Tổng quan luận án
Đề tài luận án tiến sĩ "Dạy học Đại số ở trường trung học phổ thông nước Cộng hòa Dân chủ Nhân dân Lào theo hướng phát triển năng lực mô hình hóa cho học sinh" do nghiên cứu sinh Ammone Phomphiban thực hiện tại Trường Đại học Sư phạm thuộc Đại học Thái Nguyên, dưới sự hướng dẫn khoa học của PGS. TS. Nguyễn Danh Nam và TS. Outhay Bannavong, bảo vệ năm 2022. Luận án thuộc chuyên ngành Khoa học giáo dục (Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán).
Về tính cấp thiết, nghiên cứu xuất phát từ định hướng đổi mới giáo dục thế kỷ XXI nhằm chuyển từ truyền thụ kiến thức sang hình thành phẩm chất và phát triển năng lực người học ("học để biết, học để làm, học để làm người và học để chung sống"). Định hướng này được cụ thể hóa trong Chiến lược phát triển giáo dục đến năm 2025 của Bộ Giáo dục và Thể thao Lào theo Nghị quyết Đại hội Đảng toàn quốc lần thứ X năm 2016, đồng thời được khẳng định tại Luật Giáo dục Lào năm 2016: giáo dục phải chuyển từ giúp người học "học được cái gì" sang "học thì làm được cái gì", gắn kiến thức phổ thông với thực tiễn đời sống. Trong giáo dục toán học, các chương trình đánh giá quốc tế như PISA của tổ chức OECD xác định mô hình hóa toán học là một trong những năng lực cốt lõi. Tuy nhiên, qua khảo sát của tác giả, thực tiễn dạy học môn Toán nói chung và phân môn Đại số nói riêng tại các trường trung học phổ thông (THPT) ở nước CHDCND Lào vẫn nặng về thuyết trình, giảng giải lý thuyết thuần túy; học sinh tiếp thu thụ động, thiếu cơ hội liên hệ và giải quyết các vấn đề trong thực tế. Khoảng trống nghiên cứu được chỉ ra là tại Lào chưa có công trình khoa học nào nghiên cứu một cách hệ thống về việc vận dụng phương pháp mô hình hóa toán học trong dạy học môn Toán ở cấp THPT.
Mục đích nghiên cứu của luận án là đề xuất các biện pháp dạy học Đại số theo hướng phát triển năng lực mô hình hóa, góp phần nâng cao hiệu quả dạy học môn Toán tại trường THPT nước CHDCND Lào.
Giả thuyết khoa học được xác định: Trên cơ sở tìm hiểu, phân tích và xác định được một số thành tố của năng lực mô hình hóa toán học của học sinh THPT, nếu xây dựng và thực hiện được một số biện pháp sư phạm thích hợp trong dạy học Đại số thì sẽ phát triển được năng lực mô hình hóa cho học sinh, góp phần vào việc nâng cao chất lượng dạy và học môn Toán ở trường THPT nước CHDCND Lào.
Nhiệm vụ nghiên cứu của luận án gồm 6 nội dung được đánh số theo văn bản:
- Làm sáng tỏ hệ thống khái niệm, các luận điểm về mô hình hóa, năng lực mô hình hóa, dạy học Đại số theo hướng phát triển năng lực mô hình hóa để làm cơ sở lý luận cho đề tài.
- Phân tích và tổng hợp một số quan điểm của các nhà khoa học về việc vận dụng toán học vào trong đời sống thực tiễn, đặc biệt là vấn đề mô hình hóa toán học trong dạy học Đại số ở trường THPT.
- Phân tích những cơ hội phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh trong dạy học Đại số ở trường THPT.
- Phân tích thực trạng dạy học Đại số ở trường THPT theo hướng phát triển năng lực mô hình hóa cho học sinh.
- Đề xuất các biện pháp sư phạm về dạy học Đại số ở trường THPT theo hướng phát triển năng lực mô hình hóa cho học sinh.
- Tổ chức thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm chứng tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp sư phạm đã đề xuất.
Khách thể nghiên cứu là quá trình dạy học Đại số ở trường THPT nước CHDCND Lào. Đối tượng nghiên cứu là các biện pháp phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh thông qua dạy học Đại số ở trường THPT nước CHDCND Lào.
Phạm vi nghiên cứu được giới hạn ở nội dung phân môn Đại số trong chương trình và sách giáo khoa môn Toán THPT của Lào (trọng tâm ở các lớp 10, 11 và liên hệ lớp 12). Địa bàn khảo sát thực trạng và thực nghiệm sư phạm được tiến hành tại các trường THPT thuộc thủ đô Viêng Chăn, trong đó có trường THPT PhaiLom.
