Tổng quan nghiên cứu

Nghị quyết Trung ương 4 khóa VII của Đảng và Luật Giáo dục ban hành ngày 27 tháng 6 năm 2005 đã xác định mục tiêu cốt lõi của giáo dục phổ thông là đào tạo những con người lao động tự chủ, năng động, có năng lực giải quyết tốt các vấn đề do thực tiễn đặt ra. Tuy nhiên, theo khảo sát thực tế tại nhiều trường phổ thông, có khoảng 70% học sinh vẫn học tập theo lối thụ động, ghi nhớ máy móc và giải toán theo khuôn mẫu có sẵn. Khi đứng trước các bài toán hình học trừu tượng, có tới hơn 65% học sinh lúng túng khi gặp các dạng bài biến đổi hoặc mở rộng giả thiết. Vấn đề nghiên cứu trọng tâm của luận văn là giải quyết mâu thuẫn giữa yêu cầu đổi mới giáo dục với thực trạng dạy học truyền thống, tập trung tìm kiếm các giải pháp sư phạm nhằm phát triển năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh khá giỏi bậc trung học cơ sở thông qua dạy học chuyên đề tứ giác. Mục tiêu cụ thể là hệ thống hóa cơ sở lý luận, đề xuất 4 biện pháp sư phạm đột phá và xây dựng chuỗi bài tập phân hóa nhằm kích hoạt tiềm năng sáng tạo của người học. Phạm vi nghiên cứu được tiến hành thực nghiệm trên 86 học sinh thuộc 2 lớp 8A3 và 8A4 tại trường Trung học cơ sở Trung Văn, quận Nam Từ Liêm, Hà Nội trong năm học 2016 - 2017. Đề tài mang ý nghĩa thực tiễn sâu sắc khi cung cấp tài liệu giảng dạy chuẩn hóa, giúp nâng tỷ lệ học sinh đạt điểm giỏi môn Hình học từ 15,2% lên trên 38,5% và giảm thiểu hơn 20% các lỗi sai tư duy thường gặp.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Khung lý thuyết áp dụng

Luận văn xây dựng trên nền tảng lý thuyết cấu trúc trí tuệ của nhà tâm lý học J. P. Guilford công bố năm 1950 và các công trình nghiên cứu phát triển trắc nghiệm sáng tạo của E. P. Torrance giai đoạn năm 1962 đến năm 1995. Bên cạnh đó, đề tài kế thừa thuyết hoạt động nhận thức của X. L. Rubinstein và các nghiên cứu chuyên sâu về bồi dưỡng học sinh giỏi toán của tác giả Hoàng Chúng năm 1964 cùng tác giả Tôn Thân năm 1995. Khung lý thuyết định hình tư duy sáng tạo thông qua 5 đặc trưng cơ bản: tính mềm dẻo (flexibility), tính nhuần nhuyễn (fluency), tính độc đáo (originality), tính chi tiết (elaboration) và tính nhạy cảm với vấn đề (problem sensibility). Trong môn Toán, tư duy sáng tạo được biểu hiện rõ nét qua 6 năng lực: vận dụng thành thạo kiến thức vào bài toán mới, phát hiện cái mới từ điều quen thuộc, nhìn nhận đối tượng đa chiều, phối hợp đa công cụ, tìm nhiều cách giải và phát hiện lời giải độc đáo. Luận văn khẳng định sự thống nhất biện chứng giữa tư duy sáng tạo với tư duy logic, tư duy phê phán và tư duy hình tượng trong quá trình giải quyết bài toán tứ giác.

Phương pháp nghiên cứu

Nghiên cứu sử dụng cỡ mẫu thực nghiệm gồm 86 học sinh lớp 8 trường Trung học cơ sở Trung Văn, được phân chia đều thành 2 nhóm: lớp 8A3 là nhóm thực nghiệm gồm 43 học sinh và lớp 8A4 là nhóm đối chứng gồm 43 học sinh. Tác giả áp dụng phương pháp chọn mẫu tương đương có chủ đích, dựa trên kết quả bài khảo sát đầu năm để đảm bảo 2 lớp có sự tương đồng tuyệt đối về trình độ nhận thức và điều kiện học tập. Nguồn dữ liệu thu thập gồm dữ liệu định tính từ 12 tiết dự giờ, trao đổi chuyên môn với 6 giáo viên dạy giỏi và dữ liệu định lượng từ 2 bài kiểm tra 45 phút chuẩn hóa. Phương pháp phân tích thống kê toán học được lựa chọn nhằm lượng hóa chính xác sự chuyển biến của học sinh, bao gồm tính toán điểm trung bình cộng, độ lệch chuẩn, phương sai, lập bảng phân phối tần số, tần suất và đường lũy tích phần trăm. Toàn bộ quy trình nghiên cứu được thực hiện liên tục qua 26 tiết dạy chương I Tứ giác trong chương trình Toán 8 và 3 tiết chuyên đề Tứ giác nội tiếp trong chương trình Toán 9 trong năm 2017.

Kết quả nghiên cứu và thảo luận

Những phát hiện chính

Kết quả thực nghiệm sư phạm khẳng định tính hiệu quả vượt trội của hệ thống biện pháp đề xuất qua các số liệu định lượng cụ thể:

Thứ nhất, bài kiểm tra số 1 ghi nhận điểm trung bình của lớp thực nghiệm đạt 7,85 điểm, vượt trội so với mức 6,72 điểm của lớp đối chứng, tạo mức chênh lệch tăng 16,8%.

Thứ hai, ở bài kiểm tra số 2, tỷ lệ học sinh đạt loại giỏi từ 8,0 đến 10 điểm ở nhóm thực nghiệm đạt 58,1%, cao hơn 23,2% so với nhóm đối chứng chỉ dừng lại ở mức 34,9%.

Thứ ba, tỷ lệ học sinh tìm được từ 2 cách giải độc đáo trở lên cho cùng một bài toán tứ giác nâng cao tăng mạnh từ 11,6% ở giai đoạn đầu lên 41,8% sau khi hoàn thành đợt thực nghiệm.

Thứ tư, tính linh hoạt và khả năng tự phát hiện vấn đề mới được cải thiện rõ rệt; tỷ lệ học sinh mắc sai lầm do vẽ hình sai hoặc áp dụng sai tính chất giảm mạnh từ 32,5% xuống còn 9,3%.

Thảo luận kết quả

Sự tiến bộ vượt bậc của học sinh lớp thực nghiệm bắt nguồn từ việc giáo viên đã kích hoạt thành công động cơ học tập nội tại và rèn luyện có hệ thống 5 thành phần của tư duy sáng tạo. Thay vì truyền thụ một chiều, giáo viên tổ chức các tình huống có vấn đề, hướng dẫn học sinh chuyển hóa linh hoạt kiến thức tam giác sang tứ giác thông qua 10 dạng toán trọng tâm. Kết quả này hoàn toàn tương thích và làm sâu sắc thêm các kết luận trong công trình của tác giả Nguyễn Thu Hương năm 2010 và tác giả Phùng Thị Ánh năm 2016 về năng lực giải toán hình học. Toàn bộ dữ liệu thực nghiệm được trình bày trực quan thông qua hệ thống 8 bảng phân phối tần số, tần suất, bảng lũy tích và 5 biểu đồ so sánh điểm số, cho thấy đường phân phối điểm của lớp thực nghiệm dịch chuyển rõ rệt về phía phổ điểm 8, 9 và 10, phản ánh sự phát triển tư duy bền vững và thực chất của học sinh.

Đề xuất và khuyến nghị

Để nhân rộng hiệu quả phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh giỏi trung học cơ sở, luận văn đưa ra 4 khuyến nghị hành động trọng tâm:

Thứ nhất, đổi mới quy trình thiết kế bài dạy chuyên đề tứ giác: Giáo viên bộ môn Toán tại các trường trung học cơ sở cần áp dụng mô hình dạy học phân bậc, dành ít nhất 25% thời lượng mỗi tiết để học sinh trao đổi, phản biện và tìm kiếm nhiều cách giải khác nhau, hoàn thành triển khai ngay từ đầu học kỳ 1 năm học 2017 - 2018.

Thứ hai, xây dựng ngân hàng bài tập mở và bài toán thực tiễn: Tổ chuyên môn Khoa học Tự nhiên tại các trường phổ thông phối hợp biên soạn ngân hàng 150 bài toán tứ giác có tính phân hóa cao, đặt mục tiêu nâng tỷ lệ học sinh tự lực giải bài toán mới lạ lên 65% vào cuối năm 2018.

Thứ ba, cải tiến cấu trúc đề kiểm tra và thang điểm đánh giá: Ban Giám hiệu nhà trường chỉ đạo điều chỉnh ma trận đề kiểm tra định kỳ, dành 30% tổng số điểm cho các câu hỏi mở, đồng thời bổ sung khung điểm cộng từ 0,5 đến 1,0 điểm nhằm khuyến khích những lời giải độc đáo, sáng tạo.

Thứ tư, tổ chức bồi dưỡng năng lực sư phạm định kỳ: Phòng Giáo dục và Đào tạo phối hợp cùng các trường đại học sư phạm tổ chức 2 khóa tập huấn chuyên sâu mỗi năm về phương pháp kích hoạt tư duy sáng tạo cho 100% giáo viên phụ trách đội tuyển học sinh giỏi môn Toán.

Đối tượng nên tham khảo luận văn

Luận văn là nguồn tài liệu tham khảo giá trị cho 4 nhóm đối tượng chính:

Thứ nhất, giáo viên dạy môn Toán tại các trường trung học cơ sở: Nắm bắt phương pháp phân bậc giảng dạy chuyên đề tứ giác và khai thác hệ thống 10 bài toán tam giác liên hệ tứ giác để trực tiếp ứng dụng vào việc soạn giáo án bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 8 và lớp 9.

Thứ hai, học sinh giỏi trung học cơ sở và phụ huynh: Học sinh rèn luyện 6 biểu hiện tư duy sáng tạo, tự học phương pháp nhìn nhận hình học đa chiều để bứt phá đạt điểm số từ 8,5 đến 10 điểm trong các kỳ thi học sinh giỏi các cấp.

Thứ ba, học viên cao học và sinh viên ngành Sư phạm Toán: Sử dụng luận văn như một mô hình chuẩn mực về nghiên cứu thực nghiệm sư phạm, từ cách thiết lập giả thuyết khoa học đến xử lý dữ liệu với 8 bảng thống kê và 5 biểu đồ đối sánh.

Thứ tư, cán bộ quản lý giáo dục và tổ trưởng chuyên môn: Vận dụng khung lý thuyết của J. P. Guilford và E. P. Torrance làm căn cứ khoa học để đổi mới sinh hoạt tổ chuyên môn và xây dựng chuẩn đánh giá năng lực tư duy học sinh trong toàn trường.

Câu hỏi thường gặp

Chuyên đề tứ giác có ưu thế gì trong việc rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh?

Chuyên đề tứ giác trong chương trình Toán 8 với thời lượng 26 tiết mang tính khái quát cao, kết nối trực tiếp các kiến thức tam giác đã học với nhiều dạng hình đa dạng như hình thang, hình bình hành, hình thoi, hình chữ nhật và hình vuông. Cấu trúc này tạo điều kiện lý tưởng để rèn luyện tính mềm dẻo và tính nhuần nhuyễn của tư duy khi học sinh phải liên tục biến đổi hình vẽ và phối hợp đa dạng phương pháp chứng minh.

Sự khác biệt lớn nhất giữa lớp thực nghiệm và lớp đối chứng là gì?

Lớp thực nghiệm đạt điểm trung bình 7,85 điểm trong bài kiểm tra số 1 và có 58,1% học sinh đạt loại giỏi ở bài kiểm tra số 2, vượt trội hơn hẳn so với mức 34,9% của lớp đối chứng. Học sinh lớp thực nghiệm thể hiện rõ tính độc đáo khi có tới 41,8% học sinh tìm được từ 2 cách giải sáng tạo trở lên cho cùng một bài toán khó.

Các biện pháp trong luận văn có thể áp dụng cho học sinh trung bình không?

Hệ thống biện pháp hoàn toàn có thể áp dụng linh hoạt cho mọi đối tượng học sinh thông qua quy trình phân bậc hoạt động nhận thức. Giáo viên bắt đầu từ việc củng cố nền tảng kiến thức cơ bản về tam giác và tứ giác, sau đó nâng dần độ khó với các gợi ý mở để giúp học sinh trung bình giảm hơn 20% tỷ lệ sai lầm khi vẽ hình và lập luận.

Cần chuẩn bị kiến thức nền tảng nào trước khi học chuyên đề tứ giác nâng cao?

Học sinh cần nắm vững 3 trường hợp bằng nhau của tam giác, 4 trường hợp bằng nhau của tam giác vuông cùng các định lý về đường trung bình và tính chất các đường đồng quy trong tam giác. Luận văn đã hệ thống hóa 10 bài toán tam giác then chốt làm bước đệm vững chắc giúp học sinh dễ dàng chuyển giao tư duy sang các dạng bài tập tứ giác phức tạp.

Đánh giá năng lực sáng tạo trong luận văn được tiến hành bằng công cụ nào?

Nghiên cứu sử dụng 2 bài kiểm tra 45 phút chuẩn hóa kết hợp phương pháp thống kê toán học nghiêm ngặt. Dữ liệu điểm số của 86 học sinh được phân tích chi tiết qua 8 bảng tần số, tần suất, tần suất lũy tích và 5 biểu đồ so sánh, đảm bảo tính khách quan và khoa học khi đo lường mức độ phát triển tư duy.

Kết luận

Luận văn đã hoàn thành xuất sắc các mục tiêu nghiên cứu với 5 kết quả cốt lõi:

  • Hệ thống hóa toàn diện cơ sở lý luận về tư duy sáng tạo theo mô hình 5 đặc trưng của J. P. Guilford và E. P. Torrance.
  • Làm rõ 6 biểu hiện tư duy sáng tạo đặc thù của học sinh trung học cơ sở trong giải toán hình học.
  • Đề xuất thành công 4 biện pháp sư phạm đồng bộ gắn liền với phân phối 26 tiết chương I Toán 8 và 3 tiết Toán 9.
  • Chứng minh tính khả thi và hiệu quả vượt trội qua thực nghiệm trên 86 học sinh với tỷ lệ đạt điểm giỏi tăng 23,2%.
  • Cung cấp bộ tư liệu 10 bài toán tam giác liên hệ tứ giác và hệ thống bài tập mở phục vụ giảng dạy thực tiễn.

Để hiện thực hóa các đóng góp của đề tài, các nhà trường cần triển khai đồng bộ 4 giải pháp ngay trong học kỳ 1 năm học 2017 - 2018, đồng thời mở rộng đào tạo phương pháp dạy học tích cực cho 100% giáo viên bộ môn Toán. Hãy áp dụng ngay các biện pháp sư phạm tiên tiến từ luận văn để khơi dậy tiềm năng sáng tạo và nâng cao chất lượng bồi dưỡng học sinh giỏi toán tại cơ sở giáo dục của bạn.