phần mở đầu của lí thuyết đo (đo diện tích và thể tích các hình). Trong “Cửu Chương Thập Toán” (Trung Quốc) của tác giả Trần Sanh cũng có nghiên cứu về quy tắc tính diện tích hình phẳng, đơn vị đo diện tích, diện tích hình chữ nhật, hình vuông, diện tích hình tròn… Các kiến thức về đại lượng và đo đại lượng được đưa vào trong chương trình môn Toán ở trường phổ thông đặc biệt ở Liên Xô. Năm 1978, trong cuộc họp Tiểu ban toán học thuộc Viện hàn lâm khoa học Liên Xô, với sự tham gia của nhiều nhà Toán học Nga như I.Pontriaghin đã đề cập đến vấn đề sửa đổi chương trình toán 7 học phổ thông. Tuy nhiên, chương trình môn Toán ở Tiểu học không có sự thay đổi đáng kể, trong đó vẫn đề cập đến vấn đề về đo đoạn thẳng, tính diện tích hình chữ nhật.
Ngoài ra chương trình cơ bản toán Tiểu học đề cập đến các nội dung phép đếm, nói và viết các số tự nhiên, các phép tính, giải các bài toán có lời văn. Đặc biệt học sinh được tập luyện về đo độ dài đoạn thẳng, diện tích hình chữ nhật, nhiều trường học ở Nga vẫn tiếp tục về các sách giáo khoa thực nghiệm dưới sự chỉ đạo của V.Davudov, trọng tâm là nghiên cứu về đại lượng, đo đạc, quan hệ giữa các đại lượng… 1. Ở Việt Nam Vấn đề đại lượng và đo đại lượng ở Tiểu học đã được nhiều tác giả trong nước quan tâm, trong đó phải kể đến các tác giả Phạm Đình Thực, trong giáo trình “Phương pháp dạy học toán ở Tiểu học” đã đề cập đến vấn đề hình thành biểu tượng về các đại lượng và các đơn vị đo, cách đọc, viết các đơn vị, đại lượng, sử dụng các dụng cụ đo lường để đo đạc, ước lượng các số đo. Trong giáo trình chính thức dùng trong các trường sư phạm đào tạo giáo viên Tiểu học hệ 12 + 2 của tác giả Đỗ Trung Hiệu đề cập đến dạy đo đại lượng, hình thành biểu tượng độ dài, đơn vị đo độ dài, dạy học đo thời gian, dạy các đơn vị đo thời gian; dạy học đo diện tích và thể tích, dạy học đo khối lượng [12;103].
Tác giả Nguyễn Thanh Hưng trong giáo trình “Phương pháp dạy học môn Toán ở Tiểu học” [14;178], đề cập đến vấn đề dạy học các yếu tố đại lượng: Nội dung tuyến về đại lượng và đo đại lượng trong chương trình môn Toán ở Tiểu học, các yếu tố đại lượng và đo đại lượng, một số bài toán về đại lượng và đo đại lượng. Trong giáo trình “Toán” dùng trong các trường sư phạm của tác giả Nguyễn Tiến Tài (chủ biên), Chu Văn Quang cũng có đề cập đến đại lượng và phép đo đại lượng trong đó phải kể đến nội dung: diện tích, đại lượng; đại lượng vô hướng cộng được; đại lượng tỉ lệ nghịch, tỉ lệ thuận. Trong giáo trình “Phương pháp dạy học toán ở Tiểu học” (Giáo trình Đào tạo CĐSP Tiểu học, 2005) của tác giả Vũ Quốc Chung (chủ biên), Đào Thái Lai, Đỗ Tiến Đạt, Trần Ngọc Lan, Nguyễn Hồng Quang, Lê Ngọc Sơn cũng đã nghiên cứu về vấn đề đại lượng, đo đại lượng và phương pháp dạy học yếu tố 8 đại lượng và đo đại lượng. Trong giáo trình “Phương pháp dạy học Toán tập 1, 2” (Giáo trình Đào tạo giáo viên tiểu học hệ CĐSP và Sư phạm 12 + 2) của nhóm các tác giả Đỗ Trung Hiệu, Nguyễn Hùng Quang, Kiều Đức Thành cũng đã nghiên cứu về đại lượng, đo đại lượng và một số đồ dùng dạy học về đo độ dài diện tích, thời gian (đồng hồ, lịch), tiền Việt Nam.
