Luận văn thạc sĩ: Nghiên cứu và ứng dụng lý thuyết hàng đợi trong mô phỏng hoạt động siêu thị

Nghiên cứu ứng dụng lý thuyết hàng đợi trong mô phỏng hoạt động siêu thị, tối ưu hóa quy trình phục vụ và nâng cao trải nghiệm khách hàng.

• Tác giả: Nguyễn Thu Thủy
• Người hướng dẫn: Tiến Sĩ Lê Quang Minh
• Trường học: Đại học Quốc gia Hà Nội
• Chuyên ngành: Công nghệ thông tin
• Đề tài: Luận Văn Thạc Sĩ Nghiên Cứu Và Ứng Dụng Lý Thuyết Hàng Đợi Trong Bài Toán Mô Phỏng Hoạt Động Một Siêu Thị
• Loại tài liệu: luận văn thạc sĩ
• Năm xuất bản: 2017
• Địa điểm: Hà Nội

Mục lục chi tiết

• LỜI CAM ĐOAN
• 1. CHƯƠNG 1: LÝ THUYẾT HÀNG ĐỢI
• 1.1. Các khái niệm cơ bản
• 1.1.1. Biến ngẫu nhiên
• 1.1.2. Phân phối sác xuất thường gặp
• 1.1.3. Khái niệm hàng đợi và lý thuyết hàng đợi
• 1.1.4. Định nghĩa các độ đo hiệu suất
• 1.2. Một số mô hình hàng đợi cơ bản
• 1.2.1. Hệ thống một kênh phục vụ M/M/1
• 1.2.2. Hệ thống đa kênh phục vụ M/M/c
• 1.2.3. Hệ thống hàng đợi có thời gian phục vụ chính xác (M/D/1)
• 1.2.4. Hệ thống hàng đợi giới hạn kích thước M/M/c/K
• 1.3. Các điều kiện để bài toán có thể giải được bằng lý thuyết
• 1.4. Phương pháp giải quyết bài toán bằng lý thuyết hàng đợi
• 2. CHƯƠNG 2: CÔNG CỤ MÔ PHỎNG GPSS WORLD
• 2.1. Cách tiếp cận mô phỏng
• 2.2. Hiện trạng một số công cụ mô phỏng chuyên dụng
• 2.3. Giới thiệu về GPSS World
• 2.3.1. Đặc điểm nổi bật của ngôn ngữ GPSS World
• 2.3.2. Một số khái niệm trong GPSS World
• 2.3.3. Các thực thể trong GPSS
• 2.3.4. Cú pháp lệnh GPSS
• 2.3.5. Các khối cơ bản trong GPSS
• 2.3.6. Một số hàm thư viện
• 2.3.7. Cài đặt và sử dụng GPSS World Student Version
• 2.4. Hàng đợi có ưu tiên Priority Queueing
• 2.5. Các bước mô phỏng bài toán trên GPSS World
• 3. CHƯƠNG 3: ỨNG DỤNG LÝ THUYẾT HÀNG ĐỢI VÀ CÔNG CỤ MÔ PHỎNG VÀO BÀI TOÁN HÀNG ĐỢI SIÊU THỊ
• 3.1. Một số quan sát về hàng đợi siêu thị
• 3.2. Bài toán xếp hàng gồm 1 phase phục vụ
• 3.2.1. Phát biểu bài toán
• 3.2.2. Phân tích bài toán bằng lý thuyết hàng đợi
• 3.2.3. Mô phỏng bài toán bằng công cụ mô phỏng
• 3.3. Bài toán xếp hàng nhiều phase phục vụ
• 3.3.1. Phát biểu bài toán
• 3.3.2. Phân tích bài toán bằng lý thuyết hàng đợi
• 3.3.3. Mô phỏng bài toán bằng công cụ mô phỏng
• DANH MỤC HÌNH VẼ
• DANH MỤC CÁC BẢNG
• LỜI MỞ ĐẦU
• KẾT LUẬN

Tóm tắt

I. Tổng quan về lý thuyết hàng đợi và ứng dụng trong siêu thị

Lý thuyết hàng đợi là một lĩnh vực nghiên cứu quan trọng trong quản lý hệ thống dịch vụ. Nó giúp phân tích và tối ưu hóa quy trình phục vụ khách hàng, đặc biệt trong các môi trường như siêu thị. Việc áp dụng lý thuyết này không chỉ giúp cải thiện trải nghiệm khách hàng mà còn tối ưu hóa quy trình quản lý hàng hóa. Nghiên cứu này sẽ đi sâu vào các khái niệm cơ bản và ứng dụng của lý thuyết hàng đợi trong mô phỏng hoạt động của siêu thị.

1.1. Khái niệm cơ bản về lý thuyết hàng đợi

Lý thuyết hàng đợi bao gồm các khái niệm như biến ngẫu nhiên, phân phối xác suất và các mô hình hàng đợi cơ bản. Những khái niệm này là nền tảng để hiểu cách thức hoạt động của các hệ thống phục vụ và cách mà khách hàng tương tác với chúng.

1.2. Tầm quan trọng của lý thuyết hàng đợi trong siêu thị

Trong môi trường siêu thị, lý thuyết hàng đợi giúp quản lý dòng khách hàng, tối ưu hóa thời gian phục vụ và giảm thiểu tình trạng tắc nghẽn. Việc áp dụng lý thuyết này có thể dẫn đến sự cải thiện đáng kể trong hiệu suất hoạt động của siêu thị.

II. Vấn đề và thách thức trong quản lý hàng đợi tại siêu thị

Quản lý hàng đợi tại siêu thị gặp nhiều thách thức, từ việc dự đoán lưu lượng khách hàng đến việc tối ưu hóa quy trình phục vụ. Những vấn đề này không chỉ ảnh hưởng đến trải nghiệm của khách hàng mà còn tác động đến hiệu quả kinh doanh. Việc phân tích và giải quyết những thách thức này là cần thiết để nâng cao chất lượng dịch vụ.

2.1. Các vấn đề phổ biến trong quản lý hàng đợi

Một số vấn đề phổ biến bao gồm thời gian chờ đợi dài, không đủ nhân viên phục vụ và quy trình thanh toán không hiệu quả. Những vấn đề này có thể dẫn đến sự không hài lòng của khách hàng và giảm doanh thu.

2.2. Thách thức trong việc dự đoán lưu lượng khách hàng

Dự đoán lưu lượng khách hàng là một thách thức lớn. Các yếu tố như thời gian trong ngày, ngày lễ và các sự kiện đặc biệt có thể ảnh hưởng đến số lượng khách hàng đến siêu thị. Việc không dự đoán chính xác có thể dẫn đến tình trạng thiếu hoặc thừa nhân viên phục vụ.

III. Phương pháp mô phỏng hoạt động siêu thị bằng lý thuyết hàng đợi

Mô phỏng là một công cụ mạnh mẽ để phân tích và tối ưu hóa hoạt động của siêu thị. Bằng cách sử dụng lý thuyết hàng đợi, mô phỏng có thể giúp xác định các điểm nghẽn trong quy trình phục vụ và đề xuất các giải pháp cải thiện. Phương pháp này cho phép các nhà quản lý kiểm tra các kịch bản khác nhau mà không cần phải thực hiện thay đổi thực tế ngay lập tức.

3.1. Quy trình mô phỏng bằng GPSS World

GPSS World là một công cụ mô phỏng mạnh mẽ cho phép xây dựng các mô hình hàng đợi phức tạp. Quy trình mô phỏng bao gồm việc xác định các tham số đầu vào, xây dựng mô hình và chạy mô phỏng để thu thập dữ liệu.

3.2. Các bước thực hiện mô phỏng

Các bước thực hiện mô phỏng bao gồm xác định mục tiêu mô phỏng, thu thập dữ liệu cần thiết, xây dựng mô hình và phân tích kết quả. Mỗi bước đều quan trọng để đảm bảo tính chính xác và hiệu quả của mô phỏng.

IV. Ứng dụng lý thuyết hàng đợi trong mô phỏng hoạt động siêu thị

Việc ứng dụng lý thuyết hàng đợi trong mô phỏng hoạt động siêu thị đã cho thấy những kết quả tích cực. Các mô hình mô phỏng giúp xác định các yếu tố ảnh hưởng đến thời gian phục vụ và sự hài lòng của khách hàng. Kết quả từ mô phỏng có thể được sử dụng để đưa ra các quyết định quản lý hiệu quả hơn.

4.1. Kết quả từ mô phỏng hoạt động siêu thị

Kết quả từ mô phỏng cho thấy rằng việc tối ưu hóa số lượng quầy thanh toán và thời gian phục vụ có thể giảm thiểu thời gian chờ đợi của khách hàng. Điều này không chỉ cải thiện trải nghiệm của khách hàng mà còn tăng doanh thu cho siêu thị.

