CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN VỀ TÍCH HỢP LỊCH SỬ TOÁN TRONG GIẢNG DẠY 1. Quan điểm tích hợp lịch sử toán vào trong giảng dạy 1. Lịch sử toán học Cho đến hiện nay, quan niệm thống nhất về thuật ngữ lịch sử vẫn chưa được công nhận đầy đủ, có nhiều quan điểm khác nhau. Tuy nhiên, phần lớn các nhà nghiên cứu đồng tình rằng, lịch sử là một khái niệm liên quan đến việc diễn ra trong quá khứ, được ghi lại thông qua các tài liệu, tư liệu, hoặc sử dụng các tài liệu đó để tạo thành một nguồn tài liệu về việc diễn ra trong quá khứ.
Ba yếu tố cơ bản của lịch sử được Lê Thị Hoài Châu (2004), đã phân tích và nhấn mạnh là: 1) việc diễn ra trong quá khứ; 2) ghi lại việc diễn ra trong quá khứ; 3) làm thành tài liệu của việc diễn ra trong quá khứ. Đặc điểm lịch sử là những ghi chép, chú thích, nghiên cứu một cách có hệ thống về những sự kiện, hành vi hoặc sản phẩm đã có trong quá khứ dựa trên những bằng chứng khách quan. Tức là để một sự kiện, một quá trình hoặc một thời kỳ trở thành lịch sử cần có 2 điều kiện cơ bản nhất: thứ nhất, nó là cái đã qua; thứ hai nó phải được trình bày một cách có hệ thống không chỉ dựa trên trí tưởng tượng hay suy luận mà quan trọng hơn phải có chứng cứ. Dựa trên 2 điều kiện cơ bản lại đi vào các ngành nhỏ: Lịch sử chính trị, lịch sử văn học, tôn giáo.
Lịch sử toán học cũng trong hệ thống đó, nói cách khác là những nghiên cứu có hệ thống về những gì đã diễn ra trong ngành toán dựa trên bằng chứng xác thực. Lĩnh vực này đề cập đến nguồn gốc của những khám phá trong toán học và các phương pháp toán học và ký hiệu của toán học trong quá khứ. Lịch sử toán học cũng là lĩnh vực nghiên cứu đưa ra những trở ngại và khó khăn trong quá khứ mà các nhà toán học đã vượt qua trong sự phát triển của toán học; tiết lộ bản chất năng động của toán học Biener, Z. (2004) và “cho thấy sự tiến hóa và tiến bộ của tri thức toán học thông qua các nền văn minh”.
Nói cách khác, lịch sử toán học là một lĩnh vực toàn diện liên quan đến các quá trình phát triển của toán học, cuộc đời, công trình, thành tựu hay thất bại của những nhân vật hàng đầu đã đóng góp cho toán học, khía cạnh văn hóa xã hội của toán học, cũng như sự phát triển và tiến bộ của kiến thức toán học (Guy Brousseau, 2002). Việc sử dụng định nghĩa lịch sử toán trong luận văn giúp người đọc hiểu rõ hơn về phạm vi và ý nghĩa của việc sử dụng lịch sử toán trong giảng dạy. Bằng cách sử dụng định nghĩa này, người viết luận văn có thể phát triển các luận điểm và ví dụ để thuyết phục người đọc về sự cần thiết của việc tích hợp lịch sử toán vào giảng dạy. Quá trình hình thành quan điểm Quan điểm dạy học tích hợp lịch sử toán là một phương pháp giảng dạy toán 5 học mới, trong đó giáo viên toán học sử dụng các tài liệu lịch sử toán học và các bài toán thực tế để giảng dạy các khái niệm toán học.
Điểm mạnh của phương pháp này là giúp học sinh hiểu được nguồn gốc của các khái niệm toán học và áp dụng chúng vào các bài toán thực tế. Bằng cách giảng dạy các bài toán và các tình huống thực tế, học sinh có thể hiểu được tầm quan trọng của toán học trong cuộc sống hàng ngày và cách áp dụng nó để giải quyết các vấn đề. Ngoài ra, phương pháp dạy học tích hợp lịch sử toán cũng giúp học sinh phát triển kỹ năng nghiên cứu và phân tích, vì họ phải tìm hiểu về lịch sử toán học và áp dụng những kiến thức đó vào giải quyết các bài toán thực tế. Tuy nhiên, phương pháp này cũng có một số điểm yếu.
Đầu tiên, nó có thể gây khó khăn cho những học sinh không có nền tảng về lịch sử toán học đầy đủ. Thứ hai, việc sử dụng tài liệu lịch sử toán học và các bài toán thực tế có thể đòi hỏi nhiều thời gian chuẩn bị từ giáo viên. Quan điểm dạy học tích hợp lịch sử toán vào giảng dạy đã được hình thành qua nhiều giai đoạn và ảnh hưởng từ nhiều nguồn khác nhau. Dưới đây là một số giai đoạn và nguồn ảnh hưởng chính: Giai đoạn đầu tiên (thế kỷ 19): Trong giai đoạn này, việc dạy toán hầu như tập trung vào việc học các phép tính và giải các bài tập thực hành.
Tuy nhiên, trong những năm 1800, nhiều nhà toán học đã bắt đầu quan tâm đến lịch sử toán học và bắt đầu nghiên cứu về các nhân vật và các sự kiện quan trọng trong lịch sử toán học. Các nhà toán học như De Morgan, Poincaré, Klein và những người khác thẳng thắn ủng hộ con đường này. Những nhà toán học đó đã nhận thấy rằng lịch sử toán học không chỉ là một phần quan trọng của văn hóa chung mà còn có thể giúp tăng cường hiểu biết và đánh giá toán học. Chẳng hạn, De Morgan đã viết trong cuốn sách “Elements of Algebra” (1849) rằng việc học toán học không thể được coi là hoàn chỉnh mà không học về lịch sử của nó.
Klein cũng đã đề xuất việc sử dụng lịch sử toán học để phát triển kiến thức toán học của sinh viên và cả nói rằng “Một người không biết gì về lịch sử toán học không thể hiểu được toán học hiện đại”. Các nhà sử học như Tannery và sau đó là Loria thể hiện sự quan tâm tích cực đến vai trò của lịch sử toán và giáo dục toán học. Vào đầu thế kỷ 20, một số nhà toán học và triết học đã bắt đầu thảo luận về nền tảng của toán học. Các tranh luận này đã đưa ra nhiều câu hỏi về bản chất của toán học và cách giảng dạy toán học.
Nhiều nhà giáo dục toán học đã bắt đầu quan tâm đến lịch sử toán học và sử dụng nó như một công cụ để giải quyết các vấn đề giáo dục toán học. Những nỗ lực này đã mở đường cho sự phát triển của lĩnh vực lịch sử giáo dục toán học. Sau đó, lịch sử trở thành một nguồn tài liệu cho các cách tiếp cận nhận thức luận khác nhau; Nhận thức luận lịch sử của Bachelard, nhận thức luận di truyền của 6 Piaget và nhận thức luận hình học của Freudenthal, đồng thời kích thích việc hình thành các ý tưởng và kết luận cụ thể về quá trình học tập. Quan điểm dạy học tích hợp lịch sử toán đã phát triển dần trong thời gian, với nhiều nhà giáo, nhà nghiên cứu và nhà toán học đóng góp ý kiến và kinh nghiệm của mình.
Trong giai đoạn thứ hai của thế kỷ 20, quan điểm dạy học tích hợp lịch sử toán vào giảng dạy đã được phổ biến rộng rãi hơn. Các nhà giáo dục và nhà nghiên cứu toán học đã nhận thấy tầm quan trọng của việc giúp học sinh hiểu rõ hơn về nguồn gốc và ý nghĩa của các khái niệm và công thức toán học. Theo quan điểm này, việc dạy toán không chỉ là việc truyền đạt các công thức và phương pháp tính toán mà còn là việc giúp học sinh hiểu được tính ứng dụng của các khái niệm và công thức trong cuộc sống thực tế. Việc tích hợp lịch sử toán học vào giảng dạy cũng giúp cho học sinh có thể tiếp cận toán học một cách khác biệt, từ đó tăng cường khả năng suy luận, tư duy logic và ứng dụng toán học vào cuộc sống thực tế.
Ngoài ra, việc tích hợp lịch sử toán học vào giảng dạy cũng giúp cho học sinh phát triển khả năng nghiên cứu và tìm hiểu. Họ sẽ được khám phá các câu chuyện thú vị về những nhà toán học và phát minh của họ, từ đó truyền cảm hứng cho học sinh phát triển đam mê và sự quan tâm đến toán học. Tóm lại, trong giai đoạn thứ hai của thế kỷ 20, quan điểm dạy học tích hợp lịch sử toán vào giảng dạy đã được đánh giá cao và trở thành một phương pháp giảng dạy phổ biến để giúp học sinh tiếp cận toán học một cách toàn diện và hiệu quả. Với sự phát triển của các yếu tố trên, quan điểm dạy học tích hợp lịch sử toán đã trở nên phổ biến trong giai đoạn đầu thế kỷ 20 và tiếp tục được sử dụng đến ngày nay.
Giai đoạn thứ ba giữa thế kỷ 20: Từ những năm 1960 đến đầu những năm 2000, quan điểm dạy học tích hợp lịch sử toán vào giảng dạy đã tiếp tục phát triển và có những bổ sung, điều chỉnh đáng kể, phương pháp dạy học tích hợp lịch sử toán vào giảng dạy đã được sử dụng rộng rãi trong các trường học. Ở giai đoạn này, phương pháp này được coi là một phương pháp dạy học hiệu quả, giúp học sinh hiểu rõ hơn về nguồn gốc và phát triển của toán học. Trong giai đoạn này, nhiều giáo sư và nhà toán học đã đề xuất việc tích hợp lịch sử toán vào giảng dạy như một phương pháp giúp học sinh hiểu rõ hơn về tầm quan trọng của toán học trong lịch sử và đời sống thực tế. Theo quan điểm này, lịch sử toán học không chỉ là một môn học riêng lẻ, mà còn là một phần quan trọng của toán học nói chung.
Năm 1969, Hội đồng Giáo viên Toán học Quốc gia (NCTM) tại Hoa Kỳ đã xuất bản cuốn Niên Giám thứ 31 về lịch sử Toán học như một công cụ giảng dạy. Cuốn sách này đã thúc đẩy phong trào tích hợp lịch sử toán học vào giảng dạy toán học. 7 Trong cuốn sách, NCTM đề xuất cung cấp cho học sinh một cái nhìn rộng hơn về toán học và các quan hệ giữa các khái niệm trong toán học thông qua việc khám phá lịch sử toán học. Vào những năm 1970, phong trào tích hợp lịch sử toán học vào giảng dạy toán học bắt đầu phát triển mạnh mẽ trên toàn cầu.
Những cuộc hội thảo và hội nghị về giáo dục toán học được tổ chức để thảo luận và trao đổi về phương pháp giảng dạy tích hợp lịch sử toán học. Nhiều quốc gia đã triển khai chương trình giảng dạy tích hợp lịch sử toán học trong giáo dục toán học cơ bản và giáo dục toán học trung học. Các tài liệu và sách giáo khoa về lịch sử toán học cũng được viết và xuất bản, giúp giáo viên và học sinh tiếp cận với các khái niệm, định lý và thuật toán toán học thông qua lịch sử phát triển của nó.