Ngoài ra trong các giáo trình “Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán Tiểu học”, giáo trình “Thực hành giải toán” của tác giả Trần Diên Hiển cũng đã đề cập đến một số bài toán liên quan đến đại lượng, đơn vị đo đại lượng. Các nghiên cứu về đại lượng và phép đo đại lượng của các tác giả nói chung đã nêu nội dung, phương pháp dạy học và một số bài toán về đại lượng và đo đại lượng. Tuy nhiên, việc đề cập các biện pháp khắc phục những sai lầm trong giải các bài toán đại lượng và đo đại lượng ít được các tác giả quan tâm và còn thiếu tính hệ thống. Đặc điểm nhận thức của học sinh tiểu học Ở lứa tuổi học sinh nhỏ diễn ra sự phát triển toàn diện về các quá trình nhận thức.
Nhu cầu nhận thức là biểu hiện sinh động nhất định đánh dấu sự chuyển biến về tư duy của học sinh tiểu học so với học sinh mẫu giáo. Nhu cầu nhận thức phát triển như là động cơ thôi thúc trẻ học tập, hoạt động học của trẻ trở nên tự nhiên, nhẹ nhàng. Với trẻ em mặc dù trong các hoàn cảnh sống khác nhau nhưng ở trẻ đều có khả năng phát triển về nhận thức. Trong đó đáng kể nhất là sự phát triển của tri giác, chú ý, trí nhớ, tư duy, tưởng tượng… Sự phát triển nhận thức của trẻ em tiểu học không đồng đều.
Chính điều đó tạo nên sự phát triển toàn diện về quá trình nhận thức của các em. Đặc điểm tri giác của học sinh tiểu học Tri giác của học sinh tiểu học mang tính chất đại thể, ít đi sâu vào chi tiết nên các em phân biệt đối tượng còn chưa chính xác, dễ mắc sai lầm và có khi là lẫn lộn giữa các đối tượng. Học sinh các lớp đầu cấp Tiểu học tri giác còn yếu nên thường thâu tóm các sự việc về toàn bộ, về đại thể để cùng tri giác. Vì thế 9 tri giác của các em mang tính không chủ động.
Nhưng đến lớp cao hơn trong quá trình học tập các em dần tiến tới tri giác có phân tích tổng hợp, từ chỗ tri giác nông cạn, phiến diện đến tri giác đầy đủ, sâu sắc, từ chỗ tri giác tùy tiện đến tri giác có mục đích. Các em có thể tri giác và phân tích sự vật, hiện tượng phức tạp hơn. Tri giác về không gian và thời gian cũng như ước lượng về không gian và thời gian của học sinh tiểu học còn hạn chế. Tri giác của học sinh tiểu học không tự nó phát triển, trong quá trình học tập, khi thì tri giác trở thành hoạt động có mục đích đặc biệt, khi trở nên phức tạp và sâu sắc, trở thành hoạt động có phân tích, có phân hóa đơn thì tri giác sẽ mang tính chất của sự quan sát tổ chức.
Trong sự phát triển của tri giác thì vai trò của giáo viên tiểu học rất quan trọng. Người giáo viên không chỉ dạy trẻ kĩ năng nhìn mà còn hướng dẫn các em xem xét, dạy trẻ biết phát hiện những dấu hiệu, thuộc tính, bản chất của sự vật, hiện tượng… Điều này cần được thực hiện không chỉ với những phương pháp dạy học mà nên có các trò chơi lôi cuốn hứng thú học tập của học sinh và phát triển khả năng tri giác của các em. Sự chú ý của học sinh tiểu học Chú ý của học sinh tiểu học có 2 loại: Chú ý có chủ định và chú ý không có chủ định. Ở lứa tuổi học sinh tiểu học, chú ý có chủ định của các em còn yếu, khả năng điều chỉnh chú ý chưa mạnh.
