Luận Văn Thạc Sĩ: Phân Tích Ứng Xử Nền Móng Bằng Phương Pháp Phần Tử Biên Trung Tâm SBFEM

Luận văn thạc sĩ nghiên cứu phân tích ứng xử nền móng bằng phương pháp phần tử biên trung tâm scaled boundary finite element, đánh giá hiện trạng, phân tích vấn đề, đề xuất biện

• Tác giả: Huỳnh Hữu Tín
• Người hướng dẫn: TS. Nguyễn Văn Chúng
• Trường học: Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật Thành Phố Hồ Chí Minh
• Chuyên ngành: Xây Dựng
• Đề tài: Phân Tích Ứng Xử Nền Móng Bằng Phương Pháp Phần Tử Biên Trung Tâm SBFEM (Scaled Boundary Finite Element Method)
• Loại tài liệu: Luận văn thạc sĩ
• Năm xuất bản: 2021
• Địa điểm: Hồ Chí Minh

Mục lục chi tiết

• LỜI CAM KẾT
• LỜI CẢM ƠN
• TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ
• 1. CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN
• 1.1. Đặt vấn đề
• 1.2. Tình hình nghiên cứu
• 1.2.1. Tình hình nghiên cứu trong nước
• 1.2.2. Tình hình nghiên cứu ngoài nước
• 2. CHƯƠNG 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT
• 2.1. Bài toán cơ bản
• 2.2. Phương trình cơ bản
• 2.3. Phương trình dạng yếu
• 2.4. Phương pháp phần tử biên trung tâm
• 2.5. Hệ tọa độ chuyển cho phần tử biên trung tâm
• 2.6. Phương pháp xấp xỉ cho phần tử biên trung tâm
• 2.7. Công thức cho phần tử biên trung tâm
• 2.8. Xử lý điều kiện biên cho phần tử biên trung tâm
• 2.9. Lời giải cho phương trình dạng yếu
• 2.10. Kết quả thường chuyển vị, ứng suất trong bài toán phẳng
• 2.11. Hàm dạng xấp xỉ trong phương pháp phần tử biên trung tâm
• 2.12. Lưu đồ tính toán theo SFEM
• 3. CHƯƠNG 3: CÁC VÍ DỤ
• 3.1. Mô tả bài toán
• 3.2. Phương pháp giải tích cho bài toán
• 3.3. Mô hình SBFEM cho bài toán
• 3.4. Kết quả phân tích và bình luận
• 3.5. Mô tả bài toán
• 3.6. Phương pháp giải tích cho bài toán
• 3.7. Mô hình SBFEM cho bài toán lực tập trung trong miền vô hạn
• 3.8. Kết quả phân tích và bình luận
• 3.9. Mô tả bài toán
• 3.10. Mô hình Plaxis bài toán
• 3.11. Mô hình SBFEM cho bài toán
• 4. CHƯƠNG 4: KẾT LUẬN
• TÀI LIỆU THAM KHẢO

Tóm tắt

I. Tổng quan về phân tích ứng xử nền móng bằng phương pháp SBFEM

Phân tích ứng xử nền móng là một lĩnh vực quan trọng trong xây dựng, đặc biệt là trong bối cảnh các công trình ngày càng phức tạp. Phương pháp phần tử biên trung tâm (SBFEM) đã được phát triển để giải quyết các bài toán phức tạp này. SBFEM cho phép phân tích các điều kiện biên khác nhau một cách hiệu quả, giúp tối ưu hóa quá trình thiết kế và thi công. Nghiên cứu này sẽ trình bày chi tiết về phương pháp SBFEM và ứng dụng của nó trong phân tích ứng xử nền móng.

1.1. Khái niệm và nguyên lý của phương pháp SBFEM

Phương pháp SBFEM là một kỹ thuật số tiên tiến, được phát triển từ phương pháp phần tử hữu hạn (FEM). Nguyên lý hoạt động của SBFEM dựa trên việc phân tích các bài toán trên miền biên, cho phép giải quyết các vấn đề phức tạp với độ chính xác cao. Phương pháp này đặc biệt hữu ích trong việc phân tích ứng xử nền móng với các điều kiện biên hỗn hợp.

1.2. Lợi ích của việc sử dụng SBFEM trong phân tích nền móng

SBFEM mang lại nhiều lợi ích trong phân tích ứng xử nền móng, bao gồm khả năng hội tụ nhanh, độ chính xác cao và khả năng xử lý các điều kiện biên phức tạp. Việc áp dụng SBFEM giúp giảm thiểu thời gian tính toán và nâng cao hiệu quả thiết kế, từ đó cải thiện chất lượng công trình.

II. Thách thức trong phân tích ứng xử nền móng hiện nay

Mặc dù có nhiều tiến bộ trong công nghệ phân tích, nhưng vẫn tồn tại nhiều thách thức trong việc phân tích ứng xử nền móng. Các vấn đề như độ chính xác của mô hình, khả năng hội tụ và xử lý các điều kiện biên phức tạp vẫn là những vấn đề cần được giải quyết. Nghiên cứu này sẽ chỉ ra những thách thức chính và cách mà SBFEM có thể giúp vượt qua chúng.

2.1. Độ chính xác trong mô hình hóa nền móng

Độ chính xác của mô hình hóa nền móng là một yếu tố quan trọng trong việc đảm bảo an toàn và hiệu quả cho công trình. Các phương pháp truyền thống thường gặp khó khăn trong việc đạt được độ chính xác cao khi xử lý các điều kiện biên phức tạp. SBFEM đã chứng minh khả năng cải thiện độ chính xác trong các bài toán này.

2.2. Khả năng hội tụ của các phương pháp phân tích

Khả năng hội tụ là một yếu tố quan trọng trong phân tích số. Các phương pháp truyền thống như FEM thường gặp khó khăn trong việc hội tụ nhanh chóng đối với các bài toán phức tạp. SBFEM, với cách tiếp cận độc đáo của nó, cho thấy khả năng hội tụ tốt hơn, giúp tiết kiệm thời gian và tài nguyên trong quá trình tính toán.

III. Phương pháp SBFEM trong phân tích ứng xử nền móng

Phương pháp SBFEM đã được áp dụng rộng rãi trong phân tích ứng xử nền móng. Nghiên cứu này sẽ trình bày chi tiết về cách thức hoạt động của SBFEM, các bước thực hiện và các ứng dụng cụ thể trong phân tích nền móng. SBFEM không chỉ giúp cải thiện độ chính xác mà còn tối ưu hóa quy trình tính toán.

3.1. Các bước thực hiện phương pháp SBFEM

Quá trình thực hiện SBFEM bao gồm việc xác định miền biên, thiết lập các điều kiện biên và áp dụng các phương pháp số để giải quyết bài toán. Các bước này cần được thực hiện một cách cẩn thận để đảm bảo độ chính xác và hiệu quả của mô hình.

3.2. Ứng dụng SBFEM trong phân tích nền móng phức tạp

SBFEM đã được áp dụng thành công trong nhiều bài toán phân tích nền móng phức tạp, bao gồm các công trình xây dựng lớn và các điều kiện địa chất đa dạng. Nghiên cứu này sẽ trình bày một số ví dụ cụ thể để minh họa hiệu quả của SBFEM trong thực tiễn.

IV. Kết quả nghiên cứu và ứng dụng thực tiễn của SBFEM

Kết quả nghiên cứu cho thấy SBFEM có khả năng cải thiện đáng kể độ chính xác và khả năng hội tụ trong phân tích ứng xử nền móng. Nghiên cứu này sẽ trình bày các kết quả cụ thể từ các bài toán đã được thực hiện, từ đó rút ra những bài học kinh nghiệm và ứng dụng thực tiễn của phương pháp này.

4.1. Kết quả phân tích ứng xử nền móng bằng SBFEM

Các kết quả phân tích cho thấy SBFEM có độ chính xác cao hơn so với các phương pháp truyền thống. Việc áp dụng SBFEM trong các bài toán thực tế đã chứng minh tính hiệu quả và khả năng ứng dụng rộng rãi của phương pháp này trong ngành xây dựng.

4.2. Ứng dụng SBFEM trong các dự án xây dựng thực tế

SBFEM đã được áp dụng trong nhiều dự án xây dựng lớn, từ các công trình dân dụng đến các công trình hạ tầng. Các ứng dụng này không chỉ giúp cải thiện độ chính xác mà còn tối ưu hóa quy trình thiết kế và thi công, từ đó nâng cao chất lượng công trình.

V. Kết luận và triển vọng tương lai của phương pháp SBFEM

Phương pháp SBFEM đã chứng minh được tính hiệu quả và độ chính xác trong phân tích ứng xử nền móng. Nghiên cứu này sẽ kết luận về những ưu điểm của SBFEM và đưa ra những triển vọng trong tương lai cho việc phát triển và ứng dụng phương pháp này trong ngành xây dựng.

5.1. Tóm tắt những ưu điểm của SBFEM

SBFEM mang lại nhiều ưu điểm vượt trội trong phân tích ứng xử nền móng, bao gồm khả năng hội tụ nhanh, độ chính xác cao và khả năng xử lý các điều kiện biên phức tạp. Những ưu điểm này đã được chứng minh qua nhiều nghiên cứu và ứng dụng thực tế.

5.2. Triển vọng phát triển SBFEM trong tương lai

Với sự phát triển không ngừng của công nghệ và nhu cầu ngày càng cao trong ngành xây dựng, SBFEM có triển vọng lớn trong việc trở thành một công cụ quan trọng trong phân tích ứng xử nền móng. Nghiên cứu và phát triển thêm các ứng dụng mới của SBFEM sẽ mở ra nhiều cơ hội trong tương lai.

Nội dung chính

Tổng quan nghiên cứu

Trong kỹ thuật xây dựng và địa kỹ thuật hiện đại, việc phân tích chính xác ứng xử của hệ thống nền móng công trình đóng vai trò then chốt, quyết định đến hơn 70% sự an toàn và ổn định lâu dài của toàn bộ kết cấu thượng tầng. Phương pháp phần tử hữu hạn truyền thống (FEM) hiện đang là công cụ phổ biến nhất tại các dự án thực tế; tuy nhiên, phương pháp này bộc lộ nhiều điểm hạn chế đáng kể khi xử lý các bài toán miền đất vô hạn, các điều kiện biên hỗn hợp hoặc các vùng tập trung ứng suất cao, khiến khối lượng tính toán và thời gian lập lưới có thể tăng vọt từ 300% đến 500%. Nhằm khắc phục triệt để các rào cản tính toán đó, luận văn thạc sĩ của học viên Huỳnh Hữu Tín, dưới sự hướng dẫn khoa học của Tiến sĩ Nguyễn Văn Chúng tại Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật Thành phố Hồ Chí Minh (hoàn thành vào tháng 5 năm 2021), đã tập trung nghiên cứu đề tài: "Phân tích ứng xử nền móng bằng phương pháp phần tử biên trung tâm SBFEM (Scaled boundary finite element method)".

Mục tiêu cốt lõi của công trình là xây dựng thuật toán bán giải tích SBFEM cho bài toán phẳng đàn hồi tuyến tính, áp dụng phân tích ứng xử nền móng chịu tải trọng phức tạp với các điều kiện biên đa dạng, đồng thời đánh giá toàn diện độ chính xác và tốc độ hội tụ so với phương pháp giải tích chính xác và phần mềm địa kỹ thuật thương mại Plaxis. Nghiên cứu mang ý nghĩa khoa học và thực tiễn sâu sắc khi mở ra giải pháp giảm thiểu hơn 50% số lượng phần tử cần chia lưới, triệt tiêu hoàn toàn sai số biên giả định trong miền vô hạn và đạt độ hội tụ chuyển vị, ứng suất xấp xỉ 99.98%.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Khung lý thuyết áp dụng

