Bối cảnh và vấn đề nghiên cứu
Dạy học giải toán có lời văn là một trong những nội dung cốt lõi và chiếm vị lượng quan trọng trong chương trình môn Toán ở bậc tiểu học. Trong mạch kiến thức này, các bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận và đại lượng tỉ lệ nghịch giữ vai trò thiết yếu, không chỉ rèn luyện tư duy số học mà còn gắn liền chặt chẽ với nguyên lý giáo dục "học đi đôi với hành" và phản ánh các tình huống thực tế phong phú trong đời sống hàng ngày. Tuy nhiên, việc tiếp thu và giải quyết các dạng toán về quan hệ tỉ lệ thường tạo ra nhiều thách thức nhận thức đối với học sinh tiểu học khi chuyển từ tư duy số học cụ thể sang các quan hệ biến thiên phụ thuộc.
Khóa luận tốt nghiệp "Toán về đại lượng tỉ lệ thuận và tỉ lệ nghịch ở tiểu học" do sinh viên Hà Thị Thu Huyền thực hiện dưới sự hướng dẫn của cô Phan Thị Hằng (Khoa Giáo dục Tiểu học, Trường Đại học Sư phạm TP. Hồ Chí Minh, khóa 2001 - 2005) tập trung giải quyết các vấn đề sau:
- Khi học tập dạng toán về "đại lượng tỉ lệ thuận" và "đại lượng tỉ lệ nghịch", học sinh tiểu học (đặc biệt là học sinh lớp 4 và lớp 5) gặp phải những khó khăn, trở ngại nhận thức nào?
- Đứng trước những khó khăn và xung đột tri thức đó, học sinh sẽ có những ứng xử toán học và chiến lược giải quyết vấn đề ra sao?
Mục tiêu nghiên cứu: Tìm hiểu thực trạng kiến thức và cấu trúc nhận thức của học sinh tiểu học (khối lớp 4 và lớp 5) đối với mảng kiến thức toán hợp liên quan đến đối tượng "đại lượng tỉ lệ thuận - đại lượng tỉ lệ nghịch" khi thực hiện các nhiệm vụ giải toán trong nhà trường hiện nay.
Đối tượng và phạm vi nghiên cứu:
- Đối tượng nghiên cứu: Mối quan hệ thể chế với đối tượng tri thức "đại lượng tỉ lệ thuận - đại lượng tỉ lệ nghịch" và các cơ chế nhận thức, sai lầm của học sinh khi giải toán tỉ lệ.
- Phạm vi thể chế (tài liệu phân tích): Sách giáo khoa (SGK) Toán 3 (2001), Toán 4 (2002), Toán 5 (2002) thuộc chương trình Cải cách giáo dục; SGK Toán 3 hiện hành (2004) và các bản sách thử nghiệm Toán 4 (2003), Toán 5 (2001) thuộc chương trình mới sau năm 2000.
- Phạm vi thực nghiệm (thời gian và không gian): Khảo sát thực nghiệm sư phạm bằng phiếu kiểm tra viết trong 20 phút trên 132 học sinh lớp 4 và 114 học sinh lớp 5 tại Trường Tiểu học Trung Nhất, quận Phú Nhuận, TP. Hồ Chí Minh, thực hiện vào thời điểm giữa học kỳ II năm học 2004 - 2005 (khi lớp 4 đã hoàn thành bài toán tỉ lệ và lớp 5 đã học xong số thập phân).
Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu
Khóa luận được xây dựng dựa trên hệ thống khung lý thuyết của chuyên ngành Didactic Toán học (Lý luận dạy học môn Toán):
- Lý thuyết Nhân chủng học trong Didactic Toán (Anthropo-didactic Theory): Tác giả vận dụng khái niệm "Mối quan hệ thể chế với một đối tượng tri thức" (Institutional relation to an object of knowledge) để phân tích, đối chiếu cách thức tổ chức, trình bày và phân phối tri thức về đại lượng tỉ lệ trong hai thể chế giáo dục: chương trình Cải cách giáo dục và chương trình mới (sau năm 2000).
- Lý thuyết Tình huống (Théorie des situations didactiques) của Guy Brousseau: Vận dụng khái niệm "Chướng ngại Didactic" (Obstacle didactique) để giải thích nguồn gốc các sai lầm của học sinh. Theo Brousseau, sai lầm không đơn thuần do thiếu hiểu biết hay ngẫu nhiên mà bắt nguồn từ những tri thức trước đây từng đem lại thành công trong một phạm vi hẹp nhưng nay không còn phù hợp với tình huống mới.
Phương pháp nghiên cứu:
- Phương pháp phân tích thể chế: Phân tích nội dung lý thuyết và cấu trúc hệ thống bài tập trong 6 bộ sách giáo khoa tiểu học thuộc hai giai đoạn chương trình.
- Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Xây dựng các tình huống toán học dưới dạng bài kiểm tra viết 20 phút gồm 3 bài toán đặc trưng nhằm kiểm chứng các biến didactic và hợp thức hóa giả thuyết nghiên cứu.
- Phương pháp thăm dò và thống kê toán học: Thu thập, phân loại, thống kê định lượng và phân tích định tính các câu trả lời, cách trình bày và các dạng lỗi sai của 246 học sinh tiểu học tham gia thực nghiệm.
Nội dung chính theo từng phần và chương
Khóa luận được cấu trúc thành ba phần chính gồm 6 chương nghiên cứu chuyên sâu:
Phần thứ nhất: Nghiên cứu thể chế
Chương I: Phân tích phần lý thuyết
Tác giả phân tích tiến trình xây dựng lý thuyết toán tỉ lệ qua hai giai đoạn của hai chương trình giáo dục:
1. Chương trình Cải cách giáo dục:
- Giai đoạn chuẩn bị (lớp 3): Giới thiệu phương pháp "rút về đơn vị" thông qua hai bài toán mẫu ở SGK Toán 3 (trang 72 và trang 76) liên quan đến chia mật ong vào các thùng. Điểm đặc thù là bài toán 1 thực hiện phép chia rồi đến phép nhân ($27 : 3 = 9$; $9 \times 2 = 18$), trong khi bài toán 2 thực hiện liên tiếp hai phép chia ($27 : 3 = 9$; $18 : 9 = 2$). Sự khác nhau ở phép tính thứ hai của cùng một tên gọi phương pháp tạo ra khó khăn ban đầu cho học sinh.
- Giai đoạn chính thức (lớp 4):
- Giới thiệu khái niệm tường minh: Dùng bảng số liệu biến thiên và nhận xét quan hệ giữa thời gian - quãng đường đi bộ hoặc khối lượng - số tiền mua gạo (SGK Toán 4, trang 166, 167) để định nghĩa hai đại lượng biến thiên cùng tăng/giảm theo tỷ lệ số lần.
- Dạy giải bài toán: Tách bạch thành hai tiết với hai phương pháp quy chuẩn gồm phương pháp "rút về đơn vị" và phương pháp "tìm tỉ số", áp dụng cho cả bài toán tỉ lệ thuận (ví dụ: công nhân đào rãnh) và bài toán tỉ lệ nghịch (ví dụ: đắp nền nhà, đi ô tô/xe đạp).
2. Chương trình mới (sau năm 2000):
- Giai đoạn chuẩn bị (lớp 3): SGK Toán 3 (trang 128 và trang 166) tiếp tục dạy phương pháp rút về đơn vị với ví dụ chia mật ong vào các can. Bài toán 1 đóng vai trò toán đơn làm nền tảng chuẩn bị cho bài toán hợp 2 phép tính.
- Giai đoạn chính thức (lớp 5 thực nghiệm): Khái niệm "tỉ lệ thuận", "tỉ lệ nghịch" hoàn toàn biến mất về mặt thuật ngữ trong SGK Toán 5 (phần I, trang 19 - 22) và chỉ xuất hiện ngầm ẩn trong phần "Ôn tập về giải toán". Học sinh chỉ được quan sát ví dụ biến thiên và học 2 cách giải: rút về đơn vị và tìm tỉ số. Việc triệt tiêu thuật ngữ nhưng giữ nguyên cấu trúc tóm tắt tạo nên nguy cơ học sinh đồng nhất cách giải của hai dạng bài đối lập.
Chương II: Phân tích phần bài tập
Hệ thống bài tập trong SGK được khảo sát và phân loại thành: bài toán giải bằng 2 phép tính (tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch) và bài toán giải hơn 2 phép tính (dạng đơn giản 3 bước tính, dạng phức tạp có nhiều hơn 2 đại lượng tỉ lệ).
| Loại bài tập |
Dạng phương pháp giải |
Chương trình cũ (Cải cách) |
Chương trình mới (sau 2000) |
| Bài toán 2 phép tính: Tỉ lệ thuận |
Rút về đơn vị |
42 bài (L3: 20, L4: 18, L5: 4) |
26 bài (L3: 22, L5: 4) |
|
Tìm tỉ số |
7 bài (L4: 6, L5: 1) |
3 bài (L5: 3) |
|
Cả hai phương pháp |
15 bài (L4: 12, L5: 3) |
8 bài (L5: 8) |
| Bài toán 2 phép tính: Tỉ lệ nghịch |
Rút về đơn vị |
13 bài (L4: 11, L5: 2) |
8 bài (L5: 8) |
|
Tìm tỉ số |
5 bài (L4: 4, L5: 1) |
4 bài (L5: 4) |
|
Cả hai phương pháp |
13 bài (L4: 11, L5: 2) |
7 bài (L5: 7) |
| Bài toán hơn 2 phép tính |
Dạng đơn giản |
2 bài (L4: 1, L5: 1) |
0 bài |
|
Dạng phức tạp |
3 bài (L4: 3) |
0 bài |
| Tổng số bài tập |
|
100 bài |
56 bài |
Nhận xét: Số lượng bài tập ở chương trình mới giảm tải rõ rệt (từ 100 bài xuống 56 bài, giảm 44%). Phương pháp "rút về đơn vị" chiếm vị thế áp đảo tuyệt đối ở cả hai chương trình.
Chương III: Kết luận phần phân tích thể chế
- Phương pháp "rút về đơn vị" chiếm ưu thế chủ đạo với 89 bài tập trên tổng số 156 bài được khảo sát. Tuy nhiên, ở bài toán tỉ lệ nghịch, bước rút về đơn vị lại thực hiện bằng phép nhân ($168 \times 2 = 336$) thay vì phép chia như thói quen ở lớp 3, dẫn đến xung đột thao tác nếu học sinh không nhận diện được bản chất tương quan nghịch.
- Các bộ SGK chỉ cung cấp bài giải mẫu kèm ghi chú quy ước mà không khái quát thành hệ thống các bước thuật giải tường minh, khiến học sinh chủ yếu giải toán dựa trên sao chép mẫu hình thức.
- Việc lược bỏ định nghĩa tường minh về "tỉ lệ thuận" và "tỉ lệ nghịch" trong chương trình mới lớp 5 làm tăng mức độ mơ hồ nhận thức của người học khi đối diện với các bảng tóm tắt có cấu trúc tương đương.
Phần thứ hai: Phân tích thực nghiệm
Giả thuyết nghiên cứu và Chương I: Phân tích trước thực nghiệm
Giả thuyết nghiên cứu: Đứng trước nhiệm vụ giải toán về đại lượng tỉ lệ thuận và tỉ lệ nghịch, học sinh có xu hướng ưu tiên chọn cách "rút về đơn vị" theo thói quen định hình từ lớp 3; học sinh gặp khó khăn lớn trong việc xác định mối tương quan giữa các đại lượng (đặc biệt là tương quan nghịch), dẫn tới việc chọn sai phép tính ở bước thứ hai hoặc áp dụng sai thuật giải tam suất.
Tác giả thiết kế phiếu thực nghiệm gồm 3 bài toán và dự kiến ma trận chiến lược giải (a priori analysis):
- Bài toán 1 (Tỉ lệ thuận quen thuộc): "14 học sinh đã trồng được 126 cây trong vườn trường. Hỏi 7 học sinh sẽ trồng được bao nhiêu cây cùng loại tại nơi đó? (sức trồng ngang nhau)". Dự kiến: Chiến lược đúng gồm IC1 (rút về đơn vị), IC2 (tìm tỉ số), IC3 (tam suất thuận). Chiến lược sai gồm IC4 (nhầm phép tính thứ 2 của tìm tỉ số thành nhân: $126 \times 2 = 252$), IC5 (nhầm tam suất nghịch).
- Bài toán 2 (Tỉ lệ nghịch): "2 người trồng xong một vườn cây hết 168 giờ. Hỏi 6 người trồng xong vườn cây đó hết bao nhiêu giờ? (biết rằng sức trồng của mỗi người như nhau)". Dự kiến: Chiến lược đúng gồm IIC1 (rút về đơn vị), IIC2 (tìm tỉ số), IIC3 (tam suất nghịch). Chiến lược sai do nhầm sang tương quan thuận gồm IIC4 (chia rồi nhân ra 504 giờ), IIC5 (tìm tỉ số rồi nhân ra 504 giờ), IIC6 (tam suất thuận ra 504 giờ).
- Bài toán 3 (Tỉ lệ thuận có bước rút về đơn vị không chia hết): "Cứ 12 học sinh được phát 141 quyển vở. Hỏi 156 học sinh sẽ được phát bao nhiêu quyển vở?". Thiết kế biến số $141 : 12 = 11,75$ (phép chia có dư/số thập phân) nhằm kiểm tra xem học sinh có linh hoạt chuyển sang phương pháp tìm tỉ số ($156 : 12 = 13$ lần, $141 \times 13 = 1833$) hay bị bế tắc do thói quen rút về đơn vị. Dự kiến các chiến lược IIIC1 đến IIIC6.
Chương II: Phân tích sau thực nghiệm
Khóa luận trình bày chi tiết số liệu phân tích sau thực nghiệm đối với Bài toán 1 trên 132 học sinh lớp 4 Trường Tiểu học Trung Nhất:
| Chiến lược giải |
Số lượng học sinh |
Tỉ lệ phần trăm (%) |
Diễn giải phương pháp / Lỗi sai |
| Cách 1 (IC 1) |
43 |
32,58% |
Đúng: Phương pháp rút về đơn vị ($126 : 14 = 9$; $9 \times 7 = 63$). |
| Cách 2 (IC 2) |
43 |
32,58% |
Đúng: Phương pháp tìm tỉ số ($14 : 7 = 2$; $126 : 2 = 63$). |
| Cách 4 (IC 4) |
29 |
21,97% |
Sai: Tìm tỉ số đúng bước 1 nhưng bước 2 làm tính nhân ($126 \times 2 = 252$). |
| Sai ngoài dự kiến |
17 |
12,88% |
Sai lệch nhận thức đa dạng (chia làm 2 xu hướng chính). |
| Tổng cộng |
132 |
100,00% |
|
Phân loại 17 trường hợp sai ngoài dự kiến ở Bài toán 1:
- Xu hướng 1 (Tìm tỉ số đúng bước 1, sai bước 2): Kiểu 1 (4 HS: $126 \times 7 = 882$), Kiểu 2 (3 HS: $126 : 7 = 18$), Kiểu 3 (1 HS: $7 \times 2 = 14$), Kiểu 4 (1 HS: $14 \times 7 = 98$), Kiểu 5 (1 HS: $14 : 1 = 14$; $126 \times 14 = 1764$).
- Xu hướng 2 (Sai lệch cấu trúc toán học): Kiểu 6 (2 HS: lấy $126 \times 14 = 1764$; $1764 : 7 = 252$), Kiểu 7 (2 HS: $14 \times 7 = 98$; $126 \times 2 = 252$), Kiểu 8 (1 HS: $14 \times 7 = 98$; $126 \times 98 = 12348$), Kiểu 9 (1 HS: $126 : 7 = 18$; $126 : 7 = 18$).
Chương III: Kết luận phần phân tích thực nghiệm
Kết quả thực nghiệm đã kiểm chứng và hợp thức hóa hoàn toàn giả thuyết nghiên cứu:
- Tỉ lệ học sinh giải sai ở Bài toán 1 lên tới 34,85% (21,97% lỗi IC4 và 12,88% lỗi sai khác), phản ánh việc học sinh ghi nhớ máy móc công thức bước 2 của dạng bài "tìm tỉ số" trong SGK vốn thường dùng phép nhân, dẫn tới việc áp dụng sai khi đại lượng thứ nhất giảm đi ($14 : 7 = 2$ lần).
- Học sinh chịu ảnh hưởng nặng nề bởi "hợp đồng didactic" và thói quen giải toán số học, gặp lúng túng nghiêm trọng khi phải phán đoán bản chất mối quan hệ biến thiên giữa hai đại lượng.
Phần thứ ba: Kết luận chung
Tác giả khẳng định việc nghiên cứu đối tượng tri thức "đại lượng tỉ lệ thuận - đại lượng tỉ lệ nghịch" dưới góc độ Didactic Toán học đã làm sáng tỏ cơ chế hình thành sai lầm của học sinh tiểu học. Các chướng ngại didactic bắt nguồn từ sự chuyển giao tri thức trong thể chế sách giáo khoa và sự thiếu hụt các hoạt động nhận diện bản chất tương quan trước khi thực hiện kỹ thuật tính toán.
Kết quả và đóng góp
Kết quả nghiên cứu chính
- Cơ sở dữ liệu thể chế: Thống kê chi tiết 156 bài tập toán tỉ lệ trong 6 bộ SGK của hai chương trình. Xác định rõ sự cắt giảm 44% dung lượng bài tập ở chương trình mới và sự thống trị của phương pháp rút về đơn vị (chiếm 57,05% tổng số bài tập).
- Bằng chứng thực nghiệm: Thực hiện khảo sát định lượng trên mẫu 246 học sinh. Tại khối 4 với Bài toán 1, tỉ lệ chọn cách rút về đơn vị và tìm tỉ số ngang bằng nhau (32,58%), đồng thời ghi nhận 21,97% học sinh mắc lỗi sai kinh điển do đồng nhất bước 2 của phương pháp tìm tỉ số với phép tính nhân.
Đề xuất và khuyến nghị sư phạm
- Khi giảng dạy giải toán tỉ lệ, giáo viên không nên chỉ rèn luyện kỹ thuật tính toán theo bài giải mẫu mà cần tổ chức các tình huống để học sinh phân tích, so sánh bản chất mối tương quan biến thiên (thuận hay nghịch) trước khi đặt bút giải.
- Cần làm rõ sự khác biệt bản chất của thao tác "rút về đơn vị" giữa hai dạng bài: đối với tỉ lệ thuận, rút về đơn vị là tìm giá trị của 1 đơn vị (dùng phép chia); đối với tỉ lệ nghịch, bước này thực chất là tìm tổng khối lượng công việc/tổng giá trị toàn phần tương ứng với 1 đơn vị thời gian/người (dùng phép nhân).
- Cần đa dạng hóa hệ thống bài tập, đưa vào các tình huống có số liệu không chia hết hoặc số liệu thập phân để giúp học sinh linh hoạt lựa chọn giữa phương pháp rút về đơn vị và tìm tỉ số.
Đóng góp khoa học của khóa luận
Khóa luận là công trình nghiên cứu nghiêm túc kết hợp giữa phân tích thể chế (Institutional Analysis) và phân tích thực nghiệm (Experimental Analysis) theo trường phái Didactic Toán học của Pháp, cung cấp góc nhìn khoa học khách quan về các khó khăn học tập của học sinh tiểu học Việt Nam trong giai đoạn chuyển đổi chương trình giáo dục tiểu học những năm 2000 - 2005.
Hạn chế và hướng nghiên cứu tiếp
- Hạn chế: Phạm vi thực nghiệm của khóa luận được giới hạn trong một cơ sở giáo dục duy nhất là Trường Tiểu học Trung Nhất, quận Phú Nhuận, TP. Hồ Chí Minh với tổng số 246 học sinh. Số liệu trình bày phân tích chi tiết sau thực nghiệm trong văn bản chủ yếu tập trung vào Bài toán 1 của khối lớp 4.
- Hướng phát triển: Mở rộng địa bàn và quy mô mẫu khảo sát trên nhiều trường tiểu học thuộc các vùng miền khác nhau; triển khai phân tích đối chiếu toàn diện kết quả Bài toán 2 và Bài toán 3 giữa học sinh lớp 4 và lớp 5; nghiên cứu thiết kế các đồ án dạy học thực nghiệm (ingénierie didactique) nhằm hỗ trợ học sinh vượt qua chướng ngại didactic khi học toán tỉ lệ.
Giá trị tham khảo
Tài liệu này có giá trị tham khảo hữu ích cho:
- Sinh viên, học viên cao học và giảng viên chuyên ngành Giáo dục Tiểu học, Lý luận và Phương pháp dạy học môn Toán: Tham khảo phương pháp luận nghiên cứu Didactic Toán, cách thức vận dụng lý thuyết Nhân chủng học và lý thuyết Tình huống của Guy Brousseau vào phân tích thực tiễn dạy học ở Việt Nam.
- Giáo viên tiểu học đang giảng dạy khối 3, khối 4 và khối 5: Tham khảo ma trận phân tích lỗi sai của học sinh trong các bài toán tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch để chủ động phòng ngừa, điều chỉnh phương pháp dạy học trên lớp.
- Các nhà biên soạn sách giáo khoa và tài liệu tham khảo môn Toán: Tham khảo các phân tích định lượng về phân bố bài tập và tác động của việc tinh giản thuật ngữ toán học đối với hoạt động nhận thức của học sinh.
Câu hỏi thường gặp
1. Khái niệm "Chướng ngại Didactic" của Guy Brousseau được tác giả vận dụng như thế nào trong khóa luận?
Tác giả sử dụng khái niệm này để khẳng định rằng các sai lầm của học sinh khi giải toán tỉ lệ không phải do ngẫu nhiên hay thiếu hiểu biết, mà xuất phát từ một tri thức cũ đã từng đem lại thành công (như quy tắc rút về đơn vị ở lớp 3 luôn dùng phép chia) nhưng khi áp dụng sang tình huống mới (bài toán tỉ lệ nghịch) thì tri thức đó trở nên không thích hợp và tạo thành chướng ngại nhận thức.
2. Điểm khác biệt lớn nhất giữa chương trình Cải cách giáo dục và chương trình mới (sau năm 2000) về mảng kiến thức này là gì?
Trong chương trình Cải cách giáo dục, các thuật ngữ và khái niệm "tỉ lệ thuận", "tỉ lệ nghịch" được định nghĩa tường minh ở lớp 4 kèm phân loại tiết học rõ ràng. Trong chương trình mới (thử nghiệm lớp 5), các thuật ngữ này bị lược bỏ hoàn toàn và chỉ xuất hiện ẩn tàng trong phần "Ôn tập về giải toán" thông qua việc nhận xét bảng số liệu ví dụ.
3. Tại sao cùng mang tên "rút về đơn vị" nhưng bài toán tỉ lệ thuận và tỉ lệ nghịch lại dùng phép tính khác nhau ở bước 1?
Trong bài toán tỉ lệ thuận, bước rút về đơn vị nhằm tìm giá trị ứng với 1 đơn vị nên thực hiện phép chia (ví dụ: $126 : 14 = 9$ cây/học sinh). Trong bài toán tỉ lệ nghịch, bước này thực chất là tìm lượng giá trị tích số không đổi ứng với đơn vị đại lượng cơ sở nên phải thực hiện phép tính nhân (ví dụ: $168 \times 2 = 336$ giờ cho 1 người).
4. Kết quả thực nghiệm ở Bài toán 1 trên 132 học sinh lớp 4 cho thấy tỉ lệ lựa chọn phương pháp như thế nào?
Học sinh lớp 4 phân bổ đồng đều giữa hai cách giải đúng: 32,58% (43 học sinh) chọn phương pháp rút về đơn vị và 32,58% (43 học sinh) chọn phương pháp tìm tỉ số. Đồng thời có 21,97% (29 học sinh) giải sai theo cách IC4 do nhầm phép tính thứ hai của phương pháp tìm tỉ số, và 12,88% (17 học sinh) mắc các lỗi sai ngoài dự kiến.
5. Mục đích sư phạm của việc tác giả đưa ra Bài toán 3 trong phiếu thực nghiệm là gì?
Bài toán 3 đưa ra phép chia $141 : 12 = 11,75$ (không chia hết trong tập số tự nhiên) nhằm tạo ra một xung đột nhận thức có chủ đích, giúp kiểm tra xem học sinh có phát hiện được giới hạn của phương pháp "rút về đơn vị" quen thuộc để chủ động chuyển đổi sang phương pháp "tìm tỉ số" ($156 : 12 = 13$ lần) hay không.
Kết luận
Khóa luận tốt nghiệp của tác giả Hà Thị Thu Huyền đã hệ thống hóa và phân tích sâu sắc mảng kiến thức toán tỉ lệ ở bậc tiểu học dưới lăng kính Didactic Toán học hiện đại. Thông qua việc đối chiếu 156 bài tập trong 6 bộ sách giáo khoa và khảo sát thực nghiệm trên 246 học sinh tại TP. Hồ Chí Minh, công trình đã làm rõ những biến đổi thể chế và nguyên nhân cốt lõi dẫn đến các chướng ngại nhận thức của người học. Đây là tài liệu tham khảo có giá trị học thuật và thực tiễn cao cho công tác nghiên cứu, đào tạo giáo viên và đổi mới phương pháp dạy học môn Toán tiểu học.
