Chương 1 TONG QUAN VE BAN DAN THAP CHIEU VA GIENG LUGNG TỬ hương nàu trình bày những uấn đề uề bán dẫn tháp chiều, giếng lượng tử uà siêu mạng, năng lượng uà hàm sóng của elee- tron trong trường hợp chưa có và có từ trường lĩnh. Ngoài ra, cồn trình bày các mô hình phonon giam giữ trong giếng lượng tử, phương pháp Profile va phương pháp toán tử chiếu cô lập. Tổng quan về bán dẫn thấp chiều Hệ bán dẫn thấp chiều là một hệ lượng tử mà các chuyển động của các hạt tải điện như electron hay lỗ trồng bị giới hạn theo một chiều, hai chiều, ba chiều. Khi đó, năng lượng của hạt tải không còn liên tục nữa mà bị lượng tử hóa thành những mức riêng biệt dẫn đến tính chất vật lý của điện tử bị thay đổi.
Tuy nhiên, việc phân loại hệ bán dẫn thấp chiều lại dựa trên số chiều không gian mà hạt tải có thể chuyển động tự do. Từ đó, ta có các hệ bán dẫn thấp chiều sau + Hệ hai chiều (2): các hạt tải bị giới hạn theo một chiều nào đó và chuyển động tự do theo hai chiều còn lại. Hệ 2D điển hình là giếng lượng tử, siêu mạng. + Hệ một chiều (1D): các hạt tải bị giới hạn theo hai chiều nào đó và chuyển động tự do theo một chiều còn lại.
Hệ 1D tiêu biểu là dây 12 lugng tit. + Hệ không chiều (07): là hệ các hạt tải bị giới hạn theo cả ba chiều. Hệ 07 tiêu biểu là chấm lượng tử.1: Mô hình bán dẫn khối, bán dẫn thấp chiều và ật độ trạng thái tương ứng. Tổng quan về giếng lượng tử và siêu mạng 1.
Tổng quan về giếng lượng tử Giếng lượng tử là một trong các hệ thấp chiều đang được quan tâm. nhiều vì phổ năng lượng của nó gián đoạn và có thể thay đổi được khi thay đổi độ rộng các lớp bán dẫn. Giếng lượng tử được tạo thành bằng, cách tạo ra một lớp bán dẫn mỏng, phẳng, có độ rộng vùng cắm nhỏ nằm giữa hai lớp bán dẫn khác có độ rộng vùng cắm lớn hơn. Nếu lớp bán dẫn ở giữa có độ dày đủ mỏng, hạt dẫn chuyển động vuông góc với mặt tiếp giáp của hai bán dẫn bị lượng tử hóa, tức là có mức năng lượng gián đoạn Cac electron bi giam trong lớp mỏng ở giữa và như vậy chuyển động.
của chúng theo một hướng nào đó bị giới hạn rất mạnh (chẳng hạn theo trục z). Chuyển động theo trục z lúc đó bị lượng tử hóa, chỉ còn chuyển 13 động tự do trong mặt phẳng (x,y). Lúc này, các electron trong giéng lượng tử được xem như là hệ điện tử chuẩn hai chiều. _Năng lượng E E, Các mức nding ling EB Cau mise giếng lượng tit Db thi nang lung Hình 1.2: Cấu trúc của giếng lượng Lử đơn.
Tổng quan về siêu mạng Siêu mạng là những vật liệu bán dẫn có cấu trúc tuần hoàn nhân. tạo được đề xuất bởi Esaka và Tsu vào năm 1970. Siêu mạng bán dẫn bao gồm một dãy tuần tự các lớp tỉnh thể cực mỏng của các bán dẫn xen ké (vi du A1As/GaAs, InAs/GaSb, CdTe / HgTe, vv), hoặc pha tạp xen kẽ (ví dụ n-GaAs/p-GaAs, n-Si/p-Si, vv) hoặc kết hợp của hai khả. Do tính tuần hoàn của siêu mạng nên các electron chịu tác dụng thế năng tuần hoàn dọc theo trục của siêu mạng.
Chính thế năng này đã tạo nên sự khác nhau giữa các mức năng lượng vùng dẫn của hai loại bán dẫn mà hình thành nên siêu mạng. Thực tế, siêu mạng và giếng lượng tử đa lớp có cấu trúc tượng tự nhau nhưng điểm khác biệt cơ bản của chúng là: u Đối với giếng lượng tử da lớp, khoảng cách giữa các giếng đủ lớn để ngăn cẩn các electron xuyên hằm từ giếng này qua giếng khác. Trong siêu mạng, độ rộng hàng rào thế giữa các lớp kế tiếp nhau. đủ hẹp để các electron xuyên ham.
Hướng lớn tinh ib (a) Hình 1.3: Minh họa cấu tạo cña siêu mạng thành phần (a) và siêu mang pha tạp (b) Dựa vào cấu trúc của các lớp bán dẫn ta chia siêu mạng thành hai loại: siêu mạng t hành phẳn(Compositional Semiconductor Super lat tices- CSSL) va s u mang pha tap (Doped Superlattices-DSLs), Trong siéu mạng thành phần, các lớp bán dẫn khác nhau được sắp xếp tuần hoàn và hàng rào thế giữa các lớp đủ mỏng để thỏa mãn hiệu ứng xuyên ngầm Gồn trong siêu mạng pha tạp, một loại bán dẫn đồng nhất được pha tạp khác loại tạo thành các bán dẫn loại n và loại p sắp xép liên tiếp nhau và ngăn cách giữa chúng là các lớp không pha tạp. Thế siêu mạng được phân bồ tuần hoàn trong không gian của điện tích. Năng lượng, hàm sóng của electron trong giếng lượng tử thế vuông góc sâu vô hạn trong trường hợp chưa có và có từ trường tĩnh 1. Trường hợp chưa có từ trường Xét trường hợp giếng thế vuông góc sâu vô hạn đối xứng với thế năng có dạng: VỆ) = 0 khi-L./2 Giải phương trình Schrodinger cho electron theo trục z, ta được năng lượng và hàm sóng [2| en? he "Ime B= Ime Le a9 2 (12) (13) (14) trong đó ta đã đặt = ki+ kyjj rỉ = xỉ+.
Trường hợp có từ trường Khi có từ trường tĩnh hướng theo trục z: = (0,0,), chuyển động của electron trong mặt phẳng (z,z) cũng bị lượng tử hóa. Phổ 16 năng lượng của electron bị lượng tử hóa theo kiểu Landau (lượng tử hóa thành các mức Landau biểu thị bằng số lượng tử N) [2] Ex =( (15) “Trong từ trường, thế vectơ liên hệ với cảm ứng từ theo hệ thức VxÃÄ=B (1.6) Chon chuẩn Landau (Jandau gauge) A = (0, Brr,0), lic dé ham séng cita electron tim duge bằng cách giải phương trình Schrodinger, véi Hamil- tonian của electron có dạng h2 9 +a(-iWW, + gÃ) + V(G)] „ (17) Giải phương trình Schrodinger này, ta tìm được hàm sóng và phổ năng lượng của electron 0ú Hệ ak, emtin(s), (18) Evn (19) “Trong hệ thức (1.8) các hầm sóng được cho bởi 2 na ve)= sin (E+ ) =— 1,28) (1.10) 2 on(a) = NVR) exp | Fa are a ro aay trong dé N = 0,1,9. là kí hiệu chỉ số mức Landau; ø = 1,3,3. là kí hiệu chỉ số mức vùng con; Eụ = z2h2/(2m" L.) là năng lượng của electron ở trạng thái cơ bản; ó;y(z) là hàm riêng của dao động tử điều hòa quanh vị trí cân bằng ở X = rậ&„ được gọi là tâm tọa độ; ø; = eB/m* là tần 86 cyclotron; ry = (h/eB)1⁄2 là độ dài từ (magnetic length), chính là bán.
lu kinh cyclotron ở trạng thái cơ bản; Hy là đa thức Hermite bac N; L. la bề rộng của giếng thế, L„, Lụ là các độ dài chuẩn hóa theo phương và + 1. Hamiltonian của hệ electron-phonon dưới tác dụng của điện trường ngoài 1. Trường hợp phonon khối (không bị giam giữ) Xét tướng tác giữa electron-phonon trong bin din giéng lượng tử khi hệ chịu tác dụng của điện trường biến thiên theo thời gian ty exp(—i2t), (1.12) trong d6 Ey là biên độ của cường độ điện trường, £ = (1,2,3); ế; là vectơ đơn vị của E; 3 = w — in, > 0*; w la tan số điện trường.
Hamiltonian toan phan của hệ là H=H,+ Hạn + Hạ. (1) Hyn = Ö ^ hogb} bị, (1.16) 7 of trong đó Eu(£) = E,(— £ A(t), a%(aq) 1a toan tit sinh (hay) electron trang thai |a), tuân theo hệ thức phản giao hoán; b2 (0) là toán tử sinh (hủy) phonon ở trạng thái |q) = |ẩ,s), ÿ là vectơ sóng của phonon, s là 18 chỉ số phân cực, le là ning htgng phonon, 71d vị trí của electron, Ca,3(Q) = VeGna.17) là yếu tố ma trận tương tác electron-phonon, với l4 thừa số kết cặp phụ. thuộc vào mode phonon. Dối với phonon quang dạng của V¿ là Iver = 2mc2hay 2 -2)5 (18) trong đó x„.
và xo là độ thấm điện môi cao tần và đột im dig tĩnh, eo là độ thẩm của chân không, © là thể tích của giếng Biểu thức của thừa số dạng của electron trong trường hợp phonon. khối là Gran, = (ale' |B), (1. Trường hợp phonon giam giữ Khi xét đến sự giam giữ phonon thì lúc đó vectơ sóng của nó bị lượng tử hóa theo trục giam giữ z. Vectơ sóng của phonon trở thành q Je.
Hamiltonian toan phần của hệ electron giam giữ và phonon giam giữ trong giếng lượng tử khi có mặt của điện trường ngoài bây giờ có dạng H=H, + Hụ, + Hạ.22) ma 19 Hạc = 3) 3) C?a(8)a2aa(bag, + bậ,g)— (128) mất a8 trong đó Eu(E) = E,,x(É: — Ä()), Ea(E.) = E, với E, là năng lượng toàn phần của electron, œ, Ø là trạng thái của electron trước và sau khi tan xa titong ting vai trang thai (n, N,k,) va (n', NR +41), Fi (i) là vectd s6ng cila electron (phonon) trong mat phing (x,y), aj (aq) toán tử sinh (hiy) electron ở trạng thái |œ), tuân theo hệ thức phản giao hoán; bà 2 (bạag,) là toán tử sinh (hủy) phonon bị giam gidt; hung, 1a năng lượng của phonon giam giữ với wma.= Vio ~ Bai ~ 4 2) với 8 = 4.73 x 108ms~1 là tham số vận tốc. Thừa số tương tác electron- phonon giam git C™,(q) c6 dang l(e|f,_„|Ø)l# = |Cza(@|Ẻ = |V(w:.#lPIGmesal ôx,„+,, (1-24) Trong biểu thức (1.24), V'(:,g-) là thừa số tương tác của electron và phonon quang bị giam giữ theo trục z có dạng sau: 2 _2m2hm¿„ (1 1 Va.26) Gisela) = fel phía =) =) (127) Vi Uma(2) là thành phần song song của vectơ độ đời của mode phonon thứ m theo hướng của không gian giam giữ, œ = + nếu phonon giam giữ là lễ và œ = — nếu phonon giam giữ là chẵn. Dạng của hàm w„„„ là khác nhau cho các mô hình phonon giam giữ khác nhau 20 1. Các mô hình phonon giam giữ trong giếng lượng tử + Mô hình siab mode Mô hình Slab mode thu được bằng cách sử dụng điều kiện biên của điện trường mà không quan tâm đến sự dịch chuyển nguyên tử tại bề mat [10] Unt =sin(mzz/L,),m = 1,3,5, (1.29) Phương pháp gần đúng này cho mode giam giữ chỉ được chấp nhận nếu thành phần trong mặt phẳng của sự phân cực là lớn hơn nhiều so.
với thành phần z; điều kiện này có thể được viết trong điều kiện vectơ sóng phonon là q; >> /L trong đó ấ: = (4». + Mô hình guide mode Trong giới hạn ngược lại, g. << 5/L;, ta bỏ qua điều kiện biên của electron mà chỉ xét điều kiện biên trong dịch chuyển nguyên tử tại bề mặt. Biên độ dao động của mode giam giữ được gọi là "guide mode" dé xuất bởi Ridley [6|, có dạng trụ; = eos(maz/L,),m = 1,3,5,.