Tổng quan tài liệu và vị trí của luận án
Tổng quan tài liệu trong luận án được phân tích theo ba bình diện: tình hình nghiên cứu tại Lào, tại Việt Nam và trên thế giới.
Tại CHDCND Lào, chuyên ngành giáo dục hiện mới đào tạo giáo viên môn Toán trình độ đại học, chưa có cơ sở đào tạo trình độ thạc sĩ và tiến sĩ chuyên ngành Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán. Các đề tài tiến sĩ trong lĩnh vực này chủ yếu do nghiên cứu sinh Lào thực hiện khi du học tại Việt Nam. Các công trình tiêu biểu gồm:
- Khamkhong Sibouakham (2010): nghiên cứu khai thác phương pháp dạy học nhằm tích cực hóa hoạt động học tập Đại số và Giải tích 10 của học sinh THPT nước CHDCND Lào;
- Outhay Bannavong (2010): vận dụng quan điểm hoạt động trong dạy học môn Toán lớp 6 ở trường phổ thông nước CHDCND Lào;
- Xaysy Linphitham (2017): đề xuất 5 biện pháp phát triển năng lực dạy học cho sinh viên sư phạm Toán tại Trường Đại học Quốc gia Lào;
- Her Chongmouayang (2021): khảo sát thực trạng và đề xuất biện pháp tổ chức hoạt động thực hành dạy học trong đào tạo giáo viên Toán THPT tại các trường sư phạm của Lào. Tác giả luận án khẳng định, trước thời điểm nghiên cứu này, chưa có công trình nào nghiên cứu về phương pháp mô hình hóa toán học trong dạy học môn Toán tại trường THPT nước CHDCND Lào.
Tại Việt Nam, các nghiên cứu về mô hình hóa toán học và gắn toán học với thực tiễn đã được triển khai qua nhiều công trình:
- Bùi Huy Ngọc (2003): tăng cường khai thác nội dung thực tế trong dạy học Số học và Đại số nhằm nâng cao năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh trung học cơ sở;
- Phan Anh (2012, 2014): phát triển năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn cho học sinh THPT qua dạy học Đại số và Giải tích;
- Nguyễn Danh Nam (2013, 2015, 2016): hệ thống hóa lý thuyết về mô hình hóa toán học, xây dựng quy trình mô hình hóa, thiết kế dự án học tập gắn với hoạt động trải nghiệm sáng tạo;
- Nguyễn Thị Tân An (2013, 2014): phân loại các tình huống toán học hóa, xây dựng quy trình và thang đo năng lực hiểu biết định lượng của học sinh lớp 10;
- Lê Thị Hoài Châu (2014, 2015): nghiên cứu dạy học bằng mô hình hóa trong dạy học hàm số, phương trình, bất phương trình, đạo hàm và tích phân;
- Tạ Thị Minh Phương và Trần Dũng (2015): nghiên cứu tính xác thực của các nhiệm vụ mô hình hóa toán học;
- Huỳnh Hữu Hiền (2016): nghiên cứu năng lực mô hình hóa của học sinh lớp 10 trong học theo bối cảnh;
- Lê Hồng Quang (2020): bồi dưỡng năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh THPT trong dạy học Đại số;
- Các công trình của Trần Trung (2011), Vũ Như Thư Hương và Lê Thị Hoài Châu (2013), Lê Văn Tiến (2005).
Trên bình diện quốc tế, mô hình hóa toán học được định hình qua nhiều cột mốc: Hội nghị của Freudenthal (1968, 1973, 1991) đưa ra khái niệm toán học hóa; công trình của Pollak (1969, 1979) đặt nền móng cho việc đưa mô hình hóa vào trường phổ thông; Blum và Niss (1991), Werner Blum (1993, 2007), Peter L. Galbraith (2007), Kaiser-Messmer (1991), Stillman (2010), Ang Keng Cheng (2000), Lesh và Doerr (2003), Barbosa (2006). Hoạt động này được thúc đẩy qua các hội nghị ICMI (Hội đồng quốc tế về giảng dạy toán học lần thứ 14 năm 2007), chuỗi hội nghị quốc tế ICTMA (từ năm 1983, kỳ thứ 13 năm 2010, kỳ thứ 14 năm 2011) và hội nghị CERME của Hiệp hội Nghiên cứu giáo dục toán châu Âu (từ 2005 đến 2013). Luận án tổng hợp 5 quan điểm tiếp cận chính về mô hình hóa:
- Quan điểm thực tế (Pollak, Kaiser, Stillman, Galbraith, Ferri): chú trọng giải quyết vấn đề thực tế xuất phát từ đời sống, kinh tế, công nghiệp.