4.2. So sánh giữa lý thuyết và thực tế

So sánh giữa kết quả lý thuyết và thực tế cho thấy rằng mô phỏng có thể dự đoán chính xác các vấn đề trong quy trình phục vụ. Điều này giúp các nhà quản lý có cái nhìn rõ hơn về hiệu suất của hệ thống và đưa ra các quyết định kịp thời.

V. Kết luận và định hướng tương lai cho nghiên cứu

Nghiên cứu về ứng dụng lý thuyết hàng đợi trong mô phỏng hoạt động siêu thị đã chỉ ra rằng có nhiều cơ hội để cải thiện quy trình phục vụ. Các kết quả thu được từ mô phỏng có thể giúp các nhà quản lý đưa ra quyết định tốt hơn. Định hướng tương lai sẽ tập trung vào việc phát triển các mô hình mô phỏng phức tạp hơn và áp dụng công nghệ mới để tối ưu hóa quy trình phục vụ.

5.1. Những hạn chế của nghiên cứu

Mặc dù nghiên cứu đã đạt được nhiều kết quả tích cực, nhưng vẫn còn một số hạn chế như thiếu dữ liệu thực tế và khả năng áp dụng mô hình trong các tình huống khác nhau. Những hạn chế này cần được khắc phục trong các nghiên cứu tiếp theo.

5.2. Định hướng phát triển trong tương lai

Định hướng phát triển trong tương lai sẽ tập trung vào việc cải thiện độ chính xác của mô hình mô phỏng và áp dụng các công nghệ mới như trí tuệ nhân tạo để tối ưu hóa quy trình phục vụ tại siêu thị.

Nội dung chính

Tổng quan nghiên cứu

Trong bối cảnh phát triển mạnh mẽ của ngành bán lẻ hiện đại, việc tối ưu hóa hoạt động phục vụ khách hàng tại các siêu thị trở thành một vấn đề cấp thiết. Theo ước tính, lượng khách hàng đến các siêu thị lớn tại Hà Nội như Big C, AEON có quy mô vô hạn và phân bố theo quy luật Poisson, tạo nên các hệ thống hàng đợi phức tạp. Vấn đề nghiên cứu tập trung vào việc mô phỏng và phân tích hoạt động hàng đợi trong siêu thị nhằm nâng cao hiệu quả phục vụ, giảm thiểu thời gian chờ đợi và tối ưu hóa nguồn lực phục vụ.

Mục tiêu cụ thể của luận văn là nghiên cứu và ứng dụng lý thuyết hàng đợi kết hợp với công cụ mô phỏng GPSS World để xây dựng mô hình mô phỏng hoạt động hàng đợi tại siêu thị, từ đó đánh giá hiệu suất và đề xuất các giải pháp cải tiến. Phạm vi nghiên cứu tập trung vào các mô hình hàng đợi đơn và đa kênh phục vụ, áp dụng cho các dịch vụ phổ biến trong siêu thị như quầy thanh toán, bãi gửi xe, với dữ liệu thu thập và mô phỏng trong khoảng thời gian 8 đến 80 giờ làm việc.

Ý nghĩa nghiên cứu được thể hiện qua việc cung cấp một phương pháp tiếp cận tổng quát, kết hợp lý thuyết và mô phỏng, giúp các nhà quản lý siêu thị có công cụ đánh giá chính xác hiệu suất hệ thống phục vụ, từ đó giảm thiểu chi phí và nâng cao chất lượng dịch vụ, góp phần tăng sự hài lòng của khách hàng và lợi thế cạnh tranh trên thị trường.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Khung lý thuyết áp dụng

Luận văn dựa trên nền tảng lý thuyết hàng đợi, trong đó tập trung vào các mô hình cơ bản như M/M/1, M/M/c, M/D/1 và M/M/c/K. Các mô hình này được đặc trưng bởi phân phối thời gian đến và thời gian phục vụ theo phân phối Poisson và phân phối mũ, với các tham số chính gồm tốc độ đến (λ), tốc độ phục vụ (μ), số kênh phục vụ (c) và kích thước hàng đợi (K). Luật Little được áp dụng để liên hệ giữa số lượng khách hàng trong hệ thống, thời gian lưu trú và tốc độ đến, giúp đánh giá hiệu suất tổng thể.

Ngoài ra, luận văn sử dụng mô hình hàng đợi ưu tiên (Priority Queueing) để phản ánh thực tế phân loại khách hàng theo mức độ ưu tiên tại các quầy thanh toán. Công cụ mô phỏng GPSS World được lựa chọn làm nền tảng kỹ thuật, với khả năng mô phỏng sự kiện rời rạc, hỗ trợ các phân phối xác suất tích hợp và cung cấp các đối tượng mô hình hóa như giao tác (transaction), thiết bị (facility), hàng đợi (queue), giúp xây dựng mô hình mô phỏng chi tiết và trực quan.

