Luận văn thạc sĩ sử dụng toán học hóa để phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh thông qua dạy học đại số 10

Luận văn thạc sĩ nghiên cứu ứng dụng toán học hóa nhằm phát triển năng lực vận dụng toán vào thực tiễn cho học sinh qua dạy học đại số 10.

• Tác giả: Âu Minh Toán
• Người hướng dẫn: PGS. Nguyễn Danh Nam
• Trường học: Đại học Thái Nguyên - Trường Đại học Sư phạm
• Chuyên ngành: Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán học
• Đề tài: Sử dụng toán học hóa để phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh thông qua dạy học đại số 10
• Loại tài liệu: luận văn thạc sĩ
• Năm xuất bản: 2021
• Địa điểm: Thái Nguyên

Mục lục chi tiết

• LỜI CAM ĐOAN
• 1. CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
• 1.1. Năng lực và năng lực toán học
• 1.2. Năng lực toán học
• 1.3. Năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn
• 1.4. Vai trò của việc vận dụng toán học vào thực tiễn trong dạy học toán ở trường phổ thông
• 1.5. Toán học đối với đời sống con người
• 1.6. Toán học và các ngành khoa học khác
• 1.7. Hoạt động toán học hóa trong việc giải quyết các vấn đề trong thực tiễn
• 1.8. Đổi mới chương trình môn Toán theo hướng vận dụng toán học vào thực tiễn
• 1.9. Năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn của HS THPT
• 1.10. Một số vấn đề bồi dưỡng năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn
• 1.11. Thực trạng của việc dạy học theo định hướng phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho HS ở trường THPT
• 1.12. Thực trạng của việc dạy học theo định hướng sử dụng toán học hóa để phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho HS ở trường phổ thông ở thế giới và khu vực
• 1.13. Thực trạng của việc dạy học theo định hướng sử dụng toán học hóa để phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho HS ở trường phổ thông ở trong nước
• 1.14. Thực trạng dạy học môn Toán theo hướng tăng cường liên hệ với thực tiễn
• 1.15. Nội dung kiến thức Đại số 10 ở trường THPT
• 1.16. Kết luận chương 1
• 2. CHƯƠNG 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM SỬ DỤNG TOÁN HỌC HÓA ĐỂ PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC VẬN DỤNG TOÁN HỌC VÀO THỰC TIỄN CHO HS TRONG DẠY HỌC ĐẠI SỐ 10
• 2.1. Một số biện pháp sư phạm nhằm góp phần nâng cao sử dụng toán học hóa để phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho HS trong dạy học Đại số 10
• 2.2. Biện pháp 1: Gợi động cơ học tập cho HS thông qua các tình huống thực tiễn trong cuộc sống
• 2.3. Biện pháp 2: Thiết kế, khai thác các bài toán có nội dung thực tiễn nhằm bồi dưỡng cho HS biết cách vận dụng toán học vào thực tiễn
• 2.4. Biện pháp 3: Tổ chức các hoạt động trải nghiệm thực tế tạo điều kiện cho HS phát hiện và giải quyết các vấn đề trong thực tiễn
• 2.5. Kết luận chương 2
• 3. CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM
• 3.1. Mục đích thực nghiệm
• 3.2. Nội dung thực nghiệm
• 3.3. Thời gian, đối tượng và hình thức tổ chức thực nghiệm
• 3.4. Kết quả thực nghiệm sư phạm
• 3.5. Thống kê kết quả qua các bài kiểm tra
• 3.6. Kết luận chương 3
• DANH MỤC CÔNG BỐ CÓ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN VĂN
• TÀI LIỆU THAM KHẢO
• PHỤ LỤC

Tóm tắt

I. Phát triển năng lực toán học

Năng lực toán học là khả năng của cá nhân trong việc lập công thức, vận dụng và giải thích toán học trong nhiều ngữ cảnh khác nhau. Việc phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh là một trong những mục tiêu quan trọng trong giáo dục hiện nay. Theo chương trình giáo dục phổ thông, năng lực toán học không chỉ bao gồm kiến thức mà còn phải phát triển tư duy, khả năng phân tích và giải quyết vấn đề. Điều này đặc biệt quan trọng trong bối cảnh mà toán học ngày càng có nhiều ứng dụng trong đời sống hàng ngày. Việc học sinh có thể nhận thức được vai trò của toán học trong thực tiễn sẽ giúp các em tự tin hơn trong việc áp dụng kiến thức đã học vào các tình huống thực tế. Để đạt được điều này, giáo viên cần có những phương pháp dạy học phù hợp, khuyến khích học sinh tham gia vào các hoạt động thực tiễn, từ đó phát triển năng lực vận dụng toán học một cách hiệu quả.

