Luận Văn Thạc Sĩ: Tính Toán Phổ Động Lượng Của Electron Trong Trường Laser Phân Cực Tròn

Luận văn thạc sĩ nghiên cứu phổ động lượng electron khi nguyên tử khí hiếm tương tác với trường laser phân cực tròn, ứng dụng trong vật lý lượng tử.

• Tác giả: Bùi Ngọc Thảo
• Người hướng dẫn: TS. Phạm Nguyễn Thành Vinh
• Trường học: Trường Đại Học Sư Phạm Thành Phố Hồ Chí Minh
• Chuyên ngành: Vật lí nguyên tử và hạt nhân
• Đề tài: Tính Toán Phổ Động Lượng Electron Trong Trường Laser Phân Cực Tròn
• Loại tài liệu: luận văn thạc sĩ
• Năm xuất bản: 2019
• Địa điểm: Thành phố Hồ Chí Minh

Mục lục chi tiết

• LỜI CAM ĐOAN
• LỜI CẢM ƠN
• LỜI MỞ ĐẦU
• 1. CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ THUYẾT
• 1.1. Các cơ chế ion hóa
• 1.2. Sự phát xạ sóng điều hòa bậc cao HHG
• 2. CHƯƠNG 2: CÁC KỸ THUẬT TÍNH TOÁN
• 3. CHƯƠNG 3: KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU
• KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN
• TÀI LIỆU THAM KHẢO

Tóm tắt

I. Tính toán động lượng electron

Tính toán động lượng electron là trọng tâm của nghiên cứu này. Khi các nguyên tử khí hiếm được đặt trong trường laser phân cực tròn, phổ động lượng của electron được tính toán để hiểu rõ hơn về tương tác giữa electron và trường laser. Phương pháp tính toán trong vật lý được áp dụng để mô phỏng quá trình này, bao gồm việc sử dụng phương trình Schrödinger phụ thuộc thời gian (TDSE) và lý thuyết đoạn nhiệt (AA). Các kết quả cho thấy sự phân bố động lượng của electron phụ thuộc mạnh vào cường độ và độ dài xung của laser.

1.1. Phương pháp tính toán

Phương pháp gần đúng trường mạnh (SFA) được sử dụng để tính toán động lượng electron. Tuy nhiên, phương pháp này chỉ mang tính định tính do bỏ qua các hiệu ứng lượng tử. TDSE được coi là phương pháp chính xác nhưng đòi hỏi tài nguyên tính toán lớn. Lý thuyết đoạn nhiệt (AA) được đề xuất như một giải pháp cân bằng, cho phép tính toán nhanh và chính xác hơn, đặc biệt khi laser có bước sóng dài.

1.2. Kết quả tính toán

Kết quả tính toán cho thấy phổ động lượng electron có sự thay đổi rõ rệt khi độ dài xung laser tăng. Đối với laser phân cực tròn, sự phân bố động lượng của electron được quan sát trong không gian ba chiều, cho thấy sự ảnh hưởng của phân cực ánh sáng lên quá trình ion hóa. Các kết quả này phù hợp với các nghiên cứu thực nghiệm trước đây.

II. Trường laser phân cực tròn

Trường laser phân cực tròn đóng vai trò quan trọng trong nghiên cứu này. Khác với laser phân cực thẳng, laser phân cực tròn hạn chế tối đa sự tái va chạm của electron với ion mẹ, giúp quan sát rõ hơn các quá trình ion hóa. Tương tác laser với vật chất trong trường hợp này được nghiên cứu kỹ lưỡng, đặc biệt là sự ảnh hưởng của phân cực ánh sáng lên động lượng electron.

2.1. Đặc điểm của laser phân cực tròn

Laser phân cực tròn có ưu điểm lớn trong việc giảm thiểu sự tái va chạm của electron, giúp quan sát các quá trình ion hóa một cách rõ ràng hơn. Điều này đặc biệt hữu ích trong việc nghiên cứu phổ động lượng electron và các hiện tượng quang học phi tuyến.