Phương pháp nghiên cứu

Nguồn dữ liệu được thu thập thông qua khảo sát thực tế tại một số siêu thị lớn ở Hà Nội, kết hợp với số liệu thống kê về lượng khách hàng và thời gian phục vụ. Phương pháp phân tích bao gồm:

• Phân tích lý thuyết hàng đợi để xác định các tham số hiệu suất như thời gian chờ đợi trung bình, số khách hàng trung bình trong hệ thống, hệ số sử dụng kênh phục vụ.
• Xây dựng mô hình mô phỏng bằng GPSS World dựa trên các tham số thu thập được, mô phỏng hoạt động trong các khoảng thời gian khác nhau (8h, 16h, 24h, 40h, 80h).
• So sánh kết quả mô phỏng với kết quả tính toán lý thuyết để xác minh tính chính xác của mô hình.
• Phân tích kết quả mô phỏng để đánh giá hiệu quả hoạt động và đề xuất các giải pháp cải tiến.

Quy trình nghiên cứu được thực hiện theo 7 bước: xác định vấn đề, thiết lập đối tượng, khái niệm hóa và thu thập dữ liệu, xây dựng mô hình, xác minh mô hình, xác nhận mô hình, thử nghiệm và phân tích kết quả.

Kết quả nghiên cứu và thảo luận

Những phát hiện chính

1. Hiệu suất mô hình M/M/1 và M/M/c trong siêu thị: Kết quả mô phỏng cho thấy thời gian chờ đợi trung bình tại quầy thanh toán đơn kênh (M/M/1) là khoảng 225 giây, tương đương với tính toán lý thuyết. Khi tăng số kênh phục vụ lên 3 (M/M/3), thời gian chờ giảm xuống khoảng 80 giây, giảm hơn 64% so với mô hình đơn kênh.

2. Ảnh hưởng của thời gian mô phỏng đến kết quả: Khi thời gian mô phỏng tăng từ 8 giờ lên 80 giờ, số lượng khách hàng được phục vụ tăng gần 10 lần, tuy nhiên tỷ lệ chênh lệch giữa kết quả mô phỏng và lý thuyết duy trì dưới 5%, chứng tỏ mô hình ổn định và tin cậy.

3. Tác động của hàng đợi ưu tiên: Mô hình hàng đợi ưu tiên cho thấy khách hàng ưu tiên có thời gian chờ trung bình giảm 30% so với khách hàng không ưu tiên, đồng thời giảm tải đáng kể cho các quầy phục vụ chính, nâng cao hiệu quả tổng thể.

4. So sánh mô hình lý thuyết và mô phỏng: Độ lệch giữa kết quả mô phỏng và tính toán lý thuyết về số lượng xe được phục vụ tại bãi gửi xe dưới 3%, cho thấy mô hình mô phỏng GPSS World có độ chính xác cao trong việc phản ánh thực tế.

Thảo luận kết quả

Nguyên nhân chính của các phát hiện trên là do mô hình lý thuyết hàng đợi cung cấp cơ sở toán học vững chắc, trong khi mô phỏng GPSS World cho phép mô phỏng chi tiết các yếu tố ngẫu nhiên và điều kiện thực tế phức tạp hơn. Việc áp dụng mô hình đa kênh phục vụ giúp giảm tải cho từng quầy, giảm thời gian chờ đợi và tăng khả năng phục vụ, phù hợp với thực tế các siêu thị lớn.

So sánh với các nghiên cứu trong ngành, kết quả phù hợp với các báo cáo về mô hình hàng đợi trong dịch vụ bán lẻ, đồng thời bổ sung thêm góc nhìn về ứng dụng công cụ mô phỏng chuyên dụng. Việc phân loại hàng đợi ưu tiên cũng góp phần nâng cao trải nghiệm khách hàng, đặc biệt trong các giờ cao điểm.

Dữ liệu có thể được trình bày qua các biểu đồ thời gian chờ đợi trung bình theo số kênh phục vụ, bảng so sánh số lượng khách hàng phục vụ theo thời gian mô phỏng, và biểu đồ phân bố thời gian chờ đợi giữa khách hàng ưu tiên và không ưu tiên, giúp trực quan hóa hiệu quả các giải pháp.

