Bối cảnh và vấn đề nghiên cứu

Khóa luận tốt nghiệp "Thực hành và trải nghiệm Toán trong dạy học đồ thị và các tính chất của hàm số $y = \sin x$ lớp 11" của sinh viên La Yến Nhi, dưới sự hướng dẫn khoa học của TS. Tăng Minh Dũng (Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh, 2024), được thực hiện trong bối cảnh ngành giáo dục triển khai Chương trình Giáo dục phổ thông (CT GDPT) 2018 theo định hướng chuyển từ truyền thụ kiến thức hàn lâm sang phát triển phẩm chất và năng lực người học. Theo tinh thần Nghị quyết số 29-NQ/TW về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo, CT GDPT 2018 lần đầu tiên quy định thời lượng dành riêng cho hoạt động thực hành và trải nghiệm trong môn Toán chiếm khoảng 7% tổng thời lượng toàn cấp học (cụ thể: 5% ở cấp Tiểu học, 7% ở cấp Trung học cơ sở và 7% ở cấp Trung học phổ thông).

Xuất phát từ thực tiễn giảng dạy, nội dung hàm số lượng giác — cụ thể là hàm số $y = \sin x$ — là một trong những mạch kiến thức trừu tượng đối với học sinh lớp 11. Đồ thị hàm số lượng giác có dạng đường cong hình sin uốn lượn liên tục, khác biệt hoàn toàn với các dạng đồ thị quen thuộc mà học sinh đã học ở các lớp dưới như đường thẳng hay parabol. Khi tiếp cận theo lối mòn truyền thống, học sinh thường học thuộc lòng các tính chất đại số trước rồi mới vẽ đồ thị theo kiểu minh họa, dẫn đến việc tiếp thu thụ động và gặp khó khăn trong việc liên hệ toán học với thực tế. Đồng thời, sự phát triển của công nghệ thông tin và thiết bị di động trong bối cảnh cuộc Cách mạng công nghiệp 4.0 mở ra khả năng đưa các công cụ tính toán số học vào lớp học một cách linh hoạt mà không bị lệ thuộc hoàn toàn vào phòng máy tính chuyên dụng.

Mục tiêu và nhiệm vụ nghiên cứu của khóa luận được xác định cụ thể:

  1. Hệ thống hóa cơ sở lý luận về hoạt động thực hành, trải nghiệm trong môn Toán và khung năng lực toán học cần phát triển cho học sinh THPT.
  2. Phân tích nội dung, yêu cầu cần đạt của CT GDPT 2018 và tiến trình dạy học hàm số $y = \sin x$ trong bốn bộ sách giáo khoa Toán 11 hiện hành.
  3. Thiết kế và tổ chức thực nghiệm sư phạm tiến trình dạy học đồ thị và các tính chất của hàm số $y = \sin x$ thông qua hoạt động thực hành và trải nghiệm với ứng dụng Google Sheets trên điện thoại thông minh, nhằm bồi dưỡng hai thành tố năng lực toán học cốt lõi: năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán và năng lực tư duy, lập luận toán học.

Đối tượng và phạm vi nghiên cứu:

  • Đối tượng nghiên cứu: Tiến trình tổ chức hoạt động thực hành và trải nghiệm toán học bằng ứng dụng Google Sheets trên điện thoại di động trong dạy học đồ thị và tính chất của hàm số $y = \sin x$ lớp 11; các biểu hiện năng lực toán học của học sinh.
  • Phạm vi nghiên cứu: Thực nghiệm sư phạm được tiến hành trên 32 học sinh có học lực khá - giỏi (tổ chức thành 16 nhóm đôi) tại một trường học ở Thành phố Hồ Chí Minh vào ngày 25/09/2023, trong thời lượng 1 buổi học (90 phút). Thời điểm thực nghiệm diễn ra sau khi học sinh đã học xong các kiến thức về góc lượng giác, giá trị lượng giác, công thức biến đổi lượng giác và các khái niệm cơ bản về hàm số chẵn, hàm số lẻ, hàm số tuần hoàn.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp

Khóa luận xây dựng nền tảng nghiên cứu dựa trên sự kết hợp giữa lý thuyết giáo dục học trải nghiệm, mô hình năng lực toán học và lý luận dạy học môn Toán có ứng dụng công nghệ thông tin:

  • Lý thuyết học tập trải nghiệm (Experiential Learning Theory - ELT): Luận văn kế thừa mô hình của David Kolb (1984), định nghĩa học tập là quá trình kiến thức được tạo ra thông qua việc chuyển hóa kinh nghiệm. Tác giả liên hệ với tư tưởng giáo dục thực hành của Không Tử, Socrates, John Dewey, Kurt Lewin, Jean Piaget, Lev Vygotsky, đồng thời cập nhật quan điểm của Morris (2020) với năm chủ đề then chốt của học tập trải nghiệm: sự tham gia chủ động, đặt trong không gian - thời gian cụ thể, tiếp xúc trải nghiệm mới, điều tra vấn đề thực tế, và sự phản chiếu (reflection) để tạo ra việc học có ý nghĩa. Khái niệm "thực hành" được giới hạn theo Lave & Wenger (1991), Carr (1993), Guo (2012) và CT GDPT 2018: hoạt động có hướng dẫn nhằm phân tích, giải quyết vấn đề cụ thể để chiếm lĩnh tri thức.
  • Mô hình năng lực toán học: Căn cứ theo CT GDPT 2018 và khung lý thuyết của Niss & Højgaard (2019), đề tài đi sâu vào hai năng lực chuyên biệt:
    1. Năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán: Khả năng nhận biết tác dụng, quy cách sử dụng công cụ số; sử dụng phần mềm và thiết bị di động để tính toán, vẽ đồ thị, khám phá tri thức toán học; đánh giá ưu điểm và hạn chế của công cụ hỗ trợ.
    2. Năng lực tư duy và lập luận toán học: Thực hiện các thao tác tư duy (so sánh, phân tích, tổng hợp, quy nạp, suy diễn); chỉ ra chứng cứ, lập luận hợp lý; giải thích và điều chỉnh cách giải quyết vấn đề toán học.
  • Dạy học toán trong môi trường di động với Google Sheets: Tổng quan từ các nghiên cứu quốc tế (Schmuller 2013, Kunicki và cộng sự 2019, Salkind & Frey 2021) và thực tiễn cho thấy Google Sheets có ưu điểm vượt trội: miễn phí, dùng được trên màn hình cảm ứng di động, hỗ trợ làm việc cộng tác nhóm trực tuyến hoặc hoạt động ngoại tuyến (offline) khi mạng Internet không ổn định. Ứng dụng cung cấp các hàm toán học (=PI(), =SIN()) và tính năng biểu đồ tán xạ (Scatter Chart) thích hợp để mô phỏng tọa độ điểm và dựng đường cong đồ thị.

Phương pháp nghiên cứu thực tế đã sử dụng:

  • Phương pháp nghiên cứu lý luận: Thu thập, phân tích, tổng hợp các tài liệu khoa học, văn bản quy phạm giáo dục, các công trình nghiên cứu về dạy học trải nghiệm và ứng dụng công nghệ thông tin trong giáo dục toán học.
  • Phương pháp nghiên cứu thực tiễn: Khảo sát và đối sánh chương trình môn Toán 2018 cùng bốn bộ sách giáo khoa Toán 11; đánh giá thực trạng các hoạt động thực hành, trải nghiệm lượng giác hiện có.
  • Phương pháp nghiên cứu thực nghiệm sư phạm: Thiết kế hệ thống 5 phiếu học tập (từ Phiếu 0 đến Phiếu 4) tương ứng với 4 pha sư phạm; tổ chức dạy học thực nghiệm với 32 học sinh (16 nhóm đôi). Dữ liệu được thu thập và phân tích định tính từ bài làm trên phiếu học tập, dữ liệu ghi hình quá trình thảo luận nhóm và sản phẩm biểu đồ đồ thị trên điện thoại của các nhóm học sinh.

Nội dung chính theo từng chương

Chương 1: Cơ sở lí luận

Chương 1 hệ thống hóa toàn diện các khái niệm công cụ phục vụ đề tài. Tác giả phân tích nguồn gốc và sự phát triển của lý thuyết học tập trải nghiệm (ELT) từ các công trình kinh điển thế giới đến việc vận dụng tại Việt Nam (Lê Thị Hoài Thương 2019, Nguyễn Hữu Tuyến 2020, Hoàng Thị Hương 2020, Vũ Ngọc Hòa và cộng sự 2023). Đề tài chỉ rõ ưu thế của trải nghiệm nhưng cũng thừa nhận hạn chế thực tế: đòi hỏi nhiều thời gian chuẩn bị của cả thầy và trò, yêu cầu năng lực sư phạm tích hợp sâu và đòi hỏi phương tiện kỹ thuật cao hơn dạy học truyền thống.

Về phương diện phương pháp dạy học hàm số lượng giác, chương này tổng quan nghiên cứu của Phạm Sỹ Nam và cộng sự (2017) về hai hướng tiếp cận: hướng thứ nhất là xây dựng thuộc tính từ định nghĩa rồi mới vẽ đồ thị (hàn lâm, truyền thống); hướng thứ hai là vẽ đồ thị trước rồi quan sát trực quan để rút ra các tính chất. Tác giả lựa chọn hướng tiếp cận thứ hai nhằm phát huy tính chủ động của người học. Chương 1 cũng trình bày chi tiết tiềm năng của Google Sheets trên di động (hỗ trợ nhập dữ liệu theo bảng, tính giá trị lượng giác, vẽ biểu đồ tán xạ dạng Scatter) và xác định bảng tiêu chí biểu hiện cụ thể của hai năng lực: năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán và năng lực tư duy, lập luận toán học cấp THPT theo chuẩn CT GDPT 2018.

Chương 2: Phân tích chương trình và các sách giáo khoa

Chương này đi sâu vào phân tích yêu cầu cần đạt của CT GDPT 2018 đối với chuyên đề hàm số lượng giác lớp 11: mô tả được bảng giá trị trên một chu kì; vẽ được đồ thị; giải thích được tập xác định, tập giá trị, tính chẵn lẻ, tính tuần hoàn, chu kì, khoảng đồng biến và nghịch biến dựa vào đồ thị. Tác giả tiến hành đối sánh chi tiết tiến trình sư phạm của bốn bộ sách giáo khoa Toán 11 hiện hành tại Việt Nam:

Tiêu chí phân tích Chân trời sáng tạo (CTST) Kết nối tri thức với cuộc sống (KNTT) Cùng khám phá (CKP) Cánh diều (CD)
Trật tự tiếp cận Tính chất trước $\rightarrow$ Vẽ đồ thị Tính chất trước $\rightarrow$ Vẽ đồ thị Tính chất trước $\rightarrow$ Vẽ đồ thị Vẽ đồ thị trước $\rightarrow$ Rút ra tính chất
Bảng giá trị mẫu Cho bảng khuyết 13 giá trị trên đoạn $[-\pi; \pi]$. Cho bảng khuyết tính giá trị $x \ge 0$, dùng tính lẻ suy ra $x < 0$. Cho bảng 9 giá trị $x \in [0; \pi]$. Cho bảng khuyết 11 giá trị trên đoạn $[-\pi; \pi]$.
Cách xây dựng đồ thị Lấy các điểm rời rạc trên $[-\pi; \pi]$, nối lại rồi dùng chu kì $2\pi$ tịnh tiến. Nối các điểm trên đoạn $[-\pi; \pi]$, lặp lại đồ thị với chu kì $2\pi$. Vẽ dạng parabol trên $[0; \pi]$, lấy đối xứng qua gốc tọa độ, lặp lại chu kì $2\pi$. Biểu diễn 11 điểm trên $[-\pi; \pi]$, nối đường cong; làm tương tự trên các đoạn kế tiếp.
Cách hình thành tính chất Dùng định nghĩa chứng minh chẵn lẻ, tuần hoàn ở các mục lý thuyết riêng trước khi vẽ đồ thị. Yêu cầu xét tính chẵn lẻ để điền bảng giá trị trước khi vẽ đồ thị. Phân tích tính chẵn lẻ, chu kì $2\pi$, khoảng đơn điệu trước khi vẽ đồ thị. Đặt bộ 4 câu hỏi hướng dẫn học sinh quan sát đồ thị đã vẽ để tự rút ra các tính chất.
Hoạt động trải nghiệm cuối chương Có bài riêng: Thực hành vẽ đồ thị và giải thích tính chất bằng GeoGebra trên máy tính. Không có bài thực hành riêng về hàm số lượng giác cuối chương. Không có bài thực hành riêng về hàm số lượng giác cuối chương. Không có bài thực hành riêng về hàm số lượng giác cuối chương.

Qua phân tích, tác giả nhận định: ba bộ sách CTST, KNTT và CKP đều tiếp cận theo hướng suy diễn hàn lâm (tính chất có trước, đồ thị có sau), số lượng điểm trên bảng giá trị quá ít khiến học sinh khó hình dung dạng đường cong uốn lượn đặc trưng. Chỉ có bộ sách Cánh diều đi theo hướng vẽ đồ thị trước rồi rút ra tính chất, song việc vẽ thủ công trên giấy vẫn hạn chế khả năng quan sát liên tục. Bộ sách CTST tuy có hoạt động trải nghiệm bằng GeoGebra nhưng được bố trí ở cuối chương và phụ thuộc vào phòng máy tính, chưa khai thác được tính tức thời trong tiến trình hình thành kiến thức mới.

Chương 3: Nghiên cứu thực nghiệm

Chương 3 trình bày việc thiết kế và tổ chức thực nghiệm sư phạm bài dạy trong 90 phút với 32 học sinh (16 nhóm) thông qua 4 pha liên hoàn:

  • Pha 0: Làm quen với ứng dụng Google Sheets: Giáo viên phát Phiếu học tập số 0. Học sinh thao tác trên điện thoại thông minh: tạo bảng tính mới, đặt tên theo cú pháp Tên không dau - Lớp - Ham-so-sin, nhập nhãn ô A1 ($x$), B1 ($\sin x$), nhập số $\pi$ bằng hàm =PI() vào ô A2 và tính giá trị sin tại ô B2 bằng lệnh =SIN(A2). Học sinh chọn vùng dữ liệu A1:B2, vào mục thêm biểu đồ (Chart), chọn loại Biểu đồ tán xạ (Scatter) để định hình phương pháp biểu diễn điểm trên mặt phẳng tọa độ.
  • Pha 1: Trải nghiệm về lập bảng giá trị và xác định đồ thị hàm số $y = \sin x$ trên đoạn $[-\pi; \pi]$ (25 phút): Học sinh làm việc với Phiếu học tập số 1 và số 2. Phiếu 1 yêu cầu nhập các giá trị hoành độ $0, \frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{2}, \pi$ từ ô A3 đến A7 và tính giá trị sin tương ứng từ B3 đến B7. Phiếu 2 yêu cầu học sinh biểu diễn 6 cặp điểm lên biểu đồ tán xạ, sau đó tìm cách tăng số lượng điểm dữ liệu để tạo ra "hình ảnh rõ nhất" của đường cong trên đoạn $[-\pi; \pi]$ và phác thảo nhanh dạng đồ thị thu được vào giấy.
  • Pha 2: Hình thành kiến thức đồ thị hàm số $y = \sin x$ trên $\mathbb{R}$ (20 phút): Giáo viên phát Phiếu học tập số 3. Mỗi nhóm tạo một trang tính mới (Sheet2) và được giao nhiệm vụ dựng đồ thị trên một đoạn rời rạc có độ dài $2\pi$ khác nhau (như $[\pi; 3\pi]$, $[-5\pi; -3\pi]$, $[3\pi; 5\pi]$...). Đại diện các nhóm lên bảng dán sản phẩm đồ thị của nhóm mình ghép nối liên tiếp lên một hệ trục tọa độ lớn do giáo viên chuẩn bị sẵn, từ đó cả lớp cùng tổng hợp và trực quan hóa toàn bộ đường cong hình sin vô hạn trên toàn trục số thực $\mathbb{R}$.
  • Pha 3: Hình thành các tính chất của hàm số $y = \sin x$ (25 phút): Học sinh hoàn thành Phiếu học tập số 4 bằng cách quan sát bảng dữ liệu số học ở cột B và hình dạng trực quan của đồ thị:
    1. Xác định giá trị lớn nhất ($1$), giá trị nhỏ nhất ($-1$) ở cột B và dự đoán tập giá trị của hàm số là đoạn $[-1; 1]$.
    2. Xác định tính tuần hoàn thông qua sự lặp lại hình dạng đồ thị sau mỗi khoảng cách $2\pi$ dọc theo trục hoành.
    3. Nhận xét tính đối xứng của đồ thị qua gốc tọa độ $O(0;0)$, từ đó rút ra kết luận hàm số $y = \sin x$ là hàm số lẻ.

Tác giả tiến hành phân tích định tính chi tiết các hành vi, thao tác công nghệ của học sinh và phân loại các câu trả lời (thống kê 3 kiểu trả lời ở yêu cầu 2 và 5 kiểu trả lời ở yêu cầu 4), qua đó minh chứng quá trình chuyển hóa kinh nghiệm thành tri thức toán học.

Kết quả và đóng góp

Khóa luận đạt được các kết quả cụ thể và đóng góp khoa học sau:

  • Kết quả thực nghiệm sư phạm:
    • Triển khai thành công tiến trình 4 pha trên 32 học sinh (16 nhóm đôi). 100% các nhóm học sinh đã hoàn thành các thao tác số học cơ bản trên Google Sheets: tạo bảng tính, sử dụng các hàm toán học chuyên biệt (=PI(), =SIN()) và biểu diễn thành công biểu đồ tán xạ (Scatter Chart) trên màn hình điện thoại di động.
    • Về phát triển năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán: Học sinh đã tự nhận thức được hạn chế của việc chỉ biểu diễn 6 điểm dữ liệu ban đầu (đồ thị gãy khúc, không rõ dạng đường cong) và biết cách tự động điền thêm nhiều giá trị trung gian để làm mịn đồ thị.
    • Về phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học: Học sinh không cần học thuộc công thức trừu tượng mà tự đối chiếu bảng số liệu ở cột B và trục tung của đồ thị để suy ra tập giá trị $[-1; 1]$; giải thích được tính tuần hoàn chu kì $2\pi$ nhờ thao tác ghép các đoạn đồ thị bằng nhau ở Pha 2; và suy luận tính chất hàm số lẻ nhờ quan sát tâm đối xứng $O(0;0)$.
  • Giải pháp và kiến nghị sư phạm:
    • Đề xuất quy trình chuyển dịch trọng tâm dạy học hàm số lượng giác từ "Định nghĩa $\rightarrow$ Tính chất đại số $\rightarrow$ Đồ thị" sang mô hình "Trải nghiệm tạo bảng số liệu $\rightarrow$ Vẽ đồ thị trực quan $\rightarrow$ Phát hiện tính chất".
    • Kiến nghị giáo viên tận dụng thiết bị di động cá nhân của học sinh kết hợp với ứng dụng văn phòng quen thuộc (Google Sheets) để tổ chức dạy học thực hành tại chỗ ngay trong lớp học bình thường, giải quyết tình trạng thiếu thốn phòng máy tính hoặc rào cản phần mềm phức tạp.
  • Đóng góp mới của đề tài:
    • Cung cấp một nghiên cứu thực nghiệm sư phạm chi tiết về việc ứng dụng Google Sheets trên điện thoại thông minh trong phân môn Giải tích lớp 11 — một mảng ứng dụng vốn trước đây hầu như chỉ sử dụng bảng tính cho Thống kê và Xác suất.
    • Khắc phục khoảng trống phương pháp trong các sách giáo khoa hiện hành, biến các quy định định tính về "hoạt động thực hành và trải nghiệm 7%" của CT GDPT 2018 thành một tiến trình bài dạy cụ thể, khả thi và có thể đánh giá định tính rõ ràng.

Hạn chế và hướng nghiên cứu tiếp

Khóa luận chỉ ra một số hạn chế gắn liền với phạm vi và điều kiện thực hiện:

