Mở đầu Lý do chọn đề tài Thế kỷ 20 mở ra với định luật Planck như một bước đi đầu tiên của vật lý hiện đại và cơ học lượng tử. Thời kỳ đó, chúng ta đã chứng kiến sự gia tăng liên tục các ứng dụng của cơ học lượng tử, bắt đầu với vật lý nguyên tử và tiếp đến với vật lý hạt nhân, quang học, vật chất ngưng tụ và vô số diễn biến khác. Các khoa học về thông tin lượng tử xuất hiện mang đến cho vật lý lượng tử một bước ngoặt mới, mở ra một lĩnh vực đa ngành dựa cùng một lúc lên lý thuyết vật lý lượng tử và lý thuyết thông tin cổ điển. Có nhiều nhiệm vụ quan trọng trong đời sống con người không thể thực hiện được nếu chỉ sử dụng các phương thức cổ điển thông thường nhưng lại khả thi khi sử dụng các công nghệ lượng tử.
Theo lý thuyết thông tin cổ điển, đơn vị cơ bản của thông tin là bit - một hệ vật lý chỉ tồn tại ở một trong hai trạng thái biểu diễn hai giá trị logic không hoặc có, đúng hoặc sai hay đơn giản là 0 hoặc 1. Thông tin bất kỳ đều có thể biểu diễn bằng các bit dưới dạng một dãy các số 0 và 1. Trong các máy tính, bit được biểu diễn giống như trạng thái vật lý của một hệ vật lý nhất định nào đó. Khi thông tin được truyền đi dưới dạng các bit cổ điển thì nó có thể dễ dàng bị đọc và sao chép trộm một cách y nguyên mà không bị phát hiện, vì vậy truyền thông cổ điển là một quá trình không an toàn.
Vận dụng các định luật của vật lý lượng tử, thông tin có thể mã hóa trong chồng chập của các trạng thái lượng tử. Cách mã hóa đơn giản nhất là thông qua chồng chập của hai trạng thái cơ sở |0⟩ và |1⟩ được gọi là bit lượng tử (tiếng Anh là qubit và, để cho tiện, trong luận án này sẽ dùng qubit thay cho bit lượng tử). Vì có vô số cách tạo các chồng chập giữa |0⟩ 18 và |1⟩ nên về nguyên tắc mỗi qubit có thể chứa trong nó một lượng vô hạn thông tin. Ta không thể xác định toàn bộ thông tin về trạng thái chồng chập chỉ bằng một lần đo lượng tử, bởi sau khi đo trạng thái ban đầu bị phá hủy.
Mọi cố gắng để có thể giải mã toàn bộ thông tin nằm trong trạng thái gốc đều đi đến thất bại cũng bởi ta không thể tạo ra các bản sao của nó do sự ngăn chặn của định lý không thể nhân bản một trạng thái lượng tử bất kỳ (no-cloning theorem) [1], điều tạo nên bảo mật tuyệt đối trong mật mã lượng tử [2]. Khoa học thông tin lượng tử là một lĩnh vực mới của khoa học, nó kết hợp và dựa trên các quy luật của vật lý, toán học, khoa học máy tính và kỹ thuật. Mục đích của nó là để hiểu làm thế nào mà một số nguyên tắc cơ bản của vật lý được phát hiện trước đó lại có thể được khai thác và cải thiện một cách tối ưu trong việc truyền tải và xử lý thông tin. Những nguyên tắc cơ bản của lý thuyết lượng tử được áp dụng vào đó cho phép thông tin được mã hóa trong các trạng thái lượng tử có tính chất kỳ lạ và phản trực quan.