Nghiên cứu được xây dựng vững chắc trên nền tảng lý thuyết đàn hồi học tuyến tính cổ điển kết hợp cùng phương pháp phần tử biên tỷ lệ (SBFEM) do hai nhà khoa học John P. Wolf và Chongmin Song khởi xướng và hoàn thiện. Khung lý thuyết vận dụng hệ phương trình vi phân cân bằng nội tĩnh $L^T \sigma = 0$, quan hệ ứng suất biến dạng đàn hồi qua ma trận vật liệu $D$ (kích thước $3 \times 3$ ứng với trạng thái ứng suất phẳng và biến dạng phẳng phụ thuộc mô đun đàn hồi $E$ và hệ số Poisson $\nu$), cùng các điều kiện biên Dirichlet và Neumann.

Khái niệm trung tâm của phương pháp SBFEM là việc biến đổi hệ tọa độ Descartes $(x, y)$ sang hệ tọa độ bán giải tích $(\xi, s)$, trong đó $\xi$ là tọa độ tỷ lệ xuyên tâm xuất phát từ một tâm khảo sát định vị $O(x_0, y_0)$ và $s$ là tọa độ cung bao quanh biên chu vi của miền khảo sát. Bằng cách áp dụng phương pháp trọng số dư Galerkin kết hợp cùng công thức tích phân từng phần định lý phân kỳ Gauss-Divergence, bài toán biến phân phẳng 2 chiều được chuyển đổi thành hệ phương trình vi phân Euler-Cauchy tuyến tính bậc hai thuần nhất theo hướng $\xi$. Lời giải bài toán được biểu diễn dưới dạng đa thức giải tích theo hướng bán kính và hàm dạng xấp xỉ Lagrange đa thức bậc 1, bậc 2, hoặc bậc 3 theo hướng chu vi, cho phép thu được nghiệm liên tục mà không cần tạo lưới bên trong miền tính toán.

Phương pháp nghiên cứu

Nghiên cứu sử dụng quy trình kết hợp giữa xây dựng thuật toán số tự lập trình trên nền tảng phần mềm MATLAB và kiểm chứng đối chuẩn với mô hình phần tử hữu hạn 2D trong phần mềm chuyên ngành Plaxis cùng các nghiệm giải tích chính xác đã được công nhận quốc tế.

Cỡ mẫu khảo sát bao gồm tập hợp 11 điểm kiểm tra (từ điểm I đến điểm XI với tỷ số khoảng cách bán kính $R/r_0$ trải dài từ 1.0 đến 10.0) đối với bài toán ống tròn trong môi trường vô hạn, và 21 điểm kiểm tra (từ điểm I đến điểm XXI) đối với bài toán tải trọng tập trung trong nửa không gian. Phương pháp chọn mẫu chia lưới biên được thực hiện có hệ thống theo các cấp độ phân rã lưới gồm $N = 2, 4, 8, 16, 32, 64$ phần tử biên tuyến tính. Lý do lựa chọn giải pháp này là để đánh giá chính xác quy luật hội tụ số, kiểm soát sai số tương đối phần trăm và chứng minh tính ổn định tuyệt đối của ma trận độ cứng tổng thể $K$ khi tính toán trường chuyển vị nút $u$ và trường ứng suất $\sigma$. Quá trình tính toán, trích xuất dữ liệu và thẩm định kết quả được thực hiện hoàn chỉnh trong giai đoạn nghiên cứu từ năm 2019 đến năm 2021.

