CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1. Vai trò của bài tập toán trong quá trình dạy học Ở trường phổ thông, dạy toán là dạy hoạt động toán học. Đối với học sinh có thể xem hoạt động giải toán là hình thức chủ yếu của hoạt động toán học. Các bài toán ở trường Tiểu học là một phương tiện rất có hiệu quả và không thể thay thế được trong việc giúp học sinh củng cố nắm vững tri thức, phát triển tư duy, hình thành kỹ năng, kỹ xảo ứng dụng toán học vào thực tiễn.
Hoạt động giải bài tập toán học là điều kiện để thực hiện tốt các mục đích dạy học toán ở trường phổ thông. Vì vậy, tổ chức có hiệu quả việc dạy giải bài tập toán học có vai trò quyết định đối với chất lượng dạy học toán. Trong thực tiễn dạy học, bài tập toán học được sử dụng với những dụng ý khác nhau. Mỗi bài tập có thể dùng để tạo tiền đề xuất phát, để gợi động cơ, để làm việc với nội dung mới, để củng cố hoặc kiểm tra… Tuy nhiên, việc dạy giải một bài tập cụ thể thường không chỉ nhằm vào một dụng ý đơn nhất nào đó mà thường bao hàm những ý đồ nhiều mặt đã nêu.
Mỗi bài tập toán cụ thể được đặt ra ở thời điểm nào đó của quá trình dạy học đều chứa đựng một cách tường minh hay ẩn tàng những chức năng khác nhau. Những chức năng này đều hướng đến việc thực hiện các mục đích dạy học. Trong môn toán, các bài tập mang các chức năng sau: - Với chức năng dạy học: Bài tập nhằm hình thành, củng cố cho học sinh những tri thức, kĩ năng, kĩ xảo ở các giai đoạn khác nhau của quá trình dạy học. - Với chức năng giáo dục: Bài tập nhằm hình thành cho học sinh thế giới quan duy vật biện chứng, hứng thú học tập, niềm tin và phẩm chất đạo đức người lao động mới.
- Với chức năng phát triển: Bài tập nhằm phát triển tư duy của học sinh, đặc biệt là rèn luyện những thao tác trí tuệ, hình thành những phẩm chất của tư duy khoa học. - Với chức năng kiểm tra: Bài tập nhằm đánh giá mức độ, kết quả dạy và học, đánh giá khả năng độc lập học toán và trình độ phát triển của học sinh. Trên thực tế, các chức năng không bộc lộ một cách riêng lẻ và tách rời nhau. Khi nói đến chức năng này hay chức năng khác của một bài tập cụ thể tức là hàm ý nói 4 việc thực hiện chức năng ấy được tiến hành một cách tường minh và công khai.
Hiệu quả của việc dạy học toán ở trường Tiểu học phần lớn phụ thuộc vào việc khai thác và thực hiện một cách đầy đủ các chức năng có thể có của một bài tập mà người viết sách giáo khoa đã có dụng ý chuẩn bị. Người giáo viên chỉ có thể khám phá và thực hiện dụng ý đó bằng năng lực sư phạm và trình độ nghệ thuật của mình. Ý nghĩa của việc giải các bài tập toán học Trong quá trình dạy giải bài tập, việc đào sâu mở rộng kiến thức đã học một cách sinh động, phong phú là yếu tố cần thiết. Chỉ có vận dụng kiến thức đã học vào giải bài tập thì học sinh mới có thể nắm kến thức một cách sâu sắc.
Việc dạy giải bài tập toán là phương tiện để ôn tập, củng cố hệ thống hóa kiến thức. Đòi hỏi học sinh phải tư duy và tập trung trí óc vào việc nhớ lại hệ thống kiến thức đã học. Việc giải bài tập toán có vai trò quan trọng trong việc phát triển nhận thức, rèn luyện trí thông minh cho học sinh. Một số bài toán có tính chất đặc biệt, ngoài cách giải thông thường còn có những cách giải khác.
Vì vậy trong quá trình dạy giải bài tập, giáo viên cần yêu cầu học sinh giải bài tập theo nhiều cách khác nhau. Từ những cách khác nhau đó học sinh sẽ tìm ra được cách giải ngắn nhất, hay nhất. Qua đó làm cho khả năng tư duy của học sinh được phát triển. Dạy giải bài tập toán tạo điều kiện cho giáo viên có cơ hội để kiểm tra, đánh giá kiến thức học sinh một cách chính xác.
Việc dạy giải bài tập toán còn mang ý nghĩa giáo dục đạo đức, tác phong như: Rèn luyện tính kiên nhẫn, cẩn thận, sáng tạo,… 1. Ý nghĩa của việc giải một số bài toán theo nhiều cách Việc đi sâu vào tìm nhiều cách giải khác nhau cho một bài toán có vai trò to lớn trong việc rèn luyện kỹ năng giải toán, rèn luyện trí thông minh, năng lực sáng tạo cho HS. Có thể thấy rõ điều đó trong các tác dụng sau: - Những cách giải khác nhau của một bài toán góp phần hình thành và củng cố cho HS về tính chất của phép tính số học, về quan hệ của các phép tính số học. - Trong khi cố gắng tìm ra những cách giải khác nhau, HS sẽ có dịp suy nghĩ đến những khía cạnh khác nhau của bài toán; Do đó sẽ hiểu sâu hơn các mối quan hệ trong bài toán, nắm vững cấu trúc của bài toán.