1.1. Năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn

Năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn là khả năng của học sinh trong việc áp dụng kiến thức toán học để giải quyết các vấn đề thực tế. Điều này không chỉ giúp học sinh hiểu rõ hơn về kiến thức mà còn phát triển tư duy phản biện và khả năng giải quyết vấn đề. Theo nghiên cứu, việc liên hệ giữa toán học và thực tiễn sẽ giúp học sinh nhận thức rõ hơn về giá trị của môn học này. Học sinh cần được khuyến khích tham gia vào các hoạt động thực tiễn, từ đó phát triển năng lực vận dụng toán học một cách tự nhiên. Việc này không chỉ giúp học sinh có cái nhìn thực tế hơn về toán học mà còn tạo động lực học tập cho các em. Các giáo viên cần thiết kế các bài học có nội dung thực tiễn, giúp học sinh thấy được sự liên kết giữa kiến thức và cuộc sống hàng ngày.

II. Dạy học đại số 10

Chương trình đại số 10 có vai trò quan trọng trong việc phát triển năng lực vận dụng toán học cho học sinh. Nội dung chương trình không chỉ cung cấp kiến thức lý thuyết mà còn tạo cơ hội cho học sinh thực hành và áp dụng kiến thức vào thực tiễn. Việc dạy học đại số cần được thiết kế sao cho học sinh có thể liên hệ giữa các khái niệm toán học và các tình huống thực tế. Điều này sẽ giúp học sinh phát triển năng lực hứng thú với môn học, từ đó nâng cao hiệu quả học tập. Các giáo viên cần sử dụng các phương pháp dạy học tích cực, khuyến khích học sinh tham gia vào các hoạt động nhóm, thảo luận và giải quyết vấn đề thực tiễn. Việc này không chỉ giúp học sinh hiểu rõ hơn về kiến thức mà còn phát triển kỹ năng làm việc nhóm và giao tiếp.

2.1. Nội dung kiến thức đại số 10

Nội dung kiến thức đại số 10 bao gồm các khái niệm cơ bản như phương trình, bất phương trình, hàm số và các ứng dụng của chúng trong thực tiễn. Việc hiểu rõ các khái niệm này sẽ giúp học sinh có nền tảng vững chắc để áp dụng vào các bài toán thực tế. Các giáo viên cần chú trọng đến việc liên hệ giữa lý thuyết và thực tiễn, giúp học sinh nhận thức được giá trị của kiến thức đã học. Việc sử dụng các bài toán thực tiễn trong giảng dạy sẽ giúp học sinh phát triển năng lực vận dụng toán học một cách hiệu quả. Hơn nữa, việc này cũng giúp học sinh phát triển tư duy phản biện và khả năng giải quyết vấn đề, từ đó nâng cao chất lượng dạy và học môn toán.

III. Phương pháp dạy học

Phương pháp dạy học là yếu tố quyết định đến hiệu quả của việc phát triển năng lực vận dụng toán học cho học sinh. Các giáo viên cần áp dụng những phương pháp dạy học tích cực, khuyến khích học sinh tham gia vào quá trình học tập. Việc sử dụng các tình huống thực tiễn trong giảng dạy sẽ giúp học sinh thấy được sự liên kết giữa kiến thức và cuộc sống. Các hoạt động trải nghiệm thực tế cũng là một phương pháp hiệu quả để học sinh phát triển năng lực vận dụng toán học. Học sinh sẽ có cơ hội áp dụng kiến thức vào thực tiễn, từ đó nâng cao khả năng giải quyết vấn đề. Ngoài ra, việc tổ chức các hoạt động nhóm cũng giúp học sinh phát triển kỹ năng giao tiếp và làm việc nhóm, điều này rất cần thiết trong quá trình học tập và làm việc sau này.

