CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU 1. Lý luận về dạy học giải bài tập toán 1. Vai trò và ý nghĩa của việc giải bài tập toán ở trường phổ thông Theo G. Polya: “Trong toán học, nắm vững bộ môn toán quan trọng hơn rất nhiều so với một kiến thức thuần túy ma ta có thể bổ sung nhờ một cuốn sách tra cứu thích hợp.
Vì vậy cả trong trường trung học cũng như trong các trường chuyên nghiệp, ta không chỉ truyền thụ cho HS những kiến thức nhất định, mà quan trọng hơn nhiều là phải dạy cho họ đến một mức độ nào đó nắm vững môn học. Vậy thế nào là muốn nắm vững môn toán? Đó là biết giải toán” [12,tr. Vai trò: Toán học có vai trò lớn trong đời sống, trong khoa học và công nghệ hiện đại, kiến thức toán học là công cụ để HS học tốt các môn học khác, giúp HS hoạt động có hiệu quả trong mọi lĩnh vực. Các-Mác nói: “Một khoa học chỉ thực sự phát triển nếu nó có thể sử dụng được phương pháp của toán học”[9,tr.
Môn toán có khả năng to lớn giúp HS phát triển các năng lực trí tuệ như: phân tích, tổng hợp, so sánh, đặc biệt hóa, khái quát hóa. Rèn luyện những phẩm chất, đức tính của người lao động mới như: tính cẩn thận, chính xác, tính kỷ luật, khoa học, sáng tạo. Ý nghĩa:Ở trường phổ thông giải bài tập toán là hình thức tốt nhất để củng cố, hệ thống hóa kiến thức và rèn luyện kỹ năng, là một hình thức vận dụng kiến thức đã học vào những vấn đề cụ thể, vào thực tế, vào những vấn đề mới, là hình thức tốt nhất để GV kiểm tra về năng lực, về mức độ tiếp thu và khả năng vận dụng kiến thức đã học. Các bài tập toán ở trường phổ thông là một phương tiện rất có hiệu quả và không thể thay thế được trong việc giúp HS nẵm vững tri thức, phát triển 5 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com tư duy, hình thành kĩ năng, kĩ xảo, ứng dụng toán học vào thực tiễn.
Việc giải bài tập toán có tác dụng lớn trong việc gây hứng thú học tập cho HS nhằm phát triển trí tuệ và góp phần giáo dục, rèn luyện HS về nhiều mặt. Việc giải một bài toán cụ thể không những nhằm một dụng ý đơn nhất đơn nhất nào đó mà thường bao hàm ý nghĩa nhiều mặt như đã nêu ở trên. Chức năng của giải bài tập toán Mỗi bài tập toán đặt ra ở thời điểm nào đó của quá trình dạy học đều chứa đựng một cách tường minh hay ẩn tàng những chức năng khác nhau. Các chức năng đó là: Chức năng dạy học; Chức năng giáo dục; Chức năng phát triển; Chức năng kiểm tra.
Các chức năng đều hướng tới việc thực hiện các mục đích dạy học: Chức năng dạy học: Bài tập toán nhằm hình thành củng cố cho HS những tri thức, kỹ năng, kỹ xảo ở các giai đoạn khác nhau của quá trình dạy học. Chức năng giáo dục: Bài tập toán nhằm hình thành cho HS thế giới quan duy vật biện chứng, hứng thú học tập, sáng tạo, có niềm tin và phẩm chất đạo đức của người lao động mới. Chức năng phát triển: Bài tập toán nhằm phát triển năng lực tư duy cho HS, đặc biệt là rèn luyện những thao tác trí tuệ hình thành những phẩm chất của tư duy khoa học. Chức năng kiểm tra: Bài tập toán nhằm đánh giá mức độ kết quả dạy và học, đánh giá khả năng độc lập học toán, khả năng tiếp thu, vận dụng kiến thức và trình độ phát triển của HS.
