Luận án tiến sĩ: Tái tạo hình ảnh siêu âm cắt lớp bằng khử nhiễu nội vòng lặp - Nguyễn Quang Huy

Luận án nghiên cứu các phương pháp tái tạo hình ảnh siêu âm cắt lớp dựa trên cơ chế khử nhiễu nội vòng lặp, giúp nâng cao chất lượng chẩn đoán y tế.

• Tác giả: Nguyễn Quang Huy
• Người hướng dẫn: PGS. TS Nguyễn Trường Thắng
• Trường học: Học viện Khoa học và Công nghệ
• Chuyên ngành: Hệ thống thông tin
• Đề tài: Nghiên cứu một số phương pháp tái tạo hình ảnh siêu âm cắt lớp dựa trên cơ chế khử nhiễu nội vòng lặp
• Loại tài liệu: Luận án tiến sĩ
• Năm xuất bản: 2026
• Địa điểm: Hà Nội

Tóm tắt

I. Tổng quan về tái tạo hình ảnh siêu âm cắt lớp hiện đại

Siêu âm cắt lớp (Ultrasound Computed Tomography - UST) là phương pháp chẩn đoán hình ảnh tiên tiến. Kỹ thuật này sử dụng sóng siêu âm truyền qua mô nhằm khôi phục các thông số định lượng như vận tốc âm và độ suy giảm. Khác với siêu âm phản xạ truyền thống, UST thu nhận toàn bộ tín hiệu tán xạ và truyền qua. Dữ liệu này giúp dựng lại mặt cắt ngang giải phẫu của mô mềm với độ chính xác cao. Nghiên cứu tập trung vào bài toán tán xạ ngược phi tuyến. Phương pháp biến dạng Born lặp (DBIM) là công cụ toán học chủ đạo trong quá trình tái tạo. Thuật toán này mô phỏng sự lan truyền sóng thực tế trong cơ thể. Nhờ đó, hệ thống vượt qua giới hạn của các phép xấp xỉ tuyến tính thông thường. Khả năng phát hiện các tổn thương nhỏ phụ thuộc chặt chẽ vào độ phân giải không gian. Tuy nhiên, dữ liệu thu nhận thực tế luôn bị ô nhiễm bởi nhiễu âm học và nhiễu điện tử. Việc xử lý nhiễu đóng vai trò sống còn đối với chất lượng ảnh chẩn đoán cuối cùng.

1.1. Nguyên lý hoạt động của siêu âm cắt lớp tán xạ ngược

Siêu âm cắt lớp tán xạ ngược hoạt động dựa trên phương trình sóng âm toàn phần. Thiết bị phát sóng siêu âm đi qua mô khảo sát. Các đầu thu bố trí xung quanh vùng đo ghi nhận trường sóng tổng gồm trường tới và trường tán xạ. Tín hiệu tán xạ chứa đựng thông tin vi cấu trúc bên trong môi trường sinh học. Thuật toán giải bài toán ngược để khôi phục bản đồ phân bố chiết suất mô. Kỹ thuật này tái lập chính xác tốc độ lan truyền sóng âm qua từng loại mô. Dữ liệu định lượng hỗ trợ bác sĩ phân biệt mô lành và mô u ác tính. Độ tương phản âm học vượt trội giúp nhận diện sớm các tổn thương tiền ung thư.

1.2. Vai trò của thuật toán DBIM trong bài toán ngược

Thuật toán DBIM đóng vai trò nòng cốt trong việc giải bài toán tán xạ ngược siêu âm phi tuyến. DBIM chia bài toán phi tuyến phức tạp thành chuỗi các bài toán xấp xỉ tuyến tính liên tiếp. Tại mỗi bước lặp, hàm Green nền được tính toán lại dựa trên ước lượng môi trường hiện thời. Cơ chế này mở rộng phạm vi ứng dụng vượt ra ngoài giới hạn của phép xấp xỉ Born bậc nhất. DBIM xử lý hiệu quả các trường hợp mô có độ tương phản vận tốc âm lớn. Quá trình lặp giúp cập nhật liên tục hàm tán xạ và trường sóng tổng thể. Nhờ đó, chất lượng hình ảnh tái tạo tiệm cận với cấu trúc giải phẫu thực tế của bệnh nhân.

II. Phân tích vấn đề nhiễu khi tái tạo hình ảnh siêu âm cắt lớp

Quá trình tái tạo hình ảnh siêu âm cắt lớp là bài toán nghịch đặt không chỉnh điển hình. Sự tồn tại của nhiễu đo lường gây ra sự mất ổn định nghiêm trọng trong thuật toán. Nhiễu xuất phát từ đầu dò siêu âm, mạch khuếch đại điện tử và tán xạ ngẫu nhiên ngoài mặt phẳng cắt. Trong các phương pháp lặp như DBIM, sai số này không giữ nguyên mà bị khuếch đại liên tục qua từng chu kỳ. Ma trận chuyển đổi nghịch đảo rất nhạy cảm với các biến động tín hiệu nhỏ nhất. Khi nhiễu tích lũy dần, thuật toán dễ hội tụ về nghiệm giả phi vật lý. Hậu quả là hình ảnh xuất hiện giả ảnh hạt lốm đốm và suy giảm độ tương phản mô. Các phương pháp khử nhiễu hậu xử lý truyền thống thường áp dụng bộ lọc sau khi thuật toán kết thúc hoàn toàn. Cách tiếp cận này bộc lộ hạn chế lớn. Việc khử nhiễu muộn màng không thể phục hồi các chi tiết giải phẫu đã bị làm sai lệch từ các vòng lặp trước đó. Do đó, việc can thiệp lọc nhiễu trực tiếp ngay bên trong vòng lặp trở thành yêu cầu cấp thiết.

2.1. Cơ chế tích lũy sai số qua các vòng lặp nghịch đảo

Trong quy trình tái tạo DBIM, mỗi vòng lặp sử dụng kết quả ước lượng từ vòng trước làm môi trường nền mới. Bước giải bài toán nghịch phụ thuộc vào toán tử Green cập nhật. Khi tín hiệu đo chứa thành phần nhiễu ngẫu nhiên, ma trận nghịch đảo bị nhiễu loạn. Sai số này trực tiếp làm sai lệch phân bố vận tốc âm ước lượng tại Bước 6. Bước tính toán bài toán thuận tiếp theo sẽ kế thừa sai số này. Hậu quả là sai số khuếch đại cấp số nhân qua các vòng lặp kế tiếp. Quá trình hội tụ bị chệch hướng hoàn toàn khỏi giá trị thực tế. Hiện tượng phân kỳ toán học xảy ra khiến thuật toán sụp đổ trước khi tạo ra ảnh giải phẫu có giá trị chẩn đoán y khoa.

2.2. Hạn chế của các phương pháp khử nhiễu hậu xử lý

Khử nhiễu hậu xử lý là phương thức truyền thống phổ biến trong xử lý tín hiệu y tế. Kỹ thuật viên áp dụng bộ lọc sau khi toàn bộ quy trình tái tạo hoàn tất. Tuy nhiên, cách làm này tỏ ra bất lực trước hiện tượng biến dạng cấu trúc do sai số tích lũy nội tại. Bộ lọc hậu xử lý chỉ làm mịn bề mặt ảnh mà không thể khôi phục các chi tiết giải phẫu đã mất. Phương pháp này thường xóa mờ các đường biên khối u nhỏ. Hiện tượng làm mờ biên làm giảm độ nhạy chẩn đoán tổn thương ác tính sớm. Hơn nữa, lọc hậu kỳ không giải quyết được căn nguyên gây phân kỳ toán học trong vòng lặp DBIM. Hệ thống vẫn chịu rủi ro sụp đổ thuật toán nếu mức nhiễu ban đầu vượt ngưỡng chịu đựng.

