I. Giới thiệu và Lý do chọn đề tài
Sáng kiến kinh nghiệm "Phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh thông qua dạy học chủ đề hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn" xuất phát từ Nghị quyết 29-NQ/TW về đổi mới giáo dục, nhấn mạnh việc chuyển từ trang bị kiến thức sang phát triển năng lực người học. Sáng kiến tập trung vào việc áp dụng toán học vào thực tiễn, đặc biệt là vai trò của mô hình hóa trong việc dạy và học toán. Đề tài lựa chọn chủ đề "hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn" vì tính ứng dụng cao của nó trong các bài toán kinh tế thực tế như bài toán sản xuất, phân phối hàng hóa, khẩu phần thức ăn… Hiện nay, việc ứng dụng toán học vào thực tiễn trong sách giáo khoa và quá trình dạy học chưa được chú trọng đúng mức. Học sinh thường gặp khó khăn khi giải quyết các bài toán có lời văn, thể hiện sự thiếu kết nối giữa lý thuyết và thực hành. Sáng kiến này nhằm khắc phục hạn chế đó, giúp học sinh thấy được tính hữu ích của toán học trong cuộc sống.
II. Cơ sở khoa học và Quy trình mô hình hóa
Sáng kiến dựa trên nền tảng của năng lực toán học, bao gồm năng lực tư duy, lập luận, mô hình hóa, giải quyết vấn đề, giao tiếp và sử dụng công cụ toán học. Mô hình hóa toán học được định nghĩa là quá trình chuyển đổi từ vấn đề thực tế sang vấn đề toán học và ngược lại. Học sinh cần có khả năng thiết lập mô hình, giải quyết vấn đề toán học trong mô hình, lý giải tính đúng đắn của lời giải và điều chỉnh mô hình cho phù hợp với thực tiễn. Quy trình mô hình hóa gồm 4 giai đoạn: Toán học hóa (chuyển vấn đề thực tế thành dạng toán học), Giải bài toán (sử dụng công cụ toán học), Hiểu và thông dịch (hiểu ý nghĩa lời giải trong thực tiễn), và Đối chiếu thực tế (cải tiến mô hình). Sáng kiến cũng đề cập đến khung năng lực mô hình hóa của học sinh THPT, bao gồm năng lực nhận diện tình huống, sử dụng ngôn ngữ, công cụ, xây dựng, làm việc và đánh giá mô hình.
III. Vai trò của Mô hình hóa và Thiết kế hoạt động
Mô hình hóa toán học có vai trò quan trọng trong việc tăng cường mối liên hệ giữa toán học và thực tiễn, giúp học sinh phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn và các kỹ năng toán học. Việc áp dụng mô hình hóa giúp học sinh hiểu sâu hơn về kiến thức toán học và thấy được ứng dụng của nó trong cuộc sống. Sáng kiến đề xuất các nguyên tắc thiết kế mô hình hóa toán học bao gồm: đảm bảo tính khoa học, làm rõ tính ứng dụng, chú trọng rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề và đảm bảo tính khả thi, vừa sức. Một số hoạt động mô hình hóa được đề xuất cho chủ đề "hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn" bao gồm: bài toán lập phương án sản xuất để có doanh thu cao nhất, bài toán lập phương án sản xuất, tiêu dùng để có chi phí thấp nhất, bài toán khẩu phần thức ăn và các bài toán thực tiễn khác.
IV. Thực nghiệm sư phạm và Khảo sát
Sáng kiến đã được thực nghiệm tại trường THPT Nam Đàn 2 trong năm học 2021-2022 và học kỳ 1 năm học 2022-2023. Mục đích của thực nghiệm là kiểm chứng tính khả thi và hiệu quả của việc vận dụng phương pháp mô hình hóa. Kết quả thực nghiệm và khảo sát cho thấy sự cấp thiết và tính khả thi của các giải pháp đề xuất. Việc áp dụng mô hình hóa giúp học sinh hứng thú hơn trong việc học toán, nâng cao khả năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn và phát triển các kỹ năng cần thiết. Sáng kiến cũng đề cập đến phương pháp khảo sát, đối tượng khảo sát và kết quả khảo sát về sự cấp thiết và tính khả thi của các giải pháp. Điều này khẳng định giá trị thực tiễn của sáng kiến trong việc đổi mới phương pháp dạy học toán, hướng đến phát triển năng lực học sinh.