- Quan điểm giáo dục (Blum, Niss, Blomhøj, Maass): tích hợp mô hình hóa vào dạy học toán nhằm thúc đẩy sự hiểu biết các khái niệm toán học.
- Quan điểm phản ánh (D'Ambrosio, Araujo, Barbosa): nhấn mạnh vai trò của mô hình hóa trong phát triển tư duy phản biện của học sinh trước các vấn đề xã hội, môi trường, kinh tế.
- Quan điểm ngữ cảnh (Lesh, Caylor, Doerr): thiết kế các tình huống thực tiễn gần gũi trong đời sống thường nhật.
- Quan điểm nhận thức (Blum, Leiß, Ferri, Carreira): phân tích các rào cản nhận thức và quá trình tư duy của cá nhân khi giải quyết nhiệm vụ mô hình hóa.
Khoảng trống nghiên cứu được luận án giải quyết: Kế thừa các khung lý luận của quốc tế và Việt Nam, luận án chuyển giao và vận dụng lý thuyết mô hình hóa vào bối cảnh giáo dục phổ thông của nước CHDCND Lào, nơi chương trình và sách giáo khoa Đại số còn mang tính hàn lâm, giáo viên chưa có kinh nghiệm tổ chức dạy học mô hình hóa, từ đó xây dựng hệ thống biện pháp thực tiễn gắn với các dữ liệu kinh tế - xã hội tại Lào.
Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu
Về cơ sở lý thuyết, luận án xác định và chuẩn hóa các khái niệm công cụ:
- Mô hình và mô hình toán học: Mô hình là mẫu, đại diện, minh họa cấu trúc hoặc cách vận hành của một sự vật, hiện tượng. Mô hình toán học là một đại diện được mô tả cấu trúc bằng các công thức, hàm số, phương trình, bất phương trình, đồ thị, biểu bảng và ký hiệu toán học của đối tượng thực cần nghiên cứu.
- Mô hình hóa toán học: Là chu trình khai triển một mô hình giữa thực tiễn và toán học được lặp đi lặp lại nhiều lần, bằng cách thiết lập và sử dụng mô hình toán học để giải quyết vấn đề toán học và đời sống.
- Toán học hóa: Kế thừa quan điểm của De Lange (1987, 1996) về toán học hóa theo chiều ngang (chuyển đổi từ thế giới thực vào thế giới toán học) và chiều dọc (xử lý trong nội bộ toán học), cùng định nghĩa của chương trình PISA (2009), luận án xác định toán học hóa là một giai đoạn của quá trình mô hình hóa, thực hiện bước biến đổi từ vấn đề thực tiễn sang vấn đề toán học.
- Khung phân tích Đại số theo Douady (1984): Tiếp cận phân môn Đại số ở hai chiều: chiều công cụ (đại số là công cụ giải quyết bài toán nảy sinh trong và ngoài toán học) và chiều đối tượng (đại số là hệ thống cấu trúc gồm biến số, ẩn số, tham số, phương trình, hàm số với các quy tắc thao tác cú pháp).
- Quy trình mô hình hóa 4 giai đoạn: Dựa trên sơ đồ chu trình của Pollak (1979), Blum và Leiß (2005) và Nguyễn Danh Nam (2015), tác giả đề xuất quy trình gồm 4 giai đoạn áp dụng cho dạy học Đại số:
| Giai đoạn | Tên giai đoạn | Nội dung hoạt động cụ thể |
|---|---|---|
| Giai đoạn 1 | Hiểu và xây dựng mô hình | Tìm hiểu tình huống thực tiễn, làm rõ các dữ kiện; đơn giản hóa và đặt giả thiết; thu thập số liệu liên quan; biểu diễn các mối quan hệ bằng ngôn ngữ toán học và thiết lập mô hình toán học phù hợp. |
| Giai đoạn 2 | Giải bài toán | Sử dụng các công cụ, quy tắc, thuật toán và phương pháp đại số thích hợp để giải quyết bài toán toán học đã được thiết lập ở giai đoạn 1. |
| Giai đoạn 3 | Thông hiểu và giải thích | Hiểu ý nghĩa của lời giải toán học; biểu diễn mô hình và kết quả bằng bảng biểu, sơ đồ hoặc đồ thị; diễn giải kết quả toán học thành câu trả lời cho tình huống thực tiễn ban đầu. |
| Giai đoạn 4 | Kiểm tra và ứng dụng | Xem xét lại các giả thiết ban đầu; đối chiếu lời giải toán học với các điều kiện thực tiễn; tìm hiểu những hạn chế của mô hình và tiến hành cải tiến, điều chỉnh mô hình nếu kết quả chưa phù hợp. |
Phương pháp nghiên cứu thực tế của luận án kết hợp đa dạng:
- Phương pháp nghiên cứu lý luận: Phân tích, tổng hợp, khái quát hóa các văn bản pháp quy giáo dục của Lào và các công trình khoa học trong và ngoài nước nhằm xác định cơ sở lý luận về năng lực mô hình hóa.
