Tổng quan luận án

Luận án tiến sĩ vật lý với đề tài "Rối lai, Rối tăng cường và áp dụng cho viễn chuyển, viễn tạo trạng thái lượng tử và viễn tác toán tử có kiểm soát" được nghiên cứu sinh Cao Thị Bích thực hiện tại Học viện Khoa học và Công nghệ thuộc Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam, dưới sự hướng dẫn khoa học của PGS. Nguyễn Bá Ân và PGS. Nguyễn Hồng Quang, thuộc chuyên ngành Vật lý lý thuyết và Vật lý toán (Mã số: 9 44 01 03), hoàn thành vào năm 2023.

Thông tin tổng quan Nội dung chi tiết
Tên luận án Rối lai, Rối tăng cường và áp dụng cho viễn chuyển, viễn tạo trạng thái lượng tử và viễn tác toán tử có kiểm soát
Nghiên cứu sinh Cao Thị Bích
Người hướng dẫn PGS. Nguyễn Bá Ân (Hướng dẫn 1), PGS. Nguyễn Hồng Quang (Hướng dẫn 2)
Chuyên ngành Vật lý lý thuyết và Vật lý toán (Mã số: 9 44 01 03)
Cơ sở đào tạo Học viện Khoa học và Công nghệ – Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam
Thời gian bảo vệ Năm 2023
Đơn vị tài trợ kinh phí Quỹ NAFOSTED, Quỹ Đổi mới sáng tạo Vingroup (VINIF)

Tính cấp thiết và khoảng trống nghiên cứu

Trong khoa học thông tin lượng tử, các nhiệm vụ truyền tải và xử lý thông tin từ xa dựa trên thao tác địa phương và giao tiếp cổ điển (Local Operations and Classical Communication - LOCC) đòi hỏi rối lượng tử (quantum entanglement) đóng vai trò tài nguyên thiết yếu. Phần lớn các giao thức truyền thông lượng tử truyền thống sử dụng rối thông thường, tức trạng thái rối được thiết lập trên cùng một bậc tự do (Degree of Freedom - DOF). Tuy nhiên, cách tiếp cận này bộc lộ những hạn chế vật lý khi triển khai thực tế:

  • Phương pháp biến gián đoạn (Discrete-Variable - DV, ví dụ trạng thái phân cực của photon đơn): Đạt độ tin cậy cao nhưng phép đo trạng thái Bell (Bell state measurement) dựa trên quang học tuyến tính không thể phân biệt hoàn toàn 4 trạng thái Bell (xác suất thành công tối đa chỉ đạt 50%, hoặc 75% nếu bổ sung thêm photon phụ trợ). Do đó, xác suất thành công của các giao thức như viễn chuyển lượng tử bị giới hạn.
  • Phương pháp biến liên tục (Continuous-Variable - CV, ví dụ trạng thái kết hợp, trạng thái xung ánh sáng): Cho phép thực hiện phép đo Bell gần như tất định và hiệu suất ghi nhận photon cao, nhưng độ tin cậy lại khiêm tốn do mức độ rối bị giới hạn.
  • Giới hạn dung lượng của kênh lượng tử thông thường: Trong không gian $2 \times 2$ chiều, trạng thái rối một bậc tự do chỉ mang tối đa 2 bit thông tin.

Khoảng trống nghiên cứu đặt ra là việc kết hợp các bậc tự do khác nhau để tạo thành rối lai (hybrid entanglement - kết hợp giữa DV và CV) và rối tăng cường (hyperentanglement - trạng thái rối đồng thời trên nhiều bậc tự do của cùng một hệ hạt) vẫn chưa được quan tâm và khai thác đầy đủ. Việc xây dựng các sơ đồ tạo rối lai, rối tăng cường khả thi về mặt quang học và áp dụng chúng làm kênh truyền cho các giao thức lượng tử có kiểm soát (viễn chuyển, viễn tạo trạng thái và viễn tác toán tử) dưới tác động của môi trường là vấn đề thời sự và cấp thiết.

Mục tiêu và nội dung nghiên cứu

Luận án xác định 4 nội dung nghiên cứu chính:

  1. Đề xuất các sơ đồ thực nghiệm nhằm tạo ra các trạng thái rối lai và rối lai đa nhân (multipartite hybrid entangled states) phù hợp để làm kênh lượng tử phục vụ cho việc thực hiện viễn chuyển lượng tử và viễn tạo lượng tử các trạng thái có biến liên tục.
  2. Tận dụng các tính chất của cách tiếp cận lai để thiết kế các giao thức viễn chuyển trạng thái lượng tử có kiểm soát sử dụng trạng thái rối lai dưới ảnh hưởng của môi trường.
  3. Đề xuất các sơ đồ thực nghiệm nhằm tạo ra các trạng thái rối tăng cường phù hợp để làm kênh lượng tử phục vụ cho việc thực hiện viễn tạo hai chiều trạng thái tăng cường có kiểm soát.
  4. Đề xuất các giao thức viễn tác toán tử có kiểm soát lên các trạng thái của photon thông qua kênh lượng tử là trạng thái rối tăng cường ba bên.

Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

  • Đối tượng nghiên cứu: Trạng thái rối lai (giữa bậc tự do phân cực P-DOF và bậc tự do biến liên tục CV-DOF, hoặc giữa trạng thái kết hợp và qubit đơn tuyến), trạng thái rối tăng cường (trên hai bậc tự do không gian S-DOF và phân cực P-DOF), cùng các giao thức xử lý thông tin lượng tử có kiểm soát tương ứng.
  • Phạm vi nghiên cứu: Nghiên cứu lý thuyết trong khuôn khổ quang lượng tử tuyến tính kết hợp phi tuyến Kerr chéo yếu, khảo sát giải tích và mô phỏng số đối với các điều kiện lý tưởng cũng như điều kiện thực tế (nhiễu môi trường giải kết hợp, sai số bộ tách chùm, hiệu suất máy đo photon, trạng thái nguồn suy biến tham số tự phát SPDC).

Tổng quan tài liệu và vị trí của luận án

Các hướng nghiên cứu trước được luận án điểm lại

Luận án hệ thống hóa các mốc phát triển lý thuyết và thực nghiệm trong lĩnh vực thông tin lượng tử:

  • Nền tảng cơ học lượng tử và lý thuyết thông tin: Định luật Planck; lý thuyết thông tin cổ điển của Shannon (1948); định lý không thể nhân bản trạng thái lượng tử bất kỳ (no-cloning theorem) của Wootters và Zurek (1982) [1]; mật mã lượng tử của Bennett và Brassard (1984) [2]; đối thoại lượng tử của Nguyen Ba An (2004) [12].
  • Thực nghiệm kiểm chứng và thao tác hệ lượng tử: Các công trình đo lường và kiểm soát hạt đơn lẻ của Serge Haroche và David J. Wineland (Giải Nobel Vật lý 2012) [3, 4]; các thí nghiệm kiểm chứng bất đẳng thức Bell và nguồn photon rối của Alain Aspect, John Clauser và Anton Zeilinger (Giải Nobel Vật lý 2022) [5–7].
  • Cơ sở về trạng thái rối và viễn chuyển: Khái niệm rối lượng tử của Einstein, Podolsky, Rosen (1935) [8] và Schrodinger (1935); giao thức viễn chuyển lượng tử (Quantum Teleportation - QT) của Bennett và cộng sự (1993) [11]; các trạng thái rối nhiều bên như GHZ (Greenberger-Horne-Zeilinger, 1989) [71] và trạng thái W (Dur, Vidal, Cirac, 2000) [72].
  • Giới hạn phép đo Bell trong quang học tuyến tính: Vaidman và Yoran (1999) [13], Lutkenhaus, Calsamiglia, Suominen (1999) [14] đã chứng minh các thiết bị quang học tuyến tính chỉ có thể phân biệt tối đa 2 trong 4 trạng thái Bell (hiệu suất 50%). Grice (2011) [15], Ewert và van Loock (2014) [16] chỉ ra rằng việc bổ sung photon phụ trợ có thể nâng xác suất lên 75%.
  • Phép đo Bell hoàn chỉnh bằng rối tăng cường: Kwiat (1997) [17], Walborn và cộng sự (2003) [18], Schuck và cộng sự (2006) [19], Barbieri và cộng sự (2007) [20] cùng các nhóm nghiên cứu khác [21–26] đã chứng minh rối tăng cường cho phép thực hiện phép đo Bell với xác suất thành công 100% bằng các phép đo cục bộ trên từng photon mà không cần cổng CNOT phi định xứ hay bộ nhớ lượng tử.
  • Ứng dụng của rối tăng cường: Mã hóa siêu đậm (Barreiro et al., 2008) [30]; tinh chế và chiết rối lượng tử (Sheng et al., 2010; Wang et al., 2012) [31–35]; viễn chuyển lượng tử (Wang et al., 2015) [36–38]; viễn tạo trạng thái lượng tử (Remote State Preparation - RSP) (Xiang et al., 2014) [39–41]; đồng viễn tạo trạng thái lượng tử (An et al., 2019) [42].
  • Tạo trạng thái rối thực nghiệm: Quá trình chuyển đổi suy biến tham số tự phát (Spontaneous Parametric Down-Conversion - SPDC) trên tinh thể phi tuyến (Kwiat et al., 1995) [27–29]; tạo rối tăng cường trên hai bậc tự do phân cực - không gian (Barreiro et al., 2005) [43] và đa bậc tự do phân cực - không gian - thời gian - năng lượng (Vallone et al., 2009) [44].
  • Tiếp cận lai DV-CV và tương tác phi tuyến: Khái niệm mã hóa DV [73, 74] và CV [75, 76]; so sánh ưu nhược điểm DV-CV [77–83]; cách tiếp cận lai DV-CV nhằm dung hòa ưu thế của hai phương pháp (Andersen et al., 2015; van Loock, 2011) [84, 85]; giải pháp sử dụng trạng thái kết hợp biên độ mạnh để khắc phục tính phi tuyến yếu của tương tác Kerr chéo do Munro và cộng sự (2005) [52] đề xuất, được áp dụng để xây dựng trạng thái khóm (Louis et al., 2007) [53].

