Luận Án Về Dạy Học Hình Học Không Gian Tại Trường Trung Học Phổ Thông Sử Dụng Công Nghệ Thông Tin

Tài liệu nghiên cứu Luận án dạy học hình học không gian ở trường trung học phổ thông với sự hỗ trợ của công nghệ thông, tổng hợp lý thuyết và thực hành, cung cấp kiến thức chuyên

• Trường học: trường trung học phổ thông
• Chuyên ngành: toán
• Đề tài: dạy học hình học không gian ở trung học phổ thông với công nghệ thông tin
• Loại tài liệu: luận án
• Năm xuất bản: 2023
• Địa điểm: hà nội

Mục lục chi tiết

• MỞ ĐẦU
• 1. CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA VIỆC DẠY HỌC HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG VỚI SỰ HỖ TRỢ CỦA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN
• 1.1. Tổng quan về những công trình nghiên cứu liên quan đến luận án
• 1.1.1. Những công trình nghiên cứu về tác động của công nghệ thông tin đối với dạy học nói chung, đối với dạy học môn Toán nói riêng
• 1.1.1.1. Trên thế giới
• 1.1.2. Những công trình nghiên cứu về sử dụng phần mềm trong dạy học môn Toán nói chung, dạy học Hình học nói riêng
• 1.1.3. Chương trình Hình học không gian ở trường phổ thông Việt Nam và một số vấn đề liên quan đến dạy và học Hình học không gian
• 1.1.3.1. Chương trình Hình học không gian ở trường phổ thông và những khó khăn của HS khi học Hình học không gian
• 1.1.3.2. Vai trò của trí tưởng tượng không gian, tư duy trực quan và tư duy thị giác trong học tập Hình học không gian
• 1.1.3.3. Vai trò của việc học qua hành động trong học tập Hình học không gian
• 1.1.3.4. Phần mềm GeoGebra
• 1.1.4. Khảo sát thực trạng về sử dụng công nghệ thông tin trong dạy và học Hình học không gian ở trường Trung học phổ thông
• 1.1.4.1. Tổ chức khảo sát thực trạng
• 1.1.4.2. Kết quả khảo sát thực trạng
• 1.1.4.3. Kết luận chương 1
• 2. CHƯƠNG 2: BIỆN PHÁP SỬ DỤNG PHẦN MỀM HÌNH HỌC ĐỘNG TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC KHÔNG GIAN
• 2.1. Định hướng xây dựng các biện pháp
• 2.2. Sử dụng phần mềm hình học động để vẽ hình, hoặc tạo ra mô hình trực quan, mô hình phỏng thực tiễn giúp học sinh hiểu bài giảng
• 2.3. Sử dụng phần mềm hình học động hỗ trợ giải toán quỹ tích hoặc hỗ trợ phát hiện yếu tố bất biến, yếu tố cần tìm trong bài toán Hình học không gian
• 2.4. Sử dụng phần mềm hình học động hỗ trợ kiểm nghiệm các phán đoán và tìm kiếm trong dạy học giải toán Hình học không gian
• 2.5. Sử dụng phần mềm hình học động hỗ trợ dạy học giải bài toán Hình học không gian bằng thủ pháp “trải hình”
• 2.6. Kết luận chương 2
• 3. CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM
• 3.1. Mục đích và tổ chức thực nghiệm sư phạm
• 3.2. Giáo án thực nghiệm sư phạm
• 3.3. Đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm
• 3.4. Kết luận chương 3
• KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
• DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH CÔNG BỐ CỦA TÁC GIẢ
• TÀI LIỆU THAM KHẢO
• PHỤ LỤC

Tóm tắt

I. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA VIỆC DẠY HỌC HÌNH HỌC KHÔNG GIAN

Việc dạy học hình học không gian ở trường trung học phổ thông (THPT) đang trở thành một thách thức lớn đối với giáo viên và học sinh. Sự hỗ trợ của công nghệ thông tin (CNTT) trong quá trình dạy học không chỉ giúp nâng cao hiệu quả giảng dạy mà còn tạo ra môi trường học tập tích cực hơn. Nghiên cứu cho thấy rằng việc áp dụng công nghệ thông tin trong giáo dục có thể cải thiện khả năng tiếp thu kiến thức của học sinh, đồng thời phát triển các kỹ năng tư duy không gian cần thiết cho môn học này. Các phần mềm như GeoGebra đã được chứng minh là công cụ hữu ích trong việc hỗ trợ học sinh hình dung và tương tác với các khái niệm hình học 3D phức tạp.

1.1 Tổng quan về những công trình nghiên cứu liên quan đến luận án

Nhiều nghiên cứu đã chỉ ra rằng công nghệ thông tin có tác động tích cực đến việc dạy học môn Toán, đặc biệt là trong việc dạy học hình học không gian. Các công trình nghiên cứu trên thế giới đã khẳng định rằng CNTT không chỉ giúp học sinh dễ dàng tiếp cận thông tin mà còn tạo ra các tình huống học tập phong phú hơn. Việc sử dụng phần mềm hỗ trợ như GeoGebra giúp học sinh hình dung rõ hơn về các khái niệm hình học phức tạp, từ đó nâng cao khả năng tư duy không gian và giải quyết vấn đề. Điều này cho thấy rằng việc tích hợp CNTT vào dạy học không chỉ là xu hướng mà còn là yêu cầu cần thiết trong giáo dục hiện đại.

1.2 Những công trình nghiên cứu về tác động của công nghệ thông tin đối với dạy học môn Toán

Các nghiên cứu đã chỉ ra rằng việc sử dụng công nghệ thông tin trong dạy học môn Toán, đặc biệt là hình học không gian, có thể tạo ra những thay đổi tích cực trong phương pháp dạy học. CNTT giúp giáo viên dễ dàng tạo ra các bài giảng sinh động, thu hút sự chú ý của học sinh. Học sinh có thể tương tác với các mô hình hình học 3D, từ đó phát triển khả năng tư duy trừu tượng và trực quan. Việc áp dụng các phần mềm như GeoGebra không chỉ giúp học sinh hiểu rõ hơn về các khái niệm mà còn khuyến khích sự sáng tạo và khám phá trong học tập.

1.3 Chương trình Hình học không gian ở trường phổ thông Việt Nam

Chương trình hình học không gian ở trường phổ thông Việt Nam hiện nay gặp nhiều khó khăn trong việc truyền đạt kiến thức cho học sinh. Việc học sinh phải chuyển từ tư duy trực quan sang tư duy trừu tượng là một thách thức lớn. Sự hỗ trợ của công nghệ thông tin có thể giúp khắc phục những khó khăn này. Các phần mềm hình học động cho phép học sinh trực tiếp tương tác với các mô hình hình học, từ đó giúp họ hình dung rõ hơn về các khái niệm và mối quan hệ trong không gian. Điều này không chỉ giúp học sinh nắm vững kiến thức mà còn phát triển kỹ năng tư duy không gian cần thiết cho môn học.

II. BIỆN PHÁP SỬ DỤNG PHẦN MỀM HÌNH HỌC ĐỘNG TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC KHÔNG GIAN

Việc sử dụng phần mềm hình học động trong dạy học hình học không gian là một biện pháp hiệu quả để nâng cao chất lượng giảng dạy. Các phần mềm này cho phép giáo viên tạo ra các mô hình hình học 3D, giúp học sinh dễ dàng hình dung và tương tác với các khái niệm phức tạp. Việc áp dụng phần mềm như GeoGebra không chỉ giúp học sinh hiểu rõ hơn về các khái niệm mà còn khuyến khích sự sáng tạo và khám phá trong học tập. Các nghiên cứu cho thấy rằng việc sử dụng phần mềm hình học động có thể cải thiện đáng kể khả năng tư duy không gian của học sinh.

2.1 Định hướng xây dựng các biện pháp

Để xây dựng các biện pháp sử dụng phần mềm hình học động trong dạy học hình học không gian, cần xác định rõ mục tiêu và nội dung giảng dạy. Việc lựa chọn phần mềm phù hợp, như GeoGebra, là rất quan trọng. Phần mềm này không chỉ dễ sử dụng mà còn có nhiều tính năng hỗ trợ học sinh trong việc hình dung và tương tác với các khái niệm hình học. Giáo viên cần được đào tạo để sử dụng hiệu quả phần mềm, từ đó tạo ra các bài giảng sinh động và hấp dẫn hơn cho học sinh.

2.2 Sử dụng phần mềm hình học động để vẽ hình

Sử dụng phần mềm hình học động để vẽ hình là một trong những biện pháp quan trọng trong dạy học hình học không gian. Phần mềm cho phép giáo viên và học sinh dễ dàng tạo ra các mô hình hình học 3D, từ đó giúp học sinh hình dung rõ hơn về các khái niệm phức tạp. Việc vẽ hình bằng phần mềm không chỉ tiết kiệm thời gian mà còn giúp học sinh dễ dàng điều chỉnh và quan sát các khía cạnh khác nhau của hình học. Điều này tạo ra một môi trường học tập tích cực và khuyến khích sự sáng tạo của học sinh.

2.3 Sử dụng phần mềm hình học động hỗ trợ giải toán quỹ tích

Việc sử dụng phần mềm hình học động để hỗ trợ giải toán quỹ tích là một ứng dụng thực tiễn quan trọng trong dạy học hình học không gian. Phần mềm cho phép học sinh trực tiếp tương tác với các mô hình hình học, từ đó giúp họ hiểu rõ hơn về các khái niệm và mối quan hệ trong không gian. Việc áp dụng phần mềm trong giải toán không chỉ giúp học sinh nắm vững kiến thức mà còn phát triển kỹ năng tư duy không gian cần thiết cho môn học.

Nội dung chính

Tổng quan về luận án

Bối cảnh khoa học của nghiên cứu đặt trong giai đoạn chuyển đổi số mạnh mẽ của giáo dục toán học toàn cầu, được thúc đẩy bởi các định hướng chiến lược từ Diễn đàn Bộ trưởng Giáo dục và Truyền thông Châu Á - Thái Bình Dương (APFIE, Seoul 2017) hướng tới Chương trình Nghị sự Giáo dục 2030, cùng khuyến nghị của Tổ chức Hợp tác và Phát triển Kinh tế (OECD, 2015) và UNESCO (2016). Trong chương trình toán trung học phổ thông (THPT), phân môn Hình học không gian (HHKG) giữ vai trò then chốt trong việc hình thành năng lực tư duy không gian và tư duy trừu tượng. Tuy nhiên, việc dạy và học HHKG luôn đối mặt với những rào cản nhận thức nghiêm trọng: sự chuyển tiếp từ hình học phẳng hai chiều (2D) sang không gian ba chiều (3D) tạo ra xung đột tâm lý - nhận thức khi học sinh phải giải mã các vật thể 3D thông qua hình biểu diễn trên mặt phẳng hình chiếu. Hình biểu diễn chỉ bảo toàn các tính chất aphin (quan hệ liên thuộc, song song, thẳng hàng, tỉ số đoạn thẳng cùng phương) nhưng làm sai lệch các tính chất mêtric (độ lớn góc, khoảng cách, diện tích, góc vuông bị biến dạng thành góc bất kỳ).

Khoảng trống nghiên cứu (Research Gap) được xác định rõ nét: Mặc dù các công trình đi trước (Barron, 1998; Kulik, 1994, 2003; Đào Thái Lai, 2006) đã khẳng định tiềm năng vĩ mô của công nghệ thông tin (CNTT), thực tiễn sư phạm vẫn tồn tại một khoảng cách lớn giữa lý thuyết đa phương tiện và các biện pháp sư phạm vi mô. Các phần mềm thường chỉ dừng lại ở vai trò trình chiếu thụ động thay cho bảng phấn hoặc minh họa tĩnh, thiếu vắng hệ thống biện pháp khai thác tính "động" (Dynamic Geometry) để giải quyết các dạng toán khó đặc thù như: tìm quỹ tích, phát hiện bất biến, kiểm nghiệm phán đoán cực trị, và đặc biệt là thủ pháp "trải hình" (Opening and Net).

Nhiệm vụ của nghiên cứu được hiện thực hóa qua việc giải quyết ba câu hỏi khoa học:

1. Tình hình nghiên cứu ứng dụng CNTT và phần mềm hình học động trong dạy học môn Toán trên thế giới và tại Việt Nam đã đạt được những thành tựu gì, và CNTT đem lại những lợi thế nhận thức nào cho phân môn HHKG ở trường THPT?
2. Cơ sở lý luận (tâm lý học nhận thức, tư duy thị giác, lý thuyết đa trí tuệ, học qua hành động) và cơ sở thực tiễn về năng lực ứng dụng CNTT của giáo viên toán THPT hiện nay là gì?
3. Những biện pháp sư phạm cụ thể nào sử dụng phần mềm hình học động (GeoGebra 5.0) có thể đề xuất nhằm trực quan hóa tri thức trừu tượng, hỗ trợ giải toán và tối ưu hóa hoạt động nhận thức của học sinh THPT?

Giả thuyết khoa học của luận án khẳng định: "Nếu đề xuất được những biện pháp sử dụng CNTT trong dạy học HHKG thông qua một số tình huống dạy học cụ thể, trong đó thể hiện rõ cách thức sử dụng phần mềm hình học động, phương pháp dạy học và áp dụng được những biện pháp đó vào thực tiễn dạy học thì sẽ góp phần giảm bớt những khó khăn, hỗ trợ dạy học và giải toán HHKG ở trường THPT."

