I. Các cách tiếp cận khái niệm tích phân
Khái niệm tích phân đã được tiếp cận từ nhiều góc độ khác nhau trong quá trình phát triển của toán học. Các cách tiếp cận này không chỉ phản ánh sự tiến bộ trong lý thuyết mà còn thể hiện sự thay đổi trong phương pháp dạy học. Đầu tiên, cách tiếp cận dựa trên bài toán là nguồn gốc nảy sinh khái niệm tích phân. Theo đó, tích phân được hiểu là diện tích của hình phẳng hoặc thể tích của vật thể. Cách tiếp cận này giúp học sinh hình dung rõ ràng hơn về ứng dụng thực tiễn của tích phân trong đời sống. Thứ hai, cách tiếp cận dựa trên việc chia nhỏ đối tượng cần tính, lấy xấp xỉ các phần chia nhỏ và chuyển qua giới hạn tổng các xấp xỉ đó. Điều này giúp học sinh hiểu rõ hơn về bản chất của tích phân như là giới hạn của tổng vô hạn các vô cùng bé. Cuối cùng, cách tiếp cận dựa trên mối quan hệ giữa tích phân và vi phân, trong đó tích phân được xem là phép toán ngược của đạo hàm, đã mở ra một hướng đi mới trong việc giảng dạy và học tập. Những cách tiếp cận này không chỉ giúp học sinh nắm vững kiến thức mà còn phát triển tư duy toán học.
1.1. Sơ lược lịch sử hình thành và phát triển khái niệm tích phân
Khái niệm tích phân đã có một lịch sử dài và phong phú, bắt đầu từ những nhu cầu thực tiễn trong việc tính diện tích và thể tích. Các nhà toán học cổ đại như Archimedes đã sử dụng phương pháp vét cạn để tính diện tích của các hình phẳng. Phương pháp này đã được phát triển và hoàn thiện qua các thế kỷ, dẫn đến sự hình thành các định nghĩa chính xác hơn về tích phân. Đến thế kỷ 17, với sự đóng góp của Newton và Leibniz, khái niệm tích phân đã được định nghĩa một cách chính xác hơn, mở ra một kỷ nguyên mới cho toán học. Sự phát triển này không chỉ có ý nghĩa lý thuyết mà còn ảnh hưởng sâu sắc đến việc giảng dạy tích phân trong chương trình giáo dục hiện đại.
II. Mối quan hệ của thể chế dạy học toán 12 đối với khái niệm tích phân
Trong chương trình dạy học toán 12, khái niệm tích phân được trình bày một cách có hệ thống và logic. Các định nghĩa và tính chất cơ bản của tích phân được giới thiệu trong sách giáo khoa, cùng với hai phương pháp tính tích phân. Điều này giúp học sinh có cái nhìn tổng quát về khái niệm và ứng dụng của tích phân trong toán học. Tuy nhiên, việc giảng dạy tích phân còn gặp nhiều thách thức, đặc biệt là trong việc áp dụng các phương pháp dạy học hiện đại. Các giáo viên cần phải chú trọng đến việc sử dụng công nghệ trong giảng dạy, như máy tính bỏ túi, để giúp học sinh dễ dàng hơn trong việc tính toán và hiểu rõ hơn về khái niệm tích phân. Sự kết hợp giữa lý thuyết và thực hành là rất cần thiết để nâng cao hiệu quả dạy học.
2.1. Các praxéologies được SGK12 và SBT12 đề cập
Sách giáo khoa và sách bài tập toán 12 đã đề cập đến nhiều praxéologies liên quan đến khái niệm tích phân. Các nhiệm vụ được trình bày dưới hình thức tự luận và trắc nghiệm, giúp học sinh có cơ hội thực hành và củng cố kiến thức. Tuy nhiên, việc phân tích các đề thi minh họa và đề chính thức của Bộ GD-ĐT cho thấy rằng khái niệm tích phân vẫn chưa được khai thác triệt để trong các bài thi. Điều này đặt ra câu hỏi về việc liệu các giáo viên có thực sự chú trọng đến việc dạy học tích phân một cách đầy đủ và hiệu quả hay không. Sự thiếu hụt trong việc giảng dạy có thể dẫn đến việc học sinh không nắm vững kiến thức và kỹ năng cần thiết.
III. Nghiên cứu thực hành dạy học khái niệm tích phân của giáo viên
Nghiên cứu thực hành dạy học khái niệm tích phân của giáo viên cho thấy sự đa dạng trong cách tiếp cận và phương pháp giảng dạy. Các giáo viên đã áp dụng nhiều chiến lược khác nhau để giúp học sinh hiểu rõ hơn về khái niệm tích phân. Tuy nhiên, vẫn còn tồn tại những điểm yếu trong việc tổ chức dạy học, đặc biệt là trong việc kết hợp lý thuyết và thực hành. Một số giáo viên vẫn còn sử dụng phương pháp truyền thống, dẫn đến việc học sinh không hứng thú và khó tiếp thu kiến thức. Do đó, việc đào tạo giáo viên về các phương pháp dạy học hiện đại là rất cần thiết để nâng cao chất lượng giảng dạy tích phân.
3.1. Nghiên cứu thực hành dạy học của GV1 dạy chương trình Nâng cao
Nghiên cứu thực hành dạy học của giáo viên dạy chương trình Nâng cao cho thấy sự chú trọng đến việc áp dụng các phương pháp dạy học tích cực. Giáo viên đã sử dụng nhiều praxéologies khác nhau để giúp học sinh hiểu rõ hơn về khái niệm tích phân. Tuy nhiên, việc tổ chức dạy học vẫn còn gặp nhiều khó khăn, đặc biệt là trong việc kết hợp lý thuyết và thực hành. Giáo viên cần phải tìm ra những cách thức mới để thu hút học sinh và giúp họ nắm vững kiến thức một cách hiệu quả hơn.
