính cho mô hình MAD).
• Kỹ thuật kiểm thử đa chu kỳ (Rolling Window Backtest): Áp dụng cửa sổ dữ liệu lịch sử trượt có độ dài cố định 8 tháng để ước lượng các tham số rủi ro, sau đó chạy tối ưu hóa với mức lợi suất mục tiêu $r_0 = 3,6%$/tháng ($0,15%$/ngày với 24 phiên giao dịch) và kiểm định hiệu suất thực tế trên dữ liệu thực tế của 1 tháng kế tiếp. Quá trình kiểm thử lặp lại liên tục từ tháng 09/2021 đến tháng 03/2022 (7 chu kỳ kiểm thử độc lập).

---

Nội dung chính theo từng chương

Chương 1: Cơ sở lý thuyết

Chương 1 thiết lập nền tảng toán học cho các mô hình phân bổ tài sản:

• Trình bày khái niệm danh mục đầu tư, biến ngẫu nhiên lợi suất tài sản $R_i$, lợi suất danh mục $R_p$, lợi suất kỳ vọng $r_p$ và ma trận hiệp phương sai.
• Phân tích cấu trúc bài toán quy hoạch bậc hai Markowitz (MV), chỉ ra các giả định giới hạn về hàm lợi ích bậc hai và phân phối chuẩn.
• Xây dựng mô hình MAD của Konno, chứng minh mối liên hệ toán học giữa độ lệch tuyệt đối và phương sai dưới điều kiện chuẩn hóa, từ đó chuyển đổi hàm mục tiêu về bài toán quy hoạch tuyến tính tương đương.
• Phân tích các dạng hàm chi phí giao dịch: chi phí cố định, chi phí tuyến tính, chi phí từng đoạn (dẫn chứng biểu phí giao dịch bậc thang của Công ty Chứng khoán MB - MBS) và thuế giao dịch (BITT), làm rõ cách thức tích hợp hàm chi phí tuyến tính vào bài toán quy hoạch tuyến tính của MAD.
• Định nghĩa hình học về tập danh mục biên duyên (Frontier Portfolio), danh mục có rủi ro nhỏ nhất (MVP đối với mô hình MV, MADP đối với mô hình MAD) và đường biên hiệu quả (Efficient Frontier) có dạng Hyperbol.

Chương 2: Thực trạng hoạt động đầu tư theo danh mục tại thị trường chứng khoán Việt Nam

Chương 2 tập trung phân tích bối cảnh vĩ mô của thị trường chứng khoán Việt Nam và sàng lọc cổ phiếu nghiên cứu:

• Đánh giá quá trình vận hành của thị trường qua 25 năm, sự phát triển về thanh khoản và các đợt biến động mạnh của chỉ số VN-Index (giai đoạn tăng trưởng đạt đỉnh 1.500 điểm năm 2021 và đợt suy giảm cuối năm 2022).
• Phân tích hành vi của 4,93 triệu tài khoản cá nhân với tâm lý đám đông và xu hướng đầu tư ngắn hạn, đối chiếu với vai trò của các quỹ đầu tư tổ chức.
• Thực hiện phân tích cơ bản và định giá hoạt động tài chính giai đoạn 2017–2021 cho 10 doanh nghiệp được lọc theo CANSLIM:
  • MWG (Thế giới Di động): ROE trên 25%, thanh khoản bình quân hơn 2 triệu cp/ngày, mở rộng chuỗi Bách Hóa Xanh và đại lý TopZone ủy quyền cấp cao của Apple.
  • FPT (Tập đoàn FPT): ROE trung bình quanh mức 20%, hạ tầng viễn thông phủ 63 tỉnh thành, thanh khoản bình quân 1,8 triệu cp/ngày.
  • GAS (Tổng Công ty Khí Việt Nam): Doanh nghiệp độc quyền cơ sở hạ tầng khai thác khí, triển khai dự án LNG, ROE trên 15% xuyên suốt mùa dịch, có sự tham gia của quỹ SCP.
  • DPM (Phân bón và Hóa chất Dầu khí): Tăng trưởng EPS quý 4/2021 đạt 349,60% nhờ giá phân bón tăng cao, thanh khoản đạt xấp xỉ 5 triệu cp/ngày.
  • MBB (Ngân hàng Quân Đội): Tỷ lệ tiền gửi không kỳ hạn (CASA) cao, đáp ứng chuẩn Basel II, khối lượng giao dịch bình quân 11,6 triệu cp/ngày, được nắm giữ bởi quỹ Dragon Capital.
  • TCB (Ngân hàng Techcombank): Tăng trưởng EPS quý 4/2021 đạt 46,09%, tỷ lệ CASA dẫn đầu hệ thống, thanh khoản trên 5 triệu cp/ngày.
  • HPG (Tập đoàn Hòa Phát): Doanh nghiệp thép tự chủ nguồn nguyên liệu, đưa dự án Dung Quất giai đoạn 1 vào hoạt động, EPS quý 4/2021 tăng 91,66%, ROE vượt 15%.
  • NKG (Thép Nam Kim): Doanh nghiệp xuất khẩu tôn mạ đứng thứ 2 toàn ngành, EPS quý 4/2021 tăng trưởng 602,7% nhờ phục hồi xuất khẩu sang thị trường EU.
  • ASM (Tập đoàn Sao Mai): Tập đoàn đa ngành về bất động sản, năng lượng mặt trời và thủy sản cá tra, khối lượng giao dịch 4,5 triệu cp/ngày, có vốn đầu tư từ Mirae Asset.
  • TRA (Traphaco): Doanh nghiệp dược phẩm duy trì tỷ lệ cổ tức tiền mặt đều đặn, EPS quý 4/2021 tăng 23,67%, ROE bình quân đạt trên 15%.

Chương 3: Thực hành phân bổ danh mục đầu tư hiệu quả bằng mô hình MAD sử dụng phần mềm R

Chương 3 triển khai tính toán thực nghiệm trên phần mềm R:

• Kiểm định tính phân phối chuẩn: Sử dụng đồ thị Q-Q plot và kiểm định Jarque-Bera trên 50 mã cổ phiếu HOSE năm 2021. Kết quả kiểm định JB đối với HPG cho thống kê $X^2 = 4064,2$, giá trị p-value xấp xỉ 0 (bác bỏ giả thiết $H_0$). Phần lớn các mã cổ phiếu phổ biến (HPG, POW, AAA, FPT, MBB, TCB, MWG, SSI...) đều không tuân theo phân phối chuẩn.
• So sánh nghiệm tối ưu trên 50 cổ phiếu ($r_0 = 3,6%$/tháng): Nghiệm của mô hình MV tạo ra một danh mục dàn trải chứa nhiều tỷ trọng cực nhỏ (ví dụ mã AGR chỉ chiếm tỷ trọng $1,537 \times 10^{-10}$, tương đương 15,37 đồng trên quy mô đầu tư 100 tỷ đồng, không thể giải ngân). Ngược lại, mô hình MAD chỉ giải ngân vào chưa đến $1/2$ tổng số mã, loại bỏ hoàn toàn các tỷ trọng phân tán.
• Kiểm thử danh mục 10 cổ phiếu giai đoạn 09/2021 – 03/2022:

Mô hình tối ưu hóa	Danh mục rủi ro tối thiểu (MVP/MADP)	Danh mục mục tiêu $r_0 = 3,6%$/tháng	Quy đổi theo năm
Mô hình Mean – Variance (MV)	1,216%/tháng	2,297%/tháng	27,564%/năm
Mô hình MAD (không chi phí)	1,219%/tháng	2,471%/tháng	29,652%/năm
Mô hình MAD có chi phí giao dịch ($0,4%$)	—	1,993%/tháng	23,916%/năm

---

Kết quả và đóng góp

• Xác thực thực nghiệm tính phi chuẩn: Kết quả kiểm định Jarque-Bera trên 50 mã cổ phiếu HOSE năm 2021 bác bỏ giả định phân phối chuẩn đối với phần lớn các mã giao dịch sôi động. Điều này làm suy giảm tính tối ưu thực tế của mô hình Markowitz (MV) cổ điển.
• Tính khả thi của nghiệm tối ưu MAD: Mô hình MAD giải bằng phương pháp quy hoạch tuyến tính cho ra tập nghiệm tập trung, loại bỏ các tỷ trọng siêu nhỏ không thể khớp lệnh, từ đó giảm thiểu tác động tiêu cực của việc làm tròn khối lượng giao dịch.
• Hiệu suất sinh lời vượt trội: Trong giai đoạn kiểm thử đa chu kỳ từ tháng 09/2021 đến tháng 03/2022, mô hình MAD đạt mức lợi suất trung bình 2,471%/tháng (tương đương 29,652%/năm), cao hơn mô hình MV (2,297%/tháng, tương đương 27,564%/năm). Cả ba mô hình đều đem lại lợi suất cao hơn đáng kể so với lợi suất trái phiếu chính phủ kỳ hạn 10 năm (2,12%/năm) và lãi suất tiền gửi ngân hàng kỳ hạn 36 tháng (6,5%/năm) tại thời điểm đầu năm 2022.
• Phát hiện về mô hình chi phí giao dịch: Mô hình MAD có tích hợp chi phí giao dịch tuyến tính ($0,4%$) cho lợi suất thực tế đạt 1,993%/tháng (23,916%/năm), thấp hơn mô hình MAD thuần túy. Nguyên nhân do hàm chi phí tuyến tính đơn giản chưa phản ánh đầy đủ chênh lệch giá mua – bán (bid-ask spread) và tính phi tuyến của chi phí trên quy mô vốn thực tế.

---

Hạn chế và hướng nghiên cứu tiếp

• Hạn chế về nguồn dữ liệu: Nghiên cứu chỉ thuần túy sử dụng dữ liệu chuỗi thời gian của giá đóng cửa lịch sử, chưa kết hợp các biến số kinh tế vĩ mô, thông tin sự kiện hoặc các yếu tố hành vi tác động tức thời lên giá cổ phiếu.
• Hạn chế của hàm chi phí giao dịch: Mô hình áp dụng hàm chi phí tuyến tính cố định ($0,4%$), chưa lượng hóa được mức trượt giá từ chênh lệch giá mua – bán (bid-ask spread) do hệ thống dữ liệu thị trường chứng khoán Việt Nam chưa công bố thống kê chi tiết biến số này.
• Vấn đề tối ưu hóa cửa sổ thời gian: Việc lựa chọn cửa sổ lịch sử trượt 8 tháng và chu kỳ nắm giữ danh mục 1 tháng dựa trên kinh nghiệm thực nghiệm; mối quan hệ định lượng tối ưu giữa độ dài dữ liệu quá khứ và khoảng thời gian nắm giữ danh mục vẫn là một câu hỏi mở chưa có công thức tổng quát.
• Hướng mở rộng nghiên cứu: Bổ sung dữ liệu chênh lệch bid-ask spread khi dữ liệu này được thị trường cung cấp; mở rộng nghiên cứu sang mô hình chi phí giao dịch phi tuyến từng đoạn (Piecewise-linear); khảo sát thuật toán tối ưu hóa độ dài cửa sổ trượt theo từng pha thị trường.

---

Giá trị tham khảo

• Đối với người học và nhà nghiên cứu Toán kinh tế, Tài chính định lượng: Khóa luận cung cấp toàn bộ quy trình mô hình hóa toán học từ bài toán phi tuyến sang quy hoạch tuyến tính, kèm theo các đoạn mã nguồn lập trình chi tiết trên phần mềm R (linprog, solveQPXT, ggqqplot, jarque.test) tại phần phụ lục.
• Đối với nhà đầu tư cá nhân và tổ chức quản lý quỹ: Cung cấp phương pháp phối hợp giữa trường phái phân tích cơ bản/kỹ thuật (CANSLIM) để lọc danh mục ban đầu và kỹ thuật tối ưu hóa toán học (MAD) nhằm phân bổ tỷ trọng đầu tư thực tế, khắc phục hiện tượng dàn trải vốn của mô hình Markowitz.

