Tổng quan luận án
Luận án tiến sĩ vật lí học của tác giả Nguyễn Thị Lâm Quỳnh có tiêu đề "Ảnh hưởng của sự lượng tử hoá do giảm kích thước lên hiệu ứng Ettingshausen và hiệu ứng Peltier trong siêu mạng và hố lượng tử", thuộc chuyên ngành Vật lí lí thuyết và vật lí toán (mã số: 9440130.01), được hoàn thành năm 2023 tại Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội dưới sự hướng dẫn khoa học của PGS. Nguyễn Bá Đức và GS. Nguyễn Quang Báu.
Về tính cấp thiết và khoảng trống nghiên cứu, sự phát triển của kỹ thuật epitaxy chùm phân tử (Molecular Beam Epitaxy - MBE) từ những năm 60 của thế kỷ XX đã cho phép chế tạo các màng bán dẫn siêu mỏng và các cấu trúc nano bán dẫn thấp chiều. Trong các hệ cấu trúc lượng tử thấp chiều, các hạt tải bị giam cầm trong các vùng không gian có kích thước tương đương bước sóng De Broglie, làm gián đoạn phổ năng lượng theo các phương giam giữ. Khi hệ thấp chiều chịu tác động đồng thời của các trường ngoài như điện trường không đổi, từ trường và sóng điện từ mạnh, các định luật bảo toàn năng xung lượng bị biến đổi, dẫn đến sự xuất hiện của gradient nhiệt độ và các hiệu ứng động từ - nhiệt - điện, tiêu biểu là hiệu ứng Ettingshausen (EE) và hiệu ứng Peltier (PE). Trước thời điểm thực hiện luận án, các nghiên cứu lý thuyết về hai hiệu ứng này trong hệ bán dẫn hai chiều (2D) và một chiều (1D) phần lớn chỉ xét đến sự giam cầm của điện tử mà bỏ qua sự giam cầm của phonon. Trong khi đó, các nghiên cứu về hiệu ứng Hall lượng tử hay hiệu ứng radio điện đã chỉ ra rằng phonon giam cầm đóng vai trò đáng kể. Do đó, nghiên cứu ảnh hưởng đồng thời của điện tử giam cầm và phonon giam cầm lên hiệu ứng Ettingshausen và hiệu ứng Peltier dưới tác dụng của trường ngoài là một khoảng trống nghiên cứu cần được giải quyết.
Mục tiêu nghiên cứu của luận án là xác định ảnh hưởng của sự giam cầm phonon lên hai hiệu ứng từ - nhiệt - điện (EE và PE) trong các hệ bán dẫn hai chiều gồm hố lượng tử parabol (PQW), siêu mạng bán dẫn pha tạp (DSS) và siêu mạng bán dẫn hợp phần (CSS) đặt dưới tác dụng của điện trường không đổi, từ trường và sóng điện từ mạnh. Để đạt được mục tiêu này, luận án giải quyết bốn nội dung nghiên cứu cụ thể:
- Thiết lập phương trình động lượng tử cho hàm phân bố của điện tử trong các hệ 2D (PQW, DSS, CSS) khi có mặt điện trường không đổi, từ trường, sóng điện từ mạnh và có xét đến sự giam cầm của cả điện tử và phonon.
- Giải phương trình động lượng tử, tìm hàm phân bố không cân bằng của điện tử, tính toán mật độ dòng toàn phần và mật độ thông lượng nhiệt; từ đó thiết lập biểu thức giải tích cho các ten-xơ động, hệ số Ettingshausen (EC) và hệ số Peltier (PC) trong từng hệ cấu trúc.
- Tính toán số và vẽ đồ thị sự phụ thuộc của EC và PC vào các tham số trường ngoài (cường độ điện trường, từ trường, biên độ và tần số sóng điện từ) cùng các tham số cấu trúc vật liệu (bề rộng hố thế, chu kỳ siêu mạng, nồng độ pha tạp, nhiệt độ).
- Đánh giá các kết quả thu được, so sánh với kết quả trong bán dẫn khối và trong các hệ 2D khi không kể đến sự giam cầm của phonon để làm rõ vai trò của phonon giam cầm.
Đối tượng nghiên cứu của luận án là các tính chất động học của hạt tải điện tử và phonon, tương tác điện tử - phonon, cùng hai đại lượng đặc trưng là hệ số Ettingshausen ($P$) và hệ số Peltier ($\Pi$) trong các hệ bán dẫn thấp chiều hai chiều. Phạm vi nghiên cứu của luận án được giới hạn trong các điều kiện vật lý:
- Các cấu trúc bán dẫn hai chiều cụ thể: hố lượng tử với thế giam giữ parabol (PQW GaAs/AlGaAs), siêu mạng pha tạp $n-i-p-i$ (DSS GaAs:Si/GaAs:Be), và siêu mạng hợp phần (CSS $\text{GaAs/Al}x\text{Ga}{1-x}\text{As}$).
- Quá trình tương tác chỉ xét các quá trình tán xạ hoặc hấp thụ không quá một photon ($s = 0, \pm 1$).
- Tương tác giữa điện tử giam cầm và phonon giam cầm được giả định là cơ chế tương tác trội.
- Hai cơ chế tán xạ cụ thể được khảo sát: tán xạ điện tử giam cầm - phonon âm giam cầm (CAP) và tán xạ điện tử giam cầm - phonon quang giam cầm (COP).
