Luận Văn Thạc Sĩ: Vận Dụng Mô Hình Hóa Toán Học Trong Dạy Học Phương Trình Bậc Hai Lớp 9

Luận văn thạc sĩ VNU UED nghiên cứu mô hình hóa toán học trong dạy học phương trình bậc hai đại số lớp 9, góp phần nâng cao chất lượng giáo dục.

• Tác giả: Nguyễn Thanh Tâm
• Người hướng dẫn: TS. Lê Văn Hồng
• Trường học: Trường Đại Học Giáo Dục - Đại Học Quốc Gia Hà Nội
• Chuyên ngành: Lý Luận Và Phương Pháp Dạy Học Bộ Môn Toán
• Đề tài: Vận Dụng Mô Hình Hóa Toán Học Trong Dạy Học Phương Trình Bậc Hai Đại Số Lớp 9
• Loại tài liệu: Luận Văn Thạc Sĩ Sư Phạm Toán
• Năm xuất bản: 2019
• Địa điểm: Hà Nội

Mục lục chi tiết

• LỜI CẢM ƠN
• DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT
• DANH MỤC HÌNH VÀ BẢNG
• DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ
• MỞ ĐẦU
• 0.1. Lý do chọn đề tài
• 0.2. Mục đích nghiên cứu
• 0.3. Đối tượng và khách thể nghiên cứu
• 0.4. Câu hỏi nghiên cứu
• 0.5. Giả thuyết khoa học
• 0.6. Nhiệm vụ nghiên cứu
• 0.7. Phương pháp nghiên cứu
• 0.8. Đóng góp của luận văn
• 0.9. Cấu trúc luận văn
• 1. CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
• 1.1. Tổng quan nghiên cứu
• 1.2. Hệ thống khái niệm
• 1.2.1. Mô hình
• 1.2.2. Mô hình toán học
• 1.2.3. Mô hình hóa toán học
• 1.2.4. Bài toán thực tiễn và bài toán phỏng thực tiễn
• 2. CHƯƠNG 2: THIẾT KẾ MỘT SỐ HOẠT ĐỘNG MÔ HÌNH HÓA TRONG DẠY HỌC PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ĐẠI SỐ LỚP 9
• 2.1. Định hướng xây dựng hoạt động mô hình hóa
• 2.2. Thiết kế hoạt động mô hình hóa chủ đề phương trình bậc hai
• 2.3. Xây dựng hệ thống bài tập mô hình hóa
• 3. CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM
• 3.1. Mục đích thực nghiệm sư phạm
• 3.2. Nội dung thực nghiệm sư phạm
• 3.3. Tổ chức thực nghiệm sư phạm
• 3.4. Phân tích kết quả thực nghiệm sư phạm
• KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ
• TÀI LIỆU THAM KHẢO
• PHỤ LỤC

Tóm tắt

I. Tổng Quan Về Vận Dụng Mô Hình Hóa Toán Học Trong Dạy Học Phương Trình Bậc Hai

Mô hình hóa toán học là một phương pháp dạy học hiện đại, giúp học sinh (HS) hiểu rõ hơn về các khái niệm toán học thông qua việc áp dụng vào thực tiễn. Đặc biệt, trong dạy học phương trình bậc hai lớp 9, việc vận dụng mô hình hóa không chỉ giúp HS nắm vững kiến thức mà còn phát triển tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề. Theo nghiên cứu của Nguyễn Thanh Tâm (2019), mô hình hóa toán học giúp HS hình thành năng lực tư duy và lập luận toán học, từ đó nâng cao hiệu quả học tập.

1.1. Khái Niệm Mô Hình Hóa Toán Học

Mô hình hóa toán học là quá trình sử dụng ngôn ngữ toán học để mô tả và giải quyết các vấn đề thực tiễn. Điều này giúp HS không chỉ học lý thuyết mà còn áp dụng vào thực tế, từ đó tạo ra sự hứng thú trong học tập.

1.2. Lợi Ích Của Việc Vận Dụng Mô Hình Hóa Trong Dạy Học

Việc vận dụng mô hình hóa trong dạy học phương trình bậc hai giúp HS phát triển kỹ năng giải quyết vấn đề, tư duy phản biện và khả năng làm việc nhóm. Hơn nữa, nó còn giúp HS nhận thức rõ hơn về ứng dụng của toán học trong đời sống hàng ngày.

II. Thách Thức Trong Việc Vận Dụng Mô Hình Hóa Toán Học

Mặc dù có nhiều lợi ích, việc vận dụng mô hình hóa trong dạy học cũng gặp phải một số thách thức. Một trong những vấn đề lớn nhất là sự thiếu hụt tài liệu và phương pháp giảng dạy phù hợp. Nhiều giáo viên (GV) vẫn chưa quen với việc áp dụng mô hình hóa trong giảng dạy, dẫn đến việc HS không nhận được sự hướng dẫn cần thiết.

2.1. Thiếu Tài Liệu Hướng Dẫn

Nhiều GV gặp khó khăn trong việc tìm kiếm tài liệu hướng dẫn cụ thể về mô hình hóa toán học. Điều này dẫn đến việc họ không thể áp dụng hiệu quả trong giảng dạy, ảnh hưởng đến chất lượng học tập của HS.

2.2. Khó Khăn Trong Việc Đánh Giá Kết Quả Học Tập

Việc đánh giá kết quả học tập của HS khi áp dụng mô hình hóa cũng gặp nhiều khó khăn. Các tiêu chí đánh giá chưa rõ ràng, khiến GV khó khăn trong việc xác định mức độ hiểu biết và khả năng áp dụng của HS.

III. Phương Pháp Dạy Học Mô Hình Hóa Hiệu Quả

Để nâng cao hiệu quả dạy học phương trình bậc hai, cần áp dụng các phương pháp dạy học mô hình hóa hiệu quả. Các phương pháp này không chỉ giúp HS hiểu rõ hơn về kiến thức mà còn phát triển kỹ năng tư duy và giải quyết vấn đề.

3.1. Sử Dụng Tình Huống Thực Tiễn

Giáo viên có thể sử dụng các tình huống thực tiễn để giúp HS hình dung rõ hơn về các khái niệm toán học. Việc này không chỉ giúp HS dễ dàng tiếp thu kiến thức mà còn tạo động lực học tập.

3.2. Tích Hợp Công Nghệ Thông Tin

Việc tích hợp công nghệ thông tin vào dạy học mô hình hóa sẽ giúp HS tiếp cận kiến thức một cách sinh động và trực quan hơn. Các phần mềm mô phỏng và ứng dụng toán học có thể hỗ trợ HS trong việc giải quyết các bài toán phức tạp.

IV. Ứng Dụng Thực Tiễn Của Mô Hình Hóa Trong Dạy Học

Việc áp dụng mô hình hóa trong dạy học phương trình bậc hai đã cho thấy nhiều kết quả tích cực. HS không chỉ nắm vững kiến thức mà còn có khả năng áp dụng vào thực tiễn. Nghiên cứu của Nguyễn Thanh Tâm (2019) cho thấy HS tham gia vào các hoạt động mô hình hóa có kết quả học tập cao hơn so với các lớp học truyền thống.

4.1. Kết Quả Nghiên Cứu Thực Nghiệm

Kết quả thực nghiệm cho thấy HS có khả năng giải quyết các bài toán thực tiễn tốt hơn khi được học theo phương pháp mô hình hóa. Điều này chứng tỏ rằng mô hình hóa là một phương pháp dạy học hiệu quả.

4.2. Phản Hồi Từ Học Sinh

HS cho biết họ cảm thấy hứng thú hơn với môn toán khi được học theo phương pháp mô hình hóa. Họ cũng nhận thấy rằng việc áp dụng toán học vào thực tiễn giúp họ hiểu bài tốt hơn.

V. Kết Luận Và Hướng Tương Lai Của Mô Hình Hóa Trong Dạy Học

Mô hình hóa toán học trong dạy học phương trình bậc hai lớp 9 là một phương pháp hiệu quả, giúp HS phát triển năng lực tư duy và khả năng giải quyết vấn đề. Tuy nhiên, để đạt được hiệu quả cao hơn, cần có sự đầu tư vào tài liệu và phương pháp giảng dạy. Hướng tới tương lai, việc nghiên cứu và phát triển các phương pháp dạy học mô hình hóa sẽ là một xu hướng tất yếu trong giáo dục.

5.1. Đề Xuất Các Giải Pháp Cải Tiến

Cần xây dựng hệ thống tài liệu hướng dẫn cho GV về mô hình hóa toán học, đồng thời tổ chức các khóa đào tạo để nâng cao năng lực cho GV trong việc áp dụng mô hình hóa vào giảng dạy.

5.2. Tương Lai Của Mô Hình Hóa Trong Giáo Dục

Mô hình hóa sẽ tiếp tục đóng vai trò quan trọng trong giáo dục, đặc biệt là trong việc phát triển năng lực tư duy cho HS. Việc áp dụng mô hình hóa sẽ giúp HS không chỉ học tốt môn toán mà còn phát triển các kỹ năng cần thiết cho cuộc sống.

Nội dung chính

Tổng quan nghiên cứu

Giáo dục toán học hiện đại theo định hướng của Chương trình đánh giá học sinh quốc tế PISA và Chương trình Giáo dục phổ thông chú trọng đặc biệt đến việc gắn kết tri thức hàn lâm với thực tiễn đời sống. Trong số 7 năng lực cốt lõi được PISA xác định, năng lực mô hình hóa toán học giữ vai trò cầu nối then chốt giúp người học chuyển hóa các vấn đề thực tế thành ngôn ngữ toán học. Tuy nhiên, thực trạng dạy học môn Toán lớp 9 tại các trường trung học cơ sở cho thấy có tới 79,4% học sinh (143 trên tổng số 180 em được khảo sát) gặp trở ngại nghiêm trọng khi giải các bài toán bằng cách lập phương trình, chủ yếu do không biết cách đặt ẩn, lập bảng phân tích đại lượng và thiết lập mối quan hệ toán học.

Nghiên cứu được thực hiện nhằm giải quyết triệt để vấn đề này thông qua việc xây dựng quy trình và thiết kế các hoạt động mô hình hóa trong dạy học chủ đề Phương trình bậc hai thuộc phân môn Đại số lớp 9. Mục tiêu trọng tâm là trang bị cho học sinh phương pháp tư duy logic đa chiều, rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề và nâng cao kết quả học tập môn Toán. Phạm vi nghiên cứu được triển khai trực tiếp tại Trường Trung học cơ sở Phú La và Trường Phổ thông Quốc tế Việt Nam (quận Hà Đông, thành phố Hà Nội) trong năm học 2018 - 2019. Luận văn mang ý nghĩa thực tiễn sâu sắc khi cung cấp hệ thống 6 chuỗi hoạt động dạy học mô hình hóa mẫu, giúp nâng tỷ lệ học sinh đạt năng lực mô hình hóa ở cấp độ cao từ mức dưới 25% lên trên 85%, đồng thời hỗ trợ 100% giáo viên tham gia khảo sát có thêm tài liệu tham khảo chuẩn mực để đổi mới phương pháp giảng dạy.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Khung lý thuyết áp dụng

Nghiên cứu được xây dựng dựa trên nền tảng lý thuyết mô hình hóa toán học kinh điển thế giới và các nghiên cứu sư phạm trong nước:

• Chu trình mô hình hóa 7 bước của Werner Blum (2005): Đóng vai trò cấu trúc nền tảng, bao gồm thấu hiểu tình huống, đơn giản hóa/xây dựng mô hình thực tế, toán học hóa, giải toán, thể hiện kết quả trong ngữ cảnh, kiểm tra tính phù hợp và trình bày giải pháp.
• Chu trình mô hình hóa vòng kín của Gloria Stillman (2007) và khung đánh giá 5 bước của PISA (2006): Nhấn mạnh sự tương tác liên tục giữa thế giới thực và thế giới toán học thông qua hoạt động phản ánh, thử sai và hiệu chỉnh mô hình.
• Khung khái niệm chuyên ngành: Mô hình toán học (theo định nghĩa của Yves Chevallard và Nguyễn Danh Nam), Mô hình hóa toán học (theo Lê Thị Hoài Châu), cùng sự phân biệt rõ nét giữa Dạy học mô hình hóa và Dạy học bằng mô hình hóa (theo Lê Văn Tiến).
• Phân loại bài toán thực tiễn và bài toán phỏng thực tiễn: Xác định rõ các tình huống trong sách giáo khoa hiện hành chủ yếu là bài toán phỏng thực tiễn với các số liệu được làm tròn đẹp mắt.

Từ các cơ sở lý luận trên, tác giả đề xuất Quy trình 4 hoạt động mô hình hóa tinh gọn dành cho học sinh lớp 9:

1. Hoạt động 1: Quan sát, thu thập và mã hóa số liệu bài toán thực tiễn.
2. Hoạt động 2: Phân tích mối quan hệ giữa các đại lượng và thiết lập mô hình toán học (lập phương trình bậc hai).
3. Hoạt động 3: Thực hiện thao tác giải phương trình trong môi trường toán học thuần túy.
4. Hoạt động 4: Đối chiếu nghiệm toán học với điều kiện thực tế, đánh giá tính tối ưu và đưa ra kết luận thực tiễn.

Năng lực mô hình hóa của học sinh được phân chia thành 5 cấp độ rõ ràng (từ Cấp độ 0: Không hiểu tình huống đến Cấp độ 4: Hoàn thành trọn vẹn chu trình và kiểm chứng thành công trong thực tế).

Phương pháp nghiên cứu

Nghiên cứu kết hợp nhuần nhuyễn giữa phương pháp nghiên cứu lý luận, điều tra xã hội học và thực nghiệm sư phạm:

• Cỡ mẫu và đối tượng khảo sát: Tiến hành khảo sát định lượng trên mẫu gồm 180 học sinh khối lớp 9 và 12 giáo viên giảng dạy môn Toán tại 2 cơ sở giáo dục trên địa bàn quận Hà Đông là Trường Trung học cơ sở Phú La và Trường Phổ thông Quốc tế Việt Nam.
• Phương pháp chọn mẫu: Sử dụng phương pháp chọn mẫu phân tầng có chủ đích, bao gồm cả trường trung học cơ sở công lập truyền thống và trường quốc tế có chương trình song ngữ. Sự lựa chọn này đảm bảo tính đại diện cao về môi trường giáo dục, điều kiện cơ sở vật chất cũng như độ phân hóa về năng lực học tập của học sinh.
• Phương pháp phân tích dữ liệu: Sử dụng thống kê mô tả để định lượng mức độ nhận thức, thái độ học tập và kết quả bài kiểm tra; kết hợp phương pháp nghiên cứu trường hợp qua phỏng vấn sâu nhóm học sinh và dự giờ đánh giá sư phạm. Toàn bộ quá trình thu thập số liệu, thử nghiệm hoạt động và phân tích thống kê được hoàn tất vào tháng 2 năm 2019.

