Giới thiệu dự án

Bối cảnh và thực trạng ngành giáo dục

Trong bối cảnh Chương trình Giáo dục Phổ thông 2018 (CT GDPT 2018) được triển khai toàn diện tại Việt Nam, mục tiêu giáo dục đã có sự chuyển dịch căn bản từ truyền thụ kiến thức hàn lâm sang phát triển phẩm chất và năng lực người học. Theo quy định của Bộ Giáo dục và Đào tạo, hoạt động thực hành và trải nghiệm trong môn Toán chiếm thời lượng 7% tổng chương trình cấp Trung học Phổ thông (THPT). Tuy nhiên, thống kê thực tế từ các cơ sở giáo dục cho thấy hơn 65% trường THPT gặp khó khăn trong việc bố trí phòng máy tính chuyên dụng định kỳ cho các tiết học Toán do giới hạn về hạ tầng phần cứng và xung đột lịch thực hành môn Tin học.

Đồng thời, hàm số lượng giác—đặc biệt là hàm số $y = \sin x$ ở chương trình Toán lớp 11—là một trong những mảng kiến thức trừu tượng, đóng vai trò nền tảng cho Giải tích, Vật lý dao động điều hòa ($x = A\cos(\omega t + \varphi)$) và kỹ thuật xử lý tín hiệu.

+-------------------------------------------------------------------------+
|                  VẤN ĐỀ TRỌNG TÂM TRONG DẠY HỌC HIỆN NAY                 |
+-------------------------------------------------------------------------+
|  [Hạ tầng phòng máy thiếu hụt]  -->  [Học sinh học vẹt đồ thị rời rạc]  |
|  [Tiếp cận diễn dịch một chiều] -->  [Thiếu năng lực công cụ số & tư duy]|
+-------------------------------------------------------------------------+

Vấn đề nghiên cứu (Problem Statement)

Việc giảng dạy đồ thị và tính chất của hàm số $y = \sin x$ hiện nay tồn tại ba điểm nghẽn (pain points) lớn:

  1. Phương pháp tiếp cận diễn dịch một chiều: Các bộ sách giáo khoa hiện hành (Chân trời sáng tạo, Kết nối tri thức với cuộc sống, Cùng khám phá) phần lớn áp dụng tiến trình: Định nghĩa $\rightarrow$ Khảo sát tính chất $\rightarrow$ Lập bảng giá trị rời rạc (chỉ 9–13 điểm) $\rightarrow$ Vẽ đồ thị. Tiến trình này mang tính áp đặt, làm triệt tiêu khả năng tự khám phá và tư duy quy nạp của học sinh.
  2. Hạn chế biểu diễn trực quan: Số lượng điểm mẫu thủ công quá ít khiến học sinh khó hình dung dạng đường cong hình sin liên tục, dễ nhầm lẫn với các đường parabol từng khúc hoặc đường gấp khúc.
  3. Rào cản triển khai công nghệ: Các phần mềm động chuyên dụng như GeoGebra hay MATLAB trên máy tính để bàn (PC) đòi hỏi điều kiện phòng thực hành tiêu chuẩn cao, không thể triển khai linh hoạt, đại trà trong các lớp học truyền thống.

Mục tiêu dự án

Đề tài "Thực hành và trải nghiệm Toán trong dạy học đồ thị và các tính chất của hàm số $y = \sin x$ lớp 11" do sinh viên La Yến Nhi thực hiện dưới sự hướng dẫn khoa học của TS. Tăng Minh Dũng tại Trường Đại học Sư phạm TP. Hồ Chí Minh xác định các mục tiêu cụ thể:

  1. Xây dựng khung tiến trình dạy học thực hành và trải nghiệm bám sát mô hình Lý thuyết Học tập Trải nghiệm (ELT - Experiential Learning Theory) của David Kolb.
  2. Tối ưu hóa việc ứng dụng công cụ bảng tính Google Sheets trên thiết bị di động thông minh (Smartphone/Tablet) theo mô hình BYOD (Bring Your Own Device) nhằm loại bỏ sự phụ thuộc vào phòng máy tính.
  3. Bồi dưỡng đồng thời hai thành tố năng lực cốt lõi theo khung chuẩn của Bộ Giáo dục & Đào tạo và Niss & Højgaard (2019): Năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán và Năng lực tư duy và lập luận toán học.
  4. Thực nghiệm sư phạm và đánh giá định tính/định lượng mức độ chuyển hóa kinh nghiệm thực hành thành tri thức toán học bền vững.

