Chương 1: Hàm nhiều biến: 20 (12,8) §1 Các khái niệm cơ bản 1.1 Tập đóng, tập mở trong không gian R” (Điểm trong, điểm ngoài, điểm biên; tập mở, tập đóng, tập bi chặn, tập Compac, tập liên thông) 1.2 Dinh nghĩa ham nhiêu biên 18 1.3 Miền xác định của hàm số nhiều biến số §2 Giới hạn và liên tục của hàm số nhiều biến số 2.1 Định nghĩa giới hạn của hàm 2.2 Giới hạn lặp 2.3 Hàm liên tục tại một điểm, trên một tập 2.4 Tính dat giá tri trung gian của hàm liên tục trong tập liên thông 2.5 Tính chất của hàm liên tục trên một tập Compắc §3 Dao hàm riêng.1 Đạo hàm riêng cấp một, đạo hàm riêng cấp cao 3.2 Định nghĩa hàm khả vi và vi phân 3.3 Vi phân cấp cao 3.4 Dao hàm theo hướng - Gradient §4 Đạo hàm riêng và vi phân của hàm hợp 4.1 Đạo hàm riêng của hàm hợp 4.2 Vi phân của hàm hop §5 Hàm ấn. Dao hàm riêng va vi phân của hàm ân §6 Cực trị của hàm hai biến 6.1 Cực trỊ tự do 6.2 Cực trị có điều kiện. Phương pháp nhân tử Lagrange 6.3 Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm nhiều biến §7 Ứng dụng hình học của hàm nhiều biến 7.1 Hình bao của họ đường cong phăng 7.2 Đường cong trong không gian 7.3 Mặt cong trong không gian. Phương trình tiếp diện và pháp tuyến của mặt cong Chương 2: Phương trình vi phân: 35 (20,15) §1 Các khái niệm chung về phương trình vi phân (PTVP) 1.1 Các bái toán dẫn đến PTVP 1.2 Các định nghĩa và các khái niệm cơ bản (Định nghĩa PTVP, PTVP thường, PTVP đạo hàm riêng, cấp của phương trình vi phân, nghiệm, đường cong tích phân) §2 Phương trình vi phân cấp một 2.1 Các khái niệm chung về PTVP cấp một 2.2 Phương trình vi phân có biến phân ly (phương trình tách biến) 2.3 Phương trình vi phân dang cấp cấp một 2.4 Phương trình vi phân toàn phân 2.5 Phương trình vi phân tuyến tính cấp một - Phương pháp biến thiên hằng số (phương pháp Lagrange) - Phương pháp thừa số tích phân — 2.6 Phương trình Bernoulli | THƯ VIÊN Trường Par Hoc Sirhan | 1 TP, HO-CHI:MIL1i j §3 Phương trình vi phân cấp hai 3.1 Các khái niệm chung (Bài toán Cauchy, định lý tồn tại và duy nhất nghiệm.2 Phương trình vi phân cấp hai giảm cấp được: y"= f(x,y.y’) - Phương trình dạng: y"= f(x) - Phương trình dạng: y"= f(x,y’) - Phương trình dạng: y"= f(y,y’) 3.3 Phương trình vi phân tuyết tính cấp hai thuần nhất - Nghiệm độc lập tuyến tính, cầu trúc nghiệm tổng quát 3.4 Phương trình vi phân tuyến tính cấp hai không thuần nhất - Phương pháp biến thiên hằng số Lagrange 3.5 Phương trình vi phân tuyến tính cấp hai có hệ số hăng - Phương trình thuần nhất - Phương trình không thuần nhất có về phải đặc biệt 3.6 Hệ phương trình vi phân cấp một với hệ số hằng - Đưa hệ hai phương trình vi phân về một phương trình vi phân cấp hai Chương 3: Lý thuyết chuỗi: 20 (13,7) §1 Khái niệm về chuỗi số 1.2 Điều kiện cần dé chuỗi số hội tụ 1.3 Các tính chất của chuỗi số hội tụ §2 Chuỗi số đương 2.2 Các tiêu chuẩn hội tụ §3 Chuỗi số có dấu tùy ý 3.1 Chuỗi đan dấu 3.2 Chuỗi hội tụ tuyệt đối, bán hội tụ §4 Chuỗi hàm 4.2 Miễn hội tụ của chuỗi hàm §5 Chuỗi lũy thừa 5.1 Định nghĩa, định lý Abel 5.2 Bán kính hội tụ và miền hội tụ §6 Chuỗi Taylor và chuỗi Maclourin 6.
Điều kiện khai triển thành chuỗi Taylor 6.2 Khai triển Maclourin của các hàm sơ cấp cơ bản §7 Chuỗi Fourier 7.1 Chuỗi lượng giác 7.3 Khai triên Fourier của một hàm sô 20 5. DE CƯƠNG CHI TIẾT HOC PHAN: GIẢI TÍCH 3 1. Tên học phần: GIẢI TÍCH 3 2. Số đơn vị học trình: 4 đvht 3.Trình độ: cho sinh viên năm thứ nhất 4.
Phân bỗ thời gian: - Lý thuyết : 40 tiết - Bài tập : 20 tiết 5.Điều kiện tiên quyết: Sinh viên đã học xong giải tích 1 và giải tích 2.Mục tiêu học phần: Sinh viên nắm được kỹ năng tính toán các loại tích phân dé ứng dụng trong việc giải các bài toán vật lý. Sinh viên nắm được các kiến thức cơ bản về hàm biến số phức liên quan đến vật lý. Mô tả vắn tắt nội dung học phần: Học phần trình bày về tích phân bội (trong đó xét kỹ tích phân hai lớp và ba lớp), tích phân đường và tích phân mặt và hàm biến phức.Nhiệm vụ của sinh viên: - Dự lớp nghe giảng lý thuyết - Giải bài tập 9.Tai liệu học tập: - Sách, giáo trình chính: ° Nguyễn Đình Trí (chủ biên), Toán cao cấp, NXBGD, 1999 + Phan Bá Ngọc, Hàm biến phức và phép biến đôi Laplace, NXBGD, 1996 + Đậu Thế Cap, Hàm một biến phức, NXB GD, 1999. - Sách tham khảo: * Nguyễn Xuân Liêm, Giải tích - tập I và II, NXBGD, 1997 * GM.
Fikhtelgonx, Cơ sở giải tích toán học (Ban dịch từ tiếng Nga) - tập I và II, 1975 10.Tiêu chuẩn đánh giá sinh viên: - Kiểm tra giữa học phần: 30% - Thi kết thúc học phần: 70% 11.Thang điểm: thang điểm 10 12.Nội dung chỉ tiết học phần: Chương 1: Tích phân bội: 12 (8,4) §1 Tích phân hai lớp: 1.1 Định nghĩa tích phân hai lớp 1.2 Các tính chất của tích phân hai lớp 1.3 Đổi biến trong tích phân hai lớp - Công thức đổi biến tổng quát - Tính tích phân hai lớp trong hệ tọa độ cực 1.4 Ứng dụng của tích phân hai lớp 21 - Ứng dụng hình học (tính diện tích hình phăng, tính diện tích mặt cong, tính thể tích vật thể) - Ung dung co hoc (tinh khối lượng, mômen quán tính, mômen tinh và tọa độ trọng tâm của bản phẳng) §2 Tích phân ba lớp: 2.1 Định nghĩa và các tính chất của tích phân ba lớp 2.2 Cách tính tích phân ba lớp (trong hệ tọa độ Descartes) 2.3 Đổi biến số trong tích phân ba lớp - Công thức đôi biến trong trường hợp tổng quát - Tính tích phân ba lớp trong tọa độ trụ - Tính tích phân ba lớp trong tọa độ cầu 2.4 Ứng dụng của tích phân ba lớp - Tính thé tích vật thé - Tính khối lượng vật thé - Mômen quán tính, mômen tĩnh và trọng tâm của vật thể Chương 2: Tích phân đường và mặt: 22 (15,7) §1 Tích phân đường loại l: 1.1 Định nghĩa tích phân đường loại 1 1.2 Cách tính tích phân đường loại 1 §2 Tích phân đường loại 2: 2.1 Định nghĩa tích phân đường loại 2 2.2 Cách tính tích phân đường loại 2 2.3 Công thức Green 2.4 Điều kiện đề tích phân đường không phụ thuộc đường lấy tích phân 2.5 Ứng dụng của tích phân đường loại 2 §3 Tích phân mặt loại 1: 3.1 Định nghĩa tích phân mặt loại l 3.2 Cách tính tích phân mặt loại 1 §4 Tích phân mặt loại 2: 4.1 Định nghĩa tích phân mặt loại 2 4.2 Cách tính tích phân mặt loại 2 4.3 Công thức Stockes 4.4 Công thức Ostrogradski §5 Ứng dụng của tích phân mặt 5.1Tinh khối lượng, trọng tâm, mômen quán tính, thông lượng của một véctơ qua một mặt S 22 5.2 Lý thuyết trường - Trường vô hướng - Trường véctơ Chương 3: Hàm biến số phức: 26 (17,9) § 1 Các khái niệm cơ bản về hàm biến phức 1.1 Định nghĩa hàm biến phức 1.2 Giới hạn của hàm biến phức 1.3 Tính liên tục của hàm biến phức 1.4 Định nghĩa đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm 1.5Ý nghĩa hình học của đạo hàm 1.6 Hàm giải tích 1.7 Quan hệ giữa hàm giải tích và hàm điều hòa 1.8 Các hàm giải tích sơ cấp cơ bản §2 Phép biến hình bảo giác 2.1 Khái niệm về phép biến hình bảo giác 2.2 Phép biến hình tuyến tính 2.3 Phép biến hình phân tuyến tính §3 Tích phân hàm biến phức 3.1 Tích phân của một hàm biến phức 3.2 Các tính chất của tích phân 3.3 Định lý tích phân Cauchy 3.4 Công thức tích phân Cauchy 3.5 Tích phân loại Cauchy §4 Chuỗi hàm biến phức 4.1 Khái niệm về chuỗi hàm biến phức 4.5 Phân loại điểm bất thường §5 Lý thuyết thặng dư 5.1 Khái niệm thặng dư 5.2 Cách tính thặng dư 5.3 Các định lý cơ bản về thặng dư 5.5 Một số ứng dụng của thặng dư (Ứng dụng thặng dư để tính tích phân, tính tổng của chuỗi số) 23 6. ĐỀ CƯƠNG CHI TIẾT HOC PHAN: XÁC SUAT - THONG KE 1. Tên học phần: XÁC SUÁT - THONG KE 2. Số đơn vị học trình: 4 đvht 3.
Trình độ: cho sinh viên năm thứ nhất, năm thứ hai 4. Phân bé thời gian - Lý thuyết: 40 tiết - Bài tập : 20 tiết 5. Điều kiện tiên quyết: học xong học phần Giải tích 1 6. Mục tiêu học phần: Sinh viên nắm được các kiến thức cơ bản về xác suất - Thống kê để phục vụ cho các học phần Toán, Vật lý khác và ứng dụng dé giải quyết các bài toán thực tế.
Mô tả vắn tắt nội dung học phần: Trang bị cho sinh viên các kiến thức cơ bản về xác suất: các khái niệm cơ bản về xác suất, đại lượng ngẫu nhiên một chiều, đại lượng ngẫu nhiên nhiều chiều. Phần thống kê: lý thuyết mẫu, ước lượng, kiểm định giả thiết thống kê, tương quan và hồi quy. Nhiệm vụ của sinh viên: - Dự lớp nghe giảng lý thuyết Giải bài tập 9. Tài liệu học tập: Sách, giáo trình chính: + TS.
Thái Khắc Định, Xác suất và Thống kê toán, NXB Thống kê, 1998 + Đậu Thế Cấp, Xác suất Thống kê, NXB ĐHQG TP.HCM, 2003 - Sách tham khảo * Nguyễn Quang Bau, Lý thuyết xác suất và thong kê toán học, NXB ĐHQG Hà Nai, 2000 10. Tiêu chuẩn đánh giá sinh viên - Kiểm tra giữa học phần: 30% - Thi kết thúc học phần: 70% 11. Nội dung chỉ tiết học phần: Phần 1: LÝ THUYET XÁC SUAT Chương 1: Những khái niệm cơ bản về xác suất: 12 (8,4) §1. Bồ túc về giải tích t6 hợp 1.1 Khái niệm về tập hợp 1.2 Qui tắc nhân 1.3 Chỉnh hợp, hoán vi, tổ hợp (định nghĩa, công thức tính, ví dụ) 24 1.4 Công thức nhị thức Newton § 2.
Biến có và các quan hệ giữa các biến cô 2.1 Phép thử và biến có 2.3 Quan hệ giữa các biến cố: tổng, hiệu, tích của các biến cố, biến có xung khắc, biến có độc lập, nhóm biến có đầy đủ.Các định nghĩa về xác suất 3.1 Định nghĩa xác suất dạng cô điển 3.2 Định nghĩa xác suất theo thống kê 3.3 Định nghĩa xác suất theo hình học 3.4 Các tính chất của xác suất § 4. Các công thức tính xác suất 4.1 Công thức cộng xác suất 4.2 Xác suất có điều kiện, công thức nhân xác suất 4.3 Công thức xác suất đầy đủ 4.4 Công thức Bayes 4.