2.2. Ứng dụng thực tiễn

Nghiên cứu này có ý nghĩa thực tiễn lớn trong việc ứng dụng laser phân cực tròn để khảo sát cấu trúc nguyên tử và phân tử. Các kết quả tính toán có thể được sử dụng để thiết kế các thí nghiệm kiểm chứng, đặc biệt trong lĩnh vực quang học và vật lý nguyên tử.

III. Phổ động lượng electron

Phổ động lượng electron là một trong những kết quả chính của nghiên cứu. Khi các nguyên tử khí hiếm được đặt trong trường laser phân cực tròn, phổ động lượng của electron được tính toán để hiểu rõ hơn về tương tác giữa electron và trường laser. Các kết quả cho thấy sự phân bố động lượng của electron phụ thuộc mạnh vào cường độ và độ dài xung của laser.

3.1. Phân tích phổ động lượng

Phân tích phổ động lượng electron cho thấy sự thay đổi rõ rệt khi độ dài xung laser tăng. Đối với laser phân cực tròn, sự phân bố động lượng của electron được quan sát trong không gian ba chiều, cho thấy sự ảnh hưởng của phân cực ánh sáng lên quá trình ion hóa.

3.2. So sánh với các phương pháp khác

Kết quả tính toán từ lý thuyết đoạn nhiệt (AA) được so sánh với các phương pháp khác như TDSE và SFA. Kết quả cho thấy AA mang lại độ chính xác cao hơn so với SFA và tốc độ tính toán nhanh hơn so với TDSE, đặc biệt khi laser có bước sóng dài.

Nội dung chính

Tổng quan nghiên cứu

Trong lĩnh vực vật lý nguyên tử và hạt nhân, việc khảo sát phổ động lượng của electron khi nguyên tử khí hiếm bị ion hóa trong trường laser phân cực tròn là một chủ đề nghiên cứu quan trọng. Theo ước tính, các xung laser femto giây với cường độ lên đến 10^14 W/cm² đã được sử dụng để kích thích các nguyên tử khí hiếm như hydro, argon, neon trong các thí nghiệm và mô phỏng lý thuyết. Vấn đề nghiên cứu tập trung vào việc tính toán chính xác phổ động lượng electron (PEMD) khi nguyên tử khí hiếm bị ion hóa bởi laser phân cực tròn có độ dài xung từ nửa chu kỳ đến vài chu kỳ quang học, nhằm phục vụ cho việc trích xuất thông tin cấu trúc nguyên tử và phân tử.

Mục tiêu cụ thể của luận văn là cải tiến chương trình tính toán dựa trên lý thuyết đoạn nhiệt (Adiabatic Approximation - AA) để tăng tốc độ tính toán và mở rộng khả năng áp dụng cho các laser có độ dài xung vài chu kỳ, đồng thời áp dụng cho các nguyên tử khí hiếm phức tạp hơn nguyên tử hydro. Phạm vi nghiên cứu tập trung vào các nguyên tử hydro và argon, với các trường laser phân cực tròn có bước sóng 800 nm, cường độ khoảng 3.5x10^14 W/cm², và độ dài xung từ 0.5 đến 5 chu kỳ quang học. Ý nghĩa nghiên cứu thể hiện qua việc cung cấp công cụ tính toán nhanh, chính xác, hỗ trợ các nhà thực nghiệm trong việc phân tích phổ động lượng electron, từ đó góp phần nâng cao hiểu biết về cấu trúc và động lực học nguyên tử trong trường laser mạnh.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Khung lý thuyết áp dụng

Luận văn dựa trên ba lý thuyết chính để mô tả quá trình ion hóa và phổ động lượng electron:

1. Lý thuyết gần đúng trường mạnh (Strong Field Approximation - SFA): Phương pháp này xem xét electron chỉ chịu tác dụng của trường laser sau khi ion hóa, bỏ qua tương tác Coulomb với ion mẹ. SFA đơn giản về mặt toán học nhưng chỉ mô tả định tính phổ động lượng electron, không chính xác khi cường độ laser cao hoặc hiệu ứng lượng tử phức tạp.

