Chương 1 MOT SO VAN DE TONG QUAN Chương này trình bay tong quan vé day lugng tit. Ham séng va phổ năng lượng của electron giam giữ trong đây lượng tử. Lý thuyết hấp thụ phi tuyến sóng điện từ hỏi electron trong day lượng tử hình trụ thế vuông góc cao vo han trong trường hợp phonon khéi. Tổng quan về hệ bán dẫn thắp chiều.
Dây lượng tử bán dẫn 1. Hệ bán dẫn thấp chiều Hệ bán dẫn thấp chiều được tạo ra từ phòng thí nghiệm bằng các phương pháp khác nhau. Trong thời gian gần đây, các nhà khoa học thường áp dụng phương pháp Epitaxy hiện đại nlut Epitaxy chim phần tit MBE (Molecular Beam Epitaxy) [8], Epitaxy từ các hợp chất kim loại hữu cơ MOVPE (Metalorganic Chemical Vapor Deposition) (16] trong, đó các lớp của hai hay nhiều chất bán dẫn có cùng cấu trúc có thể lẫn lượt được tạo ra, tức là thực hiện nhiều lần dị tiếp xúc ở dạng đơn tỉnh thể và các lớp mỏng chất bán dẫn có độ rộngvùng cắm khác nhau được đan xen kẽ nhau. Một hệ bán dẫn thấp chiều là một hệ lượng tử trong đó các hạt mang dịch chuyển tự do theo hai chiều, một chiều hoặc không chiều.
thước trong hệ này cỡ bậc cho bước sóng De Broglie của hạt mang điện. nên tính chất vật lý của điệ tử thay đổi, khi đó các quy luật cơ học 10 lượng tử bắt đầu có hiệu lực. Việc phân loại hệ bán dẫn thấp chiều dựa trên số hướng không gian mà hạt mang điện chu động tự do [3]. Từ đó, ta có cái ộ bán dẫn thấp chiều sau: Hệ giếng lượng tử và siêu mạng (2 chiền): Trong hệ này cac hạt mang ¢ bị giam giữ theo một hướng và chuyển động tự do theo hai hướng khác nhau.
Ho dây lượng tử (1 chiều): Trong hệ này các hạt mang điện bị giam giữ theo hai hướng và chuyển động tư do theo một hướng khác Hệ chấm lượng tử (0 chiều): Trong hệ này các hạt mang điện bị giam giữ theo cả ba hướng và không thể chuyển động tự do theo hướng nào khác. Dây lượng tử bán dẫn Dây lượng tử là cầu trúc bán dẫn mà chuyển động củad tử trong, hệ bị giới hạn theo hai chiều và chuyển động tự do theo chiều còn lại trong không gian mạng tinh thể. Sự giam giữ điện tử trong các dây. lượng tử làm thay đổi đáng kể các tính chất vật lý của.
các hiệu ứng vật lý bên trong có nhiều sự khác biệt so với cấu trúc ba chiều và hai chiều. Do tính chất bị giam giữ nên hàm sóng và năng lượng của eleetron. theo hai chiều bị lượng tử hóa và có dạng tùy thuộc vào dang thé giam. Hàm sóng của electron theo chiều tự do là sóng phẳng De Broglie ứng với năng lượng có giá trị liên tục.
Dây lượng tử có thể được chế tao nhờ kĩ thuật lithography (dieu khác) và photething (quang khắc) từ các lớp giếng lượng tử. Bằng kỹ thuật này, các dây lượng tử có hình dạng khác nhau đã được tạo thành. như: dây lượng tử hình tru, dây lượng tử hình chữ nhật. Cũng nhờ các kĩ thuật này mà người ta đã chế tạo ra các dây lượng tử có hình dạng, u ứng với các thế giam giữ điện tử khác nhau.
Hàm sóng và phổ năng lượng của electron trong. dây lượng tử hình trụ dưới tác dụng của trường sóng điện từ ngoài Phổ năng lượng và hàm sóng của electron trong dây lượng tử thu được bằng cách giai phutong trinh Schrodinger cho electron Av (?) + 2m, Tế (E~U(?)]ủ(?) =0, (1) trong đó m, là khối lượng hiệu dụng của eleetron, U () là thế năng giam giữ dohiệu ứng giảm kích thước gây ra. Thông thường, ta giả sử electron chuyển động tự do theo phương z va bi gi giữ trong mặt phẳng (x, y) của hệ toa do Descartes. Tit dé, thé ning U (7°) được phân tích thành hai thành phần.
ue U (x,y,2) = U («,+y) U (2) trong đó U (7°) = 0 do giả thiết hiệu ứng giảm kích thước xảy ra đối với hai chiều x và y; cloetron tự do theo phươngz. Vì động electron theo phương z độc lập với chuyển động trong mặt phẳng (x, y) nên phương trình (1.1) có thể tách ra làm hai phương trình Aw(z)+Tin (2) =0, (1.3) trong đó W (z) va Z, trong phương trình (1.2) lần lượt là hàm sóng và năng lượng của electron ứng với chuyển động theo trục 2; Ezy va ® (x,y) trong phương trình (1.3) lần lượt là năng lượng và hàm sóng của electron 1 trong mặt phẳng (x,y). Phương trình (1. asd trong đó È, là thành phần véctø séng F theo true 2, Ly là kích thước của dây theo phương 2.
Phương trình (1.3) cho nghiệm Ez„ và ®(z,y) với dạng cụ thể phụ thuộc vào dạng của thế năng U(x,y). Do đó, ham sóng và phổ năng lượng toàn phần của eleetron trong dây lượng tử dưới dạng (4) (15) Sau đây, ta xét loại dây bán dẫn đó là loại dây lượng tử hình trụ với thế cao võ hạn. Xét day lượng tử hình trụ có bán kính tiết diện R, chiều ở lai Le (1: >> R). Chọn hệ tọa do tru (r, 9, 2) sao cho trục của dây hướng dọc theo trục z.
Giả thiết thé nang giam giữ electron trong dây này có dạng, 0 khir<R U (x,y) = U(r, 9) {. co khir>R Hàm riêng và trị riêng tương ứng với phương trình (1.3) có dạng, 1 TY itp ®u(5*) = eRe (s8)<* (6) lên, 1s = et 02 1 Hình L1: Mô dây lượng tử hình trụ trong đó z¿¿ là nghiệm thứj của hàm Bessel đối số thực cấp £ (£ = 0,+1,+2. Hàm sóng toàn phần cia electron bị giam giữ trong dây lượng tử hình trụ có thế sâu võ hạn tương ứng với phương trình (1.1) có dạng (20) (18) (19) trong đó Cj = 1/ (vZw¿R) là hệ số chuẩn hóa và ¡ = Jess (205) "Thừa số dang |23] được cho bởi công thức R 1uey (Ỳ) = p2 Í 1c e(4R) 62* 0)0ui(0) rắc (10) ị Vi ham sóng vy, (r. 9) uta ham Bessel nên ta không thể thu được.
biển thức giải tích cho thừa số dạng. Tuy nhiên, ta dùng biểu thức gần u đúng cho hai vùng năng lượng đầu tiên. Khi đó, ta có biểu thức của hàm sóng thừa số dang [9], [23] tương ứng là ¬". Lý thuyết hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh bởi electron giam giữ trong dây lượng tử hình trụ thế vuông góc cao vô hạn trong trường hợp.
phonon khối “Trong phần này, ta thiết lập phương trình động lượng tử cho electron trong hình trụ thế vuông góc cao vô hạn. Ta khảo sát tương tác của hệ electron ~ phonon trong dây lượng tử hình trụ thế vuông góc cao vô hạn đặt trong trường laser (sóng điện từ mạnh) có vectơ cường độ điện trường (t) = Esin 9V, trong đó Eụ và 9 lần ượt là biên độ và tần số. của sóng điện từ. Thế vectơ tương ứng là A (t) = §eos©t với e là vận tốc ánh sáng trong chân không.
Nếu bỏ qua tương tác của các hạt cùng, loại (tương tée electron ~ electron, phonon ~ phonon) thi Hamiltonian của hệ electron- phonon trong dây lượng tử hình tru thé vuông góc cao vô hạn được cho bởi H He + Hy + He-p ¬> `. Gk a + OY Per Meh se ghz (b9 +h) OS Rat kí hiệu các số lượng tử (£, /) và ((f,j') bằng + và +/ biểu diễn các trang thái của electron trong dây lượng tử trước và sau tương tác với một 16 phonon. H = H,+H,+H-p AW) at pa, + Deghobg 7 >>.13) trong đó E2, 7 lan Iuot là vectơ sóng cita electron va phonon, ap (, z) là toán tử sinh (hủy) của một electron bị giam giữ ở trạng thái jn), 6 (bg) là toán tử sinh (hủy) của một phonon ở trạng thái cho bởi vcctø séng J, hạ là năng lượng của phonon, D, „() là yếu tố ma trận tương tác giữa eleetron - phonon được xác định bởi công thức Diy (4) = Cạ.L„ (Ỷ), (144) trong đó 1, „; (Tỷ) là thừa số dang phụ thuộc vào đặc trưng của dây lượng, tit, Cz Ia hing số tương tác giữa electron - phonon được cho bởi công, thức Cal "m1. = WHE a * (Re 30) 018): trong đó x+, xo lần lượt là độ thẩm điện môi cao tần và độ thẩm điện.
môi tĩnh, wy là tần số phonon quang không tán sắc. Sử dụng phương pháp phương trình động lượng tử, ta xây dựng phương trình động lượng tử cho electron áp dung với toán tử số hạt của electron n= (0) = Gan), như sau.16) 16 Sử dụng các giao hoán tử sau ljznz.097) = z8 — Bật gen Thực hiện các phép biến đổi đại số toán tử, ta được Mặt khác ta có giao hoán tử sau [ete chat, (be +P] at San)ap)a kec+ (ba + bt. 09) watpa, =) ap (by Oty) x [pa gba + (24% za) Đặt hàm trung gian T823 E2a (Ð = G Rit s2) : (120) 1 Tit ede biểu thức (1.20) ta viết lại phương trình động lượng, tử cho toán tử số cho electron là +E, pP theo ta thiết lậpp hàm trung gian E,Fe¿+ eg ung gian j3 9 (t)=(a* (es, a,haltpb tr) và tìm biểu thức tường mình cho hàm này. “)) a2) (le phép biến đổi toán tử cho số hạng về phải cña phương h (1.22) ta thụ được phương trình vì phân đạo hàm riêng đối TE 2;Eÿ, 3 (f) như sau fecha] x [et OT ai Es ~ OF pe, Pande al tha en [EA Ole pe eb & [ka - G4 0] ot pe {en [B- ERO] -= [R- EA Oo peat baka (1.=#?: a] - [: CE Ren ket Drab 18 “ca (129 fee baked Hp-« 4 a tot = > Daur TO gant (z + b2) = YY Pow Bak pa, cobe (bee " wea naw >>.
(ba + Oat) Sandra đản tra (12) Zạ„ý như sau. x« @_2)r6] XE S12 *R Lc I-& Schaal (+92), (es E.26) Giải phương trình vi phân không thuần nhất của (1.26), sau đó thực hiện phương pháp biến thiên hằng số ta thu được nghiệm của phương, trình vi phân không thuần nhất S.Riannz0Ð =g S2 Cá, fu DI ch Bo cts, Thao ei (0 + bq) be), 4 19 xexp | (nt ~ Sway Mew) = ta) = «| (3-82) 3 wv Thay kết quả (1.21) ta thu được an p(t) 4 Đ THỌ (hy xexp i =“ -.28) Khi đó, ta có thể viết lại phương trình động lượng tit cho electron trong dây lượng tử hình trụ như sau. ổn œ " ~#} Inif ny (dl? x ic x{Œz-yvzz(-e +22), = (a 2a, 2 (babs+) 4 M , sex ka)t=lsc ÍS260e) -|Á‡za bt bh + wba), = (8 gy pg (big +b-abty) ),]. stn (baby + ¬ ~ms,se.
nh fat tai } ˆ (129) “Toán tử số hạt của electron va phonon t.g«s (0C (ng gen) ng = (wae), Ny ()= (0y) „ Ng()+1= 612), Tin s6 dao động ciia phonon wy = ø_.