- Phương pháp điều tra, quan sát: Sử dụng phiếu hỏi kết hợp phỏng vấn sâu giáo viên và học sinh tại các trường THPT ở thủ đô Viêng Chăn để khảo sát nhận thức, thực trạng dạy học Đại số và năng lực giải quyết bài toán thực tế.
- Phương pháp chuyên gia: Lấy ý kiến các chuyên gia giáo dục toán học tại Việt Nam và Lào nhằm đánh giá cấu trúc năng lực mô hình hóa, tính cần thiết và tính khả thi của các biện pháp sư phạm đề xuất.
- Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Thiết kế giáo án, tổ chức dạy thực nghiệm có đối chứng tại các trường THPT ở Lào; sử dụng bài kiểm tra định lượng kết hợp quan sát định tính sản phẩm học tập của học sinh để đo lường mức độ phát triển năng lực mô hình hóa.
Nguồn tư liệu và dữ liệu gồm: Chương trình môn Toán THPT Lào; Sách giáo khoa môn Toán lớp 10, 11, 12 của Bộ Giáo dục và Thể thao Lào; số liệu khảo sát thực trạng từ phiếu điều tra giáo viên và học sinh; dữ liệu điểm số và bài làm kiểm tra thu được trong quá trình thực nghiệm sư phạm tại trường THPT PhaiLom và các trường THPT tại thủ đô Viêng Chăn.
Nội dung chính theo từng chương
Chương 1: Cơ sở lý luận
Chương 1 hệ thống hóa cơ sở lý luận của đề tài, tập trung vào:
- Tổng quan lịch sử nghiên cứu: Phân tích các xu hướng nghiên cứu mô hình hóa toán học tại Lào, Việt Nam và các nước trên thế giới; làm rõ vị trí của mô hình hóa trong chương trình đánh giá quốc tế PISA.
- Làm rõ các khái niệm cốt lõi: Mô hình, mô hình toán học, mô hình hóa, toán học hóa. Tác giả phân tích các quy trình mô hình hóa tiêu biểu trong y văn (Sơ đồ Pollak 1979; Quy trình 7 bước của Blum và Leiß 2005; Quy trình của Nguyễn Danh Nam 2015), từ đó đề xuất quy trình mô hình hóa 4 giai đoạn phục vụ dạy học Đại số.
- Vai trò của mô hình hóa trong dạy học môn Toán: Luận án chứng minh mô hình hóa giúp tạo tình huống có vấn đề, làm sáng tỏ các yếu tố toán học trong thực tiễn và giúp hiểu ý nghĩa các số liệu thống kê. Luận án đưa ra 3 ví dụ điển hình:
- Ví dụ tạo tình huống có vấn đề: Bài toán sắp xếp ghế tại trường THPT PhaiLom (hội trường ban đầu có 320 ghế, nhưng có 420 học sinh đến dự nên phải xếp thêm 1 hàng ghế và mỗi hàng thêm 4 ghế). Học sinh thiết lập hệ phương trình: $$\begin{cases} xy = 320 \ (x + 4)(y + 1) = 420 \end{cases}$$ Hệ phương trình có hai nghiệm $(x=80; y=4)$ và $(x=16; y=20)$. Khi đối chiếu với điều kiện thực tế của hội trường rộng khoảng $30\text{ m}^2$, phương án xếp 4 hàng ghế, mỗi hàng 80 ghế bị loại bỏ; phương án ban đầu xếp 20 hàng ghế, mỗi hàng 16 ghế được chấp nhận.
- Ví dụ làm sáng tỏ yếu tố toán học: Sử dụng phần mềm toán học động để xác định phương trình parabol biểu diễn quỹ đạo chuyển động của vòi phun nước tại Khải hoàn môn Patuxay ở thủ đô Viêng Chăn, thu được phương trình: $$y = -1,6x^2 + 0,4x + 9$$
- Ví dụ hiểu ý nghĩa số liệu thống kê: Dựa trên bài toán kinh doanh trong Sách giáo khoa môn Toán lớp 12 của Lào về mối quan hệ giữa chi phí quảng cáo $x$ và doanh thu buôn bán hàng hóa $y$ (đơn vị nghìn kíp).
| Chi phí quảng cáo ($x$) (nghìn kíp) | Thu nhập ($y$) (nghìn kíp) |
|---|---|
| 610 | 7825 |
| 502 | 4758 |
| 790 | 8100 |
| 350 | 3900 |
| 189 | 2125 |
Từ số liệu trên, mô hình hồi quy tuyến tính được thiết lập: $$y = 142,79 + 10,66x$$ Mô hình cho phép học sinh dự đoán thu nhập khi đầu tư mức chi phí quảng cáo 550.000 kíp ($x = 550$). 4. Năng lực mô hình hóa toán học: Luận án xây dựng bảng cấu trúc các thành tố (Bảng 1.1) và mô tả các cấp độ, biểu hiện của năng lực mô hình hóa toán học của học sinh THPT (Bảng 1.2), làm căn cứ xây dựng biện pháp và tiêu chí đánh giá.
Chương 2: Cơ sở thực tiễn
Chương 2 tập trung phân tích nội dung chương trình Đại số và đánh giá thực trạng dạy học tại Lào:
- Phân tích chương trình và sách giáo khoa:
- Đánh giá đặc điểm phân môn Đại số trong chương trình THPT hiện hành của Lào.
- Thống kê số lượng bài tập Đại số trong SGK môn Toán THPT Lào (Bảng 2.1) và tổng hợp nội dung phần Đại số có chứa các bài toán mang yếu tố thực tiễn trong SGK Toán lớp 10 và 11 (Bảng 2.2). Kết quả phân tích cho thấy các bài toán thực tiễn chiếm tỷ lệ rất thấp, nội dung mang nặng kỹ thuật biến đổi đại số hình thức.
- Khảo sát thực trạng dạy học:
- Tác giả tiến hành khảo sát giáo viên và học sinh tại một số trường THPT ở thủ đô Viêng Chăn về mục tiêu, nội dung và phương pháp dạy học.
- Các bảng số liệu điều tra thực trạng gồm:
- Bảng 2.3: Mức độ quan tâm các bài toán thực tiễn trong quá trình dạy học Đại số.
- Bảng 2.4: Mức độ cần thiết của bài toán thực tiễn trong quá trình dạy học Đại số.
- Bảng 2.5: Vận dụng Đại số vào giải quyết các bài toán thực tiễn trong cuộc sống của học sinh.
- Bảng 2.6: Mức độ sử dụng các bài toán thực tiễn trong dạy học Đại số của giáo viên.
- Bảng 2.7: Mức độ cần thiết của việc tổ chức hoạt động mô hình hóa cho học sinh.
- Bảng 2.8: Các mức độ thường xuyên rèn luyện hoạt động mô hình hóa cho học sinh.
- Bảng 2.9: Đánh giá năng lực mô hình hóa toán học của học sinh THPT ở Lào.
- Bảng 2.10: Mức độ tính khả thi trong việc phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh THPT.
- Bảng 2.11: Sự cần thiết phát triển năng lực mô hình hóa toán học của học sinh.
- Bảng 2.12: Thống kê năng lực mô hình hóa toán học hỗ trợ cho việc rèn luyện, phát triển năng lực bản thân và nâng cao kết quả học tập Toán của học sinh.
- Kết luận thực trạng: Đa số giáo viên và học sinh đều nhận thức được tầm quan trọng và sự cần thiết của việc đưa bài toán thực tế vào giảng dạy. Tuy nhiên, mức độ thực hiện thường xuyên rất thấp do thiếu tài liệu hướng dẫn, thiếu thời lượng chương trình và giáo viên chưa được bồi dưỡng phương pháp mô hình hóa. Học sinh gặp khó khăn lớn nhất ở khâu chuyển đổi ngôn ngữ thực tế sang ngôn ngữ toán và khâu đối chiếu nghiệm với điều kiện thực tế.
Chương 3: Một số biện pháp sư phạm phát triển năng lực mô hình hóa cho học sinh thông qua dạy học Đại số
Chương 3 đề xuất hệ thống biện pháp sư phạm dựa trên các nguyên tắc: đảm bảo mục tiêu dạy học môn Toán, đảm bảo tính thực tiễn gắn với đời sống văn hóa - kinh tế - xã hội Lào, và đảm bảo tính khả thi trong điều kiện cơ sở vật chất hiện có.
Tác giả đề xuất 5 biện pháp sư phạm cụ thể:
- Biện pháp 1: Rèn luyện kỹ năng chuyển từ tình huống thực tiễn sang vấn đề toán học. Hướng dẫn học sinh phân tích ngôn ngữ thực tế, gạn lọc thông tin, xác định giả thiết và thiết lập các biến số toán học.
- Biện pháp 2: Rèn luyện kỹ năng thiết lập/xây dựng mô hình toán học. Rèn luyện cho học sinh cách diễn đạt các mối quan hệ giữa các đại lượng thực tế bằng biểu thức đại số, hàm số, phương trình hoặc hệ phương trình.
- Biện pháp 3: Rèn luyện kỹ năng lựa chọn mô hình toán học và giải bài toán. Hướng dẫn học sinh lựa chọn công cụ đại số tối ưu, áp dụng các thuật toán, phương pháp giải phương trình, bất phương trình để tìm kết quả toán học.
- Biện pháp 4: Rèn luyện kỹ năng sử dụng sơ đồ, đồ thị trong biểu diễn các mối quan hệ và giải quyết vấn đề. Khai thác trực quan hóa thông qua đồ thị hàm số bậc nhất, bậc hai, biểu đồ thống kê để mô tả xu hướng và tìm kiếm nghiệm của bài toán.
- Biện pháp 5: Rèn luyện kỹ năng đối chiếu mô hình toán học với thực tiễn. Hướng dẫn học sinh giải thích ý nghĩa các nghiệm toán học trong bối cảnh thực tế, kiểm tra tính hợp lý của các giả thiết và điều chỉnh mô hình khi có sai lệch.
Hệ thống ví dụ minh họa trong chương được thiết kế bám sát bối cảnh nước CHDCND Lào:
- Dự án đường sắt Lào - Trung Quốc đang xây dựng tại Lào (Hình 3.1);
- Hoạt động của tín hiệu đèn giao thông tại một điểm ngã tư ở thủ đô Viêng Chăn (Hình 3.4, 3.5);
- Mô hình hàm số mũ biểu diễn sự tăng dân số nước Lào (Hình 3.6);
- So sánh các gói cước dịch vụ mạng di động giữa hai nhà mạng Unitel và Lao Telecom (Hình 3.7);
- Nghiệm của phương trình dạng $f(x) = g(x)$ (Hình 3.8);
- Mô hình đường dây điện cong dạng parabol tại Nhà máy thủy điện Nam Ngum (Hình 3.9, 3.10);
- Các hình ảnh thực tế có dạng đường parabol trong kiến trúc và đời sống tại Lào (Hình 3.11).
Chương 4: Thực nghiệm sư phạm
Chương 4 trình bày quá trình và kết quả kiểm chứng giả thuyết khoa học:
- Mục đích và tổ chức thực nghiệm: Tiến hành tại các trường THPT ở thủ đô Viêng Chăn (trong đó có trường THPT PhaiLom). Học sinh được chia thành nhóm lớp thực nghiệm (TN) - học tập theo các biện pháp sư phạm đề xuất, và nhóm lớp đối chứng (ĐC) - học tập theo phương pháp truyền thống.
- Khảo sát tính khả thi và cần thiết của các biện pháp:
- Tổng hợp ý kiến chuyên gia và giáo viên về tính cần thiết của 5 biện pháp sư phạm (Bảng 4.1).
- Tổng hợp ý kiến chuyên gia và giáo viên về tính khả thi của 5 biện pháp sư phạm (Bảng 4.2).
- Phân tích định lượng:
- Đánh giá năng lực đầu vào: So sánh kết quả học tập môn Toán của nhóm TN và nhóm ĐC trước thực nghiệm (Biểu đồ 4.1), ghi nhận hai nhóm có trình độ tương đương.
- Đánh giá năng lực mô hình hóa của học sinh lớp thực nghiệm trong quá trình học tập (Bảng 4.3).
- Kết quả bài kiểm tra sau thực nghiệm: Thống kê phân bố tần số điểm kiểm tra của lớp thực nghiệm và lớp đối chứng (Bảng 4.5, Biểu đồ 4.2); Thống kê phân bố tần số ghép lớp điểm kiểm tra giữa nhóm TN và nhóm ĐC (Bảng 4.6, Biểu đồ 4.3). Kết quả cho thấy nhóm lớp thực nghiệm có tỷ lệ điểm khá, giỏi cao hơn rõ rệt và tỷ lệ điểm yếu kém giảm so với nhóm lớp đối chứng.
- So sánh sự chuyển biến năng lực mô hình hóa toán học của học sinh trước và sau thực nghiệm (Bảng 4.4, Bảng 4.7).
- Phân tích định tính: Phân tích bài làm của học sinh qua các giai đoạn mô hình hóa. Học sinh nhóm thực nghiệm thể hiện sự tiến bộ rõ rệt về kỹ năng toán học hóa tình huống thực tế, biết sử dụng đồ thị để lập luận và hình thành thói quen kiểm tra tính hợp lý của kết quả trước khi đưa ra kết luận.
Kết quả và những đóng góp mới
Luận án tự xác định các đóng góp mới trên hai phương diện lý luận và thực tiễn:
Về mặt lý luận:
- Làm sáng tỏ quan niệm về mô hình hóa toán học, năng lực mô hình hóa toán học và dạy học mô hình hóa trong môn Toán THPT;
- Xác định cấu trúc gồm các thành tố, cấp độ và biểu hiện cụ thể của năng lực mô hình hóa toán học của học sinh THPT trong phân môn Đại số;
- Đề xuất quy trình mô hình hóa toán học gồm 4 giai đoạn phù hợp với thực tiễn dạy học Đại số tại trường phổ thông;
- Xác định định hướng và cơ hội phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh THPT thông qua nội dung Đại số.