2. Phương trình Schrödinger phụ thuộc thời gian (Time-Dependent Schrödinger Equation - TDSE): Đây là phương pháp chính xác nhất, giải trực tiếp phương trình Schrödinger cho hệ electron trong trường laser. Tuy nhiên, TDSE đòi hỏi tài nguyên tính toán lớn và thời gian xử lý dài, không phù hợp với các hệ phức tạp hoặc laser có độ dài xung lớn.

3. Lý thuyết đoạn nhiệt (Adiabatic Approximation - AA): Phương pháp này kết hợp ưu điểm của SFA và TDSE, tính đến sự suy giảm trạng thái liên kết và tương tác Coulomb trong quá trình ion hóa. AA cho kết quả chính xác tương đương TDSE nhưng với thời gian tính toán ngắn hơn nhiều, phù hợp với laser có bước sóng dài và cường độ mạnh.

Các khái niệm chuyên ngành quan trọng bao gồm: phổ động lượng electron quang ba chiều (PEMD), ion hóa đa photon, ion hóa xuyên hầm, ion hóa trên ngưỡng (ATI), ion hóa kép không liên tiếp (NSDI), sóng điều hòa bậc cao (HHG), và các dạng phân cực laser (thẳng, tròn, ellip).

Phương pháp nghiên cứu

Nguồn dữ liệu chủ yếu là kết quả tính toán mô phỏng dựa trên các thuật toán giải số phương trình Schrödinger và lý thuyết đoạn nhiệt. Cỡ mẫu tính toán được xác định qua số điểm lưới trong không gian động lượng electron, ví dụ 100x80 hoặc 250x200 điểm, đảm bảo độ phân giải hình ảnh PEMD phù hợp. Phương pháp chọn mẫu là lưới đều trong không gian động lượng, với số nghiệm thời gian ion hóa ti (k) lên đến hàng chục nghìn điểm.

Phân tích dữ liệu sử dụng các kỹ thuật nội suy bicubic spline để giảm thời gian tính toán biên độ phức của phân bố động lượng ngang (TMD). Timeline nghiên cứu kéo dài từ việc phát triển và tối ưu hóa chương trình tính toán (2018-2019), kiểm chứng với các trường hợp nguyên tử hydro và argon, đến mở rộng cho laser có độ dài xung vài chu kỳ.

Kết quả nghiên cứu và thảo luận

Những phát hiện chính

1. Cải tiến chương trình tính toán tăng tốc độ xử lý: Phiên bản cải tiến (Improved Program - IP) sử dụng nội suy bicubic spline cho biên độ phức A0(Δk⊥; ti) giúp giảm thời gian tính toán từ khoảng 17 giờ (phiên bản hiện tại CP) xuống còn 23 giây cho lưới 100x80 điểm, tương đương giảm hơn 2700 lần. Với lưới 250x200 điểm, thời gian giảm từ 110 giờ xuống 24 giây.

2. Độ chính xác giữ nguyên: So sánh PEMD tính bằng IP và CP cho nguyên tử hydro trong trường laser phân cực tròn nửa chu kỳ cho thấy sai số tương đối dưới 2% trên toàn bộ miền khảo sát, đảm bảo độ tin cậy của phương pháp cải tiến.

3. Mở rộng tính toán cho laser nhiều chu kỳ: Phương pháp AA được cải tiến để xử lý laser có độ dài xung đến 5 chu kỳ quang học, vượt qua giới hạn trước đây chỉ áp dụng cho nửa đến một chu kỳ. Số lượng nghiệm thời gian ion hóa ti(k) tăng lên đến 13-16 điểm, nhưng chương trình vẫn xử lý hiệu quả bằng cách tính tổng đóng góp của tất cả nghiệm mà không cần tìm kiếm nghiệm phức liên kết.

4. So sánh với TDSE: Kết quả PEMD của nguyên tử hydro tính bằng AA cải tiến phù hợp rất tốt với kết quả từ TDSE cho laser có độ dài 3 chu kỳ quang học, cả trong mặt phẳng chứa vector điện trường và mặt phẳng vuông góc, chứng minh độ chính xác cao của phương pháp.