Kết quả nghiên cứu và thảo luận

Những phát hiện chính

Khảo sát thực trạng ban đầu đã làm sáng tỏ những mâu thuẫn lớn trong việc học và dạy toán gắn với thực tiễn:

• Khoảng cách giữa nguyện vọng và hành vi tự học: Có 90,6% học sinh (163/180 em) thể hiện mong muốn mãnh liệt được tìm hiểu các ứng dụng thực tiễn của toán học. Tuy nhiên, có tới 76,7% học sinh (138/180 em) thừa nhận chưa bao giờ chủ động tự nghiên cứu các bài toán thực tế ngoài sách giáo khoa.
• Khó khăn cốt lõi của học sinh: Có 79,4% học sinh (143/180 em) đánh giá việc giải bài toán bằng cách lập phương trình là rất khó khăn, trong khi 18,3% (33/180 em) cảm thấy khó khăn. Điểm nghẽn lớn nhất nằm ở khâu chuyển đổi ngôn ngữ đời sống thành đại lượng toán học và đặt ẩn thích hợp.
• Thực trạng từ phía đội ngũ giáo viên: 100% giáo viên (12/12 thầy cô) khẳng định việc đưa yếu tố thực tiễn vào tiết dạy là hoàn toàn cần thiết; 75% (9/12 giáo viên) đánh giá rất cao vai trò của năng lực mô hình hóa. Tuy nhiên, 100% giáo viên đều phản ánh những rào cản lớn về quỹ thời gian eo hẹp trên lớp, sự khan hiếm nguồn tư liệu bài tập thực tiễn trong sách giáo khoa hiện hành (chỉ chiếm dưới 15% tổng dung lượng bài tập Chương IV) và áp lực thi cử nặng về kỹ năng giải tích thuần túy.

Thảo luận kết quả

Khi tiến hành thử nghiệm hệ thống bài toán mô hình hóa theo quy trình 4 hoạt động, kết quả học tập của học sinh có sự bứt phá vượt bậc. Dữ liệu thực nghiệm qua 6 tình huống thực tế cho thấy:

• Bài toán tăng dân số Hà Nội: Giúp học sinh xử lý mô hình tăng trưởng từ 2.000.000 người lên 2.020.050 người sau 2 năm để tìm ra tốc độ tăng dân số hàng năm là 0,5%.
• Bài toán chuyển động thay đổi vận tốc: Quãng đường 120km, xe tăng vận tốc thêm 10 km/h trên 60km cuối và đến sớm 30 phút. Học sinh được so sánh giữa cách đặt ẩn trực tiếp (thời gian) gây phức tạp đại số với cách đặt ẩn gián tiếp (vận tốc ban đầu là 30 km/h) để tìm ra thời gian dự định là 4 giờ một cách tối ưu.
• Bài toán kinh tế gửi tiết kiệm 200 triệu đồng: Học sinh tự phân tích để nhận thấy gửi gói lãi suất 6% cộng thưởng 3 triệu đồng có lợi hơn trong kỳ hạn 1 năm, nhưng gửi gói lãi suất 7% theo lãi kép lại tối ưu hơn khi gửi 2 năm.
• Bài toán thiết kế mảnh đất 600 mét vuông với 95 mét lưới sắt và bài toán năng suất 1000 sản phẩm: Rèn luyện khả năng kiểm tra nghiệm thực tế tại các góc hàng rào và điều kiện thời gian hoàn thành công việc.

Các dữ liệu này có thể được biểu diễn trực quan thông qua biểu đồ cột so sánh tỷ lệ học sinh vượt qua Cấp độ 2 sang Cấp độ 3 và 4 (tăng từ 18,5% ở nhóm đối chứng lên 88,3% ở nhóm thực nghiệm). Việc áp dụng bảng phân tích 3 cột đại lượng trước khi lập phương trình đã giúp học sinh loại bỏ tâm lý sợ toán có lời văn, nâng cao năng lực phản biện logic.

Đề xuất và khuyến nghị

Nhằm nhân rộng mô hình dạy học tích cực và phát triển toàn diện năng lực toán học cho học sinh, nghiên cứu đưa ra 4 nhóm khuyến nghị hành động cụ thể:

• Chuẩn hóa quy trình dạy học 4 hoạt động trên lớp: Giáo viên bộ môn Toán THCS cần áp dụng triệt để tiến trình 4 hoạt động khi giảng dạy chủ đề phương trình bậc hai. Đặt mục tiêu 100% các tiết luyện tập có ít nhất 1 bài toán mô hình hóa thực tế, sử dụng công cụ bảng phân tích đại lượng để dẫn dắt học sinh đặt ẩn từ dễ đến khó.
• Xây dựng ngân hàng bài tập phỏng thực tiễn phong phú: Tổ chuyên môn Toán tại các trường THCS cần phối hợp biên soạn tài liệu bổ trợ gồm tối thiểu 40 bài toán thực tế đa dạng (chuyển động, năng suất, tài chính tiêu dùng, hình học thực tế, vật lý). Hoàn thành việc tích hợp vào phân phối chương trình trong 3 tháng đầu của năm học.
• Đổi mới ma trận đề kiểm tra và đánh giá học lực: Ban giám hiệu nhà trường và Phòng Giáo dục & Đào tạo cần điều chỉnh cấu trúc đề thi định kỳ, nâng tỷ trọng các câu hỏi giải quyết vấn đề thực tiễn lên mức 20% đến 30% tổng số điểm bài thi. Lộ trình thực hiện áp dụng liên tục trong 2 học kỳ liên tiếp nhằm tạo động lực học tập thực chất cho học sinh.
• Tổ chức tập huấn bồi dưỡng năng lực mô hình hóa cho giáo viên: Các cơ sở đào tạo sư phạm và cơ quan quản lý giáo dục cần mở các khóa bồi dưỡng chuyên đề định kỳ 2 lần mỗi năm, trang bị cho giáo viên phương pháp thiết kế tình huống thực tế và kỹ thuật đánh giá học sinh theo 5 cấp độ năng lực mô hình hóa.

Đối tượng nên tham khảo luận văn

Công trình nghiên cứu mang tính ứng dụng cao và là nguồn tài liệu hữu ích cho nhiều nhóm đối tượng:

• Giáo viên Toán Trung học cơ sở (đặc biệt là giáo viên khối 8 và 9): Khai thác giáo án mẫu, phương pháp trực quan hóa dữ liệu và hệ thống bài tập thực tiễn có lời giải chi tiết để ứng dụng trực tiếp vào bài giảng hàng ngày.
• Học viên cao học và sinh viên ngành Sư phạm Toán: Sử dụng tài liệu như một nghiên cứu điển hình về phương pháp luận nghiên cứu khoa học giáo dục, kỹ thuật xử lý số liệu điều tra thực trạng và quy trình thực nghiệm sư phạm chuẩn mực.
• Cán bộ quản lý chuyên môn và Chuyên viên phụ trách môn Toán tại các Phòng/Sở GD&ĐT: Tham khảo khung năng lực mô hình hóa 5 cấp độ để xây dựng tiêu chí đánh giá chuẩn đầu ra và định hướng ma trận đề thi tuyển sinh vào lớp 10.
• Tác giả biên soạn sách giáo khoa và tài liệu tham khảo: Tiếp cận các bài toán phỏng thực tiễn giàu tính sư phạm, gắn liền với các lĩnh vực kinh tế, giao thông, sinh học và kỹ thuật đời sống.

Câu hỏi thường gặp

• Mô hình hóa toán học là gì trong dạy học Toán cấp THCS? Mô hình hóa toán học ở cấp THCS là quá trình người học biến đổi một vấn đề xuất phát từ thực tiễn thành một bài toán toán học thông qua các công cụ như phương trình, hàm số hoặc hình vẽ, sau đó giải bài toán đó và phiên dịch kết quả trở lại bối cảnh đời sống thực tế.

• Tại sao học sinh thường gặp khó khăn khi giải bài toán bằng cách lập phương trình? Khó khăn lớn nhất của học sinh không nằm ở kỹ năng giải phương trình mà nằm ở khâu đọc hiểu đề bài, lọc dữ liệu rác, chọn ẩn số phù hợp và thiết lập các biểu thức liên hệ giữa các đại lượng chưa biết với đại lượng đã biết để tạo thành phương trình.

• Dạy học mô hình hóa khác với dạy học bằng mô hình hóa như thế nào? Dạy học mô hình hóa là rèn luyện cho học sinh kỹ năng và quy trình xây dựng mô hình toán học từ thực tiễn. Trong khi đó, dạy học bằng mô hình hóa sử dụng chính quá trình mô hình hóa như một phương tiện khám phá để hình thành nên tri thức toán học mới cho người học.

• Làm thế nào để giúp học sinh chọn ẩn số tối ưu cho bài toán chuyển động phức tạp? Giáo viên nên hướng dẫn học sinh lập bảng phân tích số liệu 3 cột gồm Quãng đường, Vận tốc và Thời gian. Qua việc so sánh cách đặt ẩn trực tiếp theo câu hỏi và cách đặt ẩn gián tiếp theo đại lượng trung gian, học sinh sẽ nhận biết được phương trình nào có bậc thấp và dễ giải hơn.

• Đánh giá năng lực mô hình hóa của học sinh dựa trên những tiêu chí nào? Năng lực mô hình hóa được đánh giá dựa trên 5 cấp độ tiến triển: Cấp độ 0 (không hiểu đề), Cấp độ 1 (hiểu đề nhưng không toán học hóa được), Cấp độ 2 (lập được phương trình nhưng không giải được), Cấp độ 3 (giải ra kết quả toán học), và Cấp độ 4 (kiểm chứng trọn vẹn kết quả với thực tế).

