chương I toán 6, việc đưa lịch sử hình thành phép tính lũy thừa qua truyền thuyết Ấn Độ được trình bày trong cuốn “Chữ số hay lịch sử một phát minh vĩ đại” của tác giả Trần Thị Châu Hoàn, Nguyễn Ngọc Tuấn [13] giúp học sinh nhận ra sự cần thiết của việc học nội dung này, đồng thời khơi gợi hứng thú của người học qua câu chuyện. Từ đó học sinh hứng thú hơn với các bài toán có xuất hiện lũy thừa với số mũ tự nhiên như tính toán, so sánh, … VD1. Euclid là nhà toán học lỗi lạc thời cổ Hy Lạp, ông được mệnh danh là “cha đẻ của hình học” sống vào khoảng 330 - 275 TCN [18]. Euclid đã làm thế nào để tìm được ước chung lớn nhất? Giáo viên có thể đề cập đến thuật toán này và tổ chức cho học sinh thực hiện tìm ước chung lớn nhất của hai số theo cách mà nhà toán học Euclid đã thực hiện.
Giáo viên mở rộng vấn đề: Khi sáng tạo ra máy tính bỏ túi (máy tính cầm tay), các nhà sáng lập cần dựa vào thuật toán này để lập trình cho máy tính, từ đó giúp chúng ta tính toán một cách nhanh chóng thông qua việc bấm máy. Giáo viên có thể kết hợp hướng dẫn luôn cách bấm máy tính tìm ước chung lớn nhất của hai số bất kì. Khi giảng dạy nội dung so sánh phân số, giáo viên có thể kể một giai thoại về Euclid khi học nội dung này. Qua câu chuyện cho thấy Euclid là một học sinh thông minh và lém lỉnh có suy nghĩ phù hợp với đối tượng học sinh lớp 6 khi cho rằng dù hai nửa quả táo và một quả táo là như 14 nhau nhưng để tránh rủi ro vẫn nên chọn hai nửa quả vì sợ cả quả táo sẽ bị sâu đục khoét ở bên trong.
Đồng thời nhà toán học Euclid cũng là một tấm gương về lao động cần cù, cần mẫn chăm chỉ, cống hiến cả cuộc đời và để lại những giá trị to lớn cho xã hội về toán học [20]. Không chỉ dừng lại ở việc cộng, trừ các phép tính cơ bản thông thường. Học sinh lớp 6 có thể được yêu cầu tính tổng dãy cách đều. Qua câu chuyện về nhà toán học Gauss khi còn nhỏ, giáo viên có thể dẫn dắt học sinh đi đến công thức tổng quát tính tổng những dãy số này.
Đồng thời yêu cầu học sinh nắm được phương pháp để xử lí các bài toán liên quan điển hình như bài toán tính nhanh. Học sinh sẽ gặp phải những khó khăn, lo lắng khi tiếp cận một loại số mới, dễ có sự nhầm lẫn trong phép toán khi có các dấu âm. Để học sinh thấy được sự cần thiết của loại số này, giáo viên có thể đưa vào giới thiệu một phần lịch sử của số nguyên qua các câu chuyện từ quá khứ. Sự phát triển của số nguyên theo thời gian, một số tình huống hay bài toán thực tế trong đời sống có liên hệ với số nguyên giúp học sinh phát hiện và giải quyết vấn đề [17].
Ngoài việc cộng, trừ, nhân, chia với các phân số từ tiểu học và lớp 6. Học sinh lớp 7 có đủ khả năng để đi giải thích cách giải của bài toán dân gian “Chia gia tài” [13]. Nhận ra được điều bí hiểm này sẽ giúp học sinh thấy được “cái hay” của toán học, từ đó cảm thấy yêu thích môn học này hơn. Học sinh nên được biết cách khám phá ra số vô tỉ thông qua độ dài đường chéo của một hình vuông có cạnh là 1m.
Thậm chí là cách chứng minh không có số hữu tỉ nào mà bình phương bằng 2. Một số thông tin về quá trình hình thành và phát triển số vô tỉ sẽ giúp học sinh khám phá kiến thức như các nhà toán học từ thời xa xưa: 15 Trong cuốn lịch sử toán học giản yếu của Nguyễn Thủy Thanh [17]. Nguyên nhân đầu tiên thúc đẩy sự hình thành của số vô tỉ là việc phát minh ra tính vô tỉ - được nêu ra dưới dạng hình học về tính vô ước của hai đoạn thẳng. So sánh độ dài đoạn thẳng a và b.
Đoạn thẳng b là khả ước hoặc vô ước với đoạn thẳng a phụ thuộc vào chỗ chọn được hay không hai số tự nhiên m m và n (n 0) sao cho b .a n Khi a và b khả ước với nhau thì chúng có một độ đo chung, đó là đoạn a thẳng có độ dài bằng. Vậy a và b vô ước thì sao? n Rõ ràng một đường chéo hình vuông hiện hữu lại không có độ dài toán học mặc dù có thể dựng được bằng thước và compa. Vào thế kỉ thứ V - TCN các nhà toán học cổ Hy Lạp đã chứng minh tính vô ước của đường chéo hình vuông với cạnh của nó. Lí thuyết các đại lượng vô ước được trình bày dưới hình thức hình học trong bộ “Các nguyên lí” của Euclid là một thành tựu tinh vi nhất của toán học Hy Lạp.
Học sinh lớp 9 đã được biết về căn bậc hai số học của một số không âm từ lớp 7. Do đó các em hoàn toàn có thể được yêu cầu biết về một số thuật toán tìm căn bậc hai số học của một số không âm trong lịch sử. Điều này giúp các em phát triển tư duy logic rất tốt đồng thời nhận thấy sự tương đồng giữa hệ điều hành của máy tính cầm tay tương tự như những thuật toán được sử dụng để tìm ra căn bậc hai số học của một số không âm bất kì. Tấm gương các nhà toán học được lồng ghép giới thiệu trong các tiết dạy, các hoạt động cũng giúp học sinh có thêm động lực rèn luyện, bồi dưỡng phẩm chất cho các em.
Có thể kể đến một số tấm gương như các nhà toán học: Archimedes, Euclid, Descartes, … Các đức tính chăm học, chăm làm, hăng say học hỏi sẽ giúp các em học sinh đạt được những thành công trong tương lai [20]. Nguyên tắc, quy trình thiết kế bài dạy khai thác tri thức lịch sử toán học 1. Nguyên tắc thiết kế bài dạy khai thác tri thức lịch sử toán học Kế hoạch bài dạy của giáo viên trong từng tiết không đơn thuần là việc đưa ra những kiến thức có trong sách giáo khoa. Để xây dựng một kế hoạch bài dạy, người thầy cần nắm vững mục tiêu và yêu cầu cần đạt quy định trong chương trình đã được cụ thể hóa trong sách giáo khoa, thêm đó cần có sự nghiên cứu các phương pháp dạy học dựa vào sách giáo viên phù hợp với từng điều kiện, hoàn cảnh cụ thể của lớp mình giảng dạy.
Một kế hoạch bài dạy cần đảm bảo các nguyên tắc sau: - Cấu trúc của một kế hoạch bài dạy phải bao quát được tổng thể các phương pháp dạy học đa dạng và nhiều chiều, tạo điều kiện vận dụng phối hợp những phương pháp dạy học (bao gồm phương pháp dạy học truyền thống và phương pháp không truyền thống). - Kế hoạch bài dạy cần phải làm nổi bật hoạt động của người học. - Cấu trúc của kế hoạch bài dạy phải mềm dẻo về mức độ chi tiết để bất kì giáo viên nào cũng có thể sử dụng được kể cả những giáo viên có kinh nghiệm nhiều năm hay giáo viên trẻ mới ra trường lẫn giáo sinh thực tập. Ngoài những cơ sở lí luận như trên, để tiến hành thiết kế một bài dạy toán có vận dụng tri thức lịch sử toán, chúng tôi còn dựa vào một số nguyên tắc sau đây: - Trước hết, chúng tôi dựa trên cơ sở chương trình giáo dục phổ thông môn Toán (2018), với mục tiêu [5] “giúp học sinh phát triển các phẩm chất, năng lực đã được hình thành và phát triển ở cấp tiểu học, tự điều chỉnh bản thân theo các chuẩn mực chung của xã hội, biết vận dụng các phương pháp học tập tích cực để hoàn chỉnh tri thức và kĩ năng nền tảng, có những hiểu biết ban đầu về các ngành nghề và có ý thức hướng nghiệp để tiếp tục học lên trung học phổ thông, học nghề hoặc tham gia vào cuộc sống lao động.” 17 - Thứ hai, bài dạy cần bám sát nội dung chương trình giáo dục phổ thông môn Toán 2018.
Ngoài việc nghiên cứu kĩ các yêu cầu cần đạt, phẩm chất và năng lực cần phát triển cho học sinh qua từng bài học, giáo viên cần tích hợp thêm những nội dung liên môn, các tri thức lịch sử toán và thực tiễn cuộc sống phù hợp với nội dung tiết dạy. - Không những thế, đặc điểm tâm sinh lí và tư duy của lứa tuổi học sinh cấp trung học cơ sở có sức ảnh hưởng lớn đến phẩm chất đạo đức và năng lực giải quyết vấn đề trong thực tế của các em. Việc lồng ghép các tấm gương nghị lực vượt lên hoàn cảnh khó khăn hay các tấm gương lao động cần cù, chăm chỉ phần nào đó giúp các em phát triển nhân cách toàn diện hơn. Các quá trình nghiên cứu toán học có lịch sử kéo dài hàng thế kỉ cũng tạo cơ hội cho người học được quan sát và vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết vấn đề.
- Tiếp đó, cần sử dụng các tri thức lịch sử toán phù hợp với từng điều kiện của lớp học, phù hợp với khả năng tư duy và nhận thức của học sinh. Mỗi yếu tố lịch sử đưa ra gắn với nội dung bài dạy được truyền tải đến học sinh cần lồng ghép khéo léo, phát triển được các năng lực chung và năng lực đặc thù cho người học. - Cuối cùng, cần có sự kiểm tra đánh giá ở từng học sinh trong suốt quá trình các em tham gia hoạt động học tập thông qua các biểu hiện về kiến thức, kĩ năng và thái độ của học sinh. Đặc biệt là khơi gợi được hứng thú cho các em trong các giờ học toán.
Đồng thời cũng tạo cơ hội để học sinh nhận xét, đánh giá lẫn nhau. Quy trình thiết kế bài dạy có khai thác tri thức lịch sử toán học Thiết kế một kế hoạch bài dạy là nhiệm vụ quan trọng của giáo viên trước khi thực hiện một tiết dạy trên lớp. Căn cứ vào mục tiêu, yêu cầu cần đạt của mỗi tiết học ở cả ba khía cạnh là kiến thức, kĩ năng (năng lực) và phẩm chất. Quy trình thiết kế kế hoạch bài dạy nói chung và quy trình thiết kế 18 kế hoạch bài dạy có vận dụng lịch sử toán nói riêng nên được thực hiện qua các bước cụ thể sau: Bước 1: Xác định mục tiêu bài học Học sinh cần đạt được những mục tiêu nào sau khi học xong bài đó là yếu tố quan trọng hàng đầu của việc triển khai hoạt động giáo dục.