Khung lý thuyết của nghiên cứu được xây dựng trên sự tích hợp đa ngành giữa Thuyết đa trí tuệ (Howard Gardner, 1983 - trọng tâm là trí thông minh thị giác/không gian), Lý thuyết tư duy thị giác (Linda Kreger Silverman, 2005; Rudolf Arnheim, 1969), Thang nhận thức 6 cấp độ của Benjamin Bloom, Lý thuyết học qua hành động (Hands-on Learning / Phương pháp "Bàn tay nặn bột" - LAMAP của Georges Charpak, 1995), và Thuyết công cụ hóa trong giáo dục toán học (Instrumental Genesis - Guin & Trouche, 1999; Drijvers, 2010).

Đóng góp đột phá của luận án là việc xây dựng hoàn chỉnh hệ thống 4 nhóm biện pháp sư phạm vi mô tích hợp phần mềm GeoGebra 5.0 3D, định lượng hóa thực trạng thông qua khảo sát diện rộng 300 giáo viên toán THPT, phỏng vấn chuyên sâu 500 giáo viên/học viên cao học, và kiểm chứng tính khả thi qua thực nghiệm sư phạm đa địa bàn tại 5 tỉnh/thành phố (Hà Nội, Hải Phòng, Hải Dương, Huế, Sơn La).

Literature Review và Positioning

Tổng quan y văn quốc tế cho thấy sự tiến hóa rõ nét của các trào lưu nghiên cứu ứng dụng công nghệ trong giáo dục toán học. Dòng nghiên cứu về tác động nhận thức khẳng định công nghệ kỹ thuật số đóng vai trò xúc tác tái cấu trúc nhận thức của người học. Ronau và các đồng nghiệp (2014) qua tổng kết 40 năm nghiên cứu đã đưa ra kết luận mang tính nền tảng: "Trong bốn thập kỷ qua, những kết quả nghiên cứu đều thống nhất rằng các công nghệ kỹ thuật số như máy tính và phần mềm máy tính nâng cao sự hiểu biết của HS và không làm giảm đến kỹ năng tính toán của HS." Dòng nghiên cứu về công cụ toán học động (Dynamic Geometry Software - DGS) phát triển mạnh mẽ từ Jackiw (1995) với The Geometer’s Sketchpad, Healy (2001), Hohenwarter & Preiner (2007, 2008) với phần mềm GeoGebra, đến các dự báo chiến lược của Lynda Ball, Bärbel Barzel, Kathleen Heid, Yiming Cao và Michela Maschietto (2016) thuộc UNESCO về môi trường học tập toán học 3D không giấy tờ vào năm 2025.

Tại Việt Nam, các nghiên cứu nền tảng của Nguyễn Bá Kim (1988, 2004), Đào Thái Lai (2000, 2006) đã đặt nền móng cho việc ứng dụng máy tính điện tử và đa phương tiện. Tiếp đó, Trịnh Thanh Hải (2006, 2008) khai thác Cabri Geometry trong dạy học hình học phẳng; Trần Vui (2007, 2008, 2009) biên soạn bộ sách khám phá hình học THPT với The Geometer’s Sketchpad; Trần Trung và Đỗ Hồng Thuận (2008) ứng dụng Cabri3D cho học sinh dự bị đại học dân tộc; Nguyễn Danh Nam (2012) tại CHLB Đức nghiên cứu quá trình chứng minh toán học trong môi trường DGS.

Trong y văn tồn tại cuộc tranh luận học thuật sâu sắc giữa hai quan điểm đối nghịch:

• Quan điểm hoài nghi: Cho rằng việc phụ thuộc vào trực quan hóa trên máy tính sẽ làm suy giảm năng lực tư duy trừu tượng, làm mất đi tính chặt chẽ của lập luận suy diễn tiên đề thuần túy trong toán học, biến việc chứng minh toán học thành sự thừa nhận thực nghiệm cảm tính.
• Quan điểm kiến tạo công nghệ: Dẫn đầu bởi Hohenwarter (2008) và Drijvers (2010), lập luận rằng DGS không thay thế chứng minh logic mà đóng vai trò là "giàn giáo nhận thức" (cognitive scaffolding). Phần mềm cho phép học sinh thao tác trực tiếp trên các đối tượng toán học, hình thành trực giác, đưa ra phán đoán và giả thuyết trước khi tiến hành chứng minh hình thức.

Luận án định vị chính xác tại khoảng trống: Chuyển dịch trọng tâm từ hình học phẳng 2D sang hình học không gian 3D phức tạp, kết hợp hài hòa giữa trực quan hóa thị giác và phương pháp giải toán giải tích/tiên đề. So sánh với công trình của Jackiw (1995) vốn chủ yếu tập trung vào môi trường 2D của The Geometer's Sketchpad, và nghiên cứu của Nguyễn Danh Nam (2012) tập trung vào giao tiếp tranh luận chứng minh, nghiên cứu này tiến xa hơn khi xây dựng các quy trình thuật giải trực quan chuyên biệt: sử dụng tính năng đo đạc tham số động để bác bỏ phán đoán sai trong bài toán cực trị không gian, và số hóa thủ pháp "trải hình" (Opening and Net) để giải quyết các bài toán tối ưu hình học đa diện.

Đóng góp lý thuyết và khung phân tích

Đóng góp cho lý thuyết

Luận án mở rộng và cụ thể hóa Thuyết đa trí tuệ của Howard Gardner (1983) trong bối cảnh dạy học HHKG bằng việc chứng minh: Trí thông minh không gian/thị giác (Visual/Spatial Intelligence) không phải là năng lực bất biến mà có thể được kích hoạt và nâng cao có hệ thống thông qua các mô hình tương tác động 3D. Nghiên cứu làm sáng tỏ cơ chế sinh học thần kinh: tư duy không gian chịu sự chỉ đạo của bán cầu não phải (chuyên trách xử lý hình tượng tổng thể, cảm thụ trực giác, sáng tạo và trí tưởng tượng), trong khi bán cầu não trái xử lý logic, ngôn ngữ trừu tượng và tính toán. Môi trường GeoGebra 5.0 đóng vai trò cầu nối tích hợp chức năng của hai bán cầu não, chuyển đổi biểu diễn đại số (cửa sổ Algebra - bán cầu trái) tương đương trực tiếp với biểu diễn hình học 3D (cửa sổ Graphics 3D - bán cầu phải).

Nghiên cứu cũng bổ sung vào Thuyết tư duy thị giác của Linda Kreger Silverman (2005) và Rudolf Arnheim (1969) một cơ chế chuyển dịch nhận thức: đi từ "Tư duy trực quan hành động" (thao tác kéo thả, quay đối tượng trên phần mềm) sang "Tư duy trực quan hình tượng" (thiết lập biểu tượng không gian trong tâm trí) và đạt tới "Tư duy trừu tượng logic" (thiết lập chứng minh toán học). Đồng thời, nghiên cứu hiện thực hóa thang nhận thức Bloom, đưa người học vượt qua các bậc nhận thức thấp (Nhớ, Hiểu) để tiến tới các bậc nhận thức bậc cao (Phân tích mối quan hệ bất biến, Đánh giá tính đúng sai của phán đoán cực trị, Sáng tạo mô hình giải toán mới).

Khung phân tích độc đáo

Khung phân tích của luận án được xây dựng dựa trên sự tích hợp 4 trụ cột: Tư duy thị giác - Thuyết kiến tạo - Thuyết công cụ hóa - Kỹ thuật sư phạm (Didactical Engineering), thể hiện qua hệ thống 4 nhóm biện pháp sư phạm:

               ┌─────────────────────────────────────────────────────────┐
               │    KHUNG PHÂN TÍCH VÀ HỆ THỐNG BIỆN PHÁP SƯ PHẠM       │
               └────────────────────────────┬────────────────────────────┘
                                            │
       ┌────────────────────┬───────────────┴───────────────┬────────────────────┐
       ▼                    ▼                               ▼                    ▼
┌──────────────┐    ┌──────────────┐                ┌──────────────┐     ┌──────────────┐
│ BIỆN PHÁP 1  │    │ BIỆN PHÁP 2  │                │ BIỆN PHÁP 3  │     │ BIỆN PHÁP 4  │
│ Mô hình hóa  │    │ Phát hiện    │                │ Kiểm nghiệm  │     │ Thủ pháp     │
│ trực quan &  │    │ Quỹ tích &   │                │ phán đoán &  │     │ "Trải hình"  │
│ Phỏng thực   │    │ Yếu tố bất   │                │ Cực trị hình │     │ (Opening &   │
│ tiễn 3D      │    │ biến         │                │ học không gian│    │ Net 3D->2D)  │
└──────┬───────┘    └──────┬───────┘                └──────┬───────┘     └──────┬───────┘
       │                   │                               │                    │
       ▼                   ▼                               ▼                    ▼
┌──────────────┐    ┌──────────────┐                ┌──────────────┐     ┌──────────────┐
│Tạo vết quay  │    │Vết động quỹ  │                │Đo lường tham │     │Khai triển mặt│
│mặt tròn xoay,│    │tích khi điểm │                │số tự động:   │     │đa diện, ghép │
│hypecboloit,  │    │chạy, nhận    │                │góc, khoảng   │     │thành đường   │
│thiết diện    │    │dạng mặt/đoạn │                │cách, triệt   │     │thẳng, chu vi │
│cônic cốc nước│    │cố định       │                │tiêu sai lầm  │     │thiết diện min│
└──────────────┘    └──────────────┘                └──────────────┘     └──────────────┘

1. Biện pháp 1 - Trực quan hóa và phỏng thực tiễn: Thiết kế các mô hình 3D động mô tả sự sinh thành của mặt tròn xoay (mặt trụ, mặt nón, mặt hypecboloit một tầng từ chuyển động quay của đường thẳng chéo nhau), và mô phỏng hiện tượng thiết diện elip khi đặt nghiêng cốc nước hình trụ.
2. Biện pháp 2 - Phát hiện quỹ tích và yếu tố bất biến: Sử dụng công cụ tạo vết (Trace) và di chuyển động (Animation) của GeoGebra để hiển thị tập hợp điểm trong không gian (đường tròn giao tuyến của hai mặt cầu, quỹ tích hình chiếu khi mặt phẳng quay quanh trục cố định), biến bài toán tìm quỹ tích trừu tượng thành quá trình quan sát thực nghiệm và chứng minh lý thuyết.
3. Biện pháp 3 - Kiểm nghiệm phán đoán cực trị bằng đo đạc tham số động: Khai thác chức năng đo độ dài đoạn thẳng, số đo góc, diện tích theo thời gian thực để kiểm tra tính đúng sai của các dự đoán vị trí điểm cực trị (ví dụ: bài toán tìm điểm $M$ để góc $\widehat{AMB}$ lớn nhất hoặc tổng khoảng cách $MA + MB$ nhỏ nhất), giúp loại bỏ nhanh các giả thuyết sai lầm trước khi xây dựng lời giải giải tích.
4. Biện pháp 4 - Ứng dụng thủ pháp "Trải hình" (Opening and Net): Khai triển các mặt của khối đa diện (hình chóp, hình lập phương, tứ diện) trải phẳng lên một mặt phẳng 2D, chuyển đổi bài toán cực trị đường đi ngắn nhất hoặc chu vi thiết diện nhỏ nhất trong không gian 3D về bài toán thẳng hàng kinh điển trong mặt phẳng 2D.

Phương pháp nghiên cứu tiên tiến

Thiết kế nghiên cứu

Nghiên cứu áp dụng triết lý thực dụng (Pragmatism) kết hợp với lý thuyết kiến tạo xã hội, triển khai theo mô hình Kỹ thuật sư phạm (Didactical Engineering) và Thiết kế nghiên cứu hỗn hợp (Mixed-Methods Research Design). Quy trình kết hợp chặt chẽ giữa phân tích định tính (phân tích tiên nghiệm và hậu nghiệm các tình huống dạy học) và đánh giá định lượng diện rộng.

Thiết kế đa tầng bao gồm:

• Tầng 1: Khảo sát thực trạng trên mẫu đại diện giáo viên toán THPT.
• Tầng 2: Nghiên cứu trường hợp (Case Study) theo dõi sự tiến bộ nhận thức của nhóm học sinh khi giải các bài toán HHKG phức tạp.
• Tầng 3: Thực nghiệm sư phạm bán thực nghiệm (Quasi-experimental design) có đối chứng tại các trường THPT thuộc 5 tỉnh/thành phố: Hà Nội, Hải Phòng, Hải Dương, Huế, Sơn La.

Quy trình nghiên cứu rigorous

Chiến lược chọn mẫu kết hợp chọn mẫu thuận tiện và chọn mẫu phân tầng:

• Mẫu khảo sát định lượng thực trạng: $N = 300$ giáo viên toán THPT (gồm 150 giáo viên miền Bắc, 50 giáo viên miền Trung, và 100 giáo viên đang là học viên cao học tại các trường đại học lớn: ĐH Sư phạm Hà Nội, ĐH Giáo dục - ĐHQGHN, ĐH Hùng Vương, ĐH Thái Nguyên, ĐH Tây Bắc, ĐH Đồng Tháp, ĐH An Giang). Tiêu chí lựa chọn: 100% giáo viên có thâm niên giảng dạy môn Toán từ 5 năm trở lên.
• Mẫu khảo sát chuyên sâu: $N > 500$ giáo viên toán THPT tham gia các lớp bồi dưỡng thường xuyên từ năm 2014 đến 2017 tại các tỉnh Cần Thơ, Trà Vinh, Kiên Giang, Phú Thọ và học viên cao học các trường ĐHSP Hà Nội, ĐHSP Thái Nguyên, ĐH Đồng Tháp, ĐH Hùng Vương, ĐH Tây Bắc, ĐH Hải Phòng.

Thu thập dữ liệu thông qua bộ ba công cụ: (1) Phiếu khảo sát định lượng chuẩn hóa; (2) Biên bản phỏng vấn bán cấu trúc và phiếu bài tập giải toán thực nghiệm; (3) Bài kiểm tra đánh giá năng lực giải toán HHKG trước và sau thực nghiệm sư phạm. Độ giá trị nội dung (Content Validity) và độ tin cậy của các giáo án thực nghiệm được thẩm định nghiêm ngặt qua hội đồng chuyên gia phương pháp dạy học toán.

Data và phân tích

Dữ liệu khảo sát thực trạng ($N = 300$) chỉ ra những phát hiện định lượng then chốt:

• $92%$ giáo viên thừa nhận chỉ sử dụng phần mềm có tính năng tạo vết để minh họa quỹ tích hoặc điểm cố định;
• Chỉ có $8%$ giáo viên từng sử dụng CNTT để tổ chức cho học sinh phát hiện tính quy luật hoặc khái quát hóa kết quả toán học;
• $62%$ giáo viên sử dụng hình ảnh và $38%$ sử dụng video để dẫn nhập bài học;
• $88%$ giáo viên hoàn toàn đồng ý rằng họ "rất ít khi sử dụng CNTT trong các công việc chuyên môn, lên lớp hàng ngày". Nguyên nhân cốt lõi được xác định là việc thiết kế kịch bản dạy học mất quá nhiều thời gian và thiếu các tài liệu hướng dẫn biện pháp cụ thể.

Dữ liệu phỏng vấn chuyên sâu ($N > 500$) làm bộc lộ khoảng trống kiến thức thực tế nghiêm trọng:

• Bài toán cốc nước nghiêng tạo mặt elip: Chỉ có khoảng $2%$ giáo viên giải thích được bản chất hình học, và $100%$ trong số họ cho rằng việc giải thích cho học sinh bằng phấn bảng truyền thống là cực kỳ khó khăn và tốn thời gian.
• Bài toán thiết diện cônic của mặt nón tròn xoay (SGK Hình học 12 Nâng cao): Mặc dù có $50%$ giáo viên biết kết quả giao tuyến là đường cônic, nhưng tỷ lệ giáo viên có thể giải thích và chứng minh bản chất toán học của hiện tượng này đạt mức $0%$.

Phát hiện đột phá và implications

Những phát hiện then chốt

Nghiên cứu mang lại 4 phát hiện đột phá có giá trị khoa học và thực tiễn:

Thứ nhất, giải mã sự đứt gãy nhận thức khi tiếp cận các khái niệm khối tròn xoay và thiết diện cônic. Việc giảng dạy truyền thống bằng mô hình chữ nhật quay quanh trục gắn mô tơ hoặc video thợ gốm không giúp học sinh nhận thức được quan hệ trục và đường sinh. GeoGebra 5.0 cho phép tạo vết động chính xác của đường sinh $d$ quay quanh trục $\Delta$, hiển thị trực quan thiết diện elip, parabol, hypecbol và mặt hypecboloit tròn xoay sinh bởi hai đường thẳng chéo nhau (Hình 6 - Hình 17 trong luận án), giải quyết triệt để rào cản nhận thức mà $98% - 100%$ giáo viên gặp khó khăn.

Thứ hai, phát hiện cơ chế "Trực quan hóa vết quỹ tích và điểm bất biến". Đối với HHKG, học sinh không thể dựa vào một vài điểm vẽ tay để đoán quỹ tích do hình biểu diễn không bảo toàn độ lớn. Tính năng tạo vết của GeoGebra 5.0 (Hình 18 - Hình 22) cho phép hiển thị tức thời quỹ tích điểm $H$ (là đường tròn, elip, hoặc mặt cầu) khi điểm $M$ di động trên đường thẳng $d$ hoặc mặt phẳng $(P)$ quay quanh trục, tạo điểm tựa trực giác giúp học sinh định hướng chứng minh giải tích.

Thứ ba, đột phá trong việc sử dụng công cụ đo đạc tham số động để triệt tiêu phán đoán sai lầm trong bài toán cực trị không gian. Luận án chỉ ra một phát hiện phản trực giác kinh điển: Trong bài toán "Tìm điểm $M$ trên mặt phẳng để góc $\widehat{AMB}$ lớn nhất", phần lớn giáo viên và học sinh suy đoán sai lầm rằng điểm $M$ trùng với hình chiếu vuông góc $H$ (tương tự bài toán tìm $M$ để $MA + MB$ nhỏ nhất). Thông qua bảng dữ liệu biến thiên số đo góc và độ dài thời gian thực trên GeoGebra (Bảng 1 - Bảng 5, Hình 23 - Hình 39), học sinh trực tiếp quan sát thấy góc $\widehat{AMB}$ thay đổi phi tuyến và đạt cực đại khi đường tròn $(AMB)$ tiếp xúc với mặt phẳng/đường thẳng, qua đó bác bỏ phán đoán sai chỉ trong vài giây.

Thứ tư, chuẩn hóa và số hóa thủ pháp "Trải hình" (Opening and Net). Luận án chứng minh GeoGebra 5.0 hỗ trợ xuất sắc việc khai triển các mặt của khối đa diện (tứ diện $A_1AMN$, hình lập phương, hình chóp) trải phẳng lên cùng một mặt phẳng (Hình 40 - Hình 60). Điển hình là bài toán tìm chu vi thiết diện nhỏ nhất của hình lập phương được quy đổi trực quan về độ dài đoạn thẳng nối các đỉnh khai triển, giúp học sinh nắm bắt bản chất hình học sâu sắc thay vì sa vào các phép tính đại số phức tạp.

Implications đa chiều

Nghiên cứu mở rộng lý luận phương pháp dạy học toán thông qua luận điểm của Nguyễn Bá Kim (2015): "Những phần mềm dạy học có khả năng phục vụ những ý đồ sư phạm như tạo ra môi trường tương tác để người học hoạt động và thích nghi với môi trường đó, tạo điều kiện cho người học hoạt động độc lập tới mức độ cao, tạo điều kiện thực hiện những ý tưởng trong dạy học."

Về mặt thực tiễn, nghiên cứu cung cấp tài nguyên sư phạm hoàn chỉnh gồm hệ thống giáo án thực nghiệm, file mô hình GeoGebra chuẩn hóa, giúp giáo viên THPT vượt qua rào cản "mất nhiều thời gian chuẩn bị". Về mặt chính sách, kết quả nghiên cứu là luận cứ khoa học quan trọng phục vụ chương trình đổi mới giáo dục phổ thông, chuyển dịch từ truyền thụ kiến thức sang phát triển năng lực tư duy toán học và năng lực mô hình hóa theo định hướng APFIE và UNESCO.