Đề xuất và khuyến nghị

1. Tăng số lượng kênh phục vụ tại các quầy thanh toán: Động từ hành động "mở rộng" số quầy phục vụ nhằm giảm thời gian chờ đợi trung bình xuống dưới 100 giây, thực hiện trong vòng 6 tháng, do ban quản lý siêu thị chủ trì.

2. Áp dụng mô hình hàng đợi ưu tiên cho khách hàng mua ít sản phẩm: Triển khai chính sách ưu tiên phục vụ khách hàng mua ít sản phẩm để giảm tải cho các quầy chính, nâng cao trải nghiệm khách hàng, hoàn thành trong 3 tháng, do bộ phận dịch vụ khách hàng thực hiện.

3. Sử dụng công cụ mô phỏng GPSS World để đánh giá các phương án cải tiến: Động từ hành động "triển khai" mô phỏng định kỳ để đánh giá hiệu quả các thay đổi trong hoạt động phục vụ, thực hiện hàng quý, do phòng kỹ thuật và quản lý vận hành phối hợp thực hiện.

4. Đào tạo nhân viên về quản lý hàng đợi và sử dụng công cụ mô phỏng: Tổ chức các khóa đào tạo nâng cao năng lực quản lý hàng đợi và vận hành mô phỏng, nhằm nâng cao chất lượng dịch vụ, thực hiện trong 6 tháng, do phòng nhân sự và đào tạo đảm nhiệm.

Đối tượng nên tham khảo luận văn

1. Nhà quản lý siêu thị và trung tâm thương mại: Giúp hiểu rõ về mô hình hàng đợi và công cụ mô phỏng để tối ưu hóa hoạt động phục vụ, giảm thiểu thời gian chờ đợi và nâng cao hiệu quả kinh doanh.

2. Chuyên gia kỹ thuật phần mềm và phát triển hệ thống mô phỏng: Cung cấp kiến thức về ứng dụng GPSS World trong mô phỏng hệ thống phức tạp, hỗ trợ phát triển các giải pháp phần mềm mô phỏng tương tự.

3. Nhà nghiên cứu trong lĩnh vực quản lý vận hành và logistics: Tham khảo phương pháp kết hợp lý thuyết hàng đợi và mô phỏng để phân tích và cải tiến các hệ thống phục vụ đám đông.

4. Sinh viên và học viên ngành công nghệ thông tin, kỹ thuật phần mềm: Là tài liệu học tập về lý thuyết hàng đợi, mô hình toán học và ứng dụng công cụ mô phỏng trong thực tế, giúp nâng cao kỹ năng nghiên cứu và thực hành.

Câu hỏi thường gặp

1. Lý thuyết hàng đợi là gì và tại sao quan trọng trong mô phỏng siêu thị?
   Lý thuyết hàng đợi nghiên cứu các quá trình chờ đợi và phục vụ trong hệ thống, giúp dự đoán hiệu suất và tối ưu hóa hoạt động. Trong siêu thị, nó giúp giảm thời gian chờ đợi và nâng cao chất lượng dịch vụ.

2. GPSS World có ưu điểm gì so với các công cụ mô phỏng khác?
   GPSS World hỗ trợ mô phỏng sự kiện rời rạc với nhiều phân phối xác suất tích hợp, giao diện trực quan, khả năng xử lý mô hình phức tạp và cung cấp báo cáo chi tiết, phù hợp cho nghiên cứu và ứng dụng thực tế.

3. Mô hình M/M/c khác gì so với M/M/1 trong mô phỏng hàng đợi?
   M/M/1 là mô hình một kênh phục vụ, trong khi M/M/c có nhiều kênh phục vụ song song, giúp giảm thời gian chờ đợi và tăng khả năng phục vụ, phù hợp với các hệ thống có nhiều quầy hoặc máy phục vụ.

4. Làm thế nào để xác minh mô hình mô phỏng có chính xác?
   Có thể so sánh kết quả mô phỏng với dữ liệu thực tế hoặc kết quả tính toán lý thuyết. Độ lệch nhỏ giữa các kết quả cho thấy mô hình có độ chính xác cao.

5. Ứng dụng của hàng đợi ưu tiên trong siêu thị là gì?
   Hàng đợi ưu tiên giúp phục vụ nhanh hơn cho các nhóm khách hàng đặc biệt, như khách mua ít sản phẩm hoặc khách VIP, từ đó nâng cao trải nghiệm và giảm tải cho các quầy phục vụ chính.

Kết luận

• Luận văn đã nghiên cứu và ứng dụng thành công lý thuyết hàng đợi kết hợp công cụ mô phỏng GPSS World để mô phỏng hoạt động hàng đợi tại siêu thị.
• Các mô hình M/M/1, M/M/c và hàng đợi ưu tiên được xây dựng và phân tích chi tiết, cho kết quả phù hợp với lý thuyết và thực tế.
• Mô phỏng cho thấy việc tăng số kênh phục vụ và áp dụng hàng đợi ưu tiên giúp giảm đáng kể thời gian chờ đợi và nâng cao hiệu quả phục vụ.
• Quy trình mô phỏng được đề xuất có tính tổng quát, có thể áp dụng cho nhiều hệ thống phục vụ đám đông khác.
• Đề xuất các giải pháp cải tiến cụ thể, đồng thời khuyến nghị triển khai đào tạo và sử dụng công cụ mô phỏng định kỳ để nâng cao chất lượng dịch vụ.

Tiếp theo, nghiên cứu sẽ mở rộng mô hình cho các hệ thống phức tạp hơn, tích hợp các yếu tố thời gian thực và hành vi khách hàng đa dạng. Các nhà quản lý và chuyên gia được khuyến khích áp dụng phương pháp này để tối ưu hóa hoạt động phục vụ trong thực tế.

Trích đoạn nội dung tài liệu

Chương 1: Lý thuyết hàng đợi. Luận văn tập trung trình bày về lý thuyết hàng đợi, các mô hình hàng đợi có thể sẽ liên quan đến bài toán hoạt động của một siêu thị. Chương 2: Công cụ mô phỏng GPSS Luận văn tập trung trình bày về các công cụ mô phỏng GPSS các cách tiếp cận mô phỏng. Quy trình mô phỏng bài toán thực tế bằng GPSS Chương 3: Ứng dụng lý thuyết hàng đợi và công cụ mô phỏng vào bài toán hàng đợi siêu thị.

Trình bày bài toán mô phỏng hoạt động của siêu thị cụ thể; bằng phương pháp phân tích sử dụng lý thuyết hàng đợi. Áp dụng công cụ mô phỏng GPSS World và áp dụng quy trình mô phỏng hệ thống hàng đợi để giải quyết bài toán. Từ kết quả thu được đưa ra so sánh và đánh giá hiệu quả của mô phỏng. Kết luận Tóm lược kết quả chính của luận văn, nêu lên các hạn chế của nghiên cứu từ đó định hướng phát triển trong thời gian tới.

LÝ THUYẾT HÀNG ĐỢI Chương này tập trung trình bày các khái niệm liên quan đến lý thuyết hàng đợi. Đây là những kiến thức tổng quan, cơ bản nhất để phân tích và giải bài toán hàng đợi.1 Các khái niệm cơ bản 1.1 Biến ngẫu nhiên Trong hệ thống hàng đợi dễ dàng nhìn thấy 2 quá trình ngẫu nhiên độc lập: quá trình khách hàng xuất hiện ở đầu vào hệ thống và quá trình phục vụ khách hàng tại đầu ra của hệ thống. Số lượng khách hàng tại một thời điểm được đặc trưng bởi một biến ngẫu nhiên rời rạc. Tốc độ đến tại một thời điểm cũng như thời gian phục vụ được đặc trưng bởi các biến ngẫu nhiên.

Biến ngẫu nhiên được ký hiệu bởi X, Y có giá trị kỳ vọng E(X). Phương sai: với độ lệch chuẩn. Hệ số biến thiên là đại lượng mô tả mức độ biến động tương đối của biến ngẫu nhiên. Tính hệ số biến thiên: 1.2 Phân phối sác xuất thường gặp Mục tiêu của việc phân tích hàng đợi bằng lý thuyết là xây dựng mô hình chuyển trạng thái để xác định phân phối dựa vào xác suất ở đầu vào và phân phối xác suất ở đầu ra của hệ thống.

Tốc độ đến và thời gian phục vụ được đặc trưng bởi một phân phối xác suất. Các phân phối thường gặp [2] hai đại lượng này được trình bày trong bảng 1. 1- Một số hàm phân phối thường gặp STT Viết tắt Tên Hàm phân phối Phân phối 1 M mũ Phân phối 2 Ek Erlang k   jt f ( t )   q j (1  e ) Phân phối j 1 3 Hk siêu bội Trong đó: μj >0, qj>0, j∈{1.k}, Phân phối 5 G hình học Phân phối 6 Possion 1.1 Phân phối hình học (Geometric distribution) Là phân phối đặc trưng cho số các biến cố sảy ra trong một khoảng thời gian cho trước. Một biến ngẫu nhiên hình học [2 tr.18] với phân phối xác suất: Với phân phối này chúng ta có một số công thức sau 1.2 Phân phối Poisson (Poisson distribution) Là phân phối thường gặp nhất trong các mô hình hàng đợi phân phối Poisson [6 tr.6-7] được đặc trưng cho những quá trình đến và phục vụ hoàn toàn ngẫu nhiên, độc lập.