Tổng quan tài liệu và vị trí của luận án
Luận án điểm lại lịch sử phát hiện và các mốc phát triển lý thuyết của hiệu ứng Ettingshausen và hiệu ứng Peltier. Hiệu ứng Ettingshausen được Albert von Ettingshausen và Walther Hermann Nernst phát hiện khi khảo sát hiệu ứng Hall trên Bismuth; hiệu ứng xảy ra khi đặt vật dẫn trong từ trường vuông góc với dòng điện, sinh ra một gradient nhiệt độ theo phương vuông góc với cả hai trường. Hiệu ứng Peltier được Jean Charles Athanase Peltier phát hiện năm 1834 khi cho dòng điện chạy qua tiếp xúc giữa Đồng và Bismuth, tạo ra sự tỏa nhiệt hoặc thu nhiệt tại bề mặt tiếp xúc phụ thuộc vào chiều dòng điện.
Về phương pháp luận, ở giới hạn cổ điển, các bài toán từ - nhiệt - điện được xử lý bằng phương trình động Boltzmann (như trong công trình của Delves, 1960). Tuy nhiên, cách tiếp cận này chỉ phù hợp ở vùng nhiệt độ cao và không phản ánh được bản chất lượng tử của các hệ hạt tải bị giới hạn kích thước. Phương pháp phương trình động lượng tử và phương pháp hàm Green (được đề cập qua các tài liệu của Nguyễn Hữu Minh, Đỗ Hữu Nha, 2015; Anselm, 1976) cho phép khắc phục hạn chế này, áp dụng được cho toàn dải nhiệt độ.
Các công trình nghiên cứu trước đây về hiệu ứng từ - nhiệt - điện trong hệ thấp chiều đã được các tác giả thực hiện trên các cấu trúc 2D và 1D:
- Khái niệm hố lượng tử được Herbert Kroemer đề xuất từ năm 1963.
- Nghiên cứu về hiệu ứng nhiệt điện và từ - nhiệt - điện trong hệ 2D: các công trình của Nguyễn Quang Báu và cộng sự (2017, 2018, 2019) đã khảo sát hệ số Ettingshausen và hiệu ứng Hall trong hố lượng tử và siêu mạng hợp phần. Nghiên cứu của Kubakaddi (1986), Zegrya (1995) khảo sát tương tác hạt tải trong giếng lượng tử.
- Nghiên cứu trong hệ 1D: các công trình của D. Abouelaoualim (2014, 2015) khảo sát dòng âm - điện và hiệu ứng Peltier phi tuyến trong dây lượng tử.
- Nghiên cứu về sự giam cầm phonon: Stroscio (1989, 1994), Babiker (1999), Ridley (1993) và Đỗ Tuấn Long (2018) đã phân tích các mode phonon âm giam cầm và phonon quang giam cầm, chỉ ra rằng kích thước nano làm lượng tử hóa véc-tơ sóng và phổ năng lượng của phonon.
Khoảng trống mà luận án lựa chọn giải quyết là: trong khi các công trình đi trước chủ yếu xem xét điện tử bị giam cầm nhưng giả thiết phonon là không giam cầm (un-confined phonon, xem như phonon khối với năng lượng tán xạ không đổi), luận án này xây dựng mô hình giải tích hoàn chỉnh có tính đến sự giam cầm đồng thời của cả điện tử và phonon (cả CAP và COP) đối với hai hiệu ứng EE và PE trong ba cấu trúc 2D điển hình (PQW, DSS, CSS), từ đó xác lập điều kiện cộng hưởng từ - phonon - photon mới.
Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu
Luận án dựa trên nền tảng cơ học lượng tử, vật lí chất rắn và vật lí bán dẫn thấp chiều, sử dụng hình thức luận lượng tử hóa lần thứ hai. Hệ điện tử - phonon chịu tác dụng của trường ngoài được mô tả thông qua toán tử sinh - hủy hạt tải và toán tử thế trường.
Hệ thống đặt trong hệ trường ngoài gồm:
- Điện trường không đổi: $\vec{E} = (E, 0, 0)$ hoặc điện trường tổng quát nằm trong mặt phẳng chuyển động tự do.
- Từ trường không đổi: $\vec{B} = (0, 0, B)$, hướng dọc theo trục giam giữ $Oz$, tạo ra tần số cyclotron $\omega_c = eB / (m_e c)$.
- Sóng điện từ mạnh biến thiên điều hòa theo thời gian: $\vec{E}_0(t) = \vec{E}_0 \sin(\omega t)$, với $\vec{E}_0$ là biên độ và $\omega$ là tần số sóng điện từ. Trường bức xạ này được mô tả qua thế véctơ $\vec{A}(t)$ thỏa mãn điều kiện $-\frac{1}{c}\frac{\partial \vec{A}(t)}{\partial t} = \vec{F}\sin(\omega t)$, với $\vec{F} = e\vec{E} - \frac{\varepsilon - \varepsilon_F}{T}\nabla T$.
Hamiltonian tương tác của hệ điện tử - phonon trong các cấu trúc được xây dựng bao gồm phần năng lượng của điện tử tự do trong trường thế giam giữ và trường ngoài, năng lượng của trường phonon lượng tử hóa, và toán tử tương tác điện tử - phonon:
$$H = \sum \varepsilon_k a_k^+ a_k + \sum \hbar \omega_q b_q^+ b_q + \sum C_q (b_q + b_{-q}^+) a_{k+q}^+ a_k + \sum e \Phi(\vec{r}) a_k^+ a_k$$
Hằng số tương tác điện tử - phonon $C_q$ được xác định theo hai cơ chế:
- Đối với phonon âm: tương tác thông qua thế biến dạng với hằng số $C_q^A$, phụ thuộc vào hằng số thế biến dạng $\xi$, mật độ khối lượng $\rho$, vận tốc âm $v_s$ và thể tích chuẩn hóa $V_0$.
- Đối với phonon quang: tương tác Fröhlich phân cực với hằng số $C_q^O$, phụ thuộc vào hằng số điện tích $e$, hằng số điện môi cao tần $\chi_\infty$, hằng số điện môi tĩnh $\chi_0$ và tần số phonon quang $\omega_0$.
Phương pháp nghiên cứu lý thuyết chính là phương pháp phương trình động lượng tử (Quantum Kinetic Equation method). Tác giả thiết lập phương trình chuyển động Heisenberg cho hàm phân bố điện tử $n_k(t) = \langle a_k^+ a_k \rangle_t$:
$$i\hbar \frac{\partial n_k(t)}{\partial t} = \langle [a_k^+ a_k, H] \rangle_t$$
Phương trình vi phân xuất hiện các hàm tương quan cấp cao $\langle a_{k+q}^+ a_k b_q \rangle$. Luận án giải hệ phương trình bằng phương pháp gần đúng lặp bậc một theo thế tương tác, áp dụng công thức khai triển hàm sóng Bessel $e^{i \alpha \sin(\theta)} = \sum_{s=-\infty}^{+\infty} J_s(\alpha) e^{i s \theta}$ để xử lý tác động phi tuyến của sóng điện từ mạnh, giới hạn trong xấp xỉ một photon ($s = 0, \pm 1$).
Từ hàm phân bố không cân bằng của điện tử, luận án tính toán mật độ dòng điện toàn phần $\vec{J}$ và mật độ thông lượng nhiệt $\vec{Q}$ thông qua các tích phân trên không gian xung lượng:
$$\vec{J} = \hat{\sigma}\vec{E} + \hat{\beta}\nabla T$$
$$\vec{Q} = \hat{\gamma}\vec{E} + \hat{\zeta}\nabla T$$
với $\hat{\sigma}$ là ten-xơ độ dẫn điện, $\hat{\beta}$ là ten-xơ nhiệt điện, $\hat{\gamma}$ và $\hat{\zeta}$ là các ten-xơ động mô tả truyền nhiệt. Hệ số Ettingshausen ($P$) và hệ số Peltier ($\Pi$) được xác định qua các thành phần của các ten-xơ động:
$$P = -\frac{1}{4\pi B} \frac{\sigma_{xx}\gamma_{xy} - \sigma_{xy}\gamma_{xx}}{\sigma_{xx}[\beta_{xx}\gamma_{xx} - \sigma_{yy}(\zeta_{xx} - K_L)]}$$
$$\Pi = \left|\frac{Q_x}{J_x}\right| = \left|\frac{\gamma_{xx}}{\sigma_{xx}}\right|$$
trong đó $K_L$ là hệ số dẫn nhiệt của mạng tinh thể.
Công cụ tính toán số là phần mềm Matlab, được sử dụng để lập trình giải các phương trình số học, tính tích phân ten-xơ và vẽ các đồ thị khảo sát sự phụ thuộc tham số.
Bảng các thông số vật liệu và hằng số vật lý chính được sử dụng trong các chương trình tính số của luận án:
| Đại lượng |
Ký hiệu |
Giá trị sử dụng trong tính số |
| Khối lượng nghỉ của điện tử |
$m_0$ |
$9{,}1094 \times 10^{-31}\text{ kg}$ |
| Khối lượng hiệu dụng của điện tử (GaAs) |
$m_e$ |
$0{,}067,m_0$ |
| Điện tích nguyên tố tự do |
$e_0$ |
$1{,}6022 \times 10^{-19}\text{ C}$ |
| Điện tích hiệu dụng của điện tử |
$e$ |
$2{,}07,e_0$ |
| Năng lượng Fermi |
$\varepsilon_F$ |
$50\text{ meV}$ |
| Thời gian phục hồi xung lượng |
$\tau(\varepsilon_F)$ |
$10^{-12}\text{ s}$ |
| Mật độ khối lượng (GaAs) |
$\rho$ |
$5{,}32\text{ g/cm}^3$ |
| Vận tốc sóng âm (PQW / DSS / CSS) |
$v_s$ |
$5378\text{ m/s}$ / $5330\text{ m/s}$ / $6560\text{ m/s}$ |
| Năng lượng phonon quang không giam cầm |
$\hbar\omega_0$ |
$36{,}6\text{ meV}$ |
| Hằng số thế biến dạng |
$\xi$ |
$13{,}5\text{ eV}$ (DSS); $9{,}2\text{ eV}$ (CSS) |
| Tham số vận tốc tán xạ phonon quang |
$v$ |
$8{,}73 \times 10^4\text{ m/s}$ |
| Hằng số điện môi cao tần |
$\chi_\infty$ |
$10{,}86 \times 10^{-12}\text{ F/m}$ |
Nội dung chính theo từng chương
Chương 1. Tổng quan về hiệu ứng Ettingshausen và hiệu ứng Peltier trong bán dẫn khối
Chương 1 trình bày cơ sở lý thuyết chuẩn về hiệu ứng Ettingshausen và hiệu ứng Peltier trong môi trường bán dẫn khối ba chiều (3D) nhằm thiết lập hệ thống biểu thức giải tích đối chứng cho các cấu trúc thấp chiều ở các chương sau.
Về bản chất vật lý, hiệu ứng Ettingshausen xuất hiện khi một mẫu bán dẫn chịu từ trường $B$ theo trục $z$ và mật độ dòng điện $j$ theo trục $x$; lực Lorentz làm lệch các hạt tải điện về một phía biên của mẫu, làm gia tăng mật độ va chạm và dẫn đến gradient nhiệt độ $\nabla T$ theo trục $y$. Trong bán dẫn, cơ chế này gắn liền với sự tích tụ các cặp điện tử - lỗ trống ở một mặt và sự tái tổ hợp của chúng ở mặt đối diện. Hiệu ứng Peltier xảy ra khi dòng điện chạy qua tiếp xúc giữa hai vật liệu bán dẫn khác nhau, dẫn tới sự hấp thụ hoặc giải phóng nhiệt lượng tại mặt tiếp xúc mà không cần các bộ phận chuyển động cơ học.
Tác giả thiết lập Hamiltonian cho bán dẫn khối đặt trong điện trường không đổi $\vec{E}$, từ trường không đổi $\vec{B}$, và sóng điện từ mạnh $\vec{E}0(t) = \vec{E}0 \sin(\omega t)$. Phương trình động lượng tử cho hàm phân bố điện tử $n_k(t)$ được thiết lập thông qua các hàm tương quan $F{k,q}^-(t) = \langle a{k+q}^+ a_k b_q \rangle$ và $F_{k,q}^+(t) = \langle a_{k+q}^+ a_k b_{-q}^+ \rangle$. Bằng phương pháp gần đúng lặp và chỉ xét quá trình trao đổi một photon ($s = 0, \pm 1$), phương trình động được giải để tìm hàm phân bố không cân bằng $f_k$. Từ đó, tác giả tính toán tích phân mật độ dòng toàn phần $\vec{J}$ và mật độ thông lượng nhiệt $\vec{Q}$. Biểu thức giải tích của các ten-xơ động học $\sigma_{ik}$, $\beta_{ik}$, $\gamma_{ik}$, $\zeta_{ik}$ trong bán dẫn khối được xác lập dưới dạng tường minh phụ thuộc vào thời gian hồi phục xung lượng $\tau(\varepsilon_F)$, tần số cyclotron $\omega_c$, tần số sóng điện từ $\omega$ và nhiệt độ $T$. Biểu thức giải tích của hệ số Ettingshausen ($P$) và Peltier ($\Pi$) thu được đóng vai trò là giới hạn khối khi kích thước hệ tiến tới vô hạn.
Chương 2. Ảnh hưởng của sự lượng tử hóa do giảm kích thước lên hiệu ứng Ettingshausen và hiệu ứng Peltier trong hố lượng tử với thế giam giữ parabol
Chương 2 nghiên cứu hố lượng tử parabol (PQW) với thế giam giữ $V(z) = \frac{1}{2}m_e\omega_z^2 z^2$, bề rộng hố thế $L$, đặt trong từ trường $\vec{B} = (0, 0, B)$, điện trường không đổi $\vec{E} = (E, 0, 0)$ và sóng điện từ mạnh $\vec{E}_0(t) = (0, E_0 \sin(\omega t), 0)$.
Do sự giam giữ parabol dọc trục $Oz$, hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử bị lượng tử hóa gián đoạn, đặc trưng bởi chỉ số mức Landau $N$ và chỉ số mức con hố thế $n$:
$$\varepsilon_{N,n}^{PQW}(k_y) = \left(N + \frac{1}{2}\right)\hbar\omega_c + \left(n + \frac{1}{2}\right)\hbar\omega_z + \frac{\hbar^2 k_y^2}{2m_e} - \hbar v_d k_y$$
với $v_d = E/B$ là vận tốc kéo theo. Đối với phonon giam cầm, thành phần véc-tơ sóng theo trục giam giữ bị lượng tử hóa thành $q_z = m\pi / L$ (với $m$ là chỉ số lượng tử giam cầm phonon). Tần số của phonon âm giam cầm (CAP) và phonon quang giam cầm (COP) lần lượt có dạng:
$$\omega_m^A = v_s \sqrt{q_\perp^2 + (m\pi/L)^2}$$
$$\omega_m^O = \sqrt{\omega_0^2 - v^2 [q_\perp^2 + (m\pi/L)^2]}$$
Sự xuất hiện của chỉ số $m$ dẫn đến sự thay đổi hằng số tương tác điện tử giam cầm - phonon giam cầm ($C_{q,m}^{PQW}$) và thừa số dạng điện tử $I_{n,n'}^{PQW}(q_z)$.
Tác giả thiết lập phương trình động lượng tử cho PQW và tìm nghiệm giải tích của các ten-xơ động cho hai trường hợp: tán xạ với CAP và tán xạ với COP. Biểu thức của hệ số Ettingshausen $P^{PQW}$ và hệ số Peltier $\Pi^{PQW}$ phụ thuộc phức tạp vào các số lượng tử $N, n, m$, các tham số trường ngoài và bề rộng hố thế. Khi cho $m \to 0$, các biểu thức giải tích trở về trường hợp phonon không giam cầm (un-CAP và un-COP).
Kết quả tính số trên hệ $\text{GaAs/AlGaAs}$ (với $\omega_z = 2 \times 10^{12}\text{ Hz}$, $L = 2\text{ nm}$, các chỉ số $N, N', n, n'$ từ 1 đến 3) cho thấy:
- Xuất hiện các đỉnh cộng hưởng thỏa mãn điều kiện cộng hưởng từ - phonon - photon (MPPRC):
$$(N - N')\hbar\omega_c + (n - n')\hbar\omega_z + e E F \pm \hbar\omega_m \pm \hbar\omega = 0$$
- Đối với CAP: Ở tần số sóng điện từ $\omega < 10^{14}\text{ Hz}$, EC dao động mạnh. CAP làm tăng độ cao và dịch chuyển vị trí các đỉnh cộng hưởng so với un-CAP. Đối với PC, CAP làm giảm giá trị và khiến PC nhận giá trị âm thay vì giá trị dương như un-CAP. Khảo sát theo nhiệt độ, EC giảm tuyến tính theo $T$ trong khi PC tăng tuyến tính theo $T$.
- Đối với COP: Khi khảo sát theo từ trường $B$, COP làm xuất hiện nhiều đỉnh cộng hưởng mới tương ứng với các mức lượng tử $m = 1, 2$. Với biên độ sóng điện từ lớn ($E_0 = 10^7\text{ V/m}$), PC xuất hiện đỉnh cộng hưởng phụ do quá trình hấp thụ đa photon. Khi khảo sát theo biên độ sóng điện từ, COP làm giảm độ lớn của EC và PC; EC chỉ nhận giá trị dương thay vì đổi dấu sang âm như trường hợp un-COP khi $E_0 > 5{,}5 \times 10^5\text{ V/m}$.
Chương 3. Ảnh hưởng của sự lượng tử hóa do giảm kích thước lên hiệu ứng Ettingshausen và hiệu ứng Peltier trong siêu mạng pha tạp
Chương 3 khảo sát siêu mạng bán dẫn pha tạp (DSS), cụ thể là cấu trúc siêu mạng $n-i-p-i$ gồm các lớp bán dẫn GaAs thuần xen kẽ tuần hoàn với các lớp pha tạp loại n (GaAs:Si) và loại p (GaAs:Be). Tần số giam giữ điện tử trong siêu mạng là tần số plasma:
$$\omega_p = \left(\frac{4\pi e^2 n_D}{\varepsilon_0 m_e}\right)^{1/2}$$
với $n_D$ là nồng độ pha tạp. Cấu trúc siêu mạng có chu kỳ $d$ và số chu kỳ $N_d$.
Phổ năng lượng của điện tử giam cầm trong DSS phụ thuộc vào tần số plasma $\omega_p$:
$$\varepsilon_{N,n}^{DSS}(k_y) = \left(N + \frac{1}{2}\right)\hbar\omega_c + \left(n + \frac{1}{2}\right)\hbar\omega_p - \hbar v_d k_y + \frac{1}{2}m_e v_d^2$$
Véc-tơ sóng của phonon giam cầm bị lượng tử hóa với thành phần $q_z = m\pi / d$, dẫn đến tần số phonon $\omega_m^A = v_s \sqrt{q_\perp^2 + (m\pi/d)^2}$ và $\omega_m^{DSS-O} = \sqrt{\omega_0^2 - v^2 [q_\perp^2 + (m\pi/d)^2]}$. Thừa số dạng điện tử $I_{n,n'}^{DSS}(m)$ được tính tích phân qua hàm trực giao Hermite của các mức con.
Luận án thiết lập phương trình động lượng tử cho DSS và rút ra biểu thức giải tích của các ten-xơ động $\sigma_{ik}^{DSS}$, $\beta_{ik}^{DSS}$, $\gamma_{ik}^{DSS}$, $\zeta_{ik}^{DSS}$ cùng hai hệ số $P^{DSS}$ và $\Pi^{DSS}$ cho cả hai cơ chế tán xạ CAP và COP.
Kết quả tính số trên mẫu $\text{GaAs:Si/GaAs:Be}$ ($d = 2{,}5\text{ nm}$, $n_D = 3 \times 10^{23}\text{ m}^{-3}$):
- Sự phụ thuộc vào từ trường: Các ten-xơ động và hai hệ số $P^{DSS}$, $\Pi^{DSS}$ xuất hiện các dao động lượng tử kiểu Shubnikov - de Haas với biên độ tăng dần khi từ trường tăng. Tán xạ CAP làm giảm độ lớn của các ten-xơ so với un-CAP và dịch chuyển các đỉnh dao động về vùng từ trường thấp hơn do điều kiện:
$$(N' - N)\hbar\omega_c = (n' - n)\hbar\omega_p + e E F + \hbar v_s q_m^A + \hbar\omega$$
- Sự phụ thuộc vào tần số cyclotron $\omega_c$: Biên độ dao động của PC tăng mạnh khi $\omega_c$ tăng.
- Sự phụ thuộc vào nồng độ pha tạp $n_D$: Khi $n_D < 10^{21}\text{ m}^{-3}$, EC giảm nhanh; khi $n_D$ tiếp tục tăng, EC đạt giá trị hằng số dương ổn định. Tương tự, PC giảm phi tuyến khi $n_D \le 1{,}5 \times 10^{21}\text{ m}^{-3}$ và ổn định ở nồng độ cao do hệ điện tử chuyển sang trạng thái suy biến hoàn toàn mang tính chất dẫn tương tự kim loại. CAP làm tăng độ lớn của EC và PC so với un-CAP ở cùng nồng độ pha tạp.
- Đối với tán xạ COP: Khảo sát theo từ trường cho thấy COP làm dịch chuyển vị trí đỉnh cộng hưởng MPPRC và làm xuất hiện các đỉnh cộng hưởng mới khi $m$ thay đổi. Khảo sát theo tần số sóng điện từ $\omega$, khi tăng chỉ số giam cầm $m$, EC tăng lên trong khi PC suy giảm.
Chương 4. Ảnh hưởng của sự lượng tử hóa do giảm kích thước lên hiệu ứng Ettingshausen và hiệu ứng Peltier trong siêu mạng hợp phần
Chương 4 nghiên cứu siêu mạng bán dẫn hợp phần (CSS) cấu tạo từ các lớp dị thể tuần hoàn $\text{GaAs/Al}x\text{Ga}{1-x}\text{As}$, có chu kỳ $d$ và bề rộng hố thế $d_1$ (lớp GaAs). Độ lệch vùng dẫn (hàng rào thế) giữa hai lớp bán dẫn được xác định theo biểu thức $U = 0{,}564x - 0{,}032x^2$.
Hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử giam cầm trong CSS được xác lập theo phương pháp hàm bao, trong đó năng lượng điện tử phụ thuộc vào bề rộng hố thế $d_1$ và chu kỳ $d$:
$$\varepsilon_{N,n}^{CSS} = \left(N + \frac{1}{2}\right)\hbar\omega_c + \varepsilon_{n,0} + \frac{\hbar^2 k_y^2}{2m_e}$$
với $\varepsilon_{n,0} = \frac{\hbar^2 \pi^2 n^2}{2 m_e d_1^2}$. Sự giam cầm phonon quang và phonon âm được xác định với thành phần $q_z = m\pi / d$. Tác giả thiết lập phương trình động lượng tử và tìm các nghiệm giải tích của các ten-xơ động học $\sigma_{ik}^{CSS}$, $\beta_{ik}^{CSS}$, $\gamma_{ik}^{CSS}$, $\zeta_{ik}^{CSS}$ cùng biểu thức giải tích của $P^{CSS}$ và $\Pi^{CSS}$.
Kết quả tính số trên $\text{GaAs/Al}{0{,}25}\text{Ga}{0{,}75}\text{As}$ ($d_1 = 5\text{ nm}$) và $\text{GaAs/Al}{0{,}15}\text{Ga}{0{,}85}\text{As}$ ($d = 15\text{ nm}$):
- Tán xạ CAP: Khi từ trường $B$ tăng, EC dao động mạnh với biên độ tăng dần. CAP làm biên độ dao động của EC lớn hơn và các đỉnh sắc nét hơn so với un-CAP. Điều kiện cộng hưởng từ phụ thuộc vào bề dày $d_1$: khi $d_1$ tăng, hiệu ứng kích thước giảm, các dao động tắt dần và hệ có xu hướng trở về tính chất bán dẫn khối. Đối với PC, sự giam cầm phonon âm ảnh hưởng không đáng kể theo từ trường, đồ thị CAP và un-CAP gần như trùng khớp, đạt trạng thái ổn định ở vùng từ trường cao. Khi khảo sát theo tần số sóng điện từ, các dao động của EC tắt dần khi từ trường đạt giá trị mạnh ($B = 7\text{ T}$).
- Tán xạ COP: Không xuất hiện dao động kiểu Shubnikov - de Haas mà xuất hiện các đỉnh cộng hưởng rời rạc theo điều kiện MPPRC:
$$(N' - N)\hbar\omega_c = \varepsilon_{n',0} - \varepsilon_{n,0} + eEF \pm \hbar\omega_m^O \pm \hbar\omega$$
Các đỉnh cộng hưởng của EC dưới ảnh hưởng của COP dịch chuyển về vùng từ trường yếu hơn (năng lượng cyclotron nhỏ hơn), độ lớn EC suy giảm rõ rệt và nhận giá trị âm thay vì giá trị dương như un-COP. Khi chu kỳ $d$ tăng, các đỉnh cộng hưởng dịch chuyển về phía từ trường mạnh.
- Khảo sát theo nhiệt độ: Dưới tác dụng của COP, EC giảm nhanh khi nhiệt độ tăng (trái ngược với xu hướng tăng phi tuyến của un-COP). Đối với PC, cả hai trường hợp đều tăng phi tuyến khi $T < 250\text{ K}$ và chuyển sang biến đổi tuyến tính ở nhiệt độ cao hơn do tốc độ nhiệt hóa của điện tử với mạng tinh thể tăng nhanh làm suy giảm phát sinh nhiệt bất đối xứng.
Kết quả và những đóng góp mới
Luận án tự xác định các đóng góp mới về mặt lý luận khoa học và thực tiễn như sau:
Về mặt lý thuyết:
- Xây dựng thành công phương trình động lượng tử cho hàm phân bố điện tử trong ba hệ bán dẫn hai chiều tiêu biểu (hố lượng tử thế parabol PQW, siêu mạng pha tạp DSS, siêu mạng hợp phần CSS) khi chịu tác động đồng thời của điện trường không đổi, từ trường và sóng điện từ mạnh, có tính đến sự giam cầm đồng thời của cả điện tử và phonon.
- Thiết lập hệ thống biểu thức giải tích tường minh cho các ten-xơ động học ($\hat{\sigma}$, $\hat{\beta}$, $\hat{\gamma}$, $\hat{\zeta}$), hệ số Ettingshausen ($P$) và hệ số Peltier ($\Pi$) cho hai cơ chế tán xạ hạt tải cơ bản: điện tử giam cầm - phonon âm giam cầm (CAP) và điện tử giam cầm - phonon quang giam cầm (COP).
- Xác lập điều kiện cộng hưởng từ - phonon - photon (MPPRC) tổng quát cho các cấu trúc 2D, chứng minh sự đóng góp của thành phần tần số phonon bị lượng tử hóa ($\hbar\omega_m^A$ và $\hbar\omega_m^O$) vào việc làm thay đổi quy luật bảo toàn năng xung lượng của hệ hạt tải.
- Chứng minh tính bao hàm của mô hình lý thuyết: khi cho chỉ số lượng tử giam cầm phonon $m \to 0$, các biểu thức giải tích của luận án đều suy biến chính xác về kết quả giới hạn của các công trình công bố trước đây đối với phonon không giam cầm (un-confined phonon).
Về mặt thực tiễn và tính toán số:
- Cung cấp tập dữ liệu tính số và đồ thị chi tiết cho các hệ vật liệu nano cụ thể ($\text{GaAs/AlGaAs}$, $\text{GaAs:Si/GaAs:Be}$), làm sáng tỏ sự khác biệt định tính và định lượng giữa trạng thái giam cầm và không giam cầm của phonon: phonon giam cầm làm dịch chuyển vị trí đỉnh, thay đổi độ cao đỉnh, làm xuất hiện các đỉnh cộng hưởng mới, và có thể làm đổi dấu các hệ số từ - nhiệt - điện.
- Đề xuất ứng dụng kết quả khảo sát sự phụ thuộc của EC và PC vào nồng độ pha tạp ($n_D$) trong siêu mạng pha tạp: vùng nồng độ cao làm ổn định hệ số có thể sử dụng làm cơ sở vật lý cho các phép đo thực nghiệm nhằm xác định nồng độ pha tạp của cấu trúc bán dẫn.
- Đóng góp vào cơ sở dữ liệu vật lý cho việc nghiên cứu, thiết kế các linh kiện nhiệt điện nano, cảm biến từ - nhiệt - điện và các hệ thống làm lạnh vi mô không sử dụng chất lỏng tuần hoàn.
Các kết quả chính của luận án đã được công bố trong 07 công trình khoa học:
| STT |
Tác giả và năm công bố |
Tên bài báo |
Tạp chí |
Phân loại |
| 1 |
Nguyen Thi Lam Quynh, Nguyen Ba Duc, Nguyen Quang Bau (2018) |
Calculation of the Ettingshausen coefficient in quantum wells with parabolic potential in the presence of electromagnetic wave (for electron-confined acoustic phonons scattering) |
Sci. of Tan Trao University, 9 |
Trong nước |
| 2 |
Nguyen Thi Lam Quynh, Cao Thi Vi Ba, Nguyen Quang Bau (2019) |
The calculation of the Ettingshausen coefficient in quantum wells under the influence of confined phonons (for electron - confined optical phonon scattering) |
VNU J. Sci.: Math. - Phys. |
Trong nước |
| 3 |
Nguyen Quang Bau, Nguyen Thi Lam Quynh, Cao Thi Vi Ba, Le Thai Hung (2020) |
Doped two-dimensional semiconductor superlattice: Photo-stimulated quantum thermo-magnetoelectric effects under the influence of a confined phonon |
J. Low Temp. Phys. |
Scopus |
| 4 |
Cao Thi Vi Ba, Nguyen Thi Lam Quynh, Nguyen Quang Bau (2020) |
The Ettingshausen effect in doped semiconductor superlattice under the influence of confined optical phonon |
VNU J. Sci.: Math. - Phys. |
Trong nước |
| 5 |
Le Thai Hung, Nguyen Thi Lam Quynh, Nguyen Thi Nguyet Anh, Nguyen Quang Bau (2021) |
The influence of confined acoustic phonon on the quantum Peltier effect in doped semiconductor superlattice in the presence of electromagnetic wave |
J. Comput. Electron. |
Scopus |
| 6 |
Cao Thi Vi Ba, Nguyen Thi Lam Quynh, Nguyen Quang Bau, Nguyen Ba Duc (2022) |
Quantum Peltier coefficient resonance in a GaAs/AlGaAs parabolic quantum well with confined optical phonon |
J. Nanoelectron. Optoelectron. |
ISI |
| 7 |
Cao Thi Vi Ba, Nguyen Quang Bau, Nguyen Thi Lam Quynh, Nguyen Dinh Nam, Do Tuan Long (2022) |
Theoretical study of photo-stimulated thermo-magnetoelectric effects in two-dimensional compositional superlattices by using quantum kinetic equation |
J. Low Temp. Phys. |
ISI |
Hạn chế và hướng nghiên cứu tiếp
Về mặt hạn chế, các kết quả của luận án gắn liền với các điều kiện biên và giả thiết vật lý được xác định trong phạm vi nghiên cứu:
- Chỉ khảo sát các quá trình trao đổi đơn photon hoặc không trao đổi photon ($s = 0, \pm 1$), chưa xây dựng mô hình giải tích tổng quát cho quá trình hấp thụ đa photon bậc cao (mặc dù các hiệu ứng đa photon đã bắt đầu biểu hiện ở biên độ trường bức xạ lớn trong tính toán số).
- Xem tương tác điện tử giam cầm - phonon giam cầm là cơ chế trội tuyệt đối, chưa tính đến ảnh hưởng đồng thời của các cơ chế tán xạ khác như tán xạ tạp chất ion hóa, tán xạ hợp kim hay tán xạ giữa các thung lũng năng lượng.
- Các tính toán giải tích áp dụng thế giam giữ lý tưởng (thế parabol vô hạn, hố thế chữ nhật lý tưởng với các điều kiện biên liên tục chuẩn).
Về hướng nghiên cứu tiếp, luận án nêu rõ phương hướng phát triển:
- Mở rộng nghiên cứu ảnh hưởng của sự lượng tử hóa do giảm kích thước lên các đặc trưng chuyển pha và tham số trật tự theo lý thuyết chuyển pha Landau trong các cấu trúc bán dẫn 2D.
- Khảo sát các hiệu ứng từ - nhiệt - điện và các hiện tượng động học lượng tử trên các hệ vật liệu mới khác ngoài các hợp chất bán dẫn nhóm III-V truyền thống.
Giá trị tham khảo
Luận án là tài liệu tham khảo cho:
- Nghiên cứu sinh, học viên cao học và giảng viên chuyên ngành Vật lí lí thuyết, Vật lí chất rắn và Vật lí bán dẫn: Luận án cung cấp quy trình toán tử chi tiết từ việc thiết lập Hamiltonian lượng tử hóa lần hai, khai triển phương trình chuyển động Heisenberg, kỹ thuật gần đúng lặp giải phương trình động lượng tử, đến các phép tính tích phân ten-xơ động học phức tạp.
- Các nhà nghiên cứu và kỹ sư trong lĩnh vực công nghệ nano và vật liệu bán dẫn: Hệ thống số liệu tính số và các biểu thức giải tích của các hệ số $P$ và $\Pi$ cung cấp cơ sở để dự đoán tính chất nhiệt điện của các cấu trúc hố lượng tử và siêu mạng, phục vụ việc thiết kế các linh kiện làm mát nhiệt điện nano (thermoelectric coolers) và cảm biến từ trường.
- Phần đáng tham khảo nhất trong luận án gồm: hệ thống biểu thức giải tích của các ten-xơ động ở các chương 2, 3, 4; phần thiết lập điều kiện cộng hưởng từ - phonon - photon (MPPRC); và phần phụ lục cung cấp mã nguồn các chương trình tính toán số viết bằng ngôn ngữ Matlab.
Câu hỏi thường gặp
Hiệu ứng giam cầm phonon khác với phonon khối như thế nào và được biểu diễn toán học ra sao trong luận án?
Trong bán dẫn khối, phonon lan truyền tự do ba chiều với phổ liên tục. Trong các cấu trúc 2D (PQW, DSS, CSS), do kích thước nano dọc theo trục $Oz$, véc-tơ sóng của phonon bị gián đoạn và nhận các giá trị rời rạc $q_z = m\pi / L$ (hoặc $m\pi / d$), trong đó $m$ là chỉ số lượng tử giam cầm phonon ($m = 1, 2, 3\dots$). Điều này làm cho tần số của phonon âm trở thành $\omega_m^A = v_s \sqrt{q_\perp^2 + (m\pi/L)^2}$ và tần số phonon quang trở thành $\omega_m^O = \sqrt{\omega_0^2 - v^2 [q_\perp^2 + (m\pi/L)^2]}$, trực tiếp làm thay đổi định luật bảo toàn năng lượng trong các biến cố tán xạ.
Điều kiện cộng hưởng từ - phonon - photon (MPPRC) trong hố lượng tử parabol được xác định như thế nào?
Trong hố lượng tử parabol, điều kiện MPPRC xuất hiện từ việc triệt tiêu mẫu số năng lượng trong các ten-xơ động, có dạng:
$$(N - N')\hbar\omega_c + (n - n')\hbar\omega_z + e E F \pm \hbar\omega_m \pm \hbar\omega = 0$$
với $N, N'$ là các mức Landau, $n, n'$ là các mức con trong hố thế parabol, $\omega_c$ là tần số cyclotron, $\omega_z$ là tần số giam giữ parabol, $\omega$ là tần số sóng điện từ mạnh, và $\omega_m$ là tần số của phonon giam cầm (phụ thuộc vào chỉ số $m$).
Tại sao hệ số Ettingshausen và hệ số Peltier lại ổn định ở vùng nồng độ pha tạp cao trong siêu mạng pha tạp?
Trong siêu mạng pha tạp $n-i-p-i$, khi nồng độ pha tạp $n_D$ tăng vượt ngưỡng khoảng $1{,}5 \times 10^{21}\text{ m}^{-3}$, hệ điện tử chuyển sang trạng thái suy biến hoàn toàn. Khi đó, tính dẫn điện của hệ trở nên tương tự như kim loại, dòng đỉnh qua lớp tiếp xúc $p-n$ đạt trạng thái bão hòa ổn định, dẫn đến việc các ten-xơ độ dẫn và ten-xơ động không còn phụ thuộc nhạy vào nồng độ pha tạp, khiến EC và PC đạt giá trị hằng số.
Sự khác nhau cơ bản về tính chất dao động của hệ số Ettingshausen trong siêu mạng hợp phần giữa cơ chế tán xạ CAP và COP là gì?
Đối với cơ chế tán xạ phonon âm giam cầm (CAP), khi tăng từ trường, EC thể hiện các dao động lượng tử liên tục kiểu Shubnikov - de Haas với biên độ tăng dần theo từ trường. Ngược lại, đối với cơ chế tán xạ phonon quang giam cầm (COP), các dao động kiểu Shubnikov - de Haas không xuất hiện mà thay vào đó là các đỉnh cộng hưởng MPPRC rời rạc; đồng thời giá trị của EC bị suy giảm mạnh và đổi dấu sang giá trị âm.
Kết luận
Luận án của tác giả Nguyễn Thị Lâm Quỳnh đã xây dựng hoàn chỉnh mô hình lý thuyết lượng tử về hiệu ứng Ettingshausen và hiệu ứng Peltier trong ba cấu trúc bán dẫn hai chiều tiêu biểu (PQW, DSS, CSS) dưới tác động của trường điện từ, có tính đến sự giam cầm đồng thời của điện tử và phonon. Phương pháp phương trình động lượng tử kết hợp với công cụ tính số Matlab đã làm sáng tỏ vai trò của phonon giam cầm (CAP và COP) trong việc biến đổi các ten-xơ động học, làm dịch chuyển và xuất hiện các đỉnh cộng hưởng từ - phonon - photon mới. Các kết quả giải tích và tính số thu được phù hợp về mặt định tính với các dữ liệu thực nghiệm trên Bismuth và các nghiên cứu lý thuyết đi trước, đóng góp vào việc hoàn thiện lý thuyết động học lượng tử trong vật liệu bán dẫn thấp chiều.
