CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ CÁC MÔ HÌNH DỰ BÁO DỊCH BỆNH 1. Khái niệm và thuật ngữ 1. Khái niệm Dự báo là một khoa học và nghệ thuật tiên đoán những sự việc sẽ xảy ra trong tương lai, trên cơ sở phân tích khoa học về các dữ liệu đã thu thập được. Khi tiến hành dự báo cần căn cứ vào việc thu thập, xử lý dữ liệu trong quá khứ và hiện tại để xác định xu hướng vận động của các hiện tượng trong tương lai dựa vào một số mô hình toán học (định lượng).
Tuy nhiên, dự báo cũng có thể là một dự đoán chủ quan hoặc trực giác về tương lai (định tính) và để dự báo định tính được chính xác hơn, người ta thường cố gắng loại trừ tính chủ quan của người dự báo. Phân tích dự báo là quá trình khám phá ra mô hình mẫu thú vị và có ý nghĩa trong dữ liệu. Mô hình là một biểu diễn các thành phần quan trọng của một hệ thống có sẵn (hoặc sắp được xây dựng) với mục đích biểu diễn tri thức của hệ thống đó dưới một dạng có thể sử dụng được. Mô hình có thể là một mô hình tĩnh biểu diễn một hệ thống “tại vị” hoặc là một mô hình động biểu diễn cho một quá trình [97].
Mô hình hóa hay xây dựng mô hình giúp chúng ta hiểu được các hiện tượng đang xảy ra, hiểu được các thành phần trong đó tương tác với nhau như thế nào, hoặc để dự đoán những gì có thể xảy ra khi các hiện tượng thay đổi hoặc tiến hóa. Một số thuật ngữ liên quan Trong các tình huống chưa chắc chắn, dự báo (tiếng Anh “predict”, “forecast”, “foresight”) được dùng để chỉ kiểu hoạt động của các cá nhân, các tổ chức và các quốc gia hướng tới mục tiêu nhận biết được giá trị chưa biết của các đại lượng nhằm hỗ trợ ra quyết định. Ở đây, có hai yếu tố liên quan tới việc tiến hành hoạt động dự báo. Thứ nhất, dự báo được tiến hành chỉ khi có tính không chắc chắn; Ví dụ như dự báo ngày mai mặt trời có mọc hay không là không cần thiết do chắc chắn mặt trời mọc hàng ngày, song dự báo ngày mai có mưa hay không là rất cần thiết.
Thứ hai, chủ thể dự báo không điều khiển được giá trị của đại lượng cần được dự báo; như vậy, không đặt ra việc dự báo về nhiệt độ trong phòng vì chủ nhân của nó có thể có 8 các phương tiện đảm bảo nhiệt độ của phòng ở một phạm vi cho phép, song lại cần dự báo về nhiệt độ ngoài trời. Trong tiếng Việt, hai thuật ngữ “dự báo” và “dự đoán” được sử dụng trong hầu hết các trường hợp của dự báo. Tuy nhiên, trong một số trường hợp, hai thuật ngữ này được sử dụng theo hai nghĩa phân biệt, chẳng hạn, “dự báo” là dự báo về một giá trị chưa biết trong tương lai còn “dự đoán” là dự đoán về một giá trị chưa biết trong hiện tại (giá trị đó chắc chắn đã có), hoặc “dự báo” là dự báo xu hướng còn “dự đoán” là dự đoán giá trị. Trong tiếng Anh, các thuật ngữ “predict”, “forecast” là thông dụng và trong một số trường hợp thì thuật ngữ “foresight” (nhìn trước) được sử dụng, song foresight thường đề cập tới "phương pháp" dự báo.
Trong nhiều trường hợp, có sự phân biệt ngữ nghĩa của ba thuật ngữ tiếng Anh này. “Predict” là dự báo trong phạm vi dữ liệu hiện có (tương tự như "dự đoán" trong tiếng Việt), “forecast” là dự báo ngoài miền dữ liệu đó. Foresight thường được sử dụng trong lĩnh vực kinh tế - xã hội mà trong nhiều trường hợp có ý nghĩa tương tự như “forecast” song đề cập tới khoảng thời gian dự báo xa (dài) hơn và liên quan tới các đại lượng có tính chiến lược.2 Tổng quan về dự báo dịch bệnh và các mô hình dự báo hiện có Sự lan truyền dịch bệnh vừa là một quá trình xã hội vừa là một quá trình sinh học[35],[92]. Sự lan truyền dịch bệnh là một quá trình xã hội vì các cá nhân trong một quần thể lan truyền dịch bệnh cho nhau qua các quan hệ xã hội (di truyền, tiếp xúc trực tiếp, gián tiếp,.
Sự lan truyền dịch bệnh là một quá trình sinh học vì sự phát triển của các vi sinh vật gây bệnh dịch được sinh sôi, phát triển và lan truyền trong cộng đồng theo các quá trình sinh học tương ứng với vi sinh vật gây bệnh dịch. Nói chung, công việc dự báo dịch bệnh được tiến hành qua hai giai đoạn: mô hình hóa quá trình lan truyền dịch bệnh dựa trên các dữ liệu thu thập được và dự báo giá trị của các biến trong tương lai dựa trên mô hình đã được xây dựng. Hầu hết các phương pháp dự báo dịch bệnh truyền thống đều dựa trên mô hình lan truyền dịch bệnh, nên mục sau đây sẽ tập trung giới thiệu mô hình dự báo dịch bệnh ở mức độ cơ bản nhất, điển hình là mô hình dịch tễ học toán học mà đại diện là mô hình SIR và sau đó là một số mô hình dự báo dịch bệnh bằng khai phá dữ liệu và 9 phân tích dự báo không gian.1 Một số mô hình dự báo dịch bệnh 1.1 Mô hình dịch tễ học toán học Fred Brauer và cộng sự [24], cho rằng hầu hết mô hình dịch bệnh dựa trên việc chia quần thể đang nghiên cứu thành một số lượng nhỏ các ngăn (compartment) tương ứng với số lượng trạng thái liên quan tới bệnh dịch mà các cá nhân trong quần thể có thể rơi vào; ở đây, mỗi ngăn chứa các cá nhân có tình trạng bệnh dịch giống hệt nhau. Đối với mỗi bệnh dịch, các cá nhân có thể trải qua các trạng thái trong vòng đời bệnh dịch.
Ba trạng thái điển hình nhất trong mô hình dịch tễ học toán học gồm: • Dễ bị nhiễm (S:Susceptible): cá nhân không có khả năng miễn dịch với các tác nhân gây bệnh, và như vậy có thể bị lây nhiễm khi tiếp xúc với các cá nhân đang nhiễm bệnh, • Nhiễm bệnh (I:Infectious): cá nhân hiện đang bị nhiễm bệnh và có thể truyền bệnh cho các cá nhân tiếp xúc với họ, • Đã hồi phục (R:Recovered): Các cá nhân miễn dịch với dịch bệnh, và do đó không ảnh hưởng đến động lực học truyền bệnh theo bất kỳ cách nào khi họ tiếp xúc với các cá nhân khác. Để chuyển trạng thái từ trạng thái dễ bị nhiễm (S) sang trạng thái đang nhiễm bệnh (I), cá nhân đó phải tiếp xúc với các cá nhân đang nhiễm bệnh. Theo khung nhìn của quá trình xã hội (mô hình mạng), hai cá nhân tiếp xúc nhau khi họ là các "nút láng giềng" của nhau theo các quan hệ xã hội (di truyền, tiếp xúc trực tiếp, tiếp xúc gián tiếp qua đường nước hoặc các sinh vật trung gian. Để chuyển trạng thái từ trạng thái nhiễm bệnh (I) sang trạng thái hồi phục (R), cá nhân đó được sử dụng văcxin hoặc bị tử vong.Trong mô hình dự báo dịch bệnh, các chữ cái S, I, R được dùng để chỉ số lượng cá nhân trong các ngăn S, I, R tương ứng.