Một biến phân phối Poisson với tham số có phân phối , n=0, 1, 2,… Trong đó: - là xác suất để trong khoảng thời gian τ có n yêu cầu xuất hiện; - n là số yêu cầu xuất hiện trong khoảng thời gian quan sát τ; - là số yêu cầu trung bình xuất hiện trong từng khoảng thời gian quan sát τ. Phân phối Poisson ta có: Biến ngẫu nhiên tuân có phân phối Poisson khi dòng đến có đủ các đặc điểm của quá trình Poisson. Quá trình Poisson có 3 tính chất sau: Tính không hậu quả: Dòng yêu cầu có tính không hậu quả có nghĩa là: nếu xác suất xuất hiện một số yêu cầu nào đó trong một khoảng thời gian nhất định không phụ thuộc vào việc đã có bao nhiêu yêu cầu xuất hiện trước khoảng thời gian đó. Hay nói khác, số yêu cầu xuất hiện trước và sau thời điểm nào đó không chịu ảnh hưởng qua lại lẫn nhau.

Tính đơn nhất Dòng yêu cầu có tính chất đơn nhất có nghĩa là: nếu xét trong khoảng thời gian khá bé thì biến cố “có nhiều hơn một yêu cầu xuất hiện” hầu như không xảy ra. Về mặt thời gian, chúng ta có thể xem dòng yêu cầu có tính chất đơn nhất nếu thời điểm xuất hiện các yêu cầu không trùng nhau. Tính dừng (tính thuần nhất theo thời gian) Dòng yêu cầu có tính chất dừng có nghĩa là: nếu xác suất xuất hiện k yêu cầu trong khoảng thời gian τ chỉ phụ thuộc vào giá trị của τ và của k chứ không phụ thuộc vào việc khoảng thời gian τ này nằm ở vị trí nào trên dòng thời gian. Điều này có nghĩa là với những khoảng thời gian τ dài bằng nhau thì xác suất xuất hiện k yêu cầu như nhau.3 Phân phối mũ (Exponential Distributions) Mật độ của một phân phối mũ [2 tr.20]với tham số được cho bởi hàm , t>0.

Có hàm phân phối xác suất: Với hàm phân phối này ta có một số công thức tính kỳ vọng và phương sai như sau: 1.4 Phân phối Erlang (Erlang distribution) Một biến có một phân phối Erlang-k [9 tr.5] (k=1,2,…) với nếu X là tổng của E biến độc lập có phân phối mũ chung. Ký hiệu chung là hoặc ngắn gọn là. Hàm phân phối xác suất bằng: Tham số được gọi là tham số quy mô (scale parameter), là tham số hình dạng (shape parameter) Một sơ đồ trạng thái của được biểu diễn bởi Hình 1. 1- Sơ đồ chuyển trạng thái của phân phối Erlang-k với biến quy mô là Các đặc trưng phương sai, phương sai và hệ số bình phương bằng nhau đều bằng nhau 1.5 Phân phối siêu bội Một biến ngẫu nhiên là phân phối siêu bội [2 tr.24] nếu là xác suất , i=1,.,k một biến phân phối mũ với 1/.

Biến ngẫu nhiên này được ký hiệu là hoặc thu gọn là. Hàm mật độ cho bởi: Hệ số biến thiên của hàm này luôn lớn hơn 1 hoặc bằng 1 1.3 Khái niệm hàng đợi và lý thuyết hàng đợi Hàng đợi (hay dòng chờ) [11] là một dòng đợi dịch vụ. Yêu cầu được phục vụ từ khách hàng sinh ra theo thời gian thông qua 1 nguồn đầu vào. Khách hàng sẽ phải chờ trong hàng đợi đến lượt được phục vụ.

Khách rời khỏi hệ thống sau khi đã được phục vụ. Erlang, kỹ sư điện thoại Đan Mạch bắt đầu nghiên cứu sự tắc nghẽn và thời gian chờ trong những cuộc gọi điện thoại. Từ đó, lý thuyết hàng đợi đã phát triển và được sử dụng rộng rãi cho nhiều tình huống. Mô hình hàng đợi gồm những biểu thức và những mối liên hệ được dùng để xác định những chỉ tiêu phản ảnh đặc trưng của các hệ thống.

2- Thành phần cơ bản của hàng đợi Các thành phần cơ bản của hàng đợi [6 tr.6-7] bao gồm: Tiến trình đến Dòng yêu cầu đến hệ thống là dòng các đối tượng đi đến hệ thống và đòi hỏi được thoả mãn yêu cầu phục vụ. Ví dụ: Dòng khách tới trung tâm bưu điện, dòng các tàu biển đến cảng để bốc dỡ hàng hóa. Dòng các yêu cầu đến hệ thống hàng đợi được đặc trưng bởi tốc độ đến (arrival rate), ký hiệu là λ. Là một biến ngẫu nhiên được đặc trưng bởi phân phối xác suất của các lần khách hàng đến liên tiếp.

Dòng yêu cầu đến hệ thống là dòng biến cố ngẫu nhiên và tuân theo những phân phối xác suất nhất định, như đã nêu ở mục 1. Tiến trình phục vụ Bao gồm hàng đợi phục vụ và quá trình phục vụ. Hàng đợi phục vụ: là tập hợp các yêu cầu sắp xếp theo một trật tự để chờ được phục vụ theo một nguyên tắc phục vụ nhất định. Trong đó nguyên tắc phục vụ là cách thức nhận các yêu cầu vào các kênh phục vụ.

Nguyên tắc phục vụ cho biết trường hợp nào thì các yêu cầu được nhận vào phục vụ và cách thức phân bố các yêu cầu vào các kênh như thế nào. Đồng thời nguyên tắc phục vụ cũng cho biết trong trường hợp nào yêu cầu bị từ chối. Một số quy tắc xếp hàng là FCFS (Fist-come-fist-server), LCFS (Last-come-fist- server), SIRO (Service-in-random-order), dịch vụ ưu tiên. Tùy thuộc vào loại dịch vụ mà hệ thống phục vụ được thiết kế theo mô hình đơn hàng (có một hàng đợi), hay đa hàng (nhiều hàng đợi), một bước phục vụ hay nhiều bước phục vụ.

Thời gian phục vụ được đặc trưng bởi phân phối xác suất khoảng thời gian mà khách hàng sử dụng các dịch vụ. Quá trình phục vụ hay kênh phục vụ là những thiết bị kỹ thuật, con người hoặc tổ hợp các thiết bị kỹ thuật và con người mà hệ thống sử dụng để phục vụ các yêu cầu đến hệ thống. Một đặc trưng quan trọng nhất của các kênh phục vụ là thời gian phục vụ, đó là thời gian ít nhất mỗi kênh phải tiêu hao để phục vụ xong một yêu cầu. Tiến trình ra.

Là dòng các yêu cầu đi ra khỏi hệ thống bao gồm các yêu cầu đã được phục vụ và các yêu cầu bị từ chối. Ở đây chúng ta chỉ chú ý đến dòng yêu cầu đã được phục vụ; vậy có thể coi tiến trình ra là dòng các yêu cầu đã được phục vụ rời khỏi hệ thống, dòng ra được đặc trưng bởi tốc độ ra (departure rate), ký hiệu là. Các đặc điểm của hàng đợi a) Đặc điểm của tiến trình đến Kích thước khách hàng đến Là giới hạn hoặc không giới hạn. Ví dụ: không ước lượng được số xe đến bãi rửa xe trong thành phố lớn hoặc lượng sinh viên đăng ký môn học tại một trường đại học lớn, đó là những hàng đợi không xác định được kích thước giới hạn của tiến trình đến.

Hầu hết mô hình hàng đợi có kích thước đến là không giới hạn. Quy tắc của dòng đến Khách hàng đến với dịch vụ theo một lịch trình (VD: Cứ 15 phút có một bệnh nhân đến khám hoặc đúng 30 phút có một sinh viên đến đăng ký học) hoặc đến một cách ngẫu nhiên không xác định chính xác được thời gian khách hàng kế tiếp đến. Để tính toán số khách hàng trung bình đến dịch vụ trong một khoảng thời gian, hay trung bình số lần xảy ra thành công của một sự kiện trong một khoảng thời gian nhất định ta sử dụng phân phối Possion [6 tr.8] với giá trị trung bình này được ký hiện là. Những hàng đợi có khách hàng đến ngẫu nhiên, độc lập và không xác định trước thời gian đến.