Chương 1 trình bày về lý thuyết lượng tử về hiệu ứng Ettingshausen trong bán dẫn khối và tổng quan về hệ một chiều. Cụ thể chương này trình bày hiệu ứng Ettingshausen, phương trình động lượng tử cho điện tử trong bán dẫn khối, biéu thức hiệu ứng Ettingshausen trong bán dẫn khối; các hàm sóng và pho năng lượng của điện tử trong các dây lượng tử. Đây được xem là những kiến thức cơ sở cho các nghiên cứu được trình bày trong các chương sau. Chương 2 nghiên cứu lý thuyết lượng tử về hiệu ứng Ettingshausen trong dây lượng tử hình chữ nhật với thế cao vô hạn khi có mặt một sóng điện từ mạnh.
Hamiltonian của hệ điện tử-phonon và phương trình động lượng tử cho điện tử được thiết lập. Từ đó thu được biểu thức hệ số Ettingshausen trong dây lượng tử hình chữ nhật với thế cao vô hạn khi xét cơ chế tán xạ điện tử-phonon quang và điện tử-phonon âm. Các kết quả giải tích cho hệ số Ettingshausen trong dây lượng tử hình chữ nhật với thế cao vô hạn được áp dụng tính số, vẽ đồ thị và ban luận cho dây lượng tử hình chữ nhật với hồ thé cao vô hạn GaAs/GaAsAI. Kết quả này được so sánh với các kết quả đã thu được trong hệ bán dẫn hai chiêu và bán dẫn khối.
Chương 3 nghiên cứu lý thuyết lượng tử về hiệu ứng Ettingshausen trong dây lượng tử hình trụ với thế cao vô hạn khi có mặt một sóng điện từ mạnh. Hamiltonian của hệ điện tử-phonon và phương trình động lượng tử cho điện tử được thiết lập. Từ đó thu được biểu thức hệ số Ettingshausen trong dây lượng tử hình trụ với thế cao vô hạn khi xét cơ chế tán xạ điện tử-phonon quang và điện tử- phonon âm. Các kết quả giải tích cho hệ số Ettingshausen trong dây lượng tử hình trụ với thế cao vô hạn được áp dụng tính số, vẽ đồ thị và bàn luận cho dây lượng tử hình trụ với hồ thế cao vô hạn GaAs/GaAsAI.
Kết quả này được so sánh với các kết quả đã thu được trong chương 2 và hệ bán dân hai chiêu và bán dân khôi. Các kết quả nghiên cứu chính thu được trong luận án Các kết quả nghiên cứu của luận án được công bố trong 04 công trình dưới dạng các bai báo, báo cáo khoa học đăng trên các tạp chí và ky yếu hội nghị khoa học quốc tế và trong nước. Các công trình này gồm: 01 bài trong tạp chí chuyên ngành quốc tế ISI (International Journal of Modern Physics B), 01 bài trong tạp chí chuyên ngành quốc tế có SCOPUS/SCI (IOP Conf. Series: Journal of Physics: Conf.
Series); 02 bài trong tạp chí VWU Journal of Science, Mathematics — Physics của Dai học Quốc gia Ha Nội. THUYET LƯỢNG TU VE HIỆU UNG ETTINGSHAUSEN TRONG BAN DAN KHOI VA TONG QUAN VE HE MOT CHIEU Chương nay trình bay hiệu ứng Ettingshausen, phương trình động lượng tử cho điện tử trong bán dẫn khối, biểu thức hiệu ứng Ettingshausen trong bán dẫn khối; các ham sóng và phô năng lượng của điện tử trong các dây lượng tử. Lý thuyết lượng tử về hiệu ứng Ettingshausen trong bán dẫn khối Hiệu ứng Ettingshausen nằm trong chuỗi các hiệu ứng nhiệt-điện (nhiệt- từ), hiệu ứng này tác động lên dòng điện qua vật dẫn khi có sự xuất hiện của một từ trường. Trong thực tế, khi ta cấp một dòng (dọc theo trục x) và một từ trường vuông góc (dọc theo trục z), một gradient nhiệt sé xuất hiện dọc theo trục y.
Do ảnh hưởng của hiệu ứng Hall, điện tử chuyên động vuông góc với dòng điện đã cấp. Do sự định xứ của các điện tử ở một phía của vật, sỐ va chạm giữa các hạt tăng lên và làm tăng nhiệt độ của vật. Hiệu ứng này được gọi là hiệu ứng Ettingshausen' và được định lượng hoá băng hệ số Ettingshausen P [67]: Hình 1. Mô tả sự xuất hiện hiệu ứng Ettingshausen trong bán dẫn.
' Đặt theo tên nhà vật lý học người Áo Albert von Ettingshausen (1850 - 1932) 13 p=-— ATBzix (1.1) trong đó V,T là gradient nhiệt độ T được tạo thành từ dòng điện j, dọc theo phương x, B, là từ trường theo phương z. Khi nghiên cứu hiệu Ettingshausen thì các đại lượng mà ta quan tâm là mật độ dòng, ten-xơ độ dẫn, hệ số Ettingshausen P,. các đại lượng này có liên hệ mật thiết với nhau. Theo lý thuyết cô điển, dé tính mật độ dòng ta cần tìm mật độ hạt băng cách giải phương trình động cô điển Boltzmann.
Trên quan điểm thống kê lượng tử, mật độ hạt trung bình theo thời gian có thê được xác định từ việc giải phương trình Liouville lượng tử (phương trình động lượng tử). Phương trình này được viết nếu biết Hamiltonian của hệ trong biểu diễn lượng tử hoá lần thứ hai. Trong phần này, luận án sẽ sử dụng phương trình động lượng tử dé khảo sát hiệu ứng Ettingshausen trong bán dẫn khối một cách tông quát và là cơ sở dé khảo sát trong dây lượng tử hình chữ nhật ở chương tiếp theo. Theo đó, xuất phat từ Hamiltonian của hệ điện tử - phonon trong bán dẫn khối dưới tác động của điện, từ trường không đổi E,H và một sóng điện từ mạnh (bức xa laser) E)(t), luận án xây dựng phương trình động lượng tử cho hàm phân bồ điện tử, từ đó tính toán mật độ dòng và mật độ thông lượng nhiệt trong hiệu ứng Ettingshausen.
Phương trình động lượng tử hệ điện tử-phonon trong ban dẫn khối Hamiltonian của hệ điện tử - phonon trong bán dẫn khối dưới tác động của điện, từ trường không đổi E,H và một sóng điện từ mạnh E,(t), có dạng [3]: H= yee (5 — °Ä@) a; a5 + LE be by + +3;z Cr a2. +2 ; E(p) = £; = — la phô năng lượng của điện tử. Cz là hăng số tương tác điện tử - phonon.5) Phuong trình động lượng tử cho hàm phân bố điện tử ng(t) = (az ag): Onz(t) “F— == ([aza5,H]), (1.6) Ap dụng các hệ thức giao hoán tử cho toán tử sinh hủy điện tử (phonon): {ay, 8Ì} = aya} + af ay = ôy¡; (ax, a} = {ay,a} =0 (17) [by, bf] = by bf — bf by = 6x15 [bạ bị] = [bg bf] =0 — (1.8) ta thu duoc: anz(t) - „ Py Ons (t) <— + (eE + øn[8, h]) 7 = = L3 CR (Fø+køxŒ) + Fo 5g KO — Pgg—zgŒ) — Fs pe) (1.9) Để tìm F„ „ ,z(t) ta thiết lập phương trình động lượng tử: Đ1Đ2 (1. vŒ) Ee = ¡ (|a5,g,bHÌụ),, 15 *[a}, ap, b y L i p r é ( Z — 2 4 ) ae } Cc , a ; , | = = Xi E (Z — °Ä@) (aj, ag,bya3,đø, — a3,ds,s, ap, bự) = > e ï + + + + _ Eyre (B' — Š Ä()) (62,ag,byðg,g, — đ2,ag,byỗg,g,) = or 63 Cc + + — = {e(8› -£4@) - (8, -£4)} af, 9,5 = Cc Cc = les, —ʧ, — —-Œ; — 8.11) Xem xét từ trường là yếu wy, &K 2, không dan tới sự tach mức năng lượng của điện tử thành các mini vùng Landau, ta có: nã C nh.
- E40] C | 1 e 5 =z— [Bi - BY ~ 2~Œ› — BAO} = &%, — &, ~~ (Ủạ — BAO) * [a5 a3, bạ, De, Wz, Dz, by, — ye WR, 45, 1, (byby,bạ, ~ bt by, bg) — + + _ + + + _ = ) WE 5, TB, ((b‡,b; + Sze, )De, bt bz, bx) = ¬> at as t pa += }D> — pt hbo bo kr (1.12) = Lark CEs, (55, 5% — Wik az,) ag bz (bz, +b".#) — _ + + + — Xg:Ki CE U5, 47) ( Spray — a55, op) Op, (bg, + by7 bE = + = Lenkkr CE, a5, đ, by (by, + bt4) Spy gi — Larkkr CE U5 4K UB (bự, + _ + "bE Op, — — darks ©195, 15, + Erp, Ap (bebe, + — b`„ _ +,Pg) = = Ye Cruag,; _y,Ðy(bg, + bỄy — + ,) — Le, Cụ 45 i Ui, (bz, + +b",in bg — Lp C_z4g,đ5,_ KB. pr + trong phép lay tổng trên ta chỉ xét các số hang là trung bình số hat điện tử ng(t) = (aja) và trung bình số hat phonon NgŒ) = (bj bạ), và lưu ý: Bo — B, = —k, thu được: > a5, Up, Dự, » Ck, Os, 4 Up (De, + b*.) ~~ + + + _ = = Cras, => + Ap, > deb; — + — Cz > a;ap, bz by > — C_zaz Bs asop, Ap, = = Cat ag = Ca, ag, bebt bgbz — — Cz ag, bể by2 —Cyat Crdj — Cyas at aj, az,az. ap, 4p, (by (bgbz — bz+b. bự) = daä, as, (1 — a; dy, )by by — Cụd, Op, (1— a;5, op, )bz by (1.13) Bỏ qua số hang thứ tu trong phép tinh gần đúng.10) thu được: OF.
- z(t) > tuba=liles, — #g, > re -— (ñì — BAO — of|F, 5 OF LỨy¿ la, ø.14) 17 Phương trình (1.14) là phương trình vi phân tuyến tính cấp một không thuần nhất, có dang : ot = M,F, +N, (1.15) Ta giải phương trình thuần nhất tương ứng are thu được Fo = D.exp LẺ, M,„dt,} (1.17) 0 t Biến thiên hang số: F, = D,Ft = D,.exp LẺ, M,, at; } t t (1.18) t ta CÓ: z 5 6P LẺ, M,, at; } = N; OD (1.19) Suy ra: Dy = fi dt! Ny, exp {- po M,,dt; } (1.20) toy tr Ta thu được nghiệm: F, = D,Fÿ = fi, dt! Ny exp {— J", Mr,dt,} exp {f"_,M:,dt,} = fiat! Ny exp { fi M,, at; } (1.21) Nhu vay, nghiém cua (1.14) 1a: Fs, pet) = if. dt Cy [(a2,ag,), (1 — (a2 a,),„) (bale > wl — | ® —(af.22) 2 > >N Ta có: — “2 c Ot =Ƒsin0t (1.23) Suy ra: A(t) = cos t (1.25) Ap dụng công thức exp{tia sin 8} = Vi Jy (œ) exp(+iuØ) (1.26) và đặt @ =" ma | ta thu được: exp{tia sin 8} = = exp{i(es, — #g, — @y)(t — t)}1Js(äŒ — Đ,)) J(äŒ — B2)) exp{—is0t + ilAt’} = Ysus (4, — Po)) (GB, — 8,)) exp{i(£g, — Êpg, — Wz — L9)(t — t2} exp{i(l — s)0t} (1.22) trở thành: Fs, ppt) = if, dt Cg [a2 ap,), (1 — (a2, ag,),) (bỆbp),„ — (a5a5,),, (1 — (a2,4g,), ) (byb‡), } YsJs(Gk) J(äk) exp{i(es, — £g, — wg — LA)(t — £)} exp{i(— s).28) Tương tự: Fsg(t)= if, dt Cz {(a2,ag,),„ (1 — (ap ap,),,) (bybỷ),, - (a5,a5,),, (1 —(a§,a5,),,) (bf De),} x 19 Xs.29) ta tìm được biéu thức của Posh BR (t), LIÊN: (t), Ứsø_k# (t), Fs pk (t) va thay vào (1.9) thu được: Ong (t) Ong(t) + (cE + wy[p,h]) ot Op 2 > > t == cq) YJe(ak) (4#) exptid— s)09 | dt!x k sl °° x {[ng(Œ (1 = ng.