Trong nhiều trường hợp, số lượng người trong quần thể đang xem xét N (N = S + I + R) được giả thiết là một hằng số. Bài toán dự báo dịch bệnh xem xét việc biến đổi các giá trị S, I, R theo thời gian t, theo đó, S(t), I(t), R(t) là giá trị của S, I, R tương ứng tại thời điểm t. Mô 10 hình dịch tễ học toán học xem xét các phương trình biến đổi các giá trị S(t), I(t), R(t) theo thời gian t. Dựa trên các giá trị đã biết, các tham số trong các phương trình này được xác định.
Mô hình kết quả được sử dụng để dự báo các giá trị S(t), I(t), R(t) tại một thời điểm t trong tương lai. Dạng đơn giản của mô hình SIR là hệ hai phương trình [24]: dS = −SI dt (1.1) dI = SI − I dt (1.2) trong đó, tốc độ truyền nhiễm (bình quân đầu người) là β và tỷ lệ hồi phục γ (vì vậy khoảng lây nhiễm trung bình là 1/γ). Lưu ý, I không được viết một phương trình vi phân cho lượng cá thể bị biến mất. Tại thời điểm ban đầu, mọi cá thể ở trạng thái dễ bị nhiễm (S(0)=N), sau đó một cá thể bị nhiễm bệnh và có khả năng truyền bệnh cho các cá thể khác với tỷ lệ βN trong khoảng thời gian 1/γ.
Như vậy, cá nhân bị nhiễm bệnh đầu tiên đó có thể lây nhiễm tới R0= βN/ γ cá thể mới. R0 được gọi là lượng tái nhiễm cơ bản (basic reproduction number) và đây là một đại lượng quan trọng nhất trong phân tích mọi mô hình dịch bệnh; số lượng nhiễm bệnh I chỉ tăng khi R0 >1. Để giải quyết mô hình SIR cơ bản, đầu tiên tích hợp hai phương trình (1.2) để nhận được: 𝑑𝐼 𝑑𝐼 𝑑𝑡 𝛽𝑆𝐼𝑛 − 𝛾𝐼 𝛾 𝑆(0) = 𝑑𝑆 = = −1 + = −1 + 𝑑𝑆 −𝛽𝑆𝐼 𝛽𝑆 𝑅0 𝑆 𝑑𝑡 dI 1 = −1+ dS R0 S (1.3) và sau đó lấy nguyên hàm: 1 S I = I(0)+ S(0) – S + ln (1.4) R0 S0 11 Đây là một lời giải xác định tường minh cho I, nhưng lại đáng tiếc rằng nó là một hàm của S mà không phải là một hàm của t như mong muốn. Cho đến nay, vẫn chưa có một lời giải chính xác cho I là một hàm của t [24].
Có một số phương án xấp xỉ được đề xuất, trong đó có phương pháp Ơle: Với giả thiết là trong khoảng thời gian t đủ nhỏ thì dS/dt xấp xỉ bằng S/t (xấp xỉ vi phân bằng sai phân), trong đó S = S(t+t) - S(t); và như vậy, xấp xỉ số lượng cá thể dễ bị nhiễm tại thời điểm trong tương lai t+t như sau: S(t+t) = S(t) - S(t)I(t)t (1.5) Tương tự, xấp xỉ số lượng cá thể dễ bị nhiễm tại thời điểm trong tương lai t+t như sau: I(t+t) = I(t) + S(t)I(t)t - I(t) t (1.6) Cặp hai phương trình (1.6) cung cấp một sơ đồ của giải pháp xấp xỉ mô hình SIR cơ bản. Để mô hình hóa dựa dịch bệnh dựa trên sơ đồ này, bước thời gian t cần được xác định đủ nhỏ và cung cấp các giá trị tham số về tốc độ lây lan và hồi phục (β và γ, hoặc R0, N và γ) cũng như các giá trị khởi đầu (R(0) và I(0)). Tham số tốc độ lây lan (β, hoặc lượng tái nhiễm dịch R0) và hồi phục (γ) là những đại lượng không dễ dàng có được. Một số phiên bản mở rộng mô hình SIR [24] được đề xuất trong những năm gần đây.
