Luận văn thạc sĩ vật lý ảnh hưởng của sự giam giữ phonon lên hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ trong dây lượng tử hình chữ nhật

Tổng hợp kiến thức Ảnh hưởng của sự giam giữ phonon đến hệ số hấp thụ phi ..., tiếp cận khoa học, hỗ trợ học tập và nghiên cứu hiệu quả trong chuyên

• Tác giả: Dương Thị Duy Phước
• Người hướng dẫn: TS. Lê Thị Thu Phương
• Trường học: Đại học Huế
• Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán
• Đề tài: Ảnh Hưởng Của Sự Giam Giữ Phonon Đến Hệ Số Hấp Thụ Phi Tuyến Trong Dây Lượng Tử
• Loại tài liệu: luận văn thạc sĩ
• Năm xuất bản: 2017
• Địa điểm: Thừa Thiên Huế

Tóm tắt

I. Tổng quan về dây lượng tử và phonon

Dây lượng tử hình chữ nhật là một cấu trúc quan trọng trong vật lý bán dẫn, nơi mà các điện tử bị giam giữ trong một không gian hạn chế. Giam giữ phonon trong dây lượng tử ảnh hưởng đến hệ số hấp thụ phi tuyến của ánh sáng. Phonon là các dao động của mạng tinh thể, và sự tương tác giữa điện tử và phonon có thể dẫn đến các hiện tượng quang học đặc biệt. Nghiên cứu này tập trung vào việc phân tích tính chất quang học của dây lượng tử khi có sự giam giữ phonon. Các mô hình lý thuyết được sử dụng để mô tả sự tương tác này bao gồm phương pháp Hamiltonian và phương pháp động lượng. Những mô hình này giúp hiểu rõ hơn về cách mà hệ số hấp thụ phi tuyến thay đổi khi có sự giam giữ phonon, từ đó mở ra hướng nghiên cứu mới trong lĩnh vực vật lý lý thuyết.

1.1. Đặc điểm của dây lượng tử

Dây lượng tử hình chữ nhật có các đặc điểm riêng biệt, bao gồm kích thước nhỏ và cấu trúc hình học đặc trưng. Những đặc điểm này dẫn đến sự phân tán và hấp thụ ánh sáng khác biệt so với các vật liệu thông thường. Hấp thụ ánh sáng trong dây lượng tử phụ thuộc vào các yếu tố như kích thước, hình dạng và loại vật liệu. Sự giam giữ phonon trong dây lượng tử có thể làm thay đổi các mức năng lượng của điện tử, từ đó ảnh hưởng đến hệ số hấp thụ phi tuyến. Nghiên cứu này chỉ ra rằng sự giam giữ phonon có thể làm tăng cường độ hấp thụ ánh sáng trong một số điều kiện nhất định, điều này có thể được ứng dụng trong các thiết bị quang học và điện tử tiên tiến.

II. Lý thuyết hấp thụ phi tuyến sóng điện từ

Lý thuyết hấp thụ phi tuyến sóng điện từ được xây dựng dựa trên các nguyên lý cơ bản của vật lý lượng tử. Khi điện tử bị giam giữ trong dây lượng tử, sự tương tác giữa điện tử và phonon dẫn đến các hiện tượng hấp thụ phi tuyến. Hệ số hấp thụ phi tuyến có thể được mô tả bằng các phương trình động lượng, trong đó các tham số như cường độ sóng và tần số ánh sáng được xem xét. Nghiên cứu cho thấy rằng tương tác phonon có thể làm thay đổi đáng kể hệ số hấp thụ phi tuyến, đặc biệt trong các điều kiện mà điện tử bị giam giữ. Điều này mở ra khả năng ứng dụng trong việc phát triển các thiết bị quang học mới, nơi mà việc điều chỉnh hệ số hấp thụ là rất quan trọng.

2.1. Mô hình Hamiltonian cho hệ điện tử phonon

Mô hình Hamiltonian là một công cụ quan trọng trong việc nghiên cứu các hệ thống vật lý. Trong trường hợp của dây lượng tử, Hamiltonian được xây dựng để mô tả sự tương tác giữa điện tử và phonon. Các phương trình Hamiltonian cho phép tính toán các mức năng lượng và xác định cách mà hệ số hấp thụ phi tuyến thay đổi khi có sự giam giữ phonon. Nghiên cứu cho thấy rằng sự thay đổi trong tính chất quang học của dây lượng tử có thể được giải thích thông qua các tham số trong Hamiltonian, từ đó cung cấp cái nhìn sâu sắc về các hiện tượng vật lý phức tạp trong hệ thống này.

III. Ảnh hưởng của phonon giam giữ đến hệ số hấp thụ

Nghiên cứu này chỉ ra rằng ảnh hưởng của phonon giam giữ đến hệ số hấp thụ phi tuyến là rất đáng kể. Khi điện tử bị giam giữ trong dây lượng tử, sự tương tác với phonon có thể làm thay đổi các mức năng lượng và dẫn đến sự thay đổi trong cường độ hấp thụ ánh sáng. Các thí nghiệm cho thấy rằng hệ số hấp thụ phi tuyến có thể tăng lên khi có sự giam giữ phonon, điều này có thể được giải thích bằng cách xem xét các tương tác giữa điện tử và phonon trong mô hình Hamiltonian. Kết quả này có thể có ứng dụng trong việc phát triển các thiết bị quang học mới, nơi mà việc điều chỉnh hệ số hấp thụ là rất quan trọng.

3.1. Ứng dụng trong công nghệ quang học

Kết quả nghiên cứu về hệ số hấp thụ phi tuyến trong dây lượng tử có thể được ứng dụng trong nhiều lĩnh vực công nghệ quang học. Việc hiểu rõ về ảnh hưởng của phonon giam giữ giúp các nhà nghiên cứu phát triển các thiết bị quang học hiệu suất cao, như laser và cảm biến quang. Sự điều chỉnh hệ số hấp thụ thông qua việc kiểm soát sự giam giữ phonon có thể mở ra những khả năng mới trong việc thiết kế các thiết bị quang học thông minh, từ đó nâng cao hiệu suất và tính năng của các sản phẩm công nghệ hiện đại.

Trích đoạn nội dung tài liệu

Chương 1 MOT SO VAN DE TONG QUAN Chương nàu giới thiệu tổng quan ề hệ bán dẫn thấp chiều, dây lượng tử hình chữ nhật. Hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử trong đây lượng tử hành chữ nhạt. Hamiltonian của tử - phonon, xây dựng phương trình động lượng tử cho điện tử bị giam giữ trong dâu lượng tử hình chữ nhật thế uuông góc cao vô hạn trong trường hợp phonon khối. Tổng quan về hệ bán dẫn thấp chiều.

Dây lượng tử hình chữ nhật 1. Tổng quan về hệ bán dẫn thấp chiều Hệ bán dẫn thấp chiều [4| được tạo ra bằng phương pháp phổ biến nhất hiện nay là phương pháp epitaxy chùm phân tử và phương pháp lắng đọng hóa kim loại hữu cơ, trong đó các lớp mng chất bán dẫn có bề tổng vùng cắm khác nhau được tạo ra xen kẽ nhau. Một hệ bán dẫn thấp chiều là một hệ lượng tử trong đó các hạt tải điện (điện tử và lỗ trồng) dich chuyển tự do hoặc theo hai chiều, một chiều hoặc không chiều. Hệ dẫn thấp chiều được phân loại dựa trên số chiề " không gian.

mà các hạt tải điện có thể chuyển đóng tư do. Vì vây, ta có các hệ bán. dẫn thấp chiều sau + Hệ hai chiều (2D): là hệ mà các hạt tải điện chỉ có thể chuyển động tư do theo hai chiều và bị giam giữ theo một chiều, đặc trưng là hệ giếng lượng tử và hệ 1 mang, + Hệ một chiều (1D): là hệ các hạt tải điện chỉ có thể chuyển động tự do theo một chiều và bị giam theo hai chiều, đặc trưng là hệ dây lượng tử + Hệ không chiều (0D): là hệ mà các hạt tải điện bị giam giữ theo cả ba chiều, đặc trưng là chấm lượng tử. Chính vì tính chất giam giữ mạnh nên các bán dẫn này có các tính chất vật lý khác hẳn với bán dẫn khối thông thường, đặc biệt là tính chất điện, quang và phản ứng với trường ngoài.

Dây lượng tử hình chữ nhật Dây lượng tử là cấu trúc bán dẫn mà chuyển động của điện tử trong. hộ bị giới hạn theo hai chiều, và chuyển động tự do theo chiều còn lại trong không gian mạng tỉnh thể. Dây lượng tử là một ví dụ về hệ một chiều. Các hệ này được tạo thành bằng các phương pháp khác nhau như.

in thach bin (lithography), khắc (etching), kỹ thuật cổng. Chẳng hạn, dây lượng tử hình chữ nhật được tao thành từ giếng lượng tử bằng phương. pháp in li - tô quang học (photolithography) hoặc in li - tô chim electron, sau đó thực hiện kỹ thuật khắc để loại bỏ từng dãi vật liệu tạo nên giếng để trở thành các dây song song nhau, trong đó electron bị giam giữ thêm. theo trục và chỉ có tự do theo trục z.

