Chương 1 CƠ SỞ LÝ THUYẾT CỦA HIỆU ỨNG PHI TUYẾN KERR CHÉO Sự ra đời của nguồn sáng laser đã tạo ra nhiều hiệu ứng quang cực kỳ thú vị mà trước đây các nguồn sáng thông thường không thể có được, đồng thời nó đã mở ra lĩnh vực nghiên cứu mới cho “Quang học phi tuyến”. Lĩnh vực này đã và đang khẳng định vị thế của mình với những thành tựu khoa học nổi bật và đầy triển vọng trong khoa học kỹ thuật. Đặc biệt, hiệu ứng Kerr chéo luôn là một trong những hiệu ứng phi tuyến hấp dẫn vì vai trò quan trọng của nó trong nghiên cứu ứng dụng của các thiết bị quang tử. Trước khi nghiên cứu về hiệu ứng Kerr chéo và các ứng dụng của nó, chúng ta cần tìm hiểu cơ sở lý thuyết của hiệu ứng này bao gồm: khái niệm về sự phân cực phi tuyến và hiệu ứng Kerr; các loại hiệu ứng Kerr phổ biến; cấu trúc nguyên tử Rb và một số phương pháp để tạo ra sự tăng cường phi tuyến Kerr chéo.
Sự phân cực phi tuyến Trong quang học phi tuyến, sự đáp ứng của vật liệu đối với trường ánh sáng thường được mô tả dưới dạng phân cực thông qua độ cảm điện. Độ cảm điện có thể xem là thước đo mức độ phân cực của trường ánh sáng. Khi cường độ điện trường của ánh sáng đủ lớn, véctơ phân cực được viết dưới dạng chuỗi của các số hạng bậc cao của cường độ điện trường [1-3]: P 0 (1) E 0 (2) EE 0 (3) EEE P (1) P (2) P (3) , (1.1) trong đó, các đại lượng 0 là độ điện thẩm trong chân không, ( n ) với n 1 được gọi là độ cảm điện phi tuyến bậc n và P ( n ) là véctơ phân cực phi tuyến bậc n. Sự phân cực phi tuyến dưới tác dụng của trường ngoài được gây ra do một số cơ chế sau [1-3]: 20 - Phân cực do sự biến dạng của đám mây điện tử: Sự phân cực này được hình thành khi có điện trường ngoài tác động làm biến dạng các đám mây điện tử trong nguyên tử so với khi không có trường ngoài.
Đặc điểm của cơ c hế này là thời gian đáp ứng phân cực rất nhanh, cỡ 10-15 - 10-16 giây. - Phân cực do sự chuyển động nội phân tử: Sự phân cực này được hình thành do điện trường ngoài tác động làm các nguyên tử trong phân tử thực hiện chuyển động tương đối với nhau (dao động, quay, v. Cơ chế này có thời gian đáp ứng phân cực vào cỡ 10-12 -10-14 giây. - Phân cực do sự định hướng phân tử: Loại phân cực thường xảy ra đối với các phân tử có mômen lưỡng cực điện vĩnh cửu.
Dưới tác động của điện trường ngoài, mômen lưỡng cực sẽ quay theo hướng của véctơ cường độ điện trường. Trong trường hợp này, thời gian đáp ứng phân cực theo cơ chế này vào cỡ 10-10 - 10-13 giây. - Phân cực do cộng hưởng photon: Chúng ta có thể làm thay đổi sự phân bố của các phân tử hay nguyên tử trong các trạng thái riêng khác nhau nhờ tương tác cộng hưởng một photon hay hai photon, v. Điều này sẽ gây ra sự đóng góp tới phân cực của môi trường.
Thời gian đáp ứng của cơ chế này phụ thuộc mạnh vào các tính chất động học của dịch chuyển nguyên tử/phân tử và sự tích thoát độ cư trú, nhưng nói chung ngắn hơn ba cơ chế đầu. Tùy thuộc vào các điều kiện của trường ánh sáng bên ngoài hoặc các môi trường khác nhau, sự đóng góp của các cơ chế phân cực cũng có thể khác nhau. Trong bốn cơ chế phân cực trên đây, sự phân cực do biến dạng của đám mây điện tử có thể đóng góp đến tất cả các quá trình quang phi tuyến, còn các cơ chế khác chỉ là sự đóng góp cộng thêm. Một số cơ chế với vai trò là sự đóng góp cộng thêm ví dụ như: cơ chế phân cực do chuyển động nội phân tử chỉ đóng góp đến sự phân cực của môi trường chứa các phân tử; cơ chế phân 21 cực do sự định hướng phân tử chỉ đóng góp đến sự phân cực của môi trường chất lỏng chứa các phân tử không đồng nhất, còn cơ chế phân cực do cộng hưởng photon chỉ đóng góp đáng kể đối với tương tác không cộng hưởng.
Trong quang học phi tuyến, môi trường thường được phân thành hai nhóm: môi trường đối xứng tâm và môi trường không đối xứng tâm [30]. Đối với môi trường đối xứng tâm thì tất cả các số hạng bậc chẵn của độ cảm điện bị triệt tiêu, do đó phi tuyến bậc thấp nhất là bậc ba. Môi trường không đối xứng tâm thì tồn tại tất cả các số hạng bậc chẵn và bậc lẻ của độ cảm điện, do đó phi tuyến bậc thấp nhất là bậc hai. Trong luận án này, chúng tôi chỉ khảo sát môi trường khí nguyên tử có tính đối xứng tâm.
Hiệu ứng phi tuyến Kerr Biểu thức (1.1) còn có thể được viết lại như sau [1-3]: 3 3 3 3 3 3 Pi 0 ij(1) E j 0 ijk(2) E j Ek 0 ijkl (3) E j Ek El (1.2) j 1 j 1 k 1 j 1 k 1 l 1 Để đơn giản, chúng tôi xem xét cường độ trường ánh sáng có dạng: E (t ) E ( )e it lhp (1.3) Do đó, độ lớn véc tơ phân cực toàn phần ảnh hưởng đến sự lan truyền của chùm ánh sáng tần số có dạng: PT 0 (1) E 2 0 (2) E E 0 3 0 (3) E E 2 (1.4) Trong phương trình (1.4), số hạng thứ nhất 0 (1) E biểu diễn sự phân cực tuyến tính, số hạng thứ hai 2 0 (2) E E 0 được gọi là hiệu ứng Pockels (sự thay đổi tuyến tính của chiết suất hiệu dụng theo cường độ điện trường 22 E 0 ) và số hạng thứ ba 3 0 (3) E E thể hiện quá trình phi tuyến, 2 đây cũng là cơ sở nền tảng cho việc nghiên cứu hiệu ứng Kerr. Trong quang học phi tuyến, môi trường thường được phân thành hai nhóm: môi trường đối xứng tâm và môi trường không đối xứng tâm [1-30]. Đối với môi trường đối xứng tâm thì phi tuyến thấp nhất là bậc ba vì tất cả các số hạng bậc chẵn của độ cảm điện bị triệt tiêu. Môi trường không đối xứng tâm thì tồn tại tất cả các số hạng bậc chẵn và bậc lẻ của độ cảm điện, do đó phi tuyến bậc thấp nhất là bậc hai.
Trong luận án này, chúng tôi chỉ khảo sát môi trường khí nguyên tử có tính đối xứng tâm, vì vậy độ lớn của véc tơ phân cực có thể được viết lại như sau: P 0 (1) E 3 0 (3) E E 0 hd E , 2 (1.5) trong đó, độ cảm điện hiệu dụng được đặt theo biểu thức: hd (1) 3 (3) E 2 (1.6) Dưới tác dụng của trường ánh sáng mạnh, chiết suất hiệu dụng của môi trường phụ thuộc vào cường độ trường ánh sáng theo hệ thức [30]: n n0 n2 E (t ) 2 , (1.7) trong đó, n 0 là chiết suất tuyến tính của môi trường và n 2 là hệ số mô tả tốc độ tăng chiết suất hiệu dụng với sự tăng của cường độ ánh sáng. Sự thay đổi chiết suất hiệu dụng mô tả bởi phương trình (1.7) được gọi là hiệu ứng phi tuyến Kerr, trong đó chiết suất của môi trường thay đổi một lượng tỷ lệ với bình phương môđun của cường độ trường ánh sáng. Từ các phương trình (1.7), chúng tôi nhận thấy mối liên hệ chặt chẽ giữa độ cảm điện bậc ba và hệ số phi tuyến n 2. Phân loại hiệu ứng phi tuyến Kerr Xét một trường ánh sáng có cường độ cao lan truyền trong môi trường phi tuyến gây nên hiệu ứng Kerr, cụ thể là sự thay đổi chiết suất hiệu dụng được gây ra bởi chính ánh sáng đó, đồng thời xuất hiện sự điều biến pha của trường ánh sáng này.
Hiệu ứng Kerr này được gọi là hiệu ứng Kerr tự biến đổi (SK) hoặc tự điều biến pha (SPM) [1-3]. Xét hai trường ánh sáng có cường độ yếu và cường độ mạnh cùng lan truyền trong môi trường phi tuyến, thì trường ánh sáng mạnh gây ra sự thay đổi của chiết suất hiệu dụng, đồng thời gây nên sự điều biến pha của trường ánh sáng yếu. Hiệu ứng Kerr này được gọi là hiệu ứng Kerr chéo (CK) hoặc điều biến pha chéo (XPM). Trong hiệu ứng này, tần số hoặc hướng phân cực của hai trường có thể khác nhau; tần số của trường ánh sáng mạnh thường được chọn trong miền hấp thụ của môi trường, còn tần số của trường ánh sáng yếu thường được chọn trong miền trong suốt của môi trường [1-3].
Hai cách làm thay đổi chiết suất hiệu dụng của môi trường: (a) tự điều biến pha và (b) điều biến pha chéo [1-3]. 24 Giả sử trong trường hợp tự điều biến pha, một trường ánh sáng mạnh có tần số với véctơ cường độ điện trường E ( ) lan truyền trong môi trường đẳng hướng, tương tác với môi trường gây nên thành phần phân cực phi tuyến bậc ba có dạng như sau: 2 P (3) ( ) 3 0 (3) ; , , E ( ) E ( ) , (1.8) Do chỉ xét đến thành phần phân cực tuyến tính và phi tuyến bậc ba và khảo sát sự thay đổi chiết suất hiệu dụng của môi trường nên chúng tôi có thể lấy phần thực của độ cảm điện bậc một và bậc ba tương ứng. Khi đó, véctơ phân cực toàn phần có thể được viết lại như sau: P( ) P (1) ( ) P (3) ( ) 0 Re (1) E ( ) 3 0 Re (3) ; , , E ( ) E ( ) , 2 (1.9) Mặt khác, mối liên hệ giữa véc tơ phân cực vĩ mô P và véc tơ cường độ điện trường E là [30]: P 0 (1) E , (1.10) Bên cạnh đó, véctơ cảm ứng từ và véctơ cảm ứng điện được mô tả theo phương trình sau: B 0 H D E 0E P , (1.
