Mở đầu là một bài toán thực tế tìm giá trị lớn nhất (Nếu là chủ cửa hàng thì em cần đầu tư kinh doanh mỗi loại bao nhiêu máy để lợi nhuận thu về được là lớn nhất- trang 26). Bài toán vận dụng là một bài toán thực tế về giá trị lớn nhất - trang 30. Phần bài tập có bài 2.6 tìm giá trị nhỏ nhất (chi phí ít nhất – trang 30). - Bộ sách “ Chân trời sáng tạo” của nhà xuất bản Giáo Dục Việt Nam.
Mục tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức F = ax + by trên một miền đa giác đưa ra hai ví dụ về tìm giá trị lớn nhất: ví dụ 4 (Bác Năm cần trồng bao nhiêu hecta cho mỗi loại cây để thu được nhiều tiền nhất), ví dụ 5 (Hãy lập phương án sản xuất hai loại sản phẩm trên sao cho có lãi cao nhất). Sau hai ví dụ là một bài tập vận dụng về tìm giá trị lớn nhất (Người đó nên pha chế bao nhiêu lít nước cam mỗi loại để có doanh thu cao nhất). Phần bài tập có 5 bài thì 4 bài (bài 2, 3, 4, 5) đều là bài toán thực tế (trang 38). Thực trạng vận dụng mô hình hoá trong dạy học hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Thông qua phiếu điều tra dành cho HS (phụ lục 1), chúng tôi đã tiến hành điều tra 127 HS ở các lớp 10C1, 10C2, 10C5 trường THPT Nam Đàn 2 năm học 2021 – 2022 và 126 HS ở các lớp 10C1, 10C2, 10C10 trường THPT Nam Đàn 2 năm học 2022 – 2023. Đối với mỗi câu hỏi trong phiếu HS sẽ trả lời bằng cách cho điểm tùy theo mức độ đồng ý của bản thân. Sau khi thu lại các phiếu chúng tôi sẽ tính điểm trung bình cho mỗi câu hỏi và kết quả thu được như sau: (1) Thống kê về mong muốn của HS được biết thêm những ứng dụng thực tiễn của những kiến thức Toán học. Mong muốn biết thêm ứng dụng thực tiễn của những kiến thức toán học Mức độ Số HS 7.40% Bình thường 20 Không muốn 5 Rất muốn Muốn Bình thường Không muốn Tổng số 253 (2) Thống kê của HS về mức độ thường xuyên tự tìm hiểu những ứng dụng trong thực tiễn của toán học.
Mức độ thường xuyên tự tìm hiểu những ứng dụng trong thực tiễn của toán học Mức độ Số HS 7.91% Rất thường xuyên 20 18.97% Thường xuyên 48 53.76% Không bao giờ 95 Rất thường xuyên Thường xuyên Tổng số 253 Thỉnh thoảng Không bao giờ Dựa vào các thống kê trên chúng tôi thấy đại đa số HS đều muốn được biết những ứng dụng của toán học vào thực tiễn, nhưng ngược lại hầu hết các em đều không thường xuyên tự mình tìm hiểu những ứng dụng trong thực tiễn của toán học. Đánh giá của HS về mức độ thường xuyên giảng giải mối liên hệ toán học với thực tiễn của GV 0% 11.86% Mức độ Số HS 13.83% Rất thường xuyên 30 Thường xuyên 35 74.31% Thỉnh thoảng 188 Không bao giờ 0 Rất thường xuyên Thường xuyên Thỉnh thoảng Không bao giờ Tổng số 253 Dựa vào thống kê trên chúng tôi thấy GV đã có những sự quan tâm nhất định đến việc giảng dạy về mối liên hệ giữa toán học với thực tiễn, nhưng sự quan tâm này còn dừng lại ở mức độ thấp, mức độ chưa thường xuyên. (4) Thống kê ý kiến của HS về mối liên hệ giữa chủ đề hệ BPT bậc nhất hai ẩn với thực tiễn. Mối liên hệ giữa chủ đề hệ BPT bậc nhất hai ẩn với thực tiễn 0% Mức độ Số HS 20.72% Có ít 53 Không có 0 Có nhiều Có vừa Có ít Không có Tổng số 253 (5) Thống kê ý kiến của HS về mức độ khó khăn trong việc ứng dụng hệ BPT bậc nhất hai ẩn vào giải các bài toán thực tiễn.