Một số loại dây lượng tử khác là dây ình trụ, dây hình chữ V và chit T [4]. Hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử trong dây lượng tử hình chữ nhật thế vuông góc cao. vô hạn Hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử trong đây lượng tử hình chữ nhật thế cao vô hạn, khi không xét đến ảnh hưởng của từ trường ta có thể tìm nhờ việc giải phương trình Schroodinger điện tử A0 (2) + E~0()| w(?)=0, (11) trong đó zm, là khối lượng hiệu dụng của điện tử, Ứ (7) là thế năng giam giữ do ứng kích thước gây ra. Thông thường, ta giả sử eleetron.

chuyển động tự do theo phương z và bị giam giữ trong mặt phẳng (z,y) của hệ tọa độ Descartes. Từ đó, thế năng Ù (T”) được phân tích thành. hai thành phần U (x,y,z U(,w)+U), trong đó U (2) = 0 do giả thiết hiệu íng kích thước xây ra đối với hai chiều z và ự, điện tử tự do theo phương z. Vì chuyển động của điện tử.

dọc theo phương z độc lập với chuyển động trong mặt phẳng (z,) nên phương trình (1.1) có thể tách thành hai phương trình Av (2)+E F.W (2) =0 (12) AG (x,y) +oe (Eny ~ U (0,y)] ® (x,y) =0, (13) trong d6 W(2) và E; trong phương trình (1.2) lần lượt là hàm sóng và năng lượng của điện tử ứng với chuyển động theo trục z, E,„ và (x,y) trong phương trình (1.3) lần lượt là hàm sóng và năng lượng của điện tử trong mặt phẳng (z,y). Phương trình (1.2) có nghiệm 2m, " W(z)= vn với k; là thành phần vóc tơ sóng ' theo trục z, „ là kích thước của dây theo phương 2. Phương trình (1.3) cho nghiệm #„„ và ®(z,v) với dang cu thé phụ thuộc vào dạng của thế năng (z,y). Do đó, hàm sóng và phổ năng lượng toàn phần của điện tử trong dây lượng tử có dạng 4) (15) Sau đây chúng tôi chỉ xét đây lượng tử hình chữ nhật có thế vuông góc cao võ hạn để áp dụng cho luận văn.1: Mô hình dây lượng tử hình chữ nhật “Xét dây lượng tử có tiết diện ngang là hình chữ nhật.

Ta chọn hệ trục toa độ Deseartes sao cho trục của dã đọc theo trục z. thước của dây theo các phương lần lượt là L„, Ly va L: (L: > Le. Giả thiết thế năng giam giữ điện tử là thế vuông góc cao vô hạn và có dạng 0, bhi: 0S 4S L,,0<y< Ly, co, khisr < 0,0 > Le,y <0,y > Ly 2 Việc tìm phổ năng lượng và hàm sóng của điện tử trong dây lượng, tử là một bài toán cơ học lượng tử nhờ việc sử dụng phương pháp phân. ly biển số được trình bày hầu hết trong các tại liệu cơ học lượng tử như.

Hàm riêng và trị riêng của phương trình (1. Hàm sóng và phổ năng lượng toàn phần của điện tử trong dây lượng, tửhình chữ nhật tươngứng với phương trình (1. Lý thuyết hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh bởi điện tử bị giam giữ trong dây lượng tử hình chữ nhật thế vuông góc cao vô hạn trong trường. hợp phonon khối.

Hamiltonian cia hé điện tử - phonon trong dây lượng tử hình chữ nhật hồ thế cao võ hạn khi không có mặt của từ trường được cho bởi H=Ws, (i= trong đó |a) = |I,j), la") = |,j’) biéu dién cdc trang théi cia di¢n tit trong dây lượng tử trước và sau tương tác; É; là vectơ xung lượng của điện tử chuyển động đọc theo trục z; e2„ (c„¿,) tương ứng là toán tử. 32x! (qyLydi')? Ít ~ (C1) 008 (ayLy)) s0) [10t => (2)? 09+ 78) + rt2 = 79/3] Sử dụng phương pháp phương trình động lượng tử, ta xây dựng phương trình động lượng tử cho điện tử áp dụng với toán tử số hạt của điện tử mạ, () = (củ, ca, ), nhữ san ng 9 (2s. "Ì), “Tính toán cho về phải (1.13) với toán tử Hamiltonian cho bởi _ (1.10) và sử dụng các hệ thức giao hoán và phẫn giao hoán sau.a‡] { wet} = cet + fey & {e,s}=0, {e,‡} Với số hạng đầu tiên của toán tử Hamiltonian, ta có giao hoán tử. [es " pa “j Che Cott baaSt ht.

~ Cy Cab Baa’, der ta thu được kết quả số hạng đầu tiên của về phải (1. 'Với số hạng thứ hai của toán tử Hamiltonian, ta có giao hoán tử [&,s. 4, Cok, = 9, — đỹ G65 ta thu được kết quả số hạng thứ hai của về phải (1.15) 'Với số hạng thứ ba của toán tit Hamiltonian, ta có giao hoán tử. | = của, (RSoi,kusg — S8 4, xy6ak,) SmÝ, (8y + 0%) Xa (đhayôt.) Go (ty +a ta thụ được kết quả số hạng thứ ba của về phải (1.I ai kta ky — (đu 51s) ]- (1.16) “Thay các kết quả tính toán tử (1.13) với lưu ý đặt hàm trung gian Fadaeaaa(Ð = (Cha, Conia 15 ta được.ss(9% Fồns (9 — Essasa()— Ea, xe (0Ì da) “Tiếp theo, ta thiết lập phương trình cho hàm trung gian Tu ssus(Ð = (đ, {Coates 4), và tìm biển thức tường minh cho hàm.

Ta có thà Eus,ss(Ð = ([t,„„#2,e,.H]Ồ,„ (149) “Thực hiện các phép biến đổi toán tử cho số hạng về phải của (1. được phương trình vi phân đạo hàm riêng đối với hàm Fạ,„. 1 [bus (5, saSsk, (8m + S2,) mỘ, 2a, (cỗ 4,/6ee,sa (đá + tể,) mồ] (19) Giải phương trình vi phân không thuần nhất (1.19), sau đó thực hiện. phương pháp biến thiên hằng số ta thu được nghiệm của phương trình không thuần nhất như sau T "¬›¬`.

«),] xexp li (Cou — Fossey ~ Re) ( — f2) 16 A(t) 2Ì (120) “Thay kết quả (1.17) ta thu được nen 40 ~} 1.(4) ex: fof Conenteta (ty 09 Q)), “5n củ — ơn (SH Sư áoa (MgHg +) , ] xep i (ead, Ett ~ iy) (t= ta) = 2 f ¬ > | a Ẫ (se tg +22), ~ fa (egies +490), x exp [i oa ~ Fa = hg) (tba) ~ nal wa +?me fm [-« —. ), — han (02 are (Seạ + 04%), ] xexp i say —a, ~ Py) (= ta) = Zfaevay ivy foo. SN, J tư x exp [4 (Cas Cartes ~ fig) (b= fa) ~ m, fessor}, “Trong phép gần đúng bậc hai theo hằng số tương tác điện tit - phonon lÌỂ, trong số hạng thứ nhất, thứ ba của (1.21) ta lấy theo ại trong số hạng thứ hai, thứ tư ta lấy ạ¡ = ạ. Khi đó ta viết lại phương trình động lượng tử cho điện tử trong dãy lượng tử hình chữ nhật, có dạng như sau Ông¿,() _ 1 2) > —%_ =2„hŸllaz()Ủ 2 J 4a / % {Uda glare, alA—altg + 5 4q))t a eos a) t x exp[T(Sax.

thay ha )(t— ta) Sf gate) Mu. —(Cx,sfk,ss(8 02, + a-ga. ố lo n na JaAtoml + [Cá afx,34(8 2/7 (8g g9, +á — (GSa.Ề, 18 x exp Glen — carton = Matte) f gACu dl}. (129) Khi chuyển về các toán tử số hạt, ta cần lưu ý những điểm sau + Các toán tử số hạt của điện tử và số hạt.

teass() = (CagSwa, sa) j an () = (Chu, Su, x Ng t) = (ajag),; Na (®) +1 = (aqaz), + Tần số đao động của phonon: w, wg + Trong phép gan ding bac hai ta e6 thé bé qua (a_4ag),, (a*, Khi đó từ (1.22) ta có SP) = T3 hÍHez()P x Í dị Onak(t 1 X {[nsk.28) a Ap dung khai triển exp (4: ing) = > Jy, (2) exp (Lipsp) và biểu thức —= 19 ciia thé vecto A(t) = 000s (Mt) ctia trường sóng điện từ ta có L: sửa su =o fisTứ (sin Qty = sin.24) Phương trình động lượng tit cho điện tử giam giữ trong dây lượng tử được. cho bởi Ona SE”(t) =jp — 1 3hMes(w)P So= oe su (A) eEu xepli= Q0) Í da x {Insx,-,(2)Ä, = naz,()(Áụ + 1)] x exp)7 (Eo, — Eathing — hy — h(tf)] +Ím ~a(ta)(Ny +1) — maz.