Khoảng trống luận án lựa chọn giải quyết

Luận án tập trung giải quyết các bài toán cụ thể:

  1. Thiết kế sơ đồ tạo trạng thái rối lai giữa biến gián đoạn (phân cực/qubit đơn tuyến) và biến liên tục (trạng thái mèo Schrodinger/trạng thái kết hợp) có tính đến đầy đủ các sai số và độ bất toàn thực nghiệm.
  2. Xây dựng giao thức viễn chuyển lượng tử có kiểm soát hai chiều giữa miền DV và miền CV qua kênh rối lai chịu ảnh hưởng của môi trường tán xạ (decoherence).
  3. Thiết lập sơ đồ tạo kênh rối tăng cường 5 photon trên cả hai bậc tự do không gian và phân cực bằng cách sử dụng tương tác Kerr chéo yếu và phép đo homodyne.
  4. Xây dựng các giao thức viễn tạo trạng thái hai chiều có kiểm soát (CBQSP) và viễn tác toán tử có kiểm soát (CRIO, CRISO) trên các bậc tự do đơn lẻ cũng như đồng thời hai bậc tự do.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Khung lý thuyết và các khái niệm cơ bản

Luận án vận dụng lý thuyết quang lượng tử tuyến tính và phi tuyến, lý thuyết ma trận mật độ và toán tử lượng tử:

  • Các bậc tự do của photon:
    • Bậc tự do phân cực (P-DOF): Trạng thái tổng quát $|\eta_1\rangle = \alpha|H\rangle + \beta|V\rangle$ với $|H\rangle, |V\rangle$ là trạng thái phân cực ngang và dọc; $|\alpha|^2 + |\beta|^2 = 1$.
    • Bậc tự do không gian (S-DOF): Trạng thái tổng quát $|\eta_2\rangle = \alpha|a_1\rangle + \beta|a_2\rangle$ với $|a_1\rangle, |a_2\rangle$ là các hướng truyền không gian.
    • Bậc tự do biến liên tục (CV-DOF): Trạng thái chồng chập của các trạng thái kết hợp $|\eta_3\rangle = N(a|\alpha\rangle + b|-\alpha\rangle)$.
  • Các trạng thái rối: Trạng thái Bell hai hạt thông thường ($|\phi^\pm\rangle, |\psi^\pm\rangle$), trạng thái Bell đa hạt ($|GHZ\rangle, |W\rangle$), trạng thái Bell lai P-CV ($|\phi^\pm_{P-CV}\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}(|H,\alpha\rangle \pm |V,-\alpha\rangle)$, $|\psi^\pm_{P-CV}\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}(|H,-\alpha\rangle \pm |V,\alpha\rangle)$).
  • Toán tử và phần tử quang học:
    • Bộ tách chùm (Beam Splitter - BS): $\hat{B}_{ab}(\theta) = \exp[i\theta(\hat{a}^\dagger \hat{b} + \hat{b}^\dagger \hat{a})]$ với hệ số truyền qua $t = \cos^2\theta$ và phản xạ $r = 1 - t$.
    • Bộ dịch pha (Phase Shifter - P): $\hat{P}_a(\phi) = \exp(-i\phi \hat{a}^\dagger \hat{a})$.
    • Toán tử dịch chuyển (Displacement Operator): $\hat{D}(\alpha) = \exp(\alpha \hat{a}^\dagger - \alpha^* \hat{a})$.
    • Bộ tách phân cực (PBS), Tấm nửa sóng (HWP), Tấm sóng phần tư (QWP).
    • Tương tác Kerr chéo (Cross-Kerr Non-linearity): $\hat{U}_{ab} = \exp(i\theta \hat{n}_a \hat{n}_b)$ với $\hat{n}_a, \hat{n}_b$ là toán tử số hạt, tạo ra độ dịch pha tỷ lệ với số photon.
  • Kỹ thuật đo lường lượng tử:
    • Phép đo Homodyne cân bằng: Đo toán tử quadrature $\hat{X}(\theta) = \frac{1}{2}(\hat{a}e^{i\theta} + \hat{a}^\dagger e^{-i\theta})$ thông qua việc trộn tín hiệu với bộ dao động địa phương (Local Oscillator - LO) biên độ lớn $\beta$, dùng để phân biệt các trạng thái lượng tử hoặc xác định hàm phân bố Wigner.
    • Phép đo pha thích ứng (Adaptive Phase Measurement): Điều chỉnh liên tục pha của trường tham chiếu dựa trên tín hiệu sai phân dòng photon.
    • Máy đo photon phân giải số hạt (Photon Number Resolving Detector) và máy đo chân không (Bucket Detector).

Phương pháp nghiên cứu

  • Phương pháp phân tích giải tích: Sử dụng đại số toán tử, giải tích ma trận mật độ, lý thuyết nhiễu loạn và phép biến đổi trạng thái qua các phần tử quang học để suy ra biểu thức giải tích của trạng thái đầu ra, độ tin cậy (fidelity) và xác suất thành công (success probability).
  • Phương pháp mô hình hóa phi lý tưởng: Đưa các tham số bất toàn vào mô hình giải tích:
    • Độ suy giảm liên kết (decoherence) $\mu$ và tham số suy giảm môi trường $\gamma t$.
    • Trạng thái đầu vào SPDC loại II thực tế với tham số độ mạnh $\lambda$.
    • Sai số của bộ tách chùm cân bằng qua các tham số $\epsilon_1, \epsilon_2$.
    • Hiệu suất lượng tử $\eta$ của máy đo photon theo phân bố thống kê nhị thức: $$P_m = \sum_n C_n^m \eta^m (1 - \eta)^{n-m} p_n$$
  • Phương pháp tính toán và mô phỏng số: Tính toán và vẽ đồ thị sự phụ thuộc của độ tin cậy và xác suất thành công vào các tham số hệ thống.

Nội dung chính theo từng chương

Chương 1: Một số khái niệm cơ bản

Chương 1 trình bày cơ sở lý thuyết và các công cụ toán học, quang học nền tảng phục vụ cho các tính toán trong toàn bộ luận án:

  • Biến đổi toán học của các phần tử quang học tuyến tính: Khảo sát chi tiết tác động của bộ tách chùm $\hat{B}_{ab}(\theta)$ lên trạng thái số hạt $|n\rangle_a |m\rangle_b$ (sinh ra trạng thái rối phi cổ điển) và lên trạng thái tích kết hợp $|\alpha\rangle_a |\beta\rangle_b$ (cho ra trạng thái tích $|\alpha\sqrt{t} + i\beta\sqrt{r}\rangle_a |\beta\sqrt{t} - i\alpha\sqrt{r}\rangle_b$ không rối). Trình bày cơ chế thực hiện toán tử dịch chuyển $\hat{D}(\alpha)$ bằng bộ tách chùm có hệ số truyền qua cao và trạng thái kết hợp biên độ mạnh.
  • Tương tác phi tuyến Kerr chéo: Thiết lập mô hình toán học của toán tử $\hat{U}_{ab} = \exp(i\theta \hat{n}_a \hat{n}_b)$. Phân tích giải pháp của Munro và cộng sự nhằm sử dụng trạng thái kết hợp cường độ cao để tạo ra sự dịch pha đo được trong điều kiện hệ số phi tuyến $\theta$ nhỏ, hạn chế tổn hao do môi trường truyền dẫn dài.
  • Phép đo Homodyne và phân biệt trạng thái: Trình bày sơ đồ phân biệt trạng thái cân bằng $|1,1\rangle$ và trạng thái chùm $\frac{1}{\sqrt{2}}(|0,2\rangle + |2,0\rangle)$ thông qua tương tác Kerr chéo với mode kết hợp $|\alpha\rangle_c$ và đo quadrature $\hat{X}$. Khảo sát ứng dụng chụp cắt lớp lượng tử (quantum tomography) để khôi phục ma trận mật độ và hàm Wigner.
  • Phép đo pha thích ứng và ứng dụng: Trình bày nguyên lý đo pha thích ứng và ứng dụng:
    1. Tạo tất định trạng thái qubit đơn tuyến tùy ý $\alpha|0\rangle + \beta e^{i\varphi}|1\rangle$ từ trạng thái đơn photon trên bộ tách chùm có hệ số phản xạ $\eta = \alpha$ và bộ biến pha $\psi = \varphi - \theta$.
    2. Thiết kế cổng lượng tử thực hiện phép quay đơn qubit tùy ý $R$ trên trạng thái đơn tuyến với xác suất thành công của phép đo Bell đạt 50%.
  • Máy đo photon và thống kê sai số: Phân loại máy đo phân giải số hạt và máy đo chân không; mô hình hóa xác suất ghi nhận $m$ quang điện tử từ $n$ photon ban đầu dưới ảnh hưởng của hiệu suất lượng tử $\eta < 1$.

Chương 2: Rối lai và áp dụng cho viễn chuyển lượng tử có kiểm soát

Chương 2 tập trung vào việc tạo các trạng thái rối lai và ứng dụng chúng vào các giao thức viễn chuyển lượng tử có kiểm soát:

[Phần 1: Tạo trạng thái mèo Schrödinger trên mode 1]
  • Tạo trạng thái rối lai giữa trạng thái kết hợp phân cực và trạng thái phân cực:
    • Đề xuất chiến thuật gồm hai phần: Phần 1 tạo trạng thái mèo Schrodinger phân cực trên mode 1 ($|\Gamma\rangle_1, |\Lambda\rangle_{1'}, |\Theta\rangle_{34}$); Phần 2 thực hiện các thao tác tuyến tính (BS, BBS, PBS, HWP) và đo đếm số photon trên mode 2 và 4 để chuyển mode 1 và 3 thành trạng thái rối lai $|\Psi\rangle_{13}$.
    • Tổng xác suất thành công đạt $P_T = 4P$. Luận án chứng minh xác suất đạt cực đại tại hệ số phản xạ tối ưu: $$r_{\text{peak}} = \frac{1}{2\beta} \quad \text{khi} \quad \beta^2 > 1/2$$
  • Phân tích các yếu tố phi lý tưởng thực nghiệm:
    • Nhiễu môi trường đầu vào: Khảo sát tổng xác suất $P_T^{\text{de}}$ và độ tin cậy $F^{\text{de}}$ theo cường độ suy giảm liên kết $\mu$ (với $\beta = 1.2, r_{\text{peak}} \approx 0.417$).
    • Nguồn SPDC loại II thực tế: Sử dụng trạng thái nén chân không (biên độ 0.43358) xấp xỉ trạng thái mèo chẵn (biên độ 0.7) và trạng thái nén một photon (biên độ 0.16056) xấp xỉ trạng thái mèo lẻ (biên độ 0.9) theo cường độ $\lambda$.
    • Sai số bộ tách chùm cân bằng: Đánh giá độ tin cậy trung bình $\bar{F}^{\text{im}}$ phụ thuộc vào các tham số lệch $\epsilon_1, \epsilon_2$.
    • Hiệu suất máy đo photon: Khảo sát $P_{T,\eta}$ và độ tin cậy $F_\eta$ theo hiệu suất $\eta$ và hệ số phản xạ $r$ (với $\eta = 0.95$ hoặc $r = 0.1, \beta = 1.2$).
  • Tạo rối lai bốn mode: Sử dụng cấu hình quang học $P_BSP$ (gồm một BBS xen giữa hai bộ dịch pha $-\pi/2$), kết hợp máy đo đếm photon $D_k, D_m$ và các toán tử hồi phục $R \in {I, X, Z, XZ}$ để tạo trạng thái rối lai 4 mode giữa trạng thái kết hợp và qubit đơn tuyến.
  • Giao thức viễn chuyển lượng tử có kiểm soát hai chiều dưới tác động môi trường:
    • Sử dụng kênh lượng tử $\rho_{1234}(\tau)$ chịu ảnh hưởng của môi trường giải kết hợp $\gamma t$.
    • Chiều 1 (DV sang CV có kiểm soát): Viễn chuyển từ qubit đơn tuyến $\frac{1}{\sqrt{2}}(|0\rangle + |1\rangle)$ sang trạng thái mèo Schrodinger chẵn $N(|\tau\alpha\rangle + |-\tau\alpha\rangle)$. Sử dụng các máy đo $D_2, D_3, D_A, D_4$, cổng Hadamard $H$ và toán tử hồi phục $U \in {X, XZ}$. Xác suất thành công trung bình là hằng số đạt giá trị chính xác $3/16$.
    • Chiều 2 (CV sang DV có kiểm soát): Viễn chuyển từ trạng thái mèo chẵn sang qubit đơn tuyến sử dụng các máy đo $D_1, D_B, D_2, D_3$ và toán tử hồi phục $V \in {I, X, Z, XZ}$.
    • Độ tin cậy trung bình của cả hai chiều được so sánh trực tiếp với giới hạn cổ điển tốt nhất là $2/3$. Kết quả cho thấy với $\alpha = 0.5$ và $\alpha = 1$, độ tin cậy lượng tử vượt trội so với ngưỡng cổ điển $2/3$ trong một khoảng thời gian tương tác $\gamma t$ xác định.

Chương 3: Rối tăng cường và áp dụng cho viễn tạo hai chiều trạng thái lượng tử và viễn tác toán tử có kiểm soát

Chương 3 mở rộng nghiên cứu sang trạng thái rối tăng cường đồng thời trên hai bậc tự do không gian (S-DOF) và phân cực (P-DOF):

Giao thức Bậc tự do áp dụng Kênh lượng tử Thiết bị và phép đo chính
Viễn tạo hai chiều có kiểm soát (CBQSP) Đồng thời S-DOF và P-DOF Rối tăng cường 5 photon $ \Gamma^{(S)}\rangle_{12345} \otimes
Viễn tác toán tử có kiểm soát (CRIO trên S-DOF) Bậc tự do không gian (S-DOF) Rối tăng cường 3 bên HWP, PBS, gương M, detector $D_{pq}, D_{0(1)}$, toán tử lật đường $X_S$, $Z_P$
Viễn tác toán tử có kiểm soát (CRIO trên P-DOF) Bậc tự do phân cực (P-DOF) Rối tăng cường 3 bên Tương tác Kerr chéo, hoán đổi đường đi $PE$, HWP, toán tử $W_{pq\tau}^{(S)}$
Viễn tác toán tử giới hạn có kiểm soát (CRISO) Cả hai bậc tự do S-DOF và P-DOF Rối tăng cường 3 bên Giai đoạn 1 (S-DOF: $X_S, U_m^{(S)}, F_{mkrs\tau}^{(S)}$), Giai đoạn 2 (P-DOF: $X_P, U_n^{(P)}, V_{nk'r's'\tau'}^{(P)}$)
  • Tạo kênh rối lượng tử tăng cường 5 photon:
    • Tạo thành phần không gian $|\Gamma^{(S)}\rangle_{12345}$: Làm rối photon 1-2 và photon 3-4 trên S-DOF thông qua tương tác Kerr chéo ($\theta, -\theta$) với trạng thái kết hợp $|z\rangle_1, |z\rangle_2$, sau đó trộn trên BBS và đo quadrature $\hat{X}$ với kết quả $|ze^{\pm i\theta}\rangle$.
    • Tạo thành phần phân cực $|\Gamma^{(P)}\rangle_{12345}$: Làm rối photon 1-2 và photon 3-4 trên P-DOF qua tấm QWP, tương tác Kerr chéo với trạng thái kết hợp $|r\rangle_1, |r\rangle_2$, trộn trên BBS và đo quadrature $\hat{X}$ với kết quả $|re^{\pm i\theta}\rangle$.
  • Giao thức viễn tạo hai chiều trạng thái tăng cường có kiểm soát (CBQSP):
    • Alice và Bob đồng thời viễn tạo trạng thái tăng cường cho nhau dưới sự kiểm soát của người thứ ba (Charlie).
    • Sử dụng các tấm sóng phân cực $WP(\theta_j)$, PBS và hệ thống 20 máy đo photon ($D_{mkl}, D_{m'k'l'}, D_{pq}$). Tùy thuộc vào kết quả đo cổ điển do Charlie và đối tác công bố, các toán tử unita hồi phục thích hợp $R_A, R_B$ được áp dụng để tái tạo chính xác trạng thái mong muốn.
  • Viễn tác toán tử có kiểm soát (CRIO và CRISO):
    • CRIO trên S-DOF: Alice thực hiện tác toán tử unita tùy ý lên trạng thái không gian của photon đích tại vị trí của Bob dưới sự đồng ý của Charlie. Giao thức gồm hai giai đoạn thao tác và đo lường, sử dụng toán tử lật đường đi $X_S$, toán tử $Z_P = |H\rangle\langle H| - |V\rangle\langle V|$ và các toán tử hồi phục $R_{kmns}^{(S)}, U^{(S)}$.
    • CRIO trên P-DOF: Alice thực hiện tác toán tử unita tùy ý lên trạng thái phân cực của photon tại vị trí của Bob, sử dụng tương tác Kerr chéo, hoán đổi đường đi $PE$ và toán tử hồi phục $R_{kmns}^{(P)}, U^{(P)}$.
    • CRISO trên đồng thời hai bậc tự do (S-DOF và P-DOF): Thực hiện viễn tác một tập con các toán tử lên photon mang cả hai bậc tự do. Quá trình chia làm 2 giai đoạn độc lập: Giai đoạn 1 thao tác trên S-DOF (sử dụng toán tử $X_S$, $U_m^{(S)}$ và $F_{mkrs\tau}^{(S)}$); Giai đoạn 2 thao tác trên P-DOF (sử dụng toán tử chuyển phân cực $X_P$, $U_n^{(P)}$ và $V_{nk'r's'\tau'}^{(P)}$).

Kết quả và những đóng góp mới

Luận án tự nêu các kết quả và đóng góp khoa học mới:

  1. Đề xuất các sơ đồ tạo trạng thái rối lai và khảo sát toàn diện tính khả thi thực nghiệm:

    • Xây dựng sơ đồ tạo trạng thái rối lai giữa trạng thái kết hợp phân cực và trạng thái phân cực chỉ sử dụng các linh kiện quang học tuyến tính và phép đo photon.
    • Xác định được biểu thức giải tích của hệ số phản xạ tối ưu $r_{\text{peak}} = 1/(2\beta)$ giúp tối đa hóa tổng xác suất thành công.
    • Đánh giá định lượng ảnh hưởng của 4 yếu tố phi lý tưởng thực nghiệm: suy giảm liên kết đầu vào, nguồn nén SPDC loại II thay thế cho trạng thái mèo lý tưởng, sai số góc tách của BBS và hiệu suất lượng tử $\eta$ của đầu đo photon.

  2. Thiết kế các giao thức viễn chuyển lượng tử có kiểm soát hai chiều DV-CV kháng nhiễu:

    • Đề xuất sơ đồ tạo trạng thái rối lai bốn mode giữa biến liên tục và qubit đơn tuyến bằng cấu hình $P_BSP$.
    • Thiết lập thành công hai giao thức viễn chuyển lượng tử có kiểm soát: từ DV sang CV và ngược lại từ CV sang DV qua kênh lượng tử chịu tác động của môi trường giải kết hợp.
    • Chứng minh xác suất thành công của chiều viễn chuyển từ DV sang CV đạt giá trị hằng số $3/16$, đồng thời xác định miền tham số $(\alpha, \gamma t)$ để độ tin cậy của cả hai giao thức vượt qua giới hạn cổ điển $2/3$.

  3. Đề xuất sơ đồ tạo kênh rối tăng cường đa photon đa bậc tự do:

    • Xây dựng thành công quy trình 2 bước tạo trạng thái rối tăng cường 5 photon trên cả hai bậc tự do không gian (S-DOF) và phân cực (P-DOF) sử dụng phi tuyến Kerr chéo yếu kết hợp phép đo homodyne quadrature $\hat{X}$.

  4. Phát triển các giao thức viễn tạo hai chiều và viễn tác toán tử có kiểm soát:

    • Thiết kế giao thức viễn tạo hai chiều có kiểm soát (CBQSP) trạng thái tăng cường giữa hai bên Alice và Bob dưới sự giám sát của Charlie sử dụng 20 detector đếm photon.
    • Xây dựng hoàn chỉnh các giao thức viễn tác toán tử có kiểm soát tổng quát (CRIO) trên từng bậc tự do riêng biệt (S-DOF hoặc P-DOF) và giao thức viễn tác toán tử giới hạn có kiểm soát (CRISO) đồng thời trên cả hai bậc tự do S-DOF và P-DOF của photon.

Hạn chế và hướng nghiên cứu tiếp

Dựa trên các phân tích trong văn bản luận án:

Hạn chế

  • Các sơ đồ tạo kênh rối tăng cường và viễn tác toán tử trên P-DOF dựa trên tương tác phi tuyến Kerr chéo. Mặc dù đã sử dụng trạng thái kết hợp cường độ cao để bù đắp, yêu cầu duy trì độ dịch pha ổn định và thực hiện phép đo homodyne chính xác cao vẫn là thách thức kỹ thuật trong thực nghiệm.
  • Dưới ảnh hưởng của môi trường giải kết hợp ($\gamma t > 0$), độ tin cậy của giao thức viễn chuyển lượng tử suy giảm nhanh khi biên độ trạng thái kết hợp $\alpha$ tăng lớn (như trường hợp $\alpha = 3, 5$).
  • Các sơ đồ quang học sử dụng số lượng lớn linh kiện (ví dụ 20 máy đo photon trong sơ đồ CBQSP), đòi hỏi sự đồng bộ pha và kiểm soát tổn hao quang học chặt chẽ.

Hướng nghiên cứu tiếp

  • Mở rộng nghiên cứu các trạng thái rối lai và rối tăng cường cho các hệ nhiều hạt hơn ($N > 5$) và trên nhiều bậc tự do hơn (kết hợp thêm bậc tự do thời gian, tần số/năng lượng).
  • Nghiên cứu tích hợp các kỹ thuật sửa lỗi lượng tử (quantum error correction) và mã hóa kháng nhiễu nhằm duy trì độ tin cậy cao của các giao thức trong môi trường có độ tiêu tán lớn.
  • Khảo sát khả năng triển khai thực nghiệm các sơ đồ đề xuất trên nền tảng mạch quang tích hợp (integrated photonic circuits).

Giá trị tham khảo

Luận án là tài liệu tham khảo chuyên khảo cho:

  • Nghiên cứu sinh, học viên cao học và giảng viên: Thuộc các chuyên ngành Vật lý lý thuyết, Vật lý toán, Quang học lượng tử, Khoa học thông tin lượng tử và Công nghệ lượng tử.
  • Các nhóm nghiên cứu thực nghiệm: Cung cấp mô hình tính toán chi tiết về ảnh hưởng của các linh kiện quang học phi lý tưởng (BBS lệch, detector suy giảm hiệu suất $\eta < 1$, nguồn photon SPDC), hỗ trợ việc thiết kế tham số trong phòng thí nghiệm.
  • Phần đáng tham khảo:
    • Phương pháp giải tích xử lý tương tác qua bộ tách chùm và phép đo homodyne/pha thích ứng ở Chương 1.
    • Các bảng tra cứu trạng thái và toán tử hồi phục tương ứng với kết quả đo đa kênh ở Chương 2 và Chương 3 (Bảng 2.1, Bảng 3.1, Bảng 3.2, Bảng 3.3).

Câu hỏi thường gặp

1. Trạng thái rối lai và trạng thái rối tăng cường khác nhau như thế nào trong luận án?

Rối lai (Hybrid entanglement) là trạng thái rối được thiết lập giữa các hệ con mang các bậc tự do có bản chất khác nhau, cụ thể trong luận án là giữa biến gián đoạn (P-DOF hoặc qubit đơn tuyến) và biến liên tục (CV-DOF như trạng thái kết hợp/mèo Schrodinger). Trong khi đó, rối tăng cường (Hyperentanglement) là trạng thái mà các hệ con bị rối đồng thời trên nhiều bậc tự do khác nhau (ví dụ một cặp photon cùng bị rối ở cả bậc tự do phân cực P-DOF và bậc tự do không gian S-DOF).

2. Điều kiện tối ưu hóa xác suất thành công khi tạo trạng thái rối lai ở Chương 2 là gì?

Trong sơ đồ tạo trạng thái rối lai giữa trạng thái kết hợp phân cực và trạng thái phân cực, tổng xác suất thành công $P_T = 4P$ phụ thuộc vào bình phương biên độ đầu vào $\beta^2$ và hệ số phản xạ $r$ của bộ tách chùm. Xác suất này đạt cực đại khi hệ số phản xạ được chọn theo công thức: $$r_{\text{peak}} = \frac{1}{2\beta} \quad (\text{với } \beta^2 > 1/2)$$

3. Hiệu năng của giao thức viễn chuyển lượng tử có kiểm soát hai chiều ở Chương 2 biểu hiện như thế nào dưới tác động của môi trường?

  • Xác suất thành công trung bình của chiều viễn chuyển từ biến gián đoạn (DV) sang biến liên tục (CV) luôn là một hằng số cố định bằng $3/16$, không phụ thuộc vào thời gian tương tác môi trường $\gamma t$.
  • Chiều từ CV sang DV có xác suất phụ thuộc vào $\gamma t$ và $\alpha$.
  • Về độ tin cậy, khi biên độ $\alpha$ nhỏ ($\alpha = 0.5$ và $\alpha = 1$), độ tin cậy trung bình của cả hai chiều đều vượt qua ngưỡng cổ điển tốt nhất ($2/3$) trong một khoảng $\gamma t$ nhất định. Khi $\alpha$ lớn ($\alpha = 3, 5$), độ tin cậy suy giảm nhanh dưới ngưỡng cổ điển do tác động mạnh của hiện tượng giải kết hợp.

4. Vì sao rối tăng cường cho phép thực hiện phép đo Bell với xác suất 100% trong quang học tuyến tính?

Trong quang học tuyến tính thông thường, các trạng thái Bell một bậc tự do không thể phân biệt hoàn toàn do các toán tử quang học tuyến tính không cung cấp đủ số chiều không gian Hilbert để tách biệt 4 trạng thái (chỉ phân biệt được tối đa 2 trạng thái, xác suất 50%). Khi sử dụng rối tăng cường (rối trên $M$ bậc tự do), phép đo Bell hoàn chỉnh có thể thực hiện thông qua các phép đo cục bộ trên từng photon riêng biệt mà không cần cổng CNOT phi định xứ tác động giữa hai photon, nâng xác suất thành công lên 100%.

5. Vai trò của các bên trong giao thức viễn tác toán tử có kiểm soát (CRIO/CRISO) ở Chương 3 là gì?

Giao thức gồm 3 bên tham gia: Alice (người thực hiện thao tác từ xa), Bob (người nhận photon đích) và Charlie (người kiểm soát). Alice muốn áp dụng một toán tử unita lên photon của Bob nhưng không thể tự ý hoàn thành nếu không có sự đồng thuận của Charlie. Sau khi Alice và Charlie thực hiện các phép đo cục bộ trên các phần tử photon của mình và gửi kết quả đo qua kênh cổ điển cho Bob, Bob sẽ áp dụng toán tử hồi phục tương ứng để hoàn tất việc tác toán tử lên photon đích.

Kết luận

Luận án của nghiên cứu sinh Cao Thị Bích đã giải quyết một cách có hệ thống các bài toán lý thuyết về tạo và ứng dụng tài nguyên rối lai và rối tăng cường trong xử lý thông tin lượng tử. Tác giả đã đề xuất các sơ đồ tạo rối lai, rối tăng cường đa photon dựa trên quang học tuyến tính và phi tuyến Kerr chéo yếu, đồng thời đánh giá chi tiết các sai số phi lý tưởng trong điều kiện thực nghiệm. Các giao thức viễn chuyển lượng tử có kiểm soát hai chiều DV-CV, viễn tạo hai chiều trạng thái tăng cường và viễn tác toán tử có kiểm soát (CRIO, CRISO) được xây dựng hoàn chỉnh với các biểu thức giải tích xác thực về độ tin cậy và xác suất thành công. Kết quả nghiên cứu đóng góp cơ sở lý thuyết cho việc phát triển các mạng thông tin lượng tử không đồng nhất và tối ưu hóa dung lượng kênh truyền lượng tử.