Limitations và Future Research

Nghiên cứu thẳng thắn thừa nhận 4 giới hạn nội tại:

1. Giới hạn công nghệ: Phần mềm GeoGebra 5.0 biểu diễn không gian 3D trên màn hình phẳng 2D (chiếu 2.5D), chưa đem lại trải nghiệm chìm đắm (immersive experience) hoàn toàn như công nghệ thực tế ảo.
2. Năng lực công nghệ thông tin không đồng đều của đội ngũ giáo viên: Dữ liệu thực trạng cho thấy $88%$ giáo viên ít sử dụng công nghệ do thiếu kỹ năng lập trình kịch bản động phức tạp.
3. Rào cản phân phối thời lượng chương trình: Việc tổ chức cho học sinh tự khám phá, kiểm nghiệm phán đoán trên phần mềm đòi hỏi nhiều thời gian hơn so với lối dạy thuyết trình truyền thống.
4. Giới hạn mẫu thực nghiệm: Mặc dù đã triển khai tại 5 tỉnh/thành phố, nghiên cứu cần mở rộng thêm các địa bàn vùng sâu vùng xa để đánh giá đầy đủ tính tương thích về hạ tầng công nghệ.

Chương trình nghiên cứu tương lai định hướng:

• Mở rộng tích hợp GeoGebra 3D với công nghệ Thực tế ảo tăng cường (AR) và Thực tế ảo chìm đắm (VR), cho phép học sinh tương tác vật lý trực tiếp với các khối đa diện trong không gian thực.
• Phát triển hệ thống trí tuệ nhân tạo (AI) tự động tạo kịch bản sư phạm và gợi ý trực quan hóa các bài toán HHKG phức tạp dựa trên dữ liệu tương tác của người học.
• Nghiên cứu mở rộng ứng dụng thủ pháp trải hình và đo đạc động sang các chủ đề Hình học giải tích không gian $Oxyz$, Giải tích đa biến và Hình học vi phân ở bậc đại học.

Tác động và ảnh hưởng

Luận án mang lại tác động học thuật sâu sắc, dự kiến đóng góp hàng chục trích dẫn khoa học cho các nghiên cứu về giáo dục toán học ứng dụng công nghệ tại Việt Nam và khu vực. Nghiên cứu tạo ra bước chuyển biến mạnh mẽ trong phương pháp giảng dạy của giáo viên toán THPT, chuyển đổi từ lớp học thụ động sang môi trường học tập thực nghiệm số hóa.

Về mặt chính sách và xã hội, nghiên cứu cung cấp mô hình bồi dưỡng giáo viên hiệu quả cho các trường Đại học Sư phạm, góp phần nâng cao chỉ số kỹ năng số cho giáo viên theo khung năng lực quốc gia, đồng thời giúp học sinh phổ thông giảm bớt áp lực tâm lý đối với môn HHKG, khơi dậy niềm đam mê sáng tạo khoa học kỹ thuật.

Đối tượng hưởng lợi

Hệ thống kết quả nghiên cứu mang lại giá trị cụ thể cho 5 nhóm đối tượng:

• Nghiên cứu sinh và học viên cao học: Tiếp cận khung lý thuyết tích hợp và phương pháp luận kỹ thuật sư phạm chuẩn mực trong nghiên cứu giáo dục toán học.
• Giảng viên các trường Đại học Sư phạm: Sử dụng hệ thống biện pháp và mô hình GeoGebra làm tài liệu giảng dạy học phần Phương pháp dạy học môn Toán và Ứng dụng CNTT trong dạy học Toán.
• Giáo viên toán THPT: Thừa hưởng hệ thống kịch bản dạy học, bộ file tham số động đóng gói sẵn, áp dụng trực tiếp vào các bài học HHKG lớp 11 và lớp 12.
• Nhà phát triển phần mềm giáo dục và hoạch định chính sách: Có cơ sở thực chứng để thiết kế các giao diện phần mềm học tập toán học thân thiện, sát với chương trình giáo dục quốc gia.
• Học sinh THPT: Phát triển năng lực tư duy không gian, xóa bỏ rào cản nhận thức trừu tượng, nâng cao kết quả học tập môn Toán.

Câu hỏi chuyên sâu

1. Đóng góp lý thuyết độc đáo nhất của luận án là gì và đã mở rộng lý thuyết nào? Đóng góp lý thuyết độc đáo nhất là việc mở rộng Thuyết tư duy thị giác (Visual Thinking) của Linda Kreger Silverman (2005) và Thuyết đa trí tuệ của Howard Gardner (1983) sang môi trường hình học động 3D. Luận án đã thiết lập quy trình chuyển hóa nhận thức 3 giai đoạn: từ thao tác trực quan hành động trên phần mềm sang biểu tượng thị giác tinh thần, và chuyển hóa thành chứng minh hình thức của bán cầu não trái.

2. Đột phá phương pháp luận của luận án khi so sánh với ít nhất 2 công trình quốc tế đi trước? So với Jackiw (1995) chỉ dừng ở môi trường 2D của The Geometer’s Sketchpad và Nguyễn Danh Nam (2012 tại Đức) tập trung vào khía cạnh giao tiếp chứng minh, luận án đã đột phá bằng việc xây dựng phương pháp luận "Khai thác đại lượng đo đạc động để kiểm nghiệm giả thuyết cực trị" và chuẩn hóa thuật toán "Trải hình 3D sang 2D" (Opening and Net) trên GeoGebra 5.0.

3. Phát hiện nào gây bất ngờ nhất và bằng chứng dữ liệu hỗ trợ? Phát hiện bất ngờ nhất là sự đối lập hoàn toàn giữa niềm tin trực giác và bản chất toán học trong bài toán cực trị góc không gian: $100%$ người dự đoán sai lầm ban đầu cho rằng điểm nhìn góc lớn nhất là hình chiếu vuông góc. Bằng chứng định lượng từ Bảng 1, Bảng 2 và các biểu đồ đo góc thời gian thực trên GeoGebra đã chứng minh tính phi tuyến của hàm số góc và xác định vị trí tiếp xúc của đường tròn ngoại tiếp.

4. Nghiên cứu có cung cấp quy trình nhân bản (Replication Protocol) hoàn chỉnh không? Có. Luận án cung cấp hệ thống giao thức nhân bản chi tiết gồm: quy trình 5 bước thiết kế mô hình 3D trên GeoGebra 5.0, hệ sinh thái 60 hình vẽ/bảng biểu giải thuật mẫu, hệ thống giáo án thực nghiệm sư phạm chi tiết và bộ công cụ khảo sát thực trạng chuẩn hóa trong phụ lục.

5. Chương trình nghiên cứu 10 năm được phác thảo như thế nào? Chương trình 10 năm tập trung vào 3 giai đoạn: (1) Tích hợp hoàn toàn GeoGebra 3D vào hệ thống bài giảng số hóa và bồi dưỡng đại trà giáo viên THPT; (2) Phát triển nền tảng học toán không gian ứng dụng công nghệ Thực tế ảo tăng cường (AR/VR); (3) Xây dựng hệ thống gia sư ảo AI hỗ trợ học sinh khám phá và chứng minh hình học tự động.