III. Giải pháp khử nhiễu nội vòng lặp cho siêu âm cắt lớp DBIM

Khử nhiễu nội vòng lặp là giải pháp mang tính đột phá trong tái tạo hình ảnh siêu âm cắt lớp. Kỹ thuật này nhúng trực tiếp thuật toán lọc vào chu trình lặp của DBIM, cụ thể tại Bước 6 ngay sau khi cập nhật hàm mục tiêu. Mục tiêu chính là dập tắt sai số tức thời trước khi dữ liệu được chuyển tiếp sang bước giải bài toán thuận tiếp theo. Một nguyên tắc cốt lõi khi thiết kế bộ lọc nội vòng lặp là ràng buộc chi phí tính toán. Bài toán thuận chiếm hơn 80% tổng thời gian tính toán với độ phức tạp lên tới O(N⁶). Do đó, bộ lọc nội vòng lặp phải cực kỳ nhẹ để không gây nghẽn hệ thống. Các mô hình học sâu kích thước lớn bị loại trừ vì chi phí suy luận nặng và nguy cơ gây bất ổn định số. Thay vào đó, các kỹ thuật như lọc trung vị 2D và khử nhiễu láng giềng gần nhất (KNN) được ưu tiên lựa chọn. Lọc trung vị chỉ tiêu tốn dưới 0,01% tài nguyên mỗi vòng lặp, thích hợp cho dữ liệu có tỷ số tín hiệu trên nhiễu cao. Phương pháp KNN thích ứng linh hoạt với cường độ ảnh và bảo toàn biên cấu trúc mô tối ưu trong môi trường nhiễu mạnh.

3.1. Tích hợp bộ lọc trung vị và KNN vào bước lặp DBIM

Quy trình tích hợp bộ lọc nội vòng lặp diễn ra tại bước cập nhật biến môi trường của DBIM. Sau khi giải phương trình tích phân để tìm độ biến thiên hàm mục tiêu, thuật toán thu được ma trận vận tốc âm thô. Bước lọc sẽ can thiệp ngay lập tức trước khi bước vào vòng lặp mới. Bộ lọc trung vị 2D với kích thước cửa sổ phù hợp giúp loại bỏ triệt để các xung nhiễu muối tiêu. Trong khi đó, thuật toán khử nhiễu KNN gom nhóm các điểm ảnh có tính chất tương đồng trong không gian đặc trưng. KNN duy trì độ sắc nét của ranh giới tổn thương và giảm thiểu nhiễu nền hiệu quả. Cơ chế này không cần dữ liệu huấn luyện gán nhãn, bảo đảm tính độc lập và khả năng vận hành ổn định.

3.2. Đánh giá độ phức tạp và tính ổn định số của hệ thống

Độ phức tạp tính toán là tiêu chuẩn quyết định tính khả thi của thuật toán trong môi trường lâm sàng. Lọc trung vị với cửa sổ w×w sở hữu chi phí tính toán O(N²·w²·log w), chỉ chiếm tỷ trọng dưới 0,01% khối lượng một vòng lặp DBIM. Khử nhiễu KNN theo phân bố cường độ có độ phức tạp O(N⁴), tương đương 8–10% tổng thời gian tính toán. Cả hai giải pháp đều giữ vững thời gian tái tạo trong ngưỡng chấp nhận được. Quan trọng hơn, việc khử nhiễu nội lặp bảo toàn tính nhất quán vật lý giữa bài toán thuận và nghịch. Phổ trị riêng của ma trận cập nhật luôn được kiểm soát chặt chẽ. Hệ thống ngăn chặn hoàn toàn hiện tượng bùng nổ số, đảm bảo quá trình tái tạo hình ảnh siêu âm hội tụ ổn định và chính xác.

IV. Ứng dụng tái tạo hình ảnh siêu âm cắt lớp khử nhiễu nội vòng lặp

Ứng dụng tái tạo hình ảnh siêu âm cắt lớp bằng khử nhiễu nội vòng lặp mở ra bước tiến lớn cho chẩn đoán y khoa. Lĩnh vực thụ hưởng tiềm năng nhất là tầm soát và phát hiện sớm ung thư vú. Khác với chụp X-quang tuyến vú truyền thống, UST hoàn toàn không gây phơi nhiễm bức xạ ion hóa nguy hại. Công nghệ này đặc biệt an toàn và hiệu quả đối với phụ nữ có mô tuyến vú đặc. Cơ chế khử nhiễu nội lặp giúp làm rõ ranh giới các khối u có kích thước chỉ vài milimét. Vận tốc âm của mô ác tính thường cao hơn đáng kể so với mô mỡ và mô tuyến lành tính. Nhờ việc khôi phục chính xác bản đồ vận tốc âm định lượng, bác sĩ có thể phân loại tổn thương với độ tin cậy vượt trội. Tỷ lệ dương tính giả và số ca sinh thiết không cần thiết giảm xuống rõ rệt. Khung phương pháp linh hoạt cho phép tùy biến bộ lọc theo từng mức nhiễu thiết bị. Đây là tiền đề quan trọng để thương mại hóa các hệ thống máy siêu âm cắt lớp thế hệ mới trong thực hành lâm sàng.

4.1. Tiềm năng tầm soát và chẩn đoán sớm u vú kích thước nhỏ

Phát hiện sớm khối u giai đoạn đầu quyết định trực tiếp đến tỷ lệ sống sót của bệnh nhân ung thư vú. Các cấu trúc u nhỏ dưới 5 mm thường có tín hiệu phản hồi yếu và dễ lẫn vào nhiễu nền siêu âm. Khử nhiễu nội vòng lặp nâng cao rõ rệt tỷ số tín hiệu trên nhiễu tại các vùng mô tổn thương. Phương pháp giúp khôi phục các biến đổi vận tốc âm cục bộ với độ sắc nét cao. Bác sĩ quan sát rõ bờ ranh giới và tính chất xâm lấn của khối u mà không cần dùng đến thuốc cản quang. Kỹ thuật này mang lại phương án kiểm tra an toàn, không xâm lấn và có thể thực hiện định kỳ cho mọi đối tượng phụ nữ.

4.2. Xu hướng phát triển và hoàn thiện khung phương pháp

Xu hướng tương lai hướng đến việc kết hợp xử lý song song trên phần cứng chuyên dụng như GPU để đẩy nhanh tốc độ tái tạo. Các thuật toán khử nhiễu nội lặp có thể thích ứng tự động dựa trên phân tích mức nhiễu thời gian thực của đầu dò. Mô hình có thể tự động chuyển đổi linh hoạt giữa bộ lọc trung vị và bộ lọc KNN theo từng phân vùng ảnh. Ngoài ra, việc nghiên cứu tích hợp các mạng nơ-ron học sâu tối ưu phần cứng là một hướng đi hứa hẹn. Khi tốc độ tính toán được giải quyết, siêu âm cắt lớp khử nhiễu nội vòng lặp sẽ trở thành thiết bị chẩn đoán thời gian thực phổ biến tại các bệnh viện lớn.

Trích đoạn nội dung tài liệu

Chương 1 trình bày tổng quan và cơ sở lý thuyết về kỹ thuật tạo ảnh siêu âm cắt lớp (UST). Chương này nêu bối cảnh nghiên cứu, các phương thức tạo ảnh y sinh hiện đại và vai trò của UST, nguyên lý hoạt động và phân loại các kỹ thuật UST, cũng như các nền tảng lý thuyết quan trọng (phương trình sóng, hàm Green, xấp xỉ Born/Rytov, các thuật toán BIM/DBIM). Luận án phân tích các hạn chế của các phương pháp tái tạo ảnh UST hiện tại, hệ thống hóa các nghiên cứu liên quan đã công bố trong và ngoài nước, từ đó làm rõ khoảng trống nghiên cứu mà luận án hướng tới giải quyết. Chương 2 và Chương 3 trình bày các đóng góp chính của luận án.

Mỗi chương được thiết kế xoay quanh một nhóm phương pháp đề xuất nhằm khắc phục các hạn chế của DBIM trong các điều kiện nhiễu khác nhau. Cụ thể, Chương 2 đề xuất phương pháp nâng cao chất lượng tái tạo ảnh UST bằng bộ lọc trung vị kết hợp với phân cụm K- means tích hợp nội vòng lặp DBIM, hướng đến điều kiện nhiễu vừa và bài toán thiếu đo. Chương 3 trình bày chi tiết phương pháp khử nhiễu dựa trên thuật toán học máy KNN tích hợp nội vòng lặp DBIM, tập trung vào môi trường nhiễu cao (SNR = 1–6 dB) nơi các phương pháp học có giám sát gần như không thể áp dụng. Khác với các phương pháp hậu xử lý, cách tiếp cận này giúp cải thiện tính ổn định và chất lượng ảnh ngay trong quá trình lặp.

Phần kết luận tổng hợp các đóng góp chính và đề xuất hướng nghiên cứu tiếp theo. TỔNG QUAN VÀ CƠ SỞ LÝ THUYẾT VỀ KỸ THUẬT TẠO VÀ TÁI TẠO ẢNH SIÊU ÂM CẮT LỚP (UST) 1. Siêu âm cắt lớp và bài toán tái tạo ảnh 1. Bối cảnh và nhu cầu phát triển kỹ thuật siêu âm cắt lớp Chẩn đoán hình ảnh y sinh (medical imaging) là một trong những trụ cột của y học hiện đại, cho phép quan sát không xâm lấn cấu trúc và đặc tính của mô bên trong cơ thể nhằm phát hiện sớm, chẩn đoán và theo dõi điều trị bệnh.

Một bài toán ứng dụng tiêu biểu cho thấy rõ vai trò của chẩn đoán hình ảnh là phát hiện sớm các bệnh lý khối u và bất thường mô mềm [1] vốn là nhóm bệnh lý có tiên lượng phụ thuộc trực tiếp vào giai đoạn phát hiện [2]. Do tiên lượng bệnh phụ thuộc mạnh vào giai đoạn phát hiện, các phương thức tạo ảnh đóng vai trò trung tâm trong các chương trình kiểm soát. Hiệu quả tầm soát phụ thuộc trực tiếp vào năng lực kỹ thuật tạo ảnh, cụ thể là khả năng cung cấp thông tin định lượng, phát hiện tổn thương nhỏ và đảm bảo an toàn khi thăm khám lặp lại. Luận án đặt trọng tâm vào bài toán tạo và tái tạo ảnh, trong đó bài toán tầm soát bệnh lý mô mềm là bối cảnh ứng dụng tiêu biểu.

Ảnh chụp u lành khi siêu âm ngực [34] Từ góc nhìn kỹ thuật, mô tuyến vú có cấu trúc dị thể với các tham số âm học (vận tốc âm, hệ số suy hao, mật độ) khác nhau giữa mô lành, mô liên kết sợi và mô ác tính – trong đó các tổn thương ác tính thường có vận tốc âm cao hơn và hệ số suy hao lớn hơn so với mô lành [5]. Ba yêu cầu kỹ thuật cốt lõi đối với hệ thống tạo ảnh tầm soát là: phát hiện tổn thương nhỏ, lý tưởng dưới 5 mm; cung cấp thông tin định lượng đặc tính âm học để phân biệt mô lành và mô bệnh; và đảm bảo an toàn khi thăm khám định kỳ. Các phương thức hiện hành (mammography, MRI, siêu âm B-mode) đều có hạn chế nhất 8 định (Bảng 1. Trong bối cảnh đó, kỹ thuật siêu âm cắt lớp (Ultrasound Tomography – UST) nổi lên như hướng tiếp cận tiềm năng do kết hợp được an toàn (không bức xạ ion hóa), chi phí thiết bị trung bình và khả năng tái tạo định lượng các thông số âm học với độ tương phản cao [6], [7].

Tuy nhiên, để đạt được tiềm năng này thì chất lượng ảnh tái tạo phụ thuộc trực tiếp vào hiệu năng của thuật toán giải bài toán nghịch tán xạ – đây cũng là trọng tâm khoa học của luận án. Định nghĩa và đặc điểm ảnh siêu âm cắt lớp (UST) Siêu âm cắt lớp (Ultrasound Tomography, viết tắt UST) là kỹ thuật tạo ảnh sử dụng sóng siêu âm phát từ nhiều hướng quanh đối tượng, thu tín hiệu tán xạ từ tất cả các cặp phát-thu, và giải bài toán nghịch để tái tạo định lượng bản đồ vận tốc âm c(r) trong mặt cắt ngang của đối tượng [6], [7]. Sơ đồ quy trình tái tạo ảnh UST bằng phương pháp DBIM. Khác với siêu âm B-mode (vốn chỉ hiển thị cường độ phản xạ dưới dạng ảnh xám định tính, phụ thuộc vào góc đầu dò và kinh nghiệm người thực hiện), ảnh UST cung cấp giá trị vật lý tuyệt đối của vận tốc âm tại từng pixel, không phụ thuộc góc quan sát.

9 Sự chênh lệch vận tốc âm giữa các loại mô (xem Bảng 1.2) là cơ sở vật lý cho khả năng phân biệt định lượng: mô vú lành c ≈ 1510–1540 m/s, mô xơ c ≈ 1565 m/s, khối u ác tính c ≈ 1480–1530 m/s [5]. Ảnh UST là bản đồ 2D của hàm đối tượng O(r), trong đó giá trị tại mỗi pixel phản ánh mức độ chênh lệch vận tốc âm so với môi trường nền.3 minh họa toàn bộ quy trình tái tạo, từ phát sóng đến ảnh cuối cùng, cho thấy sự khác biệt căn bản với siêu âm B-mode: ảnh UST cung cấp bản đồ định lượng c(r), không chỉ biên phản xạ định tính [6]–[8]. Trong sơ đồ trên, 𝑁t và 𝑁r lần lượt là số máy phát và số máy thu được bố trí đều trên vòng tròn bao quanh đối tượng, với chỉ số phát–thu m = 1, 2, … , 𝑁r. Tại mỗi lần quét, sóng siêu âm phát từ máy phát thứ m tương tác với đối tượng và tín hiệu tán xạ đo được sau khi qua tiền xử lý (bao gồm cửa sổ thời gian, lọc thông dải, khử nhiễu tùy chọn và chuẩn hóa biên độ), được ký hiệu là 𝑝s 𝑚𝑒𝑎𝑠 (t, 𝑟m ) và là dữ liệu đầu vào của toàn bộ quy trình tái tạo.

𝑂(n) (𝒓) là ước lượng hàm đối tượng tại vòng lặp thứ n, phản ánh phân bố độ tương phản vận tốc âm tại điểm 𝒓 trong miền ảnh; giá trị khởi tạo 𝑂(0) = 0 tương ứng giả thiết môi trường đồng nhất. Tại mỗi vòng lặp, bài toán thuận được giải bằng phương trình Helmholtz hoặc phương pháp mô men (MoM) để sinh ra trường tán xạ dự báo 𝑝s 𝑝𝑟𝑒𝑑 (t, 𝑟m ; 𝑂(n) ), tức là tín hiệu tán xạ mà hệ thống dự đoán sẽ đo được nếu đối tượng thực sự có phân bố 𝑂(n). Sai số còn lại (residual) giữa tín hiệu đo thực và tín hiệu dự báo được xác định là Δ𝑝(n) s = 𝑝s 𝑚𝑒𝑎𝑠 − 𝑝s 𝑝𝑟𝑒𝑑 (𝑂(n) ). Từ residual này, bài toán nghịch tuyến tính hóa được giải theo tiêu chuẩn chỉnh hóa Tikhonov để thu được số hiệu chỉnh Δ𝑂(n) theo công thức: Δ𝑂(n) = (𝑀𝐻 𝑀 + 𝛾𝐼)−1 𝑀𝐻 Δ𝑝(n) s Trong đó 𝑀 là ma trận Jacobian (đạo hàm Fréchet) mô tả mức độ nhạy của trường tán xạ với sự biến thiên của hàm đối tượng tại vòng lặp n; 𝛾 là tham số chỉnh hóa Tikhonov kiểm soát cân bằng giữa độ khớp dữ liệu và độ trơn nghiệm; 𝐼 là ma trận đơn vị; và ký hiệu (·)𝐻 biểu thị phép liên hợp chuyển vị (Hermitian).

Ước lượng đối tượng sau đó được cập nhật theo: 10 𝑂(n+1) = 𝑂(n) + Δ𝑂(n) Vòng lặp tiếp tục cho đến khi thỏa mãn điều kiện hội tụ, được đánh giá qua sai số tương đối còn lại (Relative Residual Error, viết tắt RRE): 2 (n) ‖Δ𝑝s ‖ 𝑅𝑅𝐸 = ‖𝑝s 𝑚𝑒𝑎𝑠 ‖2 Thuật toán dừng khi 𝑅𝑅𝐸 < 𝜀 hoặc khi số vòng lặp đạt ngưỡng tối đa 𝑁max. Ước lượng cuối cùng Ô(𝒓) = 𝑂(N_iter) là bản đồ phân bố độ tương phản vận tốc âm của đối tượng, được hiển thị dưới dạng ảnh thang xám trong đó mức sáng tại mỗi pixel tỉ lệ với giá trị 𝑂(𝒓). Chất lượng ảnh UST phụ thuộc trực tiếp vào hiệu năng của thuật toán giải bài toán nghịch tán xạ, và đây là trọng tâm khoa học của luận án. Các thuật toán tái tạo UST được phân loại và so sánh tại Mục 1.3, trong đó phương pháp DBIM được trình bày chi tiết từ Mục 1.

Bức tranh nghiên cứu về tái tạo ảnh trong UST trên thế giới và tại Việt Nam Trọng tâm của UST hiện đại là bài toán khôi phục ảnh từ dữ liệu tán xạ đo được. Trong số các thuật toán đang được nghiên cứu, phương pháp lặp vi phân Born (Distorted Born Iterative Method – DBIM) được đánh giá là phương pháp có độ chính xác cao nhờ khả năng xử lý các trường hợp tán xạ mạnh, vượt qua giới hạn của xấp xỉ Born bậc nhất [8]. Tuy nhiên, DBIM có hai hạn chế cơ bản: độ phức tạp tính toán O(Nₜ·Nᵣ·N²) lớn, và độ nhạy cao với nhiễu đo dẫn đến sai số tích lũy qua các vòng lặp [9]. Đây là hai vấn đề thu hút sự quan tâm của cộng đồng nghiên cứu trong hơn ba thập kỷ.

Có thể chia bức tranh nghiên cứu hiện nay về DBIM trong UST thành ba nhóm chính theo đặc điểm và nguồn lực nghiên cứu: Nhóm thứ nhất – các nhóm nghiên cứu nền tảng quốc tế: Đây là các nhóm đặt nền móng lý thuyết và phát triển các biến thể quan trọng của DBIM. Tiêu biểu nhất là nhóm của Y. Tiếp nối hướng này, A. Chew đã ứng dụng thuật toán đa cấp đa cực nhanh (Multilevel Fast Multipole Algorithm – MLFMA) nhằm tăng tốc các bước nhân ma trận trong DBIM, cho phép giảm rõ rệt chi phí tính toán cho các bài toán tán xạ ngược kích thước lớn [10].

Bên cạnh đó, các nhóm nghiên cứu tại Đức, Nhật Bản và Mỹ đã phát triển nhiều biến thể DBIM kết hợp với đa tần số, đa độ phân giải hoặc các kỹ thuật cảm biến nén, được đại diện bởi các công trình của Theu và cộng sự [35], [27], và E. Wakin với cơ sở lý thuyết của lấy mẫu nén [36]. Nhóm thứ hai – các nhóm nghiên cứu trong nước: Tại Việt Nam, hướng nghiên cứu về DBIM cho UST được khởi xướng và duy trì liên tục bởi nhóm của Trần Đức Tân, Trần Quang Huy và cộng sự (Đại học Quốc gia Hà Nội, Đại học Sư phạm Hà Nội 2 và các đối tác).