Tuy nhiên học sinh tiểu học có khả năng phát triển chú ý có chủ định trong quá trình học tập. Chính quá trình học tập đòi hỏi học sinh phải rèn luyện thường xuyên chú ý có chủ định. Chú ý có chủ định phát triển cùng với sự phát triển động cơ học tập cùng sự trưởng thành về ý thức, trách nhiệm đối với việc học. Trong lứa tuổi học sinh tiểu học, chú ý không chủ định được phát triển.
Những gì mang tính mới mẻ, bất ngờ, rực rỡ, khác thường sẽ lôi cuốn sự chú ý của các em. Sự chú ý không chủ định càng trở nên mạnh mẽ khi giáo viên sử dụng đồ dùng dạy học đẹp, những tranh, ảnh sinh động… Tuy vậy, học sinh tiểu học rất mẫn cảm, những ấn tượng trực quan quá mạnh có thể tạo ra 10 một trung khu hưng phấn mạnh ở vỏ não, kết quả là sẽ kìm hãm khả năng phân tích và khái quát tài liệu học tập. Trí nhớ của học sinh tiểu học Do hoạt động của hệ thống tín hiệu thứ nhất ở học sinh lứa tuổi này tương đối chiếm ưu thế nên trí nhớ trực quan - hình tượng phát triển hơn trí nhớ từ ngữ - logic. Các em nhớ và giữ gìn chính xác các sự vật, hiện tượng cụ thể nhanh hơn và tốt hơn các định nghĩa.
Giáo viên cần có các phương pháp gây được hứng thú học tập cho học sinh, đồng thời hướng dẫn các em thủ thuật ghi nhớ tài liệu, chỉ cho các em biết đâu là điểm chính, điểm quan trọng để tránh chi các em ghi nhớ máy móc, học vẹt. Như chúng ta đã biết môn Toán có đặc điểm là những con số mang tính chính xác cao, cần tư duy, logic nên dễ gây ra sự căng thẳng và nhàm chán của học sinh. Vì vậy, khi giảng bài người giáo viên cần sử dụng các trò chơi toán học để giúp các em khắc sâu kiến thức, nâng cao trí nhớ. Sự phát triển tư duy toán học của học sinh tiểu học Lứa tuổi tiểu học (6 - 7 tuổi đến 11-12 tuổi) là giai đoạn mới của phát triển tư duy - giai đoạn tư duy cụ thể.
Trong một chừng mực nào đó, hành động trên các đồ vật, sự kiện bên ngoài còn là chỗ dựa hay điểm xuất phát cho tư duy. Các thao tác tư duy đã liên kết với nhau thành tổng thể nhưng sự liên kết đó chưa hoàn toàn tổng quát. Học sinh có khả năng nhận thức về cái bất biến và hình thành khái niệm bảo toàn, tư duy có bước tiến rất quan trọng, phân biệt được phương diện định tính với định lượng - điều kiện ban đầu cần thiết để hình thành khái niệm “số”. Chẳng hạn: học sinh lớp 1 đã nhận thức cái bất biến là sự tương ứng 1-1 không thay đổi khi thay đổi cách sắp xếp các phần tử (dựa vào lớp các tập hợp tương đương), từ đó hình thành khái niệm bảo toàn “số lượng” của các tập hợp trong lớp các tập hợp đó; phép cộng có phép toán ngược trong tập hợp các số tự nhiên.
Học sinh cuối cấp học có những tiến bộ về nhận thức không gian như phối hợp cách nhìn một hình hộp từ các phía khác nhau, nhận thức được các quan hệ giữa các hình với nhau ngoài các quan hệ trong nội bộ một hình. 11 Học sinh tiểu học bước đầu có khả năng thực hiện việc phân tích tổng hợp, trừu tượng hoá - khái quát hoá và những hình thức đơn giản của sự suy luận, phán đoán.