phần mở đầu, kết luận, danh mục tài liệu tham khảo, bảng biểu, phụ lục thì luận văn gồm 3 chƣơng: Chƣơng 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN Chƣơng 2. MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƢ PHẠM ĐỂ SỬA CHỮA, PHÒNG TRÁNH CÁC SAI LẦM PHỔ BIẾN CỦA HỌC SINH THPT TRONG CHỨNG MINH HÌNH HỌC Chƣơng 3. THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 4 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Chƣơng 1.
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1. Cơ chế tâm lí học trong việc hình thành sai lầm của HS trong quá trình học tập Sự phát triển tâm lý của mỗi con ngƣời là một quá trình mà con ngƣời đó lĩnh hội nền văn hóa xã hội loài ngƣời và sự phát triển này là kết quả hoạt động của chính cá nhân ngƣời đó với những đối tƣợng do loài ngƣời tạo ra. Theo Lê Văn Hồng “Bản chất của sự phát triển tâm lý trẻ em không phải là sự tăng hoặc giảm về số lƣợng, mà là một quá trình biến đổi về chất lƣợng tâm lý. Sự thay đổi về lƣợng của các chức năng tâm lý dẫn đến sự thay đổi về chất và đƣa đến sự hình thành cái mới một cách nhẩy vọt [11, tr.
Việc nghiên cứu về sự phát triển tâm lí của HS trong quá trình DH là vấn đề vô cùng lớn và phức tạp, tuy nhiên trong sự phát triển chung về mặt tâm lí của HS có sự phát triển của tƣ duy. Do vậy, trong khuôn khổ luận văn này chúng tôi chỉ xin đề cập đến một số yếu tố tâm lí dẫn đến sai lầm trong tƣ duy của HS. Theo Nguyễn Quang Uẩn “Tƣ duy là một quá trình tâm lý phản ánh những thuộc tính bản chất, những mối liên hệ và quan hệ bên trong có tính chất quy luật của sự vật hiện tƣợng trong hiện thực khách quan mà trƣớc đó ta chƣa biết [24, tr. Trong quá trình DH ngƣời GV luôn coi trọng sự phát triển tƣ duy cho HS, hơn nữa để kích thích HS học tập, phát triển tƣ duy thì ngƣời GV thƣờng đƣa các em vào tình huống có vấn đề rồi tổ chức cho HS độc lập- sáng tạo giải quyết vấn đề đó.
Cũng theo Nguyễn Quang Uẩn “Tƣ duy thƣờng bắt đầu từ nhận thức cảm tính, trên cơ sở nhận thức cảm tính mà nảy sinh tình huống có vấn đề. Nhận thức cảm tính là một khâu của mối liên hệ trực tiếp giữa tƣ duy với hiện thực, là cơ sở, chất liệu của những khái quát hiện thực theo một nhóm, lớp, phạm trù mang tính quy luật trong quá trình tƣ duy [24, tr. Đứng trƣớc một bài toán, từ nhận thức cảm tính của mình, HS phán đoán, suy luận, tổng hợp rồi đƣa ra lời giải hoặc kết quả của mình cho bài toán, trên cơ sở đó HS tự tạo ra những bài toán tƣơng tự hoặc đặc biệt hóa bài toán hoặc trừu tƣợng hóa và khái quát hóa bài toán. Nhƣ vậy, nếu HS chưa đủ kiến thức hoặc nhận thức không đúng, không đầy đủ về bản chất- nội dung bài toán tức là nhận thức cảm 5 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com tính sai từ đó dẫn đến suy luận- tổng hợp sai hoặc thiếu trƣờng hợp, nhƣ thế bài toán giải sai hoặc giải bài toán chƣa triệt để còn thiếu trƣờng hợp.
Theo Lê Văn Hồng “Học sinh càng trƣởng thành, kinh nghiệm cuộc sống ngày càng phong phú, các em càng ý thức đƣợc rằng mình đang đứng trƣớc ngƣỡng cửa của cuộc đời [11, tr. Do vậy, thái độ có ý thức của các em đối với học tập ngày càng phát triển. Sự học tập của các em có tính lựa chọn môn học hơn, nó gắn liền với khuynh hƣớng nghề nghiệp và đòi hỏi tính năng động, độc lập, muốn nắm đƣợc chƣơng trình mình yêu thích một cách sâu sắc, nhưng lại thường sao nhãng các nội dung khác hoặc môn học khác. Tƣ duy của mỗi ngƣời đƣợc hình thành và phát triển trong quá trình hoạt động nhận thức tích cực của bản thân ngƣời đó.
Ở lứa tuổi THPT, HS có khả năng tƣ duy lý luận, tƣ duy trừu tƣợng một cách độc lập sáng tạo trong những đối tƣợng đã đƣợc học ở trƣờng. Tƣ duy của các em có chặt chẽ hơn, có căn cứ và nhất quán hơn. Đồng thời tính phê phán của tƣ duy cũng phát triển. Những đặc điểm trên tạo điều kiện cho HS thực hiện các thao tác tƣ duy toán học phức tạp, phân tích nội dung cơ bản của khái niệm trừu tƣợng và nắm đƣợc mối quan hệ nhân quả trong tự nhiên và trong xã hội.
Đó là cơ sở để hình thành thế giới quan. Tuy nhiên, hiện nay một số HS THPT đạt đƣợc mức độ đặc trƣng cho lứa tuổi trên còn chƣa nhiều. Nhiều HS “đánh giá cao nhân cách của mình- tỏ ra tự cao, coi thƣờng ngƣời khác [11, tr. Nhiều khi các em chƣa chú ý phát huy hết năng lực độc lập suy nghĩ của bản thân, còn kết luận vội vàng theo cảm tính và kết quả dẫn tới những sai sót, sai lầm đáng tiếc.
Việc dẫn đến sai lầm đáng tiếc đó, HS lại không biết và cứ cho mình là đúng, không kiểm tra -soi xét lại. Năng lực chứng minh hình học 1. Khái niệm chứng minh- cấu trúc của phép chứng minh Chứng minh Toán học là quá trình suy luận nhằm xác lập một phán đoán là đúng bằng cách dùng các phán đoán khác đã đƣợc xác lập là đúng và dựa vào các quy tắc suy luận. Theo Nguyễn Bá Kim “Trong Toán học, một chứng minh là một cách trình bày thuyết phục (sử dụng những chuẩn mực đã được chấp nhận trong lĩnh vực 6 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com đó) rằng một phát biểu toán học là đúng đắn.
Chứng minh có được từ lập luận suy diễn, chứ không phải là tranh luận kiểu quy nạp hoặc theo kinh nghiệm [12]”. Có nghĩa là, một chứng minh phải biểu diễn cho thấy một phát biểu là đúng với mọi trƣờng hợp, không có ngoại lệ. Một mệnh đề chƣa đƣợc chứng minh nhƣng đƣợc chấp nhận đúng đƣợc gọi là một phỏng đoán. Một mệnh đề đã đƣợc chứng minh thƣờng đƣợc gọi là định lý, một khi định lý đã đƣợc chứng minh, nó có thể đƣợc dùng làm nền tảng để chứng minh các mệnh đề khác.
Một định lý cũng có thể đƣợc gọi là bổ đề, đặc biệt nếu nó đƣợc dự định dùng làm bƣớc đệm để chứng minh một định lý khác. Theo tác giả Nguyễn Bá Kim [12, tr.366] thì “Chứng minh một mệnh đề T là tìm ra một dãy hữu hạn A1 , A2 ,., An thỏa mãn các điều kiện sau: + Mỗi Ai (i 1, 2,., n ) của dãy đó là một tiên đề, hoặc định nghĩa, hoặc suy ra từ một số trong các A1 , A2 ,., Ai 1 nhờ những quy tắc kết luận lôgic; + An chính là mệnh đề T. Nhƣ vậy có thể hiểu: Chứng minh toán học là quá trình suy luận hợp lôgic xuất phát từ các tiền đề đã biết là đúng (các tiền đề có thể là các tiên đề, các định nghĩa, các định lí đã đƣợc chứng minh và các giả thiết của mệnh đề đang cần chứng minh) và nhờ các quy tắc kết luận lôgic để dẫn đến một kết luận đúng. Do vậy, cấu trúc của một phép chứng minh toán học bao gồm 3 bộ phận (luận đề, luận cứ, luận chứng).
Cụ thể nhƣ sau: +) Luận đề: Nó trả lời cho câu hỏi: “Chứng minh cái gì?”. Nhƣ vậy ta có thể hiểu luận đề chính là kết luận của mệnh đề. +) Luận cứ: Là những tiên đề, định nghĩa, định lý đã biết, giả thiết (của mệnh đề cần chứng minh) đƣợc đƣa ra làm tiền đề cho mỗi suy luận. Nó trả lời cho câu hỏi: “Chứng minh dựa vào cái gì ?”.
+) Luận chứng: Là những quy tắc suy luận lôgíc đƣợc sử dụng trong chứng minh. Nó trả lời cho câu hỏi: “chứng minh bằng cách nào, theo những qui tắc suy luận nào?”. 7 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail. Cơ sở lôgic trong chứng minh hình học 1.
Suy luận và suy luận hợp lôgic Theo Chu Cẩm Thơ: “Suy luận hay suy lí là một hình thức cơ bản của tƣ duy đang nhận thức, nó xuất phát từ những phán đoán đã biết để rút ra những phán đoán mới. Phán đoán đã biết gọi là tiền đề, phán đoán mới rút ra gọi là kết luận của suy luận, cách thức rút ra kết luận từ tiền đề gọi là lập luận [21, tr 50]”. Nhƣ vậy, suy luận là quá trình suy nghĩ, liên hệ, kết nối, để từ một hay nhiều phán đoán đã có rồi rút ra phán đoán mới, bao hàm một tri thức mới. Hình thức biểu diễn suy luận: Mỗi suy luận đƣợc biểu diễn dƣới dạng một mệnh đề kéo theo mà tiền đề là một mệnh đề hoặc hội của nhiều mệnh đề.
Nếu gọi * X i ,(i 1, k ; k ) là các tiền đề đã biết và Y là tiền đề mới (kết luận của suy luận) thì ta có kí hiệu: X1 X2. Xk Y Suy luận hợp lôgic: Nếu suy luận X 1 X2. Xk Y là hằng đúng thì ta có suy luận hợp lôgic hay hệ quả lôgic. Mệnh đề hằng đúng biểu thị một quy luật lôgic.
Theo các tác giả Trần Nguyên An và Nguyễn Văn Hoàng [1, tr.77] thì bảng giá trị chân lí xác định phép toán hội, phép toán tuyển, phép toán kéo theo, phép toán mệnh đề tƣơng đƣơng nhƣ sau: + Bảng giá trị chân lí xác định phép toán hội (trong thực tế ta thƣờng dùng liên từ “và” để chỉ phép toán hội) là: a b a b 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 8 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com + Bảng giá trị chân lí xác định phép toán tuyển (trong thực tế ta thƣờng dùng liên từ “hoặc” để chỉ phép toán tuyển) là: a b a b 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 + Bảng giá trị chân lí xác định phép toán kéo theo (trong thực tế ta thƣờng dùng liên từ “suy ra” để chỉ phép toán kéo theo) là: a b a b 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 + Bảng giá trị chân lí xác định phép toán mệnh đề tƣơng đƣơng (trong thực tế ta thƣờng dùng liên từ “khi và chỉ khi” để chỉ phép toán mệnh đề tƣơng đƣơng) là: a b a b 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 Điều kiện cần và để suy luận đạt tới kết quả đúng là phải xuất phát từ những tiền đề đúng và quá trình suy luận phải đúng. Suy luận là quá trình tƣ duy có quy luật, quy tắc nhất định. Muốn suy luận đúng thì phải tuân theo những quy luật, quy tắc ấy.