Phát triển năng lực mô hình hóa Toán học qua Hàm số mũ, Logarit

Phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh THPT qua dạy học hàm số mũ, logarit. Ứng dụng thực tế giúp học sinh hiểu sâu và áp dụng hiệu quả.

• Tác giả: Trần Thị Phương Thảo
• Người hướng dẫn: TS. Phạm Thị Linh
• Trường học: Trường Đại học Giáo dục - Đại học Quốc gia Hà Nội
• Chuyên ngành: Sư phạm Toán học
• Đề tài: Phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh trung học phổ thông thông qua dạy học hàm số mũ, hàm số logarit và các bài tập ứng dụng thực tế
• Loại tài liệu: Luận văn thạc sĩ
• Năm xuất bản: 2023
• Địa điểm: Hà Nội

Mục lục chi tiết

• LỜI CẢM ƠN
• DANH MỤC BẢNG
• DANH MỤC BIỂU ĐỒ
• DANH MỤC SƠ ĐỒ
• MỞ ĐẦU
• 1.1. Lý do chọn đề tài
• 1.2. Mục đích nghiên cứu
• 1.3. Nhiệm vụ nghiên cứu
• 1.4. Câu hỏi nghiên cứu
• 1.5. Khách thể và đối tượng nghiên cứu
• 1.6. Phương pháp nghiên cứu
• 1.7. Cấu trúc luận văn
• 1.8. Những đóng góp của luận văn
• 1.9. Kế hoạch thực hiện
• 1. CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
• 1.1. Khái niệm năng lực
• 1.2. Các năng lực cần hình thành và phát triển cho học sinh
• 1.3. Năng lực toán học và các thành tố của năng lực toán học
• 1.4. Năng lực mô hình hóa toán học
• 1.4.1. Khái niệm mô hình
• 1.4.2. Mô hình hóa toán học
• 1.4.3. Năng lực mô hình hóa toán học
• 1.4.4. Quy trình mô hình hóa toán học
• 1.5. Thực trạng dạy học theo hướng phát triển năng lực mô hình hóa toán học ở một số nước trên thế giới
• 1.6. Thực trạng dạy học theo hướng phát triển năng lực mô hình hóa toán học của học sinh ở trường trung học phổ thông
• 1.7. Kết luận chương 1
• 2. CHƯƠNG 2: DẠY HỌC PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC CHO HỌC SINH TRONG NỘI DUNG HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT VÀ CÁC BÀI TOÁN ỨNG DỤNG THỰC TẾ
• 2.1. Quy trình dạy học theo hướng phát triển năng lực mô hình hóa toán học
• 2.1.1. Trước khi tiến hành bài giảng
• 2.1.2. Khi tiến hành bài giảng
• 2.1.3. Kiểm tra đánh giá
• 2.2. Một số biện pháp trong dạy học theo hướng phát triển năng lực mô hình hóa toán học nội dung Hàm số mũ, hàm số logarit
• 2.2.1. Biện pháp 1: Rèn luyện kỹ năng hình thành mô hình toán học
• 2.2.2. Biện pháp 2: Rèn luyện kỹ năng khai thác chức năng của mô hình
• 2.2.3. Biện pháp 3: Rèn luyện kỹ năng vận dụng toán học vào thực tiễn
• 2.3. Một số chủ đề ứng dụng mô hình hóa toán học cho các bài toán thực tế nội dung Hàm số mũ, hàm số logarit
• 2.3.1. Dạng bài toán ứng dụng trong kinh tế
• 2.3.2. Dạng bài tập ứng dụng trong đời sống xã hội
• 2.3.3. Dạng bài tập ứng dụng trong khoa học kĩ thuật
• 2.4. Kết luận chương 2
• 3. CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM
• 3.1. Mục đích thực nghiệm sư phạm
• 3.2. Nội dung thực nghiệm sư phạm
• 3.3. Mô tả thực nghiệm
• 3.4. Kết quả thực nghiệm
• 3.5. Kết luận chương 3
• TÀI LIỆU THAM KHẢO
• PHỤ LỤC
• DANH MỤC CHỮ CÁI VIẾT TẮT

Tóm tắt

I. Tổng Quan Mô Hình Hóa Toán Học Hàm Số Mũ Logarit

Mô hình hóa toán học là một quá trình quan trọng, cho phép chúng ta áp dụng các công cụ toán học để giải quyết các vấn đề thực tế. Trong lĩnh vực này, hàm số mũ và hàm số logarit đóng vai trò then chốt, cung cấp nền tảng cho việc mô tả và phân tích nhiều hiện tượng trong tự nhiên, kinh tế và khoa học kỹ thuật. Theo Trần Thị Phương Thảo trong luận văn thạc sĩ tại Đại học Quốc Gia Hà Nội (2023), việc phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh THPT thông qua dạy học hàm số mũ và logarit là rất quan trọng. Việc nắm vững các khái niệm cơ bản, tính chất và ứng dụng của hai loại hàm số này là điều kiện tiên quyết để xây dựng và giải quyết các mô hình toán học hiệu quả. Ứng dụng của hàm số mũ và logarit rất đa dạng, từ tính toán lãi suất trong tài chính đến mô hình hóa sự tăng trưởng dân số hay phân rã phóng xạ trong vật lý. Các bài toán thực tế thường đòi hỏi học sinh phải có khả năng kết nối kiến thức toán học với các tình huống cụ thể, biến đổi các vấn đề phức tạp thành các mô hình đơn giản hơn, và sử dụng các công cụ toán học để tìm ra lời giải. Năng lực này không chỉ quan trọng trong học tập mà còn cần thiết trong công việc và cuộc sống hàng ngày.

1.1. Vai trò của hàm số mũ và logarit trong mô hình hóa

Hàm số mũ và logarit cung cấp các công cụ mạnh mẽ để mô tả các hiện tượng biến đổi theo quy luật tăng trưởng hoặc suy giảm. Hàm số mũ thường được sử dụng để mô tả mô hình tăng trưởng dân số, tăng trưởng vi khuẩn, hoặc tính toán lãi kép. Ngược lại, hàm số logarit thường được sử dụng để mô tả mô hình suy giảm phóng xạ, thang Richter đo độ động đất, hoặc độ pH trong hóa học. Việc lựa chọn hàm số phù hợp phụ thuộc vào bản chất của hiện tượng cần mô tả và các yếu tố ảnh hưởng đến sự biến đổi. Ví dụ, trong bài toán lãi kép, hàm số mũ giúp tính toán số tiền thu được sau một khoảng thời gian nhất định, dựa trên lãi suất và số tiền gốc ban đầu.

1.2. Năng lực mô hình hóa toán học và tầm quan trọng

Năng lực mô hình hóa toán học bao gồm khả năng chuyển đổi một vấn đề thực tế thành một mô hình toán học, giải quyết mô hình đó, và diễn giải kết quả trở lại trong ngữ cảnh thực tế. Năng lực này không chỉ đòi hỏi kiến thức toán học mà còn yêu cầu khả năng tư duy logic, phân tích, và sáng tạo. Theo luận văn của Trần Thị Phương Thảo, bồi dưỡng năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh giúp phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo và các kĩ năng tư duy toán học. Học sinh cần phải hiểu rõ các giả định, hạn chế của mô hình, và có khả năng điều chỉnh mô hình để phù hợp với tình huống thực tế. Ví dụ, trong mô hình hóa dịch bệnh, cần xem xét các yếu tố như tốc độ lây lan, tỷ lệ tử vong, và biện pháp phòng ngừa để xây dựng một mô hình chính xác và hữu ích.

II. Thách Thức Trong Dạy và Học Mô Hình Hóa Mũ Logarit

Mặc dù tầm quan trọng của mô hình hóa toán học là không thể phủ nhận, việc dạy và học chủ đề này vẫn còn nhiều thách thức. Một trong những khó khăn lớn nhất là sự trừu tượng của các khái niệm toán học, đặc biệt là đối với học sinh chưa có nhiều kinh nghiệm thực tế. Việc kết nối các khái niệm hàm số mũ và hàm số logarit với các ứng dụng thực tế đòi hỏi giáo viên phải có kiến thức sâu rộng và khả năng sư phạm tốt. Theo kết quả khảo sát của Trần Thị Phương Thảo, nhiều giáo viên thừa nhận rằng họ gặp khó khăn trong việc thiết kế các bài tập và hoạt động thực tế phù hợp với trình độ của học sinh. Bên cạnh đó, học sinh cũng thường gặp khó khăn trong việc xác định các biến số quan trọng, xây dựng mô hình toán học, và diễn giải kết quả trong ngữ cảnh thực tế. Sự thiếu hụt về kỹ năng giải quyết vấn đề và tư duy phản biện cũng là một rào cản lớn đối với việc học tập hiệu quả.

