Khảo sát phổ phát xạ sóng điều hòa bậc cao cho nguyên tử ở trạng thái chồng chập

Luận văn thạc sĩ nghiên cứu phổ phát xạ sóng điều hòa bậc cao từ nguyên tử ở trạng thái chồng chập, phân tích hiệu ứng lượng tử và ứng dụng tiềm năng.

• Tác giả: Nguyễn Thị Thanh Tuỳnh
• Người hướng dẫn: TS. Phan Thị Ngọc Loan
• Trường học: Trường Đại Học Sư Phạm TP. Hồ Chí Minh
• Chuyên ngành: Vật lý nguyên tử
• Đề tài: Khảo Sát Phổ Phát Xạ Sóng Điều Hòa Bậc Cao Cho Nguyên Tử Ở Trạng Thái Chồng Chập
• Loại tài liệu: luận văn thạc sĩ
• Năm xuất bản: 2018
• Địa điểm: Thành Phố Hồ Chí Minh

Mục lục chi tiết

• LỜI CAM ĐOAN
• LỜI CẢM ƠN
• MỤC LỤC
• 1. LỜI MỞ ĐẦU
• 2. CƠ SỞ LÝ THUYẾT
• 2.1. Lý thuyết phát xạ sóng điều hòa bậc cao và mô hình Lewenstein
• 2.2. Phát xạ sóng điều hòa bậc cao từ nguyên tử ở trạng thái chồng chập
• 3. PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH SCHRÖDINGER PHỤ THUỘC THỜI GIAN
• 4. KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN
• 5. KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN
• TÀI LIỆU THAM KHẢO

Tóm tắt

I. Phổ phát xạ và sóng điều hòa bậc cao

Phổ phát xạ và sóng điều hòa bậc cao (HHG) là hai khái niệm trung tâm trong nghiên cứu này. Phổ phát xạ được tạo ra khi nguyên tử tương tác với laser cường độ cao, tạo ra các photon có tần số bằng bội số nguyên lần tần số laser. Sóng điều hòa bậc cao có hình dáng đặc trưng với miền phẳng và điểm dừng. Mô hình ba bước Lewenstein giải thích cơ chế hình thành HHG: ion hóa xuyên hầm, gia tốc điện tử, và tái kết hợp phát xạ photon. Nguyên tử chồng chập là trạng thái kết hợp của hai trạng thái liên kết, ảnh hưởng đáng kể đến hiệu suất và miền phẳng của HHG.

1.1. Mô hình ba bước Lewenstein

Mô hình ba bước Lewenstein mô tả quá trình hình thành sóng điều hòa bậc cao. Bước đầu tiên, trường laser làm biến dạng thế Coulomb, điện tử ion hóa xuyên hầm. Bước thứ hai, điện tử được gia tốc trong trường laser. Bước cuối cùng, điện tử tái kết hợp với ion mẹ, phát ra photon HHG. Động năng cực đại của điện tử khi tái kết hợp là 3.17Up, với Up là thế trọng động. Năng lượng photon phát ra tuân theo định luật bảo toàn năng lượng, với điểm dừng được xác định bởi thế ion hóa Ip và Up.

1.2. Ứng dụng của HHG

Sóng điều hòa bậc cao có ứng dụng quan trọng trong việc tạo xung atto giây, thăm dò các quá trình chuyển động cực nhanh như chuyển động điện tử và phản ứng hóa học. Để tăng hiệu suất và mở rộng miền phẳng của HHG, các phương pháp như tăng cường độ laser, sử dụng nguyên tử ở trạng thái kích thích, hoặc nguyên tử chồng chập được áp dụng. Tuy nhiên, việc tăng cường độ laser có thể dẫn đến suy giảm trạng thái, làm giảm hiệu suất HHG.

II. Nguyên tử chồng chập và phát xạ HHG

Nguyên tử chồng chập là trạng thái kết hợp của hai trạng thái liên kết, thường là trạng thái cơ bản và trạng thái kích thích. Nghiên cứu này tập trung vào việc khảo sát phổ phát xạ từ nguyên tử chồng chập với các hệ số đóng góp khác nhau. Kết quả cho thấy, phổ phát xạ từ nguyên tử chồng chập có hiệu suất cao hơn và miền phẳng mở rộng so với trường hợp nguyên tử ở trạng thái riêng lẻ. Sóng điều hòa bậc cao từ nguyên tử chồng chập cũng xuất hiện nhiều điểm dừng do hiệu ứng suy giảm trạng thái.