Mức độ khó khăn trong việc ứng dụng hệ BPT bậc nhất hai ẩn vào giải các bài toán thực tiễn 1.98% Mức độ Số HS 3.95% Rất khó khăn 175 24.17% Khó khăn 63 Bình thường 10 Không khó khăn 5 Rất khó khăn Khó khăn Bình thường Không khó khăn Tổng số 253 Khó khăn chủ yếu nằm ở việc HS khó chuyển từ bài toán thực tiễn sang bài toán toán học qua bước đặt ẩn và biểu diễn các đại lượng liên quan theo ẩn. Để giải quyết khó khăn này, các em HS đã đưa ra một vài mong muốn của mình trong quá trình học chủ đề hệ BPT bậc nhất hai ẩn như sau: “Được ứng dụng những gì mình học vào thực tế cuộc sống; Có nhiều ví dụ sinh động hơn từ thực tế, có thêm nhiều liên hệ với thực tiễn; GV có phương pháp trong việc hướng dẫn HS tìm mối liên hệ giữa các đại lượng trong bài toán”. Thông qua phiếu điều tra dành cho GV (phụ lục 2), chúng tôi đã tiến hành trao đổi, điều tra 10 GV dạy toán thuộc trường THPT Nam Đàn 2 về việc tìm hiểu và vận dụng MHH vào dạy học môn Toán. Đối với mỗi câu hỏi được hỏi ý kiến GV sẽ trả lời bằng cách cho điểm tùy theo mức độ đồng ý của bản thân.
Sau khi thu lại các phiếu chúng tôi sẽ tính trung bình cho mỗi câu hỏi và kết quả thu được thể hiện theo các biểu đồ dưới đây: (6) Thống kê ý kiến của của GV về mức độ cần thiết của việc tăng cường liên hệ toán học với thực tiễn trong dạy học môn toán. Thống kê ý kiến của của GV về mức độ cần thiết của việc tăng cường liên hệ toán học với thực tiễn trong dạy học môn toán 0% Mức độ Số HS 20% Rất cần thiết 8 Cần thiết 2 80% Bình thường 0 Rất cần thiết Cần thiết Không cần thiết 0 Bình thường Không cần thiết Tổng số 10 14 (7) Thống kê ý kiến của của GV về mức độ thường xuyên quan tâm đến việc đưa những tình huống thực tiễn hay bài toán thực tiễn vào dạy học toán học. Thống kê ý kiến của của GV về mức độ thường xuyên quan tâm đến việc đưa những tình huống thực tiễn hay bài toán thực tiễn vào dạy học toán học Mức độ Số HS 0% 30% Rất thường xuyên 3 40% Thường xuyên 3 Thỉnh thoảng 4 30% Chưa bao giờ 0 Rất thường xuyên Thường xuyên Tổng số 10 Thỉnh thoảng Chưa bao giờ (8) Thống kê ý kiến của GV về dạy học thông qua MHH. Thống kê ý kiến của GV về dạy học thông qua MHH Mức độ Số HS 10% 10% Rất thường xuyên 1 40% Thường xuyên 1 Thỉnh thoảng 4 40% Chưa bao giờ 4 Rất thường xuyên Thường xuyên Tổng số 10 Thỉnh thoảng Chưa bao giờ Dựa vào thống kê trên, chúng tôi thấy phần lớn GV chưa chủ động, tích cực vận dụng MHH toán học trong dạy học (9) Thống kê về tầm quan trọng của việc phát triển năng lực MHH cho HS.
Thống kê về tầm quan trọng của việc phát triển năng lực MHH cho HS 0% Mức độ Số HS 10% Rất quan trọng 7 20% Quan trọng 2 Bình thường 1 70% Không quan trọng 0 Rất quan trọng Quan trọng Tổng số 10 Bình thường Không quan trọng 15 Dựa vào thống kê trên chúng tôi thấy hầu hết GV cho rằng việc phát triển năng lực MHH cho HS là rất quan trọng, phù hợp chương trình giáo dục 2018. Dưới đây là bảng thống kê về ý kiến của GV về việc vận dụng MHH toán học trong dạy học hệ BPT bậc nhất hai ẩn cho HS lớp 10. Bảng thống kê về ý kiến của GV Thuận lợi Khó khăn 1. Cơ sở vật chất tốt, HS giỏi 1.
Hình thức đánh giá thi cử có vận 2. Ban giám hiệu quan tâm, tạo điều dụng bài toán thực tiễn còn ít. kiện cho nghiên cứu. Việc chọn nội dung, những câu hỏi, 3.
Có giờ ngoại khóa và có thời gian tổ những tình huống để hoạt động MHH là chức hoạt động cho HS. GV có nhu cầu phát triển rèn luyện 3. Nội dung kiến thức không có nhiều ví năng lực MHH cho HS. dụ, tình huống thực tiễn.
Có sự hỗ trợ của máy vi tính và các 4. Khả năng liên hệ kiến thức toán học phần mềm hỗ trợ dạy học. vào thực tiễn còn nhiều hạn chế. Về năng lực MHH bài toán thực tiễn: Hầu hết GV đều đánh giá cao những hoạt động MHH trong dạy học môn Toán.
Tuy nhiên, năng lực MHH của cả GV và HS còn nhiều hạn chế. Hầu hết HS đều không giải quyết trọn vẹn các bài tập MHH, đặc biệt là năng lực thành lập và biểu diễn các mô hình toán học nhằm làm sáng tỏ các vấn đề trong thực tiễn cuộc sống. Chính vì vậy, những kết quả nghiên cứu của sáng kiến sẽ góp phần khắc phục những khó khăn và hạn chế nói trên, góp phần đưa ý tưởng toán học gắn liền với thực tiễn vào trong lớp học toán nhà trường, đồng thời vận dụng kiến thức toán học về hệ BPT bậc nhất hai ẩn vào giải quyết các bài toán kinh tế: bài toán sản xuất, bài toán phân phối hàng hóa, bài toán khẩu phần thức ăn…. THIẾT KẾ MỘT SỐ HOẠT ĐỘNG MÔ HÌNH HOÁ TRONG DẠY HỌC HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN 1.
Nguyên tắc thiết kế mô hình hoá toán học 1. Nguyên tắc 1: Đảm bảo tính khoa học của toán học Các mô hình được thiết kế phải đảm bảo tính khoa học, tính chính xác của toán học và mô tả được các tình huống trong thực tiễn. HS sử dụng các phương pháp toán học để giải bài toán, từ đó đối chiếu kết quả với thực tế để điều chỉnh mô hình toán học cho phù hợp. Nguyên tắc 2: Làm rõ tính ứng dụng của toán học trong thực tiễn Toán học nghiên cứu những mối quan hệ về số lượng và hình dạng trong không gian của thế giới khách quan.
Toán học có ứng dụng to lớn trong thực tiễn 16 cũng như trong sự phát triển của các ngành khoa học kỹ thuật, nó là điều kiện thiết yếu để phát triển lực lượng sản xuất. Việc vận dụng toán học vào thực tiễn thực chất là vận dụng toán học vào giải quyết một tình huống thực tế, tức là dùng những công cụ toán học thích hợp để tác động, nghiên cứu khách thể nhằm mục đích tìm một phần tử chưa biết nào đó, dựa vào một số phần tử cho trước trong khách thể hay để biến đổi, sắp xếp những yếu tố trong khách thể, nhằm đạt một mục đích đề ra. Nguyên tắc 3: Chú trọng rèn luyện kĩ năng giải quyết vấn đề HS phân tích những cái đã cho, những mối quan hệ ràng buộc, và mục tiêu. Lập giả thuyết, lập kế hoạch tìm kiếm lời giải hơn là thử ngay kết quả của nó.