Thảo luận kết quả

Nguyên nhân chính giúp cải tiến vượt trội về thời gian tính toán là việc chuyển từ tính toán trực tiếp biên độ phức tại từng thời điểm ion hóa sang sử dụng nội suy từ ma trận dữ liệu đã chuẩn bị trước. Điều này giảm đáng kể số phép tính phức tạp cần thực hiện trong quá trình chạy chương trình. Việc bỏ qua thành phần tán xạ trong trường hợp laser phân cực tròn cũng giúp đơn giản hóa mô hình mà không làm giảm độ chính xác.

So với các nghiên cứu trước đây, kết quả này mở rộng khả năng áp dụng lý thuyết đoạn nhiệt cho các hệ phức tạp hơn và laser thực nghiệm có độ dài xung lớn hơn, đồng thời cung cấp công cụ tính toán nhanh và chính xác hơn nhiều so với TDSE truyền thống. Các biểu đồ so sánh PEMD giữa IP và CP, cũng như giữa AA và TDSE, minh họa rõ sự trùng khớp về hình dạng và cường độ phổ, trong khi bảng thời gian tính toán thể hiện sự cải thiện vượt bậc về hiệu suất.

Ý nghĩa của kết quả này là tạo điều kiện thuận lợi cho các nhà vật lý thực nghiệm trong việc phân tích dữ liệu ion hóa electron, đồng thời mở rộng khả năng mô phỏng các hiện tượng phi tuyến trong vật lý trường mạnh với độ chính xác cao và thời gian xử lý hợp lý.

Đề xuất và khuyến nghị

1. Áp dụng chương trình cải tiến IP cho các nguyên tử khí hiếm phức tạp: Khuyến nghị các nhà nghiên cứu sử dụng phiên bản IP để tính toán PEMD cho các nguyên tử như Ar, Ne với laser phân cực tròn có độ dài xung vài chu kỳ, nhằm nâng cao độ chính xác và giảm thời gian tính toán.

2. Mở rộng nghiên cứu cho laser phân cực elip và các dạng phân cực phức tạp: Đề xuất phát triển thêm module tính toán dựa trên lý thuyết đoạn nhiệt để xử lý các trường laser có phân cực elip hoặc phân cực thay đổi theo thời gian, phục vụ nghiên cứu các hiện tượng ion hóa phức tạp hơn.

3. Tích hợp công cụ mô phỏng vào phần mềm hỗ trợ thực nghiệm: Khuyến nghị xây dựng giao diện người dùng thân thiện cho chương trình IP, giúp các nhà thực nghiệm dễ dàng mô phỏng và so sánh kết quả với dữ liệu thực tế trong thời gian ngắn, tối ưu hóa quy trình nghiên cứu.

4. Nghiên cứu ảnh hưởng của các hiệu ứng tương tác electron-electron: Đề xuất mở rộng mô hình để tính đến các hiệu ứng tương tác đa electron, đặc biệt trong quá trình ion hóa kép không liên tiếp (NSDI), nhằm nâng cao tính thực tiễn và ứng dụng của mô hình.

Các giải pháp trên nên được thực hiện trong vòng 1-2 năm tới, với sự phối hợp giữa các nhóm nghiên cứu lý thuyết và thực nghiệm tại các viện nghiên cứu và trường đại học chuyên ngành vật lý nguyên tử.

Đối tượng nên tham khảo luận văn

1. Nhà nghiên cứu vật lý nguyên tử và hạt nhân: Luận văn cung cấp phương pháp tính toán tiên tiến và kết quả mô phỏng chi tiết, hỗ trợ nghiên cứu các hiện tượng ion hóa trong trường laser mạnh.

2. Nhà thực nghiệm laser và quang học phi tuyến: Các kết quả và công cụ mô phỏng giúp thiết kế thí nghiệm, phân tích dữ liệu ion hóa electron, đặc biệt với laser phân cực tròn và xung cực ngắn.

3. Giảng viên và sinh viên cao học chuyên ngành vật lý: Tài liệu là nguồn tham khảo quý giá về lý thuyết ion hóa, kỹ thuật tính toán số và ứng dụng lý thuyết đoạn nhiệt trong vật lý trường mạnh.

4. Nhà phát triển phần mềm mô phỏng vật lý: Cung cấp thuật toán tối ưu hóa tính toán, giúp phát triển các phần mềm mô phỏng nhanh, chính xác cho các hệ thống nguyên tử-phân tử trong trường laser.

Mỗi nhóm đối tượng có thể ứng dụng kết quả luận văn để nâng cao hiệu quả nghiên cứu, giảng dạy hoặc phát triển công nghệ mô phỏng trong lĩnh vực vật lý nguyên tử và laser.

Câu hỏi thường gặp

1. Lý thuyết đoạn nhiệt (AA) có ưu điểm gì so với TDSE và SFA?
   AA kết hợp ưu điểm của TDSE về độ chính xác và của SFA về tốc độ tính toán. Nó tính đến sự suy giảm trạng thái liên kết và tương tác Coulomb, cho kết quả gần bằng TDSE nhưng thời gian tính toán ngắn hơn nhiều, phù hợp với laser bước sóng dài và cường độ mạnh.

2. Tại sao laser phân cực tròn được ưu tiên trong nghiên cứu này?
   Laser phân cực tròn hạn chế xác suất tái va chạm của electron với ion mẹ, giúp quan sát quá trình ion hóa rõ ràng hơn, đồng thời cho phép trích xuất thông tin cấu trúc nguyên tử/phân tử chính xác trong không gian động lượng.

3. Phương pháp cải tiến IP giảm thời gian tính toán như thế nào?
   IP sử dụng nội suy bicubic spline cho biên độ phức A0(Δk⊥; ti) thay vì tính trực tiếp tại từng điểm, giảm số phép tính phức tạp cần thiết, từ đó rút ngắn thời gian tính toán từ hàng chục giờ xuống còn vài chục giây.

4. Phương pháp này có thể áp dụng cho các nguyên tử phức tạp hơn không?
   Có, luận văn đã mở rộng áp dụng cho nguyên tử khí hiếm như argon, với khả năng xử lý laser có độ dài xung vài chu kỳ, phù hợp với điều kiện thực nghiệm và các hệ phức tạp hơn nguyên tử hydro.

5. Kết quả mô phỏng có thể hỗ trợ thực nghiệm như thế nào?
   Kết quả PEMD giúp các nhà thực nghiệm phân tích dữ liệu ion hóa electron, xác định cấu trúc và động lực học nguyên tử/phân tử, đồng thời hỗ trợ thiết kế thí nghiệm laser với các thông số tối ưu.

Kết luận

• Đã phát triển và cải tiến thành công chương trình tính toán phổ động lượng electron dựa trên lý thuyết đoạn nhiệt, tăng tốc độ tính toán lên đến hơn 2700 lần so với phiên bản trước.
• Độ chính xác của phương pháp cải tiến được chứng minh qua so sánh với phương pháp TDSE và phiên bản cũ, sai số tương đối dưới 2%.
• Mở rộng khả năng áp dụng cho laser phân cực tròn có độ dài xung từ nửa đến 5 chu kỳ quang học, phù hợp với điều kiện thực nghiệm hiện đại.
• Kết quả nghiên cứu cung cấp công cụ tính toán nhanh, chính xác, hỗ trợ nghiên cứu và thực nghiệm trong lĩnh vực vật lý nguyên tử và laser mạnh.
• Đề xuất tiếp tục phát triển mở rộng cho các dạng laser phân cực phức tạp và các hệ nguyên tử đa electron trong tương lai.

Các nhà nghiên cứu và thực nghiệm viên được khuyến khích áp dụng phương pháp và công cụ này để nâng cao hiệu quả nghiên cứu, đồng thời phối hợp phát triển các ứng dụng mới trong vật lý trường mạnh và quang học phi tuyến.

Trích đoạn nội dung tài liệu

Chương 1: Cơ sở lý thuyết. Trong đó, các cơ chế ion hóa và các hiệu ứng phi tuyến khi nguyên tử/phân tử được đặt trong trường laser được giới thiệu. Ngoài ra, các tính chất cơ bản của PEMD từ nguyên tử/phân tử khi được đặt trong trường laser có tính chất phân cực khác nhau cũng được đề cập. Chương 2: Trong chương này chúng tôi giới thiệu các kỹ thuật tính toán số nhằm giải quyết bài toán PEMD của nguyên tử/phân tử khi đặt trong trường laser phân cực tròn như: lý thuyết gần đúng trường mạnh (SFA), TDSE, lý thuyết đoạn nhiệt (AA).

Chương 3: Đây là chương trình bày kết quả nghiên cứu chính của chúng tôi trong quá trình làm luận văn thạc sỹ. Trong đó, các cải tiến trong chương trình tính số dựa trên AA được trình bày chi tiết về hai phương diện: tối ưu hóa tốc độ tính 5 toán, mở rộng tính toán cho laser có độ dài xung vài chu kỳ. Trong đó, chúng tôi thể hiện được sự tin cậy trong cải tiến khi so sánh kết quả từ chương trình cải tiến với chương trình cũ được cung cấp bởi Ohmi [8], cũng như thể hiện sự phù hợp tốt giữa kết quả từ AA và TDSE ứng với nguyên tử hydro. Từ đó, PEMD của nguyên tử Ar ứng với laser có độ dài xung khác nhau được trình bày chi tiết.

Sự ion hóa của nguyên tử, phân tử dưới tác dụng của điện trường tĩnh 1. Các cơ chế ion hóa Khi đặt nguyên tử/phân tử vào trong trường laser có bước sóng và cường độ phù hợp, electron có thể nhận được đủ năng lượng để thoát khỏi trạng thái liên kết với ion mẹ, đó chính là quá trình ion hóa. Có ba cơ chế ion hóa của electron tương ứng với các điều kiện khác nhau của laser gồm: ion hóa đa photon, ion hóa xuyên hầm và ion hóa vượt rào. Các cơ chế ion hóa này có thể được xác định một cách gần đúng dựa vào hệ số Keldysh [15],[16].U p với m và e là khối lượng và điện tích của electron,  và E là tần số góc và biên độ e2 E 2 của trường laser, I p là thế ion hóa, U p  là thế trọng động.

4m 2 Khi  1: quá trình ion hóa đa photon sẽ chiếm ưu thế. Ion hóa đa photon là một quá trình phi tuyến. Khi một laser tần số cao, cường độ điện trường thấp tương tác với các electron ở trạng thái liên kết, các electron này sẽ hấp thụ năng lượng các photon đến và động năng của các electron này vượt quá năng lượng ion hóa, chúng thoát ra khỏi trạng thái liên kết và trở thành các electron tự do. Quá trình ion hóa đa photon được minh họa trong hình 1.1: Cơ chế ion hóa đa photon [16] Khi hệ số Keldysh  1 tương ứng với tần số laser thấp và cường độ điện trường cao: cơ chế ion hóa xuyên hầm xảy ra.

Đó là một quá trình trong đó các electron trong nguyên tử/phân tử đi qua rào thế và thoát khỏi nguyên tử/phân tử. Trong một điện trường cực mạnh, rào thế của một nguyên tử/phân tử bị biến dạng mạnh. Do đó, bề dày của rào cản mà các electron phải vượt qua giảm xuống và các electron có thể thoát ra khỏi thế liên kết của nguyên tử dễ dàng hơn. Ion hóa xuyên hầm là một hiện tượng thuần lượng tử, bởi trong vật lí cổ điển, một electron có năng lượng thấp hơn rào thế sẽ không thể vượt qua được rào thế.

Hiệu ứng xuyên hầm Hình 1. Cơ chế ion hóa xuyên hầm. Đường nét đứt màu đỏ ứng với thế của điện trường laser, đường cong màu xanh tương ứng với thế năng hiệu dụng và đường đứt nét đen nằm ngang ứng với năng lượng liên kết của nguyên tử/phân tử khi không có trường laser [17]. Trường hợp hệ số Keldysh  1 nhưng cường độ laser được tiếp tục tăng, rào thế sẽ hạ thấp xuống đồng thời bề dày rào thế hẹp lại, thậm chí thấp hơn mức 8 năng lượng liên kết của electron thì electron sẽ chuyển sang trạng thái tự do.

Sự ion hóa lúc này diễn ra theo cơ chế vượt rào như minh họa trong hình 1. Cơ chế ion hóa vượt rào. Đường nét mảnh ứng với thế của điện trường laser, đường cong màu đỏ tương ứng với thế năng hiệu dụng [19]. Sự phát xạ sóng điều hòa bậc cao HHG Sự phát xạ sóng điều hòa bậc cao là một trong những hiệu ứng quang phi tuyến xảy ra khi sử dụng một chùm laser cường độ cao, xung cực ngắn tương tác với nguyên tử/phân tử.

Sóng điều hòa bậc cao được Franken phát hiện đầu tiên vào năm 1961 khi tiến hành chiếu laser ruby (độ dài xung 1ms, bước sóng 694.3 nm) vào tinh thể thạch anh. Nguyên lý tạo ra sóng HHG rất đơn giản và được minh họa ở hình 1.4a cho thấy sóng HHG được tạo ra bằng cách cho chùm laser cực mạnh tập trung vào một tia khí áp suất vài chục milibar đến vài bar với cường độ đỉnh laser cỡ 1014 W/cm2. Khi cường độ laser đủ cao, HHG có thể được ghi lại dọc theo hướng của chùm tia tới. Phân bố cường độ HHG theo bậc HHG có hình dạng như hình 1.

Cường độ của các bậc HHG đầu tiên giảm nhanh chóng, tiếp theo là một vùng phẳng (plateau) trước khi đến điểm cường độ HHG giảm rất nhanh về 0 được gọi là điểm dừng (cutoff). Năng lượng tại điểm dừng được tính theo công thức gần đúng Ip + 3,17Up. Ta cũng có thể hiểu HHG dễ dàng bằng cách sử dụng mô hình ba bước được minh họa trong hình 1.4c [20] : đầu tiên một electron liên kết trong nguyên tử được giải phóng vào vùng liên tục dưới tác dụng của chùm tia laser cực mạnh. Sau đó electron sẽ được gia tốc dưới tác dụng của trường laser này.

Khi trường laser bị đảo chiều, electron có thể được điều khiển trở lại để tái hợp với ion 9 mẹ và phát ra các photon năng lượng cao.4d minh họa rằng nếu sóng điều hòa phát ra từ mỗi nguyên tử được khóa pha đối với trường laser thì bức xạ phát ra từ môi trường khí sẽ được xây dựng theo phương trình bậc hai với số lượng nguyên tử [20]. Nguyên lý tạo ra sóng điều hòa bậc cao ( HHG ), hình (a) : cơ chế tạo ra HHG, hình (b) : phổ HHG, hình (c) : mô hình ba bước Lewenstein, hình (d) :điều kiện tăng cường độ sóng HHG [20] 1. Ion hóa trên ngưỡng ATI ( above – threshold-ionization) Sự ion hóa trên ngưỡng (ATI) là một sự mở rộng của sự ion hóa đa photon, nhiều photon được hấp thụ hơn lượng photon thực tế cần thiết để ion hóa nguyên tử. Năng lượng dư thừa làm cho electron được giải phóng có động năng cao hơn so với trường hợp thông thường của quá trình ion hóa đa photon.