2.1. Hiệu suất phát xạ từ nguyên tử chồng chập

Khi nguyên tử chồng chập của trạng thái cơ bản và trạng thái kích thích, hiệu suất phát xạ sóng điều hòa bậc cao tăng đáng kể. Ngay cả với đóng góp nhỏ của trạng thái kích thích, hiệu suất HHG và miền phẳng đều được cải thiện. Điều này cho thấy sự nhạy cảm của phổ phát xạ với sự đóng góp của trạng thái kích thích. Khảo sát phổ từ nguyên tử chồng chập cũng cho thấy sự xuất hiện của nhiều điểm dừng, được giải thích bằng tốc độ ion hóa và hiệu ứng suy giảm trạng thái.

2.2. Hiệu ứng đa điểm dừng

Trong phổ phát xạ từ nguyên tử chồng chập, hiệu ứng đa điểm dừng xuất hiện khi sử dụng laser cường độ cao. Hiệu ứng này được giải thích bằng sự suy giảm của trạng thái kích thích và tốc độ ion hóa. Các điểm dừng trong phổ điều hòa bậc cao phụ thuộc vào cường độ laser và hệ số đóng góp của trạng thái kích thích. Nghiên cứu này đề xuất đại lượng tốc độ ion hóa để giải thích quy luật xuất hiện của các điểm dừng, mở ra hướng nghiên cứu mới trong việc kiểm soát phổ phát xạ.

III. Phương pháp và kết quả khảo sát

Nghiên cứu sử dụng phương pháp giải số phương trình Schrödinger phụ thuộc thời gian (TDSE) để tính toán phổ phát xạ từ nguyên tử chồng chập. Chương trình tính toán được phát triển bằng ngôn ngữ Fortran, cho phép mô phỏng chính xác quá trình tương tác giữa nguyên tử và laser. Kết quả cho thấy, phổ điều hòa bậc cao từ nguyên tử chồng chập có hiệu suất cao hơn và miền phẳng mở rộng so với trường hợp nguyên tử ở trạng thái riêng lẻ. Ngoài ra, nghiên cứu cũng chỉ ra sự phụ thuộc của cường độ HHG vào hệ số đóng góp của trạng thái kích thích.

3.1. Phương pháp giải TDSE

Phương pháp giải phương trình Schrödinger phụ thuộc thời gian (TDSE) được sử dụng để tính toán phổ phát xạ từ nguyên tử chồng chập. Phương pháp này cho phép mô phỏng chính xác quá trình tương tác giữa nguyên tử và laser, bao gồm cả hiệu ứng phi tuyến và phi nhiễu loạn. Chương trình tính toán được phát triển bằng ngôn ngữ Fortran, đảm bảo độ chính xác và hiệu quả trong việc mô phỏng các quá trình vật lý phức tạp.

3.2. Kết quả khảo sát phổ HHG

Kết quả tính toán cho thấy, phổ điều hòa bậc cao từ nguyên tử chồng chập có hiệu suất cao hơn và miền phẳng mở rộng so với trường hợp nguyên tử ở trạng thái riêng lẻ. Cường độ HHG rất nhạy với sự đóng góp của trạng thái kích thích, chỉ cần đóng góp nhỏ đã làm tăng hiệu suất phát xạ đáng kể. Ngoài ra, nghiên cứu cũng chỉ ra sự xuất hiện của nhiều điểm dừng trong phổ phát xạ, được giải thích bằng tốc độ ion hóa và hiệu ứng suy giảm trạng thái.

Nội dung chính

Tổng quan nghiên cứu

Phát xạ sóng điều hòa bậc cao (High-order Harmonic Generation - HHG) là một hiện tượng vật lý quan trọng trong lĩnh vực vật lý nguyên tử và laser cường độ cao, với ứng dụng rộng rãi trong tạo xung laser cực ngắn cỡ atto giây và khảo sát các quá trình chuyển động siêu nhanh của điện tử trong nguyên tử, phân tử. Theo báo cáo của ngành, phổ HHG có đặc điểm gồm ba vùng chính: cường độ giảm nhanh ở các bậc thấp, miền phẳng với cường độ gần như không đổi và điểm dừng (cutoff) kết thúc miền phẳng. Mục tiêu của luận văn là khảo sát phổ phát xạ HHG phát ra từ nguyên tử ở trạng thái chồng chập của hai trạng thái liên kết (trạng thái cơ bản và trạng thái kích thích thứ nhất) với các hệ số đóng góp khác nhau khi tương tác với laser hồng ngoại bước sóng dài (1600 nm). Nghiên cứu được thực hiện trong phạm vi nguyên tử hydro và ion Li2+ với các cường độ laser từ khoảng 2×10^13 W/cm² đến 2×10^14 W/cm².

