Luận văn: Nghiên cứu mở rộng mô hình Input-Output trong giảng dạy học phần các mô hình toán kinh tế

Chuyên khảo kinh tế phân tích Luận văn một số nghiên cứu mở rộng của mô hình input output trong giảng dạy học phần các mô hình, đánh giá các khía cạnh quan trọng, đề xuất hướng

• Tác giả: Ts. Phan Thanh Tùng
• Trường học: Đại học Thương mại
• Chuyên ngành: Toán kinh tế
• Đề tài: Một số nghiên cứu mở rộng của mô hình Input - Output trong giảng dạy học phần các mô hình toán kinh tế
• Loại tài liệu: Báo cáo nghiên cứu khoa học cấp trường
• Năm xuất bản: 2017
• Địa điểm: Hà Nội

Mục lục chi tiết

• MỞ ĐẦU
• 1. CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN NGHIÊN CỨU ĐỀ TÀI
• 1.1. Tính cấp thiết nghiên cứu của đề tài
• 1.2. Xác lập và tuyên bố vấn đề trong đề tài
• 1.3. Mục tiêu của đề tài
• 1.4. Các câu hỏi đặt ra trong nghiên cứu
• 1.5. Phạm vi nghiên cứu
• 1.6. Ý nghĩa của nghiên cứu
• 1.7. Kết cấu của báo cáo đề tài
• 2. CHƯƠNG 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT VỀ VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU
• 2.1. Tổng quan về mô hình Input - Output
• 2.2. Khái niệm mô hình Input – Output rút gọn
• 2.3. Ma trận Leontief
• 2.4. Nhân tử sản lượng (Output Multiplier)
• 2.5. Liên kết ngược (backward linkage)
• 2.6. Liên kết xuôi (forward linkages)
• 2.7. Mô hình Input – Output mở rộng – Mô hình liên vùng
• 2.7.1. Cấu trúc mô hình liên vùng
• 2.7.2. Sự phụ thuộc liên vùng
• 2.7.3. Ảnh hưởng nội vùng và ảnh hưởng ngoại vùng theo Miyazawa
• 2.8. Mô hình I/O mở rộng – Mô hình nghiên cứu về môi trường
• 3. CHƯƠNG 3: MÔ HÌNH INPUT - OUTPUT MỞ RỘNG DẠNG SỐ MỜ
• 3.1. Sơ lược về logic mờ
• 3.2. Khoảng số và phép toán
• 3.3. Tập mờ, số mờ và các phép toán
• 3.4. Mô hình I/O mở rộng dạng số mờ
• 3.5. Ý tưởng của bài toán
• 3.6. Tính toán thực nghiệm
• 3.7. Nhận xét
• TÀI LIỆU THAM KHẢO

Tóm tắt

I. Tổng quan nghiên cứu đề tài

Nghiên cứu này tập trung vào việc mở rộng mô hình Input-Output trong giảng dạy các mô hình toán kinh tế. Đề tài nhấn mạnh tính cấp thiết của việc ứng dụng mô hình Input-Output trong phân tích kinh tế, đặc biệt tại Việt Nam, nơi các nghiên cứu về mô hình này còn hạn chế. Mục tiêu chính là nghiên cứu lý thuyết cơ bản và các dạng mở rộng của mô hình Input-Output, đồng thời ứng dụng chúng vào các bài toán kinh tế thực tế. Nghiên cứu cũng đề cập đến việc sử dụng logic mờ để mở rộng mô hình, tạo ra một công cụ toán học mới trong phân tích kinh tế.

1.1 Tính cấp thiết của đề tài

Việc ứng dụng mô hình Input-Output trong kinh tế tại Việt Nam chưa được phổ biến, mặc dù đây là một công cụ phân tích định lượng dễ tiếp cận. Các nhà kinh tế thường sử dụng các phương pháp phức tạp như kinh tế lượng, bỏ qua tiềm năng của mô hình Input-Output. Đề tài này nhằm khắc phục khoảng trống đó bằng cách giới thiệu và mở rộng mô hình trong giảng dạy các môn toán kinh tế.

1.2 Mục tiêu nghiên cứu

Nghiên cứu tập trung vào việc tìm hiểu lý thuyết cơ bản của mô hình Input-Output và các dạng mở rộng của nó. Đồng thời, nghiên cứu cũng khám phá ứng dụng của mô hình trong các vấn đề kinh tế thực tế, đặc biệt là việc sử dụng logic mờ để mở rộng mô hình.

II. Cơ sở lý thuyết về mô hình Input Output

Chương này trình bày tổng quan về mô hình Input-Output, bao gồm các khái niệm cơ bản và cấu trúc của mô hình. Mô hình Input-Output được sử dụng để mô phỏng mối quan hệ giữa các ngành trong nền kinh tế thông qua hệ thống hàm tuyến tính. Nghiên cứu cũng đề cập đến các dạng mở rộng của mô hình, bao gồm mô hình liên vùng và mô hình nhân khẩu kinh tế, cùng với ứng dụng của chúng tại Việt Nam.

2.1 Khái niệm và cấu trúc mô hình Input Output

Mô hình Input-Output là một công cụ quan trọng trong phân tích kinh tế, mô phỏng mối quan hệ giữa các ngành thông qua hệ thống hàm tuyến tính. Mô hình này được xây dựng dựa trên bảng cân đối liên ngành, thể hiện mối quan hệ giữa các ngành trong quá trình sản xuất và sử dụng sản phẩm.

2.2 Mô hình Input Output mở rộng

Nghiên cứu đề cập đến các dạng mở rộng của mô hình Input-Output, bao gồm mô hình liên vùng và mô hình nhân khẩu kinh tế. Các mô hình này được sử dụng để phân tích mối quan hệ giữa các vùng kinh tế và tác động của các yếu tố nhân khẩu học đến nền kinh tế.

III. Mô hình Input Output mở rộng dạng số mờ

Chương này tập trung vào việc mở rộng mô hình Input-Output bằng cách sử dụng logic mờ. Nghiên cứu giới thiệu các khái niệm cơ bản về logic mờ, bao gồm tập mờ, số mờ và các phép toán liên quan. Sau đó, nghiên cứu đề xuất một mô hình Input-Output mở rộng dạng số mờ, nhằm giải quyết các bài toán kinh tế trong điều kiện không chắc chắn.

3.1 Giới thiệu về logic mờ

Logic mờ là một công cụ toán học được sử dụng để xử lý các thông tin không chắc chắn. Nghiên cứu giới thiệu các khái niệm cơ bản về logic mờ, bao gồm tập mờ, số mờ và các phép toán liên quan.

3.2 Mô hình Input Output dạng số mờ

Nghiên cứu đề xuất một mô hình Input-Output mở rộng dạng số mờ, nhằm giải quyết các bài toán kinh tế trong điều kiện không chắc chắn. Mô hình này kết hợp logic mờ với mô hình Input-Output truyền thống, tạo ra một công cụ mới trong phân tích kinh tế.

Nội dung chính

Nghiên Cứu Mở Rộng Mô Hình Input – Output Trong Giảng Dạy Và Phân Tích Kinh Tế Định Lượng

Tóm tắt nghiên cứu (200-250 từ)

Nghiên cứu "Một số nghiên cứu mở rộng của mô hình Input – Output trong giảng dạy học phần Các mô hình Toán Kinh tế" do TS. Phan Thanh Tùng (Chủ nhiệm) và ThS. Lê Văn Tuấn thực hiện tại Trường Đại học Thương mại, tập trung giải quyết câu hỏi cốt lõi: Làm thế nào để hệ thống hóa, mở rộng mô hình cân đối liên ngành Input – Output (I-O) của Wassily Leontief và đưa công cụ này vào giảng dạy đại học một cách trực quan, gắn liền với phân tích thực tiễn kinh tế Việt Nam?

Về phương pháp, nhóm tác giả kết hợp khung lý thuyết đại số tuyến tính với các kỹ thuật mở rộng hiện đại: phân tích I-O liên vùng theo phương pháp phân rã Miyazawa, mô hình tương tác kinh tế – môi trường, mô hình nhân khẩu học – kinh tế và đặc biệt là mô hình I-O mờ (Fuzzy I-O) ứng dụng định lý Buckley. Nghiên cứu khai thác tập dữ liệu bảng I-O liên vùng 9 ngành kinh tế của Việt Nam và xây dựng thuật toán mô phỏng trên môi trường lập trình R.

Kết quả nghiên cứu chỉ ra rằng Vùng kinh tế trọng điểm (KTTĐ) phía Nam có năng lực kích cầu vượt trội thông qua nhóm ngành công nghiệp chế biến và xây dựng (chỉ số lan tỏa $BL > 1,35$), đồng thời đóng vai trò đầu mối lan tỏa cầu cho khu vực nông nghiệp của các vùng phụ cận. Bên cạnh đó, mô hình I-O mờ được chứng minh là phương pháp luận hiệu quả để xử lý tính bất định của số liệu kinh tế. Nghiên cứu mang lại giá trị sư phạm lớn, thu hẹp khoảng cách giữa lý thuyết toán học trừu tượng và kỹ năng phân tích chính sách kinh tế định lượng.

---

Bối cảnh và tầm quan trọng (300-350 từ)

Trong chương trình đào tạo khối ngành kinh tế và kinh doanh, các học phần như Toán cao cấp, Đại số tuyến tính và Các mô hình Toán kinh tế thường bị sinh viên đánh giá là nặng tính hàn lâm, trừu tượng và thiếu tính liên kết với đời sống kinh tế thực tiễn. Việc thiếu hụt các tình huống ứng dụng cụ thể khiến người học mất dần hứng thú, từ đó bỏ lỡ một công cụ định lượng vô cùng mạnh mẽ để nghiên cứu và dự báo kinh tế vĩ mô.

Mô hình Input – Output do Giáo sư Wassily Leontief khởi xướng từ năm 1941 là một trong những trụ cột của giải tích kinh tế hiện đại. Tuy nhiên, tại Việt Nam, các tài liệu giảng dạy đại học đa phần chỉ dừng lại ở mô hình I-O tĩnh dạng hiện vật hoặc giá trị cơ bản. Các hướng mở rộng mang tính thời sự cao như mô hình cân đối liên vùng (Interregional I-O), mô hình tính toán phát thải môi trường, hệ thống tài khoản xã hội (SAM) hay việc tích hợp lý thuyết tập mờ (Fuzzy Sets) nhằm xử lý số liệu thống kê có sai số vẫn chưa được phổ biến rộng rãi trong giáo trình.

Sự biến động nhanh chóng của chuỗi cung ứng, yêu cầu cấp bách về chuyển đổi xanh và nhu cầu liên kết vùng kinh tế tại Việt Nam đòi hỏi các nhà phân tích phải làm chủ những công cụ mô hình hóa đa chiều. Đề tài này ra đời mang tính thời điểm sâu sắc: vừa đáp ứng yêu cầu hiện đại hóa phương pháp giảng dạy toán ứng dụng tại Trường Đại học Thương mại, vừa cung cấp tài liệu tham khảo chuẩn mực, tích hợp công cụ mã nguồn mở R để phân tích thực chứng dữ liệu kinh tế Việt Nam.

---

Methodology và approach (350-400 từ)

Nghiên cứu được thiết kế theo cách tiếp cận kết hợp giữa hệ thống hóa lý thuyết toán học, mở rộng mô hình giải tích và kiểm nghiệm thực nghiệm trên máy tính:

graph TD
    A[Lý thuyết I-O Cổ điển Leontief] --> B[I-O Mở rộng Liên vùng Miyazawa]
    A --> C[I-O Tích hợp Môi trường & Chất thải]
    A --> D[I-O Số mờ - Fuzzy Logic]
    B --> E[Dữ liệu Thực nghiệm VN 2000-2004]
    D --> F[Thuật toán lát cắt Alpha trên R]
    E --> G[Đánh giá Lan tỏa & Khuyến nghị Chính sách]
    F --> G

1. Thiết kế mô hình liên vùng và phân rã Miyazawa: Mô hình chia nền kinh tế thành 2 không gian địa lý: Vùng KTTĐ phía Nam ($V_1$) và Phần còn lại của Việt Nam ($V_2$). Ma trận hệ số chi phí kỹ thuật trực tiếp $A$ được cấu trúc dạng khối $2 \times 2$:

   $$\begin{pmatrix} A_{11} & A_{12} \ A_{21} & A_{22} \end{pmatrix}$$

   Hệ thống ma trận nghịch đảo Leontief toàn phần $(I-A)^{-1}$ được phân rã thành tích của 3 ma trận thành phần: ma trận ảnh hưởng nội vùng ($B_1, B_2$), ma trận ảnh hưởng lan tỏa ($P_1, P_2$) và ma trận ảnh hưởng ngoại vùng ($\Delta_1, \Delta_2$).

2. Mô hình hóa tác động môi trường: Thiết lập ma trận phát thải chất thải trực tiếp $V^* = (v_{kj}^)_{m \times n}$. Từ đó, véc-tơ phát thải toàn phần do biến động cầu cuối cùng được xác định bởi $\Delta V = V^(I-A)^{-1}\Delta Y$. Mô hình mở rộng còn đưa vào ma trận phản hồi $\Phi_1$ thể hiện chi phí kinh tế dùng để khử ô nhiễm.

