Phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh tiểu học qua giải toán

Nghiên cứu luận án tiến sĩ chuyên sâu về phương pháp phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh cuối cấp tiểu học thông qua dạy học giải toán có lời

• Tác giả: Đặng Thị Thủy
• Người hướng dẫn: TS Trần Trung
• Trường học: Trường Đại học Sư phạm - Đại học Thái Nguyên
• Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán học
• Đề tài: Phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh cuối cấp tiểu học thông qua dạy học giải toán có lời văn
• Loại tài liệu: Luận án tiến sĩ khoa học giáo dục
• Năm xuất bản: 2021
• Địa điểm: Thái Nguyên

Tóm tắt

I. Tổng quan về phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh cuối cấp tiểu học

Năng lực giao tiếp toán học là khả năng sử dụng ngôn ngữ toán học để diễn đạt, trình bày, trao đổi và giải thích các ý tưởng toán học một cách chính xác, rõ ràng. Ở cấp tiểu học, đặc biệt giai đoạn cuối cấp, việc phát triển năng lực này đóng vai trò nền tảng quan trọng cho việc học toán ở các cấp cao hơn. Chương trình giáo dục phổ thông hiện hành và chương trình GDPT 2018 đều nhấn mạnh tầm quan trọng của giao tiếp toán học trong quá trình dạy học. Học sinh cuối cấp tiểu học cần được rèn luyện khả năng sử dụng các ký hiệu toán học, thuật ngữ, quy tắc để thể hiện tư duy logic. Giải toán có lời văn là phương tiện hiệu quả để phát triển năng lực này. Thông qua việc đọc hiểu đề bài, phân tích bài toán, trình bày lời giải và diễn đạt kết quả, học sinh không chỉ củng cố kiến thức mà còn nâng cao kỹ năng giao tiếp toán học một cách toàn diện.

1.1. Khái niệm năng lực giao tiếp toán học trong dạy học tiểu học

Năng lực giao tiếp toán học (NLGTTH) bao gồm các kỹ năng: sử dụng ngôn ngữ toán học để diễn đạt ý tưởng, trình bày lời giải có logic, trao đổi thảo luận về các vấn đề toán học, và hiểu được ý tưởng toán học của người khác. Trong bối cảnh dạy học tiểu học, NLGTTH được thể hiện qua cách học sinh đọc hiểu bài toán có lời văn, viết lời giải, trình bày các bước tính toán và giải thích kết quả. Đây là năng lực cốt lõi giúp học sinh xây dựng nền tảng tư duy toán học vững chắc, đồng thời phát triển kỹ năng ngôn ngữ và khả năng tư duy phản biện.

1.2. Vai trò của giải toán có lời văn trong phát triển năng lực toán học

Giải toán có lời văn là hình thức học tập quan trọng trong chương trình toán tiểu học. Qua hoạt động này, học sinh được đặt trong tình huống thực tiễn, phải đọc hiểu, phân tích mối quan hệ giữa các đại lượng và tìm lời giải. Giải toán có lời văn giúp học sinh vận dụng kiến thức số học, hình học, thống kê vào giải quyết vấn đề cụ thể. Đồng thời, quá trình trình bày lời giải bằng ngôn ngữ tự nhiên kết hợp ký hiệu toán học tạo điều kiện phát triển toàn diện năng lực giao tiếp toán học, tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.

II. Phân tích thực trạng năng lực giao tiếp toán học của học sinh cuối cấp tiểu học

Thực trạng dạy học toán ở các trường tiểu học hiện nay cho thấy nhiều hạn chế trong việc phát triển năng lực giao tiếp toán học của học sinh. Tình trạng giáo viên truyền thụ kiến thức một chiều, học sinh ngồi im lặng nghe giảng vẫn phổ biến ở nhiều lớp học. Học sinh thiếu cơ hội trình bày ý tưởng, trao đổi thảo luận về các vấn đề toán học. Nhiều em gặp khó khăn trong việc đọc hiểu đề bài toán có lời văn, không biết cách phân tích mối quan hệ giữa các đại lượng. Kỹ năng trình bày lời giải còn yếu, thiếu logic và không rõ ràng. Việc đánh giá năng lực giao tiếp toán học chưa được quan tâm đúng mức. Chương trình lớp 4, 5 với các bài toán có từ 2 đến 3 bước tính đòi hỏi học sinh phải có khả năng tư duy phân tích và diễn đạt cao, nhưng nhiều em chưa đáp ứng được yêu cầu này.

2.1. Những khó khăn của học sinh trong quá trình giải toán có lời văn

Học sinh cuối cấp tiểu học thường gặp nhiều khó khăn khi giải toán có lời văn. Thứ nhất, khả năng đọc hiểu đề bài yếu, không xác định được yêu cầu bài toán và các đại lượng liên quan. Thứ hai, khó khăn trong việc phân tích mối quan hệ giữa các thành phần của bài toán, đặc biệt với các bài toán tìm hai số biết tổng và hiệu, bài toán rút về đơn vị. Thứ ba, kỹ năng trình bày lời giải thiếu logic, không biết cách lập luận và giải thích từng bước tính. Nhiều học sinh chỉ viết kết quả mà không trình bày quá trình tư duy.

2.2. Hạn chế trong phương pháp dạy học toán hiện tại

Phương pháp dạy học toán hiện tại ở nhiều trường tiểu học còn nặng về truyền thụ kiến thức một chiều. Giáo viên chủ yếu giải mẫu, học sinh sao chép và ghi nhớ cách giải mà không thực sự hiểu bản chất vấn đề. Hoạt động giao tiếp toán học trong lớp học bị hạn chế, học sinh ít có cơ hội thảo luận, trình bày ý kiến. Việc đánh giá chủ yếu tập trung vào kết quả đúng sai, chưa quan tâm đến quá trình tư duy và cách trình bày. Phương pháp này không tạo điều kiện phát triển năng lực giao tiếp toán học và tư duy sáng tạo cho học sinh.

III. Phương pháp phát triển năng lực giao tiếp toán học thông qua dạy học giải toán có lời văn

Để phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh cuối cấp tiểu học, cần áp dụng các phương pháp dạy học tích cực, lấy học sinh làm trung tâm. Môi trường học tập xã hội tích cực giúp học sinh kiến tạo hiểu biết toán học theo cách riêng, biến quá trình học thành hoạt động học hỏi lẫn nhau. Giáo viên đóng vai trò tổ chức, hướng dẫn và tạo điều kiện cho học sinh thể hiện ý tưởng toán học. Các hoạt động cần được thiết kế từ mức độ thấp đến cao, phù hợp với đặc điểm tâm lý lứa tuổi. Sử dụng bài toán có lời văn làm phương tiện chính, kết hợp nhiều hình thức tổ chức dạy học: làm việc cá nhân, thảo luận nhóm, thuyết trình trước lớp. Việc thường xuyên ôn tập, củng cố và vận dụng kiến thức vào giải quyết vấn đề thực tiễn giúp học sinh hiểu sâu, nhớ lâu và phát triển tư duy toán học bền vững.

3.1. Thiết kế hoạt động giao tiếp toán học trong dạy học giải toán có lời văn

Hoạt động giao tiếp toán học cần được thiết kế theo trình tự từ nhận biết đến vận dụng sáng tạo. Ở giai đoạn đọc hiểu đề bài, học sinh được hướng dẫn xác định đại lượng, mối quan hệ và yêu cầu bài toán. Giai đoạn phân tích và lập kế hoạch giải, học sinh thảo luận nhóm để tìm nhiều cách tiếp cận khác nhau. Giai đoạn thực hiện và trình bày lời giải, học sinh rèn luyện kỹ năng diễn đạt logic, rõ ràng. Giai đoạn kiểm tra và đánh giá, học sinh tự đánh giá và đánh giá lẫn nhau, phát triển tư duy phản biện.

3.2. Tổ chức các hình thức hoạt động học tập đa dạng

Việc tổ chức đa dạng hình thức hoạt động học tập là yếu tố quyết định hiệu quả phát triển năng lực giao tiếp toán học. Hoạt động cá nhân giúp học sinh độc lập tư duy và thể hiện ý tưởng. Hoạt động nhóm tạo cơ hội trao đổi, tranh luận và học hỏi lẫn nhau. Hoạt động thuyết trình trước lớp rèn luyện kỹ năng trình bày và phản biện. Giáo viên cần xây dựng hệ thống câu hỏi gợi mở, tạo tình huống học tập hấp dẫn liên quan đến thực tiễn đời sống. Việc sử dụng bảng so sánh nội dung bài toán giữa chương trình hiện hành và GDPT 2018 giúp giáo viên điều chỉnh phương pháp phù hợp.

IV. Kết luận và ứng dụng thực tiễn phát triển năng lực giao tiếp toán học

Nghiên cứu về phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh cuối cấp tiểu học thông qua dạy học giải toán có lời văn đã chỉ ra tầm quan trọng của việc tích cực hóa hoạt động giao tiếp trong lớp học toán. Kết quả nghiên cứu cho thấy khi học sinh được đặt trong môi trường xã hội tích cực, được tạo cơ hội trình bày, trao đổi và giải thích các ý tưởng toán học, năng lực giao tiếp toán học được phát triển đáng kể. Phương pháp dạy học giải toán có lời văn với sự hướng dẫn tổ chức của giáo viên tạo điều kiện cho học sinh thể hiện ý tưởng, nâng cao khả năng diễn đạt chính xác và hiểu được ý tưởng của người khác. Ứng dụng thực tiễn cần được triển khai đồng bộ ở các trường tiểu học, kết hợp đào tạo giáo viên và đổi mới đánh giá. Chương trình GDPT 2018 với các bài toán 2-3 bước tính đòi hỏi sự chuẩn bị kỹ lưỡng về năng lực giao tiếp toán học cho học sinh lớp 4, 5.

4.1. Ý nghĩa lý luận và thực tiễn của nghiên cứu

Nghiên cứu này có ý nghĩa lý luận quan trọng trong việc bổ sung cơ sở khoa học cho phương pháp phát triển năng lực giao tiếp toán học ở cấp tiểu học. Về mặt thực tiễn, kết quả nghiên cứu cung cấp hệ thống bài toán có lời văn được phân loại theo mức độ, hướng dẫn giáo viên tổ chức hoạt động giao tiếp toán học hiệu quả. Nghiên cứu cũng đề xuất tiêu chí đánh giá năng lực giao tiếp toán học, giúp giáo viên theo dõi sự tiến bộ của học sinh. Đây là cơ sở để đổi mới phương pháp dạy học toán ở các trường tiểu học trên địa bàn tỉnh Thái Nguyên, Lạng Sơn, Bắc Giang và các địa phương khác.

4.2. Khuyến nghị triển khai và hướng phát triển tiếp theo

Để triển khai hiệu quả phương pháp phát triển năng lực giao tiếp toán học, cần thực hiện đồng bộ các giải pháp. Thứ nhất, tổ chức tập huấn cho giáo viên về phương pháp tổ chức hoạt động giao tiếp toán học trong dạy học giải toán có lời văn. Thứ hai, xây dựng hệ thống học liệu và bài toán có lời văn theo từng mức độ phát triển năng lực. Thứ ba, đổi mới cách đánh giá, chú trọng đánh giá quá trình và năng lực trình bày. Hướng phát triển tiếp theo cần mở rộng nghiên cứu sang các khối lớp khác, ứng dụng công nghệ thông tin trong tổ chức hoạt động giao tiếp toán học và xây dựng mô hình phát triển năng lực giao tiếp toán học toàn diện.

Trích đoạn nội dung tài liệu

phần Mở đầu, Kết luận, Danh mục các tài liệu tham khảo; Nội dung luận án gồm có 3 chƣơng Chƣơng 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn của đề tài. Chƣơng 2: Một số biện pháp phát triển năng lực GTTH cho HS cuối cấp tiểu học trong dạy học giải toán có lời văn. Chƣơng 3: Thực nghiệm sƣ phạm. Luận án có sử dụng 78 tài liệu tham khảo và 04 phụ lục kèm theo.

8 Chƣơng 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1. Tổng quan lịch sử nghiên cứu vấn đề 1. Trên thế giới 1. Về năng lực giao tiếp Các tài liệu giáo dục toán học nhấn mạnh tầm quan trọng của việc thiết lập các vấn đề về giao tiếp toán học trong các lớp học toán và đƣa ra một số chiến lƣợc cụ thể cho các giáo viên có thể dựa vào đó để thúc đẩy sự giao tiếp toán học của học sinh (Chazan & Ball, 1999; NCTM, 2000; Silver & Smith, 1997; Maria, 2015).

Clark (2005) Giao tiếp hiệu quả hiện nay đƣợc xem nhƣ một kỹ năng mà HS phải thể hiện trên tất cả các lĩnh vực, không chỉ trong ngôn ngữ, nghệ thuật và các lĩnh vực khoa học xã hội khác. Cũng vậy, vai trò của GTTH ngày càng đƣợc đề cao và đƣợc xem nhƣ một điều kiện cần thiết đảm bảo cho hiệu quả và chất lƣợng học tập môn Toán [56]. Khi phác thảo các yếu tố đảm bảo trong việc cải thiện chất lƣợng học tập môn Toán trong nhà trƣờng phổ thông, Hội đồng giáo viên Toán của Mỹ đã xem GTTH là một trong năm tiêu chí cần quan tâm. Giao tiếp là một phần thiết yếu của toán học bởi vì nó là một "cách chia sẻ những ý tƣởng và phát triển sự hiểu biết toán học.

Thông qua giao tiếp, ý tƣởng trở thành đối tƣợng của sự phản ánh, chia sẻ, thảo luận và sửa đổi, bổ sung. Quá trình giao tiếp sẽ giúp xây dựng những ý tƣởng và làm cho những ý tƣởng đó đƣợc rõ ràng và công khai" [65, tr. Đồng thời Karen (2005) cũng đã đƣa ra 4 chiến lƣợc cụ thể nhằm mục đích phát triển giao tiếp toán học trong một lớp học toán, đó là: 1. Đa dạng hóa các nhiệm vụ học tập; 2.

Tạo ra một môi trƣờng thuận lợi cho phát triển giao tiếp toán học; 3. Yêu cầu HS giải thích và bảo vệ ý kiến của mình đối với mỗi vấn đề hoặc bài toán cụ thể; 4. Yêu cầu HS chủ động trình bày lại một ý tƣởng của ngƣời khác. [56] 9 “Nhờ hoạt động giao tiếp, quá trình lập luận, phân tích một cách có hệ thống sẽ giúp học sinh củng cố, tăng cƣờng kiến thức và sự hiểu biết về toán ở một mức độ sâu hơn.

Đồng thời, HS không chỉ giải quyết vấn đề mà còn có thể giải thích các khái niệm và quy tắc, tính chất toán học cho bạn bè và thậm chí là giáo viên của mình”.1] Ngoài ra, Lim (2008) cũng chỉ ra rằng để rèn luyện và phát triển tƣ duy toán học, NLGT cho HS thông qua các bài giảng trên lớp, GV cần tích cực tự học hỏi, tự bồi dƣỡng và tham gia vào các hội thảo, hội nghị chuyên môn, sinh hoạt chuyên đề nhằm tăng cƣờng sự tự tin và NLGT của chính mình và từ đó thay đổi cách tiếp cận cũng nhƣ phƣơng pháp giảng dạy trên lớp. [60] Brandee (2009) đề xuất GV cần tạo cơ hội cho HS phát triển NLGT ở cả hai hình thức: nói và viết. Mức độ hiểu biết của HS sẽ tăng lên khi họ đƣợc trình bày ý tƣởng của mình bằng các cách khác nhau. Thông qua thảo luận và chia sẻ ý tƣởng HS có thể tìm ra phƣơng pháp học tập tốt nhất cho mình.

Sự hiểu biết về toán học của HS đƣợc củng cố sâu sắc hơn thông qua việc đặt các câu hỏi hoặc đƣa ra lời giải của mình để bạn học khác nhận xét, đánh giá và phản hồi.2] Đồng thời, HS không chỉ giải quyết vấn đề mà còn có thể giải thích các khái niệm và quy tắc, tính chất toán học cho bạn bè và thậm chí là GV của mình. Lindsey Sample (2009) và nhóm tác giả Patric E. Paruntu, Sukestiyarno và A. Prasetyo (2018) cũng có những quan điểm trùng với Brandee Wilson khi cho rằng GTTH thông qua hình thức nói và viết giúp HS gia tăng sự hiểu biết và tự tin vào chính bản thân mình.

[61] "Chúng ta có thể giao tiếp bằng nhiều cách khác nhau: Chính thức hoặc không chính thức, bằng lời nói, bằng văn bản, sử dụng cử chỉ, sử dụng các cách biểu diễn khác nhau,. Tuy nhiên hai hình thức giao tiếp đƣợc sử dụng nhiều nhất trong lớp học toán là nói và viết. Vậy 10 tại sao các nhà giáo dục lại cho rằng giao tiếp bằng hình thức nói và viết đều quan trọng trong lớp học toán? “Giao tiếp bằng hình thức nói bao gồm nói chuyện, lắng nghe, đặt câu hỏi, trả lời, xác định, mô tả, giải thích, thảo luận, hoặc đƣa ra ý kiến bảo vệ quan điểm của mình. Việc HS tập trung tham gia vào một trong các hoạt động này một cách có mục đích sẽ thúc đẩy và phát triển sự hiểu biết của các em về toán học” còn “Giao tiếp bằng hình thức viết sẽ cho phép HS trình bày những suy nghĩ của mình thông qua một văn bản toán học, nó chính là bằng chứng chƣớng minh sự hiểu biết toán học của HS.

Trƣớc khi trình bày một văn bản toán học, HS cần diễn đạt sự hiểu biết của mình bằng lời nói, cũng nhƣ lắng nghe những ý tƣởng của ngƣời khác hoặc những ý kiến khác về ý tƣởng của mình. Chất lƣợng của một văn bản toán học đƣợc cải thiện đáng kể nếu nhƣ trƣớc khi viết văn bản đó, HS có cơ hội đƣợc tham gia một cuộc đối thoại về vấn đề đó [67]. Ngƣợc lại, một ý tƣởng sẽ đƣợc trình bày tốt hơn nếu nhƣ trƣớc khi phát biểu nó HS có sự chuẩn bị trƣớc bằng văn bản. Điều đó cho thấy sự hỗ trợ và mối tƣơng quan mật thiết của hai hình thức GTTH nói và viết.

Brenner [42], lại cho rằng “GTTH có 3 khía cạnh khác nhau: giao tiếp về toán, giao tiếp trong toán, giao tiếp với toán”. - Giao tiếp về toán: đề cập đến quá trình HS suy nghĩ, giải quyết vấn đề toán học và HS nêu đƣợc lý do tại sao chọn phƣơng án đó để giải quyết vấn đề. - Giao tiếp trong toán: đề cập đến việc HS sử dụng ngôn ngữ, các ký hiệu và các biểu diễn toán học nào là hợp lý với vấn đề đặt ra. - Giao tiếp với toán: đề cập đến việc HS sử dụng kiến thức toán để giải quyết vấn đề theo cách hiểu của HS.

Trong nghiên cứu về hoạt động thảo luận trong giờ học toán đối với học sinh tiểu học, Joy Whitenack và Erna Yackel (2002) đã cho rằng “Tất cả học sinh đều đƣợc hƣởng lợi từ hoạt động thảo luận, bao gồm cả em chia sẻ 11 và những em lắng nghe. Khi đƣợc yêu cầu giải thích hay biện minh cho suy nghĩ của mình, HS có thể xem xét lại tính đúng đắn và hiểu sâu hơn về những ý tƣởng toán học hay phƣơng pháp giải toán đó” [ 55, Tr. Bằng cách này, chứ không phải là việc bác bỏ những câu trả lời sai hay tập trung vào những câu trả lời đúng, HS sẽ đƣợc trao nhiều cơ hội hơn để phát triển tƣ duy sáng tạo và nhớ lâu và hiểu sâu kiến thức: các khái niệm, định lý, quy tắc,… Tuy nhiên, những cơ hội học tập nhƣ vậy lại không thƣờng xảy ra trong các lớp học truyền thống và đó chính là sự khác biệt cơ bản giữa những HS đƣợc tham gia vào quá trình GTTH và những HS không đƣợc tham gia vào quá trình giao tiếp mà chỉ làm việc cá nhân để hoàn thành những nhiệm vụ đƣợc giao hay hoàn thành những bài tập bằng cách lặp đi lặp lại một phƣơng pháp giải đã đƣợc hƣớng dẫn bởi GV [63, tr. Theo Isoda (2010) “Con ngƣời có thể chia sẻ tƣ duy toán học của mình với ngƣời khác bằng lời nói và điệu bộ, với những mô hình thực hay ảo của khoa học công nghệ, bằng hình vẽ, bài viết, bằng đồ thị, biểu bảng và những thiết bị khác.

Tất cả những dạng khác nhau của hoạt động giao tiếp này đều có vai trò rất quan trọng trong quá trình HS tự mình tìm tòi và khám phá tri thức” [64]. Trong GTTH, có khi HS đƣợc đặt trong những tình huống cần chia sẻ, thậm chí là lập luận để bảo vệ và chứng minh ý tƣởng của mình trƣớc các bạn học, đặc biệt là khi đối mặt với sự không đồng tình, HS sẽ càng phải tƣ duy, lập luận tích cực hơn để thuyết phục ngƣời khác. Chính nhờ những hoạt động nhƣ vậy, HS sẽ càng chiếm lĩnh đƣợc tri thức, phát triển sự hiểu biết toán học của mình lên một tầm cao mới. Trong một nghiên cứu của Maria và các cộng sự (2015) cũng cho rằng "trẻ em cần đƣợc rèn luyện thể hiện ý tƣởng toán học để đơn giản hóa các vấn đề và giải pháp".

Bởi vậy, các em nên đƣợc phát triển NLGT toán học từ độ tuổi sớm. Chƣơng trình giảng dạy năm 2013 đƣợc quy định trong nghị định số 12 64 và 65 của bộ trƣởng Bộ giáo dục Indonesia chỉ rõ mục đích của việc học toán là: (1) Giải quyết các vấn đề bao gồm khả năng hiểu biết, thiết kế mô hình toán học, giải quyết theo mô hình và giải thích các biện pháp. (2) Truyền đạt ý tƣởng bằng các biểu tƣợng, bảng biểu, sơ đồ và các phƣơng tiện khác để làm rõ một số tình huống hoặc vấn đề toán học nhất định. Cùng bàn về mục tiêu trong dạy học toán còn có Endang và Didi (2014) cũng cho rằng dạy học toán có hai mục tiêu chính là giải quyết đƣợc vấn đề toán học và giao tiếp tốt về mặt toán học [48].

Isabel Vale và Ana Barbosa (2017) cho rằng thực hành dạy học toán phụ thuộc vào sự tham gia và phối hợp của HS trong các hoạt động toán học, trong đó đóng vai trò quan trọng là các nhiệm vụ GV đề ra cần thể hiện đƣợc nội dung bài học, nó chính là cầu nối trung gian giữa kiến thức và HS, thông qua tƣơng tác hoàn thành các nhiệm vụ đó HS sẽ tiếp thu đƣợc những tri thức toán học cần thiết [51]. Nhƣ vậy, quá trình học toán phụ thuộc rất lớn vào NLGT toán học của HS, một HS giao tiếp tốt sẽ dễ dàng tham gia, hợp tác với các thành viên khác trong nhóm học tập và hoàn thành các nhiệm vụ học tập một cách thuận lợi hơn. Nhóm nghiên cứu K.