Về mặt thực tiễn:
- Cung cấp bức tranh toàn diện và số liệu khảo sát thực nghiệm về thực trạng dạy học Đại số theo định hướng phát triển năng lực mô hình hóa tại các trường THPT nước CHDCND Lào;
- Đề xuất hệ thống 5 biện pháp sư phạm có tính khả thi, kèm theo ngân hàng bài toán, ví dụ thực tiễn gắn liền với bối cảnh kinh tế, văn hóa và đời sống của đất nước Lào (thủy điện Nam Ngum, đường sắt Lào - Trung, Khải hoàn môn Patuxay, viễn thông Unitel và Lao Telecom);
- Thực nghiệm sư phạm xác nhận tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp sư phạm, góp phần đổi mới phương pháp dạy học môn Toán tại Lào.
Về kiến nghị và giải pháp đề xuất:
- Đối với Bộ Giáo dục và Thể thao Lào: Cần xem xét đưa yêu cầu phát triển năng lực mô hình hóa toán học vào chuẩn đầu ra của chương trình giáo dục phổ thông; tăng cường tỷ lệ các bài toán có nội dung thực tiễn trong quá trình biên soạn, tái bản sách giáo khoa môn Toán.
- Đối với các cơ sở đào tạo giáo viên: Bổ sung các học phần hoặc chuyên đề về phương pháp dạy học mô hình hóa toán học vào chương trình đào tạo sinh viên sư phạm Toán và các chương trình bồi dưỡng thường xuyên cho giáo viên THPT.
Hạn chế và hướng nghiên cứu tiếp
Hạn chế của luận án:
- Về phạm vi không gian: Địa bàn khảo sát thực trạng và tổ chức thực nghiệm sư phạm mới chỉ tập trung tại một số trường THPT thuộc khu vực đô thị của thủ đô Viêng Chăn (như trường THPT PhaiLom), chưa mở rộng sang các trường THPT ở các tỉnh miền núi, vùng sâu vùng xa của nước CHDCND Lào.
- Về nội dung: Nghiên cứu tập trung chủ yếu vào phân môn Đại số ở cấp THPT (chủ yếu là lớp 10, lớp 11 và một phần lớp 12), chưa bao quát toàn diện các phân môn khác của môn Toán.
Hướng nghiên cứu tiếp:
- Mở rộng nghiên cứu vận dụng quy trình mô hình hóa toán học sang phân môn Hình học và Giải tích ở trường THPT;
- Nghiên cứu phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh ở các cấp học khác (tiểu học và trung học cơ sở) tại Lào;
- Mở rộng phạm vi khảo sát và thực nghiệm tại nhiều địa phương khác nhau của Lào nhằm hoàn thiện khung đánh giá năng lực mô hình hóa phù hợp với đặc thù vùng miền.
Giá trị tham khảo
Luận án là tài liệu tham khảo có giá trị chuyên môn đối với:
- Giảng viên, nghiên cứu sinh và học viên cao học: Cung cấp cơ sở lý luận, hệ thống tài liệu tổng quan và khung phân tích về mô hình hóa toán học trong giáo dục phổ thông, đặc biệt là nguồn tư liệu nghiên cứu về giáo dục Lào.
- Giáo viên môn Toán tại các trường THPT của Lào: Tham khảo trực tiếp quy trình 4 giai đoạn và hệ thống 5 biện pháp sư phạm, cùng ngân hàng bài toán thực tế đã được chuẩn hóa để vận dụng vào thiết kế bài giảng Đại số.
- Cán bộ quản lý giáo dục và nhà biên soạn chương trình, SGK của Lào: Cung cấp căn cứ khoa học và số liệu thực trạng phục vụ công tác đổi mới chương trình, biên soạn sách giáo khoa môn Toán theo định hướng phát triển năng lực người học.
Nội dung đáng tham khảo nhất trong luận án là quy trình mô hình hóa 4 giai đoạn và hệ thống ví dụ thực tiễn gắn liền với đời sống kinh tế - xã hội Lào tại Chương 1 và Chương 3.