3.1. Biện pháp sư phạm

Để nâng cao hiệu quả dạy học, các giáo viên cần áp dụng một số biện pháp sư phạm như gợi động cơ học tập cho học sinh thông qua các tình huống thực tiễn, thiết kế các bài toán có nội dung thực tiễn và tổ chức các hoạt động trải nghiệm. Việc này không chỉ giúp học sinh phát triển năng lực vận dụng toán học mà còn tạo động lực học tập cho các em. Các giáo viên cần chú trọng đến việc tạo ra môi trường học tập tích cực, nơi học sinh có thể tự do khám phá và áp dụng kiến thức vào thực tiễn. Điều này sẽ giúp học sinh phát triển tư duy sáng tạo và khả năng giải quyết vấn đề, từ đó nâng cao chất lượng dạy và học môn toán.

Nội dung chính

Tổng quan nghiên cứu

Trong bối cảnh đổi mới giáo dục phổ thông theo Nghị quyết số 29-NQ/TW năm 2013 và Thông tư số 32/2018/TT-BGDĐT, việc phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh (HS) trung học phổ thông (THPT) trở thành một yêu cầu cấp thiết. Toán học không chỉ là môn học trừu tượng mà còn là công cụ thiết yếu giúp HS giải quyết các vấn đề thực tế trong cuộc sống và học tập. Tuy nhiên, thực trạng dạy học môn Toán hiện nay tại nhiều trường THPT cho thấy việc vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn còn hạn chế, HS chủ yếu học lý thuyết mà thiếu cơ hội trải nghiệm thực tế.

Luận văn tập trung nghiên cứu việc sử dụng toán học hóa trong dạy học Đại số 10 nhằm phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho HS. Mục tiêu cụ thể là đề xuất các biện pháp sư phạm khả thi để nâng cao năng lực này, đồng thời kiểm chứng hiệu quả qua thực nghiệm sư phạm tại một số trường THPT ở Thái Nguyên. Phạm vi nghiên cứu tập trung vào chương trình môn Toán lớp 10, với đối tượng là HS và giáo viên (GV) dạy Đại số 10.

Nghiên cứu có ý nghĩa quan trọng trong việc góp phần đổi mới phương pháp dạy học Toán theo hướng phát triển năng lực, giúp HS không chỉ nắm vững kiến thức mà còn biết vận dụng vào thực tiễn, từ đó nâng cao chất lượng giáo dục và đáp ứng yêu cầu phát triển xã hội hiện đại. Kết quả nghiên cứu cũng cung cấp cơ sở khoa học cho GV và nhà trường trong việc thiết kế nội dung và phương pháp giảng dạy phù hợp, đồng thời làm tài liệu tham khảo cho các nghiên cứu tiếp theo.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Khung lý thuyết áp dụng

Luận văn dựa trên các lý thuyết và mô hình sau:

• Lý thuyết năng lực: Năng lực được hiểu là tổ hợp các thuộc tính tâm lý phù hợp với yêu cầu hoạt động, có thể rèn luyện và phát triển. Năng lực toán học bao gồm khả năng lập công thức, vận dụng và giải thích toán học trong nhiều ngữ cảnh, giúp HS phát triển tư duy, mô hình hóa, giải quyết vấn đề và giao tiếp toán học.

• Khái niệm toán học hóa (mathematization): Quá trình chuyển đổi một vấn đề thực tế thành mô hình toán học để nghiên cứu và giải quyết. Toán học hóa là hoạt động trung tâm trong việc phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn.

• Mô hình hóa toán học: Là phương pháp nhận thức khoa học sử dụng mô hình làm đại diện cho đối tượng nghiên cứu. Quá trình mô hình hóa gồm ba giai đoạn: xây dựng mô hình, nghiên cứu mô hình và điều chỉnh mô hình dựa trên kết quả thực nghiệm.

• Cấu trúc năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn: Bao gồm sáu thành tố chính: thu nhận thông tin toán học từ tình huống thực tế; chuyển đổi thông tin giữa thực tế và toán học; thiết lập mô hình toán học; ước lượng và xử lý thông tin; áp dụng mô hình toán học; kiểm tra và điều chỉnh mô hình.

• Quy trình toán học hóa theo PISA: Bắt đầu từ tình huống thực tế, tổ chức và phát hiện phần toán học liên quan, chuyển đổi thành vấn đề toán học, giải quyết và đánh giá kết quả trong thực tiễn.

Phương pháp nghiên cứu

• Nguồn dữ liệu: Luận văn sử dụng dữ liệu thu thập từ khảo sát thực trạng dạy học Đại số 10 tại một số trường THPT ở Thái Nguyên, bao gồm phiếu điều tra ý kiến HS và GV, phỏng vấn nhóm HS thực nghiệm, cùng số liệu kết quả các bài kiểm tra trước và sau thực nghiệm.

• Phương pháp chọn mẫu: Lựa chọn mẫu ngẫu nhiên có chủ đích gồm 90 HS và các GV dạy Toán lớp 10 tại trường THPT Trần Quốc Tuấn, đảm bảo tính đại diện cho đối tượng nghiên cứu.

• Phương pháp phân tích: Sử dụng phương pháp thống kê mô tả để phân tích số liệu điều tra, so sánh kết quả kiểm tra trước và sau thực nghiệm bằng các chỉ số trung bình, phần trăm và biểu đồ minh họa. Phân tích định tính qua phỏng vấn nhằm làm rõ các quan điểm, khó khăn và đề xuất của HS, GV.

• Timeline nghiên cứu: Nghiên cứu được thực hiện trong năm học 2020-2021, gồm giai đoạn khảo sát thực trạng, xây dựng và áp dụng biện pháp sư phạm, thực nghiệm sư phạm trong học kỳ II, thu thập và phân tích dữ liệu, hoàn thiện luận văn.

Kết quả nghiên cứu và thảo luận

Những phát hiện chính

1. Thực trạng nhận thức và vận dụng toán học vào thực tiễn của HS: Qua khảo sát 90 HS, 84.1% HS nhận thức được ứng dụng của toán học trong thực tiễn là nhiều hoặc rất nhiều, tuy nhiên chỉ 27% HS thường xuyên tìm hiểu các ứng dụng này. Điều này cho thấy sự chênh lệch giữa nhận thức và thực hành vận dụng.

2. Tần suất xuất hiện bài toán thực tiễn trong giảng dạy: 62.3% HS cho biết GV thường xuyên đưa các bài toán có nội dung thực tiễn vào bài giảng, nhưng mức độ này vẫn chưa đủ để tạo thói quen vận dụng cho HS. 64.7% GV cũng xác nhận thường xuyên sử dụng bài toán thực tiễn trong giảng dạy.

3. Khó khăn trong dạy học theo hướng toán học hóa: GV gặp khó khăn trong việc lựa chọn nội dung và tình huống thực tiễn phù hợp, thiếu mô hình toán học liên quan trong sách giáo khoa, và hạn chế về khả năng liên hệ kiến thức toán học với thực tiễn. HS gặp khó khăn do kiến thức trừu tượng, thiếu kỹ năng giải quyết vấn đề thực tế và thiếu các hoạt động trải nghiệm.

4. Hiệu quả thực nghiệm sư phạm: Kết quả kiểm tra sau thực nghiệm cho thấy điểm trung bình của lớp thực nghiệm tăng khoảng 15% so với trước thực nghiệm, trong khi lớp đối chứng chỉ tăng khoảng 5%. Biểu đồ so sánh kết quả kiểm tra minh họa rõ sự cải thiện đáng kể về năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn của HS lớp thực nghiệm.

Thảo luận kết quả

Nguyên nhân của thực trạng trên xuất phát từ việc chương trình và sách giáo khoa chưa chú trọng đầy đủ đến việc phát triển năng lực toán học hóa và vận dụng thực tiễn. GV còn hạn chế về phương pháp và nội dung giảng dạy theo hướng này, dẫn đến HS thiếu cơ hội thực hành và trải nghiệm. Kết quả thực nghiệm sư phạm chứng minh rằng việc sử dụng toán học hóa trong dạy học Đại số 10 có tác động tích cực, giúp HS phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn rõ rệt.

So sánh với các nghiên cứu quốc tế, như chương trình PISA và kinh nghiệm của các nước phát triển như Phần Lan, Singapore, việc gắn kết toán học với thực tiễn và phát triển năng lực toán học hóa là xu hướng tất yếu để nâng cao chất lượng giáo dục. Kết quả nghiên cứu phù hợp với quan điểm này, đồng thời góp phần làm rõ tính khả thi của các biện pháp sư phạm đề xuất trong điều kiện thực tế của Việt Nam.

Việc trình bày dữ liệu qua bảng thống kê ý kiến HS, GV và biểu đồ so sánh điểm kiểm tra trước-sau thực nghiệm giúp minh họa sinh động, dễ hiểu về hiệu quả nghiên cứu và thực trạng hiện tại.

Đề xuất và khuyến nghị

1. Tăng cường đào tạo, bồi dưỡng GV về phương pháp toán học hóa: Tổ chức các khóa tập huấn chuyên sâu nhằm nâng cao năng lực thiết kế bài giảng, lựa chọn tình huống thực tiễn và xây dựng mô hình toán học phù hợp. Mục tiêu đạt 80% GV lớp 10 được đào tạo trong vòng 1 năm, do Sở GD&ĐT phối hợp với các trường sư phạm thực hiện.

2. Xây dựng và bổ sung tài liệu dạy học tích hợp toán học hóa: Phát triển bộ bài tập, tình huống thực tiễn và mô hình toán học minh họa cho chương trình Đại số 10, giúp HS có nhiều cơ hội thực hành vận dụng. Thời gian hoàn thành trong 2 năm, do Bộ GD&ĐT chủ trì phối hợp với các chuyên gia toán học.

3. Tổ chức các hoạt động trải nghiệm thực tế cho HS: Tăng cường các tiết học ngoại khóa, tham quan thực tế, dự án nhóm nhằm tạo điều kiện cho HS phát hiện và giải quyết các vấn đề thực tiễn bằng toán học. Mục tiêu triển khai thí điểm trong 1 năm tại các trường THPT trọng điểm.

4. Đổi mới hình thức đánh giá theo hướng phát triển năng lực: Thiết kế các đề kiểm tra, bài thi có nội dung vận dụng toán học vào thực tiễn, khuyến khích HS vận dụng kiến thức và kỹ năng toán học hóa. Thời gian áp dụng từ năm học tiếp theo, do các trường phối hợp với Sở GD&ĐT thực hiện.

Các giải pháp trên cần được phối hợp đồng bộ giữa nhà trường, GV, HS và các cơ quan quản lý giáo dục để đạt hiệu quả cao nhất trong phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho HS THPT.

Đối tượng nên tham khảo luận văn

1. Giáo viên Toán THPT: Nhận được các biện pháp sư phạm cụ thể để nâng cao hiệu quả dạy học Đại số 10, phát triển năng lực toán học hóa và vận dụng thực tiễn cho HS.

2. Nhà quản lý giáo dục và chuyên viên Sở GD&ĐT: Có cơ sở khoa học để xây dựng chính sách, chương trình đào tạo, bồi dưỡng GV và đổi mới phương pháp dạy học theo hướng phát triển năng lực.

3. Sinh viên, nghiên cứu sinh ngành Sư phạm Toán: Tham khảo lý thuyết, phương pháp nghiên cứu và kết quả thực nghiệm để phát triển đề tài nghiên cứu sâu hơn về dạy học toán theo hướng toán học hóa.

4. Các nhà nghiên cứu giáo dục và phát triển chương trình: Tài liệu tham khảo về mối quan hệ giữa toán học hóa, năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn và đổi mới chương trình môn Toán phổ thông.

Câu hỏi thường gặp

1. Toán học hóa là gì và tại sao quan trọng trong dạy học Toán?
   Toán học hóa là quá trình chuyển đổi vấn đề thực tế thành mô hình toán học để giải quyết. Nó giúp HS hiểu sâu hơn về mối liên hệ giữa toán học và thực tiễn, phát triển tư duy và kỹ năng vận dụng kiến thức.

2. Năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn gồm những thành tố nào?
   Bao gồm thu nhận thông tin toán học từ thực tế, chuyển đổi thông tin, thiết lập và làm việc với mô hình toán học, ước lượng, kiểm tra và điều chỉnh mô hình.

3. Làm thế nào để GV có thể tăng cường vận dụng toán học hóa trong giảng dạy?
   GV cần được đào tạo bài bản về phương pháp toán học hóa, thiết kế bài giảng tích hợp tình huống thực tiễn, sử dụng mô hình toán học và tổ chức các hoạt động trải nghiệm cho HS.

4. Thực nghiệm sư phạm cho thấy hiệu quả như thế nào?
   Kết quả thực nghiệm tại trường THPT Trần Quốc Tuấn cho thấy điểm kiểm tra của HS lớp thực nghiệm tăng khoảng 15% so với trước thực nghiệm, cao hơn nhiều so với lớp đối chứng, chứng tỏ biện pháp sư phạm có hiệu quả rõ rệt.

5. Làm sao để HS phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn hiệu quả?
   HS cần được tạo điều kiện học tập chủ động, tham gia các hoạt động thực tế, giải quyết các bài toán có nội dung thực tiễn, đồng thời được GV hướng dẫn và đánh giá phù hợp.

Kết luận

• Luận văn đã làm rõ vai trò quan trọng của toán học hóa trong phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho HS THPT, đặc biệt qua dạy học Đại số 10.
• Đã đề xuất và kiểm chứng hiệu quả các biện pháp sư phạm nhằm nâng cao năng lực này, góp phần đổi mới phương pháp dạy học Toán.
• Kết quả thực nghiệm cho thấy sự cải thiện rõ rệt về năng lực vận dụng toán học của HS sau khi áp dụng các biện pháp.
• Nghiên cứu cung cấp cơ sở khoa học cho GV, nhà quản lý và các nhà nghiên cứu trong việc phát triển chương trình và phương pháp dạy học phù hợp.
• Đề xuất các bước tiếp theo gồm mở rộng thực nghiệm, đào tạo GV chuyên sâu và phát triển tài liệu dạy học tích hợp toán học hóa.

Hãy áp dụng các biện pháp sư phạm được đề xuất để nâng cao chất lượng dạy học Toán, giúp HS phát triển toàn diện năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn, đáp ứng yêu cầu đổi mới giáo dục hiện nay.

Trích đoạn nội dung tài liệu

Mở đầu”, “Kết luận” và “Danh mục tài liệu tham khảo”, nội dung chính của luận văn được trình bày trong ba chương: 4 Chƣơng 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1. Năng lực và năng lực toán học 1. Năng lực - Theo từ điển Tiếng Việt [4], “năng lực” có hai nghĩa: 1. Khả năng, điều kiện chủ quan hoặc tự nhiên sẵn có để thực hiện một hoạt động nào đó.

Phẩm chất tâm lý và sinh lý tạo cho con người có khả năng hoàn thành một loại hoạt động nào đó với chất lượng cao. Theo tâm lý học, năng lực là tổng hợp những thuộc tính độc đáo của cá nhân phù hợp với những yêu cầu đặc trưng của một hoạt động nhất định, nhằm đảm bảo hoàn thành có kết quả tốt trong lĩnh vực hoạt động ấy [4]. Như vậy, nghĩa thứ hai trong từ điển là tương tự với khái niệm về năng lực trong tâm lý học. Trong luận văn sẽ quan niệm về năng lực như trong tâm lý học.

Với nghĩa đó, năng lực có thể được rèn luyện, bồi dưỡng, phát triển… (Với nghĩa thứ nhất trong từ điển, năng lực nói chung là một yếu tố đã xác định, ổn định, như năng lực chuyên ch của một đoàn e, năng lực th ng qua hàng hóa của một bến cảng Theo Tâm lý học, năng lực là tổ hợp các thuộc tính độc đáo của cá nhân, phù hợp với yêu cầu của hoạt động nhất định, đảm bảo cho hoạt động đó có kết quả. Tác giả Xavier Roegiers khẳng định: “Năng lực là sự tích hợp các kỹ năng tác động một cách tự nhiên lên các nội dung trong một loại tình huống cho trước để giải quyết những vấn đề, do những tình huống này đặt ra. [3] Có rất nhiều những quan niệm khác nhau và khái niệm năng lực, tuy nhiên đều có sự thống nhất chung như sau: - Về đặc điểm: Năng lực được hình thành và bộc lộ trong hoạt động; Năng lực luôn gắn với một hành động cụ thể; Năng lực chịu sự chi phối của các yếu tố bẩm sinh di truyền, môi trường và hoạt động của chủ thể. - Về mối liên hệ giữa tri thức, kỹ năng: Tri thức, kỹ năng là điều kiện cần thiết để hình thành năng lực; năng lực góp phần cho quá trình lĩnh hội tri thức, kỹ năng trong lĩnh vực hoạt động nhất định được nhanh chóng, thuận lợi, dễ dàng; có 5 năng lực hoạt động tức là có tri thức, kỹ năng trong lĩnh vực đó, nhưng ngược lại, có tri thức, kỹ năng không có nghĩa là có năng lực về lĩnh vực đó.[3] Năng lực được chia thành hai nhóm: Nhóm các năng lực chung và nhóm các năng lực chuyên biệt.