Ý nghĩa của nghiên cứu nằm ở việc mở rộng miền phẳng phổ HHG và nâng cao hiệu suất phát xạ, từ đó góp phần phát triển nguồn xung laser atto giây có cường độ cao và độ dài xung cực ngắn, phục vụ cho các ứng dụng trong vật lý nguyên tử, hóa học lượng tử và công nghệ laser. Các số liệu tính toán cho thấy hiệu suất phát xạ HHG từ trạng thái chồng chập cao hơn đáng kể so với trạng thái riêng lẻ, với cường độ tăng lên đến 10^6 lần ở cường độ laser thấp và 10^5 lần ở cường độ cao. Nghiên cứu cũng phát hiện hiệu ứng đa điểm dừng trong phổ HHG khi thay đổi cường độ laser, một hiện tượng chưa được giải thích đầy đủ trong các công trình trước đây.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Khung lý thuyết áp dụng

Luận văn dựa trên mô hình ba bước bán cổ điển Lewenstein để giải thích cơ chế phát xạ HHG: (i) ion hóa xuyên hầm của điện tử dưới tác dụng của trường laser cường độ cao; (ii) gia tốc điện tử như hạt tự do trong trường laser; (iii) tái kết hợp điện tử với ion mẹ phát ra photon có năng lượng cao. Mô hình này cho phép tính toán điểm dừng phổ HHG theo công thức:

$$ \omega_{\text{cutoff}} = I_p + 3.17 U_p $$

trong đó $I_p$ là thế ion hóa của trạng thái nguyên tử, $U_p = \frac{E_0^2}{4 \omega^2}$ là thế trọng động của điện tử trong trường laser với cường độ điện trường cực đại $E_0$ và tần số laser $\omega$.

Ngoài ra, luận văn áp dụng lý thuyết chồng chập trạng thái lượng tử, trong đó nguyên tử được chuẩn bị ở trạng thái chồng chập của trạng thái cơ bản và trạng thái kích thích thứ nhất với các hệ số đóng góp $C_1, C_2$ thỏa mãn $C_1^2 + C_2^2 = 1$. Gia tốc lưỡng cực của hệ được phân tích thành bốn thành phần tương ứng với các quá trình ion hóa và tái kết hợp giữa các trạng thái, giúp giải thích sự tăng cường hiệu suất HHG và sự xuất hiện của các miền phẳng trong phổ.

Phương pháp nghiên cứu

Nguồn dữ liệu chính là kết quả tính toán số học giải phương trình Schrödinger phụ thuộc thời gian (Time-Dependent Schrödinger Equation - TDSE) cho nguyên tử hydro và ion Li2+ tương tác với laser bước sóng 1600 nm, độ dài xung 27 fs, cường độ từ 2×10^13 đến 2×10^14 W/cm². Phương pháp giải gồm:

• Giải phương trình Schrödinger không phụ thuộc thời gian (TISE) bằng phương pháp Discrete Variable Representation (DVR) với đa thức Laguerre làm hàm cơ sở để xác định các trạng thái liên kết.
• Giải phương trình Schrödinger phụ thuộc thời gian (TDSE) bằng phương pháp tách toán tử (split-operator) để mô phỏng tiến hóa hàm sóng nguyên tử khi tương tác với laser.
• Tính phổ HHG bằng biến đổi Fourier gia tốc lưỡng cực theo phương z.
• Tính xác suất ion hóa và tốc độ ion hóa điện tử để phân tích ảnh hưởng của trạng thái chồng chập và cường độ laser đến phổ HHG.

Cỡ mẫu tính toán gồm 600 điểm DVR trong khoảng bán kính từ 0 đến 180 a.u., với hàm hấp thụ biên để tránh phản xạ sóng tại biên. Timeline nghiên cứu kéo dài trong suốt quá trình học tập và thực hiện luận văn, tập trung vào năm 2017-2018.

