Chương 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1. Tổng quan tình hình nghiên cứu vấn đề Trong nhiều năm qua, năng lực giao tiếp toán học của học sinh đã nhận được sự quan tâm nghiên cứu của nhiều học giả ở trong và ngoài nước. Các nghiên cứu đã đề cập đến những khía cạnh khác nhau của năng lực giao tiếp toán học, ở nhiều cấp học khác nhau. Tuy nhiên, vẫn chưa có công trình nào nghiên cứu về bồi dưỡng năng lực giao tiếp cho học sinh miền núi.
Những biểu hiện về NL GTTH của HS miền núi chưa được quan tâm nghiên cứu. Và chưa có những biện pháp cụ thể để đi sâu bồi dưỡng phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh miền núi. Do đó, trong đề tài này, tôi phân tích đặc điểm về NLGT của HS miền núi và đưa ra một số biện pháp sư phạm để bồi dưỡng NLGT cho học sinh miền núi. Trên thế giới Năm 1996, Cai, J.
trong công trình “Assessing students' mathematical communication” đã chỉ rõ việc đánh giá khả năng giao tiếp toán học của học sinh thông qua việc sử dụng các nhiệm vụ mở và quy trình chấm điểm được đề cập, cũng như việc sử dụng các nhiệm vụ kết thúc mở để đánh giá khả năng giao tiếp toán học của học sinh bằng cách tạo cơ hội cho học sinh thể hiện tư duy và suy luận toán học của mình. Ngoài ra, hai quy trình cho điểm (quy trình cho điểm tổng thể định lượng và quy trình cho điểm phân tích định tính) được mô tả để kiểm tra kỹ năng giao tiếp của học sinh. Một trong những cách hiệu quả cho phép HS GTTH thông qua hình thức viết là GV sử dụng các nhiệm vụ mở yêu cầu HS trình bày và giải thích cách thức giải quyết [32]. “A comparison of verbal and written descriptions of students’ problem solving practices” đã khẳng định hai hình thức giao tiếp bằng lời nói và giao tiếp viết đều quan trọng, nhưng giao tiếp viết có thể hiệu quả hơn trong việc thúc đẩy hiểu biết toán và tư duy của HS vì cho phép hỗ trợ các quá trình siêu nhận thức, giúp phát triển các ý tưởng phức tạp.
Do vậy, Pugallee cho rằng cần có nhiều 5 nghiên cứu hơn liên quan đến giao tiếp nói chung và giao tiếp viết nói riêng trong dạy học toán để có thể hiểu rõ hơn về đóng góp của giao tiếp trong việc thúc đẩy tư duy toán học [46]. Communication and representation as elements in mathematical literacy đã nhấn mạnh vai trò và ý nghĩa của năng lực GTTH trong việc hỗ trợ tư duy toán học và kĩ năng giải quyết vấn đề của HS. Trong lớp học toán, học sinh cần được khuyến khích sử dụng kỹ năng nói, nghe, đọc và viết để truyền đạt hiểu biết của mình về các từ, ký hiệu và khái niệm toán học. Ngoài ra, họ nên được khuyến khích sử dụng nhiều cách biểu diễn (chẳng hạn như sơ đồ) để di chuyển trôi chảy giữa các dạng khái niệm toán học bằng lời nói, biểu tượng, đồ họa và số [48].
Tác giả Lim chap Sam - Chiew Chin Mon - Chew Cheng Meng (2008) với công trình “Promoting Mathematical Thinking and Communication in a Bilingual Classroom” (Thúc đẩy tư duy toán học và giao tiếp trong lớp học song ngữ) đã trao đổi về kinh nghiệm phát huy tư duy và giao tiếp toán học của một số giáo viên dạy toán tiểu học thông qua nghiên cứu bài học. Phản hồi từ các giáo viên tham gia thể hiện những phản hồi tích cực như (i) giáo viên hiểu rõ hơn về các khái niệm và quá trình tư duy và giao tiếp toán học; (ii) tăng cường sự tự tin và hứng thú trong việc thúc đẩy tư duy toán học và giao tiếp thông qua quá trình nghiên cứu bài học. Công trình cũng nhấn mạnh vai trò quan trọng của trình độ ngôn ngữ trong tư duy và giao tiếp toán học đối với cả giáo viên và học sinh [38]. Theo Isoda (2008) ISODA Masami, (2008), Japanese Problem Solving Approach for Developing Mathematical Thinking and Communication: Focus on Argumentation with representation and reasoning, “Giao tiếp toán học thúc đẩy tư duy toán học bằng hình vẽ, bài viết, bằng đồ thị, biểu bảng và những thiết bị khác.
Tất cả những dạng khác nhau của giao tiếp này là quan trọng khi HS tự mình tìm tòi và khám phá kiến thức” [37]. Giao tiếp có thể có nhiều hình thức, giao tiếp diễn ra khi HS được phép có tiếng nói trong lớp học. Làm cho HS nói trở thành một phần quan trọng trong bài học của GV. Điều này có thể xảy ra thông qua tương tác với GV, thông qua làm việc theo nhóm 6 nhỏ, hoặc đứng trước lớp để trình bày nhằm làm rõ một ý tưởng được tìm thấy.
GV có thể cho HS “đối mặt và thảo luận” nhằm khuyến khích các em nói lên ý tưởng của mình và dành thời gian để các em thảo luận với người xung quanh; điều này đặc biệt có lợi cho những HS kém tự tin khi chia sẻ ý kiến trước cả lớp. Như vậy, giao tiếp trong lớp học toán là sự tương tác giữa HS-HS và HS-GV, thông qua hoạt động giao tiếp bằng lời nói, sử dụng ngôn ngữ hàng ngày. Giao tiếp là một thành phần quan trọng và cần thiết trong việc học toán, làm toán và hiểu toán vì người học phải sử dụng thuật ngữ, kí hiệu và cấu trúc toán học để hiểu cũng như diễn đạt các ý tưởng và mối quan hệ toán học. Thông qua giao tiếp, GV có nguồn thông tin về cách HS suy nghĩ và tư duy, cho phép GV điều chỉnh cách giảng dạy và hỗ trợ HS khi cần thiết.
Giao tiếp toán học bao gồm việc chia sẻ và giải thích các ý tưởng bằng lời nói và bằng văn bản (NCTM, 2000) [41]. và cộng sự với công trình “Language and communication in mathematics education: An overview of research in the field” đã nghiên cứu tổng quan về ngôn ngữ và giao tiếp trong dạy học toán học. Trên cơ sở đó, nghiên cứu đã khẳng định giao tiếp toán học không phải là một hoạt động đơn giản và dễ quan sát, HS có xu hướng giao tiếp mơ hồ, không rõ ràng. Nhóm tác giả đã xác định bốn nội dung quan tâm lớn trong giáo dục toán học được giải quyết bằng nghiên cứu định hướng ngôn ngữ: “phân tích sự phát triển kiến thức toán học của học sinh; hiểu sự định hình của hoạt động toán học; hiểu các quá trình dạy và học liên quan đến các tương tác xã hội khác; và bối cảnh đa ngôn ngữ.
Một lĩnh vực khác chưa nhận được sự quan tâm đáng kể trong nghiên cứu giáo dục toán học là sự phát triển các năng lực ngôn ngữ và kiến thức cần thiết để tham gia vào các hoạt động toán học” [40]. với công trình “Students’ mathematical communication skills in solving mathematics problems: A case in Indonesian Context” đã chỉ rõ, kỹ năng giao tiếp toán học đề cập đến khả năng của học sinh trong việc (1) sắp xếp và liên kết tư duy toán học của mình thông qua giao tiếp; (2) truyền đạt tư duy toán học logic và rõ ràng của mình cho bạn bè, giáo viên và những người khác; (3) phân tích và đánh giá tư duy toán học và các chiến lược được người khác sử dụng; và (4) sử dụng ngôn ngữ toán học để diễn đạt ý tưởng toán học 7 một cách chính xác. Vấn đề phát triển năng lực giao tiếp toán học cần được giáo viên dạy Toán quan tâm để không chỉ dạy toán mà còn kích thích kỹ năng giao tiếp toán học của học sinh thông qua các hoạt động học tập sáng tạo, đổi mới [47]. (2020) đã công bố công trình Analysis of students’ verbal and written mathematical communication error in solving word problem”.
Maulyda và cộng sự đã tìm hiểu cách HS THCS kích hoạt năng lực GTTH trong việc giải các bài toán đố và nhận ra những khó khăn mà HS gặp phải liên quan đến việc chuyển đổi các câu văn trong bài toán thành các mô hình toán học. Lỗi giao tiếp bằng văn bản của học sinh là trong việc chuyển đổi các câu vấn đề thành các mô hình toán học. Bài viết của học sinh chưa theo thứ tự, chưa mạch lạc. Kết quả nghiên cứu chỉ ra rằng kỹ năng giao tiếp bằng lời nói của học sinh tốt hơn kỹ năng giao tiếp bằng văn bản.
cách giải quyết vấn đề viết của các em vẫn chưa theo thứ tự hoặc mạch lạc [39]. thông qua nghiên cứu “An investigation of eighth grade students’ mathematical communication competency and affective characteristics” đã điều tra năng lực giao tiếp toán học của học sinh, các đặc điểm tình cảm và sự khác biệt về các đặc điểm tình cảm giữa các mức độ năng lực giao tiếp của họ. Kết quả cho thấy, khó khăn chủ yếu của học sinh có năng lực từ mức 0 trở xuống là hiểu ý nghĩa của phát biểu/câu hỏi, diễn giải ý tưởng về vấn đề [30]. Các học sinh có trình độ năng lực là cấp 1 và cấp có trọng số 1, gặp khó khăn trong việc giải thích một kết quả toán học hoặc trình bày lời biện minh/bằng văn bản.
Cuối cùng, sự tự tin vào năng lực bản thân, sự lo lắng và cởi mở trong việc giải quyết vấn đề của những học sinh có năng lực từ mức 0 trở xuống khác biệt đáng kể so với những học sinh khác. Trên thế giới, các nghiên cứu về năng lực giao tiếp toán học được nhiều học giả quan tâm ở nhiều quốc gia và nhiều cấp học khác nhau. Các nghiên cứu đều chỉ ra vai trò của giao tiếp toán học trong dạy học toán học và phát triển năng lực tư duy của học sinh các cấp. Ở Việt Nam Ở Việt Nam, trong những năm gần đây, nghiên cứu về bồi dưỡng năng lực giao tiếp toán học cũng thu hút sự quan tâm chú ý của nhiều nhà khoa học.
Các nghiên cứu 8 đã phân tích biểu hiện của năng lực giao tiếp toán học và những hạn chế trong giao tiếp của HS từ đó đưa ra các biện pháp để phát triển năng lực GTTH cho HS. Hoa Ánh Tường (2014) với luận án “Sử dụng nghiên cứu bài học để phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh trung học cơ sở” quan tâm đến việc sử dụng nghiên cứu bài học thiết kế các kế hoạch bài học có sử dụng bài toán kết thúc mở, biểu diễn toán học để phát triển năng lực GTTH cho HS trung học cơ sở [29]. Trịnh Thị Phương Thảo (2017) trong “Năng lực giao tiếp toán học của học sinh trường Trung học phổ thông Thái Nguyên” tổng quan lại các nghiên cứu về NLGTTH.