---

Câu hỏi thường gặp

1. Tại sao mô hình MAD được đánh giá vượt trội hơn mô hình MV trên thị trường chứng khoán Việt Nam?
Mô hình MAD chuyển bài toán tối ưu bậc hai sang quy hoạch tuyến tính giúp tốc độ tính toán nhanh hơn, không yêu cầu giả định lợi suất phân phối chuẩn (vốn bị bác bỏ trên phần lớn cổ phiếu HOSE), và tạo ra tập tỷ trọng đầu tư tập trung, khả thi cho việc giao dịch thực tế thay vì phân tán tỷ trọng siêu nhỏ như mô hình MV.

2. Tiêu chuẩn chọn lựa 10 cổ phiếu trong khóa luận dựa trên những chỉ số cụ thể nào?
10 cổ phiếu (MWG, FPT, GAS, DPM, MBB, TCB, HPG, NKG, ASM, TRA) được chọn lọc qua bộ tiêu chí CANSLIM: tăng trưởng EPS quý gần nhất trên 20%, ROE 3 năm liên tiếp trên 15%, khối lượng giao dịch bình quân trên 1 triệu đơn vị/phiên, thuộc nhóm 5 doanh nghiệp dẫn đầu ngành và có sự tham gia của các quỹ đầu tư lớn.

3. Kết quả kiểm định tính phân phối chuẩn của các cổ phiếu HOSE cho thấy điều gì?
Kiểm định Jarque-Bera và đồ thị Q-Q plot trên 50 mã cổ phiếu năm 2021 cho thấy phần lớn cổ phiếu có giá trị p-value nhỏ hơn 5% (ví dụ HPG có $X^2 = 4064,2$), bác bỏ giả thiết $H_0$, chứng minh chuỗi lợi suất thực tế tại sàn HOSE không tuân theo phân phối chuẩn.

4. Hiệu suất đầu tư giữa các mô hình chênh lệch ra sao trong giai đoạn thử nghiệm từ tháng 09/2021 đến tháng 03/2022?
Với mức lợi suất kỳ vọng $3,6%$/tháng, mô hình MAD đạt tỷ suất sinh lời thực tế trung bình cao nhất với 2,471%/tháng (29,652%/năm), mô hình MV đạt 2,297%/tháng (27,564%/năm), và mô hình MAD có chi phí giao dịch đạt 1,993%/tháng (23,916%/năm).

5. Vì sao mô hình MAD có tính chi phí giao dịch lại cho kết quả lợi suất thực tế thấp hơn kỳ vọng?
Do hàm chi phí giao dịch trong bài mới dừng ở dạng tuyến tính đơn giản ($0,4%$), chưa bao quát được chênh lệch giá mua – bán (bid-ask spread) đối với các cổ phiếu thanh khoản khác nhau và chưa tính đến các yếu tố phi tuyến của phí hoa hồng theo quy mô vốn lớn.

---

Kết luận

Khóa luận tốt nghiệp của tác giả Trần Thanh Thúy đã hệ thống hóa lý thuyết và thực nghiệm thành công mô hình tối ưu hóa danh mục Trung bình – Độ lệch chuẩn tuyệt đối (MAD) trên thị trường chứng khoán Việt Nam bằng phần mềm R. Kết quả nghiên cứu chứng minh tính phi chuẩn của chuỗi lợi suất cổ phiếu HOSE và khẳng định tính ưu việt của mô hình MAD trong việc tạo ra danh mục đầu tư thực tế, có hiệu suất sinh lời bình quân đạt 29,652%/năm giai đoạn 2021–2022. Công trình là tài liệu tham khảo có giá trị về mặt học thuật và ứng dụng thực tiễn cho sinh viên chuyên ngành Toán kinh tế và các nhà phân tích đầu tư tài chính.

Trích đoạn nội dung tài liệu

Chương 1: CƠ SỞ LÝ THUYET 1. Danh mục đầu tư 1. Khái niệm Danh mục đầu tư (Investment Portfolio) là một tập hợp các khoản đầu tư tài chính khác nhau như cô phiếu, trái phiếu, tiền mặt và các khoản tương đương tiền,. nhằm tối ưu hóa lợi nhuận và giảm thiêu rủi ro trong dau tu.

Gọi X là khoản tiền ban đầu của nhà đầu tư, trong danh mục đầu tư P có ø loại tài sản. Ký hiệu x; là tỷ trọng đầu tư vào tài san i trong danh mục đầu tư P: x = (x1,x2,.Xn), khi đó: Y"TM, x; = 1; X.x; = X;là khoản tiền dau tư vào tài sản i; ki là số lượng tài sản và S¡ là giá của tài i sản tại thời điểm dau tư ban dau. Chú ý e Nếu xi <0 có nghĩa là trong danh mục có tài sản i được bán khống. Trong trường hợp cắm bán khống tài sản (trừ trường hợp vay tiền) thì cần thêm điều kiện: x¡ > 0 với Ví = 1:n e Danh mục của các danh mục đầu tư cũng là một danh mục đầu tư.

Lợi suất tài sản Lợi suất tài sản (Asset return) là thu nhập của khoản đầu tư vào tài sản đó trong một khoảng thời gian nhất định và thường được tính băng đơn vị phần trăm (%) so với giá tri đầu tư ban đầu hoặc mệnh giá. Lợi suất bao gồm cả lãi hoặc cô tức nhận được trong thời gian năm giữ. Lợi suất của tài sản i được xác định theo công thức: Đụ. Lợi suất danh mục đầu tư Gia sử Rj (i=1,2,.,n) là bién ngẫu nhiên dai diện cho lợi suất tài sản thứ i, lợi suất của danh mục đầu tư Rp được xác định thông qua lợi suất của tài sản: — n Rp = Liar Rix; 11195050- Trần Thanh Thúy 7 Chuyên dé thực tập chuyên ngành Toán kinh tế Nếu lợi suất tài sản là các biến ngẫu nhiên khi đó lợi suất danh mục cũng sẽ là biến ngẫu nhiên.

Ta có lợi suất kỳ vọng của danh mục P, ký hiệu 7p là: rp = E(Rp) = EQ Rix) = LEX: Với 7; là lợi suất kỳ vọng của tài sani, i = I:n 1. Mô hình phân tích Trung bình- Phương sai ( MV- Mô hình Markowitz) Các giả định trong mô hình 1. Hàm lợi ích của nha đầu tư là một hàm của lợi suất trung bình và phương sai (nghĩa là họ đưa ra quyết định chỉ dựa trên lợi nhuận kỳ vọng và phương sai.) và do đó danh mục đầu tư được xây dựng dựa trên hai biến số này 2. Lợi suất kỳ vọng phân phối Chuẩn 3.

Rủi ro được đo lường bằng phương sai của lợi suất kỳ vọng 4. Nhà đầu tư có hàm lợi ích bậc hai Mô hình MV giải bài toán tối ưu sau Với rp = ro > 0 cho trước, xác định danh mục P bằng cách tối thiểu hóa phương sai: of = E[Rp — rp]? — Min fea XP OF + XiEt De pei1XOi f=13j= 1Øi/X¡ Với 3 j-1T¡X¡ = Tạ 3i=1X¡¿ =1 Trong đó: Ri là lợi suất của tài san i; = E[Ri], r= E[Re]; ơ;; = Cov[Ri,Ri]; ro là lợi suất kỳ vọng của nhà dau tư đối với danh mục xi, 1=1,2,.n là tỷ trọng đầu tư vào tài sản i. 11195050- Trần Thanh Thúy 8 Chuyên đề thực tập chuyên ngành Toán kinh tế Với mỗi mức lợi suất kỳ vọng cho trước, chúng ta phải giải một bài toán tối ưu hóa bậc hai để tìm ra danh mục ít rủi ro nhất. Bài toán này sẽ trở nên rất khó nếu lượng cô phiếu trong danh mục lớn.

Một nhược điểm khác thường thấy ở mô hình tối ưu hóa MV đó là nghiệm của bài toán chứa nhiều khác 0. Điều này có nghĩa là nhà đầu tư phải mua rất nhiều cô phiếu khác nhau, hầu hết trong số đó lại chiếm tỷ trọng rất nhỏ trong tông quỹ. Điều này làm tăng một lượng đáng ké chi phí giao dịch trong thực tế. Mặt khác, số lượng mua quá nhỏ có thé không thóa mãn khối lượng giao dịch tối thiểu.

Khi ấy, nhà đầu tư buộc phải loại bỏ hoặc làm tròn các cô phiếu có tỷ trọng nhỏ, điều này sẽ làm sai lệch đáng ké so với danh mục đâu tư tôi ưu. Mô hình Trung bình- độ lệch chuẩn tuyệt đối (MAD) 1. Mô hình Trung bình — Độ lệch chuẩn tuyệt đối Với mô hình trung bình- độ lệch chuẩn tuyệt đối (Mean-Absolute deviation model), rủi ro được do bang độ lệch chuẩn tuyệt đối thay vi phương sai hay độ lệch chuẩn của lợi suất tài sản: W(x) = E[IRp-rpl] Mô hình MAD được định nghĩa như sau: W(x) — Min Với Vix = 1 i=1TịX¡ = Tạ Trong đó ro là lợi suất kỳ vọng của nhà đầu tư đối với danh mục. Giải bài toán tuyến tính 11195050- Trần Thanh Thúy 9 Chuyên dé thực tập chuyên ngành Toán kinh tế Độ lệch chuẩn tuyệt doi Phương sai Re Hình 1.

Phương sai, độ lệch chuẩn tuyệt doi Dinh lý 3., Rn) là một phân phối chuẩn nhiều chiêu với trung bình (Ly) tạ, ., tạ) và ma trận phương sai- hệ số tương quan ¥, = (Ø¡;), khi đó: Wp(x) = J2/TØp Chứng minh _ 2 Wp(z) = 1 |u — rp| exp {- ot 20p du J V2ffØp — ~ onOp | | | pl exp {- “ l 207 a u — Yp| ex u Đặt t = |u — rp|, khi đó: 1 t? Wp(x) = na | t exp {- za} dt P P | Jeol | of t? tex dt +[ tex ———tdt 2 aa t? = V210p J P | sai} texp}—— sr; dt 11195050- Trần Thanh Thúy 10 Chuyên đề thực tập chuyên ngành Toán kinh tế +©œo 2ø2 t? = V27røp P exp }———> 205 0 = v 2/Trợơp Hệ quả: Mô hình MAD tạo ra một danh mục toi ưu giống mô hình MV khi biến ngẫu nhiên Rp = (R1,R2,.Rn) phân phối chuẩn. Tuy nhiên, trên thực tế, giả định chuỗi lợi suất phân phối chuẩn thường không được thỏa mãn, hay hai mô hình này không còn tương đương nữa. Ta có: W(x) — 2W_(x) = E[|R(x) — r(x)|] — 2E[|R(z) — r(x) |_] +00 r(x) = (u — r(x))f(u)du + | (r(z) — u)ƒ(u)du r(x) — r(x) —2 | (r(x) — u)ƒ(u)du +œ r(x) = I, aC = r())ƒ(u)du = | (r(z) — u)ƒ(u)du +œ +00 r(x) r(x) =| wƒ(4)d = | rœ)ƒ()áu = | rœ)ƒ()áu + | uf (u)du (x) r(x) —œ "vu ƑG0du~ [_ r@fendu —ằœ = [ow f (udu — r(x) [7e = r(z) -— r(x) =0 11195050- Trần Thanh Thúy 11 Chuyên dé thực tập chuyên ngành Toán kinh tế Điều này có nghĩa là mô hình trung bình - đô lệch chuẩn tuyệt đối là tương đương với mô trung bình - đô lệch chuẩn tuyệt đối dưới Giả sử rằng giá trị kỳ vọng của BNN có thé được xấp xi bằng giá trị trung bình thu được từ dữ liệu lich sử. Goi ri là giá trị thực của BNN R; trong khoảng thời gian t = 1:T.