2.1. Rào cản về kiến thức và kỹ năng của học sinh

Học sinh thường gặp khó khăn trong việc ghi nhớ các công thức, tính chất của hàm số mũ và hàm số logarit, cũng như khó giải quyết các bài toán thực tế. Nhiều em còn lúng túng trong việc xác định các yếu tố quan trọng trong bài toán thực tế, và chuyển đổi chúng thành các biến số toán học. Theo Trần Thị Phương Thảo, học sinh còn hạn chế về vốn tri thức, năng lực ngôn ngữ nên chưa hiểu được cách diễn đạt của tình huống thực tiễn. Điều này dẫn đến việc xây dựng mô hình toán học không chính xác, và kết quả giải quyết vấn đề không phù hợp với thực tế.

2.2. Khó khăn trong việc thiết kế bài tập ứng dụng thực tế

Giáo viên gặp khó khăn trong việc tìm kiếm và thiết kế các bài tập ứng dụng thực tế phù hợp với nội dung chương trình và trình độ của học sinh. Các bài toán thực tế thường phức tạp và đòi hỏi kiến thức liên môn, gây khó khăn cho cả giáo viên và học sinh. Bên cạnh đó, việc đánh giá năng lực mô hình hóa toán học cũng là một thách thức, vì nó không chỉ đòi hỏi kiến thức toán học mà còn yêu cầu khả năng tư duy logic, phân tích, và sáng tạo.

2.3 Thiếu công cụ hỗ trợ mô hình hoá toán học

Việc thiếu các công cụ và phần mềm hỗ trợ mô hình hóa toán học cũng là một trở ngại. Các công cụ này có thể giúp học sinh trực quan hóa các mô hình, thực hiện các phép tính phức tạp, và khám phá các mối quan hệ giữa các biến số. Việc tích hợp công nghệ vào quá trình dạy và học có thể giúp tăng cường tính tương tác, hấp dẫn, và hiệu quả của việc học tập. Tuy nhiên, việc sử dụng công nghệ đòi hỏi giáo viên phải có kỹ năng sử dụng thành thạo, và học sinh phải được trang bị các thiết bị cần thiết.

III. Phương Pháp Dạy Học Hàm Số Mũ Logarit Hiệu Quả

Để vượt qua những thách thức trên, cần có những phương pháp dạy học phù hợp và hiệu quả. Một trong những phương pháp quan trọng nhất là dạy học theo hướng giải quyết vấn đề, trong đó học sinh được đặt vào các tình huống thực tế và phải sử dụng kiến thức toán học để tìm ra lời giải. Theo Trần Thị Phương Thảo, giáo viên phải là người hướng dẫn tìm tòi, khám phá tri thức, tích hợp các tình huống thực tế hàng ngày vào các tình huống dạy học trên lớp. Phương pháp này giúp học sinh phát triển tư duy phản biện, khả năng làm việc nhóm, và kỹ năng giao tiếp. Bên cạnh đó, việc sử dụng các ví dụ minh họa trực quan, các mô hình hóa đơn giản, và các phần mềm hỗ trợ có thể giúp học sinh hiểu rõ hơn các khái niệm trừu tượng. Điều quan trọng là tạo ra một môi trường học tập tích cực, khuyến khích học sinh đặt câu hỏi, thảo luận, và chia sẻ ý tưởng.

3.1. Sử dụng bài toán thực tế và ứng dụng liên môn

Để tăng cường tính ứng dụng của hàm số mũ và logarit, cần sử dụng các bài toán thực tế liên quan đến các lĩnh vực khác nhau, như kinh tế, tài chính, khoa học, và kỹ thuật. Ví dụ, có thể sử dụng bài toán về tăng trưởng dân số để minh họa ứng dụng của hàm số mũ, hoặc bài toán về độ pH trong hóa học để minh họa ứng dụng của hàm số logarit. Việc kết hợp kiến thức từ các môn học khác nhau giúp học sinh hiểu rõ hơn về mối liên hệ giữa toán học và thế giới thực.

