Nâng cao năng lực mô hình hóa toán học qua dạy hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

1. PHẦN 1

1.1. Lí do chọn đề tài

1.2. Mục đích nghiên cứu

1.3. Đối tượng nghiên cứu và phạm vi nghiên cứu

1.4. Nhiệm vụ nghiên cứu

1.5. Phương pháp nghiên cứu

1.6. Thời gian thực hiện

1.7. Tính mới của đề tài

1.8. Tính khả thi khi thực hiện

2. CƠ SỞ KHOA HỌC

2.1. Năng lực toán học

2.2. Năng lực tư duy và lập luận toán học

2.3. Năng lực mô hình hoá toán học

2.4. Năng lực giải quyết vấn đề toán học

2.5. Năng lực giao tiếp toán học

2.6. Năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán

2.7. Mô hình hoá toán học và năng lực mô hình hoá toán học

2.7.1. Mô hình hoá toán học

2.7.2. Năng lực mô hình hoá toán học

2.8. Khung năng lực mô hình hoá toán học của học sinh trung học phổ thông

2.9. Quy trình mô hình hoá toán học

2.9.1. Giai đoạn 1: Toán học hóa

2.9.2. Giai đoạn 2: Giải bài toán

2.9.3. Giai đoạn 3: Hiểu và thông dịch

2.9.4. Giai đoạn 4: Đối chiếu thực tế

2.10. Vai trò của hoạt động mô hình hoá toán học trong dạy học toán

2.10.1. Tăng cường mối liên hệ toán học với thực tiễn

2.10.2. Phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn

2.10.3. Phát triển các kĩ năng toán học

3. TỔNG QUAN KIẾN THỨC VỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH; HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

3.1. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

3.1.1. Định nghĩa bất phương trình bậc nhất hai ẩn

3.1.2. Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn

3.2. Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

3.3. Phương pháp tìm cực trị của biểu thức F ( x; y ) = ax + by trên một miền đa giác

4. CƠ SỞ THỰC TIỄN VÀ THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU

4.1. Về bài toán nội dung mô hình hoá chủ đề hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

4.2. Thực trạng vận dụng mô hình hoá trong dạy học hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

5. THIẾT KẾ MỘT SỐ HOẠT ĐỘNG MÔ HÌNH HOÁ TRONG DẠY HỌC HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

5.1. Nguyên tắc thiết kế mô hình hoá toán học

5.1.1. Nguyên tắc 1: Đảm bảo tính khoa học của toán học

5.1.2. Nguyên tắc 2: Làm rõ tính ứng dụng của toán học trong thực tiễn

5.1.3. Nguyên tắc 3: Chú trọng rèn luyện kĩ năng giải quyết vấn đề

5.1.4. Nguyên tắc 4: Đảm bảo tính khả thi và tính vừa sức

5.2. Thiết kế hoạt động mô hình hoá toán học trong dạy học chủ đề “hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn”

5.3. Xây dựng hệ thống bài tập mô hình hoá trong dạy học chủ đề “hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn”

5.3.1. Bài toán lập phương án sản xuất để có doanh thu (hay lãi) cao nhất

5.3.2. Bài toán lập phương án sản xuất, tiêu dùng để có chi phí thấp nhất

5.3.3. Bài toán khẩu phần thức ăn

5.3.4. Bài toán thực tiễn khác

6. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM

6.1. Mục đích thực nghiệm

6.2. Nội dung thực nghiệm

6.3. Phương pháp thực nghiệm

6.4. Kết quả và xử lí kết quả thực nghiệm

7. KHẢO SÁT SỰ CẤP THIẾT VÀ TÍNH KHẢ THI CỦA CÁC GIẢI PHÁP ĐỀ XUẤT

7.1. Mục đích khảo sát

7.2. Nội dung và phương pháp khảo sát

7.2.1. Nội dung khảo sát

7.2.2. Phương pháp khảo sát và thang đánh giá

7.3. Đối tượng khảo sát

7.4. Kết quả khảo sát về sự cấp thiết và tính khả thi của các giải pháp đã đề xuất

7.4.1. Sự cấp thiết của các giải pháp đã đề xuất

7.4.2. Tính khả thi của các giải pháp đề xuất

TÀI LIỆU THAM KHẢO

PHỤ LỤC

1. DANH MỤC VIẾT TẮT

I. Giới thiệu và Lý do chọn đề tài

Sáng kiến kinh nghiệm "Phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh thông qua dạy học chủ đề hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn" xuất phát từ Nghị quyết 29-NQ/TW về đổi mới giáo dục, nhấn mạnh việc chuyển từ trang bị kiến thức sang phát triển năng lực người học. Sáng kiến tập trung vào việc áp dụng toán học vào thực tiễn, đặc biệt là vai trò của mô hình hóa trong việc dạy và học toán. Đề tài lựa chọn chủ đề "hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn" vì tính ứng dụng cao của nó trong các bài toán kinh tế thực tế như bài toán sản xuất, phân phối hàng hóa, khẩu phần thức ăn… Hiện nay, việc ứng dụng toán học vào thực tiễn trong sách giáo khoa và quá trình dạy học chưa được chú trọng đúng mức. Học sinh thường gặp khó khăn khi giải quyết các bài toán có lời văn, thể hiện sự thiếu kết nối giữa lý thuyết và thực hành. Sáng kiến này nhằm khắc phục hạn chế đó, giúp học sinh thấy được tính hữu ích của toán học trong cuộc sống.

II. Cơ sở khoa học và Quy trình mô hình hóa

Sáng kiến dựa trên nền tảng của năng lực toán học, bao gồm năng lực tư duy, lập luận, mô hình hóa, giải quyết vấn đề, giao tiếp và sử dụng công cụ toán học. Mô hình hóa toán học được định nghĩa là quá trình chuyển đổi từ vấn đề thực tế sang vấn đề toán học và ngược lại. Học sinh cần có khả năng thiết lập mô hình, giải quyết vấn đề toán học trong mô hình, lý giải tính đúng đắn của lời giải và điều chỉnh mô hình cho phù hợp với thực tiễn. Quy trình mô hình hóa gồm 4 giai đoạn: Toán học hóa (chuyển vấn đề thực tế thành dạng toán học), Giải bài toán (sử dụng công cụ toán học), Hiểu và thông dịch (hiểu ý nghĩa lời giải trong thực tiễn), và Đối chiếu thực tế (cải tiến mô hình). Sáng kiến cũng đề cập đến khung năng lực mô hình hóa của học sinh THPT, bao gồm năng lực nhận diện tình huống, sử dụng ngôn ngữ, công cụ, xây dựng, làm việc và đánh giá mô hình.

III. Vai trò của Mô hình hóa và Thiết kế hoạt động

Mô hình hóa toán học có vai trò quan trọng trong việc tăng cường mối liên hệ giữa toán học và thực tiễn, giúp học sinh phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn và các kỹ năng toán học. Việc áp dụng mô hình hóa giúp học sinh hiểu sâu hơn về kiến thức toán học và thấy được ứng dụng của nó trong cuộc sống. Sáng kiến đề xuất các nguyên tắc thiết kế mô hình hóa toán học bao gồm: đảm bảo tính khoa học, làm rõ tính ứng dụng, chú trọng rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề và đảm bảo tính khả thi, vừa sức. Một số hoạt động mô hình hóa được đề xuất cho chủ đề "hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn" bao gồm: bài toán lập phương án sản xuất để có doanh thu cao nhất, bài toán lập phương án sản xuất, tiêu dùng để có chi phí thấp nhất, bài toán khẩu phần thức ăn và các bài toán thực tiễn khác.

IV. Thực nghiệm sư phạm và Khảo sát

Sáng kiến đã được thực nghiệm tại trường THPT Nam Đàn 2 trong năm học 2021-2022 và học kỳ 1 năm học 2022-2023. Mục đích của thực nghiệm là kiểm chứng tính khả thi và hiệu quả của việc vận dụng phương pháp mô hình hóa. Kết quả thực nghiệm và khảo sát cho thấy sự cấp thiết và tính khả thi của các giải pháp đề xuất. Việc áp dụng mô hình hóa giúp học sinh hứng thú hơn trong việc học toán, nâng cao khả năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn và phát triển các kỹ năng cần thiết. Sáng kiến cũng đề cập đến phương pháp khảo sát, đối tượng khảo sát và kết quả khảo sát về sự cấp thiết và tính khả thi của các giải pháp. Điều này khẳng định giá trị thực tiễn của sáng kiến trong việc đổi mới phương pháp dạy học toán, hướng đến phát triển năng lực học sinh.

Phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh qua dạy học hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn