Luận văn thạc sĩ khoa học ảnh hưởng của phonon giam cầm lên hiệu ứng hall trong siêu mạng pha tạp cơ chế tán xạ điện tử phonon âm

Luận văn thạc sĩ nghiên cứu ảnh hưởng của phonon giam cầm lên hiệu ứng Hall trong siêu mạng pha tạp, tập trung vào cơ chế tán xạ điện tử-phonon âm.

• Tác giả: Bùi Thị Thanh Lan
• Người hướng dẫn: TS. Lê Thái Hưng
• Trường học: Đại học Quốc gia Hà Nội - Trường Đại học Khoa học Tự nhiên
• Chuyên ngành: Vật lí lí thuyết và vật lí toán
• Đề tài: Ảnh hưởng của phonon giam cầm lên hiệu ứng Hall trong siêu mạng pha tạp: Cơ chế tán xạ điện tử-phonon âm
• Loại tài liệu: luận văn thạc sĩ khoa học
• Năm xuất bản: 2018
• Địa điểm: Hà Nội

Mục lục chi tiết

• LỜI CẢM ƠN
• DANH MỤC BẢNG SỐ LIỆU VÀ HÌNH VẼ
• MỞ ĐẦU
• 1. CHƯƠNG 1: HÀM SÓNG VÀ PHỔ NĂNG LƢỢNG CỦA ĐIỆN TỬ GIAM CẦM VÀ PHONON GIAM CẦM TRONG SIÊU MẠNG PHA TẠP VÀ LÝ THUYẾT VỀ HIỆU ỨNG HALL TRONG SIÊU MẠNG PHA TẠP
• 2. CHƯƠNG 2: BIỂU THỨC GIẢI TÍCH CỦA HỆ SỐ HALL TRONG SIÊU MẠNG PHA TẠP VỚI CƠ CHẾ TÁN XẠ ĐIỆN TỬ - PHONON ÂM GIAM CẦM
• TÀI LIỆU THAM KHẢO

Tóm tắt

I. Phonon giam cầm và hiệu ứng Hall trong siêu mạng pha tạp

Phonon giam cầm là hiện tượng phonon bị giới hạn trong các cấu trúc thấp chiều như siêu mạng pha tạp. Hiệu ứng Hall trong siêu mạng pha tạp là hiện tượng xuất hiện điện áp ngang khi có từ trường áp dụng. Sự tương tác giữa phonon giam cầm và hiệu ứng Hall được nghiên cứu để hiểu rõ hơn về cơ chế tán xạ điện tử-phonon âm. Siêu mạng pha tạp, với cấu trúc tuần hoàn của các lớp bán dẫn, tạo ra môi trường lý tưởng để nghiên cứu các hiện tượng này.

1.1. Cơ chế tán xạ điện tử phonon âm

Cơ chế tán xạ điện tử-phonon âm là quá trình tương tác giữa điện tử và phonon âm trong siêu mạng pha tạp. Sự tán xạ này ảnh hưởng trực tiếp đến hiệu ứng Hall thông qua việc thay đổi động lượng và năng lượng của điện tử. Trong siêu mạng pha tạp, phonon giam cầm làm thay đổi phổ năng lượng của phonon, dẫn đến sự thay đổi trong cơ chế tán xạ. Điều này được thể hiện qua yếu tố ma trận tán xạ, phụ thuộc vào chỉ số lượng tử m của phonon.

1.2. Ảnh hưởng của phonon giam cầm lên hiệu ứng Hall

Phonon giam cầm ảnh hưởng đáng kể đến hiệu ứng Hall trong siêu mạng pha tạp. Sự giam cầm làm thay đổi tần số và vector sóng của phonon, dẫn đến sự thay đổi trong tương tác điện tử-phonon. Kết quả là hệ số Hall phụ thuộc vào các tham số như từ trường, tần số sóng điện từ, và nhiệt độ. Các nghiên cứu chỉ ra rằng phonon giam cầm làm tăng độ nhạy của hiệu ứng Hall với các thay đổi bên ngoài.

II. Lý thuyết lượng tử về hiệu ứng Hall trong siêu mạng pha tạp

Lý thuyết lượng tử về hiệu ứng Hall trong siêu mạng pha tạp được xây dựng dựa trên phương trình động lượng tử và Hamiltonian của hệ điện tử-phonon. Trong môi trường siêu mạng pha tạp, hiệu ứng Hall được mô tả thông qua tensor độ dẫn và hệ số Hall. Sự phụ thuộc của hệ số Hall vào từ trường, tần số sóng điện từ, và nhiệt độ được phân tích chi tiết.

2.1. Phương trình động lượng tử cho hàm phân bố điện tử

Phương trình động lượng tử cho hàm phân bố điện tử trong siêu mạng pha tạp được thiết lập từ Hamiltonian của hệ. Phương trình này mô tả sự thay đổi của hàm phân bố điện tử dưới tác động của từ trường, điện trường, và tương tác điện tử-phonon. Các giao hoán tử được tính toán để thu được biểu thức của tensor độ dẫn, từ đó suy ra hệ số Hall.

2.2. Biểu thức giải tích của hệ số Hall

Biểu thức giải tích của hệ số Hall trong siêu mạng pha tạp được thiết lập từ tensor độ dẫn. Hệ số Hall phụ thuộc vào từ trường, tần số sóng điện từ, và nhiệt độ. Kết quả cho thấy sự phức tạp của hiệu ứng Hall trong môi trường siêu mạng pha tạp, đặc biệt khi có sự góp mặt của phonon giam cầm.

III. Ứng dụng và ý nghĩa thực tiễn

Nghiên cứu về ảnh hưởng của phonon giam cầm lên hiệu ứng Hall trong siêu mạng pha tạp có ý nghĩa quan trọng trong việc phát triển các linh kiện điện tử thế hệ mới. Hiểu rõ cơ chế tán xạ điện tử-phonon âm giúp tối ưu hóa hiệu suất của các thiết bị bán dẫn thấp chiều.

3.1. Ứng dụng trong công nghiệp bán dẫn

Các kết quả nghiên cứu về hiệu ứng Hall và phonon giam cầm có thể được ứng dụng trong việc thiết kế các linh kiện điện tử như cảm biến từ trường và các thiết bị quang điện tử. Sự hiểu biết sâu sắc về cơ chế tán xạ giúp cải thiện hiệu suất và độ chính xác của các thiết bị này.

3.2. Ý nghĩa trong nghiên cứu vật liệu thấp chiều

Nghiên cứu này cung cấp cái nhìn sâu sắc về các hiện tượng vật lý trong vật liệu thấp chiều, đặc biệt là siêu mạng pha tạp. Các kết quả thu được có thể được sử dụng để phát triển các vật liệu mới với các tính chất điện tử và quang học ưu việt.

Nội dung chính

Tổng quan nghiên cứu

Trong bối cảnh phát triển nhanh chóng của ngành công nghiệp quang – điện tử, các vật liệu bán dẫn thấp chiều ngày càng được quan tâm do những đặc tính vật lý độc đáo mà chúng mang lại. Theo ước tính, siêu mạng pha tạp GaAs:Be/GaAs:Si với cấu trúc thấp chiều đã trở thành nền tảng nghiên cứu quan trọng nhằm phát triển các linh kiện điện tử thế hệ mới. Vấn đề nghiên cứu trọng tâm của luận văn là ảnh hưởng của phonon âm giam cầm lên hiệu ứng Hall trong siêu mạng pha tạp, một hiệu ứng vật lý quan trọng phản ánh sự tương tác giữa điện tử và phonon trong môi trường có từ trường và bức xạ laser. Mục tiêu cụ thể là xây dựng biểu thức giải tích của hệ số Hall phụ thuộc vào các tham số như từ trường, tần số và cường độ sóng điện từ, nhiệt độ, cũng như chỉ số lượng tử đặc trưng cho phonon giam cầm. Phạm vi nghiên cứu tập trung vào siêu mạng pha tạp GaAs:Be/GaAs:Si trong điều kiện nhiệt độ thấp (khoảng 10K đến 100K) và các tham số vật liệu điển hình như nồng độ hạt tải điện $n_D = 10^{23} , m^{-3}$, chu kỳ siêu mạng d = 20 nm. Ý nghĩa nghiên cứu được thể hiện qua việc cung cấp cơ sở lý thuyết và số liệu hỗ trợ cho việc thiết kế các linh kiện bán dẫn thông minh, góp phần nâng cao hiệu suất và tính ổn định của các thiết bị nano điện tử.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Khung lý thuyết áp dụng

Luận văn dựa trên hai khung lý thuyết chính: lý thuyết lượng tử về hiệu ứng Hall trong siêu mạng pha tạp và mô hình tán xạ điện tử – phonon âm giam cầm. Lý thuyết lượng tử được sử dụng để mô tả hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử và phonon trong siêu mạng pha tạp, trong đó chuyển động của điện tử bị lượng tử hóa theo chiều bị giới hạn và tự do theo hai chiều còn lại. Các khái niệm chính bao gồm:

• Phonon âm giam cầm: Phonon có tần số và véc tơ sóng bị lượng tử hóa trong siêu mạng, ảnh hưởng đến cơ chế tán xạ điện tử.
• Hiệu ứng Hall lượng tử: Sự biến đổi của hệ số Hall phụ thuộc phi tuyến vào từ trường, tần số sóng điện từ, cường độ trường laser và nhiệt độ.
• Phương trình động lượng tử cho hàm phân bố điện tử: Mô tả sự tương tác giữa điện tử và phonon trong điều kiện có từ trường và bức xạ laser.
• Biểu thức giải tích của hệ số Hall: Phản ánh sự phụ thuộc phức tạp của hệ số Hall vào các tham số vật lý và đặc trưng của phonon giam cầm.

Phương pháp nghiên cứu

Nghiên cứu sử dụng phương pháp phương trình động lượng tử để xây dựng và giải phương trình động lượng tử cho hàm phân bố điện tử trong siêu mạng pha tạp. Nguồn dữ liệu chủ yếu là các tham số vật liệu thực nghiệm và các kết quả tính toán lý thuyết. Phương pháp phân tích bao gồm:

• Thiết lập biểu thức Hamiltonian của hệ điện tử – phonon trong siêu mạng pha tạp dưới tác động của từ trường, điện trường không đổi và trường laser dao động.
• Giải phương trình động lượng tử bằng phương pháp biến thiên hằng số để thu được biểu thức hàm phân bố điện tử.
• Tính toán số và vẽ đồ thị sự phụ thuộc của hệ số Hall vào các tham số như từ trường B, tần số sóng điện từ $\Omega$, cường độ trường laser $E_0$, nhiệt độ T.
• Sử dụng phần mềm Matlab để mô phỏng và khảo sát các kết quả, với cỡ mẫu tính toán bao gồm các mức năng lượng Landau N=0,1,2 và chỉ số lượng tử phonon m=1,2,3.

Timeline nghiên cứu kéo dài trong năm 2017-2018, tập trung vào việc phát triển mô hình lý thuyết và thực hiện tính toán số.

Kết quả nghiên cứu và thảo luận

Những phát hiện chính

1. Ảnh hưởng của phonon giam cầm lên biên độ dao động hệ số Hall theo từ trường: Kết quả tính toán cho thấy biên độ dao động của hệ số Hall giảm dần khi có phonon âm giam cầm. Cụ thể, mức độ giam cầm càng mạnh thì biên độ dao động càng giảm sâu, thể hiện qua đồ thị sự phụ thuộc của hệ số Hall vào từ trường B (từ 5T đến 25T) tại nhiệt độ 10K và cường độ trường laser $10^5 V/m$.

2. Phụ thuộc phi tuyến của hệ số Hall vào tần số sóng điện từ: Hệ số Hall tăng nhanh ở tần số thấp, đạt cực đại và sau đó giảm mạnh rồi bão hòa khi tần số tăng. Đỉnh cộng hưởng trong trường hợp phonon giam cầm cao gấp khoảng 2 lần so với phonon không giam cầm, cho thấy ảnh hưởng mạnh mẽ của phonon giam cầm lên hiệu ứng Hall.

3. Ảnh hưởng của cường độ trường laser: Hệ số Hall giảm khi cường độ trường laser tăng, với mức giảm trên 5% khi có phonon giam cầm. Sự giảm này trở nên rõ rệt hơn khi cường độ trường laser vượt ngưỡng khoảng $4 \times 10^5 V/m$.

4. Phụ thuộc của hệ số Hall vào nhiệt độ: Hệ số Hall tăng mạnh ở nhiệt độ thấp dưới 30K, với mức tăng trên 20% khi có phonon giam cầm so với trường hợp không có. Điều này chứng tỏ phonon giam cầm đóng vai trò quan trọng trong việc điều chỉnh hiệu ứng Hall theo nhiệt độ.

Thảo luận kết quả

Nguyên nhân của các hiện tượng trên bắt nguồn từ sự lượng tử hóa của phonon âm trong siêu mạng pha tạp, làm thay đổi cơ chế tán xạ điện tử – phonon và ảnh hưởng đến phổ năng lượng của điện tử. So với các nghiên cứu trước đây chỉ xét phonon không giam cầm, kết quả luận văn mở rộng hiểu biết về vai trò của phonon giam cầm trong các hiệu ứng điện tử cao tần. Các biểu đồ mô tả sự phụ thuộc của hệ số Hall vào từ trường, tần số, cường độ trường laser và nhiệt độ có thể được trình bày dưới dạng đồ thị đường với các đường màu sắc khác nhau biểu diễn các trường hợp phonon giam cầm và không giam cầm, giúp trực quan hóa sự khác biệt về biên độ và vị trí đỉnh cộng hưởng. Kết quả này có ý nghĩa quan trọng trong việc thiết kế các linh kiện bán dẫn có khả năng điều chỉnh hiệu ứng Hall thông qua kiểm soát phonon giam cầm.

Đề xuất và khuyến nghị

1. Phát triển vật liệu siêu mạng pha tạp với khả năng điều chỉnh phonon giam cầm: Tăng cường nghiên cứu và chế tạo các siêu mạng có cấu trúc và nồng độ pha tạp phù hợp để kiểm soát mức độ giam cầm phonon, nhằm tối ưu hóa hiệu ứng Hall cho các ứng dụng cảm biến và linh kiện điện tử.

2. Ứng dụng trong công nghệ nano và linh kiện bán dẫn thông minh: Áp dụng kết quả nghiên cứu để thiết kế các thiết bị bán dẫn có hiệu suất cao, đặc biệt trong các hệ thống quang điện tử và cảm biến từ trường, với mục tiêu nâng cao độ nhạy và ổn định hoạt động trong khoảng thời gian 2-3 năm tới.

3. Mở rộng nghiên cứu về ảnh hưởng của các loại phonon khác nhau: Tiến hành khảo sát ảnh hưởng của phonon khối và phonon bề mặt trong siêu mạng pha tạp để có cái nhìn toàn diện hơn về cơ chế tán xạ điện tử – phonon, từ đó phát triển mô hình lý thuyết chính xác hơn.

4. Phát triển phần mềm mô phỏng chuyên sâu: Cải tiến và phát triển các công cụ tính toán số dựa trên Matlab hoặc các ngôn ngữ lập trình khác để mô phỏng đa tham số, hỗ trợ việc thiết kế và tối ưu hóa vật liệu bán dẫn trong thực tế.

Đối tượng nên tham khảo luận văn

1. Nhà nghiên cứu vật lý chất rắn và vật liệu bán dẫn: Luận văn cung cấp cơ sở lý thuyết và số liệu chi tiết về hiệu ứng Hall trong siêu mạng pha tạp, hỗ trợ nghiên cứu sâu về các hiện tượng lượng tử trong vật liệu thấp chiều.

2. Kỹ sư và chuyên gia phát triển linh kiện điện tử nano: Các kết quả về ảnh hưởng của phonon giam cầm giúp thiết kế linh kiện có hiệu suất cao và ổn định hơn trong các ứng dụng công nghiệp.

3. Giảng viên và sinh viên ngành vật lý lý thuyết và vật lý toán: Tài liệu là nguồn tham khảo quý giá cho các khóa học về vật lý bán dẫn, hiệu ứng Hall và phương pháp động lượng tử.

4. Các nhà phát triển phần mềm mô phỏng vật liệu: Cung cấp thuật toán và chương trình tính toán số mẫu, giúp phát triển các công cụ mô phỏng vật lý lượng tử trong siêu mạng pha tạp.

Câu hỏi thường gặp

1. Phonon giam cầm là gì và tại sao nó quan trọng trong siêu mạng pha tạp?
   Phonon giam cầm là các dao động mạng lượng tử bị giới hạn trong siêu mạng, làm thay đổi tần số và véc tơ sóng của phonon. Nó ảnh hưởng trực tiếp đến cơ chế tán xạ điện tử, từ đó điều chỉnh hiệu ứng Hall, giúp cải thiện tính chất điện tử của vật liệu.

2. Phương trình động lượng tử được sử dụng như thế nào trong nghiên cứu này?
   Phương trình động lượng tử mô tả sự biến đổi hàm phân bố điện tử trong siêu mạng pha tạp dưới tác động của từ trường, điện trường và bức xạ laser, cho phép xây dựng biểu thức giải tích của hệ số Hall với cơ chế tán xạ điện tử – phonon âm giam cầm.

3. Hiệu ứng Hall trong siêu mạng pha tạp khác gì so với bán dẫn khối?
   Trong siêu mạng pha tạp, hiệu ứng Hall bị ảnh hưởng bởi sự lượng tử hóa chuyển động điện tử và phonon, dẫn đến sự phụ thuộc phi tuyến và dao động của hệ số Hall theo các tham số vật lý, khác biệt so với hiệu ứng Hall cổ điển trong bán dẫn khối.

4. Kết quả nghiên cứu có thể ứng dụng vào lĩnh vực nào?
   Kết quả có thể ứng dụng trong thiết kế linh kiện bán dẫn nano, cảm biến từ trường, công nghệ quang điện tử và phát triển các thiết bị điện tử thông minh có khả năng điều chỉnh hiệu ứng Hall theo yêu cầu.

5. Phần mềm Matlab được sử dụng như thế nào trong luận văn?
   Matlab được dùng để thực hiện tính toán số và mô phỏng sự phụ thuộc của hệ số Hall vào các tham số như từ trường, tần số sóng điện từ, cường độ trường laser và nhiệt độ, giúp trực quan hóa và phân tích kết quả lý thuyết.

Kết luận

• Xây dựng thành công phương trình động lượng tử cho hàm phân bố điện tử trong siêu mạng pha tạp với cơ chế tán xạ điện tử – phonon âm giam cầm.
• Thu được biểu thức giải tích của hệ số Hall phụ thuộc vào từ trường, tần số sóng điện từ, cường độ trường laser, nhiệt độ và chỉ số lượng tử phonon giam cầm.
• Phát hiện biên độ dao động hệ số Hall giảm khi có phonon giam cầm, đỉnh cộng hưởng tăng gấp đôi theo tần số sóng điện từ, giảm trên 5% theo cường độ trường laser và tăng trên 20% theo nhiệt độ.
• Kết quả có thể ứng dụng trong công nghệ nano và chế tạo linh kiện bán dẫn thông minh, góp phần nâng cao hiệu suất thiết bị.
• Đề xuất mở rộng nghiên cứu và phát triển công cụ mô phỏng để ứng dụng thực tiễn trong 2-3 năm tới.

Các nhà nghiên cứu và kỹ sư trong lĩnh vực vật lý bán dẫn và công nghệ nano nên tiếp cận và ứng dụng kết quả này để thúc đẩy phát triển các thiết bị điện tử thế hệ mới.

Trích đoạn nội dung tài liệu

CHƯƠNG I: HÀM SÓNG VÀ PHỎ NĂNG LƯỢNG CỦA ĐIỆN TỨ GIAM CAM VA PHONON GIAM CAM TRONG SIEU MANG PHA TAP VA LY THUYET VE HIEU UNG HALL TRONG SIEU MANG PHA TAP. Tổng quan về hàm sóng và phố năng lượng của điện tử và phonon giam cầm trong siêu mạng pha tạp Trong các hệ vật liệu thấp chiều, chuyên động của điện tử bị giới hạn theo 1 số chiều xác định và bị định xứ mạnh. Các điện tử chuyên động tự do theo chiều còn lại. Hàng loạt các hiện tượng vật lý mới sẽ xuất hiện khi các hạt tải bị giới hạn trong các vùng kích thước cỡ bước sóng DeBroglie.

Năng lượng của điện tử bị lượng tử hóa theo các chiều bị giới hạn với các mức năng lượng xác định Ew (N = 1, 2. Con với các chiều tự do, các hạt tải chuyên động mà không bị ảnh hưởng bởi hố thế năng, phổ năng lượng. Kết quả là năng lượng tổng của hệ điện tử là gián đoạn theo hướng có sự lượng tử hóa và liên tục khi xét chuyển động trong mặt phẳng của hồ thế [1,2]. Xét đến hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử và phonon giam cầm trong siêu mạng pha tạp, trước hết ta xét cấu trúc của siêu mạng pha tạp.

Trong các hệ thấp chiều, siêu mạng pha tạp được cấu tạo từ hai bán dẫn đồng chất, được pha tạp một cách khác nhau và xếp chồng chập lên nhau. Thế siêu mạng được tạo nên nhờ sự phân bố tuần hoàn trong không gian của các điện tích và đóng vai trò quyết định đối với việc tạo nên bán dẫn pha tạp. Chẳng hạn, siêu mạng pha tạp n-GaAs/p- GaAs là sự sắp xếp tuần hoàn của các lớp bán dẫn mỏng GaAs loại n (GaAs:Si) và GaAs loại p (GaAs:Be), ngăn cách bởi các lớp GaAs không pha tạp (gọi là tỉnh thé n-i-p-i). Ưu điểm của siêu mạng pha tạp là các tham số của siêu mạng có thể điều chỉnh dé dàng nhờ thay đổi nồng độ pha tap [3-6].

Trong không gian mạng tỉnh thê của siêu mạng pha tạp, chuyên động của điện tử bị giới hạn rất mạnh theo một phương và tự do theo hai phương còn lại. Vì thế, chuyển động của điện tử bị lượng tử hóa với các mức năng lượng gián đoạn theo Luận văn thạc sĩ Bùi Thị Thanh Lan phương bị giới hạn (thường chọn là theo phương z), chuyển động là tự do trong mặt phẳng hai phương con lai (x. Dựa trên mô hình đơn giản cho siêu mạng pha tạp đặt trong một từ trường B › một điện trường không đổi E,, bức xạ laser E= EosinQr va str dung hé don vi lượng tử với ÿ =1. Khi đó hàm sóng của điện tử có dạng: WŒ)=——/,Œœ—x)e”94,(2), (1.

trong do: Ø„(x— xạ) : là hàm sóng điều hoà, 1 z z .2) trong do: Luận văn thạc sĩ Bùi Thị Thanh Lan N=0,1,2,.: là chỉ số mức phân vùng Landau, n=0,1,2,.: là chỉ số lượng tử hóa của các mức con, Bown 2 =“” :là tần số cyclotron, m e ®, Ane’n 2 4A & A ae cự k re x ^ o, -( | : là tân sô plasma gây ra bởi các tap chat dornor với nông độ em, pha tap np FE, yx a A Le 2 RA v2 D„= 2 là vận tôc kéo theo của điện tử. Độ dày và nồng độ của lớp bán dẫn n và bán dẫn p trong siêu mạng pha tạp được giả định bằng nhau : d =d, =S vàn =n,=ny, " 5 Van, =, VỚI: d: là chu kì của siêu mang pha tap, n„: nồng độ của siêu mạng pha tạp. Đối với phonon âm giam cầm trong siêu mạng pha tap, tần số và véc tơ sóng gq của phonon bị lượng tử hóa và được biểu diễn dưới đạng: 4=(4.3) Luận văn thạc sĩ Bùi Thị Thanh Lan 2 Ong.4) trong do: > 4, : véc tơ xung lượng của phonon trên mặt phẳng xy, m = a là các giá trị xung lượng của phonon theo phương z, m: chỉ số lượng tử đặc trưng cho sự giam cầm phonon trong siêu mạng pha tạp, ›: hằng số có thứ nguyên vận tốc. Yếu tố ma trận tán xạ điện tử - phonon âm trong siêu mạng pha tạp: D" =1? JyyÁ0), N,nN'nậ.

— “mi “nạn trong đó: 2 _ &4 C„ị= 2pu,V mại : là hệ số tương tác của điện tử giam cầm — phonon âm giam cằm trong siêu mạng pha tạp, 2 NI , , 2 2 [Fy yf =—etw’ [LY] 5 w= EL, 1= | +: 1a ban kinh quỹ đạo NI 2 om, Landau cua dién tu, I” nạn NịnI d 2 nh "NI 5S} nn+1)sin "2S he —kd)ó, (s—kd)d: : là biểu to (dụ d d thức thừa số đạng trong siêu mạng pha tạp. Luận văn thạc sĩ Bùi Thị Thanh Lan 1⁄2. Lý thuyết lượng tử về hiệu ứng Hall trong siêu mạng pha tạp trường hợp phonon không giam cầm Trong siêu mạng pha tạp, biểu thức Hamintonian của hệ điện tử - phonon được viết dạng tông quát như sau: H= H,+H,,+H e-ph * Xét khi đặt trong từ trường B và điện trường không đổi E, , một trường laser E=EosinOr và sử dụng hệ đơn vị lượng tử với ñ =1 thì biểu thức Hamintonian của hệ trở thành : H= Ena Py AO) sa +o, bb, Nnp, Nmpy FS Wu đị Ninp, 4: > + + + n .py oo Ninpytqy Napy 4 -4L Ning, N,N nny 9.5) > cờ , trong d6: Aw = S Eo cos ©f :]à thê vector của trường điện từ, c: là vận tốc ánh sáng trong chân không, a ,,d „: là toán tử sinh, hủy điện tử, Nmp, Nnp, b,,b”_,: là toán tử sinh hủy phonon, q q Luận văn thạc sĩ Bùi Thị Thanh Lan _— FS P.4: là véc tơ sóng của điện tử và của phonon. Từ biểu thức Hamintonnian (1.5) thay vào phương trình động lượng tử cho hàm phân bồ điện tử trong siêu mạng pha tạp f „()= ụ „8 | ta được: MhịPy Nun.) at pe ‘ Lựa chọn phương truyền sóng thích hợp và thực hiện các phép biến đổi đại số ta sẽ thu được biểu thức của tensor độ dẫn: —¬alỗ, —®.Te,h, +@,ˆr°hhụ | {aồ, +b(ðy, — @,tejyhị + ˆr?hịh,)}, 0,,=.

tke i l+ø@“7 ip Từ đó, ta suy ra biểu thức giải tích của hệ số Hall trong siêu mạng pha tạp: Io, Rk, =-=>——__.6) Bơ +ơ”, Nhận xét: Kết quả trên cho thấy sự phụ thuộc của hệ số Hall vào từ trường, tần số và cường độ của bức xạ laser, nhiệt độ của hệ là phức tạp hơn nhiều so với lý thuyết cô điền. Luận văn thạc sĩ Bùi Thị Thanh Lan CHƯƠNG II: BIEU THUC GIAI TÍCH CỦA HỆ SỐ HALL TRONG SIÊU MẠNG PHA TẠP VỚI CƠ CHÉ TÁN XẠ ĐIỆN TỬ - PHONON ÂM GIAM CẢM. Trong chương này tôi sẽ trình bày sự phụ thuộc của hệ số Hall vào từ trường với cơ chế tán xạ điện tử- phonon âm giam cầm trong siêu mạng pha tạp. Đầu tiên, tôi sẽ thiết lập phương trình động lượng tử cho hàm phân bố điện tử, sau đó thiết lập biểu thức giải tích của hệ số Hall với cơ chế tán xạ điện tử - phonon âm giam cằm trong siêu mạng pha tạp.

Phương trình động lượng tử cho hàm phân bố điện tử trong siêu mang pha tap Trong siêu mang pha tap, biểu thức Hamintonian của hệ điện tử - phonon khi đặt trong từ trường _Đ và điện trường không đổi E, vuông góc với nhau, một trường laser manh E=E,sinQr , trong do E, va Q tuong tmg là biên độ và tần số của sóng điện từ và sử dụng hệ don vị lượng tử với f =1: H=» by (Py <A)" a .b b+ Yog oa, Nmpy Nynyp, > mq, mq, mqy N,n,py+q_ N,n,p, N,n,p, mq) Nong, n + + t+ YC dy yWa a (b ,+b ` ,) o> mq, N'\n'py+q, Nunpy mqy mq, NN'nn'Py 4.1) > cờ , trong đó: Aw = S Eo cos ©f :là thê vector của trường điện từ, c : là vận tốc ánh sáng trong chân không, Ey nf P, ,): là năng lượng của electron ở trạng thái véc tơ sóng P, › @ ., :la nang luong cua phonon, mại Luận văn thạc sĩ Bùi Thị Thanh Lan ø(4,): thế vô hướng, + ` z 2 .,: 1a toan tt sinh va toan tử hủy điện tử, Nynp, N,n,py b ,„b” ,: là toán tử sinh hủy phonon, mạ mg _— —> P.4: là véc tơ sóng của điện tử và của phonon, C_,17.): là yéu t6 ma tran tương tac electron — phonon. mq Từ biểu thức Hamintonnian ta suy ra phương trình động lượng cho ham phân bố điện tử trong siéu mang pha tap co dang: #0 + Nun,p = + , HH ' ot (« ¬- Ì (2.2) Biểu diễn các giao hoán tử trong về phải của (2.2): * Số hạng thứ nhất: + > er + Ia a, DY) bye f Pyro =A Ja" na] Nm.n,py > € Nin\p,' N'n'p,' N'\wn'\p,' = > ¬=.n,p, Nin'p,' N'nyp,' N'n'py! > er + + _ > Evy | Py — A(t) |a vq vq a, > ° Cc Nin'py' N'n'p,' Nap, Nonp, N'wn',py' Luận văn thạc sĩ Bùi Thị Thanh Lan > > -Ye -“A0) la ,(ổyyổ,yổ,, =a` a Ja Nn' Py: > N,N nn”© >, rio > ¬ > € N,n,p, Py>Py N'n,p, N,n,p, N'n,Ppy Nhìn, py` -d ,(ÖyyÖ,„Ö,„ —g) 4a ja, nn N'wn'p, PysPy Nm,p Nìnpy` N,n,p, `6) + + + = > Eye | Pyro AM | a5 ad Oy 0,055 —@ ,a a “1=. Cc Nmpy Nìnp,` PysPy' Nyn,p, Nn,p, Nin'py' N'‘n'p,' + Nin'\py' + + 5 vyOupOrs TE 0 5a 1a, Nhnp ` Nịnp,y DysPy` N'n'py' Nmp Nìnyp' Nyn,p, > > e _ _- + _at + = ) Eyin'| Py A(t) || a, a. Oy Ope 5 a a ,a@ ,4 , > Cc Nnjp — N'‘wn',p, PysPy Nmpy Nhmjp" Nnmp, Nộn,py N.py -q” a 6, 00,, +a ca a a > SYN NY an > > > > >t > N'wn'py' N.py PysPy' Nmpy Nnpy Nmpy N'n'spy' ¬- + + = > Even Py-— A(t) a = Al , + Dy yOu a 7a , ¬- + by yOu 5 >, > “ ¢ Nunpy Nìnp, Py Py Nin\py' Nunpy Py Py N'n'\p,' > eo > eo _ + = DY exw] Pyr=AO a> ad Oy yOu.

— DY Eve | Py AO > c Nmpy N'sn'py Py Py > “Ce N'wn',p,' Nin'py' + a 4, Oy yOu pO N'n'py' Nn py Py Py’ > e> + > e> + =#y| Ðy——A@) |a”— „44 2 —#y„| py—~—A@) la „v2 =0.n,py Nn, py Cc Nun,py N.n,py *Sô hạng thứ hai: + + [Ia a 3Ø ,b,b,] N,nypy N,n,py > mq, m,qy mq. mq, _ + + + + =o a a bb, -Yo wb jb,a a - > mq, Nwn,py N.n,py mg, mq, > Mg, mg, mq, N,n,py N,n,py m,q mq + + + + =Yio a a 4b ,b,-Yo ca a bb, =0. > mg, Nn,py Nynypy mq, mq, > mg, Nn,py Nynpy mq, may m,q mq (2.4) *Số hạng thứ ba: Luận văn thạc sĩ Bùi Thị Thanh Lan nO) > > > 5 Vua + + .