đặt vấn đề toán học thông qua các hoạt động mô hình hóa toán học, giúp học sinh ứng dụng số nguyên vào các vấn đề thực tế [37]. "Teaching and Learning Fractions with Understanding: Developing Effective Instructional Approaches" của Watanabe (2012): Nghiên cứu này tìm hiếu cách giảng dạy và học phân số một cách hiểu biết sâu sắc thông qua việc tích hợp các bài toán và tình huống số nguyên [33]. "Realistic Mathematics Education in Primary Schools: A Singapore Perspective" của Yeap (2018): Nghiên cứu này xem xét cách tích hợp giáo dục toán học thực tế trong các trường tiểu học, trong đó toán số nguyên được áp dụng vào các vấn đề và tình huống thực tế [34]. "Developing Numeracy through Realistic Mathematics Education" của Jones và Utley (2013): Nghiên cứu này khám phá cách sử dụng giáo dục toán học thực tế để phát triển khả năng tính toán và hiểu biết số nguyên của học sinh [35].
"Understanding Integer Understanding: A Review of the Literature" (Tác giả: Tina Grotzer, 2005): Công trình này tập trung vào việc nghiên cứu sự hiểu biết về số nguyên và khả năng giải quyết vấn đề của học sinh. Nó đề cập đến các khái niệm cơ 8 bản của số nguyên, các khó khăn mà học sinh thường gặp phải và các phương pháp giảng dạy hiệu quả [39]. "The Development of Integer Concepts and Understanding in Elementary School” (Tác giả: Robert s. Siegler, 2004): Nghiên cứu này tập trung vào quá trình phát triển khái niệm và hiếu biết về số nguyên ở học sinh tiểu học.
Nó phân tích các giai đoạn phát triên và các khái niệm cơ bản như phép cộng, phép trừ và qưy tắc phân số [36]. "An Investigation of Students’ Difficulties with Arithmetic" (Tác giả: Patricia Ann Burger, 1986): Công trình này nghiên cứu các khó khăn và sai lầm thông thường mà học sinh gặp phải trong việc học toán, bao gồm cả số nguyên. Nó đề xuất các phương pháp giảng dạy và chiến lược hồ trợ giúp học sinh vượt qua các khó khăn này [29]. Một số công trình nghiên cứu của Việt Nam: "Áp dụng phương pháp dạy học tích họp trong môn toán số nguyên ở trường trung học phổ thông" của Nguyễn Thị Thu Hà (2017): Nghiên cứu này điều tra và đánh giá việc áp dụng phương pháp dạy học tích họp trong môn toán số nguyên ở trường trung học phổ thông, nhằm nâng cao hiệu quả giảng dạy và học tập [14].
"Xây dựng tài liệu dạy học tích họp trong môn toán số nguyên" cúa Lê Văn Đông (2016), Nghiên cứu này tập trung vào việc xây dựng tài liệu dạy học tích họp trong môn toán số nguyên dành cho giáo viên và học sinh, nhằm hỗ trợ việc áp dụng toán số nguyên vào các bài toán và tình huống thực tế [13]. "Nâng cao hiệu quả dạy học toán số nguyên thông qua việc tích họp công nghệ thông tin" của Trần Minh Thành (2015): Nghiên cứu này khám phá cách tích hợp công nghệ thông tin vào việc dạy và học toán số nguyên, nhằm tăng cường sự hứng thú và hiệu quả của quá trình giảng dạy [28]. "Nghiên cứu việc sử dụng phương pháp giảng dạy tích họp để nâng cao hiệu quả giảng dạy chú đề số nguyên" của Nguyễn Thị Huyền Trang (2018): Nghiên cứu này tìm hiếu về việc áp dụng phương pháp dạy tích hợp trong việc giảng dạy chư đề số nguyên ở học sinh lớp 6 và đánh giá hiệu quả của phương pháp này [26]. "Đánh giá hiệu quả giảng dạy và học tập chủ đề số nguyên trong sách giáo trình Toán lớp 6" của Nguyễn Thị Lan Anh (2020): Nghiên cứu này đánh giá hiệu 9 quả giảng dạy và học tập chủ đê sô nguyên trong sách giáo trình Toán lớp 6 dựa trên các tiêu chí như hiểu biết, khả năng áp dụng và quan điểm của học sinh [1].