3. Mở rộng mô hình I-O số mờ (Fuzzy I-O Approach): Để phản ánh sự thiếu chắc chắn của dữ liệu thống kê, các phần tử trong ma trận hệ số chi phí $\bar{A} = [\bar{a}_{ij}]$ và véc-tơ cầu cuối cùng $\bar{Y}$ được biểu diễn dưới dạng số mờ hình thang $(a_1, a_2, a_3, a_4)$ hoặc số mờ tam giác. Nghiên cứu áp dụng phương pháp lát cắt tập mức $\alpha$-level ($\alpha \in [0, 1]$) để biến đổi hệ phương trình mờ thành các bài toán khoảng đóng:

   $$X_l^\alpha = (I - A_l^\alpha)^{-1} Y_l^\alpha \quad \text{và} \quad X_u^\alpha = (I - A_u^\alpha)^{-1} Y_u^\alpha$$

   Điều kiện tồn tại nghiệm được bảo đảm chặt chẽ thông qua Định lý Buckley: $\sum_{i=1}^m a_{ij4} < 1, ; \forall j$. Toàn bộ quy trình giải số mờ được lập trình và trực quan hóa tự động bằng ngôn ngữ R.

4. Nguồn dữ liệu: Nghiên cứu sử dụng bảng I-O liên vùng 9 ngành kinh tế năm 2000 và 2004 của Việt Nam, kế thừa từ các công bố khoa học uy tín của Tổng cục Thống kê và nhóm nghiên cứu chuyên gia vĩ mô.

---

Phát hiện chính (400-450 từ)

Từ các phân tích toán học và tính toán thực nghiệm trên dữ liệu kinh tế Việt Nam, nghiên cứu đưa ra 4 phát hiện quan trọng:

• Sức kích cầu của Vùng KTTĐ phía Nam tăng trưởng vượt bậc: Nhân tử sản lượng trung bình của toàn vùng tăng từ $1,893$ (năm 2000) lên $2,010$ (năm 2004), tương đương mức tăng hiệu quả kích thích sản xuất đạt $6,2%$. Cứ 1 đơn vị tiêu dùng cuối cùng tăng thêm tại vùng này sẽ kích thích toàn bộ hệ thống sản xuất tạo ra hơn 2 đơn vị giá trị đầu ra.
• Sự phát triển mất cân đối giữa các trụ cột kinh tế: Phân tích chỉ số liên kết ngược ($BL$ - Backward Linkage) cho thấy sự thống trị của Khu vực II (Công nghiệp chế biến & Xây dựng). Năm 2004, ngành công nghiệp chế biến có $BL = 1,416$ và xây dựng có $BL = 1,358$ (đều lớn hơn 1 rất nhiều). Trong khi đó, Khu vực I (Nông nghiệp, $BL = 0,885$) và Khu vực III (Dịch vụ, $BL = 0,893$) có chỉ số lan tỏa dưới mức bình quân. Điều này chứng minh quá trình công nghiệp hóa thời kỳ này chưa thực sự thẩm thấu vào nông nghiệp và dịch vụ.

Khu vực kinh tế	Nhân tử sản lượng (OM 2004)	Liên kết ngược (BL 2004)	Liên kết xuôi (FL 2004)	Đánh giá vai trò
Khu vực I (Nông - Lâm - Thủy sản)	1,744	0,868	0,749	Nguồn cung ứng đầu vào trung gian
Khu vực II (Công nghiệp & Xây dựng)	2,490	1,239	1,404	Động lực lan tỏa và kích cầu chính
Khu vực III (Dịch vụ)	1,797	0,894	0,847	Hỗ trợ vận hành, lan tỏa trung bình

• Hiệu ứng thương mại liên vùng thúc đẩy kinh tế phụ cận: Mặc dù việc nhập khẩu sản phẩm nông, lâm, thủy sản từ ngoài vùng làm giảm GRDP danh nghĩa của Vùng KTTĐ phía Nam khoảng $13%$ năm 2004, nhưng điều này lại kích thích mạnh mẽ sản lượng và tạo việc làm cho các tỉnh lân cận (Đồng bằng Sông Cửu Long, Tây Nguyên), khẳng định vai trò "đầu tàu kéo" của vùng kinh tế trọng điểm.
• Sự phân hóa cực kỳ sâu sắc giữa các địa phương trong vùng: Năm 2004, Bình Dương ($BL = 1,363$), Đồng Nai ($BL = 1,356$) và TP.HCM ($BL = 1,237$) là 3 địa phương có chỉ số lan tỏa công nghiệp cao nhất cả nước. Ngược lại, Bà Rịa – Vũng Tàu dù có GRDP cao do dầu khí nhưng hệ số lan tỏa nội vùng sang các ngành khác lại rất thấp ($BL = 0,968$), cho thấy tính chất kinh tế khai khoáng khép kín.
• Tính khả thi vượt trội của phương pháp I-O số mờ: Mô phỏng thực nghiệm trên R với ma trận số mờ hình thang 2 khu vực (Nông nghiệp - Công nghiệp) chứng minh rằng: khi các hệ số chi phí dao động trong khoảng mờ bất định, nghiệm sản lượng $\bar{X}$ vẫn hội tụ mượt mà theo từng lát cắt $\alpha$, loại bỏ rủi ro sai số cứng nhắc của mô hình Leontief cổ điển.

