Luận án phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn trong dạy học Toán THPT của Hà Xuân Thành

Phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn trong dạy học toán ở trường trung học phổ thông là một… 205 trang · Viện Khoa Học Giáo Dục Việt Nam · 2017.

• Tác giả: Hà Xuân Thành
• Người hướng dẫn: PGS. Trần Kiều
• Trường học: Viện Khoa Học Giáo Dục Việt Nam
• Chuyên ngành: Lý Luận Và Phương Pháp Dạy Học Bộ Môn Toán
• Đề tài: Phát Triển Năng Lực Giải Quyết Vấn Đề Thực Tiễn Trong Dạy Học Toán Ở Trường Trung Học Phổ Thông
• Loại tài liệu: Luận Án Tiến Sĩ
• Năm xuất bản: 2017
• Địa điểm: Hà Nội

Mục lục chi tiết

• LỜI CAM ĐOAN
• MỞ ĐẦU
• 1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
• 2. TỔNG QUAN VỀ VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU
• 3. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
• 4. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU
• 5. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
• 6. GIẢ THUYẾT KHOA HỌC
• 7. NHỮNG ĐÓNG GÓP CỦA LUẬN ÁN
• 8. LUẬN ĐIỂM ĐƯA RA BẢO VỆ
• 9. BỐ CỤC LUẬN ÁN
• 1. CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA VIỆC KHAI THÁC VÀ SỬ DỤNG BÀI TOÁN CHỨA TÌNH HUỐNG THỰC TIỄN TRONG DẠY HỌC TOÁN Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ THỰC TIỄN
• 1.1. VỀ YÊU CẦU TĂNG CƯỜNG GẮN GIÁO DỤC TOÁN HỌC VỚI THỰC TIỄN
• 1.1.1. Xu thế giáo dục toán học gắn với thực tiễn
• 1.1.2. Tăng cường liên hệ với thực tiễn trong dạy học toán ở trường phổ thông đáp ứng yêu cầu đổi mới giáo dục hiện nay ở nước ta
• 1.1.3. Phương hướng tăng cường gắn môn Toán với thực tiễn trong dạy học toán ở trường trung học phổ thông
• 1.2. NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ THỰC TIỄN TRONG DẠY HỌC TOÁN
• 1.2.1. Khái niệm năng lực
• 1.2.2. Các năng lực cần hình thành và phát triển qua dạy học môn Toán ở trường phổ thông
• 1.2.3. Năng lực giải quyết vấn đề
• 1.2.4. Năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn
• 1.2.5. Định hướng dạy học phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn
• 1.3. TÌNH HUỐNG THỰC TIỄN VÀ BÀI TOÁN CHỨA TÌNH HUỐNG THỰC TIỄN TRONG MÔN TOÁN Ở TRƯỜNG PHỔ THÔNG
• 1.3.1. Tình huống thực tiễn
• 1.3.2. Bài toán chứa tình huống thực tiễn
• 1.3.3. Vai trò và ý nghĩa của bài toán chứa tình huống thực tiễn
• 1.3.4. Phân loại bài toán chứa tình huống thực tiễn
• 1.3.5. Các mức độ phức tạp của bài toán chứa tình huống thực tiễn
• 1.4. THỰC TRẠNG TÌNH HÌNH KHAI THÁC VÀ SỬ DỤNG BÀI TOÁN CHỨA TÌNH HUỐNG THỰC TIỄN TRONG DẠY HỌC MÔN TOÁN NHẰM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ THỰC TIỄN CHO HỌC SINH
• 1.4.1. Mục đích khảo sát
• 1.4.2. Nội dung khảo sát
• 1.4.3. Phương pháp khảo sát
• 1.4.4. Đối tượng khảo sát
• 1.4.5. Kết quả thu được qua khảo sát
• 1.5. KẾT LUẬN CHƯƠNG 1
• 2. CHƯƠNG 2: KHAI THÁC VÀ SỬ DỤNG CÁC BÀI TOÁN CHỨA TÌNH HUỐNG THỰC TIỄN TRONG DẠY HỌC MÔN TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NHẰM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ THỰC TIỄN CHO HỌC SINH
• 2.1. ĐỊNH HƯỚNG KHAI THÁC VÀ SỬ DỤNG BÀI TOÁN CHỨA TÌNH HUỐNG THỰC TIỄN TRONG DẠY HỌC MÔN TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
• 2.1.1. Định hướng 1: Thực hiện khai thác, sử dụng BTCTHTT trong toàn bộ quá trình dạy của GV và học của HS
• 2.1.2. Định hướng 2: Hệ thống BTCTHTT được xây dựng trên cơ sở khai thác theo cách sưu tầm các BTCTHTT đã có; đồng thời từ bài đã có mà tìm thêm các bài khác, ở những lĩnh vực khác của đời sống song có chung mô hình TH, cải tiến và sử dụng bài toán dưới dạng phù hợp với nội dung DH toán, nhằm vào các thành tố của NL phát hiện và GQVĐ TT.
• 2.1.3. Định hướng 3: Khai thác, sử dụng BTCTHTT quán triệt quan điểm liên môn trong nhà trường, thể hiện cả trong các hoạt động nội khóa và ngoại khóa, lí thuyết và thực hành.
• 2.1.4. Định hướng 4: Phải cố gắng khai thác ưu thế của BTCTHTT trong DH toán bằng cách thường xuyên sử dụng chúng, trước hết là DH trên lớp nhằm thực hiện tốt yêu cầu của giáo dục TH.
• 2.2. KHAI THÁC BÀI TOÁN CHỨA TÌNH HUỐNG THỰC TIỄN TRONG DẠY HỌC MÔN TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
• 2.2.1. Sưu tầm bài toán chứa tình huống thực tiễn
• 2.2.2. Xây dựng bài toán chứa tình huống thực tiễn mới từ bài toán chứa tình huống thực tiễn có sẵn
• 2.2.3. Xây dựng bài toán chứa tình huống thực tiễn từ bài toán “Toán học thuần túy”
• 2.3. MỘT SỐ BIỆN PHÁP DẠY HỌC NHẰM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ THỰC TIỄN THÔNG QUA VIỆC SỬ DỤNG BÀI TOÁN CHỨA TÌNH HUỐNG THỰC TIỄN
• 2.3.1. Biện pháp 1: Sử dụng BTCTHTT trong tất cả các khâu của quá trình dạy học môn Toán THPT
• 2.3.2. Biện pháp 2: Lựa chọn và sử dụng BTCTHTT để rèn luyện những yếu tố phù hợp của NL GQVĐ TT
• 2.3.3. Biện pháp 3: Hướng dẫn HS tự sưu tầm, tìm hiểu những ứng dụng của TH để chuyển những tình huống TT khi học các môn khoa học tự nhiên khác trong chương trình phổ thông theo mô hình BTCTHTT.
• 2.3.4. Biện pháp 4: Sử dụng BTCTHTT trong hoạt động thực hành, hoạt động ngoại khóa TH cho HS phổ thông.
• 2.4. KẾT LUẬN CHƯƠNG 2
• 3. CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM
• 3.1. MỤC ĐÍCH THỰC NGHIỆM
• 3.2. TỔ CHỨC THỰC NGHIỆM
• 3.2.1. Đối với việc hướng dẫn khai thác các bài toán chứa tình huống thực tiễn
• 3.2.2. Đối với việc sử dụng các biện pháp dạy học
• 3.3. ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM
• 3.3.1. Đối với việc hướng dẫn khai thác các bài toán chứa tình huống thực tiễn
• 3.3.2. Đối với việc sử dụng các biện pháp dạy học
• 3.3.3. Đánh giá sự phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn của học sinh
• 3.4. KẾT LUẬN CHƯƠNG 3
• KẾT LUẬN
• CÁC KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU CỦA TÁC GIẢ ĐÃ ĐƯỢC CÔNG BỐ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN
• TÀI LIỆU THAM KHẢO
• PHỤ LỤC I
• PHỤ LỤC II
• PHỤ LỤC III
• PHỤ LỤC IV
• PHỤ LỤC V
• PHỤ LỤC VI
• DANH MỤC VIẾT TẮT TRONG LUẬN ÁN

Tóm tắt

I. Tổng Quan Về Phát Triển Năng Lực Giải Quyết Vấn Đề Thực Tiễn

Phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn trong dạy học toán ở trường trung học phổ thông là một trong những mục tiêu quan trọng của giáo dục hiện đại. Mục tiêu này không chỉ giúp học sinh (HS) nắm vững kiến thức mà còn rèn luyện kỹ năng ứng dụng kiến thức vào thực tiễn. Việc này giúp HS phát triển tư duy logic và khả năng phân tích, từ đó nâng cao chất lượng giáo dục. Theo Nghị quyết 29-NQ/TW, việc phát triển năng lực này là cần thiết để đáp ứng yêu cầu đổi mới giáo dục.

1.1. Khái Niệm Năng Lực Giải Quyết Vấn Đề Thực Tiễn

Năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn được hiểu là khả năng của HS trong việc áp dụng kiến thức toán học để giải quyết các tình huống thực tế. Điều này không chỉ bao gồm việc tìm ra giải pháp mà còn là khả năng phân tích và đánh giá các phương án khác nhau. Theo nghiên cứu của Hà Xuân Thành, việc phát triển năng lực này là rất quan trọng trong bối cảnh giáo dục hiện nay.

1.2. Tầm Quan Trọng Của Việc Dạy Học Toán Gắn Với Thực Tiễn

Dạy học toán gắn với thực tiễn giúp HS nhận thức rõ hơn về ứng dụng của toán học trong cuộc sống hàng ngày. Việc này không chỉ tạo động lực học tập mà còn giúp HS phát triển tư duy phản biện. Theo nghiên cứu, việc sử dụng các bài toán chứa tình huống thực tiễn trong giảng dạy sẽ giúp HS hình thành và phát triển năng lực giải quyết vấn đề một cách hiệu quả.

II. Những Thách Thức Trong Việc Phát Triển Năng Lực Giải Quyết Vấn Đề

Mặc dù việc phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn trong dạy học toán là cần thiết, nhưng vẫn tồn tại nhiều thách thức. Một trong những thách thức lớn nhất là sự thiếu hụt tài liệu và phương pháp giảng dạy phù hợp. Nhiều giáo viên vẫn còn lúng túng trong việc thiết kế bài học gắn với thực tiễn. Điều này dẫn đến việc HS không thể áp dụng kiến thức vào các tình huống thực tế.

2.1. Thiếu Tài Liệu Hỗ Trợ Giảng Dạy

Nhiều giáo viên gặp khó khăn trong việc tìm kiếm tài liệu phù hợp để giảng dạy toán gắn với thực tiễn. Việc này làm giảm hiệu quả của quá trình dạy học. Theo khảo sát, chỉ một phần nhỏ giáo viên có thể tiếp cận được các tài liệu chất lượng về dạy học toán thực tiễn.

2.2. Khó Khăn Trong Việc Thiết Kế Bài Học

Thiết kế bài học gắn với thực tiễn đòi hỏi giáo viên phải có kỹ năng và kinh nghiệm. Nhiều giáo viên chưa được đào tạo bài bản về phương pháp này, dẫn đến việc họ không tự tin trong việc áp dụng. Điều này ảnh hưởng trực tiếp đến khả năng phát triển năng lực giải quyết vấn đề của HS.

III. Phương Pháp Dạy Học Để Phát Triển Năng Lực Giải Quyết Vấn Đề

Để phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn, cần áp dụng các phương pháp dạy học tích cực. Các phương pháp này không chỉ giúp HS tiếp cận kiến thức một cách hiệu quả mà còn khuyến khích sự sáng tạo và tư duy phản biện. Việc sử dụng bài toán chứa tình huống thực tiễn là một trong những phương pháp hiệu quả nhất.

3.1. Sử Dụng Bài Toán Chứa Tình Huống Thực Tiễn

Bài toán chứa tình huống thực tiễn giúp HS liên kết kiến thức với thực tế. Việc này không chỉ giúp HS hiểu rõ hơn về ứng dụng của toán học mà còn phát triển khả năng phân tích và giải quyết vấn đề. Theo nghiên cứu, việc sử dụng bài toán thực tiễn trong giảng dạy đã mang lại kết quả tích cực cho HS.

3.2. Khuyến Khích Học Tập Tích Cực

Khuyến khích HS tham gia vào các hoạt động học tập tích cực như thảo luận nhóm, dự án nghiên cứu sẽ giúp phát triển năng lực giải quyết vấn đề. Việc này tạo cơ hội cho HS thực hành và áp dụng kiến thức vào các tình huống thực tế, từ đó nâng cao khả năng tư duy và sáng tạo.

IV. Ứng Dụng Thực Tiễn Của Năng Lực Giải Quyết Vấn Đề Trong Dạy Học

Việc phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn không chỉ dừng lại ở lý thuyết mà còn cần được ứng dụng vào thực tiễn. Các trường học cần tạo ra môi trường học tập thân thiện, khuyến khích HS áp dụng kiến thức vào các tình huống thực tế. Điều này sẽ giúp HS tự tin hơn trong việc giải quyết các vấn đề trong cuộc sống.

4.1. Tổ Chức Các Hoạt Động Ngoại Khóa

Tổ chức các hoạt động ngoại khóa liên quan đến toán học sẽ giúp HS có cơ hội áp dụng kiến thức vào thực tiễn. Các hoạt động này không chỉ giúp HS phát triển kỹ năng mà còn tạo ra sự hứng thú trong học tập. Theo khảo sát, HS tham gia các hoạt động ngoại khóa có kết quả học tập tốt hơn.

4.2. Kết Nối Với Doanh Nghiệp

Kết nối với các doanh nghiệp để tổ chức các buổi thực tập cho HS sẽ giúp họ hiểu rõ hơn về ứng dụng của toán học trong thực tiễn. Việc này không chỉ giúp HS phát triển năng lực giải quyết vấn đề mà còn tạo cơ hội nghề nghiệp trong tương lai.

V. Kết Luận Về Phát Triển Năng Lực Giải Quyết Vấn Đề Thực Tiễn

Phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn trong dạy học toán là một nhiệm vụ quan trọng và cần thiết. Việc này không chỉ giúp HS nắm vững kiến thức mà còn rèn luyện kỹ năng ứng dụng vào thực tiễn. Để đạt được điều này, cần có sự phối hợp chặt chẽ giữa giáo viên, nhà trường và gia đình trong việc tạo ra môi trường học tập tích cực.

5.1. Tương Lai Của Năng Lực Giải Quyết Vấn Đề Trong Giáo Dục

Tương lai của năng lực giải quyết vấn đề trong giáo dục sẽ phụ thuộc vào việc áp dụng các phương pháp dạy học hiện đại. Việc này sẽ giúp HS phát triển toàn diện và sẵn sàng đối mặt với các thách thức trong cuộc sống.

5.2. Đề Xuất Các Giải Pháp Cải Tiến

Cần có các giải pháp cải tiến trong việc dạy học toán để phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn. Việc này bao gồm việc đào tạo giáo viên, cải tiến chương trình học và tăng cường các hoạt động thực tiễn cho HS.

Nội dung chính

Tổng quan luận án

Luận án tiến sĩ khoa học giáo dục của nghiên cứu sinh Hà Xuân Thành với đề tài "Dạy học toán ở trường trung học phổ thông theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn thông qua việc khai thác và sử dụng các tình huống thực tiễn", chuyên ngành Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán (mã số: 62 14 01 11), được hoàn thành năm 2017 tại Viện Khoa học Giáo dục Việt Nam dưới sự hướng dẫn khoa học của PGS. Trần Kiều.

Tính cấp thiết của đề tài xuất phát từ xu thế chuyển đổi căn bản trong giáo dục phổ thông trên thế giới và tại Việt Nam: chuyển từ chương trình tiếp cận theo nội dung (chú trọng truyền thụ tri thức) sang tiếp cận phát triển năng lực (chú trọng khả năng vận dụng tri thức vào thực tiễn). Ở bình diện quốc tế, bốn trụ cột giáo dục của UNESCO cùng các chương trình giáo dục định hướng năng lực hành động tại Australia, New Zealand, Canada, Cộng hòa Liên bang Đức đã đặt trọng tâm vào khả năng giải quyết vấn đề từ các tình huống thực tế. Tại Việt Nam, định hướng này được thể chế hóa thông qua Nghị quyết số 29-NQ/TW ngày 04/11/2013 của Ban Chấp hành Trung ương Đảng và Nghị quyết số 88/2014/QH13 của Quốc hội về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo. Trong môn Toán, năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn là sự cụ thể hóa của năng lực ứng dụng toán học vào đời sống. Tuy nhiên, thực tế dạy học toán ở trường phổ thông Việt Nam trong thời gian dài còn nặng về lý thuyết hàn lâm; hệ thống bài tập chủ yếu là bài toán thuần túy toán học, thiếu vắng các bài toán gắn với bối cảnh thực tiễn đời sống và liên môn. Khoảng trống nghiên cứu mà tác giả xác định là việc thiếu vắng các công trình nghiên cứu một cách toàn diện, có hệ thống về quy trình khai thác, thiết kế và các biện pháp sư phạm sử dụng bài toán chứa tình huống thực tiễn nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn cho học sinh trung học phổ thông.

Mục đích nghiên cứu của luận án là trên cơ sở nghiên cứu lý luận về năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn và dạy học phát triển năng lực, đề xuất cách thức khai thác các bài toán chứa tình huống thực tiễn và xây dựng một số biện pháp sư phạm sử dụng các bài toán đó trong dạy học toán ở trường trung học phổ thông.

Nội dung nghiên cứu tập trung vào sáu nhiệm vụ:

1. Nghiên cứu sự tồn tại, ý nghĩa và biểu hiện cụ thể của mạch ứng dụng toán học trong chương trình giáo dục phổ thông môn Toán.
2. Hệ thống hóa các quan niệm về năng lực, năng lực giải quyết vấn đề và năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn.
3. Làm rõ vai trò, ý nghĩa của bài toán chứa tình huống thực tiễn trong dạy học toán.
4. Khảo sát thực trạng khai thác và sử dụng bài toán chứa tình huống thực tiễn ở trường trung học phổ thông.
5. Xác định cách thức khai thác và xây dựng các biện pháp dạy học sử dụng bài toán chứa tình huống thực tiễn.
6. Tiến hành thực nghiệm sư phạm để kiểm chứng tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp đã đề xuất.

Giả thuyết khoa học của luận án được xác định: Nếu xây dựng được cách thức khai thác để làm phong phú hơn các bài toán chứa tình huống thực tiễn, từ đó đề xuất được những biện pháp sư phạm thích hợp để sử dụng bài toán chứa tình huống thực tiễn trong dạy học toán ở trường trung học phổ thông thì sẽ góp phần phát triển được năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn cho học sinh.

Đối tượng nghiên cứu là quá trình dạy học môn Toán ở trường trung học phổ thông theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn thông qua khai thác và sử dụng các tình huống thực tiễn. Phạm vi nghiên cứu giới hạn ở nội dung chương trình môn Toán cấp trung học phổ thông tại Việt Nam, tập trung vào việc thiết kế bài tập và tổ chức hoạt động dạy học trên lớp, thực hành và ngoại khóa.

Tổng quan tài liệu và vị trí của luận án

Tổng quan nghiên cứu trong luận án được phân tích trên hai bình diện quốc tế và trong nước:

Về nghiên cứu quốc tế:

• Xu hướng giáo dục toán học gắn với thế giới thực (Realistic Mathematics Education - RME) khởi xướng từ thập niên 1970 tại Viện Freudenthal thuộc Đại học Utrecht (Hà Lan) với ba giai đoạn phát triển: khám phá (1971–1973), tích hợp (1973–1975) và phát triển (1975–1977) do H. Freudenthal dẫn dắt cùng dự án Wiskobas. Tư tưởng này được tiếp nối bởi Van den Heuvel (1996), Van den Heuvel-Panhuizen (2003), Gravemeijer & Doorman (1999), Streefland (1985, 1991) với khái niệm "mô hình của" và "mô hình cho", cùng Treffers (1980, 1987) với việc phân định toán học hóa theo chiều ngang và toán học hóa theo chiều dọc.
• Mối quan hệ giữa toán học hàn lâm và toán học gắn với bối cảnh đời sống được nghiên cứu qua các công trình của Abraham Arcavi (2002) với các khái niệm tính thường xuyên, toán học hóa và tính quen thuộc của ngữ cảnh; Marta Civil (2002); Norbert Herrmann (2012); Carraher & Schliemann (2002); Blum & Niss (1991); Rasmussen & King (2000); Ju & Kwon (2004).
• Việc thiết kế và sử dụng bài toán thực tiễn trong đánh giá diện rộng được phản ánh qua các chương trình: Chương trình đánh giá quốc gia về tiến bộ giáo dục của Hoa Kỳ (NAEP, từ 1969); Chương trình đánh giá quốc gia Australia (NAPLAN); Chương trình đánh giá học sinh quốc tế của OECD (PISA, từ 1997, bổ sung đánh giá giải quyết vấn đề tương tác năm 2012); cùng khung năng lực của dự án DeSeCo (OECD, 2002).