3.2. Xây dựng quy trình mô hình hóa từng bước rõ ràng

Cần xây dựng một quy trình mô hình hóa từng bước rõ ràng, giúp học sinh dễ dàng thực hiện các giai đoạn của quá trình. Quy trình này có thể bao gồm các bước như xác định vấn đề, thu thập dữ liệu, xây dựng mô hình, giải quyết mô hình, và diễn giải kết quả. Cần cung cấp cho học sinh các công cụ và kỹ năng cần thiết để thực hiện từng bước của quy trình, như kỹ năng phân tích dữ liệu, kỹ năng sử dụng phần mềm, và kỹ năng trình bày kết quả.

3.3. Khuyến khích thảo luận và làm việc nhóm

Khuyến khích học sinh thảo luận và làm việc nhóm để giải quyết các bài toán mô hình hóa. Việc này giúp học sinh chia sẻ ý tưởng, học hỏi lẫn nhau, và phát triển kỹ năng giao tiếp. Giáo viên nên tạo ra một môi trường học tập hợp tác, trong đó học sinh được khuyến khích đặt câu hỏi, tranh luận, và đưa ra các giải pháp khác nhau.

IV. Ứng Dụng Thực Tế Của Hàm Số Mũ và Logarit Nghiên Cứu

Các ứng dụng thực tế của hàm số mũ và hàm số logarit là vô cùng đa dạng và phong phú. Trong lĩnh vực tài chính, hai loại hàm số này được sử dụng để tính toán lãi kép, giá trị hiện tại, và giá trị tương lai của các khoản đầu tư. Trong lĩnh vực khoa học, chúng được sử dụng để mô tả sự tăng trưởng dân số, sự phân rã phóng xạ, và mức độ động đất. Trong lĩnh vực kỹ thuật, chúng được sử dụng để thiết kế các mạch điện, hệ thống truyền thông, và thuật toán máy tính. Việc nghiên cứu các ứng dụng thực tế này giúp học sinh hiểu rõ hơn về tầm quan trọng của toán học trong cuộc sống và công việc.

4.1. Ứng dụng hàm số mũ và logarit trong tài chính

Hàm số mũ được sử dụng để tính toán lãi kép, trong đó lãi được cộng vào gốc và tiếp tục sinh lãi. Công thức tính lãi kép là A = P(1 + r/n)^(nt), trong đó A là số tiền thu được sau t năm, P là số tiền gốc, r là lãi suất hàng năm, và n là số lần tính lãi trong một năm. Hàm số logarit được sử dụng để tính thời gian cần thiết để đạt được một mục tiêu tài chính nhất định, hoặc để tính lãi suất cần thiết để đạt được một mục tiêu tài chính nhất định.

4.2. Ứng dụng hàm số mũ và logarit trong khoa học tự nhiên

Hàm số mũ được sử dụng để mô tả sự tăng trưởng dân số, trong đó số lượng cá thể tăng lên theo thời gian. Công thức tăng trưởng dân số là N(t) = N0 * e^(rt), trong đó N(t) là số lượng cá thể tại thời điểm t, N0 là số lượng cá thể ban đầu, r là tốc độ tăng trưởng, và e là cơ số tự nhiên. Hàm số logarit được sử dụng để mô tả sự phân rã phóng xạ, trong đó số lượng chất phóng xạ giảm đi theo thời gian. Công thức phân rã phóng xạ là N(t) = N0 * (1/2)^(t/T), trong đó N(t) là số lượng chất phóng xạ tại thời điểm t, N0 là số lượng chất phóng xạ ban đầu, và T là chu kỳ bán rã.

4.3. Hàm số mũ và logarit trong lĩnh vực công nghệ thông tin

Trong lĩnh vực công nghệ thông tin, logarit được sử dụng rộng rãi trong phân tích độ phức tạp của thuật toán. Độ phức tạp thời gian của một thuật toán thường được biểu diễn bằng hàm logarit, cho biết số lượng thao tác cần thiết để thuật toán hoàn thành, phụ thuộc vào kích thước đầu vào. Ví dụ, thuật toán tìm kiếm nhị phân có độ phức tạp O(log n), nghĩa là thời gian tìm kiếm tăng theo logarit của kích thước dữ liệu, giúp thuật toán này hiệu quả với lượng dữ liệu lớn. Ngoài ra, hàm mũ và logarit còn được ứng dụng trong mã hóa dữ liệu và xử lý tín hiệu.

V. Kết Luận và Hướng Phát Triển Mô Hình Hóa Mũ Logarit

Việc dạy học mô hình hóa với hàm số mũ và hàm số logarit là một quá trình phức tạp nhưng vô cùng quan trọng. Bằng cách kết nối kiến thức toán học với các ứng dụng thực tế, chúng ta có thể giúp học sinh phát triển tư duy phản biện, khả năng giải quyết vấn đề, và kỹ năng làm việc nhóm. Theo Trần Thị Phương Thảo, việc lựa chọn và sử dụng phương pháp thích hợp sẽ giúp học sinh giải quyết các bài toán thực tế và có niềm đam mê với môn Toán. Trong tương lai, cần tiếp tục nghiên cứu và phát triển các phương pháp dạy học mới, tích hợp công nghệ vào quá trình dạy và học, và tạo ra một môi trường học tập tích cực và sáng tạo.

5.1. Đánh giá hiệu quả của các phương pháp dạy học

Cần đánh giá hiệu quả của các phương pháp dạy học khác nhau để xác định phương pháp nào là phù hợp nhất với từng đối tượng học sinh. Việc đánh giá có thể được thực hiện thông qua các bài kiểm tra, bài tập thực tế, và phỏng vấn học sinh. Cần thu thập dữ liệu từ nhiều nguồn khác nhau để có được một bức tranh toàn diện về hiệu quả của việc dạy học.

5.2. Phát triển các công cụ hỗ trợ mô hình hóa toán học

Cần phát triển các công cụ hỗ trợ mô hình hóa toán học, như phần mềm mô phỏng, công cụ trực quan hóa, và thư viện mô hình. Các công cụ này có thể giúp học sinh dễ dàng xây dựng, giải quyết, và phân tích các mô hình toán học. Việc tích hợp công nghệ vào quá trình dạy và học có thể giúp tăng cường tính tương tác, hấp dẫn, và hiệu quả của việc học tập.

5.3. Tăng cường liên kết giữa nhà trường và doanh nghiệp

Việc tăng cường liên kết giữa nhà trường và doanh nghiệp giúp học sinh tiếp cận với các vấn đề thực tế trong công việc và cuộc sống. Các doanh nghiệp có thể cung cấp các dự án thực tế, hướng dẫn thực tập, và chia sẻ kinh nghiệm với học sinh. Điều này giúp học sinh hiểu rõ hơn về tầm quan trọng của toán học trong công việc và có động lực học tập hơn.

Trích đoạn nội dung tài liệu

đặt vấn đề và giải quyết vấn đề vì trong quá trình mô hình hóa toán học, học sinh sẽ phải liên tục tự đặt ra câu hỏi và phỏng đoán. Nhược điểm của mô hình hóa toán học Trong quá trình mô hình hóa toán học, có thể có nhiều cách biểu diễn mô hình khác nhau nhưng chúng sẽ được sắp xếp, lựa chọn hoặc tích hợp lại với nhau. Sau đó những cách biểu diễn này sẽ được phân tích, thử nghiệm để điều 12 chỉnh hoặc loại bỏ không sử dụng trong các bước tiếp theo của quá trình mô hình toán học. Mô hình hóa toán học là một hoạt động phức tạp, đòi hỏi người học phải có nhiều năng lực khác nhau không chỉ trong toán học mà còn phải có kiến thức liên quan đến các tình huống thực tế.

Học sinh phải biết và hiểu được nhiều cách biểu diễn khác nhau, từ đó lựa chọn và áp dụng các phương pháp, công cụ toán học phù hợp để đưa ra phương án giải quyết vấn đề hợp lý nhất. Trong quá trình giảng dạy, khi giáo viên đưa vào các vấn đề thực tiễn thì nhiều học sinh gặp khó khăn khi thực hiện yêu cầu giải quyết vấn đề đó. Nguyên nhân là vì học sinh không biết phải dùng kiến thức toán học nào liên quan đến vấn đề thực tiễn mà giáo viên đưa ra. Do đó học sinh không thể xây dựng được bài toán bằng ngôn ngữ toán học và tìm ra cách giải quyết vấn đề bằng quá trình mô hình hóa toán học.

Như vậy, học sinh có thể gặp khó khăn ở bất kỳ giai đoạn nào của quá trình thực hiện mô hình hóa toán học. Khó khăn thường tập trung ở các hoạt động: nhận biết tình huống, chuyển đổi ngôn ngữ, tìm cách giải và đánh giá quá trình giải quyết vấn đề bằng mô hình hóa toán học. Để khắc phục những khó khăn trên, cần phải kết hợp nhiều giải pháp như tăng cường cơ sở vật chất, phương tiện dạy học; tổ chức biên soạn chương trình, nội dung học; bồi dưỡng chuyên đề cho giáo viên; tăng cường tài liệu học tập cho học sinh. Trong đó cần ưu tiên việc nâng cao năng lực nghề nghiệp cho giáo viên, hỗ trợ giáo viên những nghiệp vụ sư phạm để dạy học phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh.

Năng lực mô hình hóa toán học 1. Khái niệm năng lực mô hình hóa toán học Năng lực mô hình hóa toán học là 1 trong 5 thành tố cốt lõi của năng lực toán học. Năng lực mô hình hóa toán học được chương trình GDPT 2018 [3] mô tả thông qua 3 loại hành động: 13 - Xác định được mô hình hóa toán học (gồm công thức, phương trình, bảng biểu, đồ thị, .) để mô tả các tình huống trong các bài toán thực tế. - Giải quyết các vấn đề toán học trong mô hình được thiết lập.

- Thể hiện và đánh giá được lời giải trong ngữ cảnh thực tế và cải tiến được mô hình nếu cách giải quyết không phù hợp. Năng lực mô hình hóa toán học là khả năng mà học sinh có thể thực hiện đầy đủ các giai đoạn của quá trình mô hình hóa nhằm giải quyết vấn đề, tình huống được đặt ra. Theo chương trình PISA đánh giá học sinh quốc tế theo 8 năng lực đặc trưng của toán học: Tư duy và lập luận; suy luận và chứng minh toán học; giao tiếp toán học; mô hình hóa; nêu và giải quyết vấn đề; biểu diễn, sử dụng kí hiệu toán học và ngôn ngữ toán học; sử dụng công cụ tính toán. Năng lực mô hình hóa toán học là năng lực gần liền với cấu trúc mô hình hóa, tức là chuyển đổi tình huống “thực tiễn” dưới dạng toán học, xây dựng mô hình toán học từ các tình huống thực tiễn dựa trên các công cụ toán học; giải thích các mô hình toán học theo nghĩa “thực tế”.

Như vậy, thông qua tìm hiểu, phân tích vấn đề, tình huống chưa có cách giải quyết, học sinh tìm cách đưa vấn đề, tình huống đó về mô hình toán học đã biết cách giải quyết, qua đó học sinh có thể phát triển năng lực mô hình hóa toán học. Biểu hiện của năng lực mô hình hóa toán học Ở bậc tiểu học, năng lực mô hình hóa toán học được thể hiện trong việc giải quyết các bài toán có lời văn. Mô hình hóa thường được biểu diễn dưới dạng biểu tượng như hình chữ nhật, hình thang, hình vuông, hình tròn,.; diễn tả các khái niệm toán học và mối quan hệ giữa các khái niệm đó. Học sinh tiểu học cần lựa chọn được các phép toán, công thức số học, bảng biểu, hình vẽ để trình bày, diễn đạt các nội dung của tình huống, sau đó giải quyết các bài toán xuất hiện từ sự lựa chọn trên.

Cuối cùng là nêu được câu trả lời cho tình huống 14 xuất hiện trong bài toán thực tiễn. Tuy nhiên ở bậc tiểu học quá trình mô hình hóa không được thể hiện rõ ràng. Ở bậc trung học, bài tập toán thường được chia thành 3 dạng: dạng thứ nhất là vận dụng mối quan hệ trong nội bộ môn toán, dạng thứ 2 là giải quyết các vấn đề thực tiễn dưới dạng toán học thuần túy, dạng thứ 3 là giải bài toán thực tế thông qua mô phỏng và mô hình hóa toán học. Học sinh cần linh hoạt trong việc giải hai dạng bài đầu tiên, từ đó chuẩn bị cho việc giải dạng bài thứ ba.

Học sinh cần sử dụng các mô hình toán học để mô tả tình huống xuất hiện trong một số bài toán thực tiễn, giải quyết được những bài toán đó và làm quen với việc kiểm chứng tính đúng đắn của lời giải. Quá trình mô hình hóa đòi hỏi hợp tác theo nhóm và thảo luận để có thể liên kết các ý tưởng của các thành viên. Đặc biệt, ở bậc trung học phổ thông, học sinh cần phải giải quyết những bài toán thực tiễn phức tạp hơn, phải có kỹ năng thiết lập các mô hình toán học để mô tả tình huống đặt ra, đòi hỏi phải lý giải những kết luận thu được từ các tính toán có ý nghĩa hay không, có phù hợp với thực tiễn hay không. Hiện nay, trong quá trình dạy học, người ta chú trọng việc tự học, tự nghiên cứu của học sinh nhằm hướng đến sự lĩnh hội tri thức và trang bị kĩ năng sống cho học sinh.

