Chương 1. Tổng quan tài liệu Trong khâu minh giải các số liệu Địa Vật lý thì việc giải bài toán thuận và ngược luôn được quan tâm hàng đầu. Thực tế, giải bài toán thuận và ngược trong chuỗi số liệu GPR cũng đã được nghiên cứu từ lâu nhưng thường độc lập với nhau, điều này sẽ gây ra một số hạn chế trong các khảo sát GPR tổng quát. Các phương pháp dịch chuyển, thực chất là bài toán ngược, đóng vai trò quan trọng trong xử lý số liệu GPR nhằm biểu diễn mặt cắt GPR phù hợp với môi trường thực tế và xác định đúng mô hình vận tốc truyền sóng điện từ.
Việc nghiên cứu chuyên sâu để giải bài toán thuận và ngược trong phương pháp GPR và điều kiện để áp dụng trong môi trường địa chất ở Việt Nam thực sự cần thiết. Việc này sẽ giúp từng bước nâng cao hiệu quả và mở rộng các ứng dụng phương pháp ra đa xuyên đất tại Việt Nam.1 Tổng quan về phương pháp ra đa xuyên đất GPR là phương pháp địa vật lý sử dụng sóng điện từ (thông thường trong khoảng tần số từ 10 MHz đến 3000 MHz) (Giảng, 2000; Jol, 2009; Vấn và ctv., 2012) để nghiên cứu các cấu trúc tầng nông dưới mặt đất, dự báo sạt lở, sụp lún, vẽ bản đồ công trình ngầm đô thị, khảo cổ, giao thông, các công trình xây dựng, quân sự… Sóng GPR được phát dưới dạng các xung sóng điện từ nhờ ăng ten phát, lan truyền trong môi trường và phản xạ lại ăng ten thu từ các mặt ranh giới hoặc các đối tượng có thông số thuận lợi cho việc phản xạ sóng điện từ (Du và ctv. Khi phân tích những hiện tượng điện, từ và định luật chi phối chúng, Maxwell nhận thấy rằng giữa từ trường và điện trường có mối quan hệ rất chặt chẽ. Trên cơ sở đó, Maxwell nêu lên lý thuyết về điện từ trường.2 Bản chất sóng điện từ và vận tốc truyền sóng 1.1 Bản chất sóng điện từ Sóng điện từ lan truyền trong không gian không có vật chất và điện tích nên được gọi là sóng điện từ tự do.
Xét quá trình lan truyền sóng điện từ tự do trong không gian. Ở một thời điểm nào đó, tại O có điện trường E. Nếu không có điện tích để duy trì nó thì điện trường sẽ biến mất. Nhưng theo thuyết Maxwell điện trường E biến thiên gây ra từ trường H tại O1.
Vì E giảm nên dòng điện dịch có mật độ Jd E hướng ngược t chiều E và đường sức từ trường hướng theo chiều kim đồng hồ được thể hiện như ở Hình 1. Do trong từ trường không có dòng điện không đổi để duy trì nó, nên từ trường H sẽ biến mất và gây nên điện trường E ngược chiều kim đồng hồ. E làm triệt tiêu E ở O và xuất hiện điện trường E1 ở O2 và H tại O1 cũng hướng theo chiều kim đồng hồ.1: Chiều vectơ cường độ điện trường và và đường sức từ trường. Tương tự, H làm triệt tiêu H, và xuất hiện từ trường tại O3 xa hơn.
H1 biến mất làm xuất hiện E 2 v. Như vậy ban đầu ở O ta có điện trường E biến thiên, ngay sau đó xuất hiện cả từ trường và điện trường ở không gian xung quanh. Từ trường và điện trường biến thiên liên hệ chặt chẽ, chuyển hóa lẫn nhau và lan truyền trong không gian tạo thành sóng điện từ. Nền tảng vật lý khi nghiên cứu bản chất sóng điện từ chính là hệ phương trình Maxwell.
Do đó để bài toán đơn giản hơn, xét môi trường đồng chất, tuyến tính, đẳng hướng. Loại môi trường này rất thông dụng, bao gồm chân không và phần lớn các vật liệu điện và điện môi. Hệ phương trình Maxwell dạng vi phân với môi trường trên đây được viết theo E và H. Hệ 1 Hệ 2 D B rotH t j (1.6) j E Các phương trình trên được thiết lập từ các định luật Faraday, định luật Ampe, định lý Gauss và định lý Stokes.
Hệ phương trình trên chỉ mới mô tả mối quan hệ giữa các tham số của trường điện từ không đơn trị vì số phương trình (1. Vì vậy, có thể thiết lập các phương trình khác mô tả mối quan hệ giữa các tham số trường điện từ với các tham số đặc trưng môi trường dựa trên định luật Comlomb và định luật Ohm. Giả thuyết xét trường hợp sóng điện từ tự do, nghĩa là trong không gian có vật dẫn nên 0 và i = 0 (không có chất dẫn điện). Ngoài ra, không có điện tích tự do nên giới hạn trong trường hợp là sóng phẳng.
Khi đó, các vectơ E và H có giá chỉ phụ thuộc vào 5 một tọa độ và vào thời gian (sóng ở rất xa nguồn, trong miền đủ hẹp, mặt đầu sóng luôn luôn có thể coi như mặt phẳng). Nếu xét sóng truyền theo phương của trục x trong hệ tọa độ đề các vuông góc, khi đó mặt đầu sóng là những mặt phẳng vuông góc với trục x. Tại mọi điểm trên mặt phẳng đó và tại cùng một thời điểm, các vectơ E và H có giá trị không đổi. Do đó trong hệ phương trình Maxwell các đạo hàm riêng phần của các đại lượng này theo tọa độ y và z đều triệt tiêu.
Với những giả thuyết, giới hạn như vừa nêu, có thể viết lại hệ phương trình Maxwell dạng vi phân cho sóng điện từ sóng phẳng. Hệ phương trình thứ nhất trở thành: E Từ rotH 0 t suy ra: E o tz 0 E y H z (1.7) o t x Ez H y o t x Từ div D = 0 suy ra o Ez 0 (1.8) x Hệ phương trình thứ hai: H Từ rotE o t suy ra: H o t 0 H y E z o t (1.9) x Hz E y o t x Từ divB 0 suy ra o Hx 0 (1.10) x Ta có: rot(rotE) rot B rotB . Mặt khác: t t 2D 2E t (rotB) 0 t rotH 0 2 0 0 2 t t Mà: rot(rotE) grad(divE) 2E vì divE 0 nên: 6 2E 2 E 0 0 t 2 2E 2 E 0 0 2 0 (1.11) t Tương tự ta có: 2H 2 H 0 0 t 2 2H 2 H 0 0 2 0 (1.12) t Đây là các phương trình vectơ mà mỗi phương trình lại gồm ba phương trình đạo hàm riêng vô hướng theo ba thành phần (x, y, z) của vectơ tương ứng. Chẳng hạn, nếu đồng nhất các thành phần trên trục x ở hai vế của phương trình (1.11), ta được; 2Ex 2Ex 2Ex E x 2Ex (1.13) 2 E x x 2 y2 z 2 t t 2 Tương tự ta có: 2E y 2E y 2E y E y 2E y Ey 2 x 2 y 2 z 2 t t 2 (1.14) 2Hz 2Hz 2Hz H z 2Hz 2Hz x 2 y 2 z 2 t t 2 Các phương trình trên được gọi là phương trình truyền sóng hay phương trình ˆ Helmholtz.
Vectơ E và H biến thiên hình sin theo thời gian. Nếu E là biểu diễn phức của vectơ E thì E sẽ được biểu diễn bởi vectơ phức iEˆ do đó E2 được biểu diễn 2 t t ˆ 2 ˆ bởi i iE i E. Vậy phương trình (1.12) trở thành: ˆ ˆ 2 E i i E ˆ ˆ Tương tự: 2 H i i H Ta đặt: k 2 i i i 2 Hay k i i i 2 Trong đó: k gọi là hằng số truyền sóng. Trong lý thuyết truyền sóng điện từ thành phần số phức k dùng để chỉ căn bậc hai dương (nghĩa là căn bậc hai có phần thực dương và phần ảo dương) của số phức i i là thành phần rất quan trọng.2 Vận tốc truyền sóng Độ suy giảm của một sóng điện từ và độ sâu sóng truyền vào vật phụ thuộc vào độ dẫn điện và hằng số điện môi của môi trường truyền.
Chú ý rằng biểu thức hằng số suy giảm có thể rút gọn cho môi trường dẫn điện thấp 1. Vận tốc truyền sóng điện từ trong môi trường có độ dẫn thấp được cho bởi công thức sau (Trường và Sư, 2013): z c v (1.15) t oo Với không gian tự do (trong chân không) 9 Ta có: 0 4.2 Lan truyền sóng điện từ trong không gian.2 mô tả sự lan truyền sóng điện từ hình sin, phân cực phẳng (tuyến tính) theo chiều dương trên trục z trong không gian 3 chiều, qua môi trường đồng nhất, đẳng hướng và không phân tán, như chân không. Trở kháng sóng Z: biểu thị sự cản trở sóng truyền qua của môi trường. E Z ( ) H Sóng truyền theo trục Oz trong môi trường điện môi lý tưởng (không có suy giảm Z bé) được miêu tả theo phương trình sau: E z E 0ei t E 2E iE 2 i E 2 t t 2 E iµE i µE iµ i E 2 Do đó ta có: 2 E k 2 E Tương tự: 2 H k 2 H Với: k i iµ i (1.16) 8 Bình phương hai vế phương trình (1.