phần mở đầu, kết luận và 3 chƣơng: Chƣơng 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn Chƣơng 2. Một số biện pháp dạy học chƣơng “Giới hạn” (Đại số và Giải tích 11 – nâng cao) theo hƣớng phát triển năng lực giải quyết vấn đề thông qua trang bị một số thủ pháp hoạt động nhận thức cho học sinh Chƣơng 3. Thử nghiệm sƣ phạm 5 NỘI DUNG Chƣơng 1.
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Về năng lực giải quyết vấn đề 1.1 Quá trình giải quyết vấn đề G. Polya khẳng định: “GQVĐ có nghĩa là tìm một cách thoát ra khỏi một khó khăn, một con đường xung quanh trở ngại, đạt được mục tiêu mà không phải là ngay lập tức có thể đạt được”. Trần Kiều chia quá trình GQVĐ thành ba giai đoạn: Sự xuất hiện của chính vấn đề và những kích thích đầu tiên thúc đẩy chủ thể GQVĐ; Chủ thể nhận thức sâu sắc và chấp nhận vấn đề để giải quyết; Quá trình tìm kiếm lời giải cho vấn đề đã đƣợc chấp nhận giải quyết, lý giải, chứng minh, kiểm tra. Nguyễn Bá Kim chia quá trình GQVĐ thành bốn bƣớc: Bước 1: Phát hiện hoặc thâm nhập vấn đề.
Phát hiện vấn đề từ một tình huống gợi vấn đề thƣờng là do thầy tạo ra. Có thể liên tƣởng những cách suy nghĩ tìm tòi, dự đoán. Giải thích và chính xác hóa tình huống (khi cần thiết) để hiểu đúng vấn đề đƣợc đặt ra. Phát biểu vấn đề và đặt mục tiêu giải quyết vấn đề đó.
Bước 2:Tìm giải pháp. Tìm một cách giải quyết vấn đề. Sau khi đã tìm ra giải pháp, có thể tiếp tục tìm thêm những giải pháp khác, so sánh chúng với nhau để tìm ra giải pháp hợp lí nhất. Bước 3: Trình bày giải pháp.
Bước 4: Nghiên cứu sâu lời giải. Tìm hiểu những khả năng ứng dụng kết quả. Đề xuất những vấn đề mới có liên quan nhờ xét tƣơng tự, khái quát hóa, lật ngƣợc vấn đề,… và giải quyết nếu có thể. 6 Có nhiều cách phân chia song cách phân chia của Polya là chung nhất.
Polya cho rằng quá trình GQVĐ bốn giai đoạn không thể tách rời là: 1. Xây dựng kế hoạch; 3. Thực hiện kế hoạch; 4. Rà soát và kiểm tra.
GQVĐ không đơn giản là thực hiện thứ tự bốn giai đoạn, ta có thể chuyển qua các giai đoạn nếu thích hợp. Giai đoạn 1 và 2 đƣợc lặp đi lặp lại trong quá trình GQVĐ. Khi thực hiện kế hoạch đƣa ra, phải liên tục kiểm tra sự tiến triển của nó, để xác định xem việc thực hiện kế hoạch có hƣớng tới giải pháp đúng không. Nếu kế hoạch đặt ra không thành công thì phải quyết định làm gì tiếp theo.
Từ các cách phân chia trên, trong khóa luận quan niệm: Quá trình GQVĐ gồm bốn bƣớc sau: Bước 1: Tìm hiểu và nhận biết vấn đề: Trong bƣớc này HS tìm hiểu tổng thể vấn đề, xác định rõ thông tin đã cho và thông tin cần tìm. Huy động các kiến thức và thông tin mình có liên quan đến vấn đề, sử dụng các cách thăm dò để biến đổi thông tin tìm ra các thông tin mới cần thiết. Bước 2: Tìm giải pháp: Tổ chức và sử dụng các thông tin có đƣợc, đó chính là sự tích hợp thông tin và các kiến thức đã có, đƣa ra phán xét và quyết định sử dụng thông tin nào, đƣa ra giả thuyết về cách GQVĐ dựa trên các thông tin này. Bước 3: Thực hiện giải pháp: Quá trình này bao gồm xác định mục tiêu của vấn đề, lập kế hoạch cho các mục tiêu và các bƣớc cụ thể theo giả thuyết đã đƣa ra từ trƣớc để đƣa ra đƣợc một giải pháp.
Bước 4: Nghiên cứu sâu giải pháp: Rà soát lại giải pháp đã đƣợc thực hiện và xem xét đánh giá liệu một cách tiếp cận khác có thể phù hợp hơn, hay liệu giải pháp nhƣ thế có đúng hay không, hay có nên xem xét lại các giả thuyết ban đầu, hay có thể đƣa ra các vấn đề mới.2 Năng lực giải quyết vấn đề 1.1 Năng lực Khái niệm năng lực có nguồn gốc Latinh: “competentia” nghĩa là “gặp gỡ”. Ngày nay khái niệm năng lực đƣợc hiểu dƣới nhiều cách tiếp cận khác nhau. Theo từ điển Bách khoa Việt Nam: “Năng lực là đặc điểm của cá nhân thể hiện mức độ thông thạo, tức là có thể thực hiện một cách thành thục và chắc chắn một hay một số dạng hoạt động nào đó”. Theo tâm lí học: “Năng lực là tổ hợp những thuộc tính độc đáo của cá nhân phù hợp với những yêu cầu đặc trƣng của một hoạt động nhất định nhằm đảm bảo cho hoạt động đó có kết quả tốt”.
Theo Nguyễn văn Cƣờng: “Năng lực là khả năng thực hiện có trách nhiệm và hiệu quả các hành động, giải quyết các nhiệm vụ, vấn đề trong những tình huống khác nhau thuộc lĩnh vực nghề nghiệp, xã hội hay cá nhân trên cơ sở hiểu biết, kỹ năng, kỹ xảo và kinh nghiệm cũng nhƣ sự sẵn sàng hành động”. Nhƣ vậy có thể hiểu: “Năng lực là tổ hợp các kỹ năng của cá nhân đảm bảo thực hiện được một dạng hoạt động nào đó”.2 Năng lực toán học Năng lực toán học là tổ hợp các kỹ năng của cá nhân đảm bảo thực hiện các hoạt động toán học. Các kỹ năng của cá nhân vừa là sản phẩm của sinh lí (có sẵn) vừa là sản phẩm của tâm lí (do rèn luyện mà có). Các hoạt động toán học đó là các thao tác đặc trƣng (phân tích, suy luận, lập luận, chứng minh,…) với các đối tƣợng nội dung toán học.
Một cá nhân phải tham gia vào toán học hóa thành công trong nhiều bối cảnh, các tình huống bên trong hay bên ngoài toán học và những ý tƣởng bao quát cần có đƣợc một số năng lực toán học. Một năng lực này có thể dạt đƣợc ở nhiều mức độ thành thạo khác nhau. Những phần khác nhau của toán học hóa sẽ huy động các năng lực khác nhau, theo cả hai kỹ năng cụ thể và mức độ thành thạo đòi hỏi. Theo OECD, định nghĩa về năng lực toán học là năng lực của một cá nhân có thể nhận biết về ý nghĩa, vai trò của kiến thức toán học trong cuộc sống; là 8 khả năng lập luận và giải toán; biết học toán, vận dụng toán theo cách nhằm đáp ứng nhu cầu đời sống hiện tại và tƣơng lai một cách linh hoạt.
Do đó, cần quan tâm đến năng lực của học sinh đƣợc hình thành qua việc học toán nhằm đáp ứng với những thách thức của đời sống hiện tại và tƣơng lai; quan tâm đến những năng lực phân tích, lập luận và trao đổi thông tin một cách có hiệu quả thông qua việc đặt ra, hình thành và giải quyết vấn đề toán học trong những tình huống và hoàn cảnh khác nhau. Bởi vậy, năng lực toán học không phải là một hệ thống kiến thức toán học phổ thông truyền thống mà điều đƣợc nhấn mạnh ở đây là kiến thức toán học đƣợc sử dụng nhƣ thế nào để tạo ra ở học sinh khả năng suy xét, lập luận và hiểu đƣợc ý nghĩa của kiến thức toán học. Từ những nghiên cứu về năng lực toán học, có thể thấy: - Năng lực toán học là những đặc điểm tâm lí về hoạt động trí tuệ của HS, giúp họ nắm vững và vận dụng tƣơng đối nhanh, dễ dàng, sâu sắc, những kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo trong môn Toán. - Năng lực Toán học đƣợc hình thành, phát triển, thể hiện thông qua (và gắn liền với) các hoạt động của HS nhằm giải quyết những nhiệm vụ học tập trong môn Toán: xây dựng và vận dụng khái niệm, chứng minh và vận dụng định lí, giải bài toán,… 1.3 Năng lực giải quyết vấn đề Nghiên cứu dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề xem nhƣ là một cách tiếp cận, mà mục tiêu của nó là hình thành cho HS năng lực GQVĐ.
Nguyễn Anh Tuấn, đƣa ra quan niệm: “Năng lực phát hiện và GQVĐ của HS trong học toán là một tổ hợp năng lực bao gồm các kỹ năng (thao tác tƣ duy và hành động) trong hoạt động học tập nhằm phát hiện và giải quyết những nhiệm vụ của môn toán”. Và chỉ ra hai nhóm năng lực thành tố là: Nhóm năng lực phát hiện vấn đề trong toán học và Nhóm năng lực GQVĐ trong toán học. Phan Anh Tài, cho rằng: “Năng lực GQVĐ của HS trong học toán là tổ hợp các năng lực đƣợc bộc lộ qua các hoạt động trong quá trình GQVĐ”. 9 Trong khóa luận này tôi quan niệm năng lực GQVĐ trong học toán của HS nhƣ sau: - Năng lực GQVĐ là tổ hợp các năng lực thể hiện ở các kỹ năng (thao tác tƣ duy và hoạt động) trong hoạt động học tập nhằm giải quyết có hiệu quả những nhiệm vụ của bài toán.
- Năng lực GQVĐ của HS là khả năng huy động kiến thức, kỹ năng, kinh nghiệm và các phẩm chất cá nhân khác của HS để thực hiện hoạt động GQVĐ khi phải đối mặt với các vấn đề trong học toán mà ở đó con đƣờng tìm ra lời giải không rõ ràng ngay lập tức.4 Các thành tố của năng lực giải quyết vấn đề Tiếp cận quá trình GQVĐ trong dạy học toán, Phan Anh Tài cho rằng năng lực GQVĐ của HS trong dạy học toán THPT đƣợc cấu thành bởi các thành tố sau: Năng lực hiểu VĐ, năng lực phát hiện và triển khai giải pháp GQVĐ, năng lực trình bày giải pháp GQVĐ, năng lực phát hiện giải pháp khác để GQVĐ và năng lực phát hiện vấn đề mới. Tiếp cận theo quá trình GQVĐ, khóa luận quan niệm năng lực GQVĐ gồm có 4 thành tố sau: * Năng lực hiểu vấn đề: Là khả năng của cá nhân xác định và hiểu đƣợc vai trò của các thông tin đƣa ra, đƣa ra các phán xét có cơ sở, gắn kết các thông tin và các kiến thức đã biết. Năng lực hiểu vấn đề gồm các thành phần: năng lực nhận dạng và phát biểu vấn đề, Năng lực xác định và giải tích thông tin (bao gồm hiểu ngôn ngữ diễn đạt của vấn đề và toán học hóa vấn đề). * Năng lực tìm ra giải pháp: Là khả năng của cá nhân sử dụng các thông tin và kiến thức đã biết để rút ra những kết luận và đƣa ra những quyết định đi đến giải pháp.
Năng lực tìm giải pháp gồm các thành phần: Năng lực thu thập và đánh giá thông tin (là khả năng phân tích mối liên hệ giữa các đối tƣợng), năng lực xác định cách thức GQVĐ (là khả năng định hƣớng kết nối các kiến thức, kỹ năng đã có với cái cần tìm).