Luận Văn Thạc Sĩ Về Phát Triển Năng Lực Tính Toán Cho Học Sinh Lớp 12 Trong Dạy Học Hàm Số

Luận văn thạc sĩ nghiên cứu phát triển năng lực tính toán cho học sinh trong dạy học hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit.

• Tác giả: Nguyễn Danh Ngôn
• Người hướng dẫn: PGS. Nguyễn Dương Hoàng
• Trường học: Trường Đại học Đồng Tháp
• Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học Toán
• Đề tài: Phát triển năng lực tính toán cho học sinh trong dạy học bài tập hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit giải tích 12 trung học phổ thông
• Loại tài liệu: Luận văn thạc sĩ
• Năm xuất bản: 2019
• Địa điểm: Đồng Tháp

Mục lục chi tiết

• LỜI CAM ĐOAN
• LỜI CẢM ƠN
• 1. PHẦN MỞ ĐẦU
• 1.1. Lý do chọn đề tài
• 1.2. Mục đích nghiên cứu
• 1.3. Nhiệm vụ nghiên cứu
• 1.4. Giả thuyết khoa học
• 1.5. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
• 1.5.1. Đối tượng nghiên cứu
• 1.5.2. Phạm vi nghiên cứu
• 1.6. Phương pháp nghiên cứu
• 1.6.1. Phương pháp nghiên cứu lý luận
• 1.6.2. Phương pháp quan sát
• 1.6.3. Phương pháp thực nghiệm
• 1.6.4. Phương pháp thống kê
• 1.7. Đóng góp của luận văn
• 1.7.1. Về mặt lý luận
• 1.7.2. Về mặt thực tiễn
• 1.8. Cấu trúc luận văn
• 2. PHẦN NỘI DUNG
• 2.1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
• 2.1.1. Một số vấn đề về năng lực, năng lực toán học và năng lực tính toán
• 2.1.1.1. Năng lực
• 2.1.1.2. Năng lực toán học
• 2.1.2. Những thành tố của NLTT trong chủ đề Hàm lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit
• 2.1.3. Thực trạng dạy học phát triển năng lực tính toán chương II Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit cho học sinh ở một số trường phổ thông
• 2.1.3.1. Mục đích khảo sát
• 2.1.3.2. Đối tượng khảo sát
• 2.1.3.3. Nội dung khảo sát
• 2.1.3.4. Hình thức khảo sát ở phần hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit
• 2.1.3.5. Kết luận chung về khảo sát ở phần hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit
• 2.1.4. Kết luận chương 1
• 2.2. CÁC BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TÍNH TOÁN CHO HỌC SINH THÔNG QUA HOẠT ĐỘNG DẠY BÀI TẬP HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT
• 2.2.1. Một số định hướng đề xuất biện pháp ở phần hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit
• 2.2.2. Một số biện pháp phát triển năng lực tính toán ở phần hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit
• 2.2.2.1. Biện pháp 1: Sử dụng thành thạo các công thức, kí hiệu, tính chất liên quan đến hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit
• 2.2.2.2. Biện pháp 2: Rèn luyện cho học sinh biết sử dụng máy tính cầm tay để kiểm tra lại đáp số
• 2.2.2.3. Biện pháp 3: Rèn luyện cho học sinh năng lực phát hiện vấn đề và khám phá tri thức một cách sáng tạo
• 2.2.2.4. Biện pháp 4: Tăng cường phát triển cho học sinh năng lực phân tích, tổng hợp để giải bài toán một cách linh hoạt
• 2.2.2.5. Biện pháp 5: Tập cho học sinh biết lựa chọn cách giải một bài toán dưới nhiều góc độ khác nhau, biết giải quyết vấn đề bằng nhiều cách khác nhau và lựa chọn cách giải quyết tối ưu
• 2.2.3. Kết luận chương 2
• 3. CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM
• 3.1. Mục đích thực nghiệm
• 3.2. Nội dung thực nghiệm
• 3.3. Phương pháp thực nghiệm sư phạm
• 3.4. Tổ chức thực nghiệm
• 3.5. Đối tượng thực nghiệm
• 3.6. Tiến trình thực nghiệm
• 3.7. Kết quả thực nghiệm
• 3.8. Kết luận chung về thực nghiệm chương 3
• PHẦN KẾT LUẬN
• DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO
• CÔNG TRÌNH KHOA HỌC LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN VĂN

Tóm tắt

I. Tổng Quan Về Phát Triển Năng Lực Tính Toán Cho Học Sinh Lớp 12

Phát triển năng lực tính toán cho học sinh lớp 12 là một trong những mục tiêu quan trọng trong chương trình giáo dục hiện nay. Việc này không chỉ giúp học sinh nắm vững kiến thức mà còn rèn luyện kỹ năng tư duy và giải quyết vấn đề. Đặc biệt, dạy học hàm số là một phương pháp hiệu quả để phát triển năng lực này. Chương trình giáo dục phổ thông mới đã nhấn mạnh tầm quan trọng của việc hình thành và phát triển các năng lực toán học cho học sinh.

1.1. Khái Niệm Năng Lực Tính Toán Trong Giáo Dục

Năng lực tính toán được hiểu là khả năng sử dụng các kiến thức toán học để giải quyết các bài toán thực tiễn. Điều này bao gồm việc áp dụng các công thức, quy tắc và phương pháp tính toán một cách linh hoạt và hiệu quả.

1.2. Vai Trò Của Dạy Học Hàm Số Trong Phát Triển Năng Lực

Dạy học hàm số không chỉ giúp học sinh hiểu rõ các khái niệm toán học mà còn phát triển khả năng tư duy logic. Qua đó, học sinh có thể áp dụng kiến thức vào thực tiễn, từ đó nâng cao năng lực tính toán.

II. Những Thách Thức Trong Việc Phát Triển Năng Lực Tính Toán

Mặc dù có nhiều phương pháp dạy học hiện đại, nhưng việc phát triển năng lực tính toán cho học sinh lớp 12 vẫn gặp nhiều thách thức. Một trong những vấn đề chính là sự thiếu hụt về phương pháp giảng dạy hiệu quả. Nhiều giáo viên vẫn sử dụng phương pháp truyền thống, dẫn đến việc học sinh không hứng thú và không phát huy được khả năng của mình.

2.1. Thiếu Tài Nguyên Hỗ Trợ Dạy Học

Nhiều trường học thiếu các tài liệu và công cụ hỗ trợ dạy học hiện đại, điều này ảnh hưởng đến chất lượng giảng dạy và khả năng tiếp thu của học sinh.

2.2. Khó Khăn Trong Việc Đánh Giá Năng Lực

Việc đánh giá năng lực tính toán của học sinh thường gặp khó khăn do thiếu các tiêu chí rõ ràng và phương pháp đánh giá phù hợp. Điều này dẫn đến việc không thể xác định chính xác mức độ phát triển năng lực của học sinh.

III. Phương Pháp Dạy Học Hiệu Quả Để Phát Triển Năng Lực Tính Toán

Để phát triển năng lực tính toán cho học sinh lớp 12, cần áp dụng các phương pháp dạy học hiện đại và hiệu quả. Việc sử dụng công nghệ thông tin trong giảng dạy là một trong những giải pháp quan trọng. Ngoài ra, việc khuyến khích học sinh tham gia vào các hoạt động nhóm cũng giúp nâng cao khả năng tư duy và giải quyết vấn đề.

3.1. Sử Dụng Công Nghệ Thông Tin Trong Dạy Học

Công nghệ thông tin có thể được sử dụng để tạo ra các bài giảng sinh động, giúp học sinh dễ dàng tiếp cận và hiểu rõ các khái niệm toán học phức tạp.

3.2. Khuyến Khích Học Tập Tương Tác

Các hoạt động nhóm và thảo luận sẽ giúp học sinh phát triển kỹ năng giao tiếp và tư duy phản biện, từ đó nâng cao năng lực tính toán.

IV. Ứng Dụng Thực Tiễn Của Năng Lực Tính Toán Trong Cuộc Sống

Năng lực tính toán không chỉ quan trọng trong học tập mà còn có ứng dụng rộng rãi trong cuộc sống hàng ngày. Học sinh có thể áp dụng các kỹ năng tính toán để giải quyết các vấn đề thực tiễn, từ việc quản lý tài chính cá nhân đến việc phân tích dữ liệu trong công việc. Điều này cho thấy tầm quan trọng của việc phát triển năng lực tính toán ngay từ khi còn ngồi trên ghế nhà trường.

4.1. Ứng Dụng Trong Quản Lý Tài Chính

Học sinh có thể sử dụng các kỹ năng tính toán để lập kế hoạch tài chính cá nhân, từ việc tiết kiệm đến đầu tư, giúp họ có một nền tảng vững chắc cho tương lai.

4.2. Ứng Dụng Trong Phân Tích Dữ Liệu

Kỹ năng tính toán cũng rất cần thiết trong các lĩnh vực như khoa học dữ liệu, nơi mà việc phân tích và xử lý thông tin là rất quan trọng.

V. Kết Luận Về Phát Triển Năng Lực Tính Toán Cho Học Sinh

Phát triển năng lực tính toán cho học sinh lớp 12 là một nhiệm vụ quan trọng và cần thiết trong giáo dục hiện đại. Việc áp dụng các phương pháp dạy học hiệu quả sẽ giúp học sinh không chỉ nắm vững kiến thức mà còn phát triển kỹ năng tư duy và giải quyết vấn đề. Tương lai của giáo dục sẽ phụ thuộc vào khả năng của học sinh trong việc áp dụng kiến thức vào thực tiễn.

5.1. Tầm Quan Trọng Của Năng Lực Tính Toán

Năng lực tính toán là một trong những yếu tố quyết định đến thành công trong học tập và cuộc sống. Việc phát triển năng lực này sẽ giúp học sinh tự tin hơn trong việc giải quyết các vấn đề phức tạp.

5.2. Hướng Đi Tương Lai Trong Giáo Dục

Cần tiếp tục nghiên cứu và áp dụng các phương pháp dạy học mới để phát triển năng lực tính toán cho học sinh, từ đó nâng cao chất lượng giáo dục và đáp ứng nhu cầu của xã hội.

Nội dung chính

Tổng quan nghiên cứu

Trong bối cảnh đổi mới căn bản và toàn diện giáo dục theo Nghị quyết số 29-NQ/TW và Chương trình Giáo dục phổ thông 2018 của Bộ Giáo dục và Đào tạo, việc chuyển đổi từ trang bị kiến thức đơn thuần sang phát triển phẩm chất và năng lực người học đã trở thành yêu cầu cấp thiết. Môn Toán cấp Trung học phổ thông gánh vác sứ mệnh phát triển 5 năng lực toán học then chốt, trong đó năng lực tính toán giữ vai trò cốt lõi. Tuy nhiên, trong thực tiễn dạy học chương II Giải tích 12 với thời lượng 21 tiết học bao gồm Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit, học sinh thường gặp rất nhiều rào cản tư duy và thao tác tính toán sai lệch khi đối mặt với các biểu thức siêu việt.

Nghiên cứu được thực hiện với mục tiêu xây dựng và thực nghiệm hệ thống 5 biện pháp sư phạm trọng tâm nhằm nâng cao năng lực tính toán cho học sinh lớp 12 thông qua hoạt động giải bài tập toán học. Phạm vi khảo sát thực tiễn và thực nghiệm sư phạm được tiến hành trong năm học 2018 - 2019 tại Trường THPT Nguyễn Hùng Sơn, thành phố Rạch Giá, tỉnh Kiên Giang trên mẫu gồm 15 giáo viên Toán và 90 học sinh thuộc hai ban Tự nhiên và Xã hội.

Ý nghĩa của công trình thể hiện rõ ở cả hai phương diện: làm sáng tỏ 5 thành tố cấu thành năng lực tính toán theo thang đo nhận thức chuẩn trong mạch kiến thức đại số - giải tích, đồng thời cung cấp bộ công cụ dạy học thực nghiệm giúp cải thiện trực tiếp từ 15% đến 25% hiệu suất xử lý bài tập trắc nghiệm khách quan cho học sinh lớp 12 trước kỳ thi Trung học phổ thông Quốc gia.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Khung lý thuyết áp dụng

Luận văn vận dụng lý thuyết phát triển năng lực của nhà tâm lý học V.A. Cruchetxki với 8 đặc điểm hoạt động trí tuệ toán học đặc thù, kết hợp quan điểm hiện đại của Xavier Roegiers về năng lực như một tổ hợp phức hợp giữa tri thức, kỹ năng và khả năng hành động thực tiễn. Nghiên cứu cũng căn cứ trên khung đánh giá nhận thức 6 bậc của Bloom từ mức độ nhận biết, thông hiểu, vận dụng đến sáng tạo, kết hợp định hướng của UNESCO về 10 yếu tố toán học cơ bản.

Hệ thống khái niệm trọng tâm được làm rõ gồm 4 thành tố: năng lực toán học tổng quát, năng lực tính toán chuyên biệt trong giải tích, cấu trúc đại số siêu việt của hàm số lũy thừa - mũ - logarit, và năng lực sử dụng công cụ công nghệ thông tin. Các thành tố này bao hàm khả năng nhận diện ký hiệu, thành thạo công thức, thao tác tư duy biến đổi tương đương, phân tích bài toán chứa tham số và kỹ năng ứng dụng công nghệ tính toán vào kiểm tra kết quả.

Phương pháp nghiên cứu

Nghiên cứu kết hợp đa dạng các phương pháp khoa học giáo dục: phương pháp nghiên cứu lý luận phân tích tài liệu chuyên ngành; phương pháp quan sát sư phạm qua dự giờ giáo viên và kiểm tra vở ghi học sinh; phương pháp điều tra bằng phiếu hỏi; phương pháp thực nghiệm sư phạm và phương pháp thống kê toán học.

Cỡ mẫu khảo sát thực trạng bao gồm 15 giáo viên tổ Toán và 90 học sinh lớp 12, phân bổ đều giữa lớp 12A2 đại diện cho ban Tự nhiên và lớp 12A14 đại diện cho ban Xã hội. Phương pháp chọn mẫu phân tầng có chủ đích được lựa chọn nhằm phản ánh chân thực sự chênh lệch về năng lực tính toán giữa các nhóm đối tượng học sinh có xu hướng học tập khác nhau. Dữ liệu định lượng từ các bài kiểm tra được thu thập trong lộ trình năm học 2017 - 2019, sau đó xử lý bằng các công thức thống kê toán học chuyên ngành nhằm kiểm định độ tin cậy và mức độ chênh lệch có ý nghĩa thống kê giữa nhóm đối chứng và nhóm thực nghiệm.

Kết quả nghiên cứu và thảo luận

Những phát hiện chính

Khảo sát thực trạng trên 15 giáo viên và 90 học sinh lớp 12 tại trường THPT Nguyễn Hùng Sơn đã chỉ ra 4 phát hiện quan trọng:

• Về nhận thức tầm quan trọng: 100% giáo viên khẳng định nội dung hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit giữ vị trí đặc biệt trọng tâm trong đề thi tốt nghiệp THPT Quốc gia; 66,7% giáo viên đánh giá việc bồi dưỡng năng lực tính toán là rất cấp thiết. Đồng thời, 80% giáo viên đánh giá bài toán thực tế và phương trình mũ, logarit thuộc nhóm kiến thức rất quan trọng.
• Về khó khăn và sai lầm của học sinh: 93,33% học sinh thừa nhận thường xuyên gặp lỗi sai khi giải bài tập chương này (chỉ 6,67% không gặp khó khăn). Nguyên nhân lớn nhất được 40% giáo viên xác nhận là do học sinh sử dụng máy tính cầm tay còn rất yếu, 26,7% gặp khó khăn về suy luận logic tự luận và 20% lúng túng trong khâu phân tích - tổng hợp.
• Về nhu cầu ứng dụng công nghệ: 91,11% học sinh đồng ý rằng việc kết hợp máy tính cầm tay giúp tốc độ giải toán nhanh hơn đáng kể so với chỉ làm tự luận truyền thống (chỉ 8,89% không đồng ý).
• Về tính ứng dụng thực tế: 83,33% học sinh nhận thức được kiến thức chương II có tính ứng dụng cao trong các bài toán tăng trưởng, lãi suất và vật lý, trong khi 16,67% chưa thấy rõ mối liên hệ này.

Thảo luận kết quả

Kết quả điều tra phản ánh một thực trạng phổ biến: học sinh thường mắc bẫy ở điều kiện xác định của hàm lũy thừa với số mũ không nguyên, điều kiện cơ số trong bất phương trình mũ, hoặc biến đổi phương trình chứa tham số m mà bỏ qua điều kiện ẩn phụ t dương. Giáo viên dù nhận thức sâu sắc tầm quan trọng nhưng có tới 100% thầy cô lo ngại việc rèn luyện năng lực tính toán toàn diện sẽ tiêu tốn nhiều quỹ thời gian trên lớp, dẫn đến xu hướng dạy mẹo giải nhanh hoặc áp đặt lời giải mẫu có sẵn.

Dữ liệu thực nghiệm sư phạm khi được tổng hợp qua biểu đồ phân bố tần suất điểm số và bảng so sánh giá trị trung bình cho thấy: lớp thực nghiệm áp dụng 5 biện pháp sư phạm đạt điểm trung bình cao hơn rõ rệt so với lớp đối chứng, tỷ lệ điểm khá - giỏi tăng thêm khoảng 18,5% và tỷ lệ sai sót số học giảm hơn 40%. Kết quả này hoàn toàn nhất quán với các nghiên cứu tiền nhiệm của một số tác giả trong ngành lý luận dạy học toán tại Đại học Đồng Tháp và Đại học Quốc gia Hà Nội, chứng minh rằng việc kết hợp chặt chẽ giữa bản chất toán học và kỹ thuật máy tính cầm tay giúp học sinh tối ưu hóa năng lực giải quyết vấn đề.

Đề xuất và khuyến nghị

Dựa trên kết quả nghiên cứu, 5 nhóm giải pháp sư phạm khả thi được đề xuất nhằm phát triển năng lực tính toán cho học sinh:

• Chuẩn hóa hệ thống nhận diện công thức và tập xác định: Giáo viên tổ chức cho học sinh phân loại chuẩn xác 3 trường hợp số mũ nguyên dương, nguyên âm và không nguyên của hàm lũy thừa, đặt mục tiêu giảm thiểu 50% lỗi sai cơ bản trong 4 tuần đầu của học kỳ 1.
• Huấn luyện kỹ năng bấm máy tính cầm tay kết hợp tư duy toán học: Hướng dẫn học sinh thao tác linh hoạt các chức năng SHIFT SOLVE, CALC và TABLE để thử nghiệm nghiệm, kiểm tra tập nghiệm bất phương trình và dò giá trị tham số m, giúp tiết kiệm từ 30% đến 45% thời gian làm bài trắc nghiệm.
• Bồi dưỡng năng lực phát hiện vấn đề và khám phá tri thức sáng tạo: Thiết kế hệ thống câu hỏi gợi mở, hướng dẫn học sinh quy đổi bài toán phức tạp về phương trình bậc hai cơ bản hoặc ứng dụng tính đơn điệu của hàm số đồng biến, nghịch biến trong 6 tiết học chuyên đề phương trình - bất phương trình.
• Phát triển tư duy giải toán đa hướng và tối ưu hóa giải pháp: Rèn luyện cho học sinh thói quen tiếp cận một bài toán logarit bằng nhiều cách thức khác nhau (tự luận đại số, dùng đạo hàm đánh giá hàm đặc trưng, sử dụng máy tính bỏ túi), từ đó tự chọn ra con đường giải tối ưu nhất.
• Tích hợp bài toán mô hình hóa thực tiễn: Đưa tối thiểu 3 đến 5 bài toán thực tế về công thức lãi suất kép, bài toán tăng trưởng vi khuẩn trong sinh học và phân rã phóng xạ trong vật lý vào các tiết ôn tập chương để nâng cao hứng thú học tập cho học sinh.

Đối tượng nên tham khảo luận văn

Công trình nghiên cứu mang giá trị tham khảo chuyên sâu và thiết thực cho 4 nhóm đối tượng chính:

• Giáo viên Toán tại các trường Trung học phổ thông: Khai thác trực tiếp hệ thống bài tập mẫu, giáo án thực nghiệm và các kỹ thuật sư phạm hướng dẫn học sinh khắc phục lỗi sai điển hình trong chương trình Giải tích lớp 12.
• Học sinh lớp 12 đang ôn thi tốt nghiệp THPT và kỳ thi Đánh giá năng lực: Nắm vững sơ đồ tư duy công thức hàm số lũy thừa, hàm số mũ, logarit cùng các thủ thuật bấm máy tính cầm tay chính xác để nâng cao tốc độ làm bài.
• Sinh viên, học viên cao học chuyên ngành Lý luận và Phương pháp dạy học Toán: Sử dụng tài liệu như một công trình tham khảo chuẩn mực về phương pháp nghiên cứu thực nghiệm sư phạm, kỹ thuật thiết kế phiếu khảo sát và phân tích định lượng giáo dục.
• Cán bộ quản lý chuyên môn và tổ trưởng chuyên môn Toán: Xây dựng khung phân phối chương trình dạy học bám sát định hướng phát triển năng lực của Chương trình Giáo dục phổ thông mới.

Câu hỏi thường gặp

• Năng lực tính toán trong chuyên đề hàm số lũy thừa, mũ và logarit gồm những thành tố nào? Năng lực này bao gồm 3 thành tố cốt lõi: khả năng ghi nhớ và nhận diện công thức, đồ thị; năng lực phân tích biến đổi đại số tương đương; và kỹ năng sử dụng thành thạo máy tính cầm tay để kiểm tra, tìm nghiệm nhanh chóng trong các bài toán thực tiễn và trắc nghiệm.

• Vì sao có tới 93,33% học sinh gặp sai lầm khi giải bài tập chương này? Học sinh thường mắc lỗi do không nắm vững điều kiện tập xác định của lũy thừa với số mũ thực, quên đặt điều kiện cho cơ số logarit, hoặc nhầm lẫn giữa tính đồng biến và nghịch biến khi cơ số nằm trong khoảng từ 0 đến 1, dẫn đến đổi chiều bất phương trình sai.

• Việc sử dụng máy tính cầm tay có làm suy giảm tư duy toán học tự luận của học sinh không? Không, nếu được định hướng đúng đắn. Máy tính cầm tay đóng vai trò như công cụ kiểm chứng kết quả và hỗ trợ dò tìm hướng giải cho bài toán trắc nghiệm, trong khi tư duy logic tự luận vẫn giữ vai trò quyết định trong việc thiết lập mô hình và đặt điều kiện biến số.

• Luận văn đã đề xuất bao nhiêu biện pháp sư phạm và tính khả thi ra sao? Luận văn đề xuất 5 biện pháp sư phạm đồng bộ. Tính khả thi đã được kiểm chứng qua quá trình dạy học thực nghiệm tại 2 lớp thuộc ban Tự nhiên và Xã hội tại trường THPT Nguyễn Hùng Sơn, mang lại kết quả học tập vượt trội cho học sinh.

• Làm thế nào để giải quyết hiệu quả các bài toán thực tế về lãi suất kép trong chương trình? Học sinh cần nắm vững mô hình toán học tổng quát theo công thức lãi kép, kết hợp kỹ năng logarit hóa hai vế để tìm số chu kỳ thời gian hoặc sử dụng máy tính cầm tay giải nhanh phương trình mũ chứa tham số thực tế.

Kết luận

• Luận văn đã hệ thống hóa toàn diện cơ sở lý luận về năng lực toán học và cụ thể hóa các thành tố của năng lực tính toán trong chương II Giải tích 12.
• Khảo sát thực trạng trên 15 giáo viên và 90 học sinh đã phản ánh chính xác những rào cản nhận thức và nhu cầu cấp thiết trong việc đổi mới phương pháp dạy học.
• Đề xuất thành công 5 biện pháp sư phạm kết hợp hài hòa giữa tư duy giải toán tự luận sâu sắc và kỹ năng ứng dụng máy tính cầm tay hiện đại.
• Kết quả thực nghiệm sư phạm khẳng định tính hiệu quả vượt trội của hệ thống biện pháp trong việc nâng cao điểm số và phát triển tư duy cho học sinh.
• Các tổ chuyên môn nhà trường cần sớm triển khai áp dụng đồng bộ các biện pháp này vào kế hoạch giảng dạy năm học tới để tối ưu hóa kết quả thi cử cho học sinh.

Trích đoạn nội dung tài liệu

CHƯƠNG 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1. Một số vấn đề về năng lực, năng lực toán học và năng lực tính toán 1. Năng lực Khái niệm về năng lực vẫn còn nhiều cách hiểu và cách diễn đạt khác nhau, dưới đây là một số cách hiểu về năng lực.

Theo tự điển Tiếng việt thì: “Năng lực là phẩm chất tâm lý tạo ra cho con người hoàn thành một loại hoạt động nào đó với chất lượng cao” [20]. Theo quan điểm của Xavier Roegiers thì “Năng lực là một thuộc tính tâm lý phức hợp, là điểm hội tụ của nhiều yếu tố như tri thức, kỹ năng, kỹ xảo, kinh nghiệm, sự sẵn sàng hành động và trách nhiệm”. Theo nhà nghiên cứu tâm lý học nổi tiếng của Nga V.A Cruchetxki: “Năng lực được hiểu như là: Một phức hợp các điểm tâm lý cá nhân của con người đáp ứng những yêu cầu của một hoạt động nào đó và là điều kiện để thực hiện thành công một hoạt động đó”. [19] Từ đó, chúng tôi thống nhất về năng lực như sau: Năng lực là thuộc tính cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện, cho phép con người huy động tổng hợp các kiến thức đã biết, kỹ năng đã học và các thuộc tính cá nhân khác sẵn có như hứng thú, niềm tin, ý chí, … thực hiện thành công một loại hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều kiện cụ thể.

Tuy có nhiều cách hiểu và diễn đạt khác nhau, song về cơ bản năng lực biểu hiện bởi các đặc trưng sau: - Cấu trúc của năng lực là tổ hợp nhiều kĩ năng thực hiện những hoạt động thành phần có quan hệ chặt chẽ với nhau. Đồng thời năng lực còn liên quan đến khả năng phán đoán, nhận thức, hứng thú và tình cảm. - Năng lực tồn tại và phát triển thông qua hoạt động. Nói đến năng lực tức là gắn với khả năng hoàn thành một hoạt động nào đó của cá nhân.

Và từ 8 đó bằng các hoạt động sẽ phát huy được các năng lực của người học, đặc biệt là năng lực tính toán. - Năng lực chỉ nảy sinh trong hoạt động giải quyết những yêu cầu mới mẽ và do đó nó găn liền với tính sáng tạo tư duy có khác nhau về mức độ. - Năng lực có thể rèn luyện và phát triển thông qua các hoạt động. - Với các cá nhân khác nhau có các năng lực khác nhau.

Năng lực toán học Theo nhà tâm lý học người Nga V.A Cruchetxki [19] thì năng lực Toán học được giải thích dựa trên cơ sở sau: - Các năng lực sáng tạo, các năng lực hoạt động toán học tạo ra được các kết quả, thành tựu mới, khách quan và quý giá. - Các năng lực học tập giáo trình phổ thông, lĩnh hội nhanh chóng và có kết quả cao các kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo tương ứng với từng loại năng lực đặc trưng. Như vậy, năng lực toán học là các đặc điểm tâm lí cá nhân đáp ứng được các yêu cầu hoạt động học toán và tạo điều kiện lĩnh hội các kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo trong lĩnh vực toán học tương đối nhanh, dễ dàng và sâu sắc trong những điều kiện như nhau.A Cruchetxki có 8 đặc điểm hoạt động trí tuệ của học sinh có năng lực Toán học đó là: - Khả năng tri giác có tính chất hình thức hóa tài liệu toán học, gắn liền với sự thâu tóm nhanh chóng các cấu trúc hình thức của chúng trong một bài toán cụ thể vào một biểu thức toán học. - Khả năng tư duy có tính khái quát hóa một vấn đề nhanh và rộng.

- Xu thế suy nghĩ bằng những suy lí rút gọn, dễ hiểu. - Sự tư duy lôgíc mạch lạc. - Tính linh hoạt cao của các quá trình tư duy thể hiện ở: 9 + Sự xem xét cách giải các bài toán theo nhiều khía cạnh khác nhau, nhiều cách giải khác nhau. + Sự di chuyển dễ dàng và tự do từ một thao tác trí tuệ này sang một thao tác trí tuệ khác, từ tiến trình suy nghĩ thuận sang suy nghĩ nghịch, nghịch sang thuận.

- Xu hướng tìm tới cách giải tối ưu cho một vấn đề toán học, khát vọng tìm ra lời giải rõ ràng, đơn giản, hợp lí, tiết kiệm thời gian. - Trí nhớ có tính chất khái quát về các kiểu bài toán, các phương thức giải, sơ đồ lập luận, sơ đồ lôgíc. - Khả năng tư duy lôgíc, trừu tượng phát triển tốt. Theo quan điểm của tổ chức UNESCO thì 10 yếu tố cơ bản của năng lực toán học là: - Năng lực phát biểu và tái hiện định nghĩa, kí hiệu, các phép toán và khái niệm; - Năng lực tính nhanh, cẩn thận và sử dụng các kí hiệu; - Năng lực dịch chuyển dữ kiện kí hiệu; - Năng lực biểu diễn các dữ liệu bằng kí hiệu; - Năng lực theo dõi một hướng suy luận hay chứng minh; - Năng lực xây dựng một chứng minh; - Năng lực áp dụng quan niệm cho bài toán toán học; - Năng lực áp dụng cho bài toán không toán học; - Năng lực phân tích bài toán và xác định bài toán có thể áp dụng; - Năng lực tìm cách khái quát hóa toán học.

Theo chương trình phổ thông môn Toán ngày 26/12/2018 [1] thì năng lực toán học gồm có các thành tố sau: - Năng lực tư duy và lập luận toán học: thể hiện qua việc thực hiện được các hành động: So sánh; phân tích; tổng hợp; đặc biệt hoá, khái quát 10 hoá; tương tự; quy nạp; diễn dịch. Chỉ ra được chứng cứ, lí lẽ và biết lập luận hợp lí trước khi kết luận. Giải thích hoặc điều chỉnh cách thức giải quyết vấn đề về phương diện toán học. Mục đích đạt được là: Thực hiện nhuần nhuyễn các thao tác tư duy, đặc biệt biết quan sát, tìm kiếm sự tương đồng và khác biệt; sử dụng các phương pháp lập luận, quy nạp và suy diễn để nhìn ra những cách thức khác nhau để giải quyết vấn đề.

- Năng lực mô hình hoá toán học: thể hiện qua việc thực hiện được các hành động: Sử dụng các mô hình toán học để mô tả các tình huống đặt ra trong các bài toán thực tế; Giải quyết các vấn đề toán học trong mô hình được thiết lập; Thể hiện và đánh giá lời giải trong ngữ cảnh thực tế và cải tiến mô hình nếu cách giải quyết không phù hợp. Mục đích đạt được là: Sử dụng các mô hình toán học để mô tả các tình huống đặt ra trong các bài toán thực tế, từ đó đưa ra ác cách giải quyết vấn đề toán học đặt ra trong mô hình được thiết lập; biết đánh giá các kết luận thu được từ các tính toán là có ý nghĩa, phù hợp với thực tế hay không. Đặc biệt, biết cách đơn giản hoá những yêu cầu thực tế để thiết lập những bài toán giải được, và hiểu rằng cần phải điều chỉnh để phù hợp với thực tế hơn. - Năng lực giải quyết vấn đề toán học: thể hiện qua việc thực hiện được các hành động: Nhận biết, phát hiện được vấn đề cần giải quyết bằng toán học; đề xuất, lựa chọn được cáchthức, giải pháp giải quyết vấn đề; sử dụng được các kiến thức, kĩ năng toán học tương thích để giải quyết vấn đề đặt ra; đánh giá giải pháp đề ra và khái quát hoá cho vấn đề tương tự.

Mục đích đạt được là: Nhận biết được tình huống có vấn đề; xác định, thu thập, sắp xếp, giải thích và đánh giá độ tin cậy của thông tin; chia sẻ sự am hiểu vấn đề với người khác; đề xuất, lựa chọn được cách thức, quy trình giải quyết vấn đề; thực hiện và trình bày giải pháp cho vấn đề; đánh giá giải pháp đã thựchiện; phản ánh giá trị của giải pháp và khái quát hoá cho vấn đề tương tự. 11 - Năng lực giao tiếp toán học: thể hiện qua việc thựchiện được các hành động:nghe hiểu, đọc hiểu và ghi chép được các thông tin toán học cần thiết được trình bày dưới dạng văn bản toán học hay do người khác nói hoặc viết ra; trình bày, diễn đạt được các nội dung, ý tưởng, giải pháp toán học trong sự tương tác với người khác; sử dụng hiệu quả ngôn ngữ toán kết hợp với ngôn ngữ thông thường hoặc động tác hình thể khi trình bày, giải thích và đánh giá các ý tưởng toán học trong sự tương tác. Mục đích đạt được là: Biết làm việc thành thạo với văn bản toán học; thể hiện một cách chính xác và hiệu quả suy nghĩ, lập luận, chứng minh, các khẳng định toán học bằng ngôn ngữ thông thường hoặc ngôn ngữ toán học; thể hiện sự tự tin, tôn trọng người đối thoại khi mô tả, giải thích các nội dung, ý tưởng toán học. - Năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán: thể hiện qua việc thực hiện được các hành động: Biết tên gọi, tác dụng, quy cách sử dụng, cách thức bảo quản các đồ dùng, phương tiện trực quan thông thường, phương tiện khoa học công nghệ phục vụ cho việc học Toán; sử dụng thành thạo và linh hoạt các công cụ, phương tiện học toán, đặc biệt là phương tiện khoa học công nghệ để tìm tòi, khám phá và giải quyết vấn đề toán; chỉ ra được các ưu điểm, hạn chế của những công cụ, phương tiện hỗ trợ để có cách sử dụng hợp lí.

Mục đích đạt dược là: Biết tác dụng, quy cách sử dụng, cách thức bảo quản các công cụ, phương tiện học toán (bảng tổng kết về các dạng hàm số, mô hình góc và cung lượng giác, mô hình các hình khối, bộ dụng cụ tạo mặt tròn xoay,.); sử dụng được máy tính cầm tay, phần mềm, phương tiện công nghệ, nguồn tài nguyên trên mạng Internet để giải quyết vấn đề toán học; biết đánh giá cách thức sử dụng các công cụ, phương tiện học toán trong tìm tòi, khám phá và giải quyết vấn đề toán học; biết đề xuất ý tưởng để thiết kế, tạo dựng phương tiện học liệu mới phục vụ việc tìm tòi, khám phá và giải quyết vấn đề toán học. Năng lực tính toán Mục tiêu giáo dục của chương trình giáo dục phổ thông tổng thể ban hành (12/2018) chỉ rõ [1, tr 9] : Môn Toán góp phần hình thành và phát triển cho học sinh năng lực toán học (biểu hiện tập trung nhất của năng lực tính toán) bao gồm các thành phần cốt lõi sau: năng lực tư duy và lập luận toán học; năng lực mô hình hoá toán học; năng lực giải quyết vấn đề toán học; năng lực giao tiếp toán học; năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán.