Chương 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn. Thiết kế bài tập môn Toán lớp 5 theo hướng giải quyết vấn đề thực tiễn. Thực nghiệm sư phạm.
4 Chƣơng 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1. Lịch sử nghiên cứu vấn đề 1. Trên thế giới Giáo dục Hoa Kì (2000) [7] đã xác định 8 mục tiêu của giáo dục, trong đó có mục tiêu là “Tất cả HS học hết các lớp 4, 8 và 12 phải có NL ứng dụng thực tế, độc lập suy nghĩ và có thể học lên tiếp đối với các môn học tiếng Anh, Toán học, Khoa học, Ngoại ngữ,. có khả năng tiếp nhận các công việc trong đời sống kinh tế hiện đại”; “Mỗi công dân đã trưởng thành đều phải có văn hoá, có tri thức và kĩ năng cần thiết trong cuộc cạnh tranh kinh tế thế giới”.
PISA là Chương trình đánh giá HS quốc tế do Tổ chức hợp tác và phát triển kinh tế (OECD) khởi xướng và chỉ đạo. PISA định kì 3 năm một lần nhằm đánh giá NL vận dụng những kiến thức, kĩ năng ở 4 lĩnh vực chính là Đọc hiểu, Toán, Khoa học và GQVĐ. Mỗi kì sẽ lựa chọn một lĩnh vực chính để đánh giá sâu hơn [4]. NAPLAN là chương trình đánh giá quốc gia của Australia, được tiến hành vào tháng 5 hằng năm cho tất cả các HS lớp 3, 5, 7, 9 trong toàn quốc.
Tất cả các HS trong cùng một khối lớp được đánh giá trên một đề kiểm tra đối với trình độ đọc, viết, ngôn ngữ và trình độ toán học. Chương trình đánh giá này cũng rất quan tâm, khuyến khích việc HS sử dụng các kiến thức, kĩ năng và kinh nghiệm có được để giải quyết các vấn đề trong cuộc sống hằng ngày. GV cũng có thể tham khảo các câu hỏi từ NAPLAN trong quá trình dạy học của mình [20]. Theo Freudenthal, toán học không phải là khối lượng lớn các kiến thức toán học, mà là hoạt động giải quyết vấn đề và tìm kiếm các vấn đề, và nói chung, hoạt động tổ chức vật chất hình thành thực tế hoặc vấn đề toán học - được gọi là toán học hóa (mathematization) (Freudenthal, 1968) [23].
Và ông cũng chỉ rõ rằng: “Không có toán học mà không có toán học hóa” [24]. Vì vậy 5 GV cần tìm ra, khai thác, tạo bối cảnh (context) hỗ trợ học sinh thực hiện các hoạt động toán học hoá, từ đó kiến tạo tri thức toán học [21]. Như vậy, xu hướng dạy học Toán gắn với việc giải quyết vấn đề thực tiễn đang được các nước trên thế giới coi trọng trong quá trinh dạy học Toán ở trường phổ thông. Ở Việt Nam Tô Văn Ban trong bài viết “Cần nhanh chóng đưa loại toán gắn với thực tiễn vào nội dung giảng dạy ở Việt Nam” đã phân tích tình trạng thiếu hụt loại bài toán gắn với các vấn đề liên quan đến thực tiễn trong các sách giáo khoa toán hiện nay ở Việt Nam.
Không nên đưa giải quyết vấn đề hay mô hình toán học cũng như giải các bài toán thực tiễn thành một học phần riêng biệt cho đại trà, mà chỉ nên lồng ghép vào các học phần toán [5]. Nguyễn Tiến Trung trong bài viết “Vận dụng lý thuyết giáo dục Toán học gắn với thực tiễn trong dạy học môn Toán” đã đưa ra định hướng vận dụng lí thuyết Realistic Mathematics Education trong dạy học môn Toán Dựa vào 05 nguyên tắc của RME đó là: sử dụng ngữ cảnh, sử dụng mô hình, sử dụng sản phẩm tự xây dựng của học sinh, nguyên tắc tương tác và lồng ghép trong học tập [13]. Tác giả Phan Thị Thu Trang đã đưa ra một số biện pháp bồi dưỡng kĩ năng vận dụng toán học vào thực tiễn cho HS các lớp đầu cấp tiểu học như: Khai thác vốn kinh nghiệm sống thông qua sử dụng các phương tiện, đồ dùng dạy học trực quan; Xây dựng bài toán, câu hỏi, bài tập có nội dung thực tiễn trong dạy học môn Toán ở các lớp đầu cấp tiểu học Tổ chức cho HS giải quyết các vấn đề thực tiễn thông giải bài toán có lời văn; Bồi dưỡng kĩ năng vận dụng toán học vào thực tiễn qua việc tổ chức các hoạt động học tập gắn với thực tiễn [14]. Tác giả Vũ Hữu Tuyên đã đưa ra những biện pháp thiết kế và sử dụng các bài toán Hình học gắn với thực tiễn làm cho HS hứng thú học hình học hơn, thấy rõ hơn giá trị thực tiễn của những tri thức Hình học, góp phần nâng cao 6 chất lượng dạy học Hình học và phát triển tư duy, nhân cách HS ở trường trung học phổ thông [16].
Tác giả Hà Xuân Thành về “Dạy học toán ở trường trung học phổ thông theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn thông qua việc khai thác và sử dụng các bài toán thực tiễn”. Qua nghiên cứu lý luận và khảo sát thực trạng, có thể thấy việc khai thác và sử dụng các bài tập có sử dụng bài toán thực tiễn trong quá trình DH toán ở trung học phổ thông là cần thiết để phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn cho HS. Các kết quả nghiên cứu cho thấy việc dạy học toán gắn với thực tiễn là một xu thế, góp phần giúp HS hiểu rõ hơn mối quan hệ biện chứng giữa toán học và thực tiễn, từ đó xác định được rằng để góp phần đổi mới giáo dục hiện nay thì cần tăng cường mối liên hệ giữa thực tiễn trong dạy học toán [15]. Tác giả Phạm Hải Châu (2021) cũng đã nghiên cứu về bài toán thực tiễn cho HS tiểu học trong dạy học môn Toán.
Như vậy, ở nước ta đã có một số kết quả nghiên cứu về dạy học môn Toán theo hướng giải quyết vấn đề thực tiễn nhưng chưa có công trình nào nghiên cứu về “Thiết kế bài tập môn Toán lớp 5 theo hướng giải quyết vấn đề thực tiễn cho học sinh tỉnh Lào Cai”. Những vấn đề lí luận có liên quan 1. Một số khái niệm - Theo “Từ điển Tiếng Việt” [9, tr. 974]: Thực tiễn là những hoạt động của con người, trước hết là lao động sản xuất, nhằm tạo ra những điều kiện cần thiết cho sự tồn tại của xã hội.
- Tình huống là toàn bộ những sự việc xảy ra tại một địa điểm, trong một thời gian cụ thể, buộc người ta phải suy nghĩ, hành động, đối phó, tìm cách giải quyết. Theo nghĩa này, tình huống là một diễn biến trong đó chứa đựng vấn đề yêu cầu cần được giải quyết [9]. - Vấn đề điều cần được xem xét, nghiên cứu, giải quyết [9]. - Giải quyết làm cho đạt được kết quả, không còn là khó khăn, trở ngại nữa [9].
7 Từ những khái niệm trên chúng tôi hiểu: Vấn đề thực tiễn là những vấn đề của con người cần được xem xét, nghiên cứu và giải quyết trong thực tiễn cuộc sống; Giải quyết vấn đề thực tiễn là làm cho những khó khăn cần được xem xét, nghiên cứu được giải quyết, không còn trở ngại nữa. Nguồn gốc thực tiễn của toán học Trong khi phát triển nhận thức duy vật biện chứng về lịch sử, Max và Angels đã chứng minh rằng khoa học, trong đó có toán học, không những phát minh mà còn luôn luôn phát triển trên một cơ sở vật chất nhất định; đó là thực tiễn của đời sống, của những hoạt động sản xuất, là cuộc đấu tranh giai cấp trong xã hội và những vấn đề của các khoa học khác. Lịch sử phát sinh và phát triển của toán học cũng đủ xác minh điều đó. Chúng ta biết rằng những kiến thức toán học đầu tiên của loài người về số học, hình học, tam giác lượng,.
đều bắt nguồn từ nhu cầu của thực tiễn. Các số hình thành và phát triển do nhu cầu của phép đếm và tính toán (Calculus nghĩa là đếm bằng đá). Rất nhiều sách ghi lại rằng hình học phát sinh ở Ai Cập do nhu cầu đo đạc đất đai hàng năm sau mỗi vụ lụt của sông Nile (hình học tiếng Hy Lạp là sự đo đất); ngành hàng hải đòi hỏi những kiến thức về thiên văn, mà bộ môn này lại cần những kiến thức về lượng giác do đó lượng giác phát sinh và phát triển. Ở thời kỳ Phục hưng, sự phát triển mạnh mẽ của kỹ nghệ và sự hình thành quan hệ sản xuất tư bản chủ nghĩa đòi hỏi phải phát triển cơ học và ngành này đã thúc đẩy phải hoàn chỉnh phép tính vi phân và tích phân.
Trong thế kỷ XVIII toán học chủ yếu nhằm giải quyết yêu cầu của cơ học. Từ nửa đầu thế kỷ XIX kỹ thuật cơ khí phát triển dựa vào động cơ hơi nước. Vấn đề nâng cao năng suất của máy đưa vật lý lên hàng đầu. toán học cần phát triển để giải quyết những vấn đề về nhiệt, điện động, quang, đàn hồi, từ trường của trái đất.
Nhờ đó kho tàng toán học được bổ sung nhiều kết quả quan trọng về giải tích, phương trình vi phân, phương trình đạo hàm riêng, hàm phức, đại số,. Cũng ở thời kỳ Phục Hưng sự phát triển của hội hoạ và kiến trúc đòi hỏi nhiều ở phương pháp vẽ phối cảnh do đó nảy sinh ra môn hình học xạ ảnh. Những bài toán mới của thiên văn, cơ học, trắc địa và các khoa học khác ở thời kỳ này cũng là những nguồn kích 8 thích mới đối với sự phát triển toán học. Khoảng cuối thế kỷ XIX, do nhu cầu của nội bộ toán học là xây dựng cơ sở cho giải tích, lý thuyết tập hợp của Cantor ra đời và thắng lợi.
Lý thuyết tập hợp đã tỏ ra là một lý thuyết có hiệu lực và dần dần xâm nhập vào tất cả các lĩnh vực toán học. Nhờ đó người ta có thể xây dựng phương pháp xử lý mới đối với toán học là phương pháp tiên đề trừu tượng. Rồi chính những mâu thuẫn trong lý thuyết tập hợp đã thúc đẩy sự phát triển của logic toán và tầm quan trọng về lý luận cũng như thực tiễn của nó tăng lên không ngừng trong mấy chục năm gần đây. Với quan điểm của lý thuyết tập hợp và phương pháp tiên đề trừu tượng nhiều bộ môn toán học hiện đại như lý thuyết hàm số thực, đại số trừu tượng,.
Trong mấy chục năm lại đây do sự phát triển của kỹ thuật từ cơ khí hoá lên tự động hoá và sự ra đời của kỹ thuật tự động hoá mà nhiều bộ môn về toán học mới ra đời và phát triển cực kỳ nhanh chóng như thông tin học, lý thuyết các chương trình toán học, lý thuyết máy tự động, lý thuyết độ tin cậy, lý thuyết đại số về các sơ đồ liên lạc về điều khiển,.