Có xác suất: fe = P[(Ri,Rạ,., Rn) = he Peo Med, t ll ¬ | Khi đó, lợi suất kỳ vọng 1; khi không có chi phí giao dịch là: rị = E[R¡] = Vee ftTu Công thức tính độ lệch chuẩn tuyệt đối: 'Wp(x) = E[IRp-rpl] = E[|5i=1 Rixi — Lie Hill = Vea fe |Xi=tTitXị — LL TiZ¡| = Yeah hie — 1%: M6 hinh MAD duoc viét lai thanh: We(x) = X£=¡ fe UL aCe — rị)Xị|. —> Min Với }j~1T¡X¡ = 70 n — {=1 xi — 1 Trên thực tế, xác xuất xảy ra rit của BNN R: thường là như nhau với t = 1:T. Hay: 1 ƒ = 1/T: 7, = T ta1Tit 1 We(x) = T t=il>i=¡ (it — 7) x; 11195050- Trần Thanh Thúy 12 Chuyên đề thực tập chuyên ngành Toán kinh tế Đặt y¿ = |X, (r%¢ — r;)x;¡|, mô hình được chuyên về dạng bài toán tối ưu tuyến tính: W(x) = 7 t=1¥t —> Min Với y¿ + 3/-¡[Œứ¡ — xi] > 0,£ = 1:T Me — Lilie — T¡)X¡] = 0,£ = 1:T i=1TiX¡ = To =i#¡¿ = 1 y,>0,t=1:T Từ bài toán tối ưu bên trên, ta có thé thấy danh mục đầu tư được tạo bởi mô hình MAD rất dễ xây dựng và giải quyết bởi một số ưu điểm sau: 1. Bài toán có thé giải nhanh hơn nhiều so với mô hình MV bởi đây là một mô hình tuyến tính thay vì phải tối ưu hóa bậc hai 2.

Bài toán có thể kết hợp các ràng buộc khác như chi phí giao dịch và các ràng buộc về thé chế (trong phan tiếp theo ta sẽ tìm hiểu về mô hình Độ lệch chuẩn tuyệt đối khi có thêm chi phí giao dịch) 1. Mô hình MAD với chi phí giao dịch Chi phí giao dịch (Transaction Costs) là chi phí phát sinh khi sử dụng hệ thống thị trường đề mua bán tài sản. Trong thị trường chứng khoán, chỉ phí giao dịch bao gồm các khoản thanh toán cho chính phủ dưới hình thức thuế giao dịch và cho những nhà môi giới chứng khoán (hoa hồng). Chúng bao gồm cả sự chênh lệch về giá của người mua và người bán (bid-ask spread) khi giao dịch cùng một chứng khoán.

Việc sử dụng các mô hình với các giả thiết về thị trường lý tưởng không đủ đảm bảo sự hội tụ của các kết quả tối ưu với thực tế. Mô hình tối ưu hóa không bao gồm chi phí dẫn đến việc tạo ra các danh mục đầu tư không hiệu quả, và kết quả tối ưu hóa cũng như hiệu suất danh mục đầu tư bị ảnh hưởng đáng kẻ. Trên thực tế, chi phí giao dịch có thể không còn ý nghĩa khi số tiền đầu tư lớn. Do đó, các nhà đâu tư có thể bỏ qua các chi phí này trong mô hình tối ưu hóa của mình.

Tuy nhiên, chi phí giao dịch lại trở nên đáng ké đối với các trường hợp lợi tức danh mục đầu tư thấp và cả đối với các nhà đầu tư mua/bán thường xuyên. Hơn nữa, trong các nghiên cứu gần đây như của Olivares-Nadal, AV và DeMiguel, V (2018), tầm quan trọng của 11195050- Trần Thanh Thúy 13 Chuyên đề thực tập chuyên ngành Toán kinh tế chi phí giao dịch và số tiền đầu tư trên danh mục dau tư đã được kiểm tra một cách tương đối bằng cách sử dụng các phương pháp luận khác nhau như PO mạnh và Bayesian PO. Theo các tác giả, số tiền đầu tư và chi phí tương quan với nhau. Ví dụ: các giao dịch nhỏ không ảnh hưởng đến giá thị trường và chỉ phí giao dịch được giả định là tỷ lệ thuận với số lượng giao dịch.

Các giao dịch lớn hơn ảnh hưởng đến giá thị trường và giả định rằng nó dẫn đến chi phí giao dich bậc hai. Gọi ci(xi) là chi phí giao dịch khi dau tư vào tài san i, tổng chi phí giao dich là PB.