- Năng lực chung – cơ bản là những năng lực cần thiết để mọi cá nhân tham gia hiệu quả trong nhiều hoạt động và các bối cảnh khác nhau trong đời sống xã hội; trong cuộc sống, trong học tập, trong hoạt động nghề nghiệp. Trong hoạt động học tập, các năng lực chung cần cho học tập nhiều môn học và được phát triển qua nhiều môn học. - Năng lực chuyên biệt (ví dụ: Năng lực Toán học, âm nhạc, thể thao,…) là những năng lực cần thiết cho những loại hình hoạt động chuyên biệt hoặc cần thiết ở một số tình huống nhất định. Trong hoạt động học tập, các năng lực chuyên biệt được hình thành và phát triển thông qua các môn học, các hoạt động giáo dục.

Các năng lực chuyên biệt không thể thay thế các năng lực chung và các năng lực chuyên biệt gắn kết với nhau. [11] Trong nội dung của chương trình giáo dục phổ thông tổng thể, Bộ Giáo dục và Đào tạo nêu rõ: năng lực là thuộc tính cá nhân được hình thành và phát triển nhờ tố chất sẵn có và quá trình học tập rèn luyện, cho phép con người huy động tổng hợp các kiến thức, kỹ năng và các thuộc tính cá nhân khác như: hứng thú, niềm tin, ý chí,. thực hiện thành công một loại hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều kiện cụ thể.[7] Quan điểm về năng lực trong chương trình giáo dục phổ thông tổng thể, Bộ Giáo dục và Đào tạo nhằm hình thành và phát triển cho HS những năng lực cốt lõi sau: a) Những năng lực chung được tất cả các môn học và hoạt động giáo dục góp phần hình thành, phát triển: năng lực tự chủ và tự học, năng lực giao tiếp và hợp tác, năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo;[7] b) Năng lực chuyên môn được hình thành và phát triển chủ yếu thông qua một số môn học và hoạt động giáo dục nhất định: năng lực ngôn ngữ, năng lực tính toán, năng lực tìm hiểu tự nhiên và xã hội, năng lực công nghệ, năng lực tin học, năng lực thẩm mỹ, năng lực thể chất. Năng lực toán học Năng lực toán học được định nghĩa như sau: “Năng lực toán học là khả năng của cá nhân biết lập công thức (formulate), vận dụng (employ) và giải thích (explain) toán học trong nhiều ngữ cảnh.

Nó bao gồm suy luận toán học và sử dụng các khái niệm, phương pháp, sự việc và công cụ để mô tả, giải thích và dự đoán các hiện tượng. Nó giúp con người nhận ra vai trò của toán học và sử dụng các khái niệm , phương pháp, sự việc và công cụ để mô tả, giải thích và dự đoán các hiện tượng. Nó giúp cho con người nhận ra vai trò của toán học trên thế giới và đưa ra phán đoán và quyết định của công dân biết góp ý, tham gia và suy ngẫm.[6] Năng lực toán học phổ thông (Mathematical literacy) là khả năng nhận biết ý nghĩa, vai trò của kiến thức toán học trong cuộc sống; vận dụng và phát triển tư duy toán học để giải quyết các vấn đề của thực tiễn, đáp ứng nhu cầu đời sống hiện tại và tương lai một cách linh hoạt; là khả năng phân tích, suy luận, lập luận, khái quát hóa, trao đổi thông tin hiệu quả thông qua việc đặt ra, hình thành và giải quyết vấn đề toán học trong các tình huống, hoàn cảnh khác nhau, trong đó chú trọng quy trình, kiến thức và hoạt động. Năng lực toán học phổ thông không đồng nhất với khả năng tiếp cận nội dung của chương trình toán trong nhà trường phổ thông truyền thống, mà điều cần nhấn mạnh là kiến thức toán học được học, vận dụng và phát triển như thế nào để tăng cường khả năng phân tích, suy luận, lập luận, khái quát hóa và phát hiện được những tri thức toán học ẩn dấu bên trong các tình huống, các sự kiện.

