Chương 1. Tập hợp, ánh xạ, quan hệ thứ tự 6 1. Tiên đề cho tập hợp số thực 4 1. Số tự nhiên 2 Chương 2.
GIỚI HẠN DÃY SỐ 8 2. Dãy Cauchy 3 Chương 3. HÀM SỐ LIÊN TỤC 10 Hình thức tổ chức: Thuyết trình kết hợp 3. Giới hạn của hàm số 5 hoạt động nhóm; hướng 3.
Hàm số liên tục 5 dẫn sinh viên làm các Chương 4. HÀM KHẢ VI 10 bài tập 4. Đạo hàm, các định lý giá trị trung bình 5 Phương pháp dạy: 4. Công thức Taylor, quy tắc L’Hopital 5 phương pháp dạy học Chương 5.
TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH 12 truyền thống kết hợp hiện đại, sử dụng trang 5. Nguyên hàm và tích phân bất định 3 thiết bị công nghệ như 5. Tích phân các hàm số hữu tỉ 3 máy chiếu, laptop…. Tích phân các hàm số vô tỉ 3 5.
Tích phân hàm lượng giác 3 Kiểm tra đánh giá: Chương 6. TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH VÀ TÍCH đánh giá qua kiểm tra 12 trong lớp PHÂN SUY RỘNG 6. Tích phân Riemann 4 6. Tích phân suy rộng 4 6.
Ứng dụng tích phân 4 Chương 7. Chuỗi hội tụ 5 7. Chuỗi số dương 4 7. Chuỗi có dấu bất kỳ 4 22 Hình thức tổ chức, Số Nội dung chi tiết của học phần phương pháp dạy - học và tiết kiểm tra, đánh giá Chương 8.
DÃY HÀM VÀ CHUỖI HÀM 13 8. Sự hội tụ điểm – hội tụ đều 3 8. Phép tính vi tích phân và dãy, chuỗi hàm 3 8. Chuỗi Taylor và chuỗi Maclaurin 2 8.
Tài liệu học tập 6. Tài liệu chính 1. Phạm Hoàng Quân (2009), Giáo trình giải tích 1, Tài liệu lưu hành nội bộ Đại học Sài Gòn. Phạm Hoàng Quân (chủ biên), Đinh Ngọc Thanh, Đặng Đức Trọng (2011), Giải tích hàm một biến (Phần 2), NXB.
Đại học Quốc gia Tp. Hồ Chí Minh. Tài liệu khác 3. Zipse (1987), Introduction to Mathematical Analysis, McGraw-Hill International Editions.
David Brannan (2006), A First Course in Mathematical Analysis, Cambridge University Press. Phương pháp đánh giá học phần 7. Thang điểm: thang điểm 10, làm tròn đến phần nguyên 7. Số bài kiểm tra quá trình (nhiều lần hoặc một lần kiểm tra giữa kì): 1 7.
Hình thức thi kết thúc học phần: tự luận, đề đóng (thí sinh không được mang tài liệu vào phòng thi), thời gian làm bài: 120 phút. Các điểm quá trình và trọng số/hệ số tương ứng - Điểm chuyên cần: hệ số 0.1; - Điểm thực hành/bài tập: hệ số 0.0; - Điểm thảo luận trên lớp: hệ số 0.0; - Điểm trung bình của các bài kiểm tra quá trình: hệ số 0.3; - Điểm thi kết thúc học phần (hệ số phải lớn hơn hoặc bằng 0. Điểm học phần: là điểm trung bình chung của các điểm nêu ở mục 7.4 Thành phố Hồ Chí Minh, ngày 09 tháng 05 năm 2016 DUYỆT TRƯỞNG NGÀNH TRƯỞNG BỘ MÔN NGƯỜI BIÊN SOẠN TS. Lê Minh Triết TS.
Lê Minh Triết 23 UBND THÀNH PHỐ HỐ CHÍ MINH ĐỀ CƯƠNG CHI TIẾT HỌC PHẦN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SÀI GÒN NGÀNH: TOÁN ỨNG DỤNG HỌC PHẦN GIẢI TÍCH HÀM NHIỀU BIẾN 1. Thông tin về học phần - Tên học phần: Giải tích hàm nhiều biến - Mã học phần: 848002 - Số tín chỉ: 6 - Số tiết (lí thuyết, bài tập, thảo luận, thực hành): 90 (60; 30; 0; 0) - Trình độ đào tạo: đại học - Điều kiện để học học phần: + Đòi hỏi học phần học trước: 848001_Giải tích hàm một biến + Đòi hỏi học phần học song hành: không + Sĩ số sinh viên tối đa: 50 2. Bộ môn phụ trách giảng dạy Bộ môn Giải tích 3. Mô tả học phần Học phần này nhằm cung cấp cho sinh viên những kiến thức cơ bản về giải tích hàm nhiều biến.
Nội dung kiến thức được chia làm 5 chương. Chương 1 và chương 2 nhằm giới thiệu các khái niệm cơ bản về giới hạn, liên tục, sự khả vi và vi phân của hàm vectơ một biến, hàm nhiều biến và hàm vectơ nhiều biến. Bên cạnh đó, sinh viên cũng được giới thiệu về trường số, trường vectơ, trường thế, trường solenoidal. Các ứng dụng của phép tính vi phân hàm nhiều biến được trình bày trong chương 3.
Chương 4 và chương 5 nhằm giới thiệu đến sinh viên các phép tính tích phân hàm nhiều biến bao gồm: tích phân bội, tích phân đường, tích phân mặt và các ứng dụng. Mục tiêu học phần 4. Về kiến thức Nắm được những nội dung cơ bản về hàm nhiều biến, những kiến thức về vi tích phân hàm nhiều biến. Biết cách sử dụng phần mềm tính toán Maple (hoặc Matlab) để hỗ trợ trong việc học học phần.
Có kiến thức nền tảng để học tốt các môn học chuyên ngành. Về kĩ năng Rèn luyện kĩ năng đọc hiểu lý thuyết, kĩ năng tính toán. vững vàng về tư duy toán học, thấy được ứng dụng của môn học trong lĩnh vực kinh tế, cơ học. Có khả năng vận dụng các kiến thức trên để tính: - Đạo hàm riêng, vi phân toàn phần, vi phân cấp cao và tìm cực trị, cực trị có điều kiện, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm nhiều biến.
- Tích phân bội (bội 2, bội 3) trong tọa độ Descartes, dùng các phép đổi biến số để tính tích phân bội. - Tích phân đường loại 1, loại 2. Sử dụng công thức Green để tính tích phân đường loại 2. - Tích phân mặt loại 1, loại 2.
Sử dụng công thức Stokes, công thức Ostrogradski-Guass để tính tích phân mặt loại 2. Về thái độ Tích cực học tập và nghiên cứu môn học, rèn luyện khả năng tư duy trong suy luận, tính cẩn thận trong tính toán, rèn luyện kỹ năng làm việc theo nhóm. Nội dung và kế hoạch dạy học học phần Hình thức tổ chức, Số Nội dung chi tiết của học phần phương pháp dạy - học và tiết kiểm tra, đánh giá Chương 1.KHÔNG GIAN n VÀ SỰ LIÊN TỤC 24 Giảng viên trình bày 1. Không gian n 4 những nội dung chính.
Điểm và vectơ trong n. Một phần quan trọng bài 1. Tích vô hướng và chuẩn của các vectơ trong n học, nhất là bài tập, để cho sinh viên tự học. Ánh xạ tuyến tính.
Chuẩn của ánh xạ tuyến tính phần thời gian lớp học 1. Tích có hướng trong 3 dành cho tương tác với 1. Đường thẳng và mặt phẳng trong 3 sinh viên qua thảo luận, 1. Hình trụ và các mặt bậc hai trong 3 trình bày bài tập nhóm.
Một số hệ tọa độ trong 2 , 3 dụng công nghệ trong học tập (máy chiếu; phần mềm 1. Dãy hội tụ trong n 2 hỗ trợ đồ họa, tính toán, 1. Định nghĩa và ví dụ soạn thảo, trình chiếu; tài 1. Dãy Cauchy và tính đầy đủ của n liệu trên web).
Định lý Bolzano- Weierstrass tra/đánh giá được thực 1. Khái niệm về mêtric và cấu trúc tôpô của n 3 hiện thông qua việc sinh 1. Định nghĩa và ví dụ viên lên bảng giải bài tập, 1. Tập mở, tập đóng và khái niệm lân cận.
kiểm tra giữa kì và cuối kì 25 Hình thức tổ chức, Số Nội dung chi tiết của học phần phương pháp dạy - học và tiết kiểm tra, đánh giá 1. Tập bị chặn, tập compắc. Tập liên thông, tập liên thông đường 1. Hàm vectơ một biến 3 1.
Sự liên tục của hàm vectơ một biến 1. Đạo hàm và đạo hàm cấp cao của hàm vectơ một biến 1. Độ dài đường cong. Giảng viên trình bày 1.
Ứng dụng: chuyển động của chất điểm những nội dung chính. Hàm nhiều biến và tính liên tục 3 Một phần quan trọng bài 1. Khái niệm hàm nhiều biến học, nhất là bài tập, để 1. Giới hạn của hàm nhiều biến cho sinh viên tự học.
Hàm liên tục, liên tục đều và các tính chất Một phần thời gian lớp 1. Hàm vectơ nhiều biến và tính liên tục 3 học dành cho tương tác 1. Khái niệm hàm vectơ nhiều biến với sinh viên qua thảo 1. Giới hạn của hàm vectơ nhiều biến luận, trình bày bài tập 1.
Hàm liên tục, liên tục đều và các tính chất nhóm. Sử dụng công 1. Bài tập tổng hợp 6 nghệ trong học tập (máy Chương 2. SỰ KHẢ VI VÀ VI PHÂN 21 chiếu; phần mềm hỗ trợ 2.
Sự khả vi và vi phân của hàm nhiều biến 10 đồ họa, tính toán, soạn 2. Đạo hàm riêng: Đạo hàm riêng cấp một và cấp thảo, trình chiếu; tài liệu cao, vectơ gradient, định lý Schwartz trên web). Mặt phẳng tiếp xúc và xấp xỉ tuyến tính. Vectơ tra/đánh giá được thực pháp tuyến của đường (mặt) mức.
hiện thông qua việc sinh 2. Sự khả vi và vi phân viên lên bảng giải bài 2. Đạo hàm hợp tập, kiểm tra giữa kì và 2. Đạo hàm theo hướng cuối kì 2.
Định lý hàm ẩn 2. Khia triển Taylor của hàm nhiều biến 2. Hàm vectơ nhiều biến 5 2. Ma trận Jacobi 2.
Sự khả vi của hàm vec tơ nhiều biến 2. Đạo hàm hợp 26 Hình thức tổ chức, Số Nội dung chi tiết của học phần phương pháp dạy - học và tiết kiểm tra, đánh giá 2. Định lý ánh xạ ngược 2. Định lý hàm ẩn 2.
Ma trận Hessian 2. Trường số và trường vectơ 2 2. Các toán tử grad, div, curl 2. Các công thức liên hệ giữa grad, div, curl 2.
Trường thế, trường solenoidal Giảng viên trình bày 2. Bài tập tổng hợp 4 những nội dung chính. ỨNG DỤNG CỦA PHÉP TÍNH VI 9 Một phần quan trọng bài PHÂN HÀM NHIỀU BIẾN. học, nhất là bài tập, để 3.
Cực trị tự do 2 cho sinh viên tự học. Cực trị có điều kiện 2 Một phần thời gian lớp 3. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên miền bị 2 học dành cho tương tác chặn với sinh viên qua thảo 3. Bài tập tổng hợp 3 luận, trình bày bài tập Chương 4.
TÍCH PHÂN BỘI. Sử dụng công 4. Tích phân Riemann trên hộp đóng trong n 3 nghệ trong học tập (máy 4. Tổng Riemann – Hàm khả tích trên hình hộp chiếu; phần mềm hỗ trợ 4.
Tổng Darboux đồ họa, tính toán, soạn 4. Các điều kiện khả tích thảo, trình chiếu; tài liệu 4. Các tính chất cơ bản của tích phân trên web). Sự tồn tại tích phân.
Tích phân trên tập bất kỳ 4 tra/đánh giá được thực 4. Hàm bậc thang và sự tồn tại tích phân hiện thông qua việc sinh 4. Tích phân trên tập bất kỳ viên lên bảng giải bài 4. Tính khả tích của hàm liên tục tập, kiểm tra giữa kì và 4.
Ý nghĩa của tích phân bội cuối kì 4. Tích phân lặp 2 4. Các hệ quả quan trọng 4. Công thức đổi biến 3 4.
Các phép đổi biến thông dụng 4.