"Nâng cao hiệu quả giảng dạy số nguyên thông qua việc sử dụng tư duy hình học" của Đặng Thị Diễm Trinh (2016): Nghiên cứu này khám phá việc sử dụng tư duy hình học trong giảng dạy số nguyên ở học sinh lóp 6 và đánh giá hiệu quả của phương pháp này [27]. Tích họp và dạy học tích hợp 1. Tích hợp Theo từ điển Tiếng Việt: “Tích hợp là sự kết họp những hoạt động, chương trình hoặc các thành phần khác nhau thành một khối chức năng; là sự thống nhất,sự hòa họp, sự kết họp” [18]. Tích hợp có nghĩa là sự hợp nhất, sự hòa nhập, sự kết hợp.
Nội hàm khoa học khái niệm tích họp có thể hiểu một cách khái quát là sự hợp nhất hay nhất thể hóa các bộ phận khác nhau đẻ đưa tới một đối tượng mới như là một thế thống nhất trên những nét bản chất nhất của các thành phần đối tượng, chứ không phải là phép cộng giản đơn những thuộc tính của các thành phần ấy. Tích họp có nguồn gốc La tinh là “integration”, với nghĩa lồng ghép, sát nhập, họp nhất, xác lập cái chung, cái toàn thế, cái thống nhất trên cơ sở nhũng bộ phận riêng lẻ. Theo nghĩa này, tích hợp hướng tới việc xem xét mỗi đối tượng như là một thể thống nhất cúa những nét bản chất nhất trên các thành phần, chứ không phải là phép cộng giản đơn những thuộc tính của các thành phần ấy. Hiểu như vậy, tích họp có hai tính chất cơ bản là liên kết và toàn vẹn.
Liên kết phải tạo thành một thực thế toàn vẹn, không còn sự phân chia giữa các thành phần kết họp. Tính toàn vẹn dựa trên sự thống nhất nội tại các thành phần liên kết, chứ không phải sự sắp xếp các thành phần bên cạnh nhau. Khái niệm tích họp được sử dụng trong nhiều lĩnh vực. Trong khoa học giáo dục, nó chỉ một quan niệm giáo dục toàn diện con người qua sự kết họp một cách hữu cơ, có hệ thống, ở các mức độ khác nhau, những kiến thức, kĩ năng thuộc các môn học khác nhau hoặc những hợp phần của bộ môn thành một nội dung thống nhất.
Sự kết hợp này dựa trên cơ sở các mối liên hệ về lí luận và thực tiễn được đề cập đến trong các môn học hoặc các hợp phần của một môn học. 10 Tích hợp trong giáo dục nhăm giúp HS nhận ra những điêu then chôt và môi liên hệ hữu cơ giữa các thành tố trong hệ thống. Việc khai thác họp lý, có ý nghĩa các mối liên hệ đó dẫn nguời học đến những phát kiến mới. Quan điếm này cho phép phát triến nhiều loại hình hoạt động ở người học, tạo môi trường áp dụng nhừng điều họ lĩnh hội được vào thực tiễn.
Nó còn cho phép tránh những trùng lắp gây lãng phí thời gian, tài chính và nhân lực. Vì những lẽ đó, tích hợp đã trở thành một quan diêm giáo dục được thừa nhận rộng rãi trên thế giới hiện nay. Quan điểm tích họp được thể hiện trước hết ở việc xây dựng chương trình và nội dung môn học. Theo quan điểm này, người ta có thể tổ họp một số môn học hay lĩnh vực học tập khác nhau (theo cách hiểu truyền thống) thành một “môn học” mới, hoặc lồng ghép các nội dung cần thiết vào nhừng nội dung vốn có của một môn học nào đó.