Chính xác hơn, phổ năng lượng của electron ion hóa sẽ có nhiều đỉnh, khoảng cách giữa các đỉnh này bằng đúng năng lượng photon tới. Trường hợp laser có xung dài : năng lượng của những đỉnh này được tính theo công thức [18] E  (n  s )   I p , (1.2) 10 trong đó n là số photon tối thiểu cần hấp thụ để thắng năng lượng liên kết nguyên tử, s là số photon trên ngưỡng và Ip là năng lượng liên kết. Phổ năng lượng của electron ion hóa trong vùng biên độ ion hóa trên ngưỡng (ATI). Những đỉnh cực đại này tương ứng với sự hấp thụ các photon vượt quá mức tối thiểu cần thiết cho quá trình ion hóa.

Hình vẽ cho thấy kết quả của một phương pháp số từ TDSE (Paulus, 1996) [18]. Nếu xung laser đủ ngắn cường độ cao (< 1 ps), trường laser sẽ tắt trước khi electron có thể thoát ra từ vùng tiêu điểm. Sau đó năng lượng nhiễu xuất hiện và phổ ATI trở nên phức tạp hơn nhiều. Năng lượng electron quan sát được tương ứng trực tiếp với năng lượng trên thế ion hóa dịch chuyển E  (n  s)   ( I p  U p ) .3) ATI được quan sát trong vùng cường độ 1012 W/cm2 đến 1016 W/cm2.

Ở cường độ này, các nguyên tử có thể ion hóa nhanh đến mức quá trình ion hóa xảy ra hoàn toàn trước khi xung laser đã đạt đến mức tối đa. Điều này xảy ra đối với các nguyên tử có khả năng ion hóa cao (như một số nguyên tử khí hiếm) và đối với các xung laser cực ngắn. Chính sự tiến bộ nhanh chóng trong công nghệ chế tạo laser mà sự xuất hiện của những xung laser có cường độ mạnh tương đương với trường tĩnh điện nguyên tử đã được hiện thực hóa. Đặc biệt là từ sự phát minh ra laser femto giây titan sapphire (Ti: Sa) [21].

Phương pháp phân tích electron ATI phổ 11 biến nhất là quang phổ thời gian bay. Khi xung laser tạo ra một electron ion hóa, nó đồng thời kích hoạt đồng hồ độ phân giải cao. Các electron trôi trong ống bay trong trường tự do có chiều dài xác định kết hợp với một máy dò electron. Từ đó động năng của electron có thể dễ dàng được tính từ thời gian bay của chúng.

Cách tiếp cận này có độ phân giải năng lượng cao nhất và là tương đối đơn giản. Ion hóa hai lần không liên tiếp NSDI (Non–Sequential Double Ionization) Quá trình ion hóa kép không liên tiếp là một quá trình có cơ chế khác với quá trình ion hóa một lần trong đó sự giải phóng của electron thứ hai được hỗ trợ bởi electron đầu tiên. Hiện tượng ion hóa kép không liên tiếp được Suran và Zapesochny phát hiện bằng thực nghiệm đối với các nguyên tử kiềm thổ vào đầu năm 1975. Từ đó đến nay, đã có rất nhiều các nghiên cứu thực nghiệm lẫn lý thuyết lên quan đến NSDI nhằm nghiên cứu sự tương quan giữa hai electron trong lớp vỏ nguyên tử/phân tử thông qua quá trình tái va chạm.

Đối với các nguyên tử khí hiếm, sự ion hóa hai lần không liên tiếp lần đầu tiên được quan sát bởi L'Huillier [22]. Sự quan tâm đến hiện tượng này tăng lên nhanh chóng sau khi laser hồng ngoại có bước sóng rất dài và cho cường độ cao được chế tạo. Khi đó, quá trình tái va chạm nhiều lần gần như không còn tồn tại. Từ đó, phổ động lượng tương quan giữa hai electron ion hóa thể hiện một bức tranh thuần khiết về tương tác giữa chúng trong lớp vỏ nguyên tử/phân tử.

Cơ chế ion hóa kép không liên tiếp trong các nguyên tử khí hiếm khác với cơ chế trong các nguyên tử kiềm thổ. Đối với các nguyên tử khí hiếm trong các trường laser hồng ngoại, sau quá trình ion hóa một electron, electron được giải phóng có thể quay lại với ion mẹ.