Kết quả nghiên cứu và thảo luận

Những phát hiện chính

Nghiên cứu đã mang lại 4 phát hiện khoa học mang tính đột phá về hiệu năng tính toán của phương pháp phần tử biên trung tâm SBFEM:

• Thứ nhất, trong bài toán ống tròn chịu áp lực đều $p = 10 \text{ kG/cm}^2$ với bán kính trong $r_0 = 40 \text{ cm}$, mô đun đàn hồi $E = 2 \times 10^6 \text{ kG/cm}^2$ và hệ số Poisson $\nu = 0.3$, ứng suất tiếp chuẩn hóa $\sigma_{xy}$ hội tụ cực kỳ nhanh so với phương pháp giải tích. Khi chỉ sử dụng 2 phần tử biên, sai số số học là 1.21% (độ hội tụ 98.78%); khi tăng lên 4 phần tử, sai số giảm còn 0.31% (độ hội tụ 99.07%); ở 8 phần tử, sai số chỉ còn 0.08% (độ hội tụ 99.92%); và với 16 phần tử, sai số đạt mức tối ưu 0.02% (độ hội tụ đạt 99.98% gần như tuyệt đối).

• Thứ hai, trường chuyển vị hướng tâm chuẩn hóa $u_{rr}$ đạt độ chuẩn xác vượt bậc ngay từ mức chia lưới thô. Cụ thể, mô hình 2 phần tử cho sai số 3.56% (độ hội tụ 96.37%), mô hình 4 phần tử đạt sai số 0.90% (độ hội tụ 98.92%), mô hình 8 phần tử đạt sai số 0.30% (độ hội tụ 99.70%), và mô hình 16 phần tử đạt sai số 0.07% (độ hội tụ 99.93%).

• Thứ ba, đối với bài toán lực tập trung $P = 1000 \text{ kG}$ tác dụng trong môi trường vô hạn, việc khảo sát ứng suất pháp $\sigma_{xx}$ và $\sigma_{yy}$ dọc theo các hướng góc 45 độ và 270 độ cho thấy khi tăng mật độ phần tử biên từ 8 lên 16, độ hội tụ tổng thể tăng vọt từ 87.40% lên hơn 96.80%, minh chứng khả năng bắt dính kỳ dị ứng suất tuyệt vời của SBFEM.

• Thứ tư, trong bài toán hố đào chịu tải trọng phân bố bề mặt tương tác với nền đất, mô hình SBFEM chỉ cần sử dụng 8 phần tử biên để mô tả chuyển vị thẳng đứng $u_{yy}$ trên đoạn khảo sát A-B, cho kết quả tương đương với mô hình Plaxis vốn đòi hỏi hàng trăm phần tử tam giác liên tục trong không gian 2 chiều.

Thảo luận kết quả

Các kết quả phân tích ứng suất và chuyển vị có thể được biểu diễn trực quan thông qua các đồ thị phân bố chuẩn hóa suy giảm theo khoảng cách không thứ nguyên $R/r_0$ và các bảng đối chiếu sai số tương đối tại từng vị trí nút khảo sát. Khi $R/r_0$ tiến dần ra vô hạn, các đường cong biểu diễn của SBFEM với 16 phần tử biên hoàn toàn trùng khít với đường cong giải tích chuẩn, loại bỏ hoàn toàn hiện tượng phản xạ sóng hoặc sai lệch biên nhân tạo vốn thường gặp trong FEM truyền thống.

Nguyên nhân cốt lõi giúp SBFEM vượt trội là nhờ cơ chế bán giải tích: phương pháp này chỉ rời rạc hóa trên đường biên chu vi, trong khi phương bán kính được giải tích phân giải tích bằng phép khai triển trị riêng và véc-tơ riêng của hệ phương trình Euler-Cauchy. Kết quả này tương thích hoàn toàn với các công bố học thuật quốc tế của John P. Wolf và Chongmin Song, đồng thời chứng minh rằng việc áp dụng SBFEM trong mô phỏng móng hố đào sâu và nền công trình tại Việt Nam giúp tiết kiệm tới 60% thời gian thiết lập mô hình và bộ nhớ máy tính mà vẫn đảm bảo độ tin cậy kết cấu.

Đề xuất và khuyến nghị

Dựa trên các kết luận nghiên cứu thực nghiệm số vững chắc, luận văn đưa ra 4 khuyến nghị hành động cụ thể nhằm nâng cao hiệu quả ứng dụng thực tiễn:

• Tích hợp module tính toán nền móng SBFEM vào các phần mềm thiết kế xây dựng chuyên dụng: Lập trình phát triển các gói thư viện tính toán SBFEM tương thích với phần mềm địa kỹ thuật để xử lý các bài toán móng bè, móng cọc và hố đào sâu trong đô thị. Mục tiêu giúp cắt giảm từ 40% đến 60% thời gian phân tích kết cấu trong vòng 12 tháng tới. Cơ quan chủ trì thực hiện là các đơn vị phát triển phần mềm mô phỏng và các viện nghiên cứu cơ học công trình.

• Ban hành tài liệu hướng dẫn kỹ thuật áp dụng phương pháp phần tử bán giải tích trong đánh giá tương tác đất - công trình: Đưa SBFEM vào danh mục các phương pháp số được khuyến nghị trong thẩm tra thiết kế nền móng công trình ngầm phức tạp, phấn đấu đạt tỷ lệ áp dụng tại 30% các dự án quy mô lớn trong thời hạn 2 năm. Trách nhiệm triển khai thuộc về Bộ Xây dựng và Viện Khoa học Công nghệ Xây dựng.

• Đưa chuyên đề SBFEM và kỹ thuật làm mịn bậc cao (p-refinement) vào chương trình đào tạo sau đại học: Xây dựng các học phần nâng cao về cơ học tính toán và lập trình MATLAB địa kỹ thuật, mục tiêu đào tạo chuyên sâu cho hơn 200 kỹ sư và học viên cao học mỗi năm, bắt đầu từ năm học 2022-2023 tại các trường đại học kỹ thuật chuyên ngành.

• Mở rộng thuật toán SBFEM cho bài toán nền đất phi tuyến đàn dẻo và phân lớp dị hướng: Đẩy mạnh các đề tài nghiên cứu kết hợp mô hình vật liệu Mohr-Coulomb, Hardening Soil và phân tích động lực học công trình chịu tải trọng động đất, giữ vững sai số tính toán dưới ngưỡng 1.5% trong lộ trình nghiên cứu 3 năm tiếp theo. Chủ thể thực hiện là các nhóm nghiên cứu khoa học chuyên sâu và nghiên cứu sinh ngành Xây dựng.

Đối tượng nên tham khảo luận văn

Công trình luận văn là tài liệu học thuật và cẩm nang kỹ thuật giá trị dành riêng cho 4 nhóm đối tượng trọng tâm:

• Kỹ sư thiết kế kết cấu và chuyên gia địa kỹ thuật: Tìm kiếm phương pháp tính toán tối ưu để phân tích chính xác ứng xử lún, chuyển vị hố đào và tương tác móng - nền đất trong các dự án công trình cao tầng có điều kiện địa chất phức tạp.

• Giảng viên, nhà nghiên cứu cơ học tính toán: Khai thác quy trình thiết lập phương trình dạng yếu, thuật toán giải tích ma trận và lời giải hệ phương trình vi phân Euler-Cauchy làm tài liệu giảng dạy và mở rộng hướng nghiên cứu bán giải tích.

• Học viên cao học và sinh viên kỹ thuật công trình xây dựng: Sử dụng luận văn như một bài mẫu chuẩn mực về phương pháp nghiên cứu khoa học, từ bước lập công thức toán học, mô phỏng số trên MATLAB, đến đối chuẩn kết quả thực nghiệm với phần mềm Plaxis.

• Lập trình viên và nhà phát triển phần mềm mô phỏng địa kỹ thuật: Tham khảo cấu trúc thuật toán và lưu đồ tính toán SFEM để xây dựng các thuật toán giải miền biên vô hạn hiệu năng cao, giảm tải dung lượng tính toán cho các hệ thống máy chủ.

Câu hỏi thường gặp

Phương pháp phần tử biên trung tâm SBFEM có ưu điểm gì nổi trội so với phương pháp phần tử hữu hạn FEM? SBFEM là phương pháp bán giải tích kết hợp ưu điểm của cả FEM và BEM. Phương pháp chỉ yêu cầu chia lưới trên đường biên chu vi mà không cần lập lưới bên trong miền tính toán, giúp giảm số chiều của bài toán đi một bậc và giải quyết triệt để bài toán miền vô hạn mà không cần đặt biên giả định.

Luận văn đã kiểm chứng độ tin cậy của thuật toán SBFEM qua những dữ liệu nào? Thuật toán SBFEM được đối chứng độc lập với nghiệm giải tích Airy của bài toán lỗ rỗng tròn chịu áp lực đều $p = 10 \text{ kG/cm}^2$, bài toán lực tập trung $P = 1000 \text{ kG}$ trong miền bán vô hạn, và mô hình số 2D của phần mềm địa kỹ thuật Plaxis với độ chính xác đạt trên 99.9%.

Cần bao nhiêu phần tử biên trong SBFEM để đạt độ hội tụ chuẩn xác cho bài toán phẳng? Kết quả nghiên cứu thực nghiệm cho thấy chỉ cần từ 8 đến 16 phần tử biên tuyến tính, mô hình SBFEM đã đạt độ hội tụ ứng suất lên tới 99.98% và sai số chuyển vị chỉ còn 0.07%, nhanh hơn nhiều so với việc chia hàng trăm phần tử trong FEM.

SBFEM có thể xử lý các bài toán có hình học phức tạp và điều kiện biên hỗn hợp không? Hoàn toàn có thể. Bằng cách định vị tâm tỷ lệ phù hợp và ghép nối các miền phụ dạng đa giác, SBFEM xử lý mượt mà các điều kiện biên chuyển vị Dirichlet, điều kiện biên lực Neumann và các bài toán có điểm kỳ dị tập trung ứng suất cao.

Phương pháp SBFEM trong luận văn được lập trình trên công cụ nào? Toàn bộ thuật toán thiết lập ma trận độ cứng, ma trận hình học biến đổi $E_0, E_1, E_2$, giải hệ phương trình vi phân và xuất đồ thị phân bố trường ứng suất - chuyển vị được tác giả tự xây dựng hoàn chỉnh trên ngôn ngữ lập trình MATLAB.

Kết luận

• Luận văn đã xây dựng thành công quy trình toán học và thuật toán số hoàn chỉnh cho phương pháp phần tử biên trung tâm SBFEM áp dụng cho bài toán phẳng đàn hồi tuyến tính trong cơ học nền móng.
• Chứng minh độ chính xác vượt trội của SBFEM với sai số ứng suất chỉ 0.02% và sai số chuyển vị 0.07% ở mức chia 16 phần tử biên khi so sánh với nghiệm giải tích chính xác.
• Giải quyết triệt để bài toán mô phỏng nền đất trong miền vô hạn, loại bỏ sự phức tạp của việc khai báo biên và giảm hơn 50% khối lượng dữ liệu đầu vào so với phương pháp phần tử hữu hạn FEM.
• Kiểm chứng tính tương đồng cao giữa mô hình SBFEM tự lập trình trên MATLAB và phần mềm địa kỹ thuật tiêu chuẩn Plaxis trong bài toán hố đào chịu tải bề mặt.
• Mở ra hướng phát triển công nghệ mô phỏng số tiên tiến giai đoạn 2022-2025 cho ngành kỹ thuật xây dựng và địa kỹ thuật công trình tại Việt Nam.

Các kỹ sư công trình, nhà nghiên cứu và học viên cao học quan tâm hãy áp dụng ngay phương pháp SBFEM vào công tác tính toán và thiết kế nền móng để tối ưu hóa thời gian tính toán và nâng cao độ an toàn cho các công trình tương lai.