CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ HIỆU ỨNG ETTINGSHAUSEN VÀ HIỆU UNG PELTIER TRONG BAN DẪN KHOI 1. Hiệu ứng Ettingshausen và hiệu ứng Peltier Hiệu ứng Ettingshausen được phát hiện bởi Albert von Ettingshausen (1850- 1932) - một nhà vật lí học người Áo - và học trò của ông là Walther Hermann Nernst (1864-1941) khi nghiên cứu về hiệu ứng Hall trong Bismuth. Khi đặt hệ vào một từ trường B chạy dọc theo trục z và một điện trường không đổi với mật độ dòng j chạy dọc theo trục x thì sẽ xuất hiện một gradient nhiệt độ V7 chạy dọc theo trục y. Cơ chế của hiệu ứng này được giải thích như sau: dưới tác dụng của từ trường, các điện tích bị buộc chuyển động theo hướng vuông góc với điện trường ban đầu và tập trung về 13 một phía của mẫu; khi đó, sự va chạm giữa các điện tích tăng và gây ra sự nóng lên của vật liệu.
Trong bán dẫn, EE chủ yếu xảy ra do sự hình thành các cặp điện tử - lỗ trống ở một phía và sự tái tổ hợp của chúng ở phía bên kia [54]. Hiệu ứng này được đặc trưng bởi EC (P) [45]: VT P=—-—_.1 4nBj (11) Hướng truyền nhiệt Hình 1.2: Hiệu ứng Peltier Hiệu ứng Peltier được đặt theo tên của một nhà vật lí học người Pháp là Jean Charles Athanase Peltier (1785-1845). Năm 1834, Peltier đã phát hiện sự xuất hiện của nhiệt khi cho dòng điện chạy qua lớp chuyển tiếp giữa Đồng và Bismuth. Hiệu ứng này phụ thuộc vào hướng của dòng điện và xảy ra một cách mạnh mẽ tại lớp chuyển tiếp giữa hai bán dẫn khác loại.
Hiệu ứng Peltier được đặc trưng bởi PC (IT) là tỉ số giữa mật độ thông lượng nhiệt a) với mật độ dòng điện H được xác định bởi [26, 67]: on || qo = (1. Lí thuyêt lượng tử về hiệu ứng Ettingshausen va hiệu ứng Peltier trong bán dần khôi Đặt mẫu bán dẫn khối trong một điện trường không đổi E, từ trường không đổi B và một sóng điện từ mạnh biến thiên điều hòa theo thời gian Ep (t) = Ep sin wt với Ep là biên độ và là tần số. Bài toán xác định các đại lượng đặc trưng cho EE va PE trong bán dẫn khối được giải bằng phương pháp phương trình động lượng tử lần lượt được tiến hành theo các bước: * Thiết lập phương trình động lượng tử cho hàm phân bố của điện tử từ Halminto- nian của hệ điện tử - phonon. « Giải phương trình động lượng tử, tìm biểu thức của mật độ dòng toàn phan và mật độ thông lượng nhiệt.
« Tính toán biểu thức giải tích của EC va PC. Kết quả thu được như sau: * Thiết lập phương trình động lượng tử cho hàm phân bồ điện tử Hamiltonian của hệ điện tử - phonon trong bán dẫn khối có dạng: H= be (k-= — “Alt(1) ae a; + Y habs bạ ï “Sc (o;+6*;) + Le @az, aj (1.3) ikg i với € là năng lượng của điện tử; ae va a; (by và bạ) lần lượt là toán tử sinh và toán tử hủy điện tử (phonon) trong đó k và đ) lần lượt là véc tơ sóng của điện tử ở. và véc tơ sóng của phonon; Ø(đ) = (2zi)° (cE + Œ l. i) ago 4q) là thé vô hướng B xg x.