  • Quy mô thực nghiệm hẹp: Đề tài mới chỉ dừng lại ở phạm vi một lớp học thực nghiệm với 32 học sinh và đối tượng tham gia đều là học sinh có học lực khá - giỏi tại khu vực đô thị (Thành phố Hồ Chí Minh), nơi học sinh có sẵn điện thoại thông minh và kỹ năng sử dụng công nghệ tương đối tốt. Khóa luận chưa kiểm chứng tiến trình trên đối tượng học sinh có học lực trung bình, yếu hoặc tại các địa bàn khó khăn về thiết bị.
  • Thời lượng và nội dung thực nghiệm: Toàn bộ tiến trình thực nghiệm chỉ gói gọn trong 90 phút cho một hàm số duy nhất là $y = \sin x$. Do hạn chế thời gian, việc tổ chức trải nghiệm đòi hỏi giáo viên phải kiểm soát tiến độ rất chặt chẽ, dễ gây áp lực thời gian cho các nhóm học sinh thao tác chậm.
  • Hướng nghiên cứu mở rộng: Khóa luận định hướng tiếp tục hoàn thiện và nhân rộng quy trình thực hành trải nghiệm trên bảng tính di động cho các hàm số lượng giác còn lại ($y = \cos x$, $y = \tan x$, $y = \cot x$), đồng thời mở rộng ứng dụng sang các nội dung giải tích lớp 11 và 12 như khảo sát hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số lôgarit và mô hình hóa bài toán thực tế.

Giá trị tham khảo

Bản khóa luận có giá trị tham khảo thiết thực cho các nhóm đối tượng trong ngành sư phạm toán:

  • Đối với sinh viên ngành Sư phạm Toán và học viên cao học: Luận văn là tài liệu tham khảo điển hình về phương pháp nghiên cứu thực nghiệm sư phạm định tính, cách thiết kế phiếu học tập tích hợp công nghệ và phương pháp đối sánh chương trình, sách giáo khoa theo chuẩn đầu ra của CT GDPT 2018.
  • Đối với giáo viên dạy Toán THPT: Cung cấp ngay một giáo án thực nghiệm hoàn chỉnh (kèm hệ thống lệnh Google Sheets, cú pháp hàm, bảng biểu tiêu chí và bộ 5 phiếu học tập) có thể áp dụng trực tiếp tại lớp học mà không cần đưa học sinh lên phòng máy tính trường học.
  • Phần nội dung đáng tham khảo nhất: Bảng đối sánh chi tiết tiến trình tiếp cận hàm số lượng giác của 4 bộ sách giáo khoa (CTST, KNTT, CKP, CD) ở Chương 2 và cấu trúc sư phạm 4 pha tổ chức hoạt động trải nghiệm bằng biểu đồ phân tán trên Google Sheets ở Chương 3.

Câu hỏi thường gặp

1. Mục tiêu thực nghiệm sư phạm trong khóa luận tập trung bồi dưỡng những năng lực toán học cụ thể nào?

Thực nghiệm tập trung bồi dưỡng hai thành tố năng lực toán học cốt lõi theo CT GDPT 2018 và khung lý thuyết của Niss & Højgaard (2019):

  • Năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán: Thể hiện qua việc học sinh sử dụng điện thoại thông minh để tạo bảng tính Google Sheets, áp dụng đúng cú pháp các hàm =PI() và =SIN(), thiết lập biểu đồ tán xạ (Scatter Chart) và biết tăng mật độ điểm dữ liệu để làm rõ đường cong đồ thị.
  • Năng lực tư duy và lập luận toán học: Thể hiện qua việc học sinh quan sát sự biến thiên số liệu ở cột B và hình ảnh trực quan của đồ thị để suy luận, khái quát hóa ra tập giá trị $[-1; 1]$, tính tuần hoàn chu kì $2\pi$ và tính chẵn lẻ của hàm số thông qua tâm đối xứng.

2. Sự khác biệt cốt lõi về tiến trình dạy học hàm số $y = \sin x$ giữa bộ sách giáo khoa Cánh diều và ba bộ sách còn lại (CTST, KNTT, CKP) là gì?

Ba bộ sách Chân trời sáng tạo, Kết nối tri thức với cuộc sống và Cùng khám phá đều xây dựng bài học theo lối mòn suy diễn truyền thống: bắt đầu từ định nghĩa, xét tính chất chẵn lẻ, tính tuần hoàn trước, rồi sau đó mới vẽ đồ thị để minh họa trên một đoạn ngắn rồi mở rộng. Ngược lại, bộ sách Cánh diều là bộ sách duy nhất đi theo hướng ngược lại: cho học sinh lập bảng giá trị, vẽ đồ thị hàm số trước, sau đó đưa ra hệ thống câu hỏi hướng dẫn học sinh quan sát đồ thị để tự rút ra tập giá trị, tâm đối xứng (tính lẻ), sự tịnh tiến chu kì (tính tuần hoàn) và các khoảng đồng biến, nghịch biến.

3. Vì sao tác giả lựa chọn ứng dụng Google Sheets trên điện thoại thay vì các phần mềm hình học động chuyên dụng như GeoGebra?

Mặc dù GeoGebra rất mạnh về hình học và đồ thị, việc triển khai GeoGebra thường đòi hỏi phòng máy tính chuyên dụng hoặc yêu cầu cài đặt phức tạp, trong khi chỉ có bộ sách CTST đưa vào hoạt động cuối chương. Google Sheets được tác giả lựa chọn vì:

  • Hoạt động mượt mà trên ứng dụng di động của điện thoại thông minh cá nhân của học sinh.
  • Hoàn toàn miễn phí, có khả năng làm việc ngoại tuyến (offline) không phụ thuộc vào chất lượng sóng Wi-Fi của lớp học.
  • Tận dụng được kiến thức tin học văn phòng về bảng tính mà học sinh đã được học từ cấp THCS (tương tự Microsoft Excel).
  • Tính năng biểu đồ tán xạ (Scatter Chart) giúp học sinh tự tay trải nghiệm quá trình điền tọa độ từng điểm rời rạc rồi tăng dần mật độ điểm để hình thành đường cong, giúp hiểu sâu bản chất toán học của đồ thị thay vì chỉ gõ một câu lệnh để phần mềm vẽ sẵn toàn bộ như trong GeoGebra.

4. Đối tượng và bối cảnh tiến hành thực nghiệm sư phạm trong khóa luận được tổ chức như thế nào?

Thực nghiệm sư phạm được tiến hành trong thời lượng 90 phút vào ngày 25/09/2023 tại Thành phố Hồ Chí Minh. Khách thể thực nghiệm gồm 32 học sinh có học lực khá - giỏi, được tổ chức làm việc theo mô hình nhóm đôi (tổng cộng 16 nhóm). Thời điểm thực nghiệm diễn ra sau khi học sinh đã học xong các kiến thức nền tảng về góc lượng giác, giá trị lượng giác, công thức biến đổi lượng giác và khái niệm về hàm số lượng giác cơ bản.

5. Trong Pha 3 của tiến trình thực nghiệm, học sinh phát hiện các tính chất nào của hàm số $y = \sin x$ thông qua bảng tính và đồ thị?

Dựa vào Phiếu học tập số 4, học sinh phát hiện ba tính chất quan trọng:

  • Tập giá trị: Quan sát cột B trên Google Sheets để thấy giá trị lớn nhất là $1$, giá trị nhỏ nhất là $-1$, từ đó dự đoán các giá trị luôn dao động trong đoạn $[-1; 1]$.
  • Tính tuần hoàn: Nhận thấy dạng sóng của đồ thị lặp lại đều đặn sau từng khoảng cách $2\pi$ dọc theo trục hoành, từ đó xác nhận tính tuần hoàn với chu kì $2\pi$.
  • Tính chẵn lẻ: Nhận xét đồ thị nhận gốc tọa độ $O(0;0)$ làm tâm đối xứng, từ đó kết luận $y = \sin x$ là hàm số lẻ.

Kết luận

Khóa luận tốt nghiệp của tác giả La Yến Nhi đã giải quyết thành công bài toán tích hợp công nghệ di động vào hoạt động thực hành, trải nghiệm trong môn Toán lớp 11 theo định hướng phát triển năng lực của CT GDPT 2018. Thông qua việc phân tích đối sánh 4 bộ sách giáo khoa và thiết kế quy trình thực nghiệm 4 pha sử dụng Google Sheets, nghiên cứu đã chứng minh tính khả thi của việc cho học sinh tự kiến tạo đồ thị và trực quan hóa các tính chất của hàm số $y = \sin x$. Đây là một tài liệu học thuật có đóng góp thực tiễn rõ rệt, cung cấp tư liệu sư phạm hữu ích cho giáo viên và sinh viên chuyên ngành Lý luận và Phương pháp dạy học môn Toán trong giai đoạn đổi mới giáo dục hiện nay.