Chương 1 CO SỞ LÝ LUẬN VÀ THỤC TIỄN 1. Một số vấn đề về lí luận 1. Các định nghĩa về mô hình hóa 1. Mô hình, mô hình hóa Theo Từ điển Tiếng Việt ( Hoàng Phê, 1992): Mô hình được hiểu theo hai nghĩa: Thứ nhất, “mô hình là vật cùng hình dạng nhưng làm thu nhỏ lại nhiều, mô phỏng cấu tạo và hoạt động của một vật khác để trình bày, nghiên cứu”.
Theo một nghĩa khác, “mô hình lại là hình thức diễn đạt hết sức gọn theo một ngôn ngữ nào đó các đặc trưng chủ yếu của một đối tượng, để nghiên cứu đối tượng ấy”. Theo Swetz và Hartzler, mô hình là một mẫu, một đại diện, một minh họa ' • 2 • • • 2 • 4 được thiết kế đe mô tá cấu trúc, cách vận hành của một sự vật hiện tượng, một hệ thống hay một khái niệm, về mặt trực giác, người ta thường nghĩ mô hình theo ý nghĩa vật lý [25]. Blum định nghĩa mô hình là: “Các mô hình như các đối tượng vật lý (ví dụ như mô hình thạch cao của chất rắn hoặc bề mặt hình học), mô hình không có hình dạng cụ thể như được sử dụng trong nhiều bối cảnh học tập và mô hình già thuyết khởi tạo (ví dụ như hệ thống hình học tiên đề) minh họa các ứng dụng nằm ngoài lĩnh vực hoạt động cụ thể”[27]. Có rất nhiều định nghĩa và mô tả về khái niệm mô hình được chia sẻ trong lĩnh vực giáo dục toán học tương ứng với những quan điếm lý thuyết mà các tác giả lựa chọn nghiên cửu.
Cụ the như: Nguyễn Danh Nam viết: “Mô hình được mô tả như một vật dùng thay the mà qua đó ta có thể thấy được các đặc điểm đặc trưng của vật thể thực tế. Thông qua mô hình, ta có thề khai thác và khám phá các thuộc tính của đối tượng mà không cần đến vật thật. Tuy nhiên điều này còn phụ thuộc và ý đồ của người thiết kế mô hình và bối cảnh áp dụng của mô hình đó”[8]. Nguyễn Thị Tân An viết: “Mô hình là một mầu, một kế hoạch, một đại diện, một minh họa được thiết kế đế mô tả cấu trúc, cách vận hành của một đối tượng, một hệ thống hay một khái niệm.
Mô hình theo ý nghĩa vật lý của nó, 7 đó là một bản sao, thường thì nhỏ hơn một đôi tượng. Mô hình đó có cùng nhiêu tính chất với đối tượng gốc: Nó có cùng những điểm đặc trưng, có thể là màu sắc, thậm chí cả chức năng với đối tượng mà mô hình đó biểu diễn. Một mô hình lý thuyết của một sự vật hiện tượng là một tập hợp các quy tắc biểu diễn của sự vật hiện tượng đó trong đầu của người quan sát”.[ 1J Dựa trên các quan điểm trên, có thể hiểu mô hình là một vật được tạo ra đế mô phỏng, thay thể một đối tượng trong thực tiễn giúp hình dung được bao quát đối tượng, giúp nghiên cứu đối tượng mà không cần quan sát trực tiếp thực tiễn. Quá trình thành lập và cải thiện một mô hình toán học để biểu diễn và giải quyết các vấn đề thế giới thực tiễn được gọi là quá trình mô hình hóa toán học các tình huống thực tiễn.
Năng lực mô hĩnh hóa toán học Có rất nhiều cách định nghĩa khác nhau của các nhà nghiên cứu về năng lực mô hình hóa và nó chứa nhiều khá năng. Blom và Jensen định nghĩa năng lực mô hình hóa là khả năng thực hiện đầy đủ các giai đoạn của quá trình mô hình hóa trong một tình huống cho trước. Maab (2006) định nghĩa năng lực mô hình hóa bao gồm các kì năng và khả năng thực hiện quá trình mô hình hóa nhằm đạt được mục tiêu xác định. Eykhoff (1974) định nghĩa một mô hình toán học là 'một biểu diễn cho các phần quan trọng của một hệ thống có sẵn (hoặc sắp được xây dựng) với mục đích biểu diễn tri thức về hệ thống đó dưới một dạng có thể dùng được (nguyên văn tiếng Anh: a representation of the essential aspects of an existing system (or a system to be constructed) which presents knowledge of that system in usable form.) Năng lực mô hình hóa là khả năng “phiên dịch” các đặc điểm, mối quan hệ, giả thuyết có trong tình huống thực tiễn sang bài toán, hiểu và kiểm chứng lời giải của bài toán, cũng như khả năng phân tích và so sánh những mô hình đã có bằng cách kiểm tra những giả thuyết đã có, các đặc điểm của mô hình.
Tóm lại, năng lực mô hình hóa là khả năng biểu diễn quá tình huống thực tiễn bằng cách xây dựng và kiểm chứng mô hình toán học. Như ta đã biết, không có năng lực nào là siêu nhiên, toàn năng, do vậy, muốn giải quyết 8 nhiệm vụ và các vấn đề thực tiễn, học sinh cần phải vận dụng các kĩ năng khác như kĩ năng giao tiếp, kĩ năng giải quyết vấn đề, kĩ năng hoạt động nhóm để hiện thực hóa mô hình hóa. Moi liên hệ giữa mô hình hóa và nội dung toán 1. Mô hĩnh hóa trong Toán học Theo Nguyễn Bá Kim: “môn Toán là môn học có tính trừu tượng cao độ, tính thực tiễn phổ dụng, tính logic và tính thực nghiệm” [7] của Toán học: Tính trừu tượng của toán học và của môn Toán trong nhà trường do chính đối tượng của toán học quy định.
Theo Ăng- ghen, “Đối tượng của toán học thuần túy là những hình dạng không gian và những quan hệ số lượng của thế giới khách quan”, “Hình dạng không gian có thể hiểu không phải chỉ trong không gian thực tế ba chiều mà còn cả những không gian có số chiều là n hoặc vô hạn, không gian mà phần tử là những hàm liên tục.Quan hệ số lượng không chỉ bó hẹp trong phạm vi tập hợp các số mà được hiểu như những phép toán vànhững tính chất của chúng trên những tập hợp có các phần tử là những đối tượng loại tùy ý như ma trận, tập hợp, mệnh đề, phép biến hình”. Tác giả nhấn mạnh rằng tính chất trừu tượng được nói đến ở đây “không phải chỉ có trong toán học mà là đặc điểm của mọi khoa học. Nhưng trong toán học, cái trừu tượng tách ra khỏi mọi chất liệu của đối tượng, chỉ giữ lại những quan hệ số lượng dưới dạng cấu trúc”. Vì thế, toán học có tính chất trừu tượng cao độ.
Theo Nguyễn Bá Kim khẳng định rằng “Tính trừu tượng cao độ làm cho toán học có tính thực tiễn phổ dụng, có thể ứng dụng trong nhiều lĩnh vực rất khác nhau của đời sống”. Khẳng định trên được lý giải “những khái niệm toán học là kết quả của sự trùn tượng hóa từ những đối tượng vật chất cụ thể chẳng hạn như khái niệm về số tự nhiên, hình bình hành. Nhưng cũng có nhiều khái niệm là kết quả của sự trừu tượng đã đạt được trước đó, chẳng hạn như những khái niệm nhóm, vành, trường, không gian vecto,.”[7] Mô hình sử dụng trong dạy Toán là một “mô hình trừu tượng sử dụng ngôn ngữ toán học để mô tả về một hệ thống nào đó. Nó có thể hiếu là các hình 9 vẽ, bảng biểu, hàm số, đồ thị, phương trình, hệ phương trình, sơ đồ, biểu đồ, biểu tượng hay thậm chí cả các mô hình ảo trên máy vi tính.
Sử dụng phương pháp mô hình hóa trong dạy học môn Toán là quá trình giúp học sinh tìm hiểu, khám phá các tình huống nảy sinh từ thực tiễn bằng công cụ và ngôn ngữ Toán học. Quá trình này đòi hởi HS cần phải có các kỳ năng và thao tác tư duy Toán học như phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát hóa, trừu tượng hóa. Ớ cấp THCS, mô hình hóa diễn tả mối quan hệ giữa các hiện tượng trong tự nhiên và xã hội với nội dung kiến thức toán học trong SGK thông qua ngôn ngữ Toán học như kí hiệu, đồ thị, sơ đồ, công thức, phương trình. Tóm lại, có thể nói mô hình được dùng để mô tả, biểu thị một tình huống thực tiễn nào đó giúp con người dễ dàng hình dung ra tình huống thực tế hơn, mô hình Toán học được hiểu là sử dụng công cụ Toán học để thể hiện tình huống thực tiễn dưới dạng của ngôn ngữ Toán học, trong đó mô hình hóa là quá trình tạo ra các mô hình đế giải quyết các vấn đề Toán học chứa trong các tình huống thực tiễn.
Do đó, cùng với việc cung cấp tri thức Toán học, giáo viên GV có thể sử dụng các mô hình toán học để giải thích, giúp HS hiểu hơn về các hiện tượng trong thực tế cuộc sống và tính ứng dụng thực tiễn của Toán học. Trong dạy học Toán, mô hình hóa có thể được thực hiện thông qua các dự án học tập, GV có thể chia HS thành các nhóm nhở để cùng tìm hiểu, khám phá thế giới bằng phương tiện toán học với sự hướng dẫn của GV”. Từ các định nghĩa trên, ta thấy rằng mô hình hóa toán học là một hoạt động phức tạp, là sự chuyển đổi giữa các kiến thức toán học và kiến thức thực tế theo hai chiều, vì vậy nó đòi hỏi bản thân người học phải có nhiều năng lựctoán học khác nhau, tích lũy kiến thức trong các lĩnh vực khác nhau cũng như các kiến thức liên quan đến các tình huống thực tế cần xem xét. Năng lực, năng lực toán học, năng lực mô hĩnh toán học Năng lực là tổ hợp các kĩ năng của cá nhân đảm bảo thực hiện được một dạng hoạt động nào đó.
Năng lực toán (Mathematical competence) là tổ hợp các kĩ năng của một cá 10 nhân đảm bâo thực hiện các hoạt động toán học. Các kĩ năng của cá nhân vừa là sản phấm của sinh lý (có sẵn) vừa là sản phấm của tâm lý (do rèn luyệnmà có). Các hoạt động toán học đó là các thao tác đặc trưng (phân tích, suy luận, lập luận, chứng minh,.) với các đối tượng, nội dung toán học. Năng lực mô hình hóa Toán học: Có nhiều định nghĩa khác nhau về năng lực mô hình hóa Toán học.
De Corte, 1997; Nguyễn Thị Nga, 2014; Lê Thị Hoài Châu, 2014; Nguyễn Danh Nam, 2015) coi năng lực mô hình hóa Toán học như là khả năng vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn, hay là khả năng áp dụng những hiểu biết Toán học để chuyển một tình huống thực tiễn về dạng Toán học.