Song, những nghiên cứu gần đây về lý thuyết này đã mang đến rất nhiều ngạc nhiên. Sự phát triển bùng nổ của khoa học thông tin gần đây có thể quy cho là sự hội tụ của hai yếu tố. Thứ nhất, lý thuyết thông tin cổ điển do Shannon phát minh ra năm 1948 là một nhánh của toán học ứng dụng và kỹ thuật điện, ngay từ những ngày đầu nó đã mở rộng phạm vi ứng dụng ra nhiều hướng khác nhau như xử lý thông tin, mật mã học, v. tuy đã đạt được những thành công không thể phủ nhận song nó vẫn còn rất nhiều hạn chế và chính những hạn chế đó đã đặt nền móng cho sự ra đời của lý thuyết thông tin lượng tử.
Thứ hai, sự phát triển của khoa học công nghệ kèm theo đó là sự xuất hiện của nhiều phòng thí nghiệm hiện đại, tinh vi có khả năng thực hiện các thao tác và kiểm chứng các hiệu ứng lượng tử tác động lên các trạng thái lượng tử đã thực sự có sức lôi cuốn mạnh mẽ các nhà khoa học tham gia nghiên cứu trên lĩnh vực này. Nổi bật phải kể đến giải Nobel vật lý 2012 giành cho S. Haroche và David J. Wineland, những người đã phát minh ra các phương pháp để thực hiện các thao tác cần thiết trên các hạt hoặc các hệ lượng tử riêng lẻ mà vẫn bảo toàn được bản chất lượng tử của chúng [3, 4], và nóng 19 hổi nhất đó là giải Nobel vật lý năm 2022 [5–7] dành cho ba nhà khoa học Alain Aspect (Pháp), John Clauser (Mỹ) và Anton Zeilinger (Áo), những người đã khai thác rối lượng tử và thiết kế các thí nghiệm để kiểm nghiệm bất đẳng thức Bell, họ đã đặt nền móng cho cuộc cách mạng hiện đang diễn ra trong lĩnh vực công nghệ thông tin lượng tử, mở ra một kỷ nguyên mới cho các nghiên cứu sâu rộng hơn nữa về lĩnh vực này.
Thông tin được mã hóa trong các trạng thái chồng chập được đảm bảo dung lượng cao và bảo mật cao cũng như cho phép giao thoa lượng tử dẫn đến các tác động song song nhằm tăng tốc độ tính toán theo hàm mũ. Hầu hết các nhiệm vụ toàn cầu lượng tử (nghĩa là, các nhiệm vụ có thể được thực hiện từ xa chỉ với các thao tác địa phương và giao tiếp cổ điển, tiếng Anh là Local operations and classical communication, viết tắt là LOCC), đều nhất thiết phải sử dụng rối lượng tử như các tài nguyên cần được chia sẻ. Rối lượng tử (tên tiếng Anh là Quantum entanglement) [8] là một đặc thù quan trọng nhất của lý thuyết lượng tử, không chỉ có ý nghĩa về mặt cơ bản mà còn là tài nguyên cần thiết của các ứng dụng trong xử lý thông tin lượng tử và tính toán lượng tử. Nhiều vấn đề về rối lượng tử còn chưa được hiểu biết rõ ràng và các nghiên cứu về rối lượng tử, cả về lý thuyết lẫn thực nghiệm, rất sôi động trong những thập niên gần đây.
Rối lượng tử là sự tồn tại trạng thái chung của hai hay nhiều hệ lượng tử con có mối liên hệ rằng buộc mạnh mẽ với nhau ngay cả khi khoảng cách giữa chúng vượt ra ngoài trực giác đơn giản của con người. Khi các hệ lượng tử được rối với nhau thì ta không thể biết được trạng thái riêng của từng hệ con nhưng ta hoàn toàn biết trạng thái tồn tại chung của chúng và để có thể xác định trạng thái riêng của từng hệ ta phải thực hiện những phép đo lên nó. Trong lý thuyết cổ điển các hệ con sẽ hoàn toàn độc lập với nhau nếu chúng không có sự tác động của bên ngoài liên kết chúng lại, tính chất này cũng đúng với các hệ lượng tử khi mà chúng nằm trong những trạng thái hoàn toàn tách rời. Tuy nhiên nếu các hệ lượng tử không bị tách rời hay nói khác là chúng được rối với nhau thì chúng sẽ không còn tồn tại độc lập nhau nữa, mỗi tác động lên hệ con này sẽ có ảnh hưởng tức thời đến các 20 hệ con kia.