- Việc tìm ra nhiều cách giải khác nhau sẽ giúp HS có dịp so sánh các cách giải đó, chọn ra được cách giải hay hơn và tích lũy được nhiều kinh nghiệm để giải toán. 5 - Việc tìm ra nhiều cách giải bài toán góp phần rèn luyện đức tính tiết kiệm, bởi vì từ nhiều cách giải ấy HS có thể chọn ra được con đường ngắn nhất để đi tới đích; Không vội bằng lòng với việc tìm con đường đầu tiên. - Quá trình tìm tòi những cách giải khác nhau của bài toán cũng là quá trình rèn luyện trí thông minh, óc sáng tạo và khả năng suy nghĩ linh hoạt cho HS. Bồi dưỡng năng lực giải toán thông qua việc thực hiện lược đồ G.Polya trong giải toán Muốn giải một bài toán ngoài việc nắm vững kiến thức toán học ra còn cần phải có phương pháp suy nghĩ khoa học.
Đặc biệt đối với những bài toán chưa có sẵn thuật giải chiếm phần lớn trong môn Toán, nó gây cho học sinh không ít khó khăn trong quá trình giải toán. Do đó, là người giáo viên phải biết đề ra đúng lúc, đúng chỗ những câu hỏi gợi mở, phù hợp với trình độ học sinh và trong chừng mực nào đó sử dụng khéo léo và linh hoạt bảng gợi ý của G.Polya để giải một bài toán chúng ta thường trải qua 4 bước như sau: Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài toán (tìm hiểu đề) Trước khi giải một bài toán ta phải phân tích bài toán, rồi tìm hiểu thấu đáo nội dung của bài toán bằng những câu hỏi sau: - Những gì đã biết? Cái gì chưa biết của bài toán? - Tìm những yếu tố cố định, những yếu tố không đổi, những yếu tố thay đổi, biến thiên của bài toán. - Xác định các ẩn và các giá trị hằng của bài toán. - Dữ kiện của bài toán có đủ xác định cái chưa biết hay không? Giáo viên cần phải tập cho học sinh thói quen đọc kĩ đề bài toán, suy nghĩ, tìm tòi cái đã biết và cái chưa biết.
Tránh để học sinh có thói quen xấu là vừa đọc xong đề đã làm ngay. Thậm chí là vừa đọc xong đề chưa suy nghĩ đã phát biểu ngay là không làm được. Bước 2: Tìm tòi lời giải bài toán Ở tiểu học sau khi HS đọc kĩ đề bài, GV cần yêu cầu HS tóm tắt đề toán. Có rất nhiều cách tóm tắt đề toán như: Tóm tắt bằng chữ, tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng, tóm tắt bằng biểu đồ Ven… GV cần hướng dẫn các em chọn cách tóm tắt nào cho hiệu quả nhất đối với bài toán cần giải.
Sau đó GV cần phân tích và tổng hợp, thiết lập cách tìm 6 hiểu, phân tích bài toán theo sơ đồ dưới dạng các câu hỏi thông thường như: Em đã gặp bài toán nào tương tự bài toán này chưa? Hay ở một dạng khác. Bước 3: Trình bày lời giải bài toán Đây là quá trình tổng hợp lại các bước tìm tòi lời giải, ta dùng các bước suy luận hợp lôgic xuất phát từ giả thiết của bài toán, các mệnh đề toán học đã biết ta suy dần ra tới kết luận của bài toán. Ngoài ra, GV cần đặt ra cho các em câu hỏi có dạng như: Có cách nào khác để giải bài toán này nữa không? Có cách nào giải nhanh hơn không? Hãy tìm tất cả các cách để giải bài toán này (nếu có thể). Bước 4: Kiểm tra lại lời giải và nghiên cứu sau bài toán Thử lại kết quả của bài toán, thử lại cách lập luận trong lời giải đã tìm được của bài toán.
Ở tiểu học học sinh thường chủ quan cho rằng tìm ra lời giải của bài toán là coi như bài toán được tìm ra. Các em ít khi thử lại hay đọc lại lời giải bài toán và kiểm tra xem các bước giải đã phù hợp với yêu cầu của bài toán hay chưa. Vì vậy, giáo viên cần hướng dẫn các em kiểm tra lại lời giải bài toán khi các em đã giải xong. Từ đó giúp các em có thể nắm vững phương pháp giải và vận dụng phương pháp giải đó vào giải các bài toán có dạng tương tự.
Một số phương pháp giải toán thường dùng ở tiểu học Trong hoạt động giải toán ta cần quan tâm đến hai vấn đề lớn là nhận dạng bài toán và lựa chọn phương pháp giải thích hợp. Khi giải toán ở tiểu học có những bài toán ta có thể giải bằng nhiều phương pháp khác nhau, hoặc với một phương pháp ta cũng có thể giải bằng nhiều cách khác nhau tùy theo việc phân tích hướng lời giải và dựa vào dấu hiệu của bài toán. Khi giải toán ở tiểu học ta thường sử dụng một số phương pháp giải toán cơ bản như sau: Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng: Phương pháp này thường dùng để giải các bài toán đơn, các bài toán hợp và một số bài toán có lời văn điển hình. Phương pháp rút về đơn vị và phương pháp tỷ số: Phương pháp này thường dùng để giải các bài toán về đại lượng tỷ lệ thuận và đại lượng tỷ lệ nghịch.
Phương pháp rút về đơn vị và phương pháp tỷ số là hai phương pháp khác nhau nhưng đều dùng để giải một dạng toán về tương quan tỷ lệ thuận (hoặc nghịch). 7 Phương pháp chia tỷ lệ: Phương pháp này dùng để giải bài toán về tìm hai số khi biết tổng và tỷ số hoặc hiệu và tỷ số của hai số đó.