6 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail. Kỹ năng là gì? Trong tâm lý học, kỹ năng là khả năng thực hiện có kết quả một hành động nào đó nhằm đạt một mục đích trong những điều kiện nhất định. Nếu tạm thời tách kiến thức và kĩ năng để xem xét riêng thì kiến thức thuộc phạm vi nhận thức, thuộc khả năng “biết”, còn kỹ năng thuộc phạm vi hành động, thuộc khả năng “biết làm”. 548]: “Kỹ năng là khả năng vận dụng tri thức khoa học vào thực tiễn, trong đó khả năng được hiểu là: Sức đã có (về một mặt nào đó) để thực hiện việc gì” Các nhà giáo dục học cho rằng: mọi kiến thức bao gồm một phần là thông tin kiến thức thuần túy và một phần là kỹ năng.
Kỹ năng là một nghệ thuật, là khả năng vận dụng những hiểu biết có được để đạt được mục đích, kỹ năng còn có thể đặc trưng như toàn bộ các thói quen nhất định; kỹ năng là khả năng làm việc có phương pháp”. Polya đã khẳng định rằng: “Trong toán học, kỹ năng là khả năng giải các bài toán, thực hiện các chứng minh cũng như các phân tích có phê phán các lời giải và chứng minh nhận được kỹ năng trong toán học quan trọng hơn nhiều những kiến thức thuần túy, so với thông tin trơn” [12, tr.99] Như vậy, có nhiều cách phát biểu khác nhau về kỹ năng. Tuy nhiên trong các cách phát biểu về kỹ năng, vẫn có thể tìm ra những điểm chung, đó là nói đến cách thức, thủ thuật và trình tự thực hiện các thao tác hành động để đạt được mục đích đã thuật và trình tự thực hiện các thao tác hành động để đạt được mục đích đã định. Khi nói đến khả năng là nói đến triển vọng và kết quả khi hành động sẽ diễn ra.
Khi nói đến kỹ năng là nói đến sự nắm vững cách thức thực hiện các thao tác, trình tự thực hiện các thao tác. Vậy ta có thể hiểu về kỹ năng như sau: Kỹ năng là khả năng biết vận dụng những kiến thức, kinh nghiệm đã có một cách hợp lý, phù hợp với điều kiện thực tiễn cho phép để thực hiện có kết 7 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com quả một hành động hay một hoạt động nào đó. Nói đến kỹ năng là nói đến cách thức, thủ thuật và trình tự thực hiện các thao tác hành động để đạt được mục đích đã định. Kỹ năng được hình thành và phát triển dựa trên kiến thức, nó tiếp tục giúp củng cố kiến thức và có thể phát triển thành kỹ năng mới phù hợp với sự phát triển trí tuệ và rộng hơn là phù hợp với yêu cầu của cuộc sống.
Kỹ năng chính là kiến thức trong hành động, nó hình thành và phát triển trong hoạt động và bằng hoạt động. Đặc điểm của kỹnăng Theo [6, tr. 13] thì trong vận dụng ta thường chú ý tới các đặc điểm của kỹ năng: Bất cứ kỹ năng nào cũng phải dựa trên cơ sở lý thuyết, đó là kiến thức, bởi vì cấu trúc của kỹ năng bao gồm: hiểu mục đích đến biết cách thức đi tới kết quả, rồi đến hiểu các điều kiện để triển khai các cách thức đó. Kiến thức là cơ sở của kỹ năng khi kiến thức đó phản ánh đầy đủ các thuộc tính bản chất của đối tượng, được thử nghiệm trong thực tiễn và tồn tại trong ý thức với tư cách của hành động.
Vây muốn có kỹ năng về một hành động nào đó thì cần phải: Có kiến thức để hiểu được mục đích của hành động, biết được mục đích của hành động, biết được điều kiện, cách thức để đi đến kết quả, để thực hiện hành động. Tiến hành hành động đó với yêu cầu của nó. Đạt được kết quả phù hợp với mục đích đề ra. Có thể hành động có hiệu quả trong những điều kiện khác nhau.
- Có thể qua bắt chước, rèn luyện để hình thành kỹ năng nhưng phải trải qua thời gian đủ dài. Sự hình thành và phát triểnkỹ năng 1. Sự hình thành kỹ năng Theo từ điển giáo dục học, để hình thành được kỹ năng trước hết cần có kiến thức làm cơ sở cho việc hiểu biết, luyện tập từng thao tác riêng rẽ cho 8 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com ®Õn khi thùc hiÖn ®îc hµnh ®éng theo ®óng môc ®Ých, yªu cÇu. Do kiÕn thøc lµ c¬ së cña kÜ n¨ng cho nªn tïy theo kiÕn thøc häc sinh cÇn n¾m ®îc mµ cã nh÷ng yªu cÇu rÌn luyÖn kü n¨ng t¬ng øng.
Kü n¨ng chØ ®îc h×nh thµnh th«ng qua qu¸ tr×nh t duy ®Ó gi¶i quyÕt c¸c nhiÖm vô ®Æt ra. Khi tiÕn hµnh t duy trªn c¸c sù vËt th× chñ thÓ thêng ph¶i biÕn ®æi, ph©n tÝch ®èi tîng ®Ó t¸ch ra c¸c khÝa c¹nh vµ nh÷ng thuéc tÝnh míi. Qu¸ tr×nh t duy diÔn ra nhê c¸c thao t¸c ph©n tÝch, tæng hîp trõu tîng hãa vµ kh¸i qu¸t hãa cho tíi khi h×nh thµnh ®îc m« h×nh vÒ mét mÆt nµo ®ã cña ®èi tîng mang ý nghÜa b¶n chÊt ®èi víi viÖc gi¶i bµi to¸n ®· cho. Con ®êng h×nh thµnh kü n¨ng rÊt phong phó vµ nã phô thuéc vµo c¸c tham sè nh: KiÕn thøc x¸c ®Þnh kü n¨ng, yªu cÇu rÌn luyÖn kü n¨ng, møc ®é tÝch cùc, chñ ®éng cña häc sinh.
Cã hai con ®êng ®Ó h×nh thµnh kÜ n¨ng cho HS ®ã lµ: - TruyÒn thô cho HS nh÷ng trÝ thøc cÇn thiÕt, råi sau ®ã ®Ò ra cho HS nh÷ng bµi to¸n vËn dông nh÷ng tri thøc ®ã. Tõ ®ã, HS sÏ ph¶i t×m tßi c¸ch gi¶i, b»ng nh÷ng con ®êng thö nghiÖm ®óng ®¾n hoÆc sai lÇm (Thö c¸c ph¬ng ph¸p råi t×m ra ph¬ng ph¸p tèi u), qua ®ã ph¸t hiÖn ra c¸c mèc ®Þnh híng t¬ng øng, nh÷ng ph¬ng thøc c¶i biÕn th«ng tin, nh÷ng thñ thuËt ho¹t ®éng. - D¹y cho HS nhËn biÕt nh÷ng dÊu hiÖu mµ tõ ®ã cã thÓ x¸c ®Þnh ®îc ®êng lèi gi¶i cho mét d¹ng bµi to¸n vµ vËn dông ®êng lèi gi¶i ®ã vµo bµi to¸n cô thÓ. Thùc chÊt cña sù h×nh thµnh kü n¨ng lµ t¹o dùng cho HS kh¶ n¨ng n¾m v÷ng mét hÖ thèng phøc t¹p c¸c thao t¸c nh»m lµm biÕn ®æi vµ s¸ng tá c¸c th«ng tin chøa ®ùng trong bµi to¸n.
Khi h×nh thµnh kü n¨ng cho HS cÇn tiÕn hµnh: - Gióp HS biÕt c¸ch t×m tßi ®Ó nhËn ra c¸c yÕu tè ®· cho, yÕu tè ph¶i t×m vµ mèi quan hÖ gi÷a chóng. 9 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com - Giúp HS hình thành một mô hình khái quát để giải các bài toán cùng loại. - Xác lập được mối liên quan giữa bài toán mô hình khái quát và kiến thức tương ứng. Các yếu tố ảnh hưởng đến sự hình thành kỹ năng: Sự dễ dàng hay khó khăn trong sự vận dụng kiến thức phụ thuộc ở khả năng nhận dạng kiểu nhiệm vụ, dạng bài tập tức là tìm kiếm phát hiện những thuộc tính và quan hệ vốn có trong nhiệm vụ hay bài tập để thực hiện một mục đính nhất định.