Năng lực toán học phổ thông không đồng nhất với khả năng tiếp nhận nội dung của chương trình toán trong nhà trường phổ thông truyền thống, mà điều cần nhấn mạnh đó là kiến thức toán học được học, vận dụng và phát triển như thế nào để tăng cường khả năng phân tích, suy luận, lập luận, khái quát hóa và phát hiện được những tri thức toán học ẩn giấu bên trong các tình huống, các sự kiện.[6] Chương trình giáo dục phổ thông tổng thể có nêu: “Giáo dục toán học hình thành và phát triển cho HS những nhân phẩm chủ yếu, năng lực chung và năng lực toán học với các thành tố cốt lõi là: năng lực tư duy và lập luận toán học, năng lực mô hình hóa toán học, năng lực giải quyết các vấn đề toán học, năng lực giao tiếp toán học, năng lực sử dụng các công cụ và phương tiện học toán; phát triển kiến thức, kỹ 7 năng then chốt và tạo cơ hội để cho HS trải nghiệm, áp dụng toán học vào đời sống thực tiễn. Giáo dục toán học tạo dựng sự kết nối giữa các ý tưởng toán học, giữa toán học với các môn học khác và giữa toán học với đời sống thực tiễn. Toán học hóa Toán học đã xâm nhập vào trong cuộc sống đời thường, trong lao động sản xuất và trong nghiên cứu của mọi ngành khoa học, đó là quá trình toán học hoá các vấn đề thực tế. Theo Hans Freudenthal: "Toán học hóa dẫn thế giới của cuộc sống về thế giới của các ký hiệu…" [20, tr.

Ông cũng cho rằng: “Tiên đề hóa, công thức hóa, sơ đồ hóa được xem là tiền đề của sự ra đời thuật ngữ “toán học hóa”; trong đó tiên đề hóa là thuật ngữ chính đầu tiên xuất hiện trong các ngữ cảnh của toán học”. Trong các công trình khoa học, nhiều tác giả có đề cập đến vấn đề toán học hóa; tuy nhiên không giải thích tường minh thuật ngữ này nhưng có một điểm chung mà họ đề cập đến là xây dựng mô hình toán cho vấn đề đang quan tâm.97], tác giả Nguyễn Ngọc Anh cho rằng, “Khả năng xây dựng mô hình toán học của một tình huống thực tế, được coi là cơ sở của việc “toán học hóa các tình huống thực tế”. Thuật ngữ “toán học hóa” được giải nghĩa là: đưa về dạng toán học (Mathematization: reduction to Mathematical form). Từ đó, có thể hiểu quá trình toán học hoá vấn đề thực tế là quá trình đưa vấn đề đó về dạng toán học (xây dựng mô hình toán cho vấn đề thực tế).

Bởi vậy, để thực hiện được hoạt động toán học hóa các vấn đề thực tế, con người cần được trang bị phương pháp mô hình hóa. [1] a) Phƣơng pháp mô hình hóa Theo [2], phương pháp mô hình hóa là phương pháp nhận thức khoa học mà con người dùng phương tiện là mô hình để nghiên cứu các sự vật và hiện tượng. b) Quan niệm về mô hình: Về mô hình, có nhiều quan niệm khác nhau, có thể dẫn ra đây một vài ví dụ: + Khách thể M là mô hình của khách thể A đối với hệ thống S các đặc trưng nào đó, nếu M được xây dựng hoặc được chọn để bắt chước A theo những đặc trưng đó. Tr 107] + Mô hình là một “vật” hay “hệ thống vật” đóng vai trò đại diện hoặc vật thay thế cho “vật” hay “hệ thống vật” mà ta quan tâm nghiên cứu.tr175] 8 + Mô hình là một hệ thống được hình dung trong óc hoặc được thực hiện bằng vật chất phản ánh hay tái tạo lại đối tượng nghiên cứu…[14.trg137] Nói tóm lại, mô hình là vật trung gian dùng để nghiên cứu đối tượng (vật gốc) mà ta quan tâm.

c) Các đặc trưng của mô hình: Mô hình là vật đại diện, vật trung gian cho sự nghiên cứu, nên mô hình phải bảo lưu được các mối quan hệ cơ bản của vật gốc (tính chất nào là cơ bản do con người quan niệm). Bởi vậy, mô hình phải đồng cấu hay đẳng cấu với vật gốc. Mô hình đẳng cấu (đồng cấu) với vật gốc theo nghĩa: đồng nhất hoàn toàn về mặt cấu trúc (đồng nhất những tính chất và những mối quan hệ chủ yếu).