Kết luận

• Luận văn đã hệ thống hóa toàn diện cơ sở lý luận về mô hình hóa toán học từ các khung lý thuyết quốc tế của Blum, Stillman và PISA.
• Phân tích chân thực thực trạng giảng dạy Đại số lớp 9 tại Hà Nội với 79,4% học sinh gặp khó khăn trong việc lập phương trình từ bài toán thực tế.
• Đề xuất thành công quy trình 4 hoạt động mô hình hóa tinh gọn và thiết kế chi tiết 6 chuỗi hoạt động dạy học mẫu gắn liền với thực tiễn.
• Kết quả thực nghiệm sư phạm khẳng định tính khả thi vượt trội khi nâng tỷ lệ học sinh làm chủ kỹ năng mô hình hóa cấp độ cao lên trên 85%.
• Nghiên cứu mở ra hướng phát triển các module bài giảng tích hợp STEM và định hướng ma trận đề thi tuyển sinh lớp 10 theo chương trình mới.

Hãy áp dụng ngay quy trình 4 hoạt động mô hình hóa toán học vào giảng dạy để biến các tiết học Đại số lớp 9 trở nên sinh động, thực tế và hiệu quả hơn.

Trích đoạn nội dung tài liệu

MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Toán học có liên hệ mậtzthiết với thực tiễn và có ứngzdụng rộngzrãi trong nhiều lĩnhzvực khácznhau của đời sống. Tăng cƣờngztính thựcztiễn trongzdạy họczToán đóng vaiztrò rất quanztrọng trong hìnhzthành và phátztriển năngzlực mô hình hóa (MHH) cho học sinh (HS). Liên hệ thựcztiễn giúp HS họcztập Toánztích cực, chủzđộng và cózý nghĩazhơn.

Đặc điểm nổi bật trong Chƣơng trình đánh giá HS quốc tế PISA là nội dung đánh giá đƣợc xác định dựa trên các kiến thức, kỹ năng cần thiết. Một trong các năng lực đƣợc đánh giá trong PISA là năng lực toán học phổ thông, với năng lực này, PISA đề xuất 7 năng lực toán học cơ bản trong đó có năng lực “Mô hình hóa toán học” [3]. Theo Chƣơngztrình giáozdục phổ thôngztổng thể (2017): “Giáozdục toánzhọc hình thànhzvà phátztriển cho HS năngzlực toán học với các thành tố cốtzlõi là: năng lựcztƣ duy và lập luậnztoán học, năngzlực MHH toánzhọc, năng lực giảizquyết vấnzđề toánzhọc… tạo cơzhội để học sinh đƣợc trảiznghiệm, ápzdụng toán họczvào đời sốngzthực tiễn. Giáo dục toánzhọc tạozdựng sự kếtznối giữa cáczý tƣởngztoán học, giữaztoán học với cáczmôn học kháczvà giữa toánzhọc vớizđời sống thựcztiễn” [4].

Nhƣ vậy, năng lực MHH toán học hay giải quyết vấn đề toán học gắn với thực tiễn đƣợc chú trọng và đề cao trong tất cả các năng lực toán học cần có ở HS. MHH trongzdạy họcztoán là quá trình giúp HS tìmzhiểu, khámzphá các tình huốngznảy sinh từzthực tiễnzbằng côngzcụ và ngônzngữ toánzhọc với sựzhỗ trợ của công nghệzthông tin [12]. Vậnzdụng MHH toánzhọc trongzgiảng dạyzgiúp GV phátzhuy tínhztích cực trongzhọc tậpzcủa HS, giúp HS có thể tự trả lời câu hỏi “Mônztoán cózứngzdụng gì trong thựcztiễn và có vaiztrò quan trọngzgì trong việczgiải thích các hiệnztƣợng thựcztiễn?”. Điều nàyzcó ý nghĩazrất lớn trongzviệc gợizđộng cơ học tập ngay từ đầu chozHS.

1 LUAN VAN CHAT LUONG download : add [e-mail] Những năm gần đây, đã xuất hiện một số nghiên cứu về vận dụng MHH trong dạy học toán, tuy nhiên số lƣợng nghiên cứu chƣa nhiều, đặc biệt là các nghiên cứu về vận dụng MHH trong dạy học toán Trung học cơ sở (THCS). Hơn nữa, qua thực tế giảng dạy, nhiều GV cho biết HS rất hay gặp khó khăn và dễ nản chí khi gặp những bài toán có lời văn. HS không biết phải đặt ẩn và biểu diễn các đại lƣợng của bài toán theo ẩn nhƣ nào cho đúng, từ đó lập đƣợc phƣơng trình và tìm kết quả chính xác cho bài toán. Xuất phát từ những lí do trên, tôi chọn đề tài nghiên cứu luận văn: “Vận dụng mô hình hóa toán học trong dạy học Phương trình bậc hai Đại số lớp 9”.

Mục đích nghiên cứu Mục đích nghiên cứu của luận văn là vận dụng MHH toán học trong dạy học Phƣơng trình bậc hai Đại số lớp 9, góp phần nâng cao hiệu quả dạy học môn toán ở trƣờng THCS, giúp HS rèn luyện năng lực MHH toán học. Đối tƣợng và khách thể nghiên cứu 3. Khách thể nghiên cứu Quá trình dạy học môn toán ở trƣờng THCS và quá trình sử dụng các kiến thức toán học mô tả các tình huống thực tiễn. Đối tượng nghiên cứu Vận dụng MHH toán học trong dạy học Phƣơng trình bậc hai Đại số lớp 9.

Phạm vi nghiên cứu Lớp 9 trƣờng THCS Phú La (Hà Đông, Hà Nội) và lớp 9 trƣờng Phổ thông Quốc tế Việt Nam (Hà Đông, Hà Nội). Câu hỏi nghiên cứu - Câu hỏi 1: Thực trạng dạy học Đại số 9 – chủ đề phƣơng trình bậc hai) hiện nay từ quan điểm vận dụng MHH trong dạy học Toán ra sao? - Câu hỏi 2: Có thể vận dụng MHH trong dạy học Đại số 9 - chủ đề phƣơng trình bậc hai nhƣ thế nào? 2 LUAN VAN CHAT LUONG download : add [e-mail] - Câu hỏi 3: Việc thực hiện vận dụng MHH nhƣ vậy đƣợc thực tiễn chấp nhận nhƣ thế nào? 5. Giả thuyết khoa học Thiết kế và vận dụngzMHH toán học tổ chứczhoạt độngzhọc tập chủ đề Phƣơngztrình bậc hai sẽzhình thành vàzphát triểnzcác năng lựczMHH toánzhọc chozHS. Nhiệm vụ nghiên cứu - Xây dựng hệ thống khái niệm cơ bản; tìm hiểu thực trạng dạy và học Toán lớp 9 theo hƣớng vận dụng MHH.

- Xây dựng hệ thống bài tập vận dụng MHH toán học trong dạy học Phƣơng trình bậc hai – Đại số lớp 9. - Thực nghiệm sƣ phạm để đánh giá tính khả thi, hiệu quả của việc vận dụng MHH toán học trong dạy học môn toán ở trƣờng THCS. Phƣơng pháp nghiên cứu 7. Phương pháp nghiên cứu lý luận - Tìmzhiểu, nghiên cứu tài liệuztrong và ngoàiznƣớc vềzcác vấn đề có liên zz quan đến đề tài luận văn.

- Nghiên cứu sách giáo khoa (SGK) toán 9 – Phần Đại số chủ đề Phƣơng trình bậc hai và các tài liệu tham khảo toán 9 số phục vụ hoàn thành luận văn. Phương pháp điều tra, quan sát Quan sát, điểu tra thực trạng vận dụng MHH toán học trong dạy học môn toán lớp 9 ở trƣờng THCS qua các hình thức: sử dụng phiếu điều tra, dự giờ, quan sát, nhật ký ghi chép, phỏng vấn trực tiếp GV ở trƣờng THCS. Phương pháp nghiên cứu trường hợp Phỏng vấn trực tiếp nhóm học sinh. 3 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.

Phương pháp thực nghiệm sư phạm - Dạy thực nghiệm, kiểm tra kết quả trƣớc và sau khi thực nghiệm của lớp thực nghiệm và lớp đối chứng. - Xử lý số liệu điều tra, số liệu thu đƣợc từ các bài kiểm tra trong quá trình thực nghiệm nhằm bƣớc đầu kiểm chứng tính khả thi, tính hiệu quả của giả thuyết nghiên cứu. Đóng góp của luận văn 8. Những đóng góp về mặt lý luận - Góp phần làm rõ thêm vai trò quan trọng của việc vận dụng MHH toán học giải quyết một số bài toán có nội dung thực tiễn.

- Đề xuất đƣợc quan điểm cơ bản đối với việc thiết kế một số hoạt động MHH trong dạy học toán và xây dựng hệ thống bài tập MHH, cũng nhƣ đƣa ra những gợi ý, chỉ dẫn về việc vận dụng MHH toán học giải quyết hệ thống bài tập đó. Những đóng góp về mặt thực tiễn - Nâng caozhiệu quảzdạy và họcznội dung Đạizsố lớp 9 – Phƣơngztrình bậczhai, tăngzcƣờng tính ứng dụng thựcztiễn củaztoán trong chƣơng trình môn toán ở trƣờng THCS. - Kết quả luận văn nhƣ một tài liệu tham khảo cho GV và HS trong giảng dạy và học tập môn toán ở trƣờng THCS. Cấu trúc luận văn Chƣơng 1: Cơzsở lízluận vàzthực tiễn Chƣơng 2: Thiết kế một số hoạt động mô hình hóa trong dạy học Đại số lớp 9 Chƣơng 3: Thựcznghiệm sƣzphạm 4 LUAN VAN CHAT LUONG download : add [e-mail] CHƢƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.

Tổng quan nghiên cứu Những năm gần đây, đã xuất hiện một số nghiên cứu về MHH trong dạy học toán, điển hình phải kể đến nhƣ: Tác giả Nguyễn Thị Tân An (2012) với nghiên cứu “Sự cần thiết của mô hình hóa trong dạy học toán” đƣợc đăng trên tạp chí Khoa học – Đại học sƣ phạm TPHCM [1]. Nghiên cứu đã chỉ ra MHH toán học sẽ là cầu nối các suy luận trong lớp học và suy luận trong những tình huống thực tế. Bài báo trình bày một số lí do cần thiết của MHH trong dạy học toán, chỉ ra các yếu tố cơ bản của chu trình MHH và minh họa cho các yếu tố đó. Bên cạnh đó, bài báo giới thiệu tóm tắt về lịch sử và các tiếp cận lí thuyết về MHH trong giáo dục toán để thấy đƣợc sự quan tâm của thế giới trong lĩnh vực này.

Tác giả Nguyễn Thị Tân An (2013) với bài báo “Xây dựng các tình huống dạy học hỗ trợ quá trình toán học hóa” đăng trên Khoa học – Đại học sƣ phạm TPHCM [2]. Bài báo giới thiệu quá trình toán học hóa cùng với các gợi ý xây dựng tình huống dạy học hỗ trợ quá trình này, đồng thời bài báo cũng đã trình bày các phân loại các tình huống toán học giúp cho việc sử dụng các tình huống vào dạy học thuận lợi và đúng mục đích hơn. Tác giả Lê Thị Hoài Châu (2014) với nghiên cứu “Mô hình hóa trong dạy học khái niệm đạo hàm” đƣợc đăng trên tạp chí Khoa học – Đại học sƣ phạm TPHCM [5]. Bài báo đã đề xuất đƣợc quy trình MHH với 4 bƣớc cơ bản nhằm hƣớng đến dạy học khái niệm đạo hàm cho HS, Bên cạnh đó, nghiên cứu cũng đã nhấn mạnh sự khác biệt giữa dạy học MHH và dạy học bằng MHH từ trình bày của Lê Văn Tiến (2005).

Tác giả Nguyễn Danh Nam (2015) với nghiên cứu “Quy trình mô hình hóa trong dạy học toán ở trƣờng phổ thông” đăng trên tạp chí Khoa học ĐHQGHN. Đề 5 LUAN VAN CHAT LUONG download : add [e-mail] tài đã điều chỉnh và đề xuất quy trình mô hình hóa với 7 bƣớc nhằm đơn giản hóa và dễ hiểu hơn đối với HS phổ thông [12]. Tác giả Phan Thị Thu Hiền (2015) với luận văn “Vận dụng phƣơng pháp mô hình hóa trong dạy học Đại số lớp 10 ở trƣờng trung học phổ thông”. Luận văn tập trung nghiên cứu và đề xuất những mô hình toán học về hàm số, phƣơng trình, hệ bất phƣơng trình và tổ chức thực nghiệm khá thành công.

Đa phần học sinh rất hứng thú và đạt đƣợc cấp độ cao về năng lực mô hình hóa [8]. Tác giả Nguyễn Thị Hƣơng (2016) với đề tài “Phát triển năng lực mô hình hóa toán học ở học sinh khi dạy học các bài toán bằng cách lập phƣơng trình, hệ phƣơng trình”. Đề tài đã đƣa ra một số hoạt động và phƣơng pháp nhằm phát triển năng lực MHH toán học cho HS trong dạy học phƣơng trình, đề tài đã thực nghiệm và cho kết quả khả thi [9]. Hệ thống khái niệm 1.

Mô hình Theo Chevallard (1989): Mô hình là một mẫu, một đại diện, một minh họa đƣợc thiết kế để mô tả cấu trúc của hệ thống, cách vận hành của một hoặc các sự vật, hiện tƣợng thuộc hệ thống này [5]. Tác giả Nguyễn Danh Nam trong nghiên cứu “Quy trình mô hình hóa trong dạy học Toán ở trƣờng phổ thông” đã đƣa ra định nghĩa: Mô hình đƣợc mô tả nhƣ một vật dùng thay thế mà qua đó ta có thể thấy đƣợc các đặc điểm đặc trƣng của vật thể thực tế. Thông qua mô hình, ta có thể thao tác và khám phá các thuộc tính của đối tƣợng mà không cần đến vật thật [12]. Tóm lại, mô hình là một hình thức mô tả, minh họa thay thế mà qua đó ta thấy đƣợc các đặc điểm, đặc trƣng của vật thể thực tế.

Mô hình toán học Mô hình toán học là một mô hình sử dụng ngôn ngữ toán để mô tả về một hệ thống. Mô hình toán học đƣợc sử dụng nhiều trong các ngành khoa học tự nhiên và 6 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.