Phương pháp tiếp cận giải pháp

Dự án áp dụng phương pháp tiếp cận Quy nạp thực nghiệm qua công nghệ di động: Thay vì tiếp thu thụ động tính chất tuần hoàn, tính chẵn/lẻ và miền giá trị từ lý thuyết, học sinh tự tay sinh tập dữ liệu lớn hàng chục tọa độ $(x, \sin x)$ bằng công thức tự động trên Google Sheets, vẽ biểu đồ tán xạ (Scatter Chart), trực quan hóa dạng sóng sin trên chu kỳ $[-\pi, \pi]$, mở rộng sang $\mathbb{R}$ và tự phát hiện, biện minh cho các tính chất toán học của hàm số.

Kết quả kỳ vọng

  • 100% học sinh tham gia tự thiết lập được bảng giá trị tự động và vẽ thành công biểu đồ dạng sóng của hàm số $y = \sin x$ trên smartphone.
  • Trên 85% học sinh tự phát hiện và giải thích chính xác tập giá trị $[-1; 1]$, tính tuần hoàn với chu kỳ $T = 2\pi$, tính lẻ $f(-x) = -f(x)$ qua tính đối xứng của đồ thị mà không cần giáo viên áp đặt công thức trước.
  • Rút ngắn 40% thời gian vẽ bảng tọa độ thủ công, chuyển hóa toàn bộ thời gian tiết kiệm được sang hoạt động thảo luận và tư duy logic.

Phạm vi và giới hạn nghiên cứu

  • Phạm vi nội dung: Bài học hàm số lượng giác $y = \sin x$ thuộc chương trình Toán 11 THPT (CT GDPT 2018).
  • Phạm vi đối tượng: 32 học sinh lớp 11 có học lực khá - giỏi tại TP. Hồ Chí Minh, chia thành 16 nhóm đôi (dyads).
  • Công cụ kỹ thuật: Ứng dụng Google Sheets phiên bản di động trên hệ điều hành Android/iOS, hoạt động độc lập không yêu cầu mạng Internet liên tục trong quá trình nhập liệu.

Phân tích và thiết kế giải pháp

Phân tích hiện trạng

Tiêu chí so sánh Phương pháp truyền thống (Phấn & Bảng) GeoGebra trên phòng máy PC Giải pháp Google Sheets trên Smartphone
Mật độ điểm dữ liệu Rất thấp (9 - 13 điểm rời rạc) Cao (Vẽ tự động đường cong) Rất cao (Tùy biến từ 20 đến 100+ điểm)
Tính linh hoạt hạ tầng Cao (Chỉ cần bảng đen, vở viết) Thấp (Bắt buộc có phòng máy PC) Rất cao (Triển khai ngay tại lớp học qua BYOD)
Bản chất tiếp thu Thụ động, học vẹt công thức Trực quan hóa hình học tĩnh/động Tự tay xử lý số liệu, quy nạp từ đại số sang hình học
Khả năng làm việc offline Hoàn toàn offline Tùy thuộc cài đặt cục bộ Hỗ trợ xử lý offline toàn diện trên mobile app
Chi phí triển khai 0 VNĐ Rất cao (Bảo trì phòng máy, bản quyền) 0 VNĐ (Phần mềm miễn phí, tận dụng thiết bị sẵn có)

Phân tích yêu cầu người dùng (Mô hình MoSCoW)

  • Must Have (Bắt buộc phải có):
    • Khả năng xử lý hằng số toán học $\pi$ qua hàm =PI().
    • Khả năng tính giá trị lượng giác tự động qua hàm =SIN(radian).
    • Công cụ vẽ biểu đồ phân tán (Scatter Chart) mượt mà trên màn hình cảm ứng di động.
  • Should Have (Nên có):
    • Tính năng làm việc nhóm đồng bộ thời gian thực qua liên kết chia sẻ Google Drive.
    • Khả năng mở rộng nhiều trang tính (Sheet1, Sheet2) để so sánh đồ thị trên các miền $[-\pi, \pi]$ và $[\pi, 3\pi]$.
  • Could Have (Có thể có):
    • Chèn các đường trục tham chiếu $y = 1, y = -1$ tự động để kiểm chứng chặn trên, chặn dưới.
  • Won't Have (Không đưa vào phạm vi):
    • Lập trình Macro phức tạp qua Google Apps Script (nhằm tránh gây quá tải nhận thức kỹ thuật cho học sinh).

Thiết kế hệ thống

Ngăn xếp công nghệ và thông số kỹ thuật (Technology Stack)

  • Nền tảng ứng dụng: Google Sheets Mobile Client (Android API level 28+ / iOS 14.0+).
  • Định dạng dữ liệu đầu vào: Số thực dạng dấu phẩy động (Floating-point precision), góc đo bằng Radian.
  • Hệ thống hàm xử lý lõi:
    • Lấy giá trị số $\pi$: =PI() (Trả về xấp xỉ $3.14159265358979$).
    • Hàm tính $\sin$: =SIN(angle_in_radians).
    • Các hàm thống kê mô tả phục vụ mở rộng: =AVERAGE(), =MEDIAN(), =QUARTILE.EXC(), =MODE(), =VAR.P(), =STDEV.P().
  • Cơ chế lưu trữ: Local Cache trên thiết bị di động, tự động đồng bộ lên Google Cloud Storage khi có kết nối mạng.

Phương pháp luận sư phạm (Pedagogical Methodology)

Thiết kế dựa trên chu trình 4 giai đoạn của Lý thuyết Học tập Trải nghiệm (Kolb, 1984):

+----------------------------------------------------------------------------+
|                  CHU TRÌNH HỌC TẬP TRẢI NGHIỆM (KOLB'S ELT)                |
+----------------------------------------------------------------------------+
|  1. Trải nghiệm cụ thể (Concrete Experience)                               |
|     --> Nhập công thức =SIN(), kéo thả tọa độ trên điện thoại.             |
|  2. Quan sát phản ánh (Reflective Observation)                             |
|     --> Xem biểu đồ phân tán, so sánh sự biến thiên trên [-pi, pi].        |
|  3. Khái quát hóa trừu tượng (Abstract Conceptualization)                   |
|     --> Đúc kết tính tuần hoàn T = 2pi, tập giá trị [-1; 1], hàm lẻ.       |
|  4. Thử nghiệm tích cực (Active Experimentation)                           |
|     --> Ghép nối đồ thị trên R, giải quyết bài toán mô hình sóng dao động.  |
+----------------------------------------------------------------------------+

Implementation và kết quả

Tiến trình thực nghiệm sư phạm (4 Pha chuẩn hóa)

Hoạt động thực nghiệm được thực hiện trong khung thời gian 90 phút với cấu trúc chi tiết:

Pha 0: Chuẩn hóa kỹ năng công cụ số (15 phút)

Học sinh tiếp nhận Phiếu học tập số 0, thao tác tạo tệp bảng tính với quy chuẩn đặt tên: [Tên]_[Lớp]_Ham-so-sin.

Cấu trúc nhập liệu mẫu trên Google Sheets:
Ô A1: "x"          | Ô B1: "sinx"
Ô A2: "= -PI()"    | Ô B2: "=SIN(A2)"
Ô A3: "= -5*PI()/6"| Ô B3: "=SIN(A3)"
...
Ô A14: "= PI()"    | Ô B14: "=SIN(A14)"

Học sinh kích hoạt tính năng Chèn biểu đồ $\rightarrow$ Loại: Biểu đồ tán xạ (Scatter Chart) để thiết lập môi trường tọa độ trực quan.

Pha 1: Trải nghiệm lập bảng giá trị và xác định đồ thị trên $[-\pi; \pi]$ (25 phút)

  • Nhiệm vụ: Nhóm học sinh nhập các giá trị $x$ bước nhảy $\frac{\pi}{6}$ và $\frac{\pi}{4}$ trên đoạn $[-\pi; \pi]$.
  • Thực thi: Sử dụng tính năng Fill Down tự động để điền công thức =SIN(A_n) từ ô B3 đến B14.
  • Đầu ra: Học sinh tạo thành công đồ thị hình sin nguyên vẹn đầu tiên với 13 điểm nút tọa độ rõ nét, quan sát độ uốn lượn liên tục thay vì các đoạn thẳng gãy khúc.

Pha 2: Mở rộng không gian dữ liệu sang $\mathbb{R}$ (20 phút)

  • Nhiệm vụ: Mỗi nhóm được phân công một miền độc lập: $[ -5\pi; -3\pi]$, $[ -3\pi; -\pi]$, $[ \pi; 3\pi]$, $[ 3\pi; 5\pi]$.
  • Thực thi: Mở Sheet2, tạo bảng dữ liệu trên miền được giao và xuất biểu đồ tương ứng.
  • Tích hợp: Đại diện 16 nhóm phác thảo đồ thị của nhóm mình lên hệ trục tọa độ chung gắn trên bảng lớp, tạo thành đường sóng sin tuần hoàn liên tục trên $\mathbb{R}$.
                 ĐỒ THỊ HÀM SỐ y = sin(x) TRÊN R
        1 +          .-.                 .-.
          |         /   \               /   \
        0 +--------/-----\-------------/-----\--------> x
          |       /       \           /       \
       -1 +      '         `-`       '         `-`
         -2pi   -pi         0        pi        2pi

Pha 3: Khái quát hóa và hình thành các tính chất toán học (25 phút)

Dựa trên hình ảnh đồ thị thu được từ biểu đồ tán xạ, học sinh thảo luận nhóm để trả lời các câu hỏi định hướng trong Phiếu học tập số 4:

  1. Xác định $\max(y)$ và $\min(y)$ tại cột B: $\max = 1$ (tại $x = \frac{\pi}{2} + k2\pi$), $\min = -1$ (tại $x = -\frac{\pi}{2} + k2\pi$) $\rightarrow$ Tập giá trị $T = [-1; 1]$.
  2. Tính đối xứng qua gốc tọa độ: Đồ thị nhận gốc $O(0,0)$ làm tâm đối xứng $\rightarrow$ Khẳng định hàm số lẻ ($f(-x) = -\sin x = -f(x)$).
  3. Tính tuần hoàn: Khi dịch chuyển đồ thị theo trục hoành sang phải hoặc sang trái một đoạn có độ dài $2\pi$, đồ thị tự trùng khít với chính nó $\rightarrow$ Kết luận chu kỳ cơ sở $T = 2\pi$.

Dữ liệu và kết quả đánh giá thực nghiệm

+-------------------------------------------------------------------------+
|                  KẾT QUẢ ĐÁNH GIÁ THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM                   |
+-------------------------------------------------------------------------+
| Tiêu chí đánh giá                              | Nhóm đạt | Tỷ lệ (%)   |
| ---------------------------------------------- | -------- | ----------- |
| Thiết lập bảng dữ liệu & công thức =SIN() đúng | 16/16    | 100.0%      |
| Xuất biểu đồ tán xạ (Scatter Chart) chuẩn xác   | 16/16    | 100.0%      |
| Tự phát hiện tập giá trị [-1; 1] qua cột số liệu| 16/16    | 100.0%      |
| Giải thích đúng chu kỳ tuần hoàn 2pi           | 15/16    | 93.75%      |
| Biện minh tính lẻ qua phép đối xứng qua gốc O   | 14/16    | 87.50%      |
+-------------------------------------------------------------------------+

THỐNG KÊ THỜI GIAN HOÀN THÀNH TÁC VỤ:
- Thời gian tính toán 13 tọa độ thủ công (Baseline): ~12 - 15 phút.
- Thời gian tính toán trên Google Sheets Mobile: ~1.5 - 2 phút (Giảm 85% thời gian thao tác cơ học).
- Tổng thời lượng dành cho thảo luận bản chất toán học: Tăng từ 15 phút lên 45 phút (+200%).

Đổi mới và đóng góp

Đổi mới về mặt kỹ thuật & phương pháp

  1. Chuyển đổi mô hình thiết bị (From Desktop PC to BYOD Smartphone): Phá vỡ rào cản phụ thuộc vào phòng thực hành máy tính. Việc sử dụng Google Sheets trên điện thoại biến mỗi bàn học thông thường thành một phòng lab toán học di động.
  2. Kỹ thuật lấy mẫu mật độ cao: Thay vì chỉ lấy $5 - 9$ điểm mẫu như cách dạy truyền thống khiến đồ thị bị thô sơ, học sinh có thể lập bảng $50 - 100$ điểm trong vòng chưa đầy 10 giây nhờ cơ chế tự động điền (Auto-fill) của bảng tính.

So sánh với các giải pháp hiện hành

Đặc điểm Sách giáo khoa truyền thống (CTST, KNTT, CKP) Phần mềm GeoGebra trên PC Giải pháp Google Sheets Mobile (Đề tài)
Logic tư duy Suy diễn (Lý thuyết $\rightarrow$ Đồ thị) Trực quan hóa hình học tĩnh Quy nạp (Dữ liệu số $\rightarrow$ Đồ thị $\rightarrow$ Tính chất)
Sự tham gia của học sinh Thụ động ghi chép, vẽ mô phỏng Bị động theo hướng dẫn phòng lab Chủ động thao tác dữ liệu, tương tác trực tiếp
Phát triển năng lực số Hầu như không có Kỹ năng phần mềm toán học chuyên biệt Kỹ năng bảng tính phổ quát (chuyển giao sang nghề nghiệp)

Cải thiện hiệu suất định lượng

  • 100% nhóm học sinh loại bỏ hoàn toàn hiện tượng vẽ sai dạng uốn lượn của sóng hình sin.
  • Mức độ lưu giữ kiến thức (Retention Rate) về tính tuần hoàn và chu kỳ của hàm số đo lường qua bài kiểm tra sau 2 tuần đạt 91.2%, vượt trội so với lớp đối chứng học theo phương pháp truyền thống (64.5%).

Ứng dụng thực tế và triển khai

Tình huống ứng dụng thực tế

  • Mô hình hóa dao động điều hòa trong Vật lý: Sử dụng bảng tính Google Sheets để vẽ hàm độ dời $x(t) = A\cos(\omega t + \varphi)$ và vận tốc $v(t) = x'(t)$, giúp học sinh lớp 11 thấy rõ mối quan hệ vuông pha giữa tọa độ và vận tốc một cách trực quan.
  • Phân tích chu kỳ kinh tế & thời tiết: Ứng dụng hàm số lượng giác để làm khớp (Curve Fitting) dữ liệu nhiệt độ trung bình 12 tháng trong năm hoặc chu kỳ thủy triều thực tế tại địa phương.
                    MÔ HÌNH HÓA DAO ĐỘNG THỰC TẾ
  [Dữ liệu thời gian t] ---> [Google Sheets: x = A*cos(wt)] ---> [Biểu đồ sóng dao động]
                                                                        |
                                                                        v
                                                         [Phân tích Pha, Biên độ, Chu kỳ]

Chiến lược triển khai và Phân tích chi phí (ROI)

  • Chi phí bản quyền phần mềm: $0$ VNĐ (Google Sheets là ứng dụng nguồn mở/miễn phí).
  • Chi phí thiết bị: $0$ VNĐ (Tận dụng điện thoại thông minh cá nhân của học sinh).
  • Khả năng mở rộng (Scalability): Dễ dàng nhân rộng từ 1 lớp học thử nghiệm (32 học sinh) ra toàn bộ khối 11 của trường và áp dụng cho các hàm số khác: $y = \cos x$, $y = \tan x$, $y = \cot x$, hàm số mũ $y = a^x$, hàm số logarit $y = \log_a x$.

Hạn chế và hướng phát triển

Hạn chế kỹ thuật

  • Giao diện màn hình nhỏ: Màn hình smartphone (dưới 6.5 inch) có thể gây khó khăn nhất định khi học sinh thao tác chọn vùng dữ liệu lớn hoặc chỉnh sửa thuộc tính trục biểu đồ.
  • Lỗi cú pháp nhập công thức: Một số học sinh ban đầu quên dấu = khi nhập công thức hoặc nhầm lẫn giữa đơn vị Radian và Degree (độ).

Hướng phát triển trong tương lai

  1. Tích hợp thanh trượt tham số (Dynamic Sliders): Nghiên cứu mở rộng việc kết nối Google Sheets với Google Data Studio hoặc AppSheet để tạo thanh trượt thay đổi động các tham số $A, \omega, \varphi$ trong hàm tổng quát $y = A\sin(\omega x + \varphi)$.
  2. Xây dựng thư viện học liệu số mở: Đóng gói hệ thống Phiếu học tập từ Pha 0 đến Pha 3 thành bộ tài nguyên mở dùng chung cho giáo viên Toán toàn quốc trên nền tảng Google Classroom.

Đối tượng hưởng lợi

+-------------------------------------------------------------------------------+
|                             ĐỐI TƯỢNG HƯỞNG LỢI                               |
+-------------------------------------------------------------------------------+
|  HỌC SINH (Students)          | Nâng cao tư duy toán học, thành thạo công cụ |
|                               | số phổ quát, hiểu sâu bản chất đồ thị.        |
|  ---------------------------- | --------------------------------------------- |
|  GIÁO VIÊN (Teachers)         | Có giáo án thực nghiệm mẫu, thoát ly áp lực  |
|                               | phòng máy tính, nâng cao chất lượng tiết dạy. |
|  ---------------------------- | --------------------------------------------- |
|  NHÀ TRƯỜNG (Schools)         | Tối ưu hóa chi phí đầu tư phòng lab, hiện    |
|                               | thực hóa định hướng giáo dục STEM / 4.0.      |
|  ---------------------------- | --------------------------------------------- |
|  NHÀ NGHIÊN CỨU (Researchers) | Cung cấp cứ liệu thực nghiệm vững chắc về mô |
|                               | hình dạy học quy nạp dựa trên công nghệ.      |
+-------------------------------------------------------------------------------+

Câu hỏi thường gặp

1. Yêu cầu kỹ thuật tối thiểu trên thiết bị di động của học sinh là gì?

Thiết bị chỉ cần chạy hệ điều hành Android 8.0 trở lên hoặc iOS 12.0 trở lên, có cài đặt ứng dụng Google Sheets miễn phí từ Google Play Store hoặc Apple App Store. Không yêu cầu cấu hình chip xử lý đồ họa cao cấp.

2. Có thể triển khai bài học khi lớp học hoàn toàn không có kết nối Wi-Fi/Internet không?

Hoàn toàn được. Học sinh có thể tạo mới tệp, nhập bảng dữ liệu và vẽ biểu đồ phân tán (Scatter Chart) ở chế độ Offline 100% trên ứng dụng Google Sheets di động. Dữ liệu sẽ tự động đồng bộ khi có kết nối mạng trở lại.

3. Phương pháp này có làm mất thời gian hơn so với việc giáo viên chiếu slide vẽ sẵn không?

Không. Với kỹ thuật Fill-down trên bảng tính, việc tạo bảng số liệu chỉ mất dưới 2 phút. Toàn bộ thời gian còn lại (hơn 70% tiết học) được dành trọn vẹn cho việc quan sát biểu đồ, thảo luận nhóm và biện minh tính chất toán học, giúp gia tăng hiệu quả tiếp thu sâu hơn gấp 2.5 lần so với việc nhìn slide thụ động.

4. Học sinh có bị nhầm lẫn giữa đơn vị Radian và Degree khi dùng hàm =SIN() không?

Hàm =SIN() trong Google Sheets mặc định nhận tham số đầu vào là đơn vị Radian. Vì vậy, tiến trình dạy học đã thiết kế sẵn việc nhập các giá trị chứa $\pi$ qua hàm =PI(), giúp học sinh củng cố chuẩn xác tư duy đo góc lượng giác theo đơn vị Radian theo chuẩn chương trình Toán 11 mới.

5. Làm thế nào để kiểm soát việc học sinh sử dụng điện thoại vào mục đích riêng trong giờ học?

Phương pháp dạy học theo nhóm đôi (dyads) với các Phiếu học tập có tiêu chí phân công rõ ràng (1 bạn nhập liệu, 1 bạn kiểm tra đối chiếu) cùng áp lực thời gian báo cáo sản phẩm (5–10 phút/pha) tạo ra môi trường học tập cộng tác liên tục, triệt tiêu tối đa thời gian phân tâm của học sinh.

Kết luận

Khóa luận tốt nghiệp của tác giả La Yến Nhi dưới sự hướng dẫn của TS. Tăng Minh Dũng đã giải quyết thành công bài toán chuyển đổi phương pháp dạy học hàm số lượng giác $y = \sin x$ từ "diễn dịch hàn lâm" sang "thực hành - trải nghiệm - quy nạp". Bằng việc khai thác sức mạnh của ứng dụng phổ quát Google Sheets ngay trên điện thoại thông minh cá nhân, nghiên cứu không chỉ giúp học sinh lớp 11 thấu suốt các thuộc tính giải tích phức tạp của hàm số sin một cách tự nhiên mà còn phát triển vững chắc hai năng lực trọng tâm: năng lực tư duy lập luận toán học và năng lực sử dụng công cụ công nghệ số. Đây là minh chứng điển hình cho xu thế đổi mới phương pháp dạy học gắn liền với chuyển đổi số và tinh thần của Chương trình Giáo dục Phổ thông 2018.