Mỗi một phép đo trên một hệ con bất kỳ có thể cho nhiều kết quả ngẫu nhiên với xác suất nhất định, từ đó ta xác định được trạng thái của hệ con còn lại, quá trình này không phụ thuộc vào khoảng cách giữa các hệ con. Trạng thái của một hệ con có thể được mô tả theo một bậc tự do (tiếng Anh là Degree of Freedom, viết tắt là DOF) nào đó. Trong thực tế có nhiều DOF khác nhau. Lấy photon (qubit quang học hay chùm sáng) làm thí dụ chẳng hạn.
Một photon có thể được mô tả bởi bậc tự do phân cực (tiếng Anh là Polarization DOF, viết tắt là P-DOF), nó cũng có thể được biểu diễn bởi bậc tự do không gian (tiếng Anh là Spatial-mode DOF, viết tắt là S-DOF). Đối với qubit ở dạng xung ánh sáng thì có thể mô tả bởi bậc tự do biến đổi liên tục (tiếng Anh là Continuous-variable DOF, viết tắt là CV-DOF) dưới dạng chồng chập tuyến tính của các trạng thái kết hợp khác nhau. Nếu chỉ một DOF được sử dụng để làm rối giữa các hệ con với nhau thì trạng thái đó gọi là rối thông thường. Nếu các hệ con có bậc tự do khác nhau được rối với nhau thì hệ đó gọi là rối lai (tên tiếng Anh là Hybrid entanglement) [9].
Một loại rối khác nữa đó là rối tăng cường hay siêu rối (tên tiếng Anh là Hyperentanglement) [10], là trạng thái rối khi các hệ con tồn tại ở đồng thời nhiều DOF khác nhau. Trong miền quang học, các nhiệm vụ dựa trên LOCC như viễn chuyển lượng tử [11], mật mã lượng tử [2], đối thoại lượng tử [12], v.v đã được nghiên cứu rất kỹ lưỡng bằng cách sử dụng rối thông thường. Tuy nhiên, chỉ rối thông thường là không đủ cho nhiều ứng dụng trên thực tế. Đó là lý do tạo sao rối lai và rối tăng cường cần được mở rộng khai thác.
Như đã biết, thông tin có thể được mã hóa trong các trạng thái gián đoạn (tiếng Anh là Discrete-variable, viết tắt là DV) như qubit và được xử lý bởi các công cụ DV hoặc trong các trạng thái liên tục (tiếng Anh là continuous-variable, viết tắt là CV) được xử lý bởi các công cụ CV. Mỗi cách xử lý thông tin như trên đều có những ưu nhược điểm nhất định. Tùy vào điều kiện của từng phòng thí nghiệm mà mỗi nơi có cách tiếp cận phù hợp, do đó mạng toàn cầu là một loại mạng dị thường không đồng nhất (heterogeneous network). Có những thao tác có hiệu quả trong cách tiếp 21 cận CV nhưng lại hạn chế trong cách tiếp cận DV và ngược lại.
Vì lẽ đó việc kết hợp hai loại tiếp cận DV và CV hay còn gọi là cách tiếp cận lai DV và CV có thể khai thác lợi thế của cả hai phương pháp đồng thời cũng tránh được những hạn chế riêng của từng loại. Sự kết nối như vậy giữa các bộ xử lý lượng tử từ xa trong mạng lưới toàn cầu có thể thực hiện thông qua rối lai. Các trạng thái rối thông thường và rối lai đã rất hữu ích trong nhiều nhiệm vụ toàn cầu, vậy tại sao phải có rối tăng cường? Một cách trực giác có thể thấy ngay rằng rối tăng cường cho phép tăng dung lượng của kênh lượng tử.