Kết quả nghiên cứu và thảo luận

Những phát hiện chính

1. Hiệu suất phát xạ HHG tăng vượt trội khi nguyên tử ở trạng thái chồng chập: Với cường độ laser 2×10^13 W/cm², cường độ HHG từ trạng thái chồng chập cao hơn khoảng 10^6 lần so với trạng thái cơ bản và 10^2 lần so với trạng thái kích thích. Ở cường độ 2×10^14 W/cm², hiệu suất tăng lần lượt khoảng 10^2 và 10^5 lần.

2. Phổ HHG có miền phẳng rộng hơn và cường độ cao hơn khi có sự đóng góp của trạng thái kích thích: Chỉ cần đóng góp nhỏ (khoảng 1%) của trạng thái kích thích cũng làm tăng cường độ HHG lên 5 bậc. Hiệu suất đạt cực đại khi xác suất đóng góp trạng thái kích thích khoảng 50%, sau đó giảm nhẹ.

3. Hiệu ứng đa điểm dừng trong phổ HHG xuất hiện khi tăng cường độ laser: Ở cường độ laser từ 5×10^13 đến 2×10^14 W/cm², phổ HHG của trạng thái chồng chập có nhiều điểm dừng (cutoff) khác nhau, tương ứng với các miền phẳng tách biệt. Ví dụ, tại 9×10^13 W/cm² xuất hiện ba điểm dừng ở các bậc 78ω₀, 81ω₀ và 106ω₀.

4. Tốc độ ion hóa điện tử là đại lượng quan trọng giải thích sự xuất hiện của các điểm dừng: Tốc độ ion hóa được tính bằng đạo hàm xác suất ion hóa theo thời gian, cho thấy điện tử ion hóa hoàn toàn ở trạng thái kích thích trước khi laser đạt cực đại, làm thay đổi động năng cực đại khi tái kết hợp và dẫn đến các điểm dừng khác nhau trong phổ HHG.

Thảo luận kết quả

Kết quả cho thấy sự chồng chập trạng thái làm tăng hiệu suất phát xạ HHG do sự cộng hưởng và giao thoa giữa các thành phần gia tốc lưỡng cực khác nhau, đặc biệt là thành phần ion hóa từ trạng thái kích thích rồi tái kết hợp về trạng thái cơ bản. So với các nghiên cứu trước đây tập trung vào ion He+ và bước sóng 800 nm, nghiên cứu này mở rộng sang nguyên tử H và bước sóng dài 1600 nm, phù hợp với xu hướng sử dụng laser bước sóng dài để mở rộng miền phẳng HHG.

Hiệu ứng đa điểm dừng được giải thích bằng mô hình cổ điển kết hợp với phân tích tốc độ ion hóa, cho thấy sự suy giảm trạng thái kích thích do ion hóa hoàn toàn làm thay đổi các quỹ đạo điện tử và năng lượng photon phát ra. Điều này bổ sung và làm rõ hơn các quan sát thực nghiệm và lý thuyết trước đây về phổ HHG phức tạp trong trường laser mạnh.

Dữ liệu có thể được trình bày qua các biểu đồ phổ HHG với các miền phẳng và điểm dừng rõ ràng, biểu đồ xác suất và tốc độ ion hóa theo thời gian, giúp minh họa mối liên hệ giữa trạng thái lượng tử, cường độ laser và đặc tính phổ HHG.

Đề xuất và khuyến nghị

1. Tăng cường kiểm soát trạng thái chồng chập trong thực nghiệm: Phát triển kỹ thuật chuẩn bị nguyên tử ở trạng thái chồng chập với hệ số đóng góp điều chỉnh được nhằm tối ưu hóa hiệu suất HHG và mở rộng miền phẳng, hướng tới tạo nguồn xung atto giây mạnh và ngắn hơn.

2. Sử dụng laser bước sóng dài và cường độ trung bình: Khuyến nghị áp dụng laser hồng ngoại bước sóng dài (khoảng 1600 nm) với cường độ từ 2×10^13 đến 1×10^14 W/cm² để đạt hiệu quả phát xạ HHG cao và giảm thiểu hiệu ứng suy giảm trạng thái kích thích.

3. Phát triển mô hình tính toán tích hợp hiệu ứng dao động hạt nhân: Mở rộng nghiên cứu sang các nguyên tử và phân tử phức tạp hơn, bao gồm ảnh hưởng của dao động hạt nhân và trạng thái kích thích cao (trạng thái Rydberg) để nâng cao độ chính xác và ứng dụng thực tế.

4. Xây dựng hệ thống đo phổ HHG đa điểm dừng: Thiết kế các thiết bị đo phổ HHG có khả năng phân giải cao để quan sát và phân tích chi tiết các điểm dừng trong phổ, hỗ trợ kiểm chứng lý thuyết và phát triển công nghệ laser.

Các giải pháp trên nên được thực hiện trong vòng 3-5 năm tới, phối hợp giữa các nhóm nghiên cứu vật lý nguyên tử, laser và công nghệ quang học, nhằm thúc đẩy ứng dụng HHG trong khoa học và công nghiệp.

Đối tượng nên tham khảo luận văn

1. Nhà nghiên cứu vật lý nguyên tử và laser: Luận văn cung cấp cơ sở lý thuyết và phương pháp tính toán chi tiết về HHG từ trạng thái chồng chập, hỗ trợ phát triển các nghiên cứu về tương tác laser-nguyên tử.

2. Kỹ sư và chuyên gia công nghệ laser: Thông tin về ảnh hưởng của trạng thái lượng tử và cường độ laser đến hiệu suất HHG giúp thiết kế nguồn laser atto giây với đặc tính mong muốn.

3. Giảng viên và sinh viên ngành vật lý: Tài liệu tham khảo quý giá cho các khóa học về vật lý lượng tử, vật lý laser và vật lý nguyên tử, cung cấp ví dụ thực tiễn về ứng dụng mô hình Schrödinger và mô hình Lewenstein.

4. Nhà phát triển công nghệ quang học và ứng dụng: Nghiên cứu giúp hiểu rõ hơn về nguồn phát xạ HHG, phục vụ cho các ứng dụng trong quang phổ học, hình ảnh phân tử và công nghệ xử lý vật liệu bằng laser.

Câu hỏi thường gặp

1. Phát xạ sóng điều hòa bậc cao (HHG) là gì?
   HHG là hiện tượng phát ra photon có tần số bằng bội số nguyên của tần số laser khi nguyên tử hoặc phân tử tương tác với laser cường độ cao, tạo ra phổ photon có năng lượng rất lớn, dùng để tạo xung laser cực ngắn.

2. Tại sao trạng thái chồng chập làm tăng hiệu suất HHG?
   Trạng thái chồng chập tạo ra sự giao thoa giữa các thành phần gia tốc lưỡng cực từ các trạng thái khác nhau, làm tăng cường độ phát xạ và mở rộng miền phẳng trong phổ HHG, nhờ đó hiệu suất phát xạ tăng lên đáng kể.

3. Hiệu ứng đa điểm dừng trong phổ HHG là gì?
   Đó là hiện tượng xuất hiện nhiều điểm dừng (cutoff) trong phổ HHG khi tăng cường độ laser, do sự ion hóa hoàn toàn của trạng thái kích thích làm thay đổi các quỹ đạo điện tử và năng lượng photon phát ra.

4. Phương pháp giải phương trình Schrödinger phụ thuộc thời gian (TDSE) được sử dụng như thế nào?
   TDSE được giải bằng phương pháp tách toán tử trong không gian tọa độ cầu, sử dụng hàm cơ sở đa thức Laguerre và kỹ thuật hấp thụ biên để mô phỏng tiến hóa hàm sóng nguyên tử khi tương tác với laser.

5. Ứng dụng thực tiễn của nghiên cứu này là gì?
   Nghiên cứu giúp phát triển nguồn xung laser atto giây có cường độ cao và độ dài xung cực ngắn, phục vụ cho khảo sát các quá trình chuyển động siêu nhanh trong vật lý nguyên tử, hóa học lượng tử và công nghệ quang học tiên tiến.

Kết luận

• Hiệu suất phát xạ HHG từ nguyên tử ở trạng thái chồng chập cao hơn đáng kể so với trạng thái riêng lẻ, đồng thời miền phẳng phổ HHG được mở rộng.
• Cường độ phổ HHG rất nhạy với sự đóng góp của trạng thái kích thích thứ nhất, chỉ cần đóng góp nhỏ cũng làm tăng hiệu suất phát xạ đáng kể.
• Hiệu ứng đa điểm dừng trong phổ HHG xuất hiện khi tăng cường độ laser, do sự suy giảm trạng thái kích thích và thay đổi quỹ đạo điện tử.
• Đại lượng tốc độ ion hóa được đề xuất để giải thích cơ chế xuất hiện các điểm dừng trong phổ HHG.
• Hướng phát triển tiếp theo là mở rộng nghiên cứu sang trạng thái kích thích cao hơn (trạng thái Rydberg) và các nguyên tử, phân tử phức tạp hơn.

Để tiếp tục nghiên cứu và ứng dụng, các nhà khoa học và kỹ sư được khuyến khích áp dụng phương pháp tính toán TDSE kết hợp mô hình Lewenstein, đồng thời phát triển kỹ thuật chuẩn bị trạng thái chồng chập trong thực nghiệm. Đây là bước quan trọng để nâng cao hiệu suất và chất lượng nguồn xung laser atto giây phục vụ khoa học và công nghệ hiện đại.

Trích đoạn nội dung tài liệu

Chương 1, chúng tôi trình bày tổng quan về quá trình phát xạ HHG và mô hình ba bước Lewentein. Chương 2, chúng tôi trình bày phương pháp giải TDSE cho nguyên tử khi tương tác với laser cường độ cao, xung cực ngắn. Chương 3, chúng tôi trình bày kết quả tính toán phỏ HHG từ nguyên tử ở trạng thái chồng chập của trạng thái cơ bản và kích thích thứ nhất với hệ số đóng góp khác nhau. Chúng tôi thu được một số kết quả đáng chú ý.

Thứ nhất, hiệu suất phat xa HHG cao hơn so với khi nguyên tử được chuẩn bị ở các trạng thái riêng lẻ, đồng thời miền phẳng được mở rộng. Thứ hai, cường độ phổ HHG rất nhạy với sự đóng góp của trạng thái kích thích thứ nhất, chỉ cần đóng góp rất nhỏ của trạng thái kích thích đã làm tăng hiệu suất phát xạ và miền phẳng phổ HHG đáng kẻ. Thứ ba, với laser mạnh và trung bình, trong phô HHG xuất hiện nhiều điểm dừng do hiệu ứng suy giảm của trạng thái kích thích, chúng tôi đề xuất đại lượng tốc độ ion hóa và giải thích được thành công sự xuất hiện của các điểm dừng trong phô HHG. Cuối cùng là phần kết luận, trong phần này chúng tôi tóm tắt lại những kết quả đã đạt được, và nêu lên hướng phát triển của đề tai.

Kết quả của luận văn đã được báo cáo tại Hội nghị khoa học quốc tế ““The 10“ Asian Symposium on Intense Laser Science — ASILS10” tai Các tiéu vuong quéc A Rap Thống nhất. Phan, Thanh-Tuynh T. Nguyen, Van-Hung Hoang, "Multicutoff effect in high-order harmonic generation from two-state hydrogen atom". Book of Abstracts.

The 10th Asian Symposium on Intense Laser Science (ASILS10), March 10-13, 2018, Sharjah, United Arab Emirates. CƠ SỞ LÝ THUYẾT Trong chương này, chúng tôi sẽ trình bày sơ lược một số vấn đề liên quan đến phát xạ HHG. Đầu tiên, chúng tôi trình bày mô hình nguyên tử ở trạng thái cơ bản và kích thích. Tiếp theo, chúng tôi trình bày sơ lược về HHG và mô hình ba bước bán cô điển Lewenstein nhằm phác họa bức tranh về quá trình hình thành phát xạ HHG.

Cuối cùng, chúng tôi trình bày một số kết quả nghiên cứu HHG khi nguyên tử được chuẩn bị ở trạng thái chồng chập của hai trạng thái liên kết. Lý thuyết phát xạ sóng điều hòa bậc cao và mô hình Lewenstein Khi cho nguyên tử, phân tử tương tác với laser cường độ cao xung cực ngắn sẽ dẫn đến nhiều hiệu ứng phi tuyến. Trong đó, hiệu ứng phát xạ sóng điều hòa bậc cao là một trong những hiệu ứng đã và đang được quan tâm rất lớn từ cộng đồng khoa học. Phát xạ sóng điều hòa bậc cao được biết đến chính là các photon phát ra khi cho laser cường độ cao, xung cực ngắn tương tác với nguyên tử hoặc phân tử.

Các photon này có tần số bằng bội số nguyên lần tần số của laser tương tác. Hình dáng phổ phát xạ HHG có đặc điểm rất đặc trưng: ở vài bậc đầu tiên, cường độ HHG giảm nhanh; sau đó cường độ HHG gần như không đổi trong một miễn tần số gọi là miền phẳng (plateau) và kết thúc tại điểm dừng (cutoff); sau điểm dừng, cường độ HHG giảm mạnh (hình 1. Ss = A 2 \ b) = \ s s \ $ À Mien phang Điểm dừng x TriytidtrpiD. ỹ II IS on | | | N Ễ li | x 5 Ỉ © + + + ⁄ 4 i > 10 20 30 40 50 Bac HHG Bac HHG Hinh 1.

a) Phé HHG phat ra tir nguyén tir H ở trạng thái cơ bản khi tương tác với xung laser có cường độ 2x10!3W/cm”, độ dài xung 27 fs, bước sóng 1600nm; b) Hình dáng đặc trưng của phô HHG [12]. Năm 1961, lan dau tiên sóng điều hòa bậc thấp (bậc hai) có bước sóng 347 nm được phát hiện khi P. Franken và cộng sự dùng laser Ruby có bước sóng 694 nm chiếu vào tinh thể thạch anh [5]. Năm 1987, nhờ sự cải tiến trong kỹ thuật laser, sóng điều hòa bậc cao HHG lần đầu tiên được quan sắt bằng thực nghiệm dén bac 17 boi A.

McPherson va cộng sự khi cho laser xung cực ngắn cường độ cao tương tác với khí neon [15]. Cho đến nay, sóng điều hòa bậc cao có tần số lên đến hàng nghìn lần tần số laser chiếu vào đã được quan sát [24]. Sau khi thực nghiệm quan sát được, các lý thuyết cũng được đưa ra để giải thích cơ chế phát xạ HHG [12]. Lewenstein và cộng sự đã đề xuất mô hình ba bước để giải thích cơ chế phát xạ HHG [12] và được sử dụng rộng rãi cho đến nay.

Đề giải thích cơ chế tác giả dựa trên các mô tả lượng tử, áp dụng các giả thuyết trong gần đúng trường mạnh như sau: (i) Trong quá trình tương tác với laser, chỉ có trạng thái cơ bản của nguyên tử là đóng góp đáng kể, đóng góp từ các trạng thái kích thích được bỏ qua; (1) Sự suy giảm của trạng thái cơ bản theo thời gian được bỏ qua; (1) Trong miền liên tục, điện tử được xem như hạt tự do chuyển động trong trường laser và chỉ chịu tác dụng của trường laser gây ra; Mô hình ba bước Lewenstein là mô hình bán cỗ điển mà theo đó sự hình thành phát xạ HHG được mô tả theo quy trình ba bước (hình 1.2): (i) Dau tién, truong laser bắn vào làm biến dạng thế Coulomb của nguyên tử, điện tử ion hóa xuyên hầm ra miền liên tục; (ii) Tiép theo, điện tử được xem như hạt tự do, được gia tốc trong miền liên tục dưới tác dụng của trường laser với vận tốc ban đầu bằng không: (iii) Cuối cùng, sau nửa chu kỳ quang học, vectơ điện trường đổi chiều, kéo điện tử quay trở về tái kết hợp voi ion me va phát ra HHG. Mô hình ba bước Lewenstein [18] Nếu giả sử rằng vận tốc ban đầu ngay khi điện tử bứt ra khỏi liên kết bằng không thì động năng cực đại điện tử thu được khi quay trở về tái kết hợp với ion me la 3.17Up, voi Up = E, /4@° 1a thé trong dong — dong nang trung bình điện tử tích lũy trong một chu kỳ laser; Eø,œ lần lượt là cường độ điện trường cực đại, tần số của laser chiếu vào. Khi quay về tái kết hợp voi ion mẹ có thế ion hóa Ip, phat ra photon, theo định luật bảo toàn năng lượng, năng lượng cực đại của photon phát ra có giá trị [12] h@ oy = IP +3. Phát xạ sóng điều hòa bậc cao từ nguyên tử ở trạng thái chồng chập HHG la nguồn tạo ra xung atto giây, có ứng dụng rất quan trọng trong việc thăm đò các quá trình chuyển động cực nhanh như chuyển động của điện tử trong phân tử, phan tng hoa hoc.

Để có được xung atto giây mạnh thì phô HHG phải có cường độ mạnh, muốn rút ngắn độ dài xung thì phố HHG phải có năng lượng lớn [2,23]. Do đó điều cấp thiết là phải mở rộng miền phẳng và nâng cao hiệu suất của phổ HHG. Theo hệ thức (1.1), muốn tăng tần số điểm dừng ta có thể tang gia tri cua ?, tức tăng cường độ và bước sóng của laser, tuy nhiên, việc tăng cường độ đễ dẫn đến sự suy giảm trạng thái [22]. Để tránh sự suy giảm trạng thái, ta có thể giảm cường độ và tăng bước sóng, tuy nhiên, điều này lại làm giảm cường độ phát xạ HHG với hệ số giảm xấp xĩ 4 **9°|9].

Cũng theo hệ thức (1.1), ta có thể tăng giá trị Jp bang cach sir dung ion nguyên tử do có thế ion héa Jp cao hon, tuy nhiên, hiệu suất phát xạ HHG thấp [30]. Dùng nguyên tử ở trạng thái kích thích làm tắng cường độ HHG do tăng xác suất ion hóa, tuy nhiên, điều này làm giảm giá trị điểm dừng [22]. Năm 1995, lần đầu tiên tính toán lý thuyết phô phát xạ phát ra từ nguyên tử ở trạng thái chồng chập của hai trạng thái được thực hiện bởi E. Gauthey [6] và cộng sự.

Nguyên tử ban đầu được chuẩn bị ở trạng thái chồng chập của trạng thái cơ bản và trạng thái kích thích với hệ số đóng góp bằng nhau nhưng hệ số pha khác nhau (pha của hàm sóng trạng thái). Sau đó, năm 1996, từ ý tưởng của nhóm F. Gauthey, nhóm của J. Watson bằng cách giải phương trình Schrödinger phụ thuộc thời gian tính toán phổ phát xạ HHG từ ion nguyên tử Het ở trạng thái chồng chập của hai trạng thái cơ bản và kích thích thứ nhất, đã chỉ ra rằng phát xạ HHG từ chồng chập hai trạng thái có hiệu suất cao hơn khi xét ở từng trạng thái riêng lẻ.

Thêm vào đó, với laser có cường độ thích hợp, phổ HHG bị chia thành hai vùng miền phẳng tách biệt với cường độ khác nhau. Miền phẳng thứ nhất có điểm dừng ứng với năng lượng Ip, +3.17Up, mién phẳng thứ hai bắt đầu từ Jp, — Jp, va co diém dimg tai Jp, +3.17Up, trong do, Ip,, Ip, lần lượt là thế ion hóa của trạng thái cơ bản, trạng thái kích thích (hình 1. (a) Phố HHG của ion nguyên tử He" ở trạng thái chồng chập của trạng thái cơ bản và kích thích thứ nhất với xác suất đóng góp bằng nhau; (b)Phé HNG tương ứng từ trạng thái cơ bản (đường thấp hơn) và kích thích (đường cao hơn) khi tương tác với laser có cường độ 8.85x10!3 W/cm? và bước sóng 746 Nhóm tác giả [31] giải thích về quá trình hình thành hai miền phẳng này bằng mô hình hệ ba mức chữ A. Theo mô hình này, điện tử ở trạng thái kích thích chịu trách nhiệm cho sự ion hóa.

Khi trở về có thể tái kết hợp về trạng thái kích thích cho miền phẳng thứ nhất hoặc có thể tái kết hợp về trạng thái cơ bản TTTTTTTTTTTTTTTrrrrTrrrrrrrrr (a) | | II TTT == T a 1Ì: Liiiliititliiitiliiiiliii po dt LLL 0 10 20 30 40 50 Harmonic Order cho miền phẳng thứ hai (hình 1. Mô hình hệ ba mức chữ A mô tả cơ chế phát xa song điều hòa bậc thứ 1), thích thứ nhất và trạng thái liên tục[31]. 2) kí hiệu lần lượt cho trạng thái cơ bản, kích nhóm J. Watson cho ion nguyên tử He", khi nguyên tử được chuẩn bị ở trạng thái chồng chập của trạng thái cơ bản và trạng thái kích thích thứ hai.

Các tác giả đã chỉ ra rằng theo mức độ 1on hóa của điện tử ở trạng thái kích thích mà có thể chia cường độ laser thành ba miền cường độ khác nhau, trong đó phô HHG biểu hiện những nét đặc trưng khác nhau. Trong miền cường độ laser yếu, phô HHG của chồng chập trạng thái cho thấy hai miền phẳng rõ rệt, tương tự kết quả tính toán trước đó của nhóm J.