---

Đóng góp khoa học (250-300 từ)

• Về mặt lý thuyết và phương pháp luận: Đề tài hệ thống hóa một cách hoàn chỉnh cơ sở toán học của mô hình cân đối liên ngành mở rộng; giải quyết trọn vẹn bài toán ma trận nghịch đảo Leontief dạng mờ thông qua việc vận dụng Định lý Buckley và phương pháp lát cắt mức $\alpha$. Đây là một trong những công trình tiên phong tại Việt Nam tích hợp Logic mờ vào bảng phân tích I-O.
• Về mặt ứng dụng và đào tạo: Nghiên cứu đã chuyển hóa các khái niệm đại số ma trận phức tạp thành bài giảng sinh động cho học phần "Các mô hình Toán Kinh tế" tại Trường Đại học Thương mại. Việc cung cấp bộ code R giúp sinh viên khối ngành Hệ thống thông tin kinh tế và Kinh tế nắm bắt ngay công cụ lập trình xử lý ma trận lớn.
• Hàm ý chính sách vĩ mô: Công trình cung cấp luận cứ định lượng khẳng định chính sách phát triển các Vùng kinh tế trọng điểm là hoàn toàn đúng đắn. Tuy nhiên, chính phủ cần có chính sách chuyển giao công nghệ để công nghiệp chế biến liên kết sâu hơn với nông nghiệp, tránh tình trạng phát triển khu công nghiệp biệt lập mà không tạo ra sức lan tỏa liên ngành nội địa.

---

Đối tượng quan tâm (200-250 từ)

Nghiên cứu mang lại giá trị thiết thực cho nhiều nhóm độc giả chuyên môn:

• Giảng viên và Nhà nghiên cứu Toán kinh tế: Nhận được một khung tài liệu chuẩn mực về mô hình cân đối liên ngành mở rộng, các đoạn mã thuật toán R mẫu để phục vụ công tác giảng dạy, hướng dẫn khóa luận và viết báo cáo khoa học.
• Sinh viên khối ngành Kinh tế, Thống kê, HTTT Kinh tế: Hiểu rõ ý nghĩa kinh tế đằng sau các phép toán ma trận, biết cách sử dụng dữ liệu vĩ mô thực tế để giải bài toán nhân tử sản lượng và lập trình định lượng.
• Chuyên gia phân tích chính sách và Quy hoạch vùng: Có thêm công cụ đo lường mức độ ảnh hưởng của thuế, các gói kích cầu, tác động lan tỏa chuỗi cung ứng giữa các địa phương và đánh giá chi phí môi trường phát sinh từ tăng trưởng GDP.

---

FAQ (Câu hỏi thường gặp) (250-300 từ)

1. Phát hiện quan trọng nhất của đề tài là gì?

Nghiên cứu chỉ ra rằng Khu vực Công nghiệp chế biến và Xây dựng của Vùng KTTĐ phía Nam là động lực kích cầu lớn nhất cho nền kinh tế ($BL > 1,35$), đồng thời khẳng định việc mở rộng mô hình I-O sang dạng số mờ giúp lượng hóa hoàn hảo sự bất định của số liệu thống kê.

2. Mô hình I-O số mờ có điểm gì đặc biệt so với mô hình Leontief cổ điển?

Mô hình cổ điển bắt buộc các hệ số chi phí kỹ thuật $a_{ij}$ phải là số cố định. Mô hình I-O mờ cho phép $a_{ij}$ là một khoảng bất định (số mờ hình thang/tam giác), giúp mô phỏng chính xác thực tế khi dữ liệu có độ trễ hoặc sai số đo lường.

3. Kết quả phân tích liên vùng có thể khái quát hóa không?

Hoàn toàn có thể. Khung giải tích liên vùng Miyazawa và cấu trúc dữ liệu trong nghiên cứu có thể áp dụng nguyên vẹn cho Vùng KTTĐ Bắc Bộ, Vùng KTTĐ Miền Trung hoặc phân tích chuỗi cung ứng giữa Việt Nam và các đối tác thương mại quốc tế.

4. Hướng phát triển tiếp theo của nghiên cứu này là gì?

Nhóm tác giả định hướng kết hợp ma trận khoảng tin cậy thống kê (Confidence Intervals), ước lượng kinh tế lượng kết hợp với bảng I-O đa vùng mới nhất để đánh giá bài toán kiểm kê phát thải carbon (CO2) và kinh tế tuần hoàn.

5. Nghiên cứu ứng dụng trong giảng dạy cụ thể như thế nào?

Đề tài bổ sung trực tiếp một chương chuyên đề nâng cao về "Mô hình Input - Output mở rộng" kèm tài liệu hướng dẫn thực hành lập trình tính toán ma trận trên phần mềm R cho sinh viên năm thứ 3 chuyên ngành Kinh tế và HTTT Kinh tế.

---

Kết luận (150 từ)

Đề tài nghiên cứu của TS. Phan Thanh Tùng và ThS. Lê Văn Tuấn đã kết nối thành công giữa cơ sở Toán học trừu tượng và ứng dụng Kinh tế học vĩ mô thực tiễn. Bằng việc hệ thống hóa mô hình Input – Output liên vùng, mô hình chất thải môi trường và tiên phong thử nghiệm mô hình I-O số mờ trên ngôn ngữ R, công trình không chỉ làm phong phú chương trình đào tạo tại Trường Đại học Thương mại mà còn mở ra hướng tiếp cận định lượng hiện đại cho các nhà nghiên cứu kinh tế tại Việt Nam.

[!TIP] Khám phá thêm: Quý độc giả, giảng viên và sinh viên quan tâm có thể tiếp cận đề cương chi tiết học phần và mã nguồn phân tích I-O trên phần mềm R được lưu trữ tại Bộ môn Toán Kinh tế – Khoa Hệ thống Thông tin Kinh tế, Trường Đại học Thương mại để áp dụng trực tiếp vào các dự án nghiên cứu định lượng.

Trích đoạn nội dung tài liệu

Chương 1: Tổng quan nghiên cứu đề tài Chương 2: Tóm lược một số vấn đề lý luận về chủ đề nghiên cứu Chương 3: Kết quả nghiên cứu Chương 4: Một số kết luận Phụ lục 1. Bảng I/O tổng quát dạng hiện vật và dạng giá trị. Thuyết minh đề tài (được duyệt) 7 Chương 2. CƠ SỞ LÝ THUYẾT VỀ VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU 2.

Tổng quan về mô hình Input - Output 2. Khái niệm mô hình Input – Output rút gọn: Bảng Input – Output (hoặc còn gọi là bảng cân đối liên ngành) được xây dựng do nhu cầu phân tích một cách tổng hợp toàn bộ các hoạt động kinh tế trong một nền kinh tế vĩ mô nào đó. Mô hình Input – Output (mô hình I/O) tập trung mô phỏng quan hệ của số lớn các ngành trong nền kinh tế của quá trình sản xuất và sử dụng các sản phẩm trong nước và nhập khẩu theo một hệ thống hàm tuyến tính. Hàm tuyến tính này thể hiện mối quan hệ về công nghệ sản xuất và sử dụng sản phẩm trong một thời kì nhất định.

Trong sơ đồ khái quát được cấu trúc bởi các ngành theo cột (các ngành cung cấp) và các ngành theo dòng (các ngành cầu), ta có mô hình tổng quát của bảng I/O như sau (xem thêm phần phụ lục): F Y X Tiêu dùng trung gian Tổng đầu ra ÔI Ô II VA Ô III X Tổng đầu vào Trong đó: Ô I thể hiện chi phí trung gian của các ngành, bao gồm các ngành sản xuất ra sản phẩm vật chất và các ngành sản xuất ra sản phẩm dịch vụ. Ô II thể hiện những sản phẩm vật chất và dịch vụ được sử dụng cho nhu cầu sử dụng cuối cùng, bao gồm nhu cầu tiêu dùng cuối cùng, tích luỹ tài sản và xuất nhập khẩu. Ô III thể hiện giá trị tăng thêm của các ngành, bao gồm thu nhập của người sản xuất, thuế sản xuất, khấu hao TSCĐ và thặng dư sản xuất. Các ngành trong nền kinh tế có mối quan hệ hàm số như sau: X = AX + Y (1) A: là ma trận hệ số chi phí trung gian trực tiếp, X: là véc tơ giá trị sản xuất.

Y: là véc tơ sử dụng cuối cùng. 8 Ma trận A có những tính chất như sau: + Phần tử 𝑎𝑖𝑗 của ma trận A thể hiện: Ngành j để sản xuất ra một đơn vị sản phẩm j thì cần sử dụng chi phí trung gian là sản phẩm I một lượng 𝑎𝑖𝑗. (Dạng hiện vật) + 𝑎𝑖𝑗 < 1 + 𝑎𝑖𝑗 ≥ 0 + Tổng các phần tử trong mỗi cột phải nhỏ hơn hoặc bằng 1. Nếu không, có nghĩa rằng chi phí trung gian của một ngành sẽ cao hơn giá trị sản xuất của ngành đó, như vậy giá trị tăng thêm của ngành đó sẽ âm, ngành đó sẽ phá sản.

Các chỉ tiêu tổng hợp trong bảng I/0: a. Kết cấu đầu vào (Chi phí sản xuất): Những chỉ tiêu này được cấu trúc theo cột của bảng I/O như sau. + Tổng theo cột của Ô I của bảng I/O thể hiện tổng chi phí trung gian của mỗi ngành. Các chỉ tiêu thuộc dạng giá trị gia tăng (Ô III) bao gồm: + Thu nhập của người lao động: Bao gồm lương, bảo hiểm xã hội, bảo hiểm y tế, tiền ăn trưa, các khoản phụ cấp, tiền thưởng,…Các khoản thu từ chuyển nhượng không thuộc phạm trù sản xuất không được tính vào thu nhập của người lao động.

+ Khấu hao tài sản cố định: Là toàn bộ giá trị hao mòn của tài sản cố định trong quá trình tài sản cố định đó tham gia vào sản xuất. + Thuế sản xuất: Bao gồm thuế doanh thu hoặc thuế VAT, các khoản phí, lệ phí, thuế môn bài; không bao gồm thuế lợi tức, thuế thu nhập doanh nghiệp và các thuế trực thu khác. + Thặng dư sản xuất: Thặng dư sản xuất trong bảng I/O được hiểu là thu nhập cuối cùng của người chủ sản xuất sau khi đã trừ đi tất cả các khoản chi phí khác (tổng chi phí trung gian, thu nhập của người lao động, thuế sản xuất, khấu hao tài sản cố định). Kết cấu đầu ra (Nhu cầu sử dụng) : Những chỉ tiêu này được cấu trúc theo dòng của bảng I/O như sau: + Tổng theo hàng của Ô I của bảng I/O thẻ hiện sản phẩm các ngành được các ngành khác sử dụng làm chi phí trung gian.

Các chỉ tiêu thuộc sử dụng cuối cùng (Ô II) bao gồm: + Tiêu dùng cuối cùng của hộ gia đình: Bao gồm tất cả các khoản chi tiêu của hộ gia đình phục vụ mục đích sinh hoạt của hộ gia đình trong phạm vi một năm. 9 + Tiêu dùng cuối cùng của nhà nước: Bao gồm toàn bộ giá trị sản xuất của hoạt động quản lý nhà nước và một phần giá trị sản xuất của ngành khoa học công nghệ. + Tích lũy tài sản cố định: Là toàn bộ giá trị tài sản cố định tăng lên trong năm, bao gồm cả: Chi phí cải tạo đất, vạt rừng tự nhiên, chi phí chuyển nhượng tài sản cố định, phí chuyển nhượng bản quyền về tài sản vô hình. + Tích lỹ tài sản lưu đọng: Tích lũy tài sản lưu động trong bảng I/O được hiểu là giá trị thành phẩm tồn kho, sản phẩm dở dang cuối năm trừ đầu năm.

+ Xuất nhập khẩu: Khái niệm về xuất nhập khẩu của bảng I/O nói riêng và của hệ thống tài khoản quốc gia nói chung không giống khái niệm của WTO, xuất nhập khẩu trong I/O với ý nghĩa rằng chủ sở hữu làm cơ sở, khi một loại hàng hóa nào đó đã được kí kết hợp đồng coi như hàng hóa đó đã có chủ sở hữu, tuy chưa đến cảng của nước xuất (hoặc nhập); ngoài ra xuất nhập khẩu trong bảng I/O bao gồm xuất nhập khẩu hàng hóa và dịch vụ, xuất nhập khẩu dịch vụ ở đây được hiểu là xuất nhập trực tiếp dịch vụ đó. * Từ các quan hệ đầu vào và đầu ra như đã trình bày, chỉ tiêu GDP của một quốc gia có thể được tính theo 3 phương pháp như sau: + Phương pháp dựa trên sử dụng cuối cùng: GDP = Tổng Ô II hay GDP = Tiêu dùng cuối cùng + Tích lỹ gộp tài sản + Xuất khẩu – Xuất khẩu. + Phương pháp dựa trên sản xuất: GDP = (Tổng của Ô I + Tổng Ô III) – Tổng của Ô I. Hoặc có thể diễn tả là: GDP = Tổng của VA (giá trị tăng thêm) + Thuế xuất nhập khẩu trong đó VA được tính = X (véc tơ tổng chi phí sản xuất) – Tổng theo cột của Ô I.

+ Phương pháp thu nhập: GDP = Tổng Ô III hoặc có thể hiêu: GDP = Tổng của VA + Thuế xuất nhập khẩu trong đó VA lại được tính = Thu nhập người lao động + Khấu hao tài sản cố định + Thuế sản xuất + Thặng dư sản xuất. Ma trận Leontief: Ma trận Leontief còn được gọi là ma trận hệ số chi phí toàn phần. Ma trận này có thể coi như là khái niệm quan trọng nhất của mô hình I/O và nó được tìm ra theo công thức của Đại số tuyến tính rất cơ bản như sau: Ta có quan hệ (1) được viết lại là: Y = (I - A). X Từ đó suy ra: X = (I - A)-1.

Y (2) Trong đó I là ma trận đơn vị với các phần tử nằm trên đường chéo chính bằng 1, các phần tử nằm ngoài đường chéo chính bằng 0. 10 𝛼11 ⋯ 𝛼1𝑛 Ma trận (𝐼 − 𝐴)−1 = 𝛼 = ( ⋮ ⋱ ⋮ ) 𝛼𝑛1 ⋯ 𝛼𝑛𝑚 là ma trận chi phí toàn phần do nhà kinh tế học Leontief thiết lập ra vì thế nó còn có tên gọi là ma trận Leontief. Ma trận này cho biết chi phí toàn phần để sản xuất ra một đơn vị sử dụng cuối cùng nào đó. Nhân tử sản lượng (Output Multiplier): Giả sử có sự thay đổi về tiêu dùng cuối cùng của Ngành 1 thêm 1 đơn vị, các ngành khác đều không thay đổi, khi đó ta có: Vì Y = (1 , 0 , 0 , … , 0) nên 𝑋 = (𝐼 − 𝐴)−1.

𝑌 = (𝛼11 , 𝛼21 , … , 𝛼𝑛1 ) Như vậy một cách khái quát có thể thấy khi tiêu dùng cuối cùng của Ngành 1 tăng thêm được 1 đơn vị, giá trị sản xuất của toàn Ngành 1 sẽ tăng lên một giá trị là 𝛼11 , giá trị sản xuất của toàn Ngành 2 sẽ tăng lên một giá trị là 𝛼21 … Từ đó ta có: Tổng giá trị sản xuất của toàn nền kinh tế sẽ tăng một lượng là 𝑂1 = ∑𝑛𝑖=1 𝛼𝑖1. Ta gọi 𝑂1 là nhân tử sản lượng của Ngành 1, thể hiện cứ một đơn vị tiêu dùng cuối cùng tăng thêm của Ngành 1, sẽ kích thích toàn nền kinh tế tăng thêm giá trị xuất là 𝑂1. Ta có chú ý rằng các phần tử trên đường chéo của ma trận 𝛼 luôn lớn hơn 1, điều đó có nghĩa rằng cần một đơn vị của một sản phẩm nào đó cho tăng 1 đơn vị sản phẩm cuối cùng của sản phẩm đó, phần còn lại để tăng năng lực sản xuất ra nó. Ma trận Leontief không chỉ đóng vai trò hết sức to lớn trong phân tích, dự báo trong kinh tế mà còn sau này được mở rộng như một ánh xạ để phân tích mối liên hệ tuyến tính của xã hội, môi trường hoặc các hiện tượng khác nhau trong cuộc sống.

Liên kết ngược (backward linkage): là phép đo mức độ quan trọng tương đối của một ngành với tư cách bên sử dụng các sản phẩm vật chất và dịch vụ làm đầu vào từ toàn bộ hệ thống sản xuất. Liên kết ngược được xác định bằng tỷ lệ của tổng các phần tử theo cột trong ma trận hệ số chi phí toàn phần 𝛼 (còn gọi là ma trận nghịch đảo Leontief) so với mức trung bình của toàn bộ hệ thống kinh tế. Tỷ lệ này còn được gọi là chỉ số lan toả (Index of the power of dispersion) và được xác định như sau: ∑𝑚 𝑖=1 𝛼𝑖𝑗 𝑂𝑗 𝜇𝑗 = 1 = 1 ∑𝑚 𝑛 𝑖=1 ∑𝑗=1 𝛼 ∑𝑛𝑗=1 𝑂𝑗 𝑛.𝑚 𝑖𝑗 𝑛 11 Tỷ lệ này càng cao có nghĩa là liên kết ngược của ngành đó càng lớn và ngành đó càng phát triển sẽ dẫn đến mức tăng trưởng càng cao của toàn bộ nền kinh tế. Như vậy, các nhà làm chính sách có thể dựa vào đây để đưa ra các quyết định hợp lý.

Liên kết xuôi (forward linkages): hàm ý mức độ quan trọng của một ngành với tư cách là nguồn cung sản phẩm vật chất và dịch vụ cho toàn bộ hệ thống sản xuất. Tỷ lệ này được xem như "độ nhạy" của nền kinh tế, được đo lường bằng tổng các phần tử theo hàng của ma trận nghịch đảo Leontief so với mức trung bình của toàn bộ hệ thống.