Về nghiên cứu trong nước:

• Nghiên cứu về mạch ứng dụng toán học trong chương trình giáo dục phổ thông được Trần Kiều thực hiện từ thập kỷ 1970 trong khuôn khổ cải cách giáo dục lần thứ ba.
• Biên soạn tài liệu vận dụng toán học vào thực tiễn có các công trình của Phạm Phu, Lê Hải Châu.
• Thiết kế hệ thống câu hỏi, bài tập toán theo hướng đổi mới có công trình của Lê Thị Xuân Liên, Trần Đình Châu, Trần Luận.
• Vận dụng toán học vào thực tiễn qua các phân môn và cấp học cụ thể: Nguyễn Ngọc Anh (ứng dụng đạo hàm giải bài tập cực trị liên môn và thực tế lớp 12); Bùi Huy Ngọc (nội dung thực tế trong dạy học Số học và Đại số ở trung học cơ sở, làm rõ 4 bước vận dụng toán học vào thực tế); Phan Thị Tình, Phan Văn Lý (tăng cường vận dụng toán vào thực tiễn ở bậc đại học và cao đẳng sư phạm).
• Tiếp cận năng lực và mô hình hóa toán học: Bùi Văn Nghị và Nguyễn Tiến Trung (phát triển năng lực toán học qua bài toán thực tiễn); Nguyễn Danh Nam, Phan Anh (năng lực mô hình hóa toán học); Nguyễn Công Khanh, Nguyễn Thị Lan Phương, Phan Anh Tài (cấu trúc và phương pháp đánh giá năng lực giải quyết vấn đề).

Khoảng trống luận án lựa chọn giải quyết: Mặc dù các nghiên cứu trước đã đề cập đến ứng dụng của toán học hoặc năng lực giải quyết vấn đề ở các góc độ phân tán, nhưng chưa có công trình nào xây dựng một khung lý luận hoàn chỉnh về năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn cấp trung học phổ thông, đi kèm với quy trình thao tác hóa cách thức khai thác (sưu tầm, cải biến, chuyển hóa từ bài toán thuần túy) và hệ thống biện pháp dạy học tích hợp trọn vẹn vào các khâu của quá trình dạy học môn Toán.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Luận án xây dựng cơ sở lý thuyết dựa trên sự kết hợp các khung lý thuyết giáo dục toán học và tâm lý học hiện đại:

• Triết lý Giáo dục toán học thực tế (RME) của H. Freudenthal: quan niệm toán học là một hoạt động của con người; dạy học toán là quá trình "tái phát minh có hướng dẫn"; phân biệt toán học hóa theo chiều ngang (chuyển đổi vấn đề thực tế sang ngôn ngữ và mô hình toán học) và toán học hóa theo chiều dọc (vận hành, giải quyết bài toán trong nội bộ hệ thống toán học).
• Mô hình giải toán 4 bước của George Polya: Tìm hiểu bài toán; Tìm tòi lời giải; Giải bài toán; Khai thác bài toán.
• Khung năng lực của OECD (dự án DeSeCo và PISA) cùng Dự thảo Chương trình giáo dục phổ thông tổng thể của Bộ Giáo dục và Đào tạo Việt Nam.
• Quy trình mô hình hóa toán học 4 bước của Bùi Huy Ngọc và quy trình toán học hóa 5 bước của PISA.

Trên cơ sở đó, luận án xác định cấu trúc năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn của học sinh trung học phổ thông gồm 6 năng lực thành phần với hệ thống hoạt động học tập tương ứng được tổng hợp trong bảng sau:

TT	Năng lực thành phần	Hoạt động học tập khi giải quyết vấn đề thực tiễn
1	Năng lực hiểu được vấn đề, thu nhận được thông tin từ tình huống thực tiễn	1a. Tìm hiểu ngữ cảnh, xác định rõ yêu cầu cần giải quyết của bài toán. 1b. Xác định và trích xuất các thông tin toán học (liệt kê số liệu, dữ kiện liên quan).
2	Năng lực chuyển đổi thông tin từ tình huống thực tiễn về mô hình toán học	2a. Kết nối các kiến thức, thông tin liên quan để thiết lập mối quan hệ toán học. 2b. Diễn đạt vấn đề bằng ngôn ngữ toán học, xây dựng mô hình toán học phù hợp.
3	Năng lực tìm kiếm chiến lược giải quyết mô hình toán học	3. Sử dụng kiến thức, kĩ năng đã học để định hướng và xây dựng chiến lược giải bài toán trên mô hình toán học đã thiết lập.
4	Năng lực thực hiện chiến lược để tìm ra kết quả	4a. Lựa chọn, sử dụng phương pháp và công cụ toán học thích hợp để giải mô hình. 4b. Trình bày lời giải chặt chẽ, lập luận logic.
5	Năng lực chuyển từ kết quả giải quyết mô hình toán học sang lời giải của bài toán chứa tình huống thực tiễn	5a. Xem xét, đối chiếu kết quả tìm được với điều kiện thực tế của tình huống. 5b. Phát biểu câu trả lời thỏa mãn yêu cầu thực tiễn ban đầu của bài toán.
6	Năng lực đưa ra các bài toán khác (nếu có thể)	6. Sử dụng các thao tác tư duy khái quát hóa hoặc tương tự để đề xuất bài toán mới.

Phương pháp nghiên cứu thực tế được triển khai đồng bộ:

• Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu, phân tích, tổng hợp các văn kiện, chương trình giáo dục, sách giáo khoa và các công trình khoa học trong nước và quốc tế về giáo dục toán học, lý luận dạy học định hướng năng lực.
• Phương pháp điều tra: Sử dụng phiếu khảo sát kết hợp phỏng vấn sâu giáo viên và học sinh trung học phổ thông nhằm thu thập dữ liệu về thực trạng nhận thức, tần suất khai thác và mức độ sử dụng bài toán thực tiễn trong dạy học toán.
• Phương pháp chuyên gia: Tham vấn ý kiến của các nhà khoa học giáo dục, chuyên gia phương pháp dạy học toán để hoàn thiện khung năng lực và các biện pháp sư phạm.
• Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tổ chức dạy học thực nghiệm có đối chứng tại các trường trung học phổ thông để kiểm định tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp.
• Phương pháp thống kê toán học: Sử dụng các công cụ thống kê mô tả và suy diễn để xử lý, so sánh dữ liệu điều tra thực trạng và dữ liệu điểm số, mức độ đạt được các thành tố năng lực của học sinh trong thực nghiệm sư phạm.

Nội dung chính theo từng chương

Chương 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn của việc khai thác và sử dụng bài toán chứa tình huống thực tiễn trong dạy học toán ở trường trung học phổ thông theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn

Chương 1 tập trung làm sáng tỏ các cơ sở lý luận về mối quan hệ biện chứng giữa toán học và thực tiễn, định nghĩa năng lực, cấu trúc năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn và khảo sát thực trạng.

Về mặt lý luận, tác giả khẳng định quy luật nhận thức "từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng và từ tư duy trừu tượng đến thực tiễn" trong dạy học toán đòi hỏi làm rõ ba vấn đề: toán học có nguồn gốc từ thực tiễn; toán học phản ánh thực tiễn; và toán học là công cụ hữu hiệu để giải quyết vấn đề thực tiễn. Luận án phân tích chi tiết quan điểm của H. Freudenthal về toán học hóa, các nguyên tắc của trường phái RME, đồng thời làm rõ khái niệm tình huống thực tiễn (loại tình huống chứa đựng hoạt động có mục đích cải tạo thực tế của con người, vừa sức tiếp cận của học sinh) và bài toán chứa tình huống thực tiễn.

Luận án phân biệt rõ sự khác nhau giữa bài toán "Toán học thuần túy" (chỉ giải quyết các mối quan hệ nội tại trong toán học với các dữ kiện tường minh và thuật giải có sẵn) với "Bài toán chứa tình huống thực tiễn" (dữ liệu được biểu đạt bằng ngôn ngữ đời sống hoặc chuyên môn khác, đòi hỏi người học phải giải mã, lập mô hình toán học và đánh giá lại kết quả theo ngữ cảnh). Tác giả phân loại bài toán chứa tình huống thực tiễn thành hai dạng: bài toán chứa tình huống thực và bài toán chứa tình huống giả định, đồng thời xác định các mức độ phức tạp của bài toán dựa trên cấu trúc dữ kiện và mức độ trừu tượng của mô hình toán học.

Về mặt thực tiễn, tác giả tiến hành điều tra khảo sát thực trạng tại một số trường trung học phổ thông. Kết quả khảo sát cho thấy:

• Về phía giáo viên: Đại đa số giáo viên đều nhận thức được tầm quan trọng của việc dạy học gắn với thực tiễn nhằm tạo hứng thú và phát triển năng lực cho học sinh. Tuy nhiên, tần suất đưa bài toán thực tiễn vào bài giảng còn rất thấp; nguyên nhân chủ yếu do quỹ thời gian trên lớp hạn hẹp, chương trình và sách giáo khoa hiện hành quá nặng về lý thuyết, nguồn tư liệu bài toán thực tiễn chuẩn hóa còn thiếu, và giáo viên chưa được bồi dưỡng bài bản về kỹ năng thiết kế, chuyển hóa bài toán thực tiễn.
• Về phía học sinh: Đa phần học sinh cảm thấy môn Toán khô khan, trừu tượng và lúng túng khi gặp các bài toán có lời văn gắn với thực tế. Học sinh thường gặp khó khăn lớn nhất ở khâu đọc hiểu, trích xuất dữ liệu và thiết lập mô hình toán học, mặc dù kỹ năng tính toán thuần túy có thể đạt mức khá.

Chương 2. Khai thác và sử dụng các bài toán chứa tình huống thực tiễn trong dạy học môn Toán trung học phổ thông nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn cho học sinh

Chương 2 là chương trọng tâm của luận án, đề xuất 4 định hướng, 3 cách thức khai thác bài toán và 4 biện pháp dạy học cụ thể.

Bốn định hướng chỉ đạo gồm:

1. Thực hiện khai thác, sử dụng bài toán chứa tình huống thực tiễn trong toàn bộ quá trình dạy của giáo viên và học của học sinh.
2. Hệ thống bài toán được xây dựng trên cơ sở sưu tầm bài toán đã có, tìm kiếm các bài toán ở lĩnh vực khác có chung mô hình toán học, cải tiến phù hợp với nội dung dạy học và hướng vào các thành tố năng lực.
3. Quán triệt quan điểm liên môn trong nhà trường, thể hiện trong hoạt động nội khóa, ngoại khóa, lý thuyết và thực hành.
4. Thường xuyên sử dụng bài toán chứa tình huống thực tiễn trong dạy học trên lớp để khai thác ưu thế của môn học.

Ba cách thức khai thác bài toán chứa tình huống thực tiễn:

1. Sưu tầm bài toán chứa tình huống thực tiễn: Tìm kiếm từ các tài liệu trong và ngoài nước, sách giáo khoa quốc tế, các đề thi chuẩn hóa (PISA, NAEP, NAPLAN), các thông tin thực tế trên phương tiện truyền thông và số liệu đời sống.
2. Xây dựng bài toán mới từ bài toán chứa tình huống thực tiễn có sẵn: Giữ nguyên mô hình toán học nhưng thay đổi ngữ cảnh thực tế; mở rộng hoặc thay đổi các điều kiện, giả thiết; chuyển đổi mục tiêu tính toán hoặc tổng quát hóa bài toán.
3. Xây dựng bài toán chứa tình huống thực tiễn từ bài toán "Toán học thuần túy": Gán bối cảnh thực tế cho các phương trình, bất phương trình, hàm số hoặc hình hình học; chuyển đổi các biến số toán học thành các đại lượng vật lý, kinh tế, sinh học hoặc đời sống thường ngày.

Bốn biện pháp sư phạm dạy học phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn:

• Biện pháp 1: Sử dụng bài toán chứa tình huống thực tiễn trong tất cả các khâu của quá trình dạy học môn Toán trung học phổ thông. Áp dụng khi gợi động cơ, mở đầu bài học mới; khi hình thành khái niệm, định lý; khi củng cố kiến thức; khi rèn luyện kỹ năng giải bài tập; và trong kiểm tra, đánh giá định kỳ.
• Biện pháp 2: Lựa chọn và sử dụng bài toán chứa tình huống thực tiễn để rèn luyện những yếu tố phù hợp của năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn. Tập trung thiết kế các câu hỏi gợi mở nhằm rèn luyện từng kỹ năng thành phần: kỹ năng đọc hiểu thông tin, kỹ năng mô hình hóa toán học, kỹ năng lựa chọn công cụ giải quyết mô hình và kỹ năng đối chiếu lời giải với thực tiễn.
• Biện pháp 3: Hướng dẫn học sinh tự sưu tầm, tìm hiểu những ứng dụng của toán học để chuyển những tình huống thực tiễn khi học các môn khoa học tự nhiên khác trong chương trình phổ thông theo mô hình bài toán chứa tình huống thực tiễn. Khai thác mối liên hệ liên môn giữa Toán học với Vật lí (chuyển động, vận tốc tức thời, điện học), Hóa học (nồng độ dung dịch, tốc độ phản ứng), Sinh học (sự tăng trưởng quần thể, di truyền) và Địa lí.
• Biện pháp 4: Sử dụng bài toán chứa tình huống thực tiễn trong hoạt động thực hành, hoạt động ngoại khóa toán học cho học sinh phổ thông. Tổ chức các tiết học trải nghiệm, đo đạc thực địa ngoài trời (tính chiều cao vật thể, diện tích khu đất), các buổi thảo luận chuyên đề ứng dụng toán học và các dự án học tập nhỏ theo nhóm.

Chương 3. Thực nghiệm sư phạm

Chương 3 trình bày việc tổ chức và đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm chứng tính đúng đắn của giả thuyết khoa học.

Tổ chức thực nghiệm: Thực nghiệm được tiến hành tại các trường trung học phổ thông với việc bố trí các cặp lớp thực nghiệm và lớp đối chứng tương đương về trình độ ban đầu. Giáo viên dạy lớp thực nghiệm được hướng dẫn kỹ thuật khai thác bài toán và thực hiện 4 biện pháp dạy học đã đề xuất trong các chủ đề Đại số, Giải tích và Hình học; lớp đối chứng thực hiện dạy học theo phân phối chương trình và giáo án thông thường.

Đánh giá kết quả thực nghiệm:

• Về mặt định tính: Quan sát lớp học cho thấy học sinh lớp thực nghiệm có sự chuyển biến rõ rệt về thái độ và động cơ học tập; không khí học tập sôi nổi hơn; học sinh tự tin hơn khi tiếp cận các bài toán có bối cảnh thực tế, phát triển tư duy phản biện và khả năng làm việc nhóm trong các nhiệm vụ mô hình hóa.
• Về mặt định lượng: Kết quả các bài kiểm tra được xử lý bằng phương pháp thống kê toán học. Điểm trung bình bài kiểm tra của nhóm lớp thực nghiệm cao hơn nhóm đối chứng; phân phối điểm kiểm tra có độ lệch chuẩn nhỏ và tỷ lệ học sinh đạt điểm khá, giỏi cao hơn. Đồng thời, việc đánh giá theo từng chỉ báo của 6 năng lực thành phần cho thấy học sinh lớp thực nghiệm có sự tiến bộ vượt trội ở năng lực chuyển đổi thông tin thực tiễn sang mô hình toán học và năng lực đối chiếu kết quả toán học với bối cảnh thực tiễn. Kết quả này khẳng định tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp dạy học do luận án đề xuất.

Kết quả và những đóng góp mới

Đóng góp về mặt lý luận:

• Hệ thống hóa và phát triển cơ sở lý luận về dạy học toán gắn với thực tiễn theo định hướng phát triển năng lực trong bối cảnh đổi mới giáo dục tại Việt Nam.
• Xác định rõ khái niệm, vị trí và cấu trúc của năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn trong mối liên hệ với năng lực ứng dụng toán học, bao gồm 6 năng lực thành phần và bảng mô tả chi tiết các hoạt động học tập tương ứng.
• Phân tích sâu sắc bản chất, vai trò, tiêu chí phân loại và mức độ phức tạp của bài toán chứa tình huống thực tiễn trong dạy học môn Toán cấp trung học phổ thông.

Đóng góp về mặt thực tiễn:

• Phản ánh trung thực thực trạng khai thác, sử dụng bài toán chứa tình huống thực tiễn của giáo viên và học sinh trung học phổ thông, chỉ rõ các nguyên nhân cốt lõi dẫn đến hạn chế trong thực tiễn dạy học.
• Đề xuất quy trình khoa học gồm 3 cách thức khai thác bài toán chứa tình huống thực tiễn (sưu tầm, phát triển bài toán có sẵn, chuyển hóa bài toán thuần túy) có tính ứng dụng cao.
• Xây dựng hệ thống 4 biện pháp sư phạm đồng bộ kèm theo ngân hàng bài tập thực tiễn phong phú bao quát các mạch kiến thức Đại số, Giải tích, Hình học lớp 10, 11, 12, cung cấp tài liệu tham khảo cho giáo viên phổ thông.

Kiến nghị và giải pháp đề xuất:

• Đối với các cơ quan quản lý và phát triển chương trình: Cần tăng tỷ lượng bài toán chứa tình huống thực tiễn trong chương trình và sách giáo khoa mới; đổi mới định dạng đề thi, kiểm tra đánh giá theo hướng tăng cường câu hỏi gắn với bối cảnh thực tiễn và liên môn.
• Đối với các trường đại học, cao đẳng sư phạm và cơ sở bồi dưỡng giáo viên: Đưa nội dung lý luận dạy học thực tế (RME), phương pháp mô hình hóa toán học và kỹ thuật biên soạn bài toán thực tiễn vào chương trình đào tạo sinh viên sư phạm Toán và bồi dưỡng thường xuyên cho giáo viên.
• Đối với trường trung học phổ thông và tổ bộ môn Toán: Tăng cường tổ chức các hoạt động sinh hoạt chuyên môn theo chuyên đề khai thác bài toán thực tế; bố trí thời lượng thích đáng cho các tiết thực hành đo đạc ngoài trời và hoạt động trải nghiệm toán học.

Hạn chế và hướng nghiên cứu tiếp

Hạn chế của luận án:

• Phạm vi nghiên cứu nội dung chủ yếu tập trung vào chương trình môn Toán cấp trung học phổ thông hiện hành, chưa mở rộng nghiên cứu sang cấp trung học cơ sở và tiểu học.
• Quy mô thực nghiệm sư phạm mới chỉ thực hiện tại một số trường trung học phổ thông đại diện, chưa bao phủ toàn diện tất cả các vùng miền có điều kiện kinh tế - xã hội đặc thù trên cả nước.
• Việc xây dựng dữ liệu thực tế đòi hỏi thông tin, số liệu đời sống và kinh tế phải được cập nhật thường xuyên theo sự thay đổi của thực tiễn xã hội.

Hướng nghiên cứu tiếp theo:

• Mở rộng phạm vi nghiên cứu việc khai thác bài toán thực tiễn cho cấp trung học cơ sở và tiểu học nhằm đảm bảo tính liên thông trong toàn bộ hệ thống giáo dục phổ thông.
• Nghiên cứu sâu hơn về việc tích hợp bài toán thực tiễn trong giáo dục định hướng STEM/STEAM giữa môn Toán và các môn khoa học tự nhiên, công nghệ, tin học.
• Phát triển các công cụ đánh giá chuẩn hóa tự động và ứng dụng công nghệ thông tin, phần mềm mô phỏng hỗ trợ học sinh thực hiện quá trình mô hình hóa toán học đối với các tình huống thực tiễn phức tạp.

Giá trị tham khảo

Luận án mang lại giá trị tham khảo thiết thực cho nhiều nhóm đối tượng:

• Đối với nghiên cứu sinh, học viên cao học và nhà nghiên cứu giáo dục toán học: Luận án cung cấp một khung lý thuyết mạch lạc về giáo dục toán học thực tế (RME), cấu trúc 6 thành tố của năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn và phương pháp luận thiết kế bài tập định hướng năng lực.
• Đối với giáo viên dạy Toán tại các trường trung học phổ thông: Cung cấp tài liệu hướng dẫn sư phạm trực tiếp thông qua 4 biện pháp dạy học, 3 quy trình khai thác bài toán và hệ thống ví dụ minh họa chi tiết có thể sử dụng ngay trong các bài giảng trên lớp, các giờ thực hành và ngoại khóa.
• Đối với cán bộ quản lý giáo dục và tác giả biên soạn sách giáo khoa: Cung cấp căn cứ khoa học và thực tiễn để định hướng cấu trúc nội dung sách giáo khoa mới, cân đối giữa toán học lý thuyết và toán học ứng dụng, đồng thời gợi ý phương thức thiết kế đề kiểm tra, đánh giá năng lực học sinh.

Nội dung có giá trị tham khảo nổi bật nhất là bảng ma trận 6 năng lực thành phần tương ứng với các hoạt động học tập cụ thể và quy trình chuyển đổi bài toán thuần túy toán học sang bài toán chứa tình huống thực tiễn.

Câu hỏi thường gặp

1. Năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn trong môn Toán được luận án cấu trúc thành những thành phần nào? Năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn của học sinh trung học phổ thông được luận án xác định gồm 6 thành phần: (1) Năng lực hiểu vấn đề, thu nhận thông tin từ tình huống thực tiễn; (2) Năng lực chuyển đổi thông tin thực tiễn về mô hình toán học; (3) Năng lực tìm kiếm chiến lược giải quyết mô hình toán học; (4) Năng lực thực hiện chiến lược để tìm ra kết quả; (5) Năng lực chuyển từ kết quả giải quyết mô hình toán học sang lời giải của bài toán chứa tình huống thực tiễn; (6) Năng lực đưa ra các bài toán khác nếu có thể.

2. Khái niệm "toán học hóa theo chiều ngang" và "toán học hóa theo chiều dọc" của Freudenthal được luận án vận dụng như thế nào? Toán học hóa theo chiều ngang là quá trình chuyển đổi từ vấn đề trong thế giới thực sang bài toán toán học thuần túy thông qua các hoạt động lược đồ hóa, l

Trích đoạn nội dung tài liệu

Chương 1. Cơ sở lý luận và TT. Khai thác và sử dụng các tình huống TT trong DH môn Toán THPT nhằm phát triển NLGQVĐTT cho HS. Thực nghiệm sư phạm.

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA VIỆC KHAI THÁC VÀ SỬ DỤNG BÀI TOÁN CHỨA TÌNH HUỐNG THỰC TIỄN TRONG DẠY HỌC TOÁN Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ THỰC TIỄN 1. VỀ YÊU CẦU TĂNG CƯỜNG GẮN GIÁO DỤC TOÁN HỌC VỚI THỰC TIỄN 1. Xu thế giáo dục toán học gắn với thực tiễn Mối quan hệ biện chứng giữa TH và TT được xác định đó là TH bắt nguồn từ TT và trở về phục vụ TT. Thực tiễn là cơ sở để nảy sinh, phát triển các lý thuyết TH; TT đặt ra những bài toán và TH được xem là công cụ hữu hiệu để giải quyết rất nhiều các bài toán này.

Mối quan hệ biện chứng giữa TH và TT đó cũng thể hiện trong quy luật nhận thức đã được V.Lênin nêu lên: “Từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng và từ tư duy trừu tượng đến TT, đó là con đường biện chứng để nhận thức chân lý” [22, tr. Gắn giáo dục TH với TT luôn là một xu thế trên thế giới, tùy theo từng giai đoạn, trong các bối cảnh khác nhau mà xu thế đó có những điều chỉnh cho phù hợp; một số biểu hiện cụ thể của xu thế này đã được trình bày ở phần tổng quan. Điều đáng chú ý là làm thế nào để thể hiện xu thế đó trong TT DH toán ở trường phổ thông. Định hướng bao trùm là phải làm cho HS nhận thức được nguồn gốc TT của TH và khả năng ứng dụng vô cùng đa dạng của TH và cuộc sống.

Có nhiều giải pháp đa dạng để quán triệt định hướng đó mà HS tiếp xúc, nghiên cứu – giải quyết các BTCTHTT có thể được xem là một trong những biện pháp có hiệu quả. Tăng cường liên hệ với thực tiễn trong dạy học toán ở trường phổ thông đáp ứng yêu cầu đổi mới giáo dục hiện nay ở nước ta Xu thế gắn giáo dục TH với TT đã được các nhà giáo dục Việt Nam quan tâm và thực hiện từ các thập kỷ trước, thể hiện ở chỗ đặt ra yêu cầu tăng cường ứng dụng TH trong DH toán, thể hiện ở những lần xây dựng và thực hiện các chương trình giáo dục môn Toán ở trường phổ thông ở nước ta. Một trong những vấn đề được chú ý khi xây dựng nội dung chương trình GDPT môn Toán phổ thông như đã nói ở trên, đó là làm thế nào để HS thấy được nguồn gốc TT của TH với ứng dụng đa dạng, phong phú của nó vào mọi lĩnh vực của đời sống. Chương trình GDPT môn Toán hiện hành ở nước ta đã nêu rõ một trong những quan điểm chỉ đạo DH môn Toán là phải tăng cường thực hành và vận dụng, thực hiện DH toán gắn với TT.

Theo quy định trong Chương trình GDPT môn Toán cấp THPT ngoài 15 yêu cầu rèn luyện cho HS những kĩ năng cơ bản liên quan đến việc sử dụng các kiến thức đã học trong chương trình, còn có yêu cầu về việc rèn luyện và phát triển các kĩ năng suy luận, chứng minh, giải toán và đặc biệt là “vận dụng kiến thức TH trong học tập và đời sống” [6]. Như vậy, có thể nhận thấy yêu cầu ứng dụng TH vào TT đối với HS THPT đã được quy định một cách chính thức trong Chương trình GDPT môn Toán và được xem như một trong những mục tiêu của môn Toán THPT. Ngoài ra, Chương trình GDPT môn Toán cấp THPT cũng đưa ra các yêu cầu về PPDH TH, trong đó có nhấn mạnh đến các yêu cầu sau đây: (i) PPDH TH cần phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động của người học, hình thành và phát triển NL tự học, trên cơ sở đó trau dồi các phẩm chất linh hoạt, độc lập, sáng tạo của tư duy. (ii) Chú trọng rèn luyện tư duy logic, tư duy phê phán, tư duy sáng tạo của HS thông qua các hoạt động phân tích, tổng hợp, so sánh, vận dụng kiến thức lý thuyết vào giải quyết một số bài toán thực tế và một số vấn đề của môn học khác.

Tăng cường vận dụng PPDH phát hiện và GQVĐ. (iii) Cần chuẩn bị tốt về phương pháp đối với các giờ thực hành TH để đảm bảo yêu cầu rèn luyện kĩ năng thực hành, vận dụng kiến thức TH vào TT, nâng cao hứng thú cho người học. Như vậy, có thể thấy Chương trình GDPT môn Toán THPT hiện hành đã có các yêu cầu cụ thể về việc liên kết các kiến thức “TH thuần túy” với ứng dụng trong học tập và cuộc sống, trong đó nhấn mạnh đến ứng dụng các kiến thức TH để giải quyết các vấn đề trong TT. Một trong các xu thế đổi mới giáo dục hiện nay là DH hướng tới phát triển NL cho người học, trong đó, đối với môn Toán thì NLGQVĐ đang được quan tâm đặc biệt.

Quán triệt xu thế đó, kết hợp với yêu cầu phát triển NL ứng dụng TH vào TT thì trong quá trình DH Toán, vấn đề về mối quan hệ giữa TH và TT lại càng phải được quan tâm hàng đầu. Có ba vấn đề cần được xem xét trong quá trình DH môn Toán gắn với TT trong bối cảnh hiện nay ở nước ta mà cần tiếp tục quan tâm giải quyết, đó là: Thứ nhất, chú ý làm rõ “TH có nguồn gốc từ TT”. Để giúp HS thấy được điều này thì cần làm rõ những hiện tượng, những vấn đề xuất hiện trong TT mà cách giải quyết đòi hỏi các phát minh TH. Lịch sử TH nếu được nghiên cứu, chọn lọc và sử dụng phù hợp 16 trong quá trình dạy toán có thể phục vụ tốt cho việc thực hiện.

Ví dụ, nguồn gốc phát sinh đạo hàm là từ khó khăn trong việc GQVĐ xác định vận tốc tức thời tại thời điểm t nào đó. Tuy không phải kiến thức nào cũng có thể xác định được một cách rõ ràng và cụ thể ngay yêu cầu trên, nhưng cần tận dụng các cơ hội để thực hiện. Thứ hai, “Cần làm rõ TH được phản ánh từ TT”. Để thực hiện điều này thì cần làm rõ sự tồn tại của kiến thức toán trong các vấn đề TT.

Một trong những biện pháp thực hiện là chẳng hạn khi học một khái niệm TH cần yêu cầu HS liên hệ, xác định những hiện tượng trong TT có liên quan đến khái niệm đó, là minh họa cho khái niệm. Chẳng hạn, đặt câu hỏi là những ví dụ nào trong TT hoặc các môn học khác phản ánh khái niệm hàm số: “khái niệm hàm số được phản ánh, được khái quát từ những hiện tượng nào trong TT hoặc qua các ví dụ của môn học khác”. Thứ ba, “làm rõ vai trò công cụ của TH để GQVĐ TT”. HS sẽ nhận ra được điều này ngay từ quá trình học toán nếu GV thực sự quan tâm vì có nhiều cơ hội, thuận lợi.

Có thể thấy một trong những biện pháp để thực hiện yêu cầu trên là xây dựng và sử dụng hiệu quả một hệ thống các BTCTHTT mà thông qua việc giải quyết các bài tập đó, HS sẽ thấy được ứng dụng của TH trong TT cuộc sống. Việc giải quyết 3 vấn đề trên cũng là cách để giúp HS có thể tự trả lời được câu hỏi “học kiến thức này để làm gì?”, đồng thời cũng trực tiếp góp phần phát triển NL ứng dụng TH vào TT cho HS. Để tăng cường gắn giáo dục TH với TT, chúng tôi cho rằng các luận điểm của Freudenthal và một số cộng sự về 3 vấn đề trên là rất đáng chú ý và có sức thuyết phục, đặc biệt là các ý kiến về TH hóa, mô hình hóa TH,. các thuật ngữ có liên quan chặt chẽ với nội dung của luận án này.

Chúng tôi đồng thuận với quan điểm Freudenthal khi cho rằng cần đưa những vấn đề của TT cuộc sống vào trong chương trình dạy và học của nhà trường phổ thông (Freudenthal (1991) [55]). Tuy nhiên, cần chú ý đến đặc thù, sự khác nhau của TH với các khoa học khác. Theo Freudenthal, có hai cách tiếp cận trong giảng dạy TH: - Cách tiếp cận thứ nhất coi TH như là sản phẩm khoa học thuần túy (những tiên đề, mệnh đề, định lý, hệ quả, phương trình, bất phương trình,…). - Cách tiếp cận thứ hai coi TH như sản phẩm - thành quả hoạt động của con người.

Freudenthal chú trọng đến cách tiếp cận thứ hai. Sản phẩm của hoạt động TH được hiểu không chỉ là những tiên đề, định lý, hệ quả mà cách chứng minh, lập luận 17 TH,… được lưu trong bộ não của con người, trong đó TH hóa (mathematization) là một đặc trưng cơ bản của hoạt động TH. Từ đó, Freudenthal phản đối việc DH toán bằng cách chỉ đưa ra những sản phẩm khoa học của TH “có sẵn” (Freudenthal (1973) [56]), (Freudenthal (1983) [57]), (Gravemejier & Terwel (2000) [59, tr.777-796] mà HS cần phải được học toán như việc thực hiện một hoạt động khám phá lại tri thức. Đây là những tri thức có thể không mới với các nhà TH nhưng là mới đối với chính bản thân HS.

Freudenthal sử dụng cụm từ “phát minh lại tri thức có sự hướng dẫn” thay vì dùng những cụm từ như GQVĐ, học tập khám phá,… Theo cách tiếp cận này, HS sẽ được khám phá lại tri thức theo đúng “quá trình phát minh của nhân loại” mà các em được tạo cơ hội để khám phá lại tri thức có sự hướng dẫn như xây dựng giả thuyết, kiểm chứng, đối chiếu bài toán TH với TT cuộc sống. Từ đó, ông cho rằng HS cần phải học cách tìm, khám phá tri thức theo đúng con đường mà tri thức TH được tạo ra (xuất phát từ TT, trở lại phục vụ TT). Theo Freudenthal thì TH hóa liên quan đến việc tổng quát hóa, công thức hóa bao gồm các hoạt động như mô hình hóa, biểu tượng hóa, lược đồ hóa và xác định, tổng quát hóa để hiểu vấn đề; còn TH hóa lại được De Lange coi là “một hoạt động có tổ chức và cấu trúc, ở đó kiến thức và kĩ năng được sử dụng để khám phá các mối quan hệ, cấu trúc, quy luật chưa biết”. Khái niệm TH hóa theo chiều ngang và chiều dọc được sử dụng để giải thích sự khác nhau việc giữa biến một “vấn đề sang bài toán” và “quá trình giải quyết trong nội bộ TH” (Treffers (1987) [79]).

Cũng theo Freudenthal (1991) [55] thì TH hóa theo chiều ngang là chuyển từ vấn đề TT đến bài toán “TH thuần túy”, còn TH hóa theo chiều dọc là giải bài toán trong nội bộ TH.