Chương 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1. Toán học với đời sống thực tiễn của con người 1. Toán học với đời sống thường nhật của con người Trong cuộc sống thường ngày chúng ta luôn phải đối mặt với cuộc sống, chúng ta phải mua bán, tính toán lỗ lãi, trong đầu luôn thường trực một vấn đề: làm sao để có lợi cho mình nhất. Đặc biệt, trước khi làm một việc gì đó quan trọng, chúng ta đều phải đưa ra những phán đoán.
Trong cuộc sống hiện đại ngày nay, một cuộc sống đa chiều nhiều biến động, chúng ta càng cần phải tính toán; có thể nói: chỉ có khi đi ngủ mới không để phép tính trong đầu. Khi tác động vào thiên nhiên để tạo ra của cải cho mình, con người bắt gặp những “hình ảnh” của toán học: mặt hồ yên ả là hình ảnh của mặt phẳng; những đóa hoa hướng dương hình tròn, có số cánh được bố trí theo các số hạng của dãy Fi-bô- na-xi; những con ong xây tổ theo những hình lục giác đều,… Galilê nói: “Thiên nhiên cũng nói bằng ngôn ngữ toán: chữ cái của thứ ngôn ngữ đó là hình tròn, hình tam giác và các hình toán học khác” [26]. Thiên nhiên quả là hấp dẫn con người, lôi kéo họ vào khám phá và cải tạo thế giới. Trong lao động tạo ra của cải cho xã hội, con người đã phải tính toán đến vấn đề tiêu thụ để thu lãi về là lớn nhất.
Bởi vậy, họ phải tính toán đến chất lượng sản phẩm, nguồn nguyên liệu,. Tất cả những vấn đề đó đều liên quan đến toán học. Khác với các động vật, con người được thừa hưởng nền văn minh của các xã hội trước đó, những kinh nghiệm và tri thức đã được tích lũy và lưu trữ trong sách vở, trong đó có tri thức toán học. Con người phải đến trường để lĩnh hội và phát triển vốn tri thức của xã hội truyền lại và đặc biệt là vận dụng vốn tri thức đó vào đời sống thực tiễn của bản thân mình.
Đời sống thực tiễn của con người rất đa dạng và phong phú: học tập, lao động sản xuất, chiến đấu bảo vệ tổ quốc. Không phải khi nào cũng cho phép chúng ta ngồi trong một phòng học đầy đủ các phương tiện để giải quyết các vấn đề được đặt ra. Chẳng hạn, cần xác định chiều cao của một toà nhà mà không có dụng cụ đo hay xác định khoảng cách giữa vị trí của ta và mục tiêu của địch,… Gặp 5 những trường hợp như vậy, con người đã phải nỗ lực sáng tạo, sử dụng phương pháp toán học, lợi dụng thiên nhiên để hoàn thành nhiệm vụ. Tóm lại, quá trình sản xuất vào đời sống ngày càng được tự động hóa thì xã hội ngày càng trở nên nhân tạo và vai trò của toán học ngày càng lớn.
Dĩ nhiên không phải hiện tượng xã hội nào cũng có thể được mô phỏng qua mô hình toán học, nhưng không gì có thể ngăn cản sự tò mò, sáng tạo và khát khao chinh phục những vùng đất mới của các nhà toán học. Hàng ngàn năm trước nhà triết học Socrates đã nói: “Hãy đo, hãy đo, dù không phải lúc nào cũng đo được”. Các nhà toán học một cách ý thức hay vô thức hình như đang đi theo lời kêu gọi đó. Họ trở thành một lực lượng đông đảo, có đóng góp lan tỏa rộng rãi khắp trong đời sống.
Toán học ngày nay đã trở thành một nghề nghiệp, đảm bảo việc làm cho hàng chục vạn người làm toán trên toàn thế giới, góp phần phát triển và ổn định xã hội. Toán học và các môn khoa học khác Toán học nghiên cứu những mối quan hệ số lượng và hình dạng không gian của thế giới khách quan. Quan hệ bằng nhau, lớn hơn, nhỏ hơn của hai đại lượng là mối quan hệ cơ bản thường gặp trong thực tiễn khoa học và đời sống… Điều đó nói lên vai trò của toán học được ứng dụng trong rất nhiều lĩnh vực của khoa học tự nhiên, khoa học xã hội, công nghệ, kinh tế, y học, sinh học, văn học… Cơ học và vật lí không thể phát triển được nếu không có toán học. Nhưng điều đáng chú ý nhất trong giai đoạn cách mạng khoa học kĩ thuật là bên cạnh những ứng dụng của toán học vào kĩ thuật và sản xuất thông qua vật lí và cơ học thì những ứng dụng thông qua điều kiện học tăng lên không ngừng và ngày càng quan trọng.
Một lĩnh vực không thể không nhắc đến trong cuộc sống đã chịu sự xâm nhập của phương pháp toán học và điều khiển học là y học - ngành khoa học có lịch sử rất lâu đời và cũng tích lũy được nhiều kinh nghiệm phong phú. Trải qua hàng ngàn năm, y học đã biết đến hàng triệu căn bệnh khác nhau và có những phương pháp chữa trị bệnh khác nhau. Ngày nay nhờ các trang thiết bị máy móc hiện đại và phương pháp tính toán, việc sử dụng các phương pháp thống kê toán học và máy tính điện tử có thể giúp con người khai thác triệt để các kinh nghiệm và đoán bệnh một cách chính xác, hiệu quả. 6 Một lĩnh vực khác mà vai trò của toán học có nhiều kết quả đáng kể là kinh tế học.
Đó là những ứng dụng hàng ngày thông qua vấn đề tổ chức và quản lí sản xuất. Ai cũng biết không phải chỉ cần có kĩ thuật cao, máy móc hiện đại là sản xuất tốt mà điều quan trọng ở đây là phải biết tổ chức và quản lí sản xuất một cách khoa học để phát huy một cách hiệu quả các kĩ thuật và máy móc ấy. Đứng trước một vấn đề tổ chức sản xuất người ta có thể đưa ra nhiều phương án giải quyết khác nhau và đương nhiên bao giờ cũng chọn phương án tốt nhất. Bài toán về “sự lựa chọn” ấy đã được một số nhà khoa học chú ý nghiên cứu tỉ mỉ, chi tiết.
Kết quả là đã ra đời một môn khoa học về các vấn đề đó gọi là vận trù học. Tóm lại, toán học có vai trò to lớn với sự phát triển của các ngành khoa học, kĩ thuật khác, là điều kiện thiết yếu để phát triển lực lượng sản xuất. Còn một đặc điểm rất quan trọng của tình hình khoa học hiện nay là: song song với việc phân hóa theo chuyên môn, đang hình thành một xu hướng tổng hợp, thống nhất các khoa học còn lại. Nổi bật một nét mới là các khoa học ngày càng ‘‘toán học hóa’’ có nghĩa là ngày càng được sư dụng rộng rãi hơn các phương pháp toán học.
Năng lực mô hình hóa các bài toán thực tiễn của học sinh trung học cơ sở 1. Nguồn gốc của năng lực Từ cuối thế kỉ XIX đến nay đã có nhiều ý kiến khác nhau về bản chất và nguồn gốc của năng lực, tài năng. Hiện nay đã có xu hướng thống nhất trên một số quan điểm cơ bản, quan trọng về lí luận cũng như thực tiễn: + Một là, những yếu tố bẩm sinh, di truyền là điều kiện cần thiết ban đầu cho sự phát triên năng lực. Đó là điều kiện cần nhưng chưa đủ (động vật bậc cao sống với người hàng ngàn năm vẫn không có năng lực như con người vì chúng không có các tư chất bẩm sinh di truyền làm tiền đề cho sự phát triển năng lực).
+ Hai là, năng lực của con người có nguồn gốc xã hội, lịch sử. Con người từ khi sinh ra đã có sẵn các tố chất nhất định cho sự phát triển các năng lực tương ứng, nhưng nếu không có môi trường xã hội thì cũng không phát triển được. Xã hội đã được các thế hệ trước cải tạo, xây dựng và để lại các dấu ấn đó cho các thế hệ sau trong môi trường văn hóa - xã hội. 7 + Ba là, năng lực có nguồn gốc từ hoạt động và là sản phẩm của các hoạt động.
Sống trong môi trường xã hội tự nhiên do các thế hệ trước tạo ra và chịu sự tác động của nó, con người ở thế hệ sau không chỉ đơn giản sử dụng hay thích ứng với các thành tựu của các thế hệ trước để lại, mà còn cải tạo chúng và tạo ra kết quả “vật chất” mới hoàn thiện hơn cho các hoạt động tiếp theo. Quan niệm về năng lực Khi phát triển chương trình giáo dục, đa số các nước không chỉ chú trọng đến kiến thức, kĩ năng mà còn quan tâm đến phát triển năng lực cho học sinh. Tiếp cận năng lực trong phát triển chương trình giáo dục các trình độ đã trở thành xu hướng của thời đại. Cần có một cách hiểu thống nhất về khái niệm năng lực.
Theo đó năng lực là khả năng huy động tổng hợp các kiến thưc, kĩ năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí,… để thực hiện thành công một loại việc nào trong một bối cảnh nhất định. Trong giáo dục, người ta xem xét các năng lực chung và các năng lực đặc thù môn học. * Năng lực chung là năng lực cần thiết cho nhiều ngành hoạt động khác nhau như năng lực phán xét tư duy lao động, năng lực khái quát hoá, năng lực tưởng tưởng. Năng lực chung bao gồm các các nhóm sau: - Nhóm các năng lực phát triển cá nhân: năng lực và tự học, năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo, năng lực thẩm mĩ, năng lực thể chất.
- Nhóm các năng lực xã hội: Năng lực giao tiếp và năng lực hợp tác. - Nhóm các năng lực công cụ: năng lực tính toán, năng lực sử dụng công nghệ thông tin. * Các năng lực đặc thù môn học Theo tác giả Trần Kiều thì có thể đề xuất một số các năng lực đặc thù môn toán như sau: - Năng lực tư duy với các thao tác chủ yếu như: Phân tích và tổng hợp, so sánh, đặc biệt hoa, khái quát hóa… - Năng lực giải quyết vấn đề: Đây là một trong những năng lực mà môn toán có nhiều thuận lợi để phát triển… 8 - Năng lực mô hình hóa toán học: năng lực này thể hiện ở việc học sinh có thể phân tích tình huống thực tế, đề xuất các yếu tố không bản chất, đi tới một mô hình toán học… - Năng lực biểu diễn toán học - Năng lực giao tiếp (qua nói hoặc viết) - Năng lực sử dụng các công cụ, phương tiện học toán Từ quan niệm năng lực trên, có thể hình dung rằng dạy học nhằm phát triển năng lực sẽ làm đổi mới việc xác định mục đích dạy học, phương pháp và hình thức dạy học và cả phương pháp đánh giá.