Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn Chương 2: Một số biện pháp bồi dưỡng năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh trong dạy học Mặt tròn xoay và Tích phân lớp 12. Chương 3: Thực nghiệm sư phạm. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1. Vai trò của hoạt động vận dụng TH vào TT trong dạy học toán ở trường THPT 1.
Toán học và đời sống sinh hoạt của con người Thực tiễn vừa là nguồn gốc,vừa là động lực của sự hình thành và phát triển của Toán học. Đồng thời thực tiễn cũng là tấm gương phản chiếu, là môi trường tốt nhất để kiểm nghiệm các kết quả Toán học đã đạt được. Angel đã chỉ rõ: “Đối tượng của Toán học thuần túy là những quan hệ số lượng và hình dạng không gian của thế giới khách quan. Do đó, Toán học là một khoa học rất thực tiễn.
Việc khoa học ấy mang một hình thức hết sức trừu tượng chỉ che đậy bề ngoài nguồn gốc của nó trong thế giới khách quan mà thôi” [24, tr. Toán học là sự cô đọng, trừu tượng hóa, khái quát hóa cao nhất của nhận thức. Toán học bỏ qua các sự vật, hiện tượng riêng lẻ, chỉ giữ lại bản chất chung nhất của sự vật, hiện tượng đó là hình dạng, số lượng, … của chúng. Nhưng cũng những con số khô khan đó, những hình vẽ giản đơn đó lại phản ánh được toàn bộ hiện thực của thế giới khách quan.
Từ những nhu cầu thực tế nhất, cơ bản nhất của con người như ghi lại kết quả săn bắt, hái lượm hay chu kì kinh nguyệt của người phụ nữ đã thúc đẩy sự ra đời các con số. Theo tiến trình phát triển của lịch sử, sự phát triển của xã hội loài người mà các tri thức Toán học ngày càng được bổ sung nhiều hơn, đa dạng hơn, phát triển cao hơn, sâu sắc hơn. Sự phát triển của Toán học không chỉ phản ánh trình độ nhận thức, nhu cầu tại một thời điểm cụ thể mà thậm chí Toán học còn đi trước, dẫn dắt sự phát triển của xã hội. Khi tác động vào tự nhiên để tìm hiểu và cải tạo tự nhiên phục vụ cho sự sống và phát triển của xã hội loài người, con người bắt gặp được các “hình ảnh” của Toán học như mặt hồ nước yên lặng là hình ảnh của một phần mặt phẳng; thân cây gỗ tròn là hình ảnh của hình trụ, khối trụ, số cánh hoa trên một bông hoa luôn là một con số của dãy số Fibonacci; … Galilê đã nói: “Thiên nhiên cũng nói 9 bằng ngôn ngữ Toán: chữ cái của thứ ngôn ngữ đó là hình tròn, hình tam giác và và các hình Toán học khác” [25].
Các tri thức Toán học được thể hiện rất gần gũi, thiết thực và thường nhật trong cuộc sống của mỗi cá nhân như việc tính toán lo cho bữa ăn gia đình sao cho phù hợp với điều kiện kinh tế, nhu cầu dinh dưỡng hay sở thích của mỗi thành viên, hay việc tính toán trồng cây gì, nuôi con gì vào thời điểm nào là phù hợp nhất, hay việc tính toán sự lây truyền dịch bệnh, sự gia tăng dân số, tính toán cơ hôi việc làm, hay tính toán để ngăn chặn vô hiệu hóa trước các nguy cơ đe dọa hòa bình, an ninh Tổ quốc, … Toán học là bộ phận cấu thành không thể thiếu của những sản phẩm phục vụ đời sống hằng ngày: các hàm băm toán học (hash functions) trong các cấu trúc an ninh của hệ điều hành máy tính, các thuật toán bảo vệ dữ liệu cá nhân và xác thực danh tính trong các thẻ giao dịch tài chính, ngân hàng, các thuật toán tạo chữ kí điện tử thay thế chữ kí tay, tổ hợp các thuật toán trong chứng thư điện tử được sử dụng trong giao dịch điện tử, công nghệ toán học mờ (Fuzzy Mathematics) trong các thiết bị điều khiển và các thiết bị gia dụng. Có vô vàn những ví dụ khác mà người ta có thể kể ra. Theo [1] thì trong đời sống hằng ngày, con người luôn phải đối mặt với các vấn đề của cuộc sống, họ phải mua bán, sản xuất, trao đổi với nhau, hình thành trong suy nghĩ của họ một vấn đề thường trực là: “Có những phương án nào để giải quyết vấn đề đó và phương án nào có thể thu được kết quả tốt nhất, có lợi nhất cho bản thân?”. Tri thức Toán học ngày càng phát triển càng thể hiện sự trừu tượng và phức tạp của nó, càng làm cho loài người thấy Toán học rời xa thực tế, làm một số người ngộ nhận Toán học là phi thực tế, là sản phẩm tưởng tượng ra của một số nhà khoa học và không có ứng dụng gì vào thực tiễn.
Và khi học sinh, nhất là học sinh THPT hiện nay học Toán luôn đặt ra câu hỏi hoài nghi về việc học các kiến thức Toán trong nhà trường hiện nay để làm gì? Chúng có ứng dụng gì trong thực 10 tiễn cuộc sống đây? Chúng giúp ích được gì trong cuộc sống sau này của bản thân? Nguồn gốc thực tiễn của các tri thức Toán đó là gì? … Bởi Toán học không còn là một ngành khoa học đơn lẻ mà các tri thức Toán học có thể được thể hiện rất cụ thể con người có thể nhận thấy trực tiếp hoặc lại có thể được thể hiện rất phong phú và đa dạng thông qua các ngành khoa học khác phục vụ sự phát triển ngày càng cao của xã hội, đáp ứng nhu cầu hiểu biết và cải tạo thế giới khách quan của loài người. Tri thức Toán học được hình thành và phát triển qua nhiều thăng trầm của lịch sử và được ghi chép lại một cách liên tục, khoa học và chính xác. Các thế hệ loài người tiếp thu, vận dụng và phát triển các tri thức Toán học một cách khoa học và đầy sáng tạo để phục vụ trực tiếp hay gián tiếp cho cuộc sống thường nhật cũng như sự phát triển của xã hội loài người. Tóm lại, Toán học không tách rời thực tiễn và có vai trò vô cùng quan trọng trong đời sống hằng ngày của con người.
Mỗi con người cho dù họ là ai, ở cương vị nào trong xã hội thì trong cuộc sống hằng ngày cũng đụng chạm đến các tri thức Toán học một cách cơ bản hay phức tạp. Toán học và các ngành khoa học khác Galilê nói: “Thiên nhiên là một cuốn sách viết bằng khoa học” và “Ngôn ngữ duy nhất của thiên nhiên là Toán học, chứ không phải Vật lý hay Triết học” [25]. Các nhà khoa học Tự nhiên sử dụng công cụ và lý luận của Toán học để mô tả thế giới, thông qua việc đặt câu hỏi liên tục và tự trả lời. Trong thế kỷ XVIII, toán học chủ yếu nhằm giải quyết yêu cầu của cơ học.
Từ nửa đầu thế kỷ XIX, kỹ thuật cơ khí phát triển dựa vào động cơ hơi nước. Vấn đề nâng cao năng suất của máy đưa vật lý lên hàng đầu. Toán học cần phát triển để giải quyết những vấn đề về nhiệt, điện động, quang, đàn hồi, từ trường của trái đất. Nhờ đó kho tàng toán học được bổ xung nhiều kết quả quan trọng về giải tích, phương trình vi phân, phương trình đạo hàm riêng, hàm phức, đại số.
Phương pháp của toán học đã giúp cho cơ học vật lý và thiên 11 văn đi sâu vào bản chất các quy luật của tự nhiên, có thể đoán trước được các kết quả còn ẩn sau giới hạn của sự hiểu biết. Nhờ quy luật toán học mà Leverier và Adam (thế kỷ 19), Lorentz (thế kỷ 20) đã xác định được trên lý thuyết sự tồn tại của hai hành tinh mới Hải Vương Tinh và Diêm Vương tinh. Lý thuyết này đã được quan sát thiên văn xác nhận sau đó. Bằng phương pháp vật lý toán, Macxoen đã xác định được sự tồn tại của áp lực ánh sáng và rồi sau đó Lêbedép đã xác nhận kết quả đó bằng thực nghiệm.
Cũng ở thời kỳ Phục hưng sự phát triển của hội hoạ và kiến trúc đòi hỏi nhiều ở phương pháp vẽ phối cảnh do đó nảy sinh ra môn hình học xạ ảnh. Những bài toán mới của thiên văn, cơ học, trắc địa và các khoa học khác ở thời kỳ này cũng là những nguồn kích thích mới đối với sự phát triển toán học. Khoảng cuối thế kỷ XIX, do nhu cầu của nội bộ toán học là xây dựng cơ sở cho giải tích, lý thuyết tập hợp của Cantor ra đời và thắng lợi. Lý thuyết tập hợp đã tỏ ra là một lý thuyết có hiệu lực và dần dần xâm nhập vào tất cả các lĩnh vực toán học.
Nhờ đó người ta có thể xây dựng phương pháp xử lý mới đối với toán học là phương pháp tiên đề trừu tượng. Rồi chính những mâu thuẫn trong lý thuyết tập hợp đã thúc đẩy sự phát triển của logic toán và tầm quan trọng về lý luận cũng như thực tiễn của nó tăng lên không ngừng trong mấy chục năm gần đây. Với quan điểm của lý thuyết tập hợp và phương pháp tiêu đề trừu tượng nhiều bộ môn toán học hiện đại như lý thuyết hàm số thực, đại số trừu tượng, tô pô trừu tượng v. Trong mấy chục năm lại đây do sự phát triển của kỹ thuật từ cơ khí hoá lên tự động hoá và sự ra đời của kỹ thuật tự động hoá mà nhiều bộ môn toán học mới ra đời và phát triển cực kỳ nhanh chóng như thông tin học, lý thuyết các chương trình toán học, lý thuyết máy tự động, lý thuyết độ tin cậy, lý thuyết đại số về các sơ đồ liên lạc về điều khiển,.
Do sự phát minh ra máy tính điện tử thúc đẩy mạnh mẽ quá trình tự động hoá nền sản xuất hiện đại, toán học ngày càng mở rộng phạm vi ứng dụng của nó. Để phục vụ cho máy tính điện tử 12 có lý thuyết lập chương trình, lý thuyết Angorit, giải tích số,. Gần đây do nhu cầu thực tiễn của sự phát triển khoa học mà các ngành trung giao giữa toán học và các khoa học khác như ngôn ngữ toán, kinh tế toán, sinh vật toán ra đời, đánh dấu một xu hướng mới trong quan hệ giữa toán học và các khoa học khác. Một lĩnh vực nữa cho thấy toán học và cuộc sống có mối quan hệ mật thiết với nhau đó là trong các vấn đề tổ chức và quản lý sản xuất.
Thông thường trước mọi vấn đề quản lý sản xuất người ta có thể đưa ra nhiều phương án. Vậy làm thế nào để có thể chọn được phương án tối ưu (Optiman).