Do đó, giáo viên phải là người hướng dẫn tìm tòi, khám phá tri thức, tích hợp các tình huống thực tế hàng ngày vào các tình huống dạy học trên lớp để đạt được mục tiêu liên hệ tri thức với thực tiễn, ứng dụng những kiến thức toán học vào thực tế. Quy trình mô hình hóa toán học Có nhiều sơ đồ đã được sử dụng để chỉ ra bản chất của quá trình mô hình hóa toán học cũng như là hướng dẫn để thiết kế các nhiệm vụ mô hình hóa và thực hiện mô hình hóa trong lớp học. Sơ đồ của Bloom (2005) 15 Sơ đồ của Bloom được xem là cơ sở cho tất cả các hoạt động mô hình hóa và những thay đổi của các quy trình mô hình hóa ngày nay. Sơ đồ này bao gồm 7 bước: Bước 1: Hiểu tình huống được cho, xây dựng một mô hình cho tình huống đó; Bước 2: Đơn giản hóa tình huống và đưa các biến phù hợp vào để được mô hình thực của tình huống; Bước 3: Chuyển từ mô hình thực sang mô hình; Bước 4: Làm việc trong môi trường toán học để đạt được kết quả toán; Bước 5: Thể hiện kết quả trong ngữ cảnh thực tế; Bước 6: Xem xét tính phù hợp của kết quả hay phải thực hiện chu trình lần 2; Bước 7: Trình bày cách giải quyết.

16 Mô hình 3 thực Mô hình toán 2 1 Tình huống Mô hình tình huống thực 4 7 6 Kết quả thực Kết quả toán 5 Thế giới thực Toán học Sơ đồ 1. Quy trình mô hình hóa 7 bước của Bloom. Sơ đồ của Swetz và Hartzler Theo Swetz và Hartzler, quy trình mô hình hóa toán học gồm 4 giai đoạn chủ yếu sau [7]: - Giai đoạn 1: Quan sát hiện tượng thực tiễn, phác thảo tình huống và phát hiện các yếu tố (như biến số tham số) quan trọng, có ảnh hưởng đến vấn đề thực tiễn; - Giai đoạn 2: Lập giả thuyết về mối quan hệ giữa các yếu tố trong bài toán sử dụng ngôn ngữ toán học. Từ đó thiết lập mô hình toán học tương ứng; - Giai đoạn 3: Áp dụng các phương pháp và công cụ toán học phù hợp để mô hình hóa bài toán và phân tích mô hình đó; - Giai đoạn 4: Thông báo kết quả, đối chiếu mô hình với thực tiễn và đưa ra kết luận.

Có thể mình họa quá trình trên bằng sơ đồ sau [7]: 17 Xây dựng mô hình Thực tiễn Toán học Vấn đề Giải quyết về Diễn đạt bằng thực tiễn tính huống ngôn ngữ toán học Công cụ Không toán học Có Lời giải Kết quả và dự Lời giải có ý nghĩa đoán về thực tiễn trong thực tiễn không? toán học Hiểu tình huống thực tế Sơ đồ 1. Quy trình mô hình hóa toán học trong dạy học môn Toán. Sơ đồ theo PISA (2006) Sơ đồ theo PISA (2006) gồm 5 bước: Bước 1: Bắt đầu từ một vấn đề được đặt ra trong thực tế; Bước 2: Nhận ra các kiến thức toán phù hợp với vấn đề, tổ chức lại vấn đề theo các khái niệm toán học; Bước 3: Không ngừng cắt tỉa các yếu tố thực tế để chuyển vấn đề thành một bài toán mà thể hiện trung thực cho tình huống; Bước 5: Làm cho lời giải của bài toán có ý nghĩa đối với tình huống thực tế, xác định những hạn chế của lời giải. 18 Thế giới hiện thực Thế giới toán học 5 Lời giải thực tế Lời giải toán học 5 4 Vấn đề thực tế Vấn đề toán học 1, 2, 3 Sơ đồ 1.

Quy trình mô hình hóa theo PISA. Quy trình mô hình hóa theo tác giả Nguyễn Danh Nam.