CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1. Dạy học phát triển năng lực toán học 1. Khái niệm về phát triển Có nhiều quan điểm về “phát triển”, theo đó: - Theo quan điểm biện chứng thì phát triển là một quá trình đi từ thấp lên cao. Quá trình phát triển dẫn tới sự thay đổi và sản sinh ra các vật mới và chất mới thường xảy ra không theo bất kỳ quy luật nào mà lại hết sức tinh vi, phức tạp và đôi khi có những lúc tuột sụt tạm thời.
Theo quan điểm trên thì sự phát triển chỉ là hậu quả của quá trình thay đổi dần về số lượng đưa đến sự thay đổi về chất và là quá trình xảy ra theo tuần tự đến cuối các chu kỳ sự vật sẽ trở lại như sự vật ban đầu nhưng với mức độ cao hơn nữa. Quan điểm triết học cũng xác định cội nguồn của sự phát triển ở chính bản thân sự vật. - Theo quan điểm siêu hình thì phát triển chỉ là sự giữ nguyên về mặt chất của sự vật hoặc giảm bớt số lượng; còn nếu có sự thay đổi nhỏ về chất theo một chu trình khép kín nhất định thì không có hiện tượng sản sinh ra chất mới hoặc vật mới. Những người theo quan điểm biện chứng coi phát triển là sự tiến tới bền vững mà không có sự gián đoạn hay ngắt quãng.
- Phát triển cũng được các nhà nghiên cứu triết học cho biết đó là quá trình nảy sinh xung đột và hóa giải mâu thuẫn nội tại sẵn có của sự vật, hiện tượng; là quá trình kết hợp của phủ nhận những yếu tố khách quan và tiếp thu, nâng thành nhân tố mới từ loại sự vật, hiện tượng cũ sang hình thức của sự vật, hiện tượng mới. Tựu trung lại, phát triển là một phạm trù triết học dùng để chỉ quá trình vận động của sự vật theo khuynh hướng đi lên từ thấp đến cao, từ kém hòan thiện đến hòan thiện hơn, từ đơn giản đến phức tạp. Khuynh hướng chung là đi lên, điều đó không có nghĩa là sự phát triển 9 của sự vật theo con đường thẳng mà nó là một con đường quanh co phức tạp theo đường xoáy ốc. Khái niệm năng lực Năng lực là một khái niệm thuộc phạm trù tâm lý học.
Hiện nay có khá nhiều quan niệm xung quanh "năng lực", tuy vậy trên phạm vi toàn cầu cũng như một số quốc gia thì còn thiếu nhất quán trong quan niệm. Có thể nhắc đến một vài khái niệm chung xung quanh năng lực như sau: Theo Tâm lý học thì năng lực là tập hợp những phẩm chất đặc biệt của con người nhằm đáp ứng với các đòi hỏi của một hoạt động cụ thể và bảo đảm rằng hoạt động ấy có hiệu quả. Năng lực là "khả năng sử dụng các tri thức và kinh nghiệm hoặc kỹ năng, thái độ và cảm hứng nhằm xử sự cho thích hợp và có kết quả đối với từng lĩnh vực cụ thể của đời sống ”. Theo chương trình giáo dục phổ thông toàn diện ban hành tháng 8/2015: Năng lực là "khả năng tiến hành thành công hoạt động trong một hòan cảnh xác định bằng việc sử dụng tổng hòa những tri thức, kỹ năng cùng những yếu tố cá nhân khác ví như đam mê, niềm hy vọng và nghị lực.
Năng lực của cá nhân có thể phản ánh thông qua cách thức và hiệu quả hoạt động của cá nhân ấy khi xử lý những tình huống của đời sống ". Theo chương trình giáo dục phổ thông mới năm 2018: Năng lực là thuộc tính cá nhân được hình thành và phát huy bởi tư chất vốn có thông qua việc giáo dục và luyện tập nhằm giúp cá nhân phát huy tối đa những tri thức và kỹ năng cùng những thuộc tính cá nhân khác ví như ý chí, lòng quyết tâm và nghị lực, tiến hành thành công một loại hình vận động cụ thể và đạt hiệu quả cao theo từng giai đoạn cụ thể. Trên quan điểm của tác giả Nguyễn Công Khanh thì ông thấy được: Năng lực là sự làm chủ các kiến thức, kỹ năng, thái độ và vận dụng (liên kết) chúng một cách hợp lý để đạt thành công mục tiêu hoặc xử lý các tình huống xảy đến trong đời sống. Năng lực là một hệ thống kiến thức rộng lớn và có tính mở, đa thành phần và đa tầng, chứa đựng trong nó không những là kiến 10 thức và kỹ năng mà là lòng tự tin, thái độ và trách nhiệm cộng đồng biểu hiện ở tính sẵn lòng hành động trong các tình huống thực tiễn và bối cảnh thay đổi Trong chương trình dạy học nhằm phát triển năng lực giao tiếp cho HS, khái niệm năng lực được nhiều nhà nghiên cứu đưa ra với quan điểm khác nhau, theo W.Westera (2001), khi nói đến năng lực, người ta thường liên tưởng tới tay nghề cao và có mối liên hệ trực tiếp với nhau, chẳng hạn như trong lĩnh vực giáo dục là mối liên hệ giữa năng lực nghề nghiệp của GV và năng lực thực hiện của HS.
Do đó, năng lực trong giáo dục thường được chia thành hai quan điểm khác nhau. Theo quan điểm hành động, năng lực được coi là một kết cấu trong tư duy khiến cho hoạt động được thực thi một cách hiệu quả hơn. Theo quan điểm hành động, năng lực cũng bao gồm một hành động mở rộng với vô số tri thức – hành động cấp độ cao hơn đại diện cho việc xử lý tình thế phức hợp hoặc khó dự đoán trước. Định nghĩa hoạt động gồm nhận thức, tư duy – kỹ năng, hiểu biết nâng cao, tri thức chiến lược và những hành vi có ý thức – chủ động.
Hiện nay, quan điểm thứ hai là năng lực được trình bày phía trên được vận dụng nhiều trong lĩnh vực giảng dạy. Trong luận văn này, tác giả đã quan tâm đến nội dung năng lực dưới phương diện là việc gắn kết tri thức, mức độ hiểu biết và khả năng mong đợi. Trong luận văn này, tác giả sử dụng quan niệm: Năng lực là thuộc tính cá nhân được hình thành và phát triển nhờ tố chất sẵn có và thông qua quá trình luyện tập, thực hành để đáp ứng các yêu cầu phức hợp và thực hiện thành công một loại hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều kiện cụ thể. Năng lực giao tiếp toán học Giao tiếp toán học là một hình thức của giao tiếp thông qua những hành động thực tế khi lắng nghe, hiểu, đọc và ghi chép với mục tiêu trao đổi các ý kiến, quan điểm toán học và nêu lên các vấn đề về phương pháp học tập.
Thông qua hoạt động giao tiếp, trao đổi và nêu vấn đề, những ý tưởng và quan 11 điểm toán học sẽ thành vấn đề được trình bày và phân tích, bàn luận từ đó thuyết trình để những vấn đề ở dạng toán học trở nên ngắn gọn, súc tích và dễ dàng hiểu với người nghe. Với nhiều hình thức biểu đạt khác nhau thì giao tiếp là vấn đề rất cần thiết đối với học sinh và đặc biệt trong tiểu luận này chúng ta nói về giao tiếp với vai trò là phương pháp rèn luyện kỹ năng toán học. Trong một tiết dạy học toán thì giao tiếp chủ yếu là quá trình trao đổi giữa GV và HS hoặc giữa HS và GV hay giữa HS với HS thông qua những hình thức hỏi - đáp và thảo luận hoặc thông qua cử chỉ và ngôn từ mỗi ngày. Theo NCTM, 2007, "Giao tiếp là một bộ phận trọng yếu của toán học và dạy toán.
Giao tiếp là sự truyền đạt ý kiến, thông tin phản hồi và tranh luận. Quá trình đối thoại giúp HS làm toán tốt hơn ”. Tony Brown lại cho rằng, “Giao tiếp đã được xác định là một trong những năng lực cốt lõi để phát triển cho HS” Đồng quan điểm trên, tác giả Sue Robson định nghĩa: “Giao tiếp toán học là ý tưởng quan trọng không những cải tiến việc học môn Toán mà còn phát triển năng lực cần thiết cho người học và có nhiều khía cạnh thúc đẩy tư duy toán học” Trên cơ sở của các lớp đi đầu, PISA nêu ra quan điểm cá thể có nhiều nét tương tự như trên: "GTTH là khả năng hiểu biết về những khái niệm toán học thông qua giao tiếp với viết hoặc lời nói và hình ảnh của người học và khả năng thể hiện quan điểm toán học của bản thân theo những cách khác biệt nhau". NLGTTH là một trong các kỹ năng bắt buộc đối với việc giảng dạy toán học phổ thông tại nhiều quốc gia trên thế giới.
Theo định nghĩa hẹp nói chung thì giao tiếp gồm lắng nghe, hiểu, viết và trao đổi; còn giao tiếp toán học là quá trình HS dùng những kí hiệu, ngôn từ và hình ảnh toán học nhằm truyền đạt và trao đổi những suy nghĩ và quan điểm với bạn. Như vậy, muốn áp dụng giao tiếp toán học vào trong lớp thì người học phải có quan điểm rộng lớn hơn nữa trong giao tiếp.1: Giao tiếp theo nghĩa hẹp Giao tiếp toán học có phạm vi nghĩa rộng lớn, phạm vi nghĩa sâu bao gồm các hành động kết hợp trong toán học và có thể phân tách theo những cách sau: đặt câu, phân tích và minh chứng hoặc trình diễn .2: Mô hình giao tiếp toán học Brenner (1994) nói về Giao tiếp toán học có 3 phương diện khác nhau là giao tiếp ngoài toán, giao tiếp trong toán và giao tiếp với toán. - Giao tiếp ngoài toán: nói về việc HS thảo luận để giải quyết vấn đề và HS nói rõ lý do tại sao lựa chọn phương pháp toán học để giải quyết vấn đề. - Giao tiếp trong toán: nói về việc HS sử dụng những kí hiệu toán học, ngôn ngữ toán học và trình diễn toán học đối với vấn đề đưa ra cho phù hợp.
- Giao tiếp với toán: là việc HS sử dụng tri thức của bản thân nhằm giải quyết những vấn đề toán học đưa ra. Theo chương trình giáo dục phổ thông mới thì NLGTTH bộc lộ thông qua việc thực hiện những hành vi sau: 13 - Lắng nghe thấu hiểu, học thuộc và ghi lại những kiến thức toán học cơ bản dưới dạng âm thanh hoặc hình vẽ và ký hiệu toán học hoặc đưa ra những nhận xét đúng. - Giải thích và trình bày (lời nói hoặc chữ viết) về những vấn đề và ý kiến hoặc biện pháp toán học trong khi giao tiếp qua lại với người đối diện được rõ ràng và chuẩn xác. - Khi trao đổi và thảo luận với người học, HS sử dụng các ngôn ngữ toán học (con số và chữ viết, hình vẽ, biểu đồ và đồ thị hoặc những kết nối logic.