Chẳng hạn, chương trình giáo dục Việt Nam áp dụng cho chương trình giáo dục phổ thông 2018 của các lóp 4, 5 dự kiến sẽ có môn mới là Tìm hiểu xã hội trên cơ sở các môn Lịch sử, Địa lý trong chương trình trước đó cộng thêm một số vấn đề khác, đồng thời lồng ghép nội dung. Như vậy, tích hợp là một hoạt động mà ở đó cần phải kết họp, liên hệ, huy động các yếu tố, nội dung gần và giống nhau, có liên quan với nhau cùa nhiều lĩnh vực đê giải quyết, làm sáng tỏ vấn đề và cùng một lúc đạt được nhiều mục tiêu khác nhau. Tích hợp có hai tính chất cơ bản, liên hệ mật thiết với nhau, quy định lẫn nhau, đó là tính liên kết và tính toàn vẹn. Nhờ có tính liên kết mà có thể tạo nên một thực tế toàn vẹn trong đó không cần phân chia giữa các thành phần kết hợp.
Tính toàn vẹn dựa trên sự thống nhất nội tại các thành phần liên kết, chứ không phải sự sắp đặt các thành phần bên cạnh nhau. Không thề gọi là tích hợp nếu các tri thức, kĩ năng không có sự liên kết, phối họp với nhau trong lĩnh hội nội dung hoặc giải quyết một vấn đề tình huống. Dạy học tích hợp ỉ. Khải niệm dạy học tích hợp Theo chương trình giáo dục phổ thông tổng thể (2018) “Dạy học tích hợp là định hướng dạy học giúp HS phát triển khả năng huy động tổng hợp kiến thức, kỹ năng,., thuộc nhiều lĩnh vực khác nhau để giải quyết có hiệu quả các vấn đề trong 11 học tập và trong cuộc sống, được thực hiện ngay trong quá trình lĩnh hội tri thức và rèn luyện kỹ năng” [6].
Từ định nghĩa trên, ta có thế hiểu dạy học tích họp là một quan niệm dạy học giúp HS huy động các kiến thức, kỹ năng thuộc nhiều lĩnh vực khác nhau để giải quyết các nhiệm vụ học tập có hiệu quả, nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề trong học tập và cuộc sống. Dạy học tích hợp là một quan niệm dạy học nhằm hình thành ở học sinh những năng lực giải quyết hiệu quả các tình huống thực tiễn dựa trên sự huy động nội dung, kiến thức, kỹ năng thuộc nhiều lĩnh vực khác nhau. Điều đó cũng có nghĩa là đảm bảo để mỗi học sinh biết cách vận dụng kiến thức học được trong nhà trường vào thực tiễn cuộc sống như các hoàn cảnh mới lạ, khó khăn, bất ngờ. qua đó trở thành một người công dân có trách nhiệm, một người lao động có năng lực.
Dạy học tích hợp là định hướng về nội dung và phương pháp dạy học, trong đó giáo viên tổ chức, hướng dẫn để học sinh biết huy động tổng hợp kiến thức, kỹ năng thuộc nhiều lĩnh vực khác nhau nhằm giải quyết các nhiệm vụ học tập, thông qua đó hình thành những kiến thức, kỳ năng mới, phát triển được những năng lực cần thiết, nhất là năng lực giải quyết vấn đề trong học tập và trong thực tiễn cuộc sống. Dạy học tích hợp phải được thế hiện ở cả nội dung chương trình, phương pháp dạy học, phương pháp kiểm tra đánh giá, hình thức tổ chức dạy học. Dạy học tích hợp đòi hỏi việc học tập trong nhà trường phải được gắn với các tình huống của cuộc sống mà sau này học sinh có thể gặp phải, vì thế nó trở nên có ý nghĩa đối với các em.