VỚI We = c là tan sô cyclotron của điện tử (m, và e lần lượt là khôi lượng hiệu Hạc 15 dung và điện tích hiệu dung của điện tử, c là tốc độ ánh sáng trong chân không) ` B ` ⁄ : ⁄ 2 ` ` 3 ` A cv. 2 ~ vah= 5 là véc tơ đơn vi theo hướng của từ trường; A (rt) là thê véc tơ, thỏa man 1 0A(t =~ €-€ rar oe ae a —— at ) = (cz —— r vr) sin Wt với €r là nang lượng Fermi của điện tu và T là c nhiệt độ của hệ. Trong công thức (1.3), Cj là hằng số tương tác điện tử - phonon, phụ thuộc vào cơ chế tán xạ của điện tử với từng loại phonon [1, 3]. Cụ thể: + Tán xạ điện tử - phonon âm: 2 hẹ?47 Ics (14) " 2pv;Vo với ¢ là hằng số thé biến dạng, p là mật độ khối lượng, v, là vận tốc truyền sóng âm và Vọ là thể tích chuẩn hoá.
+ Tán xạ điện tử - phonon quang: Ci °— 8m (11) as O E0Voq \Xo Xo) , với œụ là tần số của phonon quang không giam cầm, £ọ là hằng số điện, +. là độ điện thẩm cao tần và Yo là độ điện thẩm tĩnh. Trong các biểu thức (1.5), các ký tự "A" và "O" được dùng như các chỉ số trên, đại diện cho phonon âm và phonon quang. Cách ký hiệu này được áp dụng cho các đại lượng liên quan tới từng loại phonon được trình bày trong các phần tiếp theo của luận án.
Phương trình động lượng tử cho hàm phân bồ điện tử n; (/) = (az a) có dang: t HPA = (ba), 49 Sử dung Hamiltonian (1.3) và áp dụng các hệ thức giao hoán tử cho toán tử sinh - hủy điện tử (phonon): 16 {az,a; } = axa + aj ag = O15 {d¿, ar} = {ag a; } =0, [be bi] = bby’ — bib = 6.4; [bbị] á = [bf bf] =0: chúng tôi thu được: On; (t MO. (cf ¬ bo, P3) =1\ On; (f Ot au Ok (1.7) Dalltaka + egg — Feeaa ggg trong đó F,hg _= %1 ag, bg va Fe ban = a7. 5,0;+ - Dé tim Fe.ba chúng tôi thiết lập phương trình động lượng tử: OF;~ „(f) noe= (ae. 4ebo-4], os) kiko với H được xác định bằng biểu thức (1.
Thực hiện các phép biến đổi đại số toán tử, chúng tôi thu được: F agby cứ gấu ưa - “he (É— Sâu )) (aj: ag, baa, ay — a,ue A bị ) q9) ={e (6= =A) -e(# -—A(1)) baz ae dị Đặ II F— ® ti a mặc (Ki)A 0) Fa a ac bị 3 h@azbS ba | = Y hogar. ag, (bbbạ — bibgby)= hark gg + + _ q # (1.10) 17 _ » Ca+ dd+ Ay, (b; + b* + ,) bạ.11), chúng tôi chỉ xét các số hạng là trung bình số hạt điện tử nz (f) = (a*a;) và trung bình số hat phonon Nj (7) = (bị) và lưu ý: ky — kị = —G. Thực f f hiện một số bước biến đổi, chúng tôi thu được: aecap, Đạ: »1 C7 be wat a.) fhe cpt — táal (1.12) = Cai, 4k (1 — ae¿áp ) bab — ab5 —C1%, de, (1 — ae ay, ) bạ + Bi bạ.8), chúng tôi thu được: _ 3 sa (Ñ ka) A(t) - hoy) Fe z3 e - => ih ~<a (ao) Cosas),] ot, (in), (22) (1.13) Phương trình (1.13) là phương trình vi phân tuyến tính cấp một không thuần nhất có dạng: OF WRAL at t Xét phương trình thuần nhất tương ứng: OF? =M,F° © F° = D. t t —oco HỆ 18 Nghiệm của phương trình (1.13) là: Fe gq) =f di'Cy¢ (¿áp ) (1 (aga4g,),) —Â 4g), ẤT Caan )„) (27a), f 19 x exp{i [| li &, nu (6 6) A(t) - ha] an}.
eEo Ap dụng công thức exp(tiasin@) = YJ, (a@)exp(+iu6) va đặt đ = chúng u me’ tôi thu được: Fg)= == f atcg{ (agg), (1= Gian) ) (6564) — (446) (1= (046),2M) „}* xÁI Gq) J (aq) capi ( ~ &p — hay — hla) (1-1) bexp {i(¢—s) ort}.15) Tương tự, chúng tôi thu được biểu thức của lễ 3_(t) như sau: 1542; Fig) = if.16), chúng tôi tính toán và thu được các biểu thức tương ứng 40): epg <q Hạ ga) Fệ sa „ 0): Thay các kết quả tìm được vào phương trình (1.7), chúng tôi thu được phương trình động lượng tử cho hàm phân bố điện tử trong bán dẫn khối khi có mặt trường điện từ không đổi và sóng điện từ mạnh có cường độ biến thiên theo thời gian như 19 sau: ene) =-¡}IKil AG Jo (Gq) exp |¡( —s) 0) Ƒ_ dt" "ì x exp Ũ (s:. » Tính toán biểu thức của mật độ dòng toàn phan và mật độ thông lượng nhiệt Chúng tôi sử dụng phương pháp gần đúng lặp, thay nj (t') = fiz và Nq(t') = Nà va thuc hién phép tinh tich phan t get Jo [i (€¢ Ep tha; neo +i8) (1 t')|dr : LG — +hœ, — hilo +18" ! re i (1.18) đồng thời, chỉ xét trường hợp ý = s. Khi đó, phương trình (1.17) trở thành: On; + + ¬ On; set (cE + ha, kh] T= /ESPE00) & oh hao; : heo+id | F | EU tpg) Nam egg (L— ñy) (Na+ 1) q £ k+q k q ' 20 _ñrẤt=p 2) (Na+ 1) Ag (1) Na & 2 — & tha; — h(@ + id +4 l—n; _;I=50 Ng — ñy (L— ñy_ ca)¡) Nz+1 (+1) aus) &— Đụ hog —hla + id Tyg (1—ñ) (M + 1) —ñạ:ũ — Tg i) Nj & — &j_g + hag —hlo+ io Thực hiện phép đổi chỉ số: ÿ > —đ đối với số hạng thứ hai và thứ tư và £ + —/ đối với số hạng thứ ba và thứ tư của (1. Sau đó, thực hiện nhóm số hạng thứ nhất và số hạng thứ tư, số hạng thứ hai và số hạng thứ ba; đồng thời, lưu ý rằng II và J? (Gq) là các hàm chan đối với đ va 2, chúng tôi thu được: Ot ok _.21) 21 Xét trường hợp tán xạ điện tử - phonon âm.
Thực hiện việc đổi chỉ số Gg > —đ ở số hạng thứ hai của phương trình (1.21), chúng tôi thu được: x37; (aq) (ii, — ii) 5 (E44 —fr— he). Khi đó, phương trình động lượng tử cho hàm phân bố điện tử trong bán dẫn khối thu được như sau: OM+(e + na, [ih]) ME = (1.23) Trong phép xấp xi tuyến tính qua cường độ của trường ngoài, chúng tôi chi xét 2 các quá trình trao đổi không quá một photon, tức là ý = 0,+1. Khi đó, JZ (x) = l— 5 x2 và J7¡ (x) = T Nhân hai về của phương trình động lượng tử (1.23) với Kd (£— &) rồi lấy tổng theo k, chúng tôi thu được: : ete lñ. (124) Trong biểu thức (1.25) " Pe)=-2yi(F, 7h) 5 (e— sọ): On; (1.27) * Giải phương trình (1.24) Nhân trái, có hướng hai về của (1.24) với œ„7 (€) h, chúng tôi thu được: 0, la.
(128) trong đó 7 (£) là thời gian phục hồi năng lượng của điện tử ở trang thái có năng lượng e. Biến đổi: la, |ñ. — 29) Nhân trái, vô hướng hai về của (1.24) với z(£) A, sau đó lại nhân với h: h (ñ.28), chúng tôi thu được: 0 Iñ.31) Trừ về với về của (1.31), chúng tôi thu được: Ẩ()_ 2 3 8 rey Wet) {ht (ñ,P(e) + B(e)) ———— h,P(€)+D R —Ñ()) = " 23 - T(E) ¬ F R(e) == {Ple) + Ble) 1+ @27? (€) (1.35) Sử dụng hàm phân bố không cân bằng của điện tử m= fo (z„;) kx (z„;) fo! (s„;) (1.