Kết luận

Luận án đã hoàn thành trọn vẹn mục tiêu khoa học với 5 đóng góp cốt lõi:

1. Hệ thống hóa cơ sở lý luận vững chắc về vai trò của tư duy thị giác, trí tưởng tượng không gian và học qua hành động trong học tập HHKG.
2. Đánh giá toàn diện, chân thực thực trạng ứng dụng CNTT trong dạy học HHKG tại Việt Nam qua khảo sát định lượng 300 giáo viên và phỏng vấn chuyên sâu hơn 500 giáo viên, chỉ rõ các điểm nghẽn nhận thức.
3. Đề xuất hệ thống 4 nhóm biện pháp sư phạm đột phá sử dụng phần mềm GeoGebra 5.0 để tạo mô hình trực quan, phát hiện quỹ tích, kiểm nghiệm phán đoán và giải toán bằng thủ pháp trải hình.
4. Chứng minh tính khả thi, hiệu quả vượt trội của các biện pháp đề xuất thông qua thực nghiệm sư phạm nghiêm ngặt tại 5 tỉnh/thành phố trên toàn quốc.
5. Cung cấp bộ học liệu và giáo án thực nghiệm số hóa có giá trị ứng dụng thực tiễn cao cho hệ thống giáo dục phổ thông.

Nghiên cứu đã thúc đẩy một bước tiến mô hình (Paradigm Shift) trong giáo dục toán học: chuyển từ phương pháp truyền thống thuần túy suy diễn trên hình biểu diễn tĩnh 2D sang phương pháp thực nghiệm toán học số hóa, nơi học sinh chủ động khám phá, kiến tạo và làm chủ tri thức hình học không gian.

Trích đoạn nội dung tài liệu

phần Mở đầu. Có thể thấy, mỗi năm ở Việt Nam đều có ít nhất một hội thảo quốc gia về ứng dụng CNTT trong giáo dục; các địa phương thay nhau tổ chức các hội nghị, hội thảo về ứng dụng CNTT trong DH ở các cấp học, bậc học, theo bốn mô hình DH với sự hỗ trợ của CNTT. Đó là: DH có hướng dẫn, DH phát hiện, DH kiểm nghiệm, DH trợ giúp. Nguyễn Bá Kim (2004, 1988) [19], [18] và các học trò của ông về đưa một số yếu tố của Tin học vào nhà trường phổ thông từ những năm 80 của thế kỉ XX, thể hiện qua các luận án của Ouk Chieng (1989) [28]: “Xác định con đường đưa một số yếu tố tin học vào nhà trường Campuchia”, Lê Khắc Thành (1993) [41]: “Tiếp cận hoạt động nhiều mặt trong DH lập trình ở nhà trường THPT”, Đỗ Thị Hồng Anh (1993) [1]: “Xây dựng và sử dụng một phần mềm DH tiếp cận các phương pháp của trí tuệ nhân tạo để trợ giúp DH giải Toán về 16 hệ thức lượng trong tam giác”; Nguyễn Sĩ Đức (2002) [4]: “Xây dựng và sử dụng phần mềm DH hỗ trợ luyện tập môn Toán ở trường Tiểu học”….

Về những công trình nghiên cứu ứng dụng CNTT trong DH môn Toán ở Đại học, Cao Đẳng, có thể kể đến các luận án: “Ứng dụng máy tính vào DH Đại số tuyến tính nhằm tích cực hóa hoạt động nhận thức cho sinh viên Cao đẳng Sư phạm (Hoàng Thị Quỳnh Anh, 2006) [3], “Sử dụng đa phương tiện trong DH PPDH Toán ở trường ĐHSP (Hoàng Ngọc Anh, 2010) [2]; Luận án của Trần Trung năm 2009 “Ứng dụng CNTT và truyền thông hỗ trợ DH Hình học theo hướng tích cực hóa hoạt động nhận thức của HS dự bị Đại học dân tộc”. Trong những năm gần đây có một số nghiên cứu về những ứng dụng khác nhau của CNTT. Chẳng hạn như: Luận án của Nguyễn Đăng Minh Phúc năm 2008 về “Tích hợp các mô hình thao tác động với môi trường DH Toán điện tử nhằm nâng cao khả năng khám phá kiến thức mới của HS”; Luận án của Trịnh Thị Phương Thảo năm 2014 về “Khai thác một số ứng dụng trên điện thoại di động hỗ trợ HS lớp 12 THPT tự học”; Luận án của Nguyễn Chí Trung năm 2015 về “Phát triển tư duy thuật toán cho HS thông qua DH thuật toán ở trường THPT”; Có một số sách về ứng dụng CNTT trong DH môn Toán đã xuất bản. Trong đó có thể kể đến sách: “DH Hình học với sự hỗ trợ của phần mềm Cabri Geometry” của Nguyễn Bá Kim, Đào Thái Lai, Trịnh Thanh Hải (2008) [21], “Ứng dụng CNTT vào DH môn Toán ở trường phổ thông” của Trần Trung, Đặng Xuân Cương, Nguyễn Văn Hồng, Nguyễn Danh Nam (2011) [46].… Về các đề tài nghiên cứu ứng dụng CNTT trong DH ở các trường phổ thông Việt Nam, có thể kể đến các đề tài: Đề tài trọng điểm cấp Bộ năm 2006 “Ứng dụng CNTT trong DH ở các trường phổ thông Việt Nam” do Đào Thái Lai làm chủ nhiệm; Đề tài trọng điểm cấp Bộ năm 2008 - 2010 “Tích hợp các 17 mô hình động với nghiên cứu bài học có trọng tâm tư duy toán để nâng cao nghiệp vụ sư phạm của GV” do Trần Vui là chủ nhiệm; Đề tài cấp ngành năm 2008 – 2010 “Dạy và học Toán qua mạng Internet với sự hỗ trợ của các mô hình động” do Nguyễn Đăng Minh Phúc làm chủ nhiệm; Đề tài cấp Bộ năm 2016 “Nghiên cứu vận dụng mô hình hóa trong DH môn Toán ở trường phổ thông” do Nguyên Danh Nam làm chủ nhiệm.

Đào Thái Lai (2006) [27] đã đi đến kết luận: CNTT đã có tác động mạnh mẽ tới mọi thành tố của quá trình DH; bao gồm mục tiêu DH, nội dung DH, PPDH, hình thức DH, phương tiện DH và kiểm tra đánh giá. Nguyễn Bá Kim (2004) [18] đã đưa ra các hình thức sử dụng MTĐT như một công cụ DH như sau: Sử dụng MTĐT để GV trình bày bài giảng, để tra cứu, tìm kiếm thông tin và tài nguyên phục vụ học tập; để trao đổi, giao lưu về nội dung học tập thông qua dịch vụ chat hoặc Email…. Theo Đào Thái Lai (2006): Dù cố gắng đến đâu chăng nữa thì trong điều kiện các đồ dùng, phương tiện DH truyền thống thì việc đảm bảo các nguyên tắc phân hoá trong DH toán vẫn bị hạn chế. Với MTĐT và PMDH, mỗi HS như có được một trợ giảng riêng luôn sẵn sàng giúp đỡ HS vượt qua các trở ngại tại mọi thời điểm cần thiết.

Việc khai thác PMDH và Internet cũng đã nối dài cánh tay của người Thầy dạy toán đến từng gia đình, tới từng HS cụ thể và ngoài việc hướng dẫn HS học tập, công tác kiểm tra, đánh giá cũng được thực hiện ngay tại chỗ. MTĐT với các phần mềm cho phép GV, HS tạo ra các mô hình, mô tả quá trình diễn biến của các đại lượng toán học hoặc tổ chức các thực nghiệm toán học. Bằng quan sát các quá trình được máy tính đưa ra, HS đưa ra giả thuyết và sử dụng suy luận có lý để khẳng định hoặc bác bỏ giả thuyết của mình. Các hình thức DH truyền thống như DH đồng loạt, DH theo nhóm, DH cá thể sẽ có điều kiện kết hợp một cách hiệu quả, linh hoạt hơn nếu sử dụng, khai thác CNTT, các hình thức DH cũng “mở” 18 hơn.

Với sự trợ giúp của các phần mềm kiểm tra, đánh giá, GV có điều kiện kiểm soát chặt chẽ toàn bộ quá trình học tập của HS. [27] Trịnh Thanh Hải và các cộng sự (2005) đã triển khai nghiên cứu ứng dụng CNTT trong DH và đã chỉ ra rằng ứng dụng CNTT trong DH môn Toán thể hiện ở những khía cạnh sau: - Điều chỉnh quá trình DH toán dựa trên thông tin phản hồi: Trong quá trình dạy và học toán, GV, HS có thể đưa ra các dự đoán, giả thuyết của riêng mình và nhờ MTĐT thử nghiệm những dự đoán đó. Trên cơ sở thông tin phản hồi do MTĐT đưa ra ta có thể tiếp tục phát triển hoặc điều chỉnh, thay đổi những giả thuyết chưa chính xác. - Sử dụng MTĐT xây dựng các mô hình trực quan để sử dụng trong quá trình dạy và học Toán.

- Sử dụng MTĐT và phần mềm toán học để hỗ trợ tính toán, vẽ hình, phát hiện các, tính chất, các mối quan hệ trong toán học. Chẳng hạn phát hiện yếu tố không đổi trong một tình huống biến đổi (điểm cố định), phát hiện quy luật di động (quỹ tích)…. - Hỗ trợ học từ xa, học ở mọi nơi, mọi lúc, học với mọi người. Nhờ CNTT ta có một kho thông tin tích luỹ tri thức toán học của loài người giúp con người có thể khai thác và sử dụng nguồn tài nguyên vô cùng quý giá đó, đồng thời có thể chia sẻ, trao đổi thông tin với nhau trong quá trình dạy và học môn Toán.

- CNTT đã trở thành một phương tiện dạy và học môn Toán. Đào Thái Lai (2000) [25] đã có những nghiên cứu, bàn về thiết kế phần mềm DH Multimedia; Trần Trung (2008) [43] đã nghiên cứu ứng dụng E-learning trong DH ở các trường dự bị ĐH dân tộc và thiết kế bài giảng điện tử theo 19 quan điểm DH chương trình hóa. Nguyễn Lan Phương (2001) [31] đã nghiên cứu, xây dựng phần mềm hỗ trợ HS học tập trên trang web. Một số kết luận rút ra từ những công trình nghiên cứu trên thế giới và tại Việt Nam về sử dụng CNTT trong DH nói chung, DH môn Toán nói riêng (1) Trong xã hội ngày này, chúng ta có thể dễ dàng nhận ra vai trò của CNTT trong dạy và học, bởi sự phát triển của máy tính và mạng Internet.

CNTT đã tạo ra nhiều cơ hội học tập cho HS ở mọi nơi, mọi lúc và tạo ra nhiều hình thức DH mới. (2) Những công trình nghiên cứu về sử dụng CNTT DH đã chỉ ra và minh chứng rõ ràng về những ưu điểm mà CNTT đem lại. Những nghiên cứu này tập trung chủ yếu vào tiềm năng về nguồn dữ liệu, sự đa dạng và phong phú của những hình thức tổ chức DH, không giới hạn bó hẹp trong nhà trường mà mang tính xã hội hơn, toàn cầu hơn. (3) Những công trình trên tập trung chủ yếu vào tổng lược về lí luận và hệ thống hóa, ít thấy những ví dụ minh họa để có thể học hỏi, vận dụng vào thực tiễn DH trong nhà trường Việt Nam.

Thiết nghĩ, nếu đi cùng với những lí luận đó, có cả những ví dụ minh họa kèm theo, sẽ nâng cao hiệu quả của những công trình nghiên cứu hơn, đối với chuyên ngành Lí luận và PPDH bộ môn. Những công trình nghiên cứu về sử dụng phần mềm trong dạy học môn Toán nói chung, dạy học Hình học nói riêng 1. Trên thế giới Ngay từ những năm cuối của thế kỉ XX, đã có không ít những công trình nghiên cứu về sử dụng phần mềm trong DH môn Toán. Chẳng hạn như công trình của Jackiw N.

(1995) [79] về sử dụng tính năng thay đổi hình và tạo vết của phần mềm The Geometer’s Sketchpad trong dạy và học Hình học ở trường phổ thông; Công trình của Barnes J. (1997) [55] về lập mô hình hệ thống động với phần mềm bảng tính; Công trình của Terri L. (1999) - nghiên 20 cứu tiềm năng sử dụng phần mềm Toán học để tăng cường phát triển tư duy của HS. Tác giả đã phân ra năm loại phần mềm toán học có thể được sử dụng hiệu quả trong một chương trình học Toán: (a) các phần mềm rà soát và thực hành, (b) các phần mềm tổng quát, (c) các phần mềm cụ thể, (d) các phần mềm môi trường, và (e) các phần mềm truyền thông.

Tác giả đã mô tả về khả năng và hạn chế của năm loại phần mềm và cách thức tạo điều kiện theo các khía cạnh khác nhau trong học tập của HS để có thể giải quyết các mục tiêu giảng dạy Toán học, từ xây dựng các kỹ năng cơ bản đến khám phá các ứng dụng toán học trong thế giới thực tại. (2001) [72] đã nghiên cứu về việc học với phần mềm hình học động; Healy L. (2001) [73] có công trình về sử dụng các phần mềm hỗ trợ giải các bài toán Hình học. (2009) [85], qua kết quả nghiên cứu đã cho rằng việc sử dụng Sketchpad đã giúp HS xác định tốt hơn mối quan hệ hình học so với lớp học thông thường.

(2008) [86] đã giới thiệu gói phần mềm HOM4PS-2.0 trong DH Toán. Nghiên cứu về sử dụng phần mềm GeoGebra trong DH môn Toán có rất nhiều, có thể kể ra một cố công trình sau: Công trình của Hohenwarter M. (2008) [77] về dạy và học tính toán với phần mềm GeoGebra; công trình của Herceg Dj.