Mở đầu Mục đích chủ yếu của chương này là làm rõ mối quan hệ của thể chế dạy học toán ở trường tiểu học với các đối tượng phân số và phép chia. Cụ thể, chúng tôi sẽ đi tìm câu trả lời cho những câu hỏi sau đây, mà chúng tôi đã nêu lên trong chương trước : Phân số và phép chia đã được đưa vào trong chương trình và sách giáo khoa toán tiểu học như thế nào? Trong những tình huống và dạng bài tập nào? Đặc trưng của những tình huống và các dạng bài tập này? Những tri thức nào gắn liền với khái niệm phân số và phép chia? Mối quan hệ giữa phép chia và phân số? Phân số và phép chia lấy nghĩa như thế nào qua những tình huống nêu trên? Phân tích trong chương này dựa vào các tài liệu sau đây : 1. Chương trình môn toán tiểu học hiện hành. Bộ giáo dục và đào tạo.
Phạm Văn Hoàn chủ biên (2001). Sách giáo khoa Toán 3, NXBGD. Phạm Văn Hoàn chủ biên (2001). Sách giáo khoa Toán 4, NXBGD.
Phạm Văn Hoàn chủ biên (1999). Sách Giáo viên Toán 3, NXBGD. Đào Nãi chủ biên (2000). Sách Giáo viên Toán 4, NXBGD.
Đỗ Đình Hoan chủ biên (2000). Toán 4_Tài liệu thử nghiệm phần II, NXBGD. Phép chia và phân số ở lởp 3 1. Phép chia ở lớp 3 Trước hết cần lưu ý rằng trong chương trình toán hiện hành các phép tính Cộng, Trừ đã được đưa vào chương trình ở lớp 1 và lớp 2 trong phạm vi các số tự nhiên bé hơn 100.
Phép Nhân và phép Chia được giảng dạy lần đầu ở lớp 3 trong phạm vi 100 và 1000. Cụ thể chúng xuất hiện trong hai phần nhan đề 10 Tham khảo miễn phí các tài liệu khác tại teamluanvan.com Dịch vụ viết đề tài trọn gói Zalo/tele : 0909232620 – teamluanvan.com "Các số trong phạm vi 100" và "Các số trong phạm vi 1000" của sách giáo khoa Toán 3. ■ Phép chia hết (không dư) Trong phần thứ nhất "Các số trong phạm vi 100", không có một định nghĩa hình thức nào về phép chia được đưa ra. Đối tượng "Phép chia hết" xuất hiện dưới hình thức "phô bày" (par ostension) thông qua việc giải hai bài toán chia đặc biệt sau đây (trang 19) : Phép chia 1.Bài toán: Có 6 quả lê, chia đều cho 3 em.
Hỏi mỗi em được mấy quả lê? Giải: 6=?+?+? 3 số hạng bằng nhau 6=2+2+2 Đáp số : 2 quả lê Ta có phép chia: 6 chia cho 3 bằng 2, ghi là 6:3 = 2. Dấu “:” là dấu chia. Bài toán: Có 6 quả lê, chia đều cho mỗi em 2 quả. Hỏi có mấy em được chia? Giải: 6=2+.
? số hạng bằng nhau 6=2+2+2 Đáp số: 3 em Như vậy, phép chia đã xuất hiện dưới hình thức phép chia hết và trong những tình huống "phân phối đều", có kèm theo những hình vẽ thể hiện việc phân phối đều nhau. Tuy nhiên, có một sự khác biệt cơ bản giữa hai bài toán : 11 Tham khảo miễn phí các tài liệu khác tại teamluanvan.com Dịch vụ viết đề tài trọn gói Zalo/tele : 0909232620 – teamluanvan.com - Về mặt toán học, bài toán thứ nhất thuộc về một bài toán tổng quát hơn: "Một tập hợp có p phần tử, được chia đều thành n bộ phận, tính số phần tử của mỗi bộ phận". Khi đó kết quả của hành động chia đều (cũng là kết quả phép chia p : n) là số phần tử của mỗi bộ phận đó. - Bài toán thứ 2 thuộc về một bài toán tổng quát khác : "Mội tập hợp có p phần tử, được chia đều thành một số bộ phận và mỗi bộ phận có n phần tử.
Tính số bộ phận đó". Như vậy, lần này kết quả của phép chia không phải là số phần tử của mỗi bộ phận mà là số bộ phận. Nếu gọi p là số phần tử của tập hợp đã cho, m là số phần và n là số phần tử mỗi phần. Ta có thể thấy sự khác biệt của hai tình huống trên qua các sơ đồ sau : -Sơ đồ hóa tình huống thứ nhất: ? p m -Sơ đồ hóa tình huống thứ hai: p ? n Cụ thể, trong bài toán thứ nhất 6 : 3 = 2, kết quả 2 là số cam mà mỗi em nhận được (số phần tử trong mỗi bộ phận).
Còn trong bài toán thứ hai và 6 : 2 = 3, kết quả 3 là số em được chia (số bộ phận được chia) Trong cả hai trường hợp, dấu "=" trong các phép chia này lấy nghĩa như là dấu chỉ kết quả của thao tác chia đều. Trích đoạn hướng dẫn sau đây của sách giáo viên Toán 3 cho phép thấy rõ hơn mong muốn của thể chế đưa vào phép chia không dư nhờ vào các tình huống phân phối đều. " Giáo viên đưa ra một mô hình gồm 6 quả lê. Giáo viên nêu : "Chia đều cho 3 em", mỗi em được mấy quả ?" (lần 1 mỗi em 1 quả , lần 2 cũng vậy).
Giáo viên gợi ý cho học sinh thấy 6 là kết quả phép cộng 3 số hạng bằng nhau và ghi: 12 Tham khảo miễn phí các tài liệu khác tại teamluanvan.com 6=?+?+? Giáo viên hướng dẫn học sinh tìm ra số hạng là 2 (bằng cách lấy 6 quả lê phân phối đều cho mỗi em 1 quả cho đến hết). Giáo viên viết: 6 = 2 + 2 + 2. 2x3=6 Giáo viên giới thiệu cách ghi 6 : 3 = 2 (6 quả lê chia đều cho 3 em, mỗi em được 2 quả lê ). Giáo viên nêu đó là phép chia : " 6 chia cho 3 bằng 2"; dấu " :" là dấu chia (để chỉ phép tính chia).
Giáo viên nhấn mạnh cho học sinh thấy cách tính kết quả 6 :3 = 2 từ phép nhân 2 x 3 = 6" Mối quan hệ giữa phép chia không dư và phép nhân được thể hiện trong mục 3 (trang 20), tiếp sau việc giải hai bài toán trên : Phép chia là phép tính ngược của phép nhân ; phép chia xuất phát từ phép nhân. Nhờ đó học sinh có thể tìm kết quả của phép chia hai số một cách hình thức thông qua phép nhân mà không cần phải thực hiện hành động phân phối đều trên các đối tượng cụ thể : 6:3=2 3. 2x3=6 6:2=3 Phép chia có dư Trons cùng phần "Các số trong phạm vi 100", khái niệm phép chia có dư cũng được đưa vào trong tình huống phân phối đều và trong sự nối tiếp của khái niệm "Phép chia hết" (trang 110, 111). Phép chia hết.
Có 6 quả cam chia đều cho 2 em. Hỏi mỗi em được mấy quả ? Có dư quả cam nào không ? Giải : 6 : 2 = 3 (quả) Đáp số : Mỗi em được 3 quả cam và không dư quả nào. 13 6 chia hết cho 2 vì 3 x 2 = 6 6–6=0 2. Có 7 quả cam chia đều cho 2 em.
Hỏi mỗi em được mấy quả ? Có dư quả nào không ? Giả : Vì 3x2 =6 =1 7–6 Nên 7 : 2 = 3 (quả), dư 1 (quả). Đáp án : Mỗi em được 3 quả cam, còn dư 1 quả. 7 không chia hết cho 2 7 chia cho 2 được 3, còn dư 1. Số dư phải bé hơn số chia.
7=3x2+1 7 chia cho 2 được 3 7 2 3 nhân với 2 được 6 6 3 7 trừ 6 còn 1 1 3. 23:4=? 23=20–3 =5x4+3 23 : 4 = 5 (dư 3) 23 : 4 = 5 (dư 3) 23 chia cho 4 được 5 dư 3. 23 4 Trong phép chia có dư, số dư phải bé hơn số chia. Chia mỗi số sau đây cho 2: 3 10;11;12;13;14;15 Phép chia nào hết ? phép chia nào có dư ? 2.
Chia mỗi soossau đây cho 3: 12;13;14;15;16;17;18;19;20;21 14 Phép chia nào hết ? Phép chia nào có dư ? Nhưng trước khi đưa vào tình huống này, sách giáo khoa đã giới thiệu bài toán trong đó phép chia hết có sự tác động. "Có sáu quả cam chia đều cho 2 em. Hỏi mỗi em được mấy quả ? Có dư quả nào không ?" Bài toán này, dường như có mục đích nhắc lại khái niệm phân phối đều và đưa vào khái niệm "dư". Sự khác biệt chủ yếu giữa hai tình huống thể hiện ở kết quả của hành động phân phối đều : không dư hay có dư.
Hướng dẫn giảng dạy trong sách giáo viên (Tiết 111, trang 157) cũng thể hiện sự khác biệt chủ yếu này : a) Giáo viên giới thiệu phép chia 6:2 - Giáo viên nêu vấn đề :" Có 6 quả cam chia đều cho 2 em. Hỏi mỗi em được mấy quả cam ?" Cho học sinh quan sát hình vẽ và trả lời. Giáo viên ghi: 6 : 2 = 3 - Giáo viên nêu tiếp : " Có 6 quả cam chia đều cho 2 em , mỗi em được 3 quả cam. Có còn dư quả nào không ?" Giáo viên hướng dẫn học sinh tính 3 x 2 = 6 ; mỗi em được 3 quả cam , 2 em được 3 x 2 = 6 (quả cam), 6 - 6 = 0 : Có 6 quả cam cho cả 1 quả thì vừa hết, không còn dư quả nào.
- Vậy" 6 chia hết cho 2", không còn dư. b) Giáo viên giới thiệu phép chia 7: 2 - Giáo viên nêu vấn đề : "Có 7 quả cam chia đều cho 2 em. Hỏi mỗi em được mấy quả ? " Cho học sinh quan sát hình vẽ và trả lời" 3 ". - Giáo viên nêu tiếp : "Có 7 quả cam chia đều cho 2 em mỗi em được 3 quả cam.
Có dư quả nào không ? " Giáo viên hướng dẫn học sinh tính và cách ghi : 7: 2 = 3 (dư 1) ( số dư 1 bé hơn số chia 2) 7 = 2 x 3 + 1." Những kiến thức chủ yếu liên quan đến phép chia Phân tích trên cho thấy phép chia đã được đưa vào trong mối quan hệ mật thiết với những kiến thức về phép nhân. Tuy nhiên phép nhân không tác động trong pha đưa vào phép chia hết, mà chính những tình huống phân phối đều 15 trên các đối tượng vật chất cụ thể cho phép đưa vào khái niệm phép chia và do đó cho phép nó lấy nghĩa trong những tình huống này. Phép nhân chỉ xuất hiện sau đó, với tư cách là công cụ cho phép đạt được kết quả chia một cách hình thức mà không cần thực hiện các thao tác phân phối đều trên các đối tượng. trong bài toán (trang 21): 4.
Tính các tích và thương sau đây : a)6x4= 24:4= 24:6= b)9x3= 27:9= 27:3 = việc thực hiện phép nhân cho phép đạt được kết quả của phép chia.