Câu hỏi thường gặp
Câu hỏi 1: Luận án đề xuất quy trình mô hình hóa toán học gồm những giai đoạn nào? Trả lời: Luận án đề xuất quy trình mô hình hóa toán học gồm 4 giai đoạn: Giai đoạn 1 - Hiểu và xây dựng mô hình (làm rõ tình huống thực tế, đơn giản hóa, lập mô hình toán); Giai đoạn 2 - Giải bài toán (sử dụng công cụ đại số để giải quyết mô hình); Giai đoạn 3 - Thông hiểu và giải thích (liên kết lời giải toán học với thực tế, biểu diễn qua sơ đồ, bảng biểu, đồ thị); Giai đoạn 4 - Kiểm tra và ứng dụng (kiểm tra lại giả thiết, hạn chế của mô hình, đối chiếu với thực tiễn để hoàn thiện).
Câu hỏi 2: Các bài toán thực tiễn cụ thể nào gắn với nước Lào được tác giả khai thác trong luận án? Trả lời: Tác giả đã khai thác các dữ liệu thực tế mang đặc trưng của nước Lào, bao gồm: bài toán bố trí chỗ ngồi hội trường tại trường THPT PhaiLom; mô hình quỹ đạo vòi phun nước dạng parabol tại Khải hoàn môn Patuxay ở thủ đô Viêng Chăn; bài toán kinh doanh dự đoán thu nhập theo chi phí quảng cáo trong SGK Toán 12 Lào; bài toán tiến độ xây dựng đường sắt Lào - Trung Quốc; chu kỳ tín hiệu đèn giao thông tại thủ đô Viêng Chăn; mô hình hàm số mũ về gia tăng dân số Lào; bài toán so sánh chi phí cước viễn thông giữa mạng Unitel và Lao Telecom; và mô hình parabol của đường dây điện tại Nhà máy thủy điện Nam Ngum.
Câu hỏi 3: Luận án đề xuất bao nhiêu biện pháp sư phạm để phát triển năng lực mô hình hóa cho học sinh? Trả lời: Luận án đề xuất 5 biện pháp sư phạm cụ thể trong Chương 3: (1) Rèn luyện kỹ năng chuyển từ tình huống thực tiễn sang vấn đề toán học; (2) Rèn luyện kỹ năng thiết lập/xây dựng mô hình toán học; (3) Rèn luyện kỹ năng lựa chọn mô hình toán học và giải bài toán; (4) Rèn luyện kỹ năng sử dụng sơ đồ, đồ thị trong biểu diễn các mối quan hệ và giải quyết vấn đề; (5) Rèn luyện kỹ năng đối chiếu mô hình toán học với thực tiễn.
Câu hỏi 4: Thực trạng dạy học Đại số ở trường THPT nước CHDCND Lào được luận án chỉ ra như thế nào? Trả lời: Khảo sát thực trạng cho thấy dạy học Đại số tại Lào hiện nay chủ yếu là thuyết trình, truyền thụ lý thuyết trừu tượng và rèn luyện kỹ thuật giải toán thuần túy. Tỷ lệ bài toán có nội dung thực tế trong SGK Toán 10 và 11 còn rất thấp. Giáo viên và học sinh đều nhận thức được sự cần thiết của mô hình hóa nhưng hiếm khi tổ chức thực hiện do thiếu tài liệu hướng dẫn, thiếu thời gian và hạn chế về kỹ năng chuyển đổi ngôn ngữ thực tiễn sang ngôn ngữ toán học.
Câu hỏi 5: Kết quả thực nghiệm sư phạm chứng minh điều gì về các biện pháp được đề xuất? Trả lời: Kết quả phân tích định lượng (qua các bảng tần số điểm kiểm tra 4.5, 4.6 và đánh giá năng lực 4.4, 4.7) cùng phân tích định tính cho thấy học sinh ở các lớp thực nghiệm có kết quả bài kiểm tra cao hơn rõ rệt so với lớp đối chứng, năng lực toán học hóa và kỹ năng vận dụng đại số vào giải quyết bài toán thực tiễn được nâng cao, khẳng định tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp sư phạm đã đề xuất.
Kết luận
Luận án tiến sĩ của tác giả Ammone Phomphiban là công trình nghiên cứu chuyên sâu về lý luận và phương pháp dạy học môn Toán tại nước CHDCND Lào, tiếp cận theo định hướng phát triển năng lực mô hình hóa toán học. Bằng việc phối hợp các phương pháp nghiên cứu lý luận, điều tra thực trạng và thực nghiệm sư phạm trên địa bàn thủ đô Viêng Chăn, luận án đã xác lập quy trình mô hình hóa 4 giai đoạn và hệ thống 5 biện pháp sư phạm gắn với bối cảnh thực tế của Lào. Kết quả nghiên cứu không chỉ góp phần giải quyết khoảng trống học thuật trong dạy học phân môn Đại số tại Lào mà còn cung cấp tài liệu tham khảo thiết thực cho công tác đào tạo